2008年安徽省合肥市第168中学自主招生考试数学试卷

合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷数学考生注意：1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，均为单位向量，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列满足，若，则（ ）A ．2B ．－2C ．－1D ．4．已知实数a ，b ，c 满足，则下列不等式中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，，则（ ）A．B ．C ．D ．6．10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）A ．（1）和（10）B ．（4）和（5）C ．（5）和（6）D ．（4）和（6）7．设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．{A x x =<1ln 3B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭A B = {x x <{x x <{0x x <<{0x x <<a b 55a b a b -=+a b ⊥ {}n a ()111n n a a +-=11a =-10a =120a b c <<<11a b b a+>+22a b aa b b+<+a b b c a c<--ac bc>a ∈R 2sin cos αα+=tan 2α=433443-34-0.1e1a =-111b =ln1.1c =b c a<<c b a<<a b c<<a c b<<8．定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 都有，．若，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．已知O 为坐标原点，点，，，，则（）A ．B ．C ．D ．10．三次函数叙述正确的是（ ）A ．当时，函数无极值点B ．函数的图象关于点中心对称C ．过点的切线有两条D ．当a <－3时，函数有3个零点11．已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数与3i 在复平面内用向量和表示（其中i 是虚数单位，O 为坐标原点），则与夹角为______．13．函数在上的最大值为4，则m 的取值范围是______．14．设a 、b 、，则______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，．（1）求角A ；（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．()f x ()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭()12024e f =()()0f x f x '+->()11ex f x +>()3,+∞(),3-∞()1,+∞(),1-∞()1cos1,sin1P ()2cos 2,sin 2P -()3cos3,sin 3P ()1,0Q 12OP OP = 12QP QP =312OQ OP OP OP ⋅=⋅ 123OQ OP OP OP ⋅=⋅ ()32f x x ax =++1a =()f x ()f x ()0,2()0,2()f x ()2sin 2f x x =+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123f x f x α=+α3π44π76π78π71+OA OB OAOB2x y m m =-+(],2-∞[]0,1c ∈M ABC △cos sin 0a C C b c --=8b =ABC △ABC △条件①：；条件②：；条件③：AC．（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）16．（15分）某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k ）．已知天然气的成本价为2.3元/．（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y （单位：元）关于实际单价x （单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））（2）设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?17．（15分）已知函数（a 为常数，且，），且是奇函数．（1）求a 的值；（2）若，都有成立，求实数m 的取值范围．18．（17分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在处切线方程；（3）若有两解，，且，求证：．19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．（2）①已知，都是正数，求证：；②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．2cos 3B =-7a =3m 3m a 3m 3m 3m 3m 3m 0.2k a =()824x x xa f x a +⋅=⋅0a ≠a ∈R ()f x []1,2x ∀∈()()20f x mf x -≥()()2ln f x x x =-()f x ()f x ()()22e ,ef ()f x m =1x 2x 12x x <2122e e x x <+<12,,,n a a a ⋅⋅⋅12n a a a n++⋅⋅⋅+≥合肥一六八中学2025届高三10月段考试卷·数学参考答案、提示及评分细则题号1234567891011答案DCCBBCACACABDAC一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D【解析】，∵，∴．故选D ．2．【答案】C【解析】∵“”，∴平方得，即，则，即，反之也成立．故选C ．3．【答案】C 【解析】因为，，所以，，，所以数列的周期为3，所以．故选C ．4．【答案】B【解析】对于A ，因为，所以，所以，故A 错误；对于B ，因为，所以，故B 正确；对于C ，当，，时，，，，故C 错误；对于D ，因为，，所以，故D 错误．故选B ．5．【答案】B【解析】，则，即，可得，解得或．那么．故选B ．6．【答案】C【解析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x ，则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：．131ln 0e 3x x <⇒<<23e 2<661132e 2⎛⎫⎛⎫<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55a b a b -=+ 222225102510a b a b a b a b +-⋅=++⋅200a b ⋅= 0a b ⋅= a b ⊥111n na a +=-11a =-212a =32a =41a =-{}n a 101a =-0a b <<11a b >11a b b a+<+0a b <<()()()()222220222a b b a a b a b a b a a b b a b b a b b+-++--==<+++2a =-1b =-1c =13b a c =-1a b c =-b aa cb c<--a b <0c >ac bc <2sin cos αα+=()252sin cos 2αα+=2254sin 4sin cos cos 2αααα++=224tan 4tan 15tan 12ααα++=+tan 3α=-1322tan 3tan 21tan 4ααα==-1152151015S x x x =-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯若S 取最小值，则函数也取最小值，由二次函数的性质，可得函数的对称轴为，又∵x 为正整数，故或6．故选C 7．【答案】A【解析】构造函数，，则，，当时，，时，，单调递减；时，，单调递增．∴在处取最小值，∴，（且），∴，∴；构造函数，，，∵，，，∴，在上递增，∴，∴，即，∴．故选A ．8．【答案】C【解析】因为是奇函数，所以是偶函数，因为，所以，令，，在R 上单调递增．又因为且是奇函数，所以的周期为3，，则，所以，则不等式，因为在R 上单调递增，所以，即．故选C ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．【答案】AC()()()()22222221210101101210y x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-=-+++⋅⋅⋅+()2222101101210y x x =-+++⋅⋅⋅+ 5.5x =5x =()1ln f x x x =+0x >()211f x x x'=-0x >()0f x '=1x =01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>()f x ()f x 1x =()11f =1ln 1x x>-0x >1x ≠101ln1.111111>-=c b >()1e 1ln x g x x -=--1x >()11ex g x x-'=-1x >1e1x ->11x<()0g x '>()g x ()1,+∞()()10g x g >= 1.11e 1ln1.1-->0.1e 1ln1.1->a c >()f x ()f x '()()0f x f x '+->()()0f x f x '+>()()e xg x f x =()()()e 0xg x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦()g x ()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭()f x ()f x ()12024e f =()12ef =()212e e e g =⨯=()()()()111e 1e 12ex x f x f x g x g ++>⇒+>⇒+>()g x 12x +>1x >【解析】∵，，，，∴，，，，，，易知，故A 正确；∵，，∴，故B 错误；，，∴，故C 正确；，，故D 错误．故选AC ．10．【答案】ABD【解析】对于A ：，，，单调递增，无极值点，故A 正确；对于B ：因为，所以函数的图象关于点中心对称，故B 正确；对于C ：设切点，则切线方程为，因为过点，所以，，解得，即只有一个切点，即只有一条切线，故C 错误；对于D ：，当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，有极大值为，所以若函数有3个零点，有极小值为，得到，故D 正确．故选ABD ．11．【答案】AC【解析】∵，∴，∴，∵对任意的，都存在，使得成立，()1cos1,sin1P ()2cos 2,sin 2P -()()()3cos 12,sin 12P ++()1,0Q ()1cos1,sin1OP = ()2cos 2,sin 2OP =- ()()()3cos 12,sin 12OP =++ ()1,0OQ = ()1cos11,sin1QP =- ()2cos 21,sin 2QP =-- 121OP OP ==1QP= 2QP = 12QP QP ≠ ()3cos 12cos1cos 2sin1sin 2OQ OP ⋅=+=- 12cos1cos 2sin1sin 2OP OP ⋅=- 312OQ OP OP OP ⋅=⋅1cos1OQ OP ⋅= 23cos 2cos3sin 2sin 3cos5cos1OP OP ⋅=-=≠1a =()32fx x x =++()2310f x x '=+>()f x ()()4f x f x +-=()f x()0,2()()1,x f x ()()()111y f x f x x x '-=-()0,2()()()112f x f x x '-=-331111223x ax x ax ---=--10x =()23f x x a '=+3a <-()0f x '=x =,x ⎛∈-∞ ⎝()0f x '>()f x x ⎛∈ ⎝()0f x '<()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x '>()f x ()f x 20f ⎛=> ⎝()f x ()f x 20f =+<3a <-π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]1sin 0,1x ∈()[]12,4f x ∈1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()123f x f x a =+∴，，∴，∴，，在上单调递减．在上单调递增．当时，，，，故A 正确，当时，，，故B 错误，当时，，，，故C 正确，当时，，．故错误．故选AC ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．【答案】【解析】由题知，，．故本题答案为．13．【答案】【解析】当时，函数的图象是由向上平移个单位后，再向下平移个单位，函数图象还是的图象，满足题意，当时，函数图象是由向下平移m 个单位后，再把x 轴下方的图象对称到上方，再向上平移m 个单位，根据图象可知满足题意，时不合题意．()2min 23f x α+≤()2max 43f x α+≥()2sin 2f x x =+()2min 2sin 3x α+≤-()2max 1sin 3x α+≥-sin y x =π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π4α=23π5π,44x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 3π1sin sin 043x α+=>>-()2min5πsin sin 4x α+==23<-4π7α=24π15π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 15π7π12sin sin sin 14623x α+=>=->-6π7α=26π19π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 6π1sin sin 073x α+=>>-()2min 19πsin sin 14x α+=<4π2sin33=<-8π7α=28π23π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()2max 8π9π1sin sin sin 783x α+=<=<-π6(OA = ()0,3OB = cos ,OA OB OA OB OA OB⋅==⋅π6AOB ∠=π6(],2-∞0m ≤2x y m m =-+2xy =m m 2xy =02m <≤2x y m m =-+2xy =02m <≤2m >故本题答案为．14．【解析】不妨设，则，∴，当且仅当，，，即，，时，等号成立．．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解析】（1）因为，由正弦定理得．即：，，即，因为，所以，得；（2）选条件②：．在中，由余弦定理得：，即．整理得，解得或．当时，的面积为：，当c=5时，的面积为：，(],2-∞301a b c ≤≤≤≤M=≤=33M =+≤+≤b a c b -=-0a =1c =0a =12b =1c =3+cos sin 0a C C b c +--=sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=()sin cos sin sin 0sin 0A C A C C C --=>cos 1A A -=π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<ππ66A -=π3A =7a =ABC △2222cos a b c bc A =+-222π7816cos3c c =+-⋅28150c c -+=3c =5c =3c =ABC △1sin 2ABC S bc A ==△ABC △1sin 2ABC S bc A ==△选条件③：AC，设AC 边中点为M ，连接BM ，则，，在中，由余弦定理得，即．整理得，解得或（舍）．所以的面积为．16．【解析】（1），；（2）由题意可知要同时满足以下条件：，∴，即单价最低定为2.6元/．17．【解析】（1），因为是奇函数，所以，所以，所以，所以，；（2）因为，，所以，所以，，令，，，由于在单调递增，所以．18．【解析】（1）的定义域为，，当时，，当时，BM =4AM =ABM △2222cos BM AB AM AB AM A =+-⋅⋅2π21168cos3AB AB =+-⋅2450AB AB --=5AB =1AB =-ABC △1sin 2ABC S AB AC A =⋅⋅=△()2.32.4k y a x x ⎛⎫=+-⎪-⎝⎭[]2.55,2.75x ∈()()[]0.2 2.3 1.2 2.8 2.32.42.55,2.75a a x a x x ⎧⎛⎫+-≥-⎪⎪-⎝⎭⎨⎪∈⎩2.6 2.75x ≤≤3m ()1122x x f x a =⨯+()f x ()()f x f x -=-11112222x x x x a a⎛⎫⨯+=-⨯+ ⎪⎝⎭111202x xa ⎛⎫⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭110a +=1a =-()122x x f x =-[]1,2x ∈22112222x x xx m ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭122x x m ≥+[]1,2x ∈2xt =[]1,2x ∈[]2,4t ∈1y t t=+[]2,4117444m ≥+=()f x ()0,+∞()1ln f x x '=-()0f x '=e x =()0,e x ∈，当时，，故在区间内为增函数，在区间为减函数；（2），，所以处切线方程为：，即；（3）先证，由（1）可知：，要证，也就是要证：，令，，则，所以在区间内单调递增，，即，再证，由（2）可知曲线在点处的切线方程为，令，，∴在处取得极大值为0，故当时，，，则，即，又，，∴．19．【解析】（1）将20分成正整数之和，即，假定乘积已经最大．若，则将与合并为一个数，其和不变，乘积由增加到，说明原来的p 不是最大，不满足假设，故，同理．将每个大于2的拆成2，之和，和不变，乘积．故所有的只能取2，3，4之一，而，所以将取2和3即可．如果2的个数≥3，将3个2换成两个3，这时和不变，乘积则由8变成9，故在p 中2的个数不超过2个．那只能是，最大乘积为；（2）①证明：先证：．令，则，，且，()0f x '>()e,x ∈+∞()0f x '<()f x ()0,e ()e,+∞()2e 0f =()22e 1ln e 1f '=-=-()()22e ,ef ()()201e y x -=--2e 0x y +-=122e x x +>2120e e x x <<<<12212e 2e x x x x +>⇔>-()()()()21112e 2ef x f x f x f x <-⇔<-()()()2eg x f x f x =--()0,e x ∈()()()2ln 2e 2ln e 2e e 0g x x x '=--≥--=()g x ()0,e ()()e 0g x g <=122e x x +>212e x x +<()f x ()2e ,0()2e x x ϕ=-()()()()()222ln e 3ln e m x f x x x x x x x x ϕ=-=---+=--()2ln m x x '=-()m x e x =()0,e x ∈()()f x x ϕ<()()12m f x f x ==()()2222e m f x x x ϕ=<=-22e m x +<10e x <<()()111111112ln 1ln m f x x x x x x x x ==-=+->2122e x x m x +<+<1,,n x x ⋅⋅⋅120n x x =+⋅⋅⋅+1n p x x =⋅⋅⋅11x =1x 2x 1221x x x +=+122x x x =21x +2i x ≥()21,2,,i x i n ≥=⋅⋅⋅22i i x x =+-2i x -()224i i i x x x -≤⇒≤i x 42222=⨯=+i x 202333333=++++++6321458⨯=1ex x -≥()1e x f x x -=-()1e 1x f x -'=-()10f '=()()10f x f ≥=，，，∴②让n 固定，设n 个正实数之和为20，，，要是最大，最大即可，令，其中，，∴时，单调递增，时，单调递减，而，所以这些正实数乘积的最大值为．1-≥1,2,,i n =⋅⋅⋅1111--≥=1n ≥0n ≥12n a a a n ++⋅⋅⋅+≥1,,n x x ⋅⋅⋅120n x x n n +⋅⋅⋅+≤=1220nn p x x x n ⎛⎫=⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭20nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭20ln nn ⎛⎫⎪⎝⎭()()20ln ln 20ln tg t t t t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭*t ∈N ()20ln ln e g t t '=-7t ≤()g t 8t ≥()g t ()()()()87787ln 207ln 78ln 208ln 8ln 8ln 7200g g -=---=-⨯>7207⎛⎫⎪⎝⎭。

2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。

2010数 学 试 题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生测试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。

得 分 评卷人一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、计算28-= .2、分解因式：)1()1(---y y x x = .3、函数114-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 4、已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为1，则数据10x 1＋5，10x 2＋5，…，10x n ＋5的方差为 . 5、函数x x y 322+--=的图像和坐标轴的三个交点分别为（a , 0）(b , 0)（0, c )，则a+b+c 的值等于 .6、在同一平面上，⊙1O 、⊙2O 的半径分别为2和1，1O 2O ＝5，则半径为9且和⊙1O 、⊙2O 都相切的圆有 个．7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点和直角顶点的两条连线段长分别为3 cm 和4 cm ，则斜边长为 cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖 块.9、将函数2x y =的图像平移，使平移后的图像过C （0，-2），交x 轴于A 、B 两点，并且△ABC的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是 .10、如图，平行四边形ABCD 中，P 点是形内一点，且△PAB 的面积等于8 cm 2，△PAD 的面积等于7 cm 2，，△PCB 的面积等于12 cm 2，则△PCD 的面积是 cm 2.（第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图和左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是 .12、正△ABC 内接于⊙O ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长DE 交⊙O 和F , 连接BF 交AC于点P ,则=PAPC. 得 分 评卷人二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13、已知（a+b ）：(b +c )：(c +a )=7：14：9求：① a ：b ：c② bcc aba +-2214、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车和小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车和货车的距离为a ，货车和小轿车的距离为b ,求a : b 的值15、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根，⑴求a 和b 的值；⑵△A'B'C'和△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固定不动，将△A 'B 'C'以1厘米/秒的速度沿BC 所在的直线向左移动.ⅰ)设x 秒时△A 'B 'C'和△ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米（y ＞0），求y 和x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围； ⅱ)几秒时重叠部分的面积等于38平方厘米？ 16、已知A （5，0），点B 在第一象限内，并且AB 和直线l :x y 43=平行，AB 长为8. （1）求点B 的坐标. （2）点P 是直线l :x y 43=上的动点，求△PAB 内切圆的最大面积.17、已知半径为r 的⊙1O 和半径为R 的⊙2O外离，直线DE 经过1O 切⊙2O 于点E 并交⊙1O 于点A 和点D , 直线CF 经过2O 切⊙1O F 并交⊙2O 于点B 和点C , 连接AB 、CD , （1）[以下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题] ⅰ) 求四边形ABCD 的面积ⅱ) 求证：A 、B 、E 、F （2）求证：AB //DCAB C M A'B'C'A (5,0)BxOy l :x y 43=2013年合肥一六八中学自主招生测试数学试卷答案1. C。

，（2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若实数n满足（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1，则（2012﹣n）（n﹣2011）等于（）A．﹣1B．0C．D．12．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）A．1：1：1B．1：：1C．1：：1D．1：2：13．（4分）如图，已知∠AOM=60°在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交点个数最多有（）A．45个B．40个C．39个D．31个5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)则y的值能被6整除的个数是（）A．33B．34C．65D．676．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（）A．p＞2B．p＞0C．p≤0D．0＜p≤27．4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A．（3，4，7）B．（3，5，7）C．（3，3，7）D．（4，6，7）， 8．（4 分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点 E ，若 AB=4，CD=3，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．C ．2.5D ．9．（4 分）如图，边长为 1 的正方形 EFGH 在边长为 3 的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EF ∥AB ．线段 CF 的中点为 M ，DH 的中点为 N ，则线段 MN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4 分）若对于所有的实数 x ， 恒为负数，且，则 M 的值为（ ）A ．﹣3B ．3二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分）C ．﹣2a+2b ﹣3D ．4b+711．（4 分）若关于 x 的方程 =3 的解是非负数，则 b 的取值范围是_________ ．12．（4 分）如图，在正九边形 ABCDEFGHI 中，若 AB+AC=3，则对角线 AE= _________ ．13．（4 分）如图，梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠A=90° E 为 CD 的中点，BE=6.5，梯形 ABCD 的面积为 30，那么AB+BC+DA= _________ ．得14．（4分）如图，在△Rt ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为_________．15．（4分）一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为_________．16．（4分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有_________．17．（4分）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若△S BDE=2，则△S ABC为_________．18．（4分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是_________．三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（_________，_________）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°OBDE，BD交OC于点P△，求OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．20．（12分）（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．（21．（12 分）某种乐器有 10 个孔，依次记作第 1 孔，第 2 孔，…，第 10 孔，演奏时，第n 孔与其音色的动听指数 D 之间满足关系式 D =n 2+kn+90，该乐器的最低动听指数为 4k+106，求常数 k 的取值范围．22． 12 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕．现 改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？2（2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若实数n满足（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1，则（2012﹣n）（n﹣2011）等于（）A．﹣1B．0C．D．1考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式的变形得到a2+b2=（a+b）﹣2ab．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1﹣2（2012﹣n）n﹣2011）=1，由此易求所求代数式的值．解答：解：∵（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=（n﹣2011+2012﹣n）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=（﹣2011+2012）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1，即1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1则（2012﹣n）（n﹣2011）=0．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．2．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）A．1：1：1B．1：：1C．1：：1D．1：2：1考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE△≌ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．解答：解：∵正方形ABCD和AEFG，∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAG=∠EAB，∴△ADG≌△ABE，∴DG=BE，∵正方形ABCD和AEFG，∴∠DAC=∠GAF=×90°=45°，∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，由勾股定理得：==，∴△ABE∽△ACF，∴===，∴BE：CF：DG=1：故选B．：1，点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．3．（4分）如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形边角关系．分析：首先过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上，然后设OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，整理可得x2﹣（y﹣4）2=48，然后将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，继而可求得答案．解答：解，过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在O A上或者垂足在OA延长线上．设OB=y，AB=x，∵∠AOM=60°，∴OC=OB•cos60°=y，∴AC=OA﹣OC=8﹣y或AC=OC﹣OA=y﹣8，∵BC2=OB2﹣OC2，BC2=AB2﹣AC2，∴y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，∴x2﹣（y﹣4）2=48，∵x与y是正整数，且y必为正整数，x﹣4为大于等于﹣4的整数，将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，∵（X+Y）和（X﹣Y）同奇同偶，∴（X+Y）和（X﹣Y）同为偶数；∴X2﹣Y2=48可能有几组正整数解：，解得：，，，，，∴x的可能值有3个：x=7，x=8或x=13，当x=7时，y﹣4=±1，y=3或y=5；当x=8时，y﹣4=±4，y=8或y=0（舍去）；当x=13时，y﹣4=±11，y=15或y=﹣7（舍去）；∴共有4组解：故选D．或或或．点评：此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．4．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交点个数最多有（）A．45个B．40个C．39个D．31个考点：两条直线相交或平行问题．专题：规律型．分析：因为题中已知k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，可知：直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于一点，由此即可求解此题．解答：解：由直线y=k n x+b n且k3=k6=k9，b4=b7=b10=0可得：直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于原点，则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：8×7÷2﹣2=26，再加上6，9两条直线增加的交点数量为2×7=14，所以得出交点最多就是26+14=40条，故选B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，做题关键在于分析得出三条平行三条相交．5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)则y的值能被6整除的个数是（）A．33B．34C．65D．67考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据题意列出该一元二次方程为y=（x﹣98）（x﹣99）．当x为整数时，y一定是偶数．故（x﹣98）和（x ﹣99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x﹣98）和（x﹣99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，等于当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值）x为其余的值，y可以被6整除．（解答：解：∵一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，∴该一元二次方程是：y=（x﹣98）（x﹣99）．当x为整数时，y一定是偶数，∴（x﹣98）和（x﹣99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x﹣98）和（x﹣99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，∴当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值），x为其余的值，y可以被6整除，所以，能被6整除的个数有101﹣34=67，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是弄清楚能被6整除的数的特点．6．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（）A．p＞2B．p＞0C．p≤0D．0＜p≤2考点：二次函数的性质．分析：在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可；解答：解：∵二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，∴解得：p≤0．故选C．点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组；7．4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A．（3，4，7）B．（3，5，7）C．（3，3，7）D．（4，6，7）考点：三角形边角关系．分析：利用三角形外角的性质及边长为1的正方形网格的性质得到和等于45°的3个角的即可得到答案．解答：解：∵小正方形的边长为1，∴∠1=45°，∵∠1=∠x+∠y+∠z，∴∠x+∠y+∠z=45，∵一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，∴∠1=∠3+∠4+∠7=45°，∴这组正整数（x，y，z）=3，4，7；故选A．点评：本题考查了图形规律类题目，解题的关键是仔细地观察题目提供的例子并从中找到正确的规律，并利用此规律解题．8．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为（）A．3B．C．2.5D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作直径CM，连接AM，DM，求出DM=AB=4，根据勾股定理求出CM即可．解答：解：作直径CM，连接AM，DM，则∠MAC=90°，∵BD⊥AC，∴AM∥BD，∴弧AD=弧BM，∴弧AMB=弧MAD，∴DM=AB=4，∵CM是直径，∴∠MDC=90°，∴由勾股定理得：CM==5，∴⊙O的半径是2.5，故选C．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．9．（4分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）B．A．C．D．梯形中位线定理；勾股定理；正方形的性质．考点：专题：压轴题；数形结合．分析：因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED与O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在△RT MON中利用勾股定理可求出MN．解答：解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，∴EO=OD=2，MO=（EF+CD）=2．∵点N、M分别是AD、FC的中点，∴AN=ND=，∴ON=OD﹣ND=2﹣=．在△RT MON中，MN2=MO2+ON2，即MN=故选B．=．点评：本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想．10．（4分）若对于所有的实数x，恒为负数，且，则M的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2a+2b﹣3D．4b+7考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：解答：首先将配方，进而利用此式恒为负数，得出a，b以及a﹣b的符号，进而化简M得出即可．解：∵=﹣（x2﹣2x）﹣b，=﹣[（x﹣）2﹣a]﹣b，=﹣（x﹣）2+a﹣b恒为负数，则a﹣b＜0，a＞0，∴b＞0，a+b＞0，∴=2﹣（a+b+2）+（a﹣b﹣3）=2（b+1）﹣a﹣b﹣2+a﹣b﹣3=﹣3．故选；A．点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，利用已知得出a，b，a﹣b的符号是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是b≤3且b≠2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围．解答：解：去分母得，2x﹣b=3x﹣3∴x=3﹣b∵x≥0∴3﹣b≥0解得，b≤3又∵x﹣1≠0∴x≠1即3﹣b≠1，b≠2则b的取值范围是b≤3且b≠2．点评：由于我们的目的是求b的取值范围，根据方程的解列出关于b的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．12．（4分）如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE=3．考点：正多边形和圆．分析：先由多边形的内角和定理，求出正九边形内角的度数，由圆周角定理可求出∠CAB=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度数，由正方形的性质及直角三角形的性质即可解答．解答：解：∵正九边形内角和为（9﹣2）×180°=1260°，∴每个内角为140°，又∵AB=BC，∠B=140°，∴∠CAB=（180°﹣140°）÷2=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°．∴∠HAM=140°﹣2×20°﹣40°=60°，∴∠AHM=30°，设AM=EN=x，MN=y，四边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y，在△Rt AHM中，∠AHM=30°，∴AC=AH=2AM=2x，2 ∴AB+AC=y+2x ，∵AE=AM+MN+EN=2x+y ，∴AE=AB+AC=3．故答案为：3．点评： 本题考查的是正多边形和圆及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．13．（4 分）如图，梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，E 为 CD 的中点，BE=6.5，梯形 ABCD 的面积为 30，那么 AB+BC+DA= 17 ．考点： 梯形；勾股定理；三角形中位线定理．分析： 首先延长 BE 与 AD ，交于 F 点，设 AB=h ，AD=a ，BC=b ，易得△ BCE ≌△FDE ，然后可得 h 2+（a+b ） =132，（a+b ）•h=30，继而求得 a+b+h 的值，即可求得答案．解答： 解：延长 BE 与 AD ，交于 F 点，设 AB=h ，AD=a ，BC=b ，∵梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，E 为 CD 的中点，∴∠F=∠CBE ，DE=CE ，△在 BCE △和 FDE 中，，∴△BCE ≌△FDE （AAS ），∴DF=BC=b ，EF=BE=6.5，∴BF=13，AF=AD+BF=a+b ，∵AB 2+AF 2=BF 2，∴h 2+（a+b ）2=132，∵梯形 ABCD 的面积为 30，∴ （a+b ）•h=30，∴[h+（a+b ）]2=h 2+（a+b ）2+2（a+b ）•h=169+120=289，∴h+a+b=17．故 AB+BC+DA=17．故答案为 17．点评： 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想， 与数形结合思想的应用．14．（4 分）如图，在 △Rt ABC 中，AB=BC=6，点 E ，F 分别在边 AB ，BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边 AC 上的 一个动点，则△ PEF 周长的最小值为 +2．考点： 轴对称-最短路线问题．分析： △由于 PEF 的周长=EF+PF+PE ，而 EF 为定值，所以当 PF+PE 取最小值时，△ PEF 的周长最小．为此，作点 B 关于 AC 的对称点 D ，连接 AD ，CD ，取 AD 的中点 E ′，连接 E ′F ，与 AC 交于点 P ，此时 PF+PE=E ′F ， 值最小，然后在 △Rt E ′FG 中利用勾股定理求解即可．解答： 解：如图，作点 B 关于 AC 的对称点 D ，连接 AD ，CD ，则 AC 垂直平分 BD ，又∵AB=BC ，∴BD 平分 AC ，且 AC=BD ，∴四边形 ABCD 是正方形．取 AD 的中点 E ′，连接 E ′F ，与 AC 交于点 P ．∵E ，E ′关于 AC 对称，∴PE=PE ′，此时 PF+PE=PF+PE ′=E ′F ，值最小．过点 F 作 FG ⊥AD 于 G ．在 △Rt E ′FG 中，∠E ′GF=90° FG=AB=6，GE ′=3﹣1=2，∴E ′F== =2 ，∵EF== = ， ∴△PEF 周长的最小值=EF+E'F=故答案为 +2 ．+2 ．点评： 本题考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，综合性较强，有一定难度，准确作出辅助线，确定 P 点的位置是解题的关键．15．（4 分）一个圆内接八边形相邻四条边长为 1，另四条边长是 2，则其面积为．考点： 面积及等积变换．分析： 根据题意由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形 ABCDEFGH（如图），且有 AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长 AH 、BC 、DE 、FG 得正方形 KLMN ， 进而得出 S 八边形 ABCDEFGH =S 正方形 KLMN ﹣△4S ABK 求出即可．解答： 解：由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形ABCDEFGH （如图），且有 AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长 AH 、BC 、DE 、FG 得正方形 KLMN ，△则 ABK 、△ CDL △、 FEM 、△ GHN 全等且是等腰直角三角形， ∵AB=2，∴AK=BK= ，同理可得：LC=LD=EM=FM=GN=HN=， ∴LK=LM=MN=KN=2 +1，故 S 八边形 ABCDEFGH =S 正方形 KLMN ﹣4S △ ABK =（2+1）2﹣4× ×（ ）2=5+4 ．故答案为：5+4．点评： 此题主要考查了面积及等积变换，根据题意得出所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关进而求 出是解题关键．16．（4 分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200 个小伙子中，如果某人不亚于其 他 199 人，就称他为棒小伙子，那么，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200 个 ．考点： 推理与论证．分析： 欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A 1～A 200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．解答： 解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有 2 人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲 的体重数，可知棒小伙子最多有 3 人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有 200 个小伙子时，设每个小伙子为 A i ，（i=1，2，…，200），其身高数为 x i ，体重数为y i ，当y 200＞y 199＞…＞y i ＞y i ﹣1＞…＞y 1 且 x 1＞x 2＞…＞x i ＞x i+1＞…＞x 200 时，由身高看，A i 不亚于 A i+1，A i+2，…， A 200；由体重看，A i 不亚于 A i ﹣1，A i ﹣2，...，A 1 所以，A i 不亚于其他 199 人（i=1，2，...，200）所以，A i 为棒小 伙子（i=1，2， (200)因此，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200 个．故答案为：200 个．点评： 本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解，属于基础题．17．（4 分）如图，在△ ABC 中，已知 D 是边 BC 上一点，满足 AD=AC ，E 是边 AD 的中点，满足∠BAD=∠ACE ， 若 △S BDE =2，则 △S ABC 为 8 ．27考点： 面积及等积变换．分析： 先计算出△ ABD 的面积，然后取 CD 中点 F ，连接 EF ，构造△ CEF ，判断出△ ABD ∽△CEF ，从而利用面积比等于相似比的平方可求出 △S CEF ，进而可求出 △S ACE ，根据 △S ADC =2S △ ACE ，可求出 △S ADC ，然后即可得出 △S ABC ．解答： 解：∵E 是 AD 的中点，∴△S ABD =2S △ BDE =4（等高，底边 AD=2DE ）， 取 CD 中点 F ，连接 EF ，∵E 为 AD 中点，F 为 DC 中点，∴EF ∥AC ，∴∠ACE=∠FEC ，∠EFD=∠ACD ，∵∠BAD=∠ACE ，∴∠BAD=∠CEF ，∵AC=AD ，∴∠ADF=∠ACD ，∴∠EDF=∠EFD ，∴∠ADB=∠EFC ，∴△ABD ∽△CEF ，∴= =2，∴△SCEF = S △ ABD =1，又∵△CEF △与 ACE 等高，底边 AC=2EF ，∴△S ACE =2S △ CEF =2，∴△S ADC =2S △ ACE =4，故 △S ABC △=S ABD △+S ACD =8．故答案为：8．点评： 本题考查了面积及等积变换，构造三角形 CEF 是解答本题的关键，要求我们熟练掌握相似三角形的判定及面积比等于相似比的平方，难度较大．18．（4 分）已知关于 x 的不等式组只有 5 个整数解，则 t 的取值范围是 25.5＜t ≤ ．考点： 一元一次不等式组的整数解．分析： 求出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出关于 t 的不等式组，求出即可．解答：解：∵解不等式﹣x＞6得：x＜﹣13，解不等式﹣﹣t＜x得：x＞﹣1﹣t，∴﹣1﹣t＜x＜﹣13，∵关于x的不等式组只有5个整数解，∴﹣19≤﹣1﹣t＜﹣18，25.5＜t≤27，故答案为：25.5＜t≤27．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于t的不等式组．三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（﹣4，4）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P△，求OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）由AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，即可求得点A与B的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=OA=4，则可求得点C的坐标；（2）易证得△OBP是等腰直角三角形，又由BO=4，即可求得△OBP的面积；（3）分别从当0≤x＜4时与当4≤x≤8时去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=OA=4，BC∥OA，∴点C的坐标为：（﹣4，4）；故答案为：﹣4，4；（2）由旋转的性质，可得：OD=OB=4，∵∠BOD=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=BC，∠OBC=90°，∴∠BOC=45°，， K∴∠OPB=90° BP=OP ，∵OB=4，∴OP=BP=2 ，∴△S OBP = OP •BP=4；（3）①如图 1：当 0≤x ＜4 时，∵OF=GB=x ，∴△S OFK = x 2，△S HBG = x 2．∵△S OPG = （x+4）2，∴S 五边形FBHP = （x+4）2﹣ x 2﹣ x 2=﹣ x 2+2x+4=﹣ （x ﹣2）2+6． 当 x=2 时，S max =f （2）=6；②当 4≤x ≤8 时，∵HB=FB=x ﹣4，∴CH=8﹣x ，∴△S CPH = （8﹣x ）2．当 x=4 时，S max =f （4）=4．∴当 x=2 时，S 取得最大值为 6．点评： 此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数的性质、二次函数的最值问题、平行四边形的性质、旋转的性质以及平移的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．20．（12 分）（2013•滨湖区一模）如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D ，DE ⊥AC 交 AC 的延长 线于点 E ，BF ⊥AB 交 AD 的延长线于点 F ，（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 DE=3，⊙O 的半径为 5，求 BF 的长．考点：切线的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在△Rt OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有=，即可求出BF．解答：（1）证明：连OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（等弦对等角），又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），∴∠1=∠3（等量代换），而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，在△Rt OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，∵BF⊥AB，∴DP∥FB，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了平行线分线段成比例定理．21．（12分）某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，…，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D 之间满足关系式D=n2+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：解答：首先表示出二次函数的对称轴，再利用对称轴的取值范围当，当，以及当，分别得出k的取值范围进而得出答案．解：抛物线D=n2+kn+90的对称轴为（ （ y （1）当即 k ≥﹣2 时，有 n=1，D=4k+106，故 12+k+90=4k +106，解得：k =﹣5（不合题意），（2）当，即 k ≤﹣20 时，有 n=10，D=4k+106，故 102+10k+90=4k+106，解得：k =﹣14（不合题意），（3）当，即﹣20＜k ＜﹣2 时，n 在取值范围 内，D 有最低动听指数，且为 4k+106，故化简得（k+7）（k+9）≤0，解得﹣9≤k ≤﹣7．综上所述，k 的取值范围是﹣9≤k ≤﹣7．点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及不等式的解法等知识，利用分类讨论得出 k 的取值范围是解题关键．22． 12 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕．现 改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？考点： 一元二次方程的整数根与有理根；一元一次方程的应用．专题： 特定专题．分析： （1）假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10 小时装卸完毕，列出方程；（2）从装卸时间入手列出方程．解答：解： 1）设装卸工作需 x 小时完成，则第一人干了 x 小时，最后一个人干了 小时，两人共干活 小时，平均每人干活 小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得 x=16（小时）；（2）共有 y 人参加装卸工作，由于每隔 t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（ ﹣1）t 小时，按题意，得解此不定方程得， ，即（y ﹣1）t=12． ， ， ，即参加的人数 y=2 或 3 或 4 或 5 或 7 或 13．点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，以及不定方程的解法，综合性较强．。

安徽省2008年初中毕业统一考试数 学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +3．2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为（ ） A ．60.13510⨯B ．61.3510⨯C ．70.13510⨯D ．71.3510⨯4．如图，在O 中，50ABC ∠=，则AOC ∠等于（ ） A ．50B ．80C ．90D ．1005．分式方程112x x =+的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正 确的是（ ） A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=7．函数ky x=的图象经过点(12)A -，，则k 的值为（ ） A ．12B ．12- C ．2 D ．2-8．某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ） A ．16B ．15C ．14D ．139．如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．这5年中，我国粮食产量先增后减 B ．后4年中，我国粮食产量逐年增加第4题图ABOC第6题图主视图左视图 俯视图C ．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D ．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小10．如图，在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于（ ） A ．65B ．95C ．125D ．165二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11= ．12．如图，已知a b ∥，170∠= ，240∠=，则3∠= ．13．如图，在O 中，60AOB ∠=，3cm AB =，则劣弧 AB 的长为 cm ．14．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中： ①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =； ③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． 正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）万吨 2003~2007年粮食产量及其增长速度第9题图520 25 -5第10题图ABM N第12题图A BC a b1 23 第13题图15．解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．[解]16．小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得60CBD ∠=，若牵引线底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．（计算结果精确到0.1米1.732） [解]四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率． [解]第15题图第16题图 CB AE D 6018．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A B C ，，作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．（1）在图中画出点M N ，，并写出点M N ，的坐标： ； （2）求经过第2008[解]五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1，1，2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1，2，2．两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率． [解]第18题图20．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； [解]（2）求::BP PQ QR ． [解]六、（本题满分12分）21．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； [解]（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． [解]第20题图A BCD EPOR x （米）y （米）BC O第21题图七、（本题满分12分）22．已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =； [证]（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =； [证]（3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示． [解]八、（本题满分14分）23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息(03)a a ≤≤小时再赶往A 镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4)a +千米/时． （1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A 镇？ [解]第22题图1第22题图2AABBCEF DO（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？[解]（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．[解]第23题图安徽省2008年初中毕业统一考试试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDADDBAC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．412．7013．π14．①②④三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：由①得1x >-，由②得2x <， ························································································································ 4分 ∴原不等式组的解集是12x -<<． ···················································································· 6分 在数轴上表示为：··································· 8分 16．解：在Rt BCD △中，sin 6020CD BC =⨯==································ 6分 又 1.5DE AB ==，1.518.8CE CD DE CD AB ∴=+=+=≈（米）． 答：此时风筝离地面的高度约是18.8米． ··········································································· 8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x ．根据题意，得(1)(15)114x +-=+％％． ··································································································· 5分解得：1205x ==％． 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20％． ························································ 8分18．解：（1）(20)M -，，(44)N ，．（画图略） ··································································· 4分（2）棋子跳动3次后又回到点P 处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，PM ∴===答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离为 ······································ 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：所有可能的结果列表如下：11 2 1 偶数 偶数 奇数 2 奇数 奇数 偶数 2奇数奇数偶数····································································· 4分 由表可知，和为偶数的结果有4种，4()9P ∴=甲胜． 答：甲胜的概率是49． ········································································································ 10分 20．解：（1）BCP BER △∽△，PCQ PAB △∽△，PCQ RDQ △∽△，PAB RDQ △∽△． ········································································· 4分（2） 四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，BC AD CE ∴==，AC DE ∥，PB PR ∴=，12PC RE =． 又PC DR ∥，PCQ RDQ ∴△∽△． 点R 是DE 中点，DR RE ∴=．12PQ PC PC QR DR RE ∴===．2QR PQ ∴=． ········································································· 8分 又3BP PR PQ QR PQ ==+= ，::3:1:2BP PQ QR ∴=． ································································································· 10分六、（本题满分12分）21．解：（1）2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭． ····················································· 5分305-< ，∴函数的最大值是194．甲 乙答：演员弹跳的最大高度是194米． ······················································································ 7分 （2）当4x =时，234341 3.45y BC =-⨯+⨯+==，所以这次表演成功． ················ 12分七、（本题满分12分）22．证：（1）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△，B C ∴∠=∠，从而AB AC =． ············································ 3分（2）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =． 在Rt OEB △和Rt OFC △中，OE OF = ，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△． OBE OCF ∴∠=∠，又由OB OC =知OBC OCB ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=． ···················· 9分 解：（3）不一定成立． ········································································································· 10分 （注：当A ∠的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB AC =；否则，AB AC ≠．如示例图）·················································································· 12分 八、（本题满分14分）23．解：（1）若二分队在营地不休息，则0a =，速度为4千米/时，行至塌方处需102.54=（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要10135+=（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A 镇需202.50.584++=（小时）． ············· 3分 （2）一分队赶到A 镇共需30175+=（小时）． （ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故45a +=，则1a =，AB CE F（成立）（成立） ABC E FAB EF OC这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； ················································································ 5分 （ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则(4)(7)30a a +-=，即2320a a -+=，解得11a =，22a =．经检验11a =，22a =均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分） ························· 8分（3）合理的图象为()b ，()d ． ·························································································· 12分 图象()b 表明二分队在营地休息时间过长(23)a <≤，后于一分队赶到A 镇；图象()d 表明二分队在营地休息时间恰当(12)a <<，先于一分队赶到A 镇． 14。

，（2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若实数n满足（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1，则（2012﹣n）（n﹣2011）等于（）A．﹣1B．0C．D．12．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）A．1：1：1B．1：：1C．1：：1D．1：2：13．（4分）如图，已知∠AOM=60°在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交点个数最多有（）A．45个B．40个C．39个D．31个5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)则y的值能被6整除的个数是（）A．33B．34C．65D．676．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（）A．p＞2B．p＞0C．p≤0D．0＜p≤27．4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A．（3，4，7）B．（3，5，7）C．（3，3，7）D．（4，6，7）， 8．（4 分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点 E ，若 AB=4，CD=3，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．C ．2.5D ．9．（4 分）如图，边长为 1 的正方形 EFGH 在边长为 3 的正方形 ABCD 所在平面上移动，始终保持 EF ∥AB ．线段 CF 的中点为 M ，DH 的中点为 N ，则线段 MN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4 分）若对于所有的实数 x ， 恒为负数，且，则 M 的值为（ ）A ．﹣3B ．3二、填空题：（每小题 4 分，共 32 分）C ．﹣2a+2b ﹣3D ．4b+711．（4 分）若关于 x 的方程 =3 的解是非负数，则 b 的取值范围是_________ ．12．（4 分）如图，在正九边形 ABCDEFGHI 中，若 AB+AC=3，则对角线 AE= _________ ．13．（4 分）如图，梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠A=90° E 为 CD 的中点，BE=6.5，梯形 ABCD 的面积为 30，那么AB+BC+DA= _________ ．得14．（4分）如图，在△Rt ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为_________．15．（4分）一个圆内接八边形相邻四条边长为1，另四条边长是2，则其面积为_________．16．（4分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有_________．17．（4分）如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，满足AD=AC，E是边AD的中点，满足∠BAD=∠ACE，若△S BDE=2，则△S ABC为_________．18．（4分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则t的取值范围是_________．三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（_________，_________）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°OBDE，BD交OC于点P△，求OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．20．（12分）（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．（21．（12 分）某种乐器有 10 个孔，依次记作第 1 孔，第 2 孔，…，第 10 孔，演奏时，第n 孔与其音色的动听指数 D 之间满足关系式 D =n 2+kn+90，该乐器的最低动听指数为 4k+106，求常数 k 的取值范围．22． 12 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕．现 改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？2（2014年安徽省168中学自主招生考试数学模拟试卷三参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）若实数n满足（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1，则（2012﹣n）（n﹣2011）等于（）A．﹣1B．0C．D．1考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式的变形得到a2+b2=（a+b）﹣2ab．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1﹣2（2012﹣n）n﹣2011）=1，由此易求所求代数式的值．解答：解：∵（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=（n﹣2011+2012﹣n）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=（﹣2011+2012）2﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1，即1﹣2（2012﹣n）（n﹣2011）=1则（2012﹣n）（n﹣2011）=0．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．2．（4分）如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（）A．1：1：1B．1：：1C．1：：1D．1：2：1考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE△≌ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．解答：解：∵正方形ABCD和AEFG，∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAG=∠EAB，∴△ADG≌△ABE，∴DG=BE，∵正方形ABCD和AEFG，∴∠DAC=∠GAF=×90°=45°，∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，由勾股定理得：==，∴△ABE∽△ACF，∴===，∴BE：CF：DG=1：故选B．：1，点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．3．（4分）如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形边角关系．分析：首先过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上，然后设OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，整理可得x2﹣（y﹣4）2=48，然后将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，继而可求得答案．解答：解，过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在O A上或者垂足在OA延长线上．设OB=y，AB=x，∵∠AOM=60°，∴OC=OB•cos60°=y，∴AC=OA﹣OC=8﹣y或AC=OC﹣OA=y﹣8，∵BC2=OB2﹣OC2，BC2=AB2﹣AC2，∴y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣4）2=y2﹣（y）2，∴x2﹣（y﹣4）2=48，∵x与y是正整数，且y必为正整数，x﹣4为大于等于﹣4的整数，将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，∵（X+Y）和（X﹣Y）同奇同偶，∴（X+Y）和（X﹣Y）同为偶数；∴X2﹣Y2=48可能有几组正整数解：，解得：，，，，，∴x的可能值有3个：x=7，x=8或x=13，当x=7时，y﹣4=±1，y=3或y=5；当x=8时，y﹣4=±4，y=8或y=0（舍去）；当x=13时，y﹣4=±11，y=15或y=﹣7（舍去）；∴共有4组解：故选D．或或或．点评：此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．4．（4分）有10条不同的直线y=k n x+b n（n=1，2，3，…，10），其中k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，则这10条直线的交点个数最多有（）A．45个B．40个C．39个D．31个考点：两条直线相交或平行问题．专题：规律型．分析：因为题中已知k3=k6=k9，b4=b7=b10=0，可知：直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于一点，由此即可求解此题．解答：解：由直线y=k n x+b n且k3=k6=k9，b4=b7=b10=0可得：直线3，6，9相互平行没有交点，直线4，7，10交于原点，则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：8×7÷2﹣2=26，再加上6，9两条直线增加的交点数量为2×7=14，所以得出交点最多就是26+14=40条，故选B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较大，做题关键在于分析得出三条平行三条相交．5．（4分）设一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x2+6x+c中，若x取0，1，2，3， (100)则y的值能被6整除的个数是（）A．33B．34C．65D．67考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据题意列出该一元二次方程为y=（x﹣98）（x﹣99）．当x为整数时，y一定是偶数．故（x﹣98）和（x ﹣99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x﹣98）和（x﹣99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，等于当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值）x为其余的值，y可以被6整除．（解答：解：∵一元二次方程x2+6x+c=0的两根为98，99，∴该一元二次方程是：y=（x﹣98）（x﹣99）．当x为整数时，y一定是偶数，∴（x﹣98）和（x﹣99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x﹣98）和（x﹣99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，∴当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值），x为其余的值，y可以被6整除，所以，能被6整除的个数有101﹣34=67，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是弄清楚能被6整除的数的特点．6．（4分）若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（）A．p＞2B．p＞0C．p≤0D．0＜p≤2考点：二次函数的性质．分析：在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可；解答：解：∵二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，∴解得：p≤0．故选C．点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组；7．4分）观察图（1），容易发现图（2）中的∠1=∠2+∠3．把图（2）推广到图（3），其中有8个角：∠1，∠2，…，∠8．可以验证∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好还有一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么这组正整数（x，y，z）=（）A．（3，4，7）B．（3，5，7）C．（3，3，7）D．（4，6，7）考点：三角形边角关系．分析：利用三角形外角的性质及边长为1的正方形网格的性质得到和等于45°的3个角的即可得到答案．解答：解：∵小正方形的边长为1，∴∠1=45°，∵∠1=∠x+∠y+∠z，∴∠x+∠y+∠z=45，∵一组正整数x，y，z，满足2≤x≤y≤z≤8，∴∠1=∠3+∠4+∠7=45°，∴这组正整数（x，y，z）=3，4，7；故选A．点评：本题考查了图形规律类题目，解题的关键是仔细地观察题目提供的例子并从中找到正确的规律，并利用此规律解题．8．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=4，CD=3，则⊙O的半径为（）A．3B．C．2.5D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作直径CM，连接AM，DM，求出DM=AB=4，根据勾股定理求出CM即可．解答：解：作直径CM，连接AM，DM，则∠MAC=90°，∵BD⊥AC，∴AM∥BD，∴弧AD=弧BM，∴弧AMB=弧MAD，∴DM=AB=4，∵CM是直径，∴∠MDC=90°，∴由勾股定理得：CM==5，∴⊙O的半径是2.5，故选C．点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．9．（4分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）B．A．C．D．梯形中位线定理；勾股定理；正方形的性质．考点：专题：压轴题；数形结合．分析：因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新作出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED与O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在△RT MON中利用勾股定理可求出MN．解答：解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，∴EO=OD=2，MO=（EF+CD）=2．∵点N、M分别是AD、FC的中点，∴AN=ND=，∴ON=OD﹣ND=2﹣=．在△RT MON中，MN2=MO2+ON2，即MN=故选B．=．点评：本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，同学们要学会在以后的解题中利用这种思想．10．（4分）若对于所有的实数x，恒为负数，且，则M的值为（）A．﹣3B．3C．﹣2a+2b﹣3D．4b+7考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：解答：首先将配方，进而利用此式恒为负数，得出a，b以及a﹣b的符号，进而化简M得出即可．解：∵=﹣（x2﹣2x）﹣b，=﹣[（x﹣）2﹣a]﹣b，=﹣（x﹣）2+a﹣b恒为负数，则a﹣b＜0，a＞0，∴b＞0，a+b＞0，∴=2﹣（a+b+2）+（a﹣b﹣3）=2（b+1）﹣a﹣b﹣2+a﹣b﹣3=﹣3．故选；A．点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，利用已知得出a，b，a﹣b的符号是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是b≤3且b≠2．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围．解答：解：去分母得，2x﹣b=3x﹣3∴x=3﹣b∵x≥0∴3﹣b≥0解得，b≤3又∵x﹣1≠0∴x≠1即3﹣b≠1，b≠2则b的取值范围是b≤3且b≠2．点评：由于我们的目的是求b的取值范围，根据方程的解列出关于b的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．12．（4分）如图，在正九边形ABCDEFGHI中，若AB+AC=3，则对角线AE=3．考点：正多边形和圆．分析：先由多边形的内角和定理，求出正九边形内角的度数，由圆周角定理可求出∠CAB=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N，再求出△AHM中各角的度数，由正方形的性质及直角三角形的性质即可解答．解答：解：∵正九边形内角和为（9﹣2）×180°=1260°，∴每个内角为140°，又∵AB=BC，∠B=140°，∴∠CAB=（180°﹣140°）÷2=20°，连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°．∴∠HAM=140°﹣2×20°﹣40°=60°，∴∠AHM=30°，设AM=EN=x，MN=y，四边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y，在△Rt AHM中，∠AHM=30°，∴AC=AH=2AM=2x，2 ∴AB+AC=y+2x ，∵AE=AM+MN+EN=2x+y ，∴AE=AB+AC=3．故答案为：3．点评： 本题考查的是正多边形和圆及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．13．（4 分）如图，梯形 A BCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，E 为 CD 的中点，BE=6.5，梯形 ABCD 的面积为 30，那么 AB+BC+DA= 17 ．考点： 梯形；勾股定理；三角形中位线定理．分析： 首先延长 BE 与 AD ，交于 F 点，设 AB=h ，AD=a ，BC=b ，易得△ BCE ≌△FDE ，然后可得 h 2+（a+b ） =132，（a+b ）•h=30，继而求得 a+b+h 的值，即可求得答案．解答： 解：延长 BE 与 AD ，交于 F 点，设 AB=h ，AD=a ，BC=b ，∵梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，E 为 CD 的中点，∴∠F=∠CBE ，DE=CE ，△在 BCE △和 FDE 中，，∴△BCE ≌△FDE （AAS ），∴DF=BC=b ，EF=BE=6.5，∴BF=13，AF=AD+BF=a+b ，∵AB 2+AF 2=BF 2，∴h 2+（a+b ）2=132，∵梯形 ABCD 的面积为 30，∴ （a+b ）•h=30，∴[h+（a+b ）]2=h 2+（a+b ）2+2（a+b ）•h=169+120=289，∴h+a+b=17．故 AB+BC+DA=17．故答案为 17．点评： 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想， 与数形结合思想的应用．14．（4 分）如图，在 △Rt ABC 中，AB=BC=6，点 E ，F 分别在边 AB ，BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边 AC 上的 一个动点，则△ PEF 周长的最小值为 +2．考点： 轴对称-最短路线问题．分析： △由于 PEF 的周长=EF+PF+PE ，而 EF 为定值，所以当 PF+PE 取最小值时，△ PEF 的周长最小．为此，作点 B 关于 AC 的对称点 D ，连接 AD ，CD ，取 AD 的中点 E ′，连接 E ′F ，与 AC 交于点 P ，此时 PF+PE=E ′F ， 值最小，然后在 △Rt E ′FG 中利用勾股定理求解即可．解答： 解：如图，作点 B 关于 AC 的对称点 D ，连接 AD ，CD ，则 AC 垂直平分 BD ，又∵AB=BC ，∴BD 平分 AC ，且 AC=BD ，∴四边形 ABCD 是正方形．取 AD 的中点 E ′，连接 E ′F ，与 AC 交于点 P ．∵E ，E ′关于 AC 对称，∴PE=PE ′，此时 PF+PE=PF+PE ′=E ′F ，值最小．过点 F 作 FG ⊥AD 于 G ．在 △Rt E ′FG 中，∠E ′GF=90° FG=AB=6，GE ′=3﹣1=2，∴E ′F== =2 ，∵EF== = ， ∴△PEF 周长的最小值=EF+E'F=故答案为 +2 ．+2 ．点评： 本题考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，综合性较强，有一定难度，准确作出辅助线，确定 P 点的位置是解题的关键．15．（4 分）一个圆内接八边形相邻四条边长为 1，另四条边长是 2，则其面积为．考点： 面积及等积变换．分析： 根据题意由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形 ABCDEFGH（如图），且有 AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长 AH 、BC 、DE 、FG 得正方形 KLMN ， 进而得出 S 八边形 ABCDEFGH =S 正方形 KLMN ﹣△4S ABK 求出即可．解答： 解：由弓形面积公式知所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关，不妨设八边形ABCDEFGH （如图），且有 AB=CD=EF=GH=2，BC=DE=FG=HA=1，双向延长 AH 、BC 、DE 、FG 得正方形 KLMN ，△则 ABK 、△ CDL △、 FEM 、△ GHN 全等且是等腰直角三角形， ∵AB=2，∴AK=BK= ，同理可得：LC=LD=EM=FM=GN=HN=， ∴LK=LM=MN=KN=2 +1，故 S 八边形 ABCDEFGH =S 正方形 KLMN ﹣4S △ ABK =（2+1）2﹣4× ×（ ）2=5+4 ．故答案为：5+4．点评： 此题主要考查了面积及等积变换，根据题意得出所求的八边形的面积与八边形各边长排列顺序无关进而求 出是解题关键．16．（4 分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200 个小伙子中，如果某人不亚于其 他 199 人，就称他为棒小伙子，那么，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200 个 ．考点： 推理与论证．分析： 欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A 1～A 200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．解答： 解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有 2 人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲 的体重数，可知棒小伙子最多有 3 人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有 200 个小伙子时，设每个小伙子为 A i ，（i=1，2，…，200），其身高数为 x i ，体重数为y i ，当y 200＞y 199＞…＞y i ＞y i ﹣1＞…＞y 1 且 x 1＞x 2＞…＞x i ＞x i+1＞…＞x 200 时，由身高看，A i 不亚于 A i+1，A i+2，…， A 200；由体重看，A i 不亚于 A i ﹣1，A i ﹣2，...，A 1 所以，A i 不亚于其他 199 人（i=1，2，...，200）所以，A i 为棒小 伙子（i=1，2， (200)因此，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200 个．故答案为：200 个．点评： 本题主要考查了推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解，属于基础题．17．（4 分）如图，在△ ABC 中，已知 D 是边 BC 上一点，满足 AD=AC ，E 是边 AD 的中点，满足∠BAD=∠ACE ， 若 △S BDE =2，则 △S ABC 为 8 ．27考点： 面积及等积变换．分析： 先计算出△ ABD 的面积，然后取 CD 中点 F ，连接 EF ，构造△ CEF ，判断出△ ABD ∽△CEF ，从而利用面积比等于相似比的平方可求出 △S CEF ，进而可求出 △S ACE ，根据 △S ADC =2S △ ACE ，可求出 △S ADC ，然后即可得出 △S ABC ．解答： 解：∵E 是 AD 的中点，∴△S ABD =2S △ BDE =4（等高，底边 AD=2DE ）， 取 CD 中点 F ，连接 EF ，∵E 为 AD 中点，F 为 DC 中点，∴EF ∥AC ，∴∠ACE=∠FEC ，∠EFD=∠ACD ，∵∠BAD=∠ACE ，∴∠BAD=∠CEF ，∵AC=AD ，∴∠ADF=∠ACD ，∴∠EDF=∠EFD ，∴∠ADB=∠EFC ，∴△ABD ∽△CEF ，∴= =2，∴△SCEF = S △ ABD =1，又∵△CEF △与 ACE 等高，底边 AC=2EF ，∴△S ACE =2S △ CEF =2，∴△S ADC =2S △ ACE =4，故 △S ABC △=S ABD △+S ACD =8．故答案为：8．点评： 本题考查了面积及等积变换，构造三角形 CEF 是解答本题的关键，要求我们熟练掌握相似三角形的判定及面积比等于相似比的平方，难度较大．18．（4 分）已知关于 x 的不等式组只有 5 个整数解，则 t 的取值范围是 25.5＜t ≤ ．考点： 一元一次不等式组的整数解．分析： 求出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出关于 t 的不等式组，求出即可．解答：解：∵解不等式﹣x＞6得：x＜﹣13，解不等式﹣﹣t＜x得：x＞﹣1﹣t，∴﹣1﹣t＜x＜﹣13，∵关于x的不等式组只有5个整数解，∴﹣19≤﹣1﹣t＜﹣18，25.5＜t≤27，故答案为：25.5＜t≤27．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于t的不等式组．三、解答题：（每题12分，共48分）19．（12分）如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4．（1）点C的坐标是（﹣4，4）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P△，求OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）由AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，即可求得点A与B的坐标，又由四边形OABC是平行四边形，即可求得BC=OA=4，则可求得点C的坐标；（2）易证得△OBP是等腰直角三角形，又由BO=4，即可求得△OBP的面积；（3）分别从当0≤x＜4时与当4≤x≤8时去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵AB边所在直线的解析为：y=﹣x+4，∴点A的坐标为：（4，0），点B的坐标为：（0，4），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=OA=4，BC∥OA，∴点C的坐标为：（﹣4，4）；故答案为：﹣4，4；（2）由旋转的性质，可得：OD=OB=4，∵∠BOD=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=BC，∠OBC=90°，∴∠BOC=45°，， K∴∠OPB=90° BP=OP ，∵OB=4，∴OP=BP=2 ，∴△S OBP = OP •BP=4；（3）①如图 1：当 0≤x ＜4 时，∵OF=GB=x ，∴△S OFK = x 2，△S HBG = x 2．∵△S OPG = （x+4）2，∴S 五边形FBHP = （x+4）2﹣ x 2﹣ x 2=﹣ x 2+2x+4=﹣ （x ﹣2）2+6． 当 x=2 时，S max =f （2）=6；②当 4≤x ≤8 时，∵HB=FB=x ﹣4，∴CH=8﹣x ，∴△S CPH = （8﹣x ）2．当 x=4 时，S max =f （4）=4．∴当 x=2 时，S 取得最大值为 6．点评： 此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数的性质、二次函数的最值问题、平行四边形的性质、旋转的性质以及平移的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．20．（12 分）（2013•滨湖区一模）如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D ，DE ⊥AC 交 AC 的延长 线于点 E ，BF ⊥AB 交 AD 的延长线于点 F ，（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 DE=3，⊙O 的半径为 5，求 BF 的长．考点：切线的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）由AD平分∠BAC，得到∠1=∠2，而OD=OA，∠2=∠3，所以∠1=∠3，则有OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，则DP=DE=3，由⊙O的半径为5，在△Rt OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，再由BF⊥AB，得DP∥FB，有=，即可求出BF．解答：（1）证明：连OD，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2（等弦对等角），又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），∴∠1=∠3（等量代换），而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，在△Rt OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，∵BF⊥AB，∴DP∥FB，∴=，即=，∴BF=．点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了平行线分线段成比例定理．21．（12分）某种乐器有10个孔，依次记作第1孔，第2孔，…，第10孔，演奏时，第n孔与其音色的动听指数D 之间满足关系式D=n2+kn+90，该乐器的最低动听指数为4k+106，求常数k的取值范围．考点：二次函数的应用．分析：解答：首先表示出二次函数的对称轴，再利用对称轴的取值范围当，当，以及当，分别得出k的取值范围进而得出答案．解：抛物线D=n2+kn+90的对称轴为（ （ y （1）当即 k ≥﹣2 时，有 n=1，D=4k+106，故 12+k+90=4k +106，解得：k =﹣5（不合题意），（2）当，即 k ≤﹣20 时，有 n=10，D=4k+106，故 102+10k+90=4k+106，解得：k =﹣14（不合题意），（3）当，即﹣20＜k ＜﹣2 时，n 在取值范围 内，D 有最低动听指数，且为 4k+106，故化简得（k+7）（k+9）≤0，解得﹣9≤k ≤﹣7．综上所述，k 的取值范围是﹣9≤k ≤﹣7．点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及不等式的解法等知识，利用分类讨论得出 k 的取值范围是解题关键．22． 12 分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需 10 小时装卸完毕．现 改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔 t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的 ．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？考点： 一元二次方程的整数根与有理根；一元一次方程的应用．专题： 特定专题．分析： （1）假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10 小时装卸完毕，列出方程；（2）从装卸时间入手列出方程．解答：解： 1）设装卸工作需 x 小时完成，则第一人干了 x 小时，最后一个人干了 小时，两人共干活 小时，平均每人干活 小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得 x=16（小时）；（2）共有 y 人参加装卸工作，由于每隔 t 小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（ ﹣1）t 小时，按题意，得解此不定方程得， ，即（y ﹣1）t=12． ， ， ，即参加的人数 y=2 或 3 或 4 或 5 或 7 或 13．点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，以及不定方程的解法，综合性较强．。

自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。

2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学考试数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M﹣N={x|x∈M且x∉N}，则M﹣（M﹣N）等于（）A．N B．M∩N C．M∪N D．M2．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f （x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（）A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2D．（x﹣4）23．已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．C．1 D．24．计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣25．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A．B．C．D．8．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．811．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=sin （2x+）12．函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．无数二、填空题（20分，每题5分）13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．若非零向量，满足，则与的夹角余弦值为．16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题：17．设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．18．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanA+tanB=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若+=3，求sinAsinC的值．19．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．21．设a≤2，求y=（x﹣2）|x|在[a，2]上的最大值和最小值．2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M﹣N={x|x∈M且x∉N}，则M﹣（M﹣N）等于（）A．N B．M∩N C．M∪N D．M【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】本题为新定义问题，画出基本韦恩图求解即可【解答】解：M﹣N={x|x∈M且x∉N}是指图（1）中的阴影部分．同样M﹣（M﹣N）是指图（2）中的阴影部分．即M∩N，如果N为M的真子集，则M﹣（M﹣N）=N；若M与N的Venn图互不相交，则M﹣（M﹣N）=M．故选B．【点评】对新定义问题，正确理解定义是解题的关键．2．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f （x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（）A．x2﹣4 B．x2+4 C．（x+4）2D．（x﹣4）2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈[2，3]的函数值变形到（﹣2，0）上来求．【解答】解：∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2故选D【点评】本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容．3．已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．C．1 D．2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】先判定log23的取值范围，然后代入分段函数化简得f（log23）=f（log23﹣1），再判定log23﹣1的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可．【解答】解：∵2=log24＞log23＞log22=1∴f（log23）=f（log23﹣1）而log23﹣1＜1∴f（log23）=f（log23﹣1）==3×=故选B．【点评】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题．4．计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于=．可得原式==，即可得出．【解答】解：∵ ==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．【点评】本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题．5．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．6．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．【解答】解： =cos∠DAC，∵||=1，∴•=cos∠DAC=||•cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，•=cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，•=cos∠DAC=||•cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|•=，故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题8．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项a m，a n使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时， =；m=2，n=4时， =．∴的最小值为，故选B．【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．10．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=sin （2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移个长度单位所得图象对应的函数解析式．【解答】解：依题意，知A=1， T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向左边平移个长度单位，得y=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+π）=﹣sin2x，故选：B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．12．函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．无数【考点】奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图象与性质．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（﹣x）=﹣f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=﹣cos，x ＞0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B．【点评】本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力．二、填空题（20分，每题5分）13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为10 ．【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且 n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．若非零向量，满足，则与的夹角余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先设出其夹角，根据已知条件整理出关于夹角的等式，解方程即可【解答】解：设向量、的夹角为θ；因为，∴||2=9||2=（）2=2；即42cosθ=0，||=，∴+||•||co sθ=0cosθ=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及计算能力，属于基础题，考察了基本的数学知识的掌握．16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是（3）（4）．【考点】正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得： ++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C ﹣A=0，即可判断出正误．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴ ++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA[﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C）]＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：17．设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【分析】本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．【解答】解：（1）f（x）=若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函数．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函数．故f（x）是非奇非偶的函数．（2）当x≥2时，f（x）=x2+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=，则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．当x＜2时，f（x）=x2﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数，此时f（x）min=f（）=．综上，f（x）min=．【点评】函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步．18．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanA+tanB=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若+=3，求sinAsinC的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（Ⅱ）已知等式去分母整理后得到关系式，利用余弦定理列出关系式，把得出关系式及cosB 的值代入，并利用正弦定理化简，即可求出siniAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式变形得： +=，去分母得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，即sin（A+B）=2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）由+=3，整理得：a2+c2=3ac，∵cosB=，a2+c2=3ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=2ac，由正弦定理得：sin2B=2sinAsinC=，则sinAsinC=．【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．19．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】计算题．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大， ==7﹣【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．21．设a≤2，求y=（x﹣2）|x|在[a，2]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】由绝对值的含义，去绝对值，再由二次函数的最值求法，对a讨论，结合单调性，即可得到最值．【解答】解：y=（x﹣2）|x|=，当x≤0，y=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0，y=（x﹣1）2﹣1，当1≤a≤2时，函数在[a，2]递增，y min=a2﹣2a，y max=0；当1﹣≤a＜1时，在[a，0）递增，（0，1）递减，（1，2）递增，即有y min=1﹣2=﹣1，y max=0；当a＜1﹣时，在[a，0）递增，（0，1）递减，（1，2）递增，即有y min=（a﹣2）|a|=2a﹣a2，y max=0．【点评】本题考查含绝对值函数的最值的求法，注意分类讨论的思想方法，以及函数的单调性的运用，属于中档题．。

2008年安徽省中考数学试卷答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDADDBAC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、4 12、70°13.π 14、①②④ 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：由①得x>－1...4分 由②得x<2...6分∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2在数轴上表示为： (8)16、解：在Rt △BCD 中，CD=BC ×sin60=20×3=1032……6分又DE=AB=1.5 ∴CE=CD ＋DE=CD ＋AB=103+1.5=18.8(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。

………8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x 。

根据题意得 （1＋x ）（1－5%）=1＋14%……5分解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分 18、解：（1）M （－2,0），N （4,4）(画图略) …4分（2）棋子跳动3次后又回点P 处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，∴PM=2222OM OP =22=22++答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P 点的距离为22.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解：所有可能的结果列表如下：1 偶数 偶数 奇数2 奇数 奇数 偶数 2奇数奇数偶数………4分由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)=49，答：甲胜的概率是49.……10 20.解：（1）△BCP ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ ……4分（2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形 ∴BC=AD=CE ，AC ∥DE ，∴PB=PR ，PC 1=RE 2又∵PC ∥DR ，∴△PCQ ∽△RDQ 又∵点R 是DE 中点，∴DR=RE 。