2019届河北省武邑中学高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

河北省武邑中学高三数学下学期第一次模拟考试试题文（含解析）数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，选D.2.设（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求模即可．详解：∵复数．．故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：,第二次循环：，第三次循环：,第四次循环：,第五次循环：,第六次循环：,第七次循环：,第八次循环：,此时，结束循环，输出，选A.考点：循环结构流程图4.已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A. ，且，则B. ，且，则C. ，且，则D. ，且，则【答案】B【解析】【分析】根据线面平行与垂直关系逐一判断选择.【详解】A.，且，则位置关系不定；B.若，则的法向量相互垂直，而，，则的方向向量分别为的一个法向量，所以；C.当时，且，，，才可推出；D.，且，则位置关系不定；综上选B.【点睛】本题考查线面平行与垂直关系判断，考查基本分析推证能力，属中档题.5.已知等差数列的前项为，且，，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120 【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.6.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 图形关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】D逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.7.若，，则的值构成的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由知，，即，当时，，所以，从而，当时，，所以，因此选C.8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A. 24里B. 18里C. 12里D. 6里【答案】B根据题意,设此人每天所走的路程为,其首项为,即此人第一天走的路程为,又从第二天起每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项, 为公比的等比数列,又,解得,则,故选B.9.如图所示，在斜三棱柱中，，，则点在底面上的射影必在( )A. 直线上B. 直线上C. 直线上D.内部【答案】A【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选项为：C10.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A. B. C. D.【答案】C试题分析：可行域为三角形ABC 及其内部，其中，因此目标函数（）过时取最大值，即，从而，向右平移后的表达式为，选C.考点：线性规划求最值，三角函数图像变换【名师点睛】1.对y＝A sin(ωx＋φ)进行图象变换时应注意以下两点：(1)平移变换时，x变为x±a(a＞0)，变换后的函数解析式为y＝A sin[ω(x±a)＋φ]；(2)伸缩变换时，x变为(横坐标变为原来的k倍)，变换后的函数解析式为y＝A sin(x＋φ)．2.两种变换的差异先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．11.直线与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】写出圆的方程，联立直线方程与圆方程，求出A，B的坐标，可知动直线过AB 的中点，则当CD为圆的直径时四边形ACBD 面积最大，代入四边形ACBD面积公式求解即可．【详解】解：以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，，中点为而直线：恒过定点，要使四边形面积最大,只需直线过圆心即可,即CD为直径,此时AB垂直CD,,四边形ACBD的面积最大值为．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性、单调性得有4个根，可转为有2个不等正根，利用二次函数图像的性质即可得a的范围.【详解】解：函数恰有4个零点，令，由函数为奇函数可得，由函数是定义在R上的单调函数得，则有4个根，只需有2个不等正根，即，解得：，即a取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查二次函数图像性质的应用，属中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）。

2019年河北省衡水市武邑中学高考一模试卷一、选择题1．（4分）如表为晚清两个不同年份政府财政收入结构表。

对此表信息解释较为合理的是（）A．列强在华投资办厂增多B．“实业救国”的思潮兴起C．政府调整工商业政策D．中国近代经济结构变动2．（4分）下面是中国青年报的特别报道《变迁：从“一五”’到“十一五”》的部分主题词摘要。

从“一五”到“十一五”主题词的变化不能反映出（）A．对经济发展规律认识不断深化B．中共治国方略总是比较合理C．社会主义建设道路逐步完善D．对改革开放的坚持3．（4分）如表是明代前期徽商土地买卖时的契约数和使用的通货情况。

此表反映了明代前期（）A．商品经济有所发展B．社会经济出现大幅衰退C．商品交易秩序较为混乱D．土地集中程度愈来愈高4．（4分）清人李渔在《闲情偶寄》中说：元杂剧“其句则采街谈巷议，即有时偶涉诗书，亦系耳根听熟之语，舌端调惯之文，虽出诗书，实与街谈巷议无别者”。

这说明元代杂剧（）A．缺少精练的艺术特色B．为民间艺术家所创作C．实现了诗书的平民化D．具有浓厚的生活化特征5．（4分）清朝建都北京后，清廷在东北地区实施军事化管辖，长期禁止关内人口迁入，东北地区出现“沃野千里，有土无人”的状况。

而19世纪五六十年代清政府开放了哈尔滨以北的呼兰河平原和吉林西北平原，……1911年，清政府制定了东北三省移民章程。

这说明（）A．政府加强对东北地区的管辖B．移民政策的变化受外来侵略的影响C．政策逐步调整有利于增加政府收入D．向东北移民完全由政府主导6．（4分）下列选项中对表的正确解读是（）近代中国国内市场商品情况A．市场商品总值增长主要是由于民族资本主义经济持续发展B．洋货所占比重上升是因为上海等东南沿海通商门岸的开放C．市场商品总值增长最快时期主要由于清政府放宽没厂限制D．洋货所占比重下降是因为抵制洋货、使用国货运动的开展7．（4分）龙太江在《西方民主政治的妥协精神》中说：“在西方，妥协不仅是民主政治中的常见现象，而且也获得了文化上的认同，在众多国家成为公众和社会珍视的价值和传统。

2019届河北省武邑高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，选D.2．设（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求模即可．详解：∵复数．．故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：,第二次循环：，第三次循环：,第四次循环：,第五次循环：,第六次循环：,第七次循环：,第八次循环：,此时，结束循环，输出，选A.【考点】循环结构流程图4．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．，且，则B．，且，则C．，且，则D．，且，则【答案】B【解析】根据线面平行与垂直关系逐一判断选择.【详解】A.，且，则位置关系不定；B.若，则的法向量相互垂直，而，，则的方向向量分别为的一个法向量，所以；C.当时，且，，，才可推出；D.，且，则位置关系不定；综上选B.【点睛】本题考查线面平行与垂直关系判断，考查基本分析推证能力，属中档题.5．已知等差数列的前项为，且，，则( ) A．90 B．100 C．110 D．120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.6．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称 C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，则函数的周期为： ()*T k k N π=∈，取2k =可得函数的一个周期为2π； 函数图象的对称轴满足： ()242x k k Z πππ+=+∈，则：()28k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数的一条对称轴为8x π=；函数的零点满足： ()24x k k Z ππ+=∈，则： ()28k x k Z ππ=-∈， 令0k =可得函数的一个零点为8x π=-；若0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则32,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则函数在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上不具有单调性；本题选择D 选项.7．若，，则的值构成的集合为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由知，，即，当时，，所以，从而，当时，，所以，因此选C.8．中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A．24里B．18里C．12里D．6里【答案】B【解析】根据题意,设此人每天所走的路程为,其首项为,即此人第一天走的路程为,又从第二天起每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项, 为公比的等比数列,又,解得,则,故选B.9．如图所示，在斜三棱柱中，，，则点在底面上的射影必在( )A．直线上B．直线上C．直线上D．内部【答案】A【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选项为：C10．设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：可行域为三角形ABC及其内部，其中，因此目标函数（）过时取最大值，即，从而，向右平移后的表达式为，选C. 【考点】线性规划求最值，三角函数图像变换【名师点睛】1.对y ＝A sin(ωx ＋φ)进行图象变换时应注意以下两点：(1)平移变换时，x 变为x ±a (a ＞0)，变换后的函数解析式为y ＝A sin[ω(x ±a )＋φ]； (2)伸缩变换时，x 变为(横坐标变为原来的k 倍)，变换后的函数解析式为y ＝A sin(x ＋φ)． 2.两种变换的差异先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x 而言的． 11．直线与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】写出圆的方程，联立直线方程与圆方程，求出A ，B 的坐标，可知动直线过AB 的中点，则当CD 为圆的直径时四边形ACBD 面积最大，代入四边形ACBD 面积公式求解即可． 【详解】 解：以为圆心，半径为的圆的方程为， 联立，解得，，中点为而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大,只需直线过圆心即可,即CD 为直径,此时AB 垂直CD,,四边形ACBD 的面积最大值为．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 12．奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数()()()22g x f xf a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．(]0,1D ．()0,1【答案】D【解析】由函数的奇偶性、单调性得220x x a -+=有4个根，可转为220x x a -+=有2个不等正根，利用二次函数图像的性质即可得a 的范围. 【详解】解：函数()()()22g x f x f a x =+-恰有4个零点，令()()220f xf a x +-=，由函数()f x 为奇函数可得()()()222f xf a x f x a =--=-，由函数是定义在R 上的单调函数得22x x a =-，则220x x a -+=有4个根，只需220x x a -+=有2个不等正根， 即2240a a >⎧⎨->⎩，解得：01a <<，即a 的取值范围是01a <<， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查二次函数图像性质的应用，属中档题.二、填空题13．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为__________．【答案】5【解析】 因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x ='+，所以()2f e '=，即tan 2k α==，且[)0,απ∈，则cos 5α=，所以曲线()y f x =在点x e =14．设(()ln f x x =，若()f a =()f a -=______.【答案】【解析】∵()()2ln 1f x x x =++为奇函数，()3f a =∴()() 3f a f a -=-=- 故答案为：3- 15．若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________． 【答案】 【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填.点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定c,计算椭圆的离心率. 16．已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是______ 【答案】【解析】函数在上有最大值，但没有最小值，所以.点睛：本题要考虑到在区间上有最大值，没有最小值，说明函数要包括正弦函数图形的山峰但不能包括其山谷，要明确题目意思是解题关键三、解答题 17．在等差数列中，为其前和，若.（1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列中，求数列的前和. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据等差数列求和公式与通项公式列方程组，解得公差与首项，再代入得结果，（2）根据裂项相消法求和，即得结果. 【详解】 （1）由题意可知，又得：（2），【点睛】本题考查等差数列求和公式与通项公式以及裂项相消法求和，考查分析求解能力，属中档题.18．为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）【答案】（Ⅰ）或. （Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）分别求出甲组10名学生阅读量的平均值和乙组10名学生阅读量的平均值，由此能求出图中a的取值．（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M．甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为A1，A2；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为B1，B2，B3．从所有的“阅读达人”里任取2人，利用列举法能求出从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率．（Ⅲ）由茎叶图直接得．【详解】（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，乙组10名学生阅读量的平均值为.由题意，得，即.故图中a的取值为或.（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M.由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为，；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为，，.则从所有的“阅读达人”里任取2人，所有可能结果有10种，即，，，，，，，，，.而事件M的结果有7种，它们是，，，，，，所以.即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为.（Ⅲ）由茎叶图直接观察可得.【点睛】本题考查平均数、概率、方差的求法，考查茎叶图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)8.【解析】(Ⅰ) 取的中点为，根据等腰三角形性质得，再根据平行四边形性质得，即得，最后根据面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理得结果，(Ⅱ)先根据(Ⅰ)得平面，再根据三棱锥体积公式得结果.【详解】（I）取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，，四边形为平行四边形，.，为的中点，，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.(Ⅱ)连结.由是正三角形，且为中点得，.由(Ⅰ)知，平面，.【点睛】本题考查三棱锥体积、面面垂直性质定理以及线面垂直性质定理，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20．如图，已知椭圆的离心率为，且过点．（I）求椭圆的标准方程；（II）设点，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．①求的值；②设点关于轴的对称点为，试求直线的斜率．【答案】（I）；（II）①8；②或．【解析】(Ⅰ) 根据条件列方程组解得，，即得结果，(Ⅱ) ①先根据直线方程与椭圆方程解得，同理可得，再根据化简求值，②先用A,B坐标表示直线的斜率，再根据得，利用①结论以及椭圆方程解得，最后代入得结果.【详解】（1）由题意，所以，即，所以椭圆的方程为，又因为椭圆过点，所以，即，．所以所求椭圆的标准方程为．（2）①设直线的方程为，化简得，解得，因为，故，同理可得，所以．②由题意，点关于轴的对称点为的坐标为，又点是椭圆上异于顶点的任意两点，所以，故，即．设直线的斜率为，则，因为，即，故，所以，所以直线的斜率为为常数，即或．【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析论证与求解能力，属中档题. 21．已知函数，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明:；（Ⅲ）求证:对任意正整数，都有(其中为自然对数的底数).【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）先求，再对进行讨论即可.（Ⅱ）由题知即证，构造新函数设，利用导数只需即得证.（Ⅲ）由（Ⅱ）知,累加作和即得证.【详解】（Ⅰ）易得，函数，①当时，，所以在上单调递增②当时，令，解得．当时，，所以，所以在上单调递减；当时，，所以，所以在上单调递增．综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）当时，.要证明，即证，即. 即.设则令得，.当时，，当时，.所以为极大值点，也为最大值点所以.即.故.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，.令，则，所以,即所以.【点睛】本题考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想及不等式的证明，考查数学分析法的运用，综合性强，属于中档题．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为为参数).（I）直线与圆相切，求的值；（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】(Ⅰ) 先将直线参数方程化为普通方程，将圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到切线距离等于半径解得结果，(Ⅱ) 先将抛物线参数方程化为普通方程，再联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式以及韦达定理求结果.【详解】（I）圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，，；（II）曲线的一般方程为，代入得，，，.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆位置关系以及弦长公式，考查坐标分析求解能力，属基础题.23．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当a＝﹣3时，f（x）＝x2+|2x﹣4|﹣3，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞x2+|x|的解集；（2）f（x）≥0的解集为实数集R⇔a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a的取值范围．【详解】解：（1）当时，.∴.或或或或或.∴当时，不等式的解集为.（2）∵的解集为实数集对恒成立.又，∴.∴.故的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于中档题．。

河北武邑中学2018—2019学年高三年级第一次调研考试数学试题（文）一．选择题1.已知集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：解一元二次不等式可得集合A，解指数不等式得集合B，再由集合的运算得出正确选项．详解：由题意，，∴．故选D．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，从而确定集合中的元素，然后再根据集合的运算定义求解．2.已知全集U是实数集R，Venn图表示集合M＝{x|x>2}与N＝{x|1<x<3}的关系，那么阴影部分所表示的集合为( )A. {x|x<2}B. {x|1<x<2}C. {x|x>3}D. {x|x≤1}【答案】D【解析】由韦恩图得所有元素是有属于，但不属于的元素构成，即，由与，则，则，故选D.3.函数f(x)＝的定义域为（）A. (0,2)B. [0,2]C. (0,2]D. [0,2)【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于的不等式组，解出即可．【详解】由题意得：，解得，故函数的定义域为。

故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．4.已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设出函数的解析式为，根据幂函数的图象过点，构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．【详解】设幂函数的解析式为.∵幂函数的图象过点∴∴∴该函数的解析式为故选C.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，解答本题的关键是对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．5.下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )A. y＝x2B. y＝x＋1C. y＝－lg|x|D. y＝－2x【答案】C【解析】【分析】选项A：在上单调递增，不符合条件；选项B：代入特殊值，可知，且，故是非奇非偶函数，不符合条件；选项C：先求出定义域，再根据奇偶性的定义，确定是偶函数，时，单调递减，故符合条件；选项D：代入特殊值，可知，且，故是非奇非偶函数，不符合条件.【详解】选项A：的定义域为，在上单调递增，不符合题意，故A不正确；选项B：记，则，，则，，故是非奇非偶函数，不符合题意，故B不正确；选项C：定义域，记，则，所以，即是偶函数，当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故C正确；选项D：记，则，，则，，不符合题意，故D不正确.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．6.已知函数，则( )A. 是的极大值也是最大值B. 是的极大值但不是最大值C. 是的极小值也是最小值D. 没有最大值也没有最小值【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出单调区间和极值，考虑时，且无穷大时，趋向无穷小，即可判断有最大值，无最小值．【详解】函数的导数为：，当时，，递增；当或时，，递减；则取得极大值，取得极小值，由于时，且无穷大，趋向无穷小，则取得最大值，无最小值.故选A.【点睛】本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点，属于中档题．7.己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A. B. C. D. 5【答案】B【解析】分析：详解：易知函数过定点，∴，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故选B．点睛：本题考查基本不等式求最值，解题时关键是凑配基本不等式的条件：定值，常用方法是“1”的代换．8.设曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋a(x>0)关于直线y＝－x对称，且f(－2)＝2f(－1)，则a＝( )A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】由对称性质得，，由此根据，能求出．【详解】∵曲线与曲线关于直线对称∴∵∴∴故选C.【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解答本题的关键是根据对称正确求出曲线的解析式，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．【详解】∵函数∴∴函数为奇函数，即图象关于原点对称当向右趋向于1时，趋向于，故排除D；当向左趋向于1时，趋向于，故排除B、C.故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除10.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足f(2)＝，且在上的导函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，则为减函数，且，从而得出的解集.【详解】设，则.∵在上的导函数∴∴在上为减函数∵∴∴不等式的解集为故选B.【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.11.是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【详解】令，则，.∴∵是单调函数∴∴，即.∴故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用．12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．【详解】当时，，作出函数图象如图所示：∵是奇函数∴由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二．填空题：13.设集合，集合，则的子集个数为__________.【答案】4【解析】【分析】求出集合中不等式的解确定出，求出与的交集，找出交集子集的个数即可．【详解】∵集合∴∵集合∴∴的子集个数为4故答案为4.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，一个有个元素的集合的子集个数为个，非空子集的个数为个，非空真子集的个数为个.14.函数在处的切线方程为______________.【答案】【解析】分析：首先求得导函数，然后求得切线的的斜率，最后求解切线方程即可.详解：当时，，求解函数的导数可得：，则，据此可知，切线过点，切线的斜率为，切线方程为：，即：.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.15.函数在时有极值为10，则的值为______．【答案】【解析】因，故，即，又，即，消去得，解之得。

河北省武邑高三下学期一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,A m =，{}|02B x x =<<，若{}1,A B m =，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()()0,11,2 D ．()0,22.若31iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z i +=（ ） A ．5 B ．2 C ．5 D ．2 3.下列函数中不是奇函数的是（ ）A ．()()10,11xx a xy a a a +=>≠- B ．()0,12x xa a y a a --=>≠ C ．()()1,01,0x y x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1log 0,11a x y a a x +=>≠-4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若3210,,,a a a a 输入的值依次是1，-3,3，-1，则v 输出的值为（ ）A ．-2B ．2 C.-8 D ．85.已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =,37S =，则5S =（ ）A ．154 B ．314 C.318 D ．6386.已知向量m 、n 满足2m =，3n =，17m n -=，则m n +=（ ） A ．7 B ．3 C.17 D ．97.已知命题p ：将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；命题q ：定义在R 上的函数()y f x =满足()()3f x f x -=+，则函数图像关于直线32x =对称，则正确的命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∧8.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2 ，则m 的取值范围为（ ）A ．()1,21+B ．()21,++∞ C.()1,3 D ．()3,+∞9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A 3．2 C.43D ．310.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有（ ）A ．①②③B ．①③ C.②③ D ．①11.设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2FP PQ =，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()3,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞ 12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x ，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C.12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为 ．14.由3个1和3个0组成的二进制的数有 个．15.2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均同一球面上，底面ABCD 的中心为1O ，球心O 到底面ABCD 的距离为22，则异面直线1SO 与AB 所成角的余弦值的范围为 ．16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()n N *∈，()()1sinn n f x x a n=-，[]1,n n x a a +∈满足：对于任意的[)0,1b ∈，()n f x b =总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）若2b =，ABC ∆面积为33，求a ；（2）若22cos 216a C b=-，求角B 的大小.18. “五一”假期期间，某餐厅对选择A 、B 、C 三种套餐的顾客进行优惠。

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2log 1M x x =<，集合{}210N x x =-≤，则=N MA ．{}12x x ≤< B ．{}12x x -≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}01x x <≤2.设（为虚数单位），则A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C. D.4.已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是 A ．m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β=m ，n ⊥m 且α⊥β，则n ⊥αD ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n5.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，2n an b =且1317b b +=，2468b b +=，则10S =A ．90B ．100C ．110D ．120 6．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的图形关于直线8x π=对称C ．()f x 的一个零点为8x π=- D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7. 若21sin 22cos 2xx +=，()0,x π∈，则tan 2x 的值构成的集合为（ ） A． B．{C.{ D．{ 8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( ) A ．A.24里B.18里C.12里D.6里9．如图所示，在斜三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则点C 1在底面ABC 上的射影H 必在( )B ．A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部10.设x ，y 满足约束条件320x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数2m z x y =+（0m >）的最大值为2，则sin 3y mx π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ） C ．A ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．已知直线1360l x y +-=：与圆心为(01)M ，的圆相交于A ，B 两点，另一直线222330l kx y k +--=：与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ） A ．25 B ．210C ．)12(5+D ．)12(5-E ．已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数2()()(2||)g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(1)-∞，B ．(1)+∞，C ．(01]，D ．(01)，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为 ．14.设()ln(f x x =，若()f a =()f a -= ．15.若椭圆2214x y m+=上一点到两个焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为 ．16.已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17.(本大题满分12分)在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 和，若51025,19S a ==。

2019届河北省武邑中学高三下学期第一次质检数学（文）试题一、单选题1．已知复数满足，则（）A．B．5 C．D．10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

2．复数z满足，则复数的虚部是（）A．1 B．－1 C．D．【答案】C【解析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3．“”是“直线互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B 的充要条件．4．若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．已知函数，则（）A．在单调递减B．的图象关于对称C．在上的最大值为3 D．的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6．设，，，则，，的大小关系为（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，. 得，而.所以，即<1.又.故.选A.7．已知实数,x y满足约束条件4{3261x yx yy+≤-≥≥-，且2yx+的最小值为k，则k的值为（）A．43B．13C．12-D．15【答案】D 【解析】画出约束条件4{3261x yx yy+≤-≥≥-表示的可行域，如图，2yx+表示点()0,2A-与可行域内动点(),x y连线的斜率，由图可知,A B两点连线斜率最小，由4{1x yy+==-可得()5,1B-，12155AB k -+== ，即k 的值为15，故选D. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9．下面几个命题中，假命题是（）A．“若，则”的否命题B．“，函数在定义域内单调递增”的否定C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D．“”是“”的必要条件【答案】D【解析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10．若，则等于（）A．B．C．2 D．【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则解得则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12．已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A．4或B．C．D．【答案】D【解析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题二、填空题13．已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），即可得出详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（理工）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D.【答案】C【解析】【分析】.【详解】因所以C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（32.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】正视图：从前向后看；侧视图：从左向右看；俯视图：从上向下看。

【详解】由题可知该圆柱的正视图与俯视图是矩形，侧视图是圆形，故选A【点睛】本题考查三视图，属于简单题。

4. ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】【详解】，得，即B,C,D，故选A。

【点睛】本题考查函数图形的判断，需借助导函数求单调区间与最值，结合函数与导数的关系，即可排除错误选项，考查分析解题的能力，属基础题。

5.）B. 5【答案】C【解析】当且仅当时等号成立.综上可得：本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6.则）【答案】C【解析】【分析】先由正弦定理计算再通过余弦定理计算出.所以故选C【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于一般题。

2019年河北省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞） C．A D．B2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C．D．﹣54．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，正方体ABCD﹣AB1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A．B．C．πD．12．已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f满足f（）•f（）=•对任意，∈A恒成立，则用坐标可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．14．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c 的值．．18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ） 19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC ⊥AB ，AB=2AA 1，M 是AB 的中点，△A 1MC 1是等腰三角形，D 为CC 1的中点，E 为BC 上一点．（1）若DE ∥平面A 1MC 1，求；（2）平面A 1MC 1将三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l 交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC 的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞） C．A D．B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=（1，3）=A，故选：C．2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故选：C．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C．D．﹣5【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据韦达定理a2+a4=1，通过等差数列的等差性质可知a1+a5=a2+a4，最后把a1+a5代入S5即可得到答案．【解答】解：依题意可知a2+a4=1，∴a1+a5=a2+a4=1∴S5==故答案选A4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，两值一比即可求出所求．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得p（A）==，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为；故选C5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π【考点】余弦函数的图象；余弦函数的对称性．【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案．【解答】解：对于，T=∴两条相邻对称轴间的距离为=故选B．6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．8．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程与双曲线方程分别求出椭圆与双曲线的离心率，作积后结合m＞n得答案．【解答】解：在椭圆+=1中，，∴，在双曲线﹣=1中，，∴，∴=．故选：B．9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k 为何值时输出，得到判断框中的条件．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得K=12，S=1不满足条件，执行循环体，S=12，K=11不满足条件，执行循环体，S=132，K=10不满足条件，执行循环体，S=1320，K=9不满足条件，执行循环体，S=11880，K=8…观察可得：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入K≤9？．故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的单调性与导数的关系；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．由f（2a+b）＜1，f（4）=1，及f（2a+b）＜1=f（4）．可得2a+b＜4．再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈[﹣2，0）]时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∵a≥0，b≥0，∴2a+b≥0．又∵f（4）=1，f（2a+b）＜1，∴f（2a+b）＜f（4）．∴0≤2a+b＜4．由，画出图象如图∴阴影部分的面积S==4．故选C．B1C1D1的棱长为，以顶点A为11．如图，正方体ABCD﹣A球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A．B．C．πD．【考点】球内接多面体．【分析】球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为=，AE=2，AA则∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的长为：2×=，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=，所以弧FG的长为：1×=．于是，所得的曲线长为： +=．故选：A．12．已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f满足f（）•f（）=•对任意，∈A恒成立，则用坐标可能是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；映射．【分析】通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到满足的条件．【解答】解：令=，则f（）•f（）=•又f（）•f（）=[﹣2（•）]2=2﹣4（•）2+4[（•）]2即﹣4（•）2+4[（•）]2=0，∴（•）2（2﹣1）=0∴=0或||=1，对于选项D，||=1，故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为4．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：414．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， ++1=2，∴2x+y=（2x+y）=4+=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∴2x+y的最小值为8．故答案为：8．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是[0，2] ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1﹣λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1﹣λ）（1，﹣1）=（2﹣λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2﹣λ，λ）•（λ，1）=λ（2﹣λ）+λ=﹣λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是或．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】判断函数是奇函数和函数的周期性，可得0、±2是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组可得实数b的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）=f（2），且f（﹣2）=﹣f（2），则f（﹣2）=f（2）=0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，即或，解得＜b≤1或b=，故答案为：或．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c 的值．．【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的通项公式；正弦定理．【分析】（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c【解答】解：（1）∵=sin2C∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC∵sinC≠0∴cosC=∵C∈（0，π）∴（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab∵=18，∴==18，∴ab=36∴c2=36，c=618．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论； （II ）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论． 【解答】解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 …（II ）设所抽样本中有m 个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B 1，B 2，B 3，B 4，G 1，G 2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E 为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出几何体AA1M﹣CC1N的体积、直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比．【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE⊂平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴．…（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如图，将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F∴几何体AA1M﹣CC1N的体积为：…又直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为：…故剩余的几何体棱台BMN﹣B1A1C1的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．…20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l 交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则k MA==，k MB=，k MD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直线l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设M（a2，2a），k MA==，同理，k MB=，k MD=，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC 的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y ≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C过点P时，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C与曲线C2有两个公共点．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x ﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．。

河北武邑中学2019届高三第一次月考文科数学试题数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么()U C A B U 等于（ ） A. {}5 B. {}1,3,7C. {}4,6D.{}1,2,3,4,6,7,8【答案】C 【解析】{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，所以{}1,2,3,5,7,8A B ⋃=.集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以(){}4,6U C A B ⋃=. 故选C.2.已知{}21,M y y x x R ==-∈，{}1,P x x a a R ==-∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A. M P = B. P R ∈ C. M P n D. M P n【答案】A 【解析】由()211y x x R =-≥-∈，可得{}[)|11,M y y =≥-=-+∞，由()11x a a R =-≥-∈，可得{}[)|11,P x x =≥-=-+∞，故M P =，故选A.3.若一个集合中的三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的互异性可知a b c ≠≠，进而可判定三角形不可能是等腰三角形． 【详解】由集合的性质互异性可知：a b c ≠≠， 所以ABC ∆一定不是等腰三角形. 故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.4.已知:425,:32P q +=≥,则下列判断中，错误的是 （ ） A. p 或q 为真，非q 为假 B. p 或q 为真，非p 为真 C. p 且q 为假，非p 为假 D. p 且q 为假，p 或q 为真【答案】C 【解析】:425p +=，可得p 是假命题，:32q ≥，可得命题q 是真命题；可得：p 且q 为假，非p 为真，所以错误是C ，故选C.5.下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的是（ ， A. 3y x =B. ln y x =C. sin y x =D. 21y x=【答案】D 【解析】A,C 为奇函数，排除；B 中ln y x =在(,0)-∞,()y ln x =-单调递减，排除. D. 21y x =即为偶函数，且在(),0-∞上单调增， 故选D.6.对命题“0x R ∃∈,200240x x -+>”的否定正确的是（ ， A. 0x R ∃∈， 200240x x -+>B. x R ∀∈， 2240x x -+≤C. x R ∀∈， 2240x x -+>D. x R ∀∈， 2240x x -+≥【答案】B 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在2000,240x R x x ∈-+>”的否定是：2,240x R x x ∀∈-+≤”，故选B.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.的7.下列图象中表示函数图象的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应可求 【详解】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应 而A 、B 、D 都是一对多，只有C 是多对一． 故选C ．【点睛】本题考查函数定义的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能一对多，属于基础试题8.“3x =-”是“230x x +=”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由230x x +=得3x =-或0x =，则“3x =-”时一定有“230x x +=”，所以“3x =-”是“230x x +=”的充分不必要条件，故选C.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【详解】∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.又∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，f (x )是周期为4的奇函数，∴f (6)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)＝0. 选B. 10.函数()20.5log 310y x x =--的递增区间是（ ） A. (),2-∞- B. ()5,+∞C. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由23100x x -->，得5x >或2x <-，即函数的定义域为()(),25,-∞-+∞U ，设2310t x x =--，则0.5log y t =是减函数，根据复合函数单调性的性质，要求函数()20.5log 310y x x =--的递增区间，即求设2310t x x =--的单调递减区间，2310t x x =--Q 的单调递减区间是(),2-∞-，则所求函数的递增区间为(),2-∞-，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.11.已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且()2f x +是R 上的偶函数，若()()3f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 3a ≥C. 13a ≤≤D. 1a ≤或3a ≥【答案】D 【解析】()2f x ∴+是R 上的偶函数，()()()22,f x f x f x ∴+=-+∴图象的对称轴为()2,x f x =Q 在(],2-∞上是增函数，()f x ∴在()2,+∞上是减函数，()()3f a f ≤Q ，且2321a a -≥-∴≤或3a ≥，故选D. ，思路点睛】本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.通过抽象函数综合考查函数的各种性质是高考的热点，这种题型往往出现在选择、填空的最后一题，由于综合性较强，同学们往往觉得无从下手能，解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开.解答本题的关键是从“()2f x +是R 上的偶函数”得到函数关于2x =对称，进而利用单调性解不等式可得结果.12.关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】关于x 的方程()222110x x k ----=可化为()22211x x k ---=令()()()()()()22222222211,111111,11x x x x f x x x x x x ⎧---≤-≥⎪=---=⎨⎪-+--<<⎩或. 当1x ≥时，()()2223f x x x '=-.在区间1,2⎛ ⎝⎭上，()0f x '<,()f x 单调递减；在区间∞⎫+⎪⎪⎝⎭上，()0f x '>,() f x 单调递增；()()1,10,,4f f x f x =-=→+∞→+∞⎝⎭. 当01x <<时，()()2221f x x x '=-.在区间⎛ ⎝⎭上，()0f x '<,()f x 单调递减；在区间⎫⎪⎪⎝⎭上，()0f x '>,()f x 单调递增， ()100,24f f ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 又()()f x f x =-，()f x 为偶函数，作出()f x 的简图：当0k >时，()k f x =有2个解； 当0k =时，()k f x =有5个解； 当14k =-时，()k f x =有4个解 当1,04k ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，() k f x =有8个解 ，，，正确故选D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln 2y x =-__________． 【答案】(]2,3 【解析】Q 函数()20ln 230x y x x ->⎧=-⎨-≥⎩，解得23x ≤<，∴函数()ln 2y x =-(]2,3，故答案为(]2,3.14.已知函数2y ax b =+在点()1,3处的导数为2，则ba=__________． 【答案】2【解析】由2y ax b =+得2y'x = ，函数2y ax b =+在点()1,3处的导数为2，所以31,222a b a b a b a+==⎧⎧⇒=⎨⎨==⎩⎩ ，故答案为2.15.已知函数2()lg(21)f x mx mx =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】[1,)+∞ 【解析】由题意得221mx mx ++取遍0,∞+（）上每个值，因此m 0,0>≥n ,即24m 40,1m m -≥≥,因此实数m取值范围是[)1,+∞ 16.设函数()(0)22x f x x x =>+，观察：1()()22x f x f x x ==+，21()(())64xf x f f x x ==+，3()f x =2(())148x f f x x =+，43()(())3016xf x f f x x ==+，……根据以上事实，当*n N ∈时，由归纳推理可得：(1)n f =________________． 【答案】1321n ⋅-.【解析】由已知中设函数()()022x f x x x =>+，观察：()()()()()121;2264x xf x f x f x f f x x x ====++，()()()()()()3243;, (1483016)x xf x f f x f x f f x x x ====++，归纳可得：()()()1222n n n x f x n N x *+∴=∈-+，()()111222322n n n n f n N π*+∴==∈-+⋅-， 故答案为()1322nn N *∈⋅-. 【方法点睛】本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()R P Q I ð；的（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}24x x -≤<；（2）(],2-∞. 【解析】试题分析：，1，由3a =，先求出集合P 和Q ，然后再求()R C P Q I ，，2）由P Q ⊆，得12215211a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，由此能够求出实数a 的取值范围. 试题解析：（1）因为3a =， 所以{}47P x x =≤≤，{R 4P x x =<ð或}7x >,又{}2310Q x x x =-≤ {}25x x =-≤≤， 所以(){}R 24P Q x x ⋂=-≤<ð. （2）若P Q ≠，由P Q ⊆，得12,215,21 1.a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩当P =∅，即211a a +<+时，0a <，此时有P Q =∅⊆， 综上，实数a 的取值范围是：(],2-∞.18.如图，台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东045）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B 在A 地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1) 求台风移动路径所在的直线方程; (2)求城市B 处于危险区域的时间是多少小时？ 【答案】（1）400y x =+ （2）10 【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（Ⅱ）先求台风移动直线被以B 为圆心，300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B 处于危险区域的时间 试题解析：解： 法一、（1）以B 为原点，正东方向为x 轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A 的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为400y x =+（2）以B 为圆心，300千米为半径作圆，和直线400y x =+相交于1A 、2A 两点.可以认为，台风中心移到1A 时，城市B 开始受台风影响(危险区)，直到2A 时，解除影响.因为点B 到直线400y x =+的距离d =所以12200A A ==，而2001020=(小时).所以B 城市处于危险区内的时间是10小时. 法二、以A 为原点，正东方向为x 轴建立直角坐标系，则台风移动路径所在的直线方程为y x =，以B 为圆心，300千米为半径作圆， 则圆方程为()222400300x y -+=，以下思路类似法一.19.已知p ：方程210x mx -+=有两个不等的正实根，q ：方程()244210x m x +-+=无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假.求实数m 的取值范围. 【答案】当命题p 为真时，，m >2 4分当命题q 真时,,1< m <3 8分当命题p 为真，命题q 为假时，m 3 11分 当命题p 为假，命题q 为真时，14分【解析】试题分析：据复合命题的真假判断出p 、q 的真假情况，先求出p 、q 为真时m 的范围，再分类讨论p 真q 假、p 假q 真两种情况求出m 的范围试题解析：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则240{0m m ∆=->>，解得m ＞2，即p ：m ＞2；若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0， 解得：1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真，又p 且q 为假， 所以p 、q 至少有一个为假，因此，p 、q 两命题应一真一假， 即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真． ，或2{13m m ≤<<解得：m≥3或1＜m≤2. 考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式与一元二次方程 20.已知函数()f x 的图象与函数()1h x x x=+的图象关于点()0,1A 对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x xf x ax =+，且()g x 在区间(]0,4上为减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）12x x++；（2）(],10-∞- 【解析】试题分析：设()f x 图象上任意一点坐标为(),B x y ，其关于()0,1A 的对称点()'','B x y ，利用中点坐标公式得到''2x xy y=-⎧⎨=-⎩，然后把()'','B x y 代入()h x 可得函数()f x 的解析式，，2，把函数()f x 的解析式代入()()g x xf x ax =+，整理后利用二次函数的单调性列式，求得实数a 的取值范围.试题解析：（1）∵()f x 的图象与()h x 的图象关于点()0,1A 对称，设()f x 图象上任意一点坐标为(),B x y ，其关于()0,1A 的对称点(),B x y '''，则0212x xy y +⎧=⎪⎪⎨+''⎪=⎪⎩∴2x x y y =-⎧⎨=-''⎩∵(),B x y '''在()h x 上，∴1y x x''=+'. ∴12y x x -=--，∴12y x x =++， 即()12f x x x=++.（2）∵()()g x xf x ax =+= ()221x a x +++且()g x 在(]0,4上为减函数，.∴242a +-≥， 即10a ≤-.∴a 的取值范围为(],10-∞-.21.（1）若函数()ln 1f x x ax =-+的图象在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间； （3）若1x >，求证：ln 1x x <-.【答案】（1）2 , 0x y +=；（2）当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是()0,∞+；当0a >时，()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a 的值，从而求出函数的切点，点斜式求出切线方程即可；，2，求出()'f x ，分别令 ()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间，，3，由1a =时，()ln 1f x x x =-+，在()1,+∞上单调递减，得到()()1f x f <，从而证明结论.【详解】（1）∵()ln 1f x x ax =-+（R a ∈），定义域为()0,∞+，∴()1f x a x'=- ∴函数()f x 的图象在1x =处的切线l 的斜率()11k f a ='=- ∵切线l 垂直于直线y x =，∴11a -=-，∴2a = ∴()ln 21f x x x =-+，()11f =-，∴切点为()1,1- ∴切线l 的方程为()11y x +=--，即0x y +=. （2）由（1）知：()1f x a x'=-，0x > 当0a ≤时，()10f x a x'=->，此时()f x 的单调递增区间是()0,∞+； 当0a >时，()11ax f x a x x-'=-= 1a x a x⎛⎫-- ⎪⎝⎭= 若10x a <<，则()0f x '>；若1x a>，则()0f x '<此时()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是()0,∞+； 当0a >时，()f x 单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（3）由（2）知：当1a =时，()ln 1f x x x =-+在()1,+∞上单调递减 ∴1x >时，()()1ln1110f x f <=-+=∴1x >时，ln 10x x -+<，即ln 1x x <-.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，0πα-<<），曲线2C 的参数方程为125x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系. （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）射线4πθ=-与曲线1C 的交点为P ，与曲线2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】（1）2cos ρθ=，,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，260x y +-=；（2）【解析】试题分析：，1先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==可得曲线的1C 的极坐标方程，利用加减法消去参数可得曲线2C 的普通方程；，2，通过方程组求出,P Q 坐标，然后利用极径的几何意义求解即可.试题解析：（1）曲线1C 的参数方程为1x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数,0πα-<<），普通方程为()2211x y -+=（0y <），极坐标方程为2cos ρθ=，,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，曲线2C的参数方程为1225x t y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数）， 普通方程260x y +-=； （2）4πθ=-，ρ=4P π⎫-⎪⎭；4πθ=-代入曲线2C的极坐标方程，可得ρ'=4Q π⎛⎫-⎪⎝⎭，∴PQ ==23.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x << （1）求实数,a b 的值；（2. 【答案】（1）3,1a b =-=；（2）4 【解析】 【分析】（1）先由x a b +<可得b a x b a --<<-，再利用关于x 的不等式x a b +<的解集为{}|24x x <<可得a ，b 的值；（2的最大值．【详解】（1）由x a b +<，得b a x b a --<<-则2,{4,b a b a --=-=解得3a =-,1b =（2=≤4==1=，即1t =时等号成立，故max4=．。

2018年秋八年级物理上册沪科版教案：第1章打开物理世界的大门第1节走进神奇我的教案设计意图在于通过引导学生走进神奇的物理世界，激发他们对物理学科的兴趣和好奇心。

本节课的设计思路是通过观察和实验，让学生感受物理现象的神奇，从而引出物理学科的研究内容和方法。

活动的目的是让学生了解物理学科的基本概念和原理，培养他们的观察力、实验能力和思维能力。

教学目标是让学生掌握物理学科的基本概念和原理，能够运用观察和实验的方法研究物理现象，培养观察力、实验能力和思维能力。

教学难点是物理概念和原理的理解，教学重点是观察和实验方法的运用。

活动过程如下：1. 引入：通过展示一些神奇的物理现象，如磁铁吸引铁钉、电路通断等，引发学生的兴趣和好奇心。

2. 探索：让学生分组进行实验，观察和记录实验现象，如磁铁的吸引和排斥、电路的通断等。

3. 交流：让学生分享自己的实验观察结果，讨论实验现象背后的原因，引导学生思考和探索。

4. 讲解：根据学生的实验结果和讨论，讲解物理概念和原理，如磁铁的磁场、电路的通断原理等。

5. 练习：通过随堂练习题，让学生巩固所学的物理概念和原理，提高他们的理解和应用能力。

活动重难点是物理概念和原理的理解，以及观察和实验方法的运用。

课后反思：本节课通过观察和实验的方式，让学生感受到了物理现象的神奇，引发了他们的兴趣和好奇心。

在活动中，学生积极参与实验，主动分享观察结果，通过交流和讨论，进一步理解了物理概念和原理。

然而，在讲解和练习环节，我发现部分学生对物理概念和原理的理解还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和解释。

拓展延伸：可以让学生进一步探索更多的物理现象，如光的折射、声音的产生等，通过观察和实验，深入了解物理学科的奥秘。

同时，可以引导学生阅读物理学科的科普书籍和文章，扩大他们的知识面，提高他们对物理学科的兴趣和热情。

重点和难点解析：1. 神奇物理现象的引入：我选择了几个引人入胜的物理现象，如磁铁吸引铁钉和电路通断等，以激发学生的兴趣和好奇心。

2019届河北省高三下学期一模考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．______________ B． ________ C．________ D．2. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（）A．2_________ B．3 C． D．3. 已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则的取值范围是（）A．___________ B．_________ C．_________D．4. 如图所示的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（）A．________ B． C． D．5. 将函数的图像向左平移个单位（），若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．___________ B．_________ C．___________ D．6. 已知等比数列中，，则的值为（）A． 2________________ B． 4 _________ C． 8 _________ D．167. 某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生① 该抽样一定不是系统抽样；② 该抽样可能是随机抽样；③ 该抽样不可能是分层抽样；④ 男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（）A．①②③_________ B．②③________ C．③④ D．①④8. 已知点在椭圆，点满足（其中为坐标原点，为椭圆的左焦点），则点的轨迹为（）A．圆_________ B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆9. 已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（）A．________ B． C．D．10. 三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．________ B． C． D．11. 若函数，函数，则的最小值为（）A．_________ B．_________ C．_________D．12. 已知，且，则存在，使得的概率为（）A． B． ________ C． ________ D．二、填空题13. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________________________ .14. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是______________________________ .15. 若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，则，则次双曲线的离心率为______________________________ .16. 已知函数的最大值为3，的图像与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则______________________________ .三、解答题17. 设数列的前项和为，且首项．（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围.18. 去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率.19. 如图，在斜三棱柱，侧面与侧面都是菱形，.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.20. 设抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和为焦点，离心率 .设是与的一个交点.（1）椭圆的方程；（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.21. 已知函数的图像在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.（1）求实数的值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明： .22. 如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.（1）求证：；（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.23. 在极坐标系中，为极点，点 .（1）求经过点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.24. 已知函数 .（1）解关于的不等式；（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。