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模式识别10第十章 聚类 2014 tt

模式识别10第十章 聚类 2014 tt
本页课件内容源自清华张学工教授《模式识别》
补充参考内容
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
本页课件内容源自清华张学工教授《模式识别》
混合密度及可辨识性
• 从理论上讲，非监督学习可以看作是 一个混合密度的估计问题：
p x 1, s1,t1 U s1,t1
p x 2, s2,t2 U s2,t2
• 如果训练样本是0-1之间的均匀分布：
px U 0,1
• 则对任意的0<t<1，只要：
P 1 t, p x 1, s1,t1
U
0, t
1 t ,
0,
0 xt otherwise
P 2 1 t, p x 2, s2,t2
散布准则
• 基于行列式的散布准则：
Jd Sw
• 基于不变量的散布准则：
J f tr ST1SW
准则函数的优化
• 穷举法优化：聚类准则函数的优化是组合 最优问题，是一个NP难题，将n个样本分到 c个类别有cn/c!种分法，穷举计算是不现实 的，只能寻找次优方法解决；
• 迭代最优化：随机设置初始聚类，计算将 样本x从Di聚类移到Dj聚类是否能够使准则 函数减小，减小则做此修改，否则不修改。
样本； • 但知道它们是从若干个服从不同分布的
聚类中独立抽取出来的； • 要根据这些样本同时估计出各个聚类的
概率密度函数。
10.3 混合模型的估计
• 3. 非监督参数估计问题中 • 非监督最大似然估计法的基本思想与
3.2节（P45）中的最大似然估计方法相 同。

模式识别导论习题参考答案-齐敏

模式识别导论习题参考答案-齐敏
min( Di1 , Di 2 ) { 0, 2 , 8 , 4 , 5 , 2 ,0, 17 , 20 , 13}
④ max{min( D i1 , D i 2 )}
20 D 92 T
1 74 , Z 3 X 9 [7,3]T 2
⑤ 继续判断是否有新的聚类中心出现：
D10,1 65 D21 2 D11 0 74 52 D D ， ，… 12 22 D10, 2 13 D13 58 D23 40 D10,3 1
G2 (0)
G 3 ( 0)
G4 ( 0 )
G5 (0)
0 1 2 18 32 0 5 13
25
G3 (0)
G4 (0)
0 10 20 0
2
G5 (0)
0
(2) 将最小距离 1 对应的类 G1 (0) 和 G2 (0) 合并为一类，得到新的分类
G12 (1) G1 (0), G2 (0) ， G3 (1) G3 (0)， G4 (1) G4 (0) ， G5 (1) G5 (0)
2
X3 X 6 ) 3.2, 2.8
T
④ 判断： Z j ( 2) Z j (1) ， j 1,2 ，故返回第②步。 ⑤ 由新的聚类中心得：
X1 ： X2 ：
D1 || X 1 Z 1 ( 2) || X 1 S1 ( 2 ) D2 || X 1 Z 2 ( 2) || D1 || X 2 Z1 ( 2) || X 2 S1 ( 2 ) D2 || X 2 Z 2 ( 2) ||
T
(1)第一步：任意预选 NC =1， Z1 X 1 0,0 ，K=3， N 1 ， S 2 ， C 4 ，L=0，I=5。 (2)第二步：按最近邻规则聚类。目前只有一类， S1 { X 1 , X 2 , , X 10 }，N 1 10 。 (3)第三步：因 N 1 N ，无聚类删除。 (4)第四步：修改聚类中心

模式识别习题集答案解析

模式识别习题集答案解析

模式识别习题集答案解析1、PCA和LDA的区别？PCA是⼀种⽆监督的映射⽅法，LDA是⼀种有监督的映射⽅法。

PCA只是将整组数据映射到最⽅便表⽰这组数据的坐标轴上，映射时没有利⽤任何数据部的分类信息。

因此，虽然做了PCA后，整组数据在表⽰上更加⽅便（降低了维数并将信息损失降到了最低），但在分类上也许会变得更加困难；LDA在增加了分类信息之后，将输⼊映射到了另外⼀个坐标轴上，有了这样⼀个映射，数据之间就变得更易区分了（在低纬上就可以区分，减少了很⼤的运算量），它的⽬标是使得类别的点距离越近越好，类别间的点越远越好。

2、最⼤似然估计和贝叶斯⽅法的区别？p(x|X)是概率密度函数，X是给定的训练样本的集合，在哪种情况下，贝叶斯估计接近最⼤似然估计？最⼤似然估计把待估的参数看做是确定性的量，只是其取值未知。

利⽤已知的样本结果，反推最有可能（最⼤概率）导致这样结果的参数值(模型已知，参数未知）。

贝叶斯估计则是把待估计的参数看成是符合某种先验概率分布的随机变量。

对样本进⾏观测的过程，把先验概率密度转化为后验概率密度，利⽤样本的信息修正了对参数的初始估计值。

当训练样本数量趋于⽆穷的时候，贝叶斯⽅法将接近最⼤似然估计。

如果有⾮常多的训练样本，使得p(x|X)形成⼀个⾮常显著的尖峰，⽽先验概率p(x)⼜是均匀分布，此时两者的本质是相同的。

3、为什么模拟退⽕能够逃脱局部极⼩值？在解空间随机搜索，遇到较优解就接受，遇到较差解就按⼀定的概率决定是否接受，这个概率随时间的变化⽽降低。

实际上模拟退⽕算法也是贪⼼算法，只不过它在这个基础上增加了随机因素。

这个随机因素就是：以⼀定的概率来接受⼀个⽐单前解要差的解。

通过这个随机因素使得算法有可能跳出这个局部最优解。

4、最⼩错误率和最⼩贝叶斯风险之间的关系？基于最⼩风险的贝叶斯决策就是基于最⼩错误率的贝叶斯决策，换⾔之，可以把基于最⼩错误率决策看做是基于最⼩风险决策的⼀个特例，基于最⼩风险决策本质上就是对基于最⼩错误率公式的加权处理。

模式识别总结

模式识别总结
13
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。

模式识别答案

模式识别答案

模式识别答案模式识别试题⼆答案问答第1题答：在模式识别学科中，就“模式”与“模式类”⽽⾔，模式类是⼀类事物的代表，概念或典型，⽽“模式”则是某⼀事物的具体体现，如“⽼头”是模式类，⽽王先⽣则是“模式”，是“⽼头”的具体化。

问答第2题答：Mahalanobis距离的平⽅定义为：其中x，u为两个数据，是⼀个正定对称矩阵（⼀般为协⽅差矩阵）。

根据定义，距某⼀点的Mahalanobis距离相等点的轨迹是超椭球，如果是单位矩阵Σ，则Mahalanobis距离就是通常的欧⽒距离。

问答第3题答：监督学习⽅法⽤来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。

该训练集由带分类号的数据集组成，因此监督学习⽅法的训练过程是离线的。

⾮监督学习⽅法不需要单独的离线训练过程，也没有带分类号（标号）的训练数据集，⼀般⽤来对数据集进⾏分析，如聚类，确定其分布的主分量等。

就道路图像的分割⽽⾔，监督学习⽅法则先在训练⽤图像中获取道路象素与⾮道路象素集，进⾏分类器设计，然后⽤所设计的分类器对道路图像进⾏分割。

使⽤⾮监督学习⽅法，则依据道路路⾯象素与⾮道路象素之间的聚类分析进⾏聚类运算，以实现道路图像的分割。

问答第4题答：动态聚类是指对当前聚类通过迭代运算改善聚类；分级聚类则是将样本个体，按相似度标准合并，随着相似度要求的降低实现合并。

问答第5题答：在给定观察序列条件下分析它由某个状态序列S产⽣的概率似后验概率，写成P(S|O)，⽽通过O求对状态序列的最⼤似然估计,与贝叶斯决策的最⼩错误率决策相当。

问答第6题答：协⽅差矩阵为，则1）对⾓元素是各分量的⽅差，⾮对⾓元素是各分量之间的协⽅差。

2）主分量，通过求协⽅差矩阵的特征值，⽤得，则，相应的特征向量为：，对应特征向量为，对应。

这两个特征向量即为主分量。

3） K-L变换的最佳准则为：对⼀组数据进⾏按⼀组正交基分解，在只取相同数量分量的条件下，以均⽅误差计算截尾误差最⼩。

4）在经主分量分解后，协⽅差矩阵成为对⾓矩阵，因⽽各主分量间相关消除。

江南大学模式识别课后答案

江南大学模式识别课后答案
２、一是系统在进行关键词匹配时，对那些相近的关键词也给予一定 的匹配度，如给予“通信网”和“信息网”一定的匹配度；二是用户 检索表达式同信息文档的相关度是用模糊逻辑的隶属度表示的连续值, 而不是二值逻辑的两个值,从而能够将检索结果按照相关度进行排序。
课程作业十二 一、Agent 体系中的 Agent 联盟的工作方式？ 二、机器人规划的基本任务是什么？
３.树根的代价即为解树的代价，计算时是从树叶开始自下而上逐层 计算而求得的，根是指初始节点 S0。 X 是与节点的两种计算公式为： 《1》g(x)=∑{c(x,yi)+g(yi)} 1≤i≤n 称为和代价法。
《2》g(x)=max{c(x,yi)+g(yi)} 1≤i≤n 称为最大代价法。
课程作业五 一、写出下面命题的产生式规则： 1．如果学生的学习刻苦了，那成绩一定会上升。 2．如果速度慢了，则时间一定会长。
¬f(B)∨¬f(D)
--(5)
则：(1)、(4)èf(B) ∨¬f(C) --(6)
(2)、(6) èf(B)
--(7)
(5)、(7) è¬f(D)
--(8)
(8)、(3) èf(C) 所以，最后得出 C 是罪犯。
课程作业四 简答题： 1、什么是启发式搜索，什么是启发式信息。启发式搜索具体有哪些 搜索。 2、状态图表示中的三元组分别是什么？ 3、解树的代价是指什么？写出 X 是与节点的两种计算公式。
参考答案： １、SSP 即业务交换点，实际就是交换机，只用来完成基本呼叫处理。 SSP 即业务控制点，位于 SSP 之上，用来存放智能服务程序和数据。 SCP、SSP 的实时连接通过公共信道信令网实现。SSP 将业务请求提交 给 SCP，SCP 通过查询智能业务数据库，将业务请求解释为 SSP 所能够 进行的处理，这些处理再由 SCP 下达给 SSP。

模式识别课后习题答案

模式识别课后习题答案
• 2.10 随机变量l(x)定义为l(x) = p(x|w1) ，l(x)又称为似然比，试证明 p(x|w2)
– (1) E{ln(x)|w1} = E{ln+1(x)|w2} – (2) E{l(x)|w2} = 1 – (3) E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}（教材中题目有问题） 证∫ 明ln+：1p对(x于|w(12))，dxE={ln∫(x()∫p(|wp(x(1x|}w|w=1)2))∫n)+nl1nd(xx)所p(x以|w∫，1)Ed{xln=(x∫)|w(1p(}p(x(=x|w|Ew1)2{))ln)n+n+11d(xx)又|wE2}{ln+1(x)|w2} = 对于(2)，E{l(x)|w2} = l(x)p(x|w2)dx = p(x|w1)dx = 1
对于(3)，E{l(x)|w1} − E2{l(x)|w2} = E{l2(x)|w2} − E2{l(x)|w2} = var{l(x)|w2}
• 2.11 xj(j = 1, 2, ..., n)为n个独立随机变量，有E[xj|wi] = ijη，var[xj|wi] = i2j2σ2，计 算在λ11 = λ22 = 0 及λ12 = λ21 = 1的情况下，由贝叶斯决策引起的错误率。（中心极限 定理）
R2
R1
容易得到
∫
∫
p(x|w2)dx = p(x|w1)dx
R1
R2
所以此时最小最大决策面使得P1(e) = P2(e)
• 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。
3
模式识别(第二版)习题解答

第10章-模板匹配与模式识别

第10章-模板匹配与模式识别
当差的绝对值部分和超过某一个阈值的时就 认为在该位置不存在于模板一致的图案，从而转 移到下一个位置。
还有一种方法：粗检索和细检索两个阶段。
模板一次移动若干个像素，计算匹配尺度， 先求出大致的范围。然后在大致范围内，在每次 移动一个像素，求出匹配尺度，确定对象所在位 置。
模板的要求：
检测对象大小和方向未知的情况下进行模板匹 配，需要具备各式各样大小和方向的模板，从而确 定对象及其未知。
模式，子模式，基元类似于短语，单词，字 母。因此该方法类似于语言句法结构分析，因此 称句法模式识别。
模式表示
图象输 入
预处 理
分割 描述
基元 提取
句法 分析
分类决策
识别
分析
句法
训练
基元 句法 分析
样本
选择 推断
改进
规则
结构模式识别系统框图
树分类法
树分类法：根据树型分层理论，将未知数据归属于某 一类的分类方法，是一种基于二叉树的分类方法。
特征处理：特征提取和特征选择
首先对识别对象的性质进行测量；利用测量值作 为分类的特征。
特征选择：
识别 对象
性质1 性质2 性质3 性质4 性质n
性质1 性质2 性质n-1
选择有区分性，可靠性，独立性好的特征
特征选择的方法：
穷举法：从m个测量值里面选取n个特征，然后对每
一种选法利用已经知道类别属性的样本进行试分类， 获得其正确率，分类误差最小的一组特征便是最好 的选择。
实例：句法模式识别（续）
多级树描述结构
墙壁N
L T
D 地板M
B XYZE景物A源自物体B 三角形D 长方体E
背景C
地板 M
墙N

模式识别理论

模式识别理论
• K均值聚类法—K-means Clustering Method
• 模糊聚类法—Fuzzy clustering method • PCA投影分类法等等
主成分分析的数学 与几何意义示意图
16个脑组织试样进行分析，在色谱图中
取多达156参量（可辨认的156个峰处的峰 高），组成(16156)阶矩阵，通过将矩阵作 主成分分解，分别求得对应于两个最大特征 值的得分矢量t1和t2，并以t1和t2为投影轴作 图，得到下图。其中正方形是有肿瘤的脑组 织样，圆是正常脑组织样。
（3）对连接所得到的树进行检查，找到 最小路径的边，将其割断就得到两类，如 此继续分割，直至类数已达到所要分的类 数。
• • •
缺点：未对训练点进行信息压缩，每判断一个点 都要将其对所有已知点的距离计算一遍,工作量较 大。
简化的KNN法—类重心法
将训练集中每类样本点的重心求出，然 后判别未知样本点与各类样本点重心的 距离。未知样本点距哪一类重心距离最 近，即未知样本属于哪一类。
例：有两种地层，用7种指标的分析数据 判别，先从已经准确判断的地层中各取 9个样本，测得的数据如下表：
x
x
ytΒιβλιοθήκη oyoy二维模式向一维空间投影示意图
（1)求解Fisher准则函数
~sW2
~sW21
~sW22
u(SW1
SW2 )u
uSWu
类间离差度为：
~sB2
(m~1
m~2
)2
(um1
um2
)(um1
um2
)
uSBu
J F (u)
(m~1 m~2 )2 ~sW21 ~sW22
• 只要找到相似关图的最大生成树，就可以 根据最大生成树进行模糊聚类分析，其分 类准则是：对于规定的阈值水平，路径强 度大于的顶点可归为一类。

《模式识别》(边肇祺)习题答案

《模式识别》(边肇祺)习题答案

• 2.13 把连续情况的最小错误率贝叶斯决策推广到离散情况，并写出其判别函数。 • 2.14 写出离散情况条件风险R(ai |x)的定义，并指出其决策规则。 解： R(ai |x) = = R(ak |x) = min
c ∑ j =1 c ∑ j =1
λij P (wj |x) λij p(x|wj )P (wj )////omit the same part p(x)
1
模式识别(第二版)习题解答
§1
绪论
略
§2
贝叶斯决策理论
• 2.1 如果只知道各类的先验概率，最小错误率贝叶斯决策规则应如何表示？ 解：设一个有C 类，每一类的先验概率为P (wi )，i = 1, ..., C 。此时最小错误率贝叶斯 决策规则为：如果i∗ = max P (wi )，则x ∈ wi 。
• 2.4 分别写出在以下两种情况 1. P (x|w1 ) = P (x|w2 ) 2. P (w1 ) = P (w2 ) 下的最小错误率贝叶斯决策规则。 解： 当P (x|w1 ) = P (x|w2 )时，如果P (w1 ) > P (w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 当P (w1 ) = P (w2 )时，如果P (x|w1 ) > P (x|w2 )，则x ∈ w1 ，否则x ∈ w2 。 • 2.5 1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi |x) > P (wj |x) 对一切j ̸= i 成立时，x ∈ wi 。 2
p(x|w2 )dx =
R2
p(x|w1 )dx
所以此时最小最大决策面使得P1 (e) = P2 (e) • 2.8 对于同一个决策规则判别函数可定义成不同形式，从而有不同的决策面方程，指出 决策区域是不变的。

模式识别复习重点总结85199

模式识别复习重点总结85199

１．什么是模式及模式识别？模式识别的应用领域主要有哪些？模式:存在于时间,空间中可观察的事物，具有时间或空间分布的信息; 模式识别：用计算机实现人对各种事物或现象的分析,描述,判断，识别。

模式识别的应用领域:（１)字符识别;(2) 医疗诊断；(3）遥感; （４)指纹识别 脸形识别；（5)检测污染分析,大气,水源，环境监测；(6)自动检测；(7 )语声识别,机器翻译，电话号码自动查询,侦听，机器故障判断； （８)军事应用。

2.模式识别系统的基本组成是什么?(1) 信息的获取:是通过传感器,将光或声音等信息转化为电信息；（2） 预处理:包括A ＼Ｄ,二值化，图象的平滑,变换，增强,恢复，滤波等， 主要指图象处理;(3） 特征抽取和选择:在测量空间的原始数据通过变换获得在特征空间最能反映分类本质的特征；（4） 分类器设计：分类器设计的主要功能是通过训练确定判决规则,使按此类判决规则分类时，错误率最低。

把这些判决规则建成标准库； （5） 分类决策：在特征空间中对被识别对象进行分类。

3．模式识别的基本问题有哪些？（１）模式（样本）表示方法：(ａ)向量表示;(ｂ)矩阵表示;（c)几何表示;(4)基元（链码)表示;（2)模式类的紧致性:模式识别的要求:满足紧致集,才能很好地分类;如果不满足紧致集,就要采取变换的方法,满足紧致集（3)相似与分类;(a)两个样本x i ，x j 之间的相似度量满足以下要求: ① 应为非负值② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性④ 在满足紧致性的条件下,相似性应该是点间距离的 单调函数(ｂ)用各种距离表示相似性 （4）特征的生成:特征包括：（a)低层特征;(b)中层特征;(ｃ)高层特征 （5） 数据的标准化:(a)极差标准化;(b)方差标准化4.线性判别方法（1）两类：二维及多维判别函数,判别边界，判别规则 二维情况：(a)判别函数: ( )（b)判别边界:g(x ）=0; (c)判别规则:n 维情况：（ａ）判别函数:也可表示为：32211)(w x w x w x g ++=为坐标向量为参数，21,x x w 12211......)(+++++=n n n w x w x w x w x g X W x g T =)(为增值权向量，T T n n w w w w W ),,...,,(121=+（b)判别边界:ｇ1(x ) =W ＴX =０ （c)判别规则:(2）多类：3种判别方法（函数、边界、规则)（A ）第一种情况:(ａ)判别函数：M 类可有M 个判别函数(b) 判别边界：ωi (ｉ=1，2,…,n ）类与其它类之间的边界由 g ｉ(x ）＝0确定(ｃ）（B)第二种情况：(a)判别函数：有 M （M _１)/2个判别平面(ｂ) 判别边界: (c ）判别规则：(C)第三种情况：(a)判别函数: (b) 判别边界:g i (x ) ＝ｇj （x ） 或g i (x ) -ｇj (x ） =0(ｃ)判别规则:５．什么是模式空间及加权空间,解向量及解区？ （1)模式空间：由 构成的n 维欧氏空间;（2)加权空间:以为变量构成的欧氏空间； (3）解向量:分界面为H,W 与H 正交，Ｗ称为解向量; (４）解区：解向量的变动范围称为解区。

模式识别名词解释

模式识别名词解释

名词解释：1 样本：对任一个具体的事物，在这门课中都称为一个样本，它是一类事物的一个具体体现，它与模式这个概念联用，则模式表示一类事物的统称，而样本则是该类事物的一个具体体现。

2 模式：英语是pattern，表示一类事物，如印刷体A与手写体A属同一模式。

B与A则属于不同模式，而每一个具体的字母A、B则是它的模式的具体体现，称之为样本。

因此模式与样本共同使用时，样本是具体的事物，而模式是对同一类事物概念性的概况。

一个人的许多照片是这个人的许多样本，而这个人本身是一个模式。

3 模式类：这个词与模式联合使用，此时模式表示具体的事物，而模式类则是对这一类事物的概念性描述。

4 模式识别：人们在见到一个具体的物品时会分辨出它的类名，如方桌与圆桌都会归结为是桌子。

这是人们所具有的认识事物的功能，在这门课中就称为是模式识别。

具体的说是从具体事物辨别出它的概念。

这门课讨论的是让机器实现事物的分类，因此由机器实现模式识别。

这门课就是讨论机器认识事物的基本概念、基本方法。

5 分类器：用来识别具体事物的类别的系统称为分类器6 模式识别系统：用来实现对所见事物（样本）确定其类别的系统，也称为分类器。

7 特征：一个事件（样本）有若干属性称为特征，对属性要进行度量，一般有两种方法，一种是定量的，如长度、体积、重量等，可用具体的数量表示，但也可用粗略的方法表示，如一个物体可用“重”、“轻”、“中等”表示，前种方法为定量表示，而后种方法则是定性表示。

重与轻变成了一种离散的，或称符号性的表示，它们在数值上有内在的联系。

在本门课中一般偏重定量的表示。

8 特征向量：对一个具体事物（样本）往往可用其多个属性来描述，因此，描述该事物用了多个特征，将这些特征有序地排列起来，如一个桌子用长、宽、高三种属性的度量值有序地排列起来，就成为一个向量。

这种向量就称为特征向量。

每个属性称为它的一个分量，或一个元素。

9 维数：一个向量具有的分量数目，如向量，则该向量的维数是3。

模式识别 张学工

模式识别 张学工

权值初始化， t 0 （用小随机数） 给出一个训练样本 x x1 , , x n R
T n
计算在 x 输入下的实际输出
Y y1 , , y m
m 和期望输出 D d1 , , d m R T
T
从输出层开始，调整权值，对第 l 层，有
l l wij (t 1) wij (t ) lj xil 1 ,
(b) 对某个样本 yk j ，找出 j 类的子类中最大的判别函数
T l T m ( k ) y max ( k ) yk j k j l 1,,l j
m T l T 若 j (k ) y k i (k ) y k ， i 1, , c ， i
其中， d (t ) 是向量 x(t ) 的正确输出。
Xuegong Zhang, Tsinghua University
12
张学工《模式识别》教学课件
可证，当两类线性可分时，此 算法收敛 问题：Minsky 等发现并证明 (1969)，感知器只能解决一阶 谓词逻辑问题，不能解决高阶 问题，如不能解决 XOR 问题。 出路：多个感知器结点结合， 引入隐节点，如右图的结构可 实现 XOR。 ----- 多层感知器
7
张学工《模式识别》教学课件
5.4 多层感知器神经网络
5.4.1
神经元与感知器
神经元（neuron） ：
细胞体（cell） 、 树突（dentrite） 、轴突（axon） 、突触（synapses）
神经元的作用：加工、传递信息（电脉冲信号） 神经系统：神经网：大量神经元的复杂连接 通过大量简单单元的广泛、复杂的连接而实现各种智能活动。
j ， l 1,, li

第10讲 模式识别简介

第10讲 模式识别简介

三. 相似与分类
1.两个样本xi ，xj之间的相似度量满足以下要求： ① 应为非负值 ② 样本本身相似性度量应最大 ③ 度量应满足对称性 ④ 在满足紧致性的条件下，相似性应该是点间距离的 单调函数 2. 用各种距离表示相似性： ① 绝对值距离 已知两个样本 xi=(xi1, xi2 , xi3,…,xin)T
将③ ④式正规化，得 -X1cW1- X2cW2- W3 >0 -X1dW1- X2dW2- W3 >0 所以 g(x) =WTX >0 其中W = (W1 , W2, W3)T
X 1a X 1b X = − X 1c − X 1d X 2a X 2b − X 2c − X 2d 1 1 −1 −1
⑦ 相关系数
rij =
∑ (X
n k =1
ki
− X
2 i
i
)(X
n kபைடு நூலகம்=1
kj
− X
kj
j
)
j
∑
Xi, Xj 为xi xj的均值
n
k =1
(X
ki
− X
) ∑ (X
− X
)
2
注意：在求相关系数之前，要将数据标准化
3. 分类的主观性和客观性
① 分类带有主观性：目的不同，分类不同。例如：鲸鱼， 牛，马从生物学的角度来讲都属于哺乳类，但是从产 业角度来讲鲸鱼属于水产业，牛和马属于畜牧业。 ② 分类的客观性：科学性 判断分类必须有客观标准，因此分类是追求客观性的， 但主观性也很难避免，这就是分类的复杂性。
四.特征的生成 1.低层特征： ①无序尺度：有明确的数量和数值。 ②有序尺度：有先后、好坏的次序关系，如酒 分为上，中，下三个等级。 ③名义尺度：无数量、无次序关系，如有红， 黄两种颜色 2. 中层特征：经过计算，变换得到的特征 3. 高层特征：在中层特征的基础上有目的的经过运 算形成 例如：椅子的重量=体积*比重 体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜 色有关。这里低、中、高三层特征都有了。

知觉(模式识别)

知觉(模式识别)

实验证据：
由点组成字母及其变形（Posner,1967）。 Reed(1972)人脸简图的归类实验。
证据：各种不同形状、型号的飞机，其原型是有2个翅膀 的长筒，机场停着的飞机和画里的飞机，尽管差异很
大，但由于与脑中表征的原型相似，仍然能够被识
别出来。
换了发型的张老师仍然能被识别出。
原型匹配理论的优点：减轻记忆负担，使人的模式识别
刺激的大小。
* Selfridge和Neisser根据特征匹配理论，设计了一套计算 机程序让计算机识别，这些字母区别于人用手写的英文字 母，结果计算机能够很好地完成这个任务。
“魔鬼城堡”模型（Pandemonium Model）（ Selfridge ,1959）
“魔宫”里群居着许多“鬼”，他们分属于4个层次，每个层次的“ 鬼”执行着某个特殊的任务，并依次工作，直到最终实现模式识别。 “映象鬼”——对外部刺激信息进行编码，形成刺激模式的表象或映 象。 “特征鬼”——从“映象鬼”得到的表象中搜索一定的特征，每个 “特征鬼”都有其特定的功能和任务，它们只搜索和选择自己负 责的那个特征，找到后就喊叫或标记出这种刺激特征及其数量。
刺激信息最为吻合，就把该刺激信息确认为是与头脑中
的某个模板相同，模式得到识别。 模式识别是刺激信息与脑中某个或某些模板产生最 佳匹配的过程。
模板匹配理论的缺陷：

强调刺激信息与脑中模板的最佳匹配，如果刺激信息稍有变化，
就无法与模板最佳匹配，无法完成模式识别。

要求在长时记忆中存储无数个模板，会给记忆带来沉重负担， 也会使人在识别事物时缺少灵活性。

成分识别理论的支持证据：
Biederman, Ju & Clapper(1985)向被试快速呈现
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T
3. 表示熵最小
用表示熵来考查用 d 维坐标来表示 D 维所完成的信息压缩的程度。 考虑展开系数的方差（等于 λ j ） ，
对 λ j 进行归一化：
λj =
~
λj
∑
i =1
D
，
λi
j = 1,2,L, D
使
D ~ ˆ ≤ 1， 0≤λ ∑ λj =1 j j =1
（相当于概率值）
定义 熵
D ~ ~ H R = −∑ λ j log λ j ， j =1
The 2nd principal component is obtained by choosing the coefficients
α 2i , i = 1, L , p so that the variance of ξ 2 is maximised subject the the
constraint
T α2 α 2 = 1 and that ξ 2 is uncorrelated with the first principal
component.
The 2nd constraint implies
E[ξ 2ξ1 ] − E[ξ 2 ]E[ξ1 ] = 0
or
T α2 Σα1 = 0
which is equivalent to a2 α1 = 0 , i.e.,
即 变换后的特征向量 C = [c1 , c 2 , L , c D ] 的二阶矩矩阵为
T
[ ] [
]
E cc T
[ ]
λ1 = U TψU = Λ = 0
λ2
0 O λd
其中， U = [u1 , u 2 , L , u D ] 为变换阵ψ = E[ xx ]
D D j =1 j =1
考查 H R 与 θ j 的关系， 即 θ j ↑ ，则 H R ↓ 由于 ξ ≤ ξ v ，故
θ j +1 − θ j ∂H R = log ≤0 θ j − θ j −1 ∂θ j
Let x1 , L , x p be our set of original variables and let linear combinations of these variables
ξ i , i = 1, L , p be
ξ i = ∑ aij x j
j =1
p
or
ξ = AT x
We seek the orthogonal transformation A yielding new variables have stationary values of their variance. Consider the first variable
α1 in turn and
Σα1 − να 1 = 0 .
For a nontrivial solution for
α1 , it must be an eigenvector of Σ with ν ξ1 is α1T Σα1 = να1T α1 = ν .
as an eigenvalue, and the variance of
ˆ = ∑ c ju j x
j =1
d
（ x 为 D 维， d < D ）
均方误差
T ∞ ∞ ˆ) ( x − x ˆ ) = E ξ = E (x − x c u c u ∑ j j ∑ j j j = d +1 j = d +1
∑ var(ξ i ) = ∑ λi ,
i =1 i =1
p
p
which is equal to the total variance of the original variables. We can then say that the first k principal components account for
9.1 引言
PCA 是一种非监督的特征提取。 K-L 变换本质上与 PCA 相同， 但针对模式识别中的应用有一些自己的特点。
可以用另外一种角度描述如下：
函数的级数展开： 将函数用一组（正交）基函数展开，用展开系数表示原函数。 离散 K－L 展开： 把随机向量用一组正交基向量展开，用展开系数代表原向量。 基向量所张成的空间：新的特征空间。 展开系数组成的向量：新特征空间中的样本向量。
T
α 2 is orthogonal to α1 .
It is easy to derive that
α 2 should be the eigenvector of Σ
corresponding to the second largest eigenvalue. …
The sum of the variances of the principal components is given by
α1T Σα1 is equivalent to finding the
unconditional stationary value of
f (α1 ) = α1T Σα1 − να 1T α1
where v is the Lagrange multiplier. Differentiating with respect to each of the components of equating to zero gives
ξv =
排序
j = D +1
∑
D
T vT j E[ xx ]v j =
∆
j = d +1
∑
D
ρj
ρ1 ≥ ρ 2 ≥ L ρ d ≥ L ≥ ρ D
同样对 ρ j 作归一化，并定义 θ j = 则表示熵成为
∑k Leabharlann 1j~ ， ρ ， k （ θ 0 = 0,θ 0 = 1 ）
~ log ρ ~ H R = −∑ (θ j − θj − 1)log(θ j − θ j −1 ) = −∑ ρ j j
第九章 基于 K－L 变换的特征提取 （主成分分析与 KL 变换）
9.0 主成分分析 Principal Component Analysis
ref. Andrew Webb, Statistical Pattern Recognition, Wiley, 2002
Pearson, K., (1901)
3. For a reduced-dimension representation of the data, project the data onto the first m eigenvectors, where, for example, m is chosen using the criterion based on the proportion of variance accounted for.
ξ i that
(as described by Hotelling, 1933)
p
ξ1 ,
ξ i = ∑ a1 j x j
j =1
We choose
α1 = [α11 , L , α1 p ]T to maximise the variance of ξ1 , subject
to the constraint
λj
ξ=
即：
j = d +1
∑
∞
用矩阵ψ = E[ xx ] 的前 d 个本征值（从大到小排列）对应的本征向量作为
T
基来展开 x 时，截断误差在所有用 d 维正交坐标系展开中是最小的。
u j ， j = 1,2,L , d 张成了新的特征空间
展开系数 C j = u j x ， j = 1,2, L , d 则组成了新的特征向量。
Now Σ has p eigenvalues
λ1 , L , λ p , not all necessarily distinct and not λ1 ≥ λ2 ≥ L ≥ λ p . Since
ν to be largest eigenvalue
all non-zero, but they can be ordered so that we wish to maximise the variance, we choose
On lines and planes of closest fit to systems of
points in space, Philosophical Magazine, 2:559-572
Purpose:
to derive new variables (in decreasing order of importance) that are linear combinations of the original variables and are uncorrelated.
∑λ ∑λ
i =1 i i =1
k
p
i
of the total variance.
Summary: To perform PCA for feature transformation: 1. Form the sample covariance matrix or standardise the data by forming the correlation matrix; 2. Perform an eigendecomposition of the correlatoin matrix;
9.2 离散 K－L 展开
对随机向量 x ，用确定的完备正交归一向量系 u j ， j = 1,2, L , ∞ 展开，得
x = ∑ c ju j ，
j =1
∞
c j = uT j x