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2 T 2 z22
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T 2为横向拉普 对拉 直斯 角 ,u算 1 坐 x,符 u标 2,y, T 2 x 2 2 y 22
( T 2 z 2 2)[E (u 1 ,u 2 )Z (z) ]k2 E (u 1 ,u 2 )Z (z) [ T 2 E (u 1 ,u 2 ) k 2 E (u 1 ,u 2 )Z ](z ) E (u 1 ,u 2 )d 2 d Z z ( 2 z ) E ( u 1 ,u 2 )Z (z ) T 2 E ( u 1 ,E u 2 ( u )1 ,u k 2 2 ) E ( u 1 ,u 2 ) Z 1 (z )d 2 d Z z ( 2 z ) 0
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T 2 E (u 1 ,E u 2 (u )1 ,u k 2 2 ) E (u 1 ,u 2 ) Z 1 (z )d 2 d Z z ( 2 z )
1) 导行波的通解
式(1)左边与变量z无关, 右边仅与z有关, 而u1、u2 均为独立变量，要保证两边恒等，则右边应为常数，
分别称为电、磁场在横截面上的“分布函数”。
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2). 传输系统横截面上分布函数的波动方程
T 2 E ( u 1 , u 2 ) ( k 2 2 ) E ( u 1 , u 2 ) 0
系统中导行波的场方程，“均匀”指传输系统的横截 面
的形状处处相同，沿轴线没有变化。
0 1假,. 波J 定 动内0 方壁,程为波 理想导体导 ( (内 0 ),，0 系)为 统是无源真 的 空
对余弦电磁波：
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H E ((u u 1 1 ,,u u2 2,,zz;;tt)) R R ee[[E H (u (u 1,1,uu 22,,zz))eej j tt]]
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2. 同轴线：
同轴线可视为将平行双线的一根砸扁围成圆筒(外 导体)，将另一根导线包围在内(内导体)。由于金属圆 筒对电磁能的屏蔽、约束作用，解决了辐射损耗的问 题。但随着频率的继续升高：
(1) “趋肤效应”引起电阻损耗已无法忽视； (2) 支撑内导体的绝缘介质产生损耗； (3) 横截面尺寸必须相应减小，以保证只传输TEM 波，这又加剧导体损耗 ( 尤其较细的内导体 ) 的增加 而降低功率容量。 因此，同轴线只适用于 厘米波段的频段。
令
1 d2Z(z)2
Z(z) dz2
即d2 dZ z(2z)2Z(z)0
得纵 :向通解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z (z)A e zA ezA e z
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其 中 E A ( u已 1 常 ,u2,z含 )数 E (E u 1 (,u u 于 1,2)u中 2)e 。 z
同理可得 H (u1,u2,z)H (u1,u2)ez
第三章 波导理论
第一节 引 言
微波传输线(又称导波系统)种类繁多，根据不同的 目的和工作频段选用不同类型的传输线。
1. 平行双线: 是最简单的传输线, 可传输TEM波。 但频率升高将导致:
(1) 趋肤效应显著，热损耗增大；
电流趋肤 深度 f1
(2) 辐射损耗增加。
平行双线只能工作在波长为米波或米波以上的低频段。
u1、 u2为横截 ， 纵 面坐 坐 z表 标 标 。 示 用
可 真空 中 E 的H E H 麦 E 0 0得 克 jj 斯 j 韦00 E 方H 0 程 H 2 0 0 E 又 E E 2 E 2 E
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第二节 导行波及其传输特性
一、 导行波的场方程及其解 在给定的边界条件的约束下，定向传输的电磁波 称为导行电磁波，简称导行波。研究导行波的问题， 即求出传输系统内任一点的电场、磁场表达式，实质 上是在传输线系统的具体边界条件下求解麦克斯韦方
程组问题，用“场解法”。本节将导出均匀无限长传 输
平行双线 2020/12/9
/4
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并联 l/4 短路线
b
a=/2
矩形波导 3
波导可有各种截面形状，常用的是矩形波导和圆 形波导。波导可传输从厘米波段到毫米波段的电磁波， 具有损耗小、功率容量大等优点；但使用频带较窄， 这点不如同轴线。
4. 空间技术的发展需要微波集成电路，就出现了 带状线和微带线；其体积小、重量轻、频带宽；但损 耗大、功率容量小，主要用于小功率系统中。
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由此可推出真空中的波动方程 ( 齐次亥姆霍兹方
程 )：
2E k2E 0 2H k2H 0
式 中 k002称为自由空间相位常数(波数),
为真空中的波长。
2. 导行波的一般形式
z 是传输线的轴向，即导行波的传播方向，对z 先
分离变令 量。E ( u 1 , u 2 , z ) E ( u 1 , u 2 ) Z ( z )
以上二式乘以时间因子，得导行波的通解为： H E ((u u 1 1 ,,u u 2 2 ,,z z;;tt)) E H (u (u 1,1,u u 22 )e )e j j t t zz
式 , j 中 称 “ 传 为 ” ,E ( 播 u 1 , u 2 ) 、 H ( u 1 , u 常 2 )
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3. 波导
同轴线损耗的主要矛盾在内导体上，如果拔掉同轴 线的内导体，既可减少电流的热损耗，又可避免使用介 质支撑固定，将会大大降低传输损耗，提高功率容量。 然而，这种空心的金属管能传送微波吗？
只要金属管的截面尺寸与波长比足够大, 可以传输 电磁波，称这种金属管为“波导”。
用长线理论作定性分析：以矩形波导为例, 可将其 视为由平行双线演变来的：
5. 对毫米波、亚毫米波的开发研究及低损耗介质 的出现又研制出介质波导。
麦克斯韦方程和边界条件决定了导行波的电磁场
分布规律和传播特性。
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本章将根据电磁场理论对传输系统进行分析，给 出任意截面传输系统中导行波的一般理论，并对导行 波进行分类；再分别讨论矩形波导、园波导、同轴线、 微带线和带状线等传输线的传输特性。以矩形波导为 主。
