青岛版七年级上3.2.2有理数的乘法与除法(2)课件

由 ①②你能得出什么结论？ 有理数的除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除 数。
小练习
计算：（- 36）÷（-4） （+72 ）÷ （-8 ） （ -0.24 ）÷（+0.4） （-12 ）÷（ +3） 0 ÷（-9） (-8) ÷(-2)
观察并思考：
3 4 5 12 5 60
3 4 5 3 20 60 即 3 4 53 4 5
从这两个式子， 你又能发现什么 规律呢？
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。教学来自件数学 七年级上册 青岛版
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法
3.2 有理数的乘法与除法（1）
1、在汛期，如果黄河水 位每天上升2厘米，那么3
6 天后的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？ 注：水位上升记为正，下 降记为负，今天记为0， 今天之前记为负，今天之 后记为正。比今天的水位 高记为正，比今天的水位 低记为负。
6
今天高还是低？高（或低）
多少？
0×（-3）
=0
6、如果水位每天下降2厘 米，那么0天后的水位比 今天高还是低？高（或低） 多少？ （-2）× 0 =0
今天水位
（+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-6 （-2）×（-3）=+6
0×（-3）= 0 （-2）× 0= 0 观察上面的算式， 积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？
7 5
＋ ＋
3.6
4 9

5×[3＋(－7 )]
＝
5×3＋5×(－7 )
各运算律在
有理数范围内
仍然适用！
注意:用字母表示乘
数时,“×”号可以写成
1.乘法交换律:
“·”或省略, 如a×b可
以写成a·
b或ab
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
2.乘法结合律:
a×b＝b×a
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
数的符号有什么规律？
如果有一个因数是0呢？
1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
2.当负因数为__奇数
___个时，积为负；
偶数 _个时，积为正.
3.当负因数为____
奇负偶正
积就为0
4.几个有理数相乘,如果其中有一个因数为0，___
____.
例3、计算 （−
解： （−
=



= -10




（− ）×（+5）×（+ ）×（+2）=-10
与例2相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？


（ − ）×（-5）×（ + ）×（+2）10




（ − ）×（-5）×（- ）-5）×（- ）×（-2） 10


从上面几个不等于0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因
(1)－2×5
3
(3) ×2
2
(2)15×（-1）
8 1
(4)− ×
3 3
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配
律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)

例4 （ 3.5） 7 （ 0.75）
8
注意：有理数的乘除运
解：（ 3.5） 7 （ 0.75） 算统一成乘法运算后，
8
可以利用乘法的运算律
（ 3.5） 8 （ 0.75） 简化运算。
7
783 274
3.
小练习
（１）－ ２１ 的倒数为 ，0.25的倒数是
．
３
（-2）×（+3） -3
-4
=-6 -5
-6
今天水位
1天后水位 2天后水位 3天后水位
3天后水位
4、如果水位每天下 降2厘米，那么3天前
6
的水位比今天高还是 低？高（或低）多少？
（-2）×（-3）
=+6
3天前水位
2天前水位 1天前水位
3天前水位
今天水位
5、如果水位每天上升0厘
米，那么3天前的水位比
3


3 4



5


4 3



2

－10
3 5 4 2 10
4
3
从上面几个不等于0的有理数的乘法运算 中，你发现乘积的符号与每个因数的符号 有什么规律？如果有一个因数为0呢？
小结
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数 决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个 时，积为正.
7 5
＋ ＋
3.6
4 9
0
3.2 有理数的乘法与除法（2）
课前热身：
3 4
43
2 3.14 5 8121.25
6

1 3
+

乘法结合律：（ab）c=a（bc）
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘.
乘法分配律
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
12×[（-3/4）+（-4/9）] = 12×(-3/4）+12×（-4/9）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加.
由上述所列各式 ，
你能看出两有理数相 乘与它们的积之间的 规律吗？
(−3)×0 = 0 ，
(−3)×(−1) = 3 ， (−3)×(−2) = 6 ， (−3)×(−3) = 9 ， (−3)×(−4) = 12 .
负数乘正数得负， 绝对值相乘； 负数乘 0 得 0 ； 负数乘负数得正， 绝对值相乘.
例题解析
例 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)
(2)5× ( 3) ( 5) (2)
56
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25) =(−20)×(−0.25) =20×0.25
=5
方法提示
三个有理数相乘， 先把前两个相乘，
(2) (自己尝试求解)
乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的 和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加.
注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算.
2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时也可以简化计算.
3、字母a、b、c可以表示正数、负数， 也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有 理数.

1.
2.
一个数与“－1”相乘，所得的积是这个数的相反数.
祝同学们学习进步！
7 5
3.6 4 9 0
3. 如果a+b<0,且ab<0,那么 （D） A.a<0 ,b>0 B.a<0,b<0 C.a,b异号，且正数的绝对值较大。 D.a,b异号，且负数的绝对值较大。 4. 一个有理数和它的相反数之积 （D ） A.符号必为正 B.符号必为负. C.一定不小于0 D.一定不大于0
七年级上册
3.2.1 有理数的乘法与除法
交流与发现
在第一、二学段，你已经学习了正有理数及零的乘法运算。引入 了负有理数后怎样进行乘法运算呢？思考下面的问题： （1）在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位 比今天高还是低？高（或低）多少？ 把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负;为区分 时间，今天记为0，今天之后记为负。这时已知每天水位都上升2 厘米，求三天后的水位，可以利用乘法进行计算。
（3）如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高 还是低？高（或低）多少？ 求3天后的水位，就是求-2与+3的积。由图3-13可以看出， 3天后的水位比今天低6厘米，用算式表示就是 （-2）× （+3）=-6 （4）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高 还是低？高（或低）多少？ 求3天前的水位，就是求-2与-3的积。由图3-14可以看出，3 天前的水位比今天高6厘米，用算式表示就是 （-2）×（-3） =+6
• 由图3—11可以看出，3天后的水位比今天高6厘米，用算式表 示就是
•
（+2）×（+3）=+6
• （2）如果水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高 （或低）多少？ • 求3天前的水位，就是求+2与-3的积。由图3-12可以看出，3天前的水 位比今天低6厘米，用算式表示就是 （+2）×（-3）=6

4.

5 4
25 36

（ 3）（ -
1 3
） （-
1 2
）
5 6
1 5
1.
.
2.
3. 有理数的除-3）=-15，可以得到
（-15） ÷（-3）=+5 ②
从（-5） ×（-3）=+15 ， 可以得到
（+15） ÷（-3）=-5 ③ 从0 ×（-3）=0， 可以得到 0 ÷（-3）=0 ④
有理数的除法法则
例5
7 8 3 4
（

）
1.
3000
0
（3）（+36） ÷（-6）
-6
.
2.

1 15
4 5

4 9

5 3
例5
解： (1)3 2 ( 8)
1 32 8
1 32 8
（
7 8

4 3
）
4
3.计算：
（ 1）（ 2 3 ） （1 2

4
）
3
1 16
（ 2）（ -
3 16
） （
1 4
） 4
3
5
（5）（-0.25） ÷(-4)
1 16
6
例6
（ 2）（ - 3 . 5） （ 2）（ - 3 . 5）
（ - 3 . 5） 7 2 8 7 8 7 3 4
7 8 7 8
（ - 0 . 75 ） （ - 0 . 75 ）
（ - 0 . 75 ）
3
温故知新
1. 2. 三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的 ＝ 两个因数相乘. 3. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘， ＝ 再把积相加. 4. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因 数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值 相乘. 几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.

两个有理数相除, 同号得___正_, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
0不能作为除数
1.6 0.4
解: 原式 =-( 1.6÷0.4) =-4
(异号得负,绝对值相除)
(1) (57) 3
(2) (96) (16) (3) (3.2) 0.08
(4) 0 ( 7 ) 83
比较大小: (1) 1 (
2)
与
1 ( 5)
5
2
(2)
(
1 4
)

(
1 6
)
与
(
1) 4

(6)
除以一个数, 等于_乘__以__这_个__数__的__倒__数___.
填一填
a
1
3
1 3
-0.5
-1Leabharlann 1 6a的倒数 1
3 10
-2
-1 6

7 8

8 7
a的相反数 -1

3
1 3
0.5
1
1 6
7 8
(1) ( 3 ) ( 3) 10 5
(2) (2) 3 5
在进行有理数除法运算时，你 认为何时用法则一，何时用法则二 会比较方便？
请选用合适的法则进行计算：
⑴ 2－51÷（－－17 ）；
⑵ （－15）÷（－5）；
3 84 14
2.除法和乘法之间的关系: 除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
达标检测
１.下面说法正确的是（ ）
A. 1和－０.２５互为倒数 B. 1 和－４互为倒数
4
4
C. 0.1和１０互为倒数 D. ０的倒数为０

有理数的乘法与除法
第3章 有理数的运算
温故知新
三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的两个因数相乘.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
有理数的除法法则
例题讲解
例题讲解
课堂小节
有理数的除法法则
1.
2.
3.
作业
必做题：课本P60 A组 3、4题选做题：课本P60 B组 made my day!
阅读使人充实；会谈使人敏捷；写作与笔记使人精确；史鉴使人明智；诗歌使人巧慧；数学使人精细；博物使人深沉； 伦理使人庄重；逻辑与修辞使人善辩。

第4章 数据的收集整理与描述
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4.1 普查和抽样调查
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4.2 简单随机抽样
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2020青岛版七年级数学上册全册课 件【完整版】
1.3 线段、射线和直线
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1.4 线段的比较与作法
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第2章 有理数
2020青岛版七年级数学上册全册 课件【完整版】目录
0002页 0126页 0156页 0202页 0237页 0262页 0287页 0328页 0371页 0394页 0426页 0446页 0476页 0500页 0565页 0596页 0643页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 1.4 线段的比较与作法 2.1 生活中的正数和负数 2.3 相反数与绝对值 3.1 有理数的加法与减法 3.3 有理数的乘方 3.5 利用计算器进行有理数的计算 4.1 普查和抽样调查 4.3 数据的整理 第5章 代数式与函数的初步认识 5.2 代数式 5.4 生活中的常量与变量 第6章 整式的加减 6.2 同类项 6.4 整式的加减 7.1 等式的基本性质
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2.1 生活中的正数和负数
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2.2 数轴
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2.3 相反数与绝对值
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第3章 有理数的运算
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Do you know?
He has a green T-shirt. Joe and Peter have a blue shirt.
名词作主语时，单数名词后面用 has, 复数名词后面用have。
Do you know?
课文中有哪些短语？
ride a bike
骑自行车
fly a kite
放风筝
温故知新
1.
2.
三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的
两个因数相乘.
＝
3.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，
再把积相加.
＝
4. 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因
数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值
a pair of shorts 一条短裤
a pair of 表示：一条，一双，一对，后加名词复数。
Role play
在小组内，像Alice和Joe一样，介绍自 己的朋友。
Fill in the blanks
This is Tom. He is my friend. He is tall and thin. _H_e_h_a_s__a_g_r_e_e_n__T_-s_h_i_r_t _a_nd _a_p_a_i_r _o_f_b_r_o_w_n__s_h_o_r_ts_.__ He can skate.
(B) 2. Tom’s father has a ______. It’s yellow.
A. dress B. shirt C. skirt
(C) 3. I ______ a pen and my friend Lucy ______