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人教版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质 课件 (共23张PPT)

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人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质课时 课件(共30张PPT)

人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质课时 课件(共30张PPT)

对称轴：
x b 2a
课堂小结
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质：
开口方向 顶点坐标 对称轴
a>0 向上
b 2a
,
4ac 4a
b2
x= b
2a
增减性
最值
a<0 向下
对接中考
关于二次函数 y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( D )
A.图象与 y 轴的交点坐标为(0，1)
B.图象的对称轴在 y 轴的右侧
10
5
O
5
10 x
新知探究 知识点1
结合二次函数 y 1 x2 6x 21 的图象，说出其性质. 2
y
x=6
10 当 x<6 时，y 随 x 的增大而减小；
当 x>6 时，y 随 x 的增大而增大.
5
O
5
10 x
新知探究 跟踪训练
知识点2 我们如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 化成顶点式 y=a(x-h)2+k？
知识点2
y
x b 2a
O
x
如果 a>0，
当
x<
b 2a
时，y
随
x
的增大而减小；
当
x>
b 2a
时，y
随
x
的增大而增大.
知识点2
y x b
2a
O
x
如果 a<0，
当 x< b 时，y 随 x 的增大而增大；
2a
当 x> b 时，y 随 x 的增大而减小.
2a
跟踪训练
已知二次函数 y=-2x2+4x+3，请回答下列问题： (1)试确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数 y=-2x2+4x+3 的图象，并指出抛物 线 y=-2x2+4x+3 是由抛物线y=-2x2 经过怎样的平移得到的； (3)对于二次函数 y=-2x2+4x+3，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？

人教版九年级上册22.1.3 二次函数 的图象和性质(1)课件23张PPT

人教版九年级上册22.1.3 二次函数 的图象和性质(1)课件23张PPT

用平移观点看函数：
归纳：
抛物线 可以看作是由 y 抛物线 平移得到。
(1)当k>0时,向上平移 个单位; (2)当k<0时,向下平移 个单位. o
x
2 一般地,抛物线y=ax +k有如下特点:
y
(1)对称轴是y轴;
(2)顶点是(0,k).
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
(0,5)
( 0 , -2 ) (0,3)
y = -x2 + 3
（4）y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 Y轴 , 沿Y轴向上平移5个单位 得到的. 它的对称轴是 顶点坐标是 （0，5）,在x<0时.y值随x的增大而 增大 ； 与x轴 无 交点。
思维与拓展
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中 的大致图象是（ B ） y
课前复习:
抛物线 1．二次函数y＝2x2的图象是__ __，它的开 向上 ，顶点坐标是（ 0,0） 口向_____ _____ ；对称轴是 Y轴 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ______ 减小 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ______ 增大 ，函数y＝2x2当x＝______ 0 时， y有最 ______ 小 小 值是______ 0 ______ 值，其最______ 。
-1 -0.5 0 0.5
1 1.5 2
3 1.5 1 1.5
3 5.5 9
-4 -3 -2 -1
o
x
1 2 3 4
y
y=2x2+1
5 4. 3. 2. 1.
y=2x2

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．

人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质 复习课件(共32张PPT)

人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质 复习课件(共32张PPT)

o
2
x
5
10
15
D.(4,3)
4
例 3 （ 2 ） （ 山 东 中 考 ） 抛 物 线 y = a x ²+ b x + c 经 过 点 A （ - 2 , 7 ） ， B（6,7）C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点D 的坐标是
例 3 （ 3 ） （ 上 海 中 考 ） 抛 物 线 2 （ x + m ) ²+ n ( m , n 是 常 数 ）
y
8
6
4
2
10
5
o
5
x
10
15
2
4
例 3 ， 如 图 已 知 抛 物 线 y = x ²+ b x + c 的 对 称 轴 为 x = 2 ， 点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0,3），则点B的坐标为（
）
8y
6 4
x=2
A.(2,3) B.(3,2)
2A
B
C.(3,3)
5
二次函数的解析式（三种形式解析式）
一 般 式 ： y = a x ²+ b x + c ( a ≠ ﾷ )
顶 点 式 ： y = a ( x - h ) ²+ k ( a8, h , k 为 常 数 ， 且 a ≠ ﾷ )
两根式：y=a(x-x1)（x-x2)(a≠ﾷ,x1,x2是抛物线与x轴两交点
解析式为
6
y
4
2
A(-1,0)
B(3,0)
15
10
5
O
x5
10
2
4
∙x 3
2)2 2∙(x +例2) 43：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛8 物线C1的顶点为A（-1， -4），且过点B（-3,0）。

人教版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质 课件 (共23张PPT)

人教版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质 课件 (共23张PPT)

0
x
顶点坐标是（0,0）。在对称轴左侧，y随
x增大而 增大 ，在对称轴右侧，y随x增
大而 减小 。当x= 0 时，y有最 大 值。
思考 1、观察y=x2 和 y=-x2 的图像，两者之间的位置关系？ 2、︱a︱与抛物线开口大小的关系？
四、二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
图象
方向 开口 大小
对称性 顶点
1、关于“性质总结表格”，随意发挥。 2、画二次函数y=（x-1）2的图像（A、B组）
八、生活中的抛物线
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8. 321.8.3 Tuesda y, August 03, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。20: 07:5020 :07:502 0:078/ 3/2021 8:07:50 PM
画二次函数y=x2的图象
①列表： x y
②描点： ③连线： ④写解析式
… -3-2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 01 4 9 …
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -10
y=x2
12345 x
2、性质总结：
a>0时，y=ax2的图像是一条 抛物线 ，
y 10
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午8时7 分50秒 下午8时 7分20: 07:5021 .8.3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
22.1.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质
小测：
一、复习回顾
1、下列函数是二次函数的是（ ）

人教版九年级数学上册22.1：二次函数的图象和性质 课件(共20张PPT)

人教版九年级数学上册22.1：二次函数的图象和性质 课件(共20张PPT)

对接中考 1
将抛物线 y＝x2＋1先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是 y＝(x＋2)2－2 .
当 -2≤x≤1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为( C )
已知二次函数 y=(x-m)2+2，当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m≥3 .
-1.5 -3 -5.5
…
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
知识点1
y 1 (x 1)2 1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
2
y
再描点、连线：
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
直线x=－1
-8 -9
课堂导入
向上平移3个单位 把y=−2x2的图象
向左平移2个单位
y=−2x2+3 y=−2(x+2)2
知识点1 画出函数 y 1 (x 1)2 1 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 2
先列表
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y 1 (x 1)2 1 2
…
-5.5
-3
-1.5 -1
22.1.3
二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质
知识回顾
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
(1) y=ax2
y
Ox
y
O
x
(2) y=ax2+k
y

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)

∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共18张PPT)

人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共18张PPT)

10, 2021
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
3、写出公下式列法抛物线的开口方向、对称轴和
顶点：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
? 1.y3x22x; (2)yx22x
3.y2x28x8;
(4)y1x24x3 2
从二次函数y=ax2+bx+c的图象看增减性和最值：
1、增减性
（1）：如果a>0 当 x b 时，y随x的增大而减小，
2a
当 x b 时，y随x的增大而增大.
>0时向上平移;当
4
ac 4
a
b
2
<0时,向
下平移)得到的.
平移规律：左加右减 上加下减
1.抛物线y=2x2-4x-5化成y=a(x-h)2+k的 形式为 y=2(x-1)2-7. 2、把抛物线y = x2 + 2x向右平移2个单位,再向下
平移3个单配位方,得法抛物线的解析式是_y_=_x_2_-_2_x_-_3.
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
我国著名数学家华罗庚说过：
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0
x
顶点坐标是（0,0）。在对称轴左侧，y随
x增大而 增大 ，在对称轴右侧，y随x增
大而 减小 。当x= 0 时，y有最 大 值。
思考 1、观察y=x2 和 y=-x2 的图像，两者之间的位置关系？ 2、︱a︱与抛物线开口大小的关系？
四、二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
图象
方向 开口 大小
对称性 顶点
向 上 ，对称轴是 y轴 ，顶点坐标是（0,0）。在对 称轴左侧，y随x增大而 减小 ，在对称轴右侧，y随x 增大而 增大 。当x= 0 时，y有最 小 值。
三、探究活动二
1、画函数y=-x2 的图象，并观察总结当a<0时， 二次函数图像的性质.
2、性质总结：
a<0时，y=ax2的图像是一条 抛物线 ， -3 -2 开口方向 向下 ，关于 y轴 对称，
1、关于“性质总结表格”，随意发挥。 2、画二次函数y=（x-1）2的图像（A、B组）
八、生活中的抛物线
y 1
-1 0 1 -1
-2
2 3x
顶点坐标是 （0,0），有最 大 值，
在对称轴左侧，y随x的增大而增大 ，y x2 在对称轴右侧，y随x的增大而 减小 。
-3
-4
y= 1 x2
2
-5
y 2 x2
3、即时练习：
二次函数y=mx2的图像如图所示，则
y
m < 0，开口向 下 ，对称轴是 y轴 ，
①列表 ②描点 ③连线 ④写解析式
学习目标：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并灵活应用．
二、探究活动一
1、 画二次函数y=x2的图象
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
增减性
a>0 y
a<0 y
0x
0x
开口向上
开口向下
∣a ∣越大，开口越小
抛物线关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
有最小值
有最大值
在对称轴左侧，y随x增大而减小， 在对称轴右侧，y随x增大而增大。
在对称轴左侧，y随x增大而增大， 在对称轴右侧，y随x增大而减小。
五、课堂小测
1、关于二次函数y=4x2的图像，叙述错误的是（ ）
y
0x
B
y 0x
C
y 0x
D
5、抛物线y=-5x2，经过点（1，y1）（3，y2），
则y1与y2的大小关系为y1 y2。
1
6、若抛物线y= 4 x2上点P的坐标为(2，a)，则抛
物线上与P点关于y轴对称的点P＇的坐标为
。
六、课堂小结
1、这节课你学了什么？ 2、还有什么疑惑？写写你的问题及反思。
七、课堂作业
画二次函数y=x2的图象
①列表： x y
②描点： ③连线： ④写解析式
… -3-2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 01 4 9 …
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 质总结：
a>0时，y=ax2的图像是一条 抛物线 ，
y 10
22.1.2 二次函数 y=ax2 的图象和性质
小测：
一、复习回顾
1、下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=
B. y=x2+2x—3
C. y=ax2+bx+c D. y=2x—3
2、用长为20m的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长 为x cm，面积为y cm，求y与x的函数关系式。
回顾： 画一次函数y=kx+b图象的步骤？
y=2x2
9 8
y=x2
开口方向 向上 ，关于 y轴 对称， 顶点坐标是 （0,0），有最 小 值，
7
6 5
y=1 x2
4
2
3
2
在对称轴左侧，y随x的增大而 减小 ，
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
在对称轴右侧，y随x的增大而 增大 。
3、即时练习： 二次函数y=3x2的图像是 抛物 线，开口
A、对称轴是y轴
B、顶点是原点
C、图像的开口向下 D、有最低点
2、抛物线y=-3x2，y=3x2，y=-5x2共有的性质特征是（ ）
A、开口向上
B、都有最大值
C、对称轴是y轴
D、开口大小一样
3、若y=（m+3）x2开口向下的抛物线，则m
。
4、函数y=2x2与y=-2x+3的图像可能是（ ）
y
0x
A