[精品]2019七年级数学上册 第一章1.1 正数和负数学案(无答案)(新版)新人教版

第一章 有理数1.1 正数和负数◇教学目标◇【知识与技能】1.会判断一个数是正数还是负数;2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.【过程与方法】经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会引入负数的必要性与合理性.【情感、态度与价值观】感知到数学知识来源于生活并为生活服务.◇教学重难点◇【教学重点】会判断正数、负数,运用正、负数表示具有相反意义的量.【教学难点】负数的概念.◇教学过程◇一、情境导入北京冬季里某一天的气温为-3 ℃~3 ℃.这里,“-3”的含义是什么?二、合作探究探究点1 正、负数的认识典例1 下列各数哪些是正数?哪些是负数?-2,3.1,+43,0,-3.14,220,-1.414,-27中,正数是 ;负数是 .[解析] 根据正、负数的定义易知正数有3.1,+43,220;负数有-2,-3.14,-1.414,-27.探究点2“0”的意义典例2 下列对“0”的说法正确的个数是 ( )①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0 ℃;④0是正数;⑤0是自然数.A.3B.4C.5D.0[解析] 0除了表示“无”的意义,还表示其他的意义,所以②不正确;0既不是正数也不是负数,所以④不正确;其他的都正确.[答案] A探究点3具有相反意义的量典例3 (1)一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.[解析] (1)这个月小明体重增长2 kg,小华体重增长-1 kg,小强体重增长0 kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:美国 -6.4%, 德国 1.3%,法国 -2.4%, 英国 -3.5%,意大利 0.2%, 中国 7.5%.三、板书设计正数和负数正数和负数{正数、负数的定义0的含义具有相反意义的量◇教学反思◇通过本节课的学习,学生感受到数学与我们的生活密不可分;经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣,提升学生的能力,促进学生的发展,使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获.。

2019-2020学年七年级数学上册《1.1 正数和负数》课案（学生用）（新版）新人教版【教学目标】知识技能：1．了解正数和负数是怎样产生的；2．知道什么是正数和负数；3．理解数０表示的量的意义．数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．解决问题：会用正、负数表示具有相反意义的量．情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．【教学重难点】1. 重点：知道什么是正数和负数，了解数０表示的量的意义．2. 难点：具有相反意义的量的要素．课前延伸：基础知识填空1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？－3，0，－0.45，+121，4，－67，π．２．填空：（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1.5厘米的应记作．（2）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作．（3）若向南走5000米记作－5000米，那么向北走8000米可记作．（4）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作．后，你有哪些疑难之处？小组讨论？课内探究一、形成新知（问题探究，自主学习）（1）填空：若下降5米记作－5米，那么上升8米记作，不升不降记作．（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃．（3）请赋予+5和－5实际的意义．四、巩固新知：（1）下列语句正确的是（）A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量B. “快”与“慢”是具有相反意义的量C. “向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意义的量D. “＋１５米”就表示向东走了１５米（2）对于“０”的说法正确的有（）○1０是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．2个 【友情提醒】０是最小的自然数． （3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350m,记作+350m ，那么他折回来行走280m 表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少m ？五、课堂反馈训练1．任意写出三个负数为___________________________．2．已知下列各数：－51 ，－432，3.14，+3065，0，－239．则正数有_________________；负数有________________________．3．有一种零件的直径在图纸上是05.010 mm ，表示这种零件的标准尺寸是 ____mm ，加工要求最大不能超过 mm ，最小不能低于 mm ．4．小王出门做生意一年盈利－5000元的实际意义是： ．5．下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○2如果a 是正数，那么—a 一定是负数；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的数；○5一个数不是正数就是负数；○6非正数就是负数．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．用正负数表示下列具有相反意义的量．（1）向东走200米和向西走200米；（2）进口3000箱桔子和出口5000箱桔子；（3）顺时针转5圈和逆时针转3圈；（4）高于海平面800米和低于海平面200米．7．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、4、5、6月盈利分别是13万元、12万元、11.5万元、12.5万元、10万元、14万元，如果以12万作为标准，请用正负数表示各月的盈利情况．课后提升1．比海平面高100米的地方,记作海拔________，比海平面低80米的地方记作海拔 ．2．盈利－300元的意义是 ．3．如果把公元1999年记作+1999年,那么－2008表示 ． ４．电梯上升68米记作+68米,那么－6米表示 ．0米表示 ．５．下列说法正确的是（ ）．A. 向南走－60米表示向西走60米B. 节约50元与浪费－30元是相反意义的量C. 数0表示什么也没有D. 数0既不是正数,也不是负数 ６．巴黎与北京的时差为－7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时。

一、学习目标1、了解负数产生是生活、生产的需要；2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义.二、自主预习1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7， -9.24，910， -301，427， 31.25， 0.2、在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分怎样表示？3、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？三、课堂训练（一）负数的引入1、观察章前图回答下列问题：（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？2、上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？分别表示什么实际意义？3、正、负数的定义.（1）什么是负数、正数？（2）一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫什么？后面的部分你知道叫什么吗？（3）请你指出数－3.2，5，－2/3的符号.（二）对数“0”的重新认识1、大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？2、0表示的意义是什么？（三）用正负数表示相反意义的量1、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示____________的量.2、观察课本第5面的图1.1-2、1.1-3.你能解释图中正数和负数的含义吗？3、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？4、一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值.5、2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长１.3％法国减少2.4％，英国减少3.5％ 意大利增长0.2％，中国增长7.5％写出这些国家2001年进出口总额的增长率. 6、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL ）”字样，请问“500±30（mL ）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？四．课后作业： 练习一：1、 教材第5页练习.2、 教材第7页习题1.1 1、2、3题 练习二：1、教材第6页练习. 五、拓展提升：1.(2009 内江)汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A.5千米 B.-5千米 C.10千米 D.0千米2．（2009 山东）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( )Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ. 6℃ Ｄ.10℃3.（2009 广州）如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图1-1-3，下列说法中错误．．的是 （ ）（A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4、观察下面一列数，探索规律：123456234567---，，，，，，… 1、 写出第7、8、9三个数；2、 第100个数是什么？第2009个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？第一章《1.2.1有理数》一、学习目标：1、理解有理数的概念；2、会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；3、懂得有理数的两种分类方法.二、自主预习：1、下列各数中，正数有（），负数有（），整数有（），有理数（正整数有（），负整数有（），正分数有（），负分数有（）。

2019-2020学年七年级数学上册 1.1 正数和负数（1）学案新人教版学习目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

2019-2020学年七年级数学上册 1.1 正数与负数学案（新版）新人教版一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来 ：2、阅读课本P 1三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子： 。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【练习】：1. P3第1题到第２题2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

《第1章第1节正数和负数》教案一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数0表示的量的意义；4、有理数的概念及分类．二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．4、数0既不是正数，也不是负数；5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．6、有理数也可以这样：有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．三. 重点难点1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．【典型例题】例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．解：（1）＋3℃，－5℃（2）＋5万元，－8千元（3）＋10米，－6米（4）＋50箱，－100箱评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．解：正数有：负数有：评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．解：D评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？例5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg 表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．例6 下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．解：D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、有五个数为其中正数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m7、下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃二、填空题9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）12、把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛…｝；（2）正整数集：｛…｝；（3）负整数集：｛…｝；（4）分数集：｛…｝；（5）正分数集：｛…｝；（6）负分数集：｛…｝；（7）有理数集：｛…｝；（8）正有理数集：｛…｝；（9）负有理数集：｛…｝；三、解答题13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m与低于海平面200m；（3）收入8元，支出6元．15、观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16， 32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．【试题答案】一、选择题1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B二、填空题（7）有理数集：（8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝；（9）负有理数集：三、解答题13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．15、（1）512（2）29（3）－298中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

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1.1正数和负数（1）教学目标：1.借助生活实例使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的，体会和认识引入负数的必要性和有理数应用的广泛性．２．使学生理解正数与负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．３．初步学会用正、负数表示具有相反意义的量．４．在负数的形成过程中，培养学生的观察、猜想、归纳与概括的能力． 教学重点：正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量．教学难点：正、负数的意义和对基准的理解．教学程序设计：一．温故知新上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：我们的班级是1４班，有５９个同学，其中男同学有 个，占全班总人数的 …问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？二．设置情境引入新知1. 引入负数问题1：请同学们看书第3页（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流.学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，图（１）中上海的气温６℃～9℃，北京的气温是-３℃～7℃各表示什么意思？图2中，珠穆朗玛峰高8844米，吐鲁番盆地高-155米又是什么意思?有时候需要一种前面带有“－”的新数.问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？这些问题都必须要求学生理解．学生带着这些问题看书自学(P-4)，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．２.正数和负数的含义（１）像７，31，０.５，１７﹪等这样的数叫正数（为了强调正数，前面也可加上“+”号）（2）像-７，-31，-０.５，-１７﹪等这样的数叫负数，负数前面的“-”不能省略． （３）０既不是正数，也不是负数．０是正数、负数的的界限，是表示“基准”的数． 例１：下列各数，哪些是正数，哪些是负数？－２，３.５，＋76，０，－１.７５，１５０，－32，１.．5 解析：根据正数、负数的概念进行判断，特别注意０的分类．３.用正数和负数表示相反意义的量如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．我们把一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的．例２：（１）规定向东为正，向东走２０ｍ记为 ，向西走１５米记为 ，原地不动记为 ；－１６ｍ表示向 走１６ｍ，＋１３ｍ表示向 走１３ｍ；（２）如果－２０元表示亏本２０元，那么＋３５元表示 ．例３：用正数和负数表示下列具有相反意义的量（１）温度上升８℃和下降５℃；（２）运出８００箱和运进５００箱；（３）增加２０﹪和减少１６﹪.解：（１）规定温度上升８℃，记作＋８℃，则温度下降５℃，记作－５℃ ；例４：（１）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了１０公顷，小麦的种植面积减少了５公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量； （２）某市＂１２３４５＂中心２００５年国庆期间受理消费投诉件事的增长率：日用百货类比上年同期增加了１０﹪，家用电器类比上年同期减少了２０﹪．写出这两类消费商品投诉件事的增长率．四．课堂反馈：课本第4页练习．五．总结反思 拓展升华1．引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示．2．在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定．3．要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别．六．作业：课本第5、6页第１、２、３题补充：一、填空：1．吐鲁番盆地海拔高度为－155米的意义是：___________________________2．前进了3米记作+3米，那么后退5米记作：________________________3．气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示_________________________，不升不降记作：________________________4．某班男生平均身高165cm ，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为－3cm ，+4cm ，则甲比乙矮___________cm 。

1．1 正数和负数一、课标要求：理解有理数的意义二、课标理解：使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．三、内容安排：【教学目标】知识技能：掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，通过用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.情感态度：在运用正、负数表示具有相反意义的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.【教学重难点】重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类．难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类．四、教学过程（一）孕育（一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）在小学，我们认识了整数和分数，它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．在实际生活中仅有整数和分数够用吗?一起来欣赏图片（电脑播放）.图片欣赏完后，请同学们举例回答在日常生活中整数和分数够用吗？（二）萌发生长1．观察图片，引入概念：（1）观察珠穆朗玛峰、吐鲁番盆地、天气预报、足球比赛成绩表，回答下列问题：①你能从图片中找出具有相反意义的量吗？你能用学过的数表示吗？②你还能说出具有这样关系的量吗？在现实生活中，学生会找到很多具有这样关系的量，如温度零上和零下；收入和支出；上升和下降；买入和卖出等．2．正数与负数只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．注意：零既不是正数，也不是负数．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米．３．应用利用多媒体素材中的[典型例题]进行教学．例1．请写出10个正数和10个负数分别填入下面的椭圆框内:分析：要求学生知道正数和负数的概念.解：略.例２．“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？解：不对，还有零.例３．A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？分析根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．解：由图知，A地最高，D地最低．所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．所以，最高的地方比最低的地方高100米．4、归纳学习结果：正数和负数会用正数和负数表示具有相反意义的量对学生感兴趣的问题进行适当扩展.（三）收获硕果这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．（四）拓展延伸，布置作业（1）必做题：用正数和负数表示下列各量：1.零上24℃表示为_________，零下3.5℃表示为__________.2.足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作_________球.3.如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_________mm.（2）选做题：说明下列语句的实际意义.（1）温度上升-3℃（2）运进-200吨化肥（3）向东走了-60米（4）盈利-1500元解析：正确理解“－”号的意义是表示相反意义，因此上升-3℃，实际是下降3℃.解：（1）温度下降3℃；（2）运出200吨化肥；（3）向西走了60米；（4）亏损了1500元.（3）思考题. 某人月收入1800元表示为+1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？解析：收入与支出是互为相反意义的量，收入1800元用＋1800元表示，支出350元应用-350元表示. 解：每月支出350元表示为-350元.五、学习评价（一）选择题:1．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三个数都不是负数的组是（）（A）(1)(2). (B) (2)(4). (C) (3)(4). (D) (2)(3)(4).2．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有（）(A) 0个 . (B) 1个. (C) 2个. (D) 3个.3．6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有（）(A) 3个 . (B) 4个. (C) 5个. (D) 6个.4．向东行进-50m表示的意义是（）(A) 向东行进50m . (B) 向南行进50m .(C)向北行进50m. (D) 向西行进50m.5．下列结论中正确的是（）(A) 0既是正数，又是负数. (B) O是最小的正数.(C) 0是最大的负数. (D) 0既不是正数，也不是负数.6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是负数的有（）(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.（二）填空题:7．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走-8米应记作___________．8．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．9．海拔高度是+8848m，表示____________，海拔高度是-155m，表示____________．10．把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，，0，，-15，， 1.7．正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作____________________．12．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．13．如果把公元2008年记作+2008年，那么-2年表示______________．14．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．15．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．16．“小明比小芳大-3岁”表示的意义是___________________（三）解答题:17．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么?这时甲、乙两人相距多少米？18．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？19．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．答案与提示（一）、选择题:1.D；2.D；3.C；4. D；5.D；6.C.（二）、填空题:7. 向南走8米； 8. -5℃； 9.高出海平面8848米，低于海平面- 155米；10. 正数集合：{ +9 +3 1.7 …}，负数集合：{-1 -15 …}；11.+7分，-3分；12.支出60元； 13.公元前2年； 14.西120米； 15.甲,丙； 16.小明比小芳小3岁.（三）、解答题:17.-30米，80米；18.面粉质量在795—805克；19.潜水艇 -40米, 鲨鱼 -30米.。

第一课时正数与负数知识点一.正数与负数的定义1.正数像3.18,3.75%这样大于0的数叫做正数2.负数像-3，-3.18，-3.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数3.数0的认识0既不是正数，也不是负数。

注意：（1）对于正数和负数的理解，不能简单的理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数，要看其本质是正还是负。

如+（-5）不是正数，-（-3）也不是负数。

（2）正数前面的“+”可以省略，而负数前面的“-”不可以省略。

（3）0是正数和负数的分界。

0不仅可以表示“没有”还可以表示其他意义。

如0℃是一个确定的温度，海拔0米标示海平面的平均高度。

（4）0是最小的自然数，0既是整数，又是偶数。

典例1 在–2，–1，0，3这四个数中，正数是（）A．3 B．0 C．–1 D．–2典例2下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数典例3 下列对“0”说法正确的个数是（）①0是正数与负数的分界②0只表示“什么都没有”③0可以表示特定的意义如0℃等④0是负数⑤0是自然数A.3B.4C.5D.0知识点二用正数、负数表示具有相反意义的量1.具有相反意义的量正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要产生的．2.具有相反意义量的表述描述一堆具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．3.相反意义的量需要注意：（1）必须是同类量。

如节约3顿水与浪费2吨大米不是具有相反意义的量（2）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同。

如向东和向北就不是具有相反意义的量。

典例4《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则–50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元随堂练习：1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为 A ．3m +B 2m +．C 3m -．D 2m -．2．–2，0，2，–3这四个数中是正数的是 A ．–2 B ．0C ．2D ．–33．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）°C ，则该药品在__________范围内保存最合适.A ．17°C ~20°CB ．20°C ~23°CC ．17°C ~23°CD ．17°C ~24°C4．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，观察图1，可推算图2中所得的数值为A ．7B ．–1C ．1D ．5．如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作 A ．+50元 B ．–50元C ．+20元D ．–20元6．支出100元记作–100元，收入300元记作__________元． 7．如果+15表示高出标准水位15米，那么–4表示__________.（2）现金支出了–80元；（3）长度减少了–7cm．10．在一次英语单词默写中，七年级（8）班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数．（1）小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少？（2）小亮的成绩被记作–5，那么他默写正确的单词有多少个？11．几个同学约好星期天下午2点在学校集中，早到的记为正，迟到的记为负．结果小明最早到达，记为+0.2h，小亮因为途中自行车坏了，最后到达，记为–0.3h．请你写出小明和小亮具体到达的时间分别是几点，小明比小一亮早到了多长时间．作业1：1．如果收入25元记作25+元，那么支出30元记作( )元． A ．5+ B ．30+C ．5-D ．30-2．在3.14,-38，0,-a ,-π,2 010中,一定是负数的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ）A ．-7 ℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．-12 ℃4．下列说法正确的是( ) A ．上升和下降是具有相反意义的量 B ．前进20米是具有相反意义的量C ．向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量D ．收入20元与下降20米是具有相反意义的量 5．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3%6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元 7．下列各数中,不是负数的是( ) A ．-2 B ．3 C ．-5 % D ．-0.108．如果水位升高3m 记作3m +，那么水位下降6m 记作______m. 9．向东走50米记作50+，那么向西走32米记作______． 10．在-1,0,0.2， 17，3中，正数有_______个.11．下面各数2，-3，+1， 13，-1.5，0，0.2，314，435，哪些是正数，哪些是负数?12．某大坝的警戒水位记为0 m,如果用正数表示水面高于警戒水位的高度,那么:(1)0.5 m和-0.03 m各表示什么?(2)水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示?13．一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%,如果以标准价格为标准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“-”,那么该商品价格的浮动范围可以怎样表示?作业2：1．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作__________．A．+60°B．-25°C．+35°D．-20°2．某天的温度上升-2 °C的意义是A．上升了2 °C B．下降了-2 °CC．下降了2 °C D．没有变化3．在-1，1.2，-2，0，-（-2）中，负数的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低A．星期二B．星期四C．星期六D．星期五5．某种食品保存的温度是–10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是A．–6℃B．–8℃C．–10℃D．–12℃6．用正数和负数表示下列各量：（1）零上24 °C表示为__________°C，零下3.5 °C表示为__________°C．（2）足球比赛，赢2球可记作__________球，输1球可记作__________球．（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2 mm，记作+2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作_________mm．7．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是__________分．8．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：。

1.1 正数和负数(第1课时)教学目标1.了解正数和负数是怎样产生的，知道什么样的数是正数和负数，理解数0表示的量的意义.2.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.3.引导学生自主探索去观察，交流归纳，培养学生主动学习的习惯.4.师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.教学重点难点重点：正、负数的意义.难点：负数的意义及0表示的量的意义.课前准备温度计、文具盒、多媒体课件教学过程导入新课导入一：1.请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔.(若干支笔)2.请一个同学数一数教师手中的文具盒中有几支笔.(没有笔)3.用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？图1导入二：数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里，看着人们从街对面的一间房子走进走出.他们先看到两个人进去，时光流逝，他们又看到三个人出来.物理学家：“测量不够准确.”生物学家：“他们进行了繁殖.”数学家：“如果现在再进去一个人，那房子就空了.”同学们，你理解数学家说的这句话的意思吗？让我们一起学习正数和负数，从中寻找答案吧！导入三：同学们，我们知道，数的产生和发展离不开生活和生产的需要.下面请同学们想一想：数是怎样产生的？你对数有哪些了解？在古代人们利用结绳记数、排序，这样产生了1，2，3，…；由表示“没有”“空位”，产生了数0；由分物、测量，产生分数12，13，….那么，生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？今天，我们一起来学习1.1正数和负数.探究新知活动1问题：1.什么样的数是正数？什么样的数是负数？2.怎样表示正数和负数？3.负数怎样读？师生活动老师用多媒体出示问题；学生阅读教材第2页内容，思考并回答问题，并完成导学案中学习任务一.活动2问题：0是一个怎样的数？师生活动老师用多媒体出示问题；学生阅读教材第2页最后一段，思考并回答问题，并完成导学案中学习任务二.教师最后强调：“0既不是正数，也不是负数”是一种规定.新知应用例 (1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.师生活动教师：你是怎么理解问题(1)的？如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有意义相反的量？小华体重减少1 kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？师生合作回答上述问题.估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少.教师：你能仿照第(1)题的解答，自己解决第(2)题吗？分析：(1)这里要注意题目要求写出的是“增长值”，所以，用正数表示体重增加量，用负数表示体重减少量.这样，直接翻译“体重减少1 kg”就是“体重增加-1 kg”.(2)增长-6.4%，就是减少6.4%.解：(1)这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长-1 kg，小强体重增长0 kg.(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国：-6.4%，德国：1.3%，法国：-2.4%，英国：-3.5%，意大利：0.2%，中国：7.5%.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B2.D3.D4.-15 ℃ -4 ℃5.甲丙6.甲比乙小3岁7.+20 -5 11 8.-3.8吨9.90分，75分，80分，87分，78分10.潜水艇的高度为-40 m，鲨鱼的高度为-30 m.课堂小结1.你能举例说明引入负数的重要性吗？2.你能用例子说明负数的意义吗？3.有人说，增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数，你能举例说明吗？布置作业教材第5页习题1.1第1，2，4，8题板书设计教学反思引入负数，使数的范围进一步的扩充，学生头脑中数的结构要做重大调整，同时，负数概念非常抽象，学生们不易接受.教学中要多举实例，这样学生就会在实际事例中感受到两种相反意义的量，可以用正、负数表示，从而突破难点.。