湖北省武汉市江夏区五里界镇七年级数学下册第6章实数6.1平方根导学案1(无答案)(新版)新人教版

2018年人教版七年级数学学下册第六章6.1.1算术平方根教案一、教学目标1.了解算术平方根的概念，掌握算术平方根的求解方法；2.学会应用算术平方根解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。

二、教学重点1.掌握算术平方根的定义和求解方法；2.培养学生的实际问题解决能力。

三、教学难点1.培养学生的逻辑思维能力；2.学生对算术平方根的具体应用。

四、教学过程1. 导入教师可提问学生：“你们知道什么是算术平方根吗？能否举一个例子说明一下？”通过学生的回答引入本节课的内容。

2. 观看教学视频让学生观看与算术平方根相关的教学视频，加深学生对算术平方根的理解。

3. 学习算术平方根的定义教师向学生介绍算术平方根的定义：对于一个非负实数a，如果存在另一个非负实数b，使得b的平方等于a，那么我们就说b是a的算术平方根。

4. 讲解算术平方根的求解方法教师通过具体的例子，向学生讲解算术平方根的求解方法。

例如，解释如何求解16的平方根：首先，我们猜测一个数b，计算b的平方；然后，不断调整猜测的数b，直到b的平方等于16为止。

通过这种方法，找到了4是16的平方根。

5. 练习算术平方根的求解让学生完成一些练习题，巩固算术平方根的求解方法。

例如，请学生计算以下数的算术平方根：9、25、36、49等。

6. 应用算术平方根解决实际问题教师通过一些实际问题，引导学生应用算术平方根解决问题。

例如，教师可以提出一个问题：“小明家的花坛占地面积为64平方米，他想知道花坛的边长是多少米？请你们利用算术平方根来帮助他计算。

”学生需要根据所学的知识，利用算术平方根的求解方法，计算出花坛的边长。

7. 总结教师与学生一起总结本节课学到的内容，强调算术平方根的定义和求解方法，并鼓励学生将所学知识应用到实际问题中。

五、课堂练习问题1请计算以下数的算术平方根：4、49、121、144。

问题2小明想建一个正方形的花坛，他希望花坛的面积为100平方米。

第3课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；。

6、1 平方根德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义。

学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。

学习过程：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

学习过程：一、课堂引入：（知识复习）1、正数x满足2x=a,则称x是a ，则a= 。

2、当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？二、自学教材学生自学课本P41---43探究1、探究p41：2究竟有多大？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道2大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5......归纳：关于2是一个“无限不循环小数”，采用夹值法求一个数的算术平方根的近似值步骤是。

三、自学例题：例2 用计算器求下列各式的值：（1）3136（2）2（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．只要计算器上有键或者键,它就可以用来求某正数的算术平方根了,但不同的计算器的按键顺序不相同,只要按计算器的使用方法去按键,就可求出任意正数的算术平方根了.例3、用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积300的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，如何裁出？2 要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为350cm 后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。

6、2 立方根 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算 学习重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。

学习难点：用有理数估计一个无理数的大致范围。

学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）1、求下列各式的值 327102-； ()331.0--； ()25-2、 ＜50＜ ，50的整数部分是 ，小数部分是 。

3、用计算器求数的平方根的步骤是① ，② ，③ ，④ 。

二、自学教材 学生自学课本P50---51 探究1、问题： 350有多大呢？如何估算近似值。

2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作：用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是 三次根号 不同。

步骤： → → → 根据显示写出立方根.3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？归纳： 被开方数的小数点每移动3位，三次根式3a 的值小数点相应的方向移动1位。

三、自学例题：例1：求－5的立方根（保留三个有效数字）→ 被开方数－5 → = → 1.709975947所以 1.71≈-四、当堂练习。

（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价） （A 组）1、下列各式是否有意义？（1）—33； （2）33-； （3）33)3(- （4）23-22、一个正方形的水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（ ）A 、4～5B 、5～6C 、6～7D 、7～8（B 组）3、用计算器计算3100（结果3个有效数字）。

并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。

4、求下列各式的值：（1）—3027.0； （2）3278-；（3）36437-1； （4）31-87（C 组）5、比较下列各组数的大小：（1）39与2.5； （2）33与236、解下列方程⑴x 3=0.008 ⑵x 3—3=83⑶）—1(3x =64板书设计： 6、2 立方根例1：求－5的立方根（保留三个有效数字）→ 被开方数－5 → = → 1.709975947所以1.71≈-五、学习反思本文档仅供文库使用。

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第二课时）【学习目标】1、理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。

【课前预习】1 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．62．已知=15.9065.036的值为( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6 3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（ ）A ．36与38B ．4与5C ．5与6D ．6与74．若x ，y 满足|x -( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．550，则x y +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C 倍D ．2m 倍 7．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．58．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmBCD ．3dm9．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D10 1.414 4.472==，则以下式子正确的是（ ）A 0.1414=B 14.14=C 0.04472=D 44.72=【互学探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的__________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____； (2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是______=_____. 互学探究1、用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？”2、这个面积是2dm 2的大正方形的边长是多少？设这个大正方形的边长为_____dm ，则22=x 由算术平方根的意义可知：______=x3、如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？知识点一：估算算术平方根（2等于多少呢？怎么求？）例1、估算，利用夹值的办法.①∵ 21=______，22=_______，∴ 1___2___2；②∵ 24.1=_____，25.1=_____;∴1.4___2___1.5； ③∵241.1=______，242.1=______，∴1.41___2___1.42；④∵2414.1=_____，2415.1=______，∴ 1.414____2____1.415，2=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。

第6章实数6.1 平方根（第1课时）1、算术平方根：（1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算2、算数平方根的估计：求一个正数a(这个正数a不是非完全平方数)的算术平方根的近似值，我们通常有三种方法：一是用计算器计算；二是查平方根表；三是估算。

在平时的练习或者考试中，经常会考点一：算数平方根【例1】求下列各数的算数平方根。

（1）16 （2）81 （3）2564 （4） 124 答案：（1）4；（2）9；（3）58；（4）32。

【例2】（1）121的算数平方干是____________。

（2的算数平方根是____________。

（3）2(3)-的算数平方根是____________。

答案：（1）11；（2）4；（3）3。

考点二：算数平方根的估计【例3位于下列哪两个正数之间（ ）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5 答案：B 。

【例4】比较下列各组两个数的大小（1 （2）4 （3和2答案：（1（2）4；（3< 2。

【例5】若a 的整数部分，b −1是16的算数平方根，求a ＋b 的值。

答案：a = 4，b = 5，a +b = 9。

考点三：算数平方根的性质【例6】若()2930a b -+-=，则ab 的算数平方根是____。

答案：3。

【例7】若x 、y 为实数，且220x y ++-=，则2020x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 答案：A 。

【例8】在实数范围内，等式223a a b ----+＝0成立，则a b ＝____。

答案：a = 2，b = 3，a b = 8。

考点四：用计算器计算一个数的算数平方根【例9】用计算器计算下列各数的近似值（小数点后面保留2位有效数字）（1）5 （2）8 （3）10答案：（1）2.24；（2）2.83；（3）3.16。

巩固练习一、判断题。

（共5小题，共10分）1、5-是2)5(-的算术平方根 （ ）2、2是4-的算术平方根 （ ）3、9的算术平方根是3± （ ） 时间：45分钟满分：60分4、a （ ）53 （ ）二、选择题。

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如，计算正方形面积时需要知道边长的平方根）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
-负数的平方根概念：理解负数没有实数平根，这是学生容易混淆的地方，需要通过直观的例子和图形来帮助学生理解。
-平方根的符号表示：区分正数平方根和负数平方根的符号表示，学生需要明确在什么情况下使用正号，在什么情况下使用负号。
-平方根的计算方法：对于一些不是完全平方数的正数，如何估算其平方根的值，这是计算的难点。
1.强化平方根的计算方法，尤其是非完全平方数的平方根，通过多种途径帮助学生掌握计算技巧。
2.注重培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高他们的数学建模水平。
3.加强学生表达能力和逻辑思维能力的训练，让他们在分享成果时能够更加清晰、有条理地表达自己的观点。
4.在实践活动中，关注学生的操作过程，及时发现问题并进行纠正。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的过程的逆运算。它是解决几何、物理等学科中许多实际问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一个正方形的面积是25平方单位，那么它的边长是多少？通过求解平方根，我们可以得到边长是5单位。
-平方与平方根的互逆关系：理解平方与平方根的互逆运算，能够应用这一关系解决实际问题。
-平方根的实际应用：将平方根应用于解决生活中的实际问题，如面积计算、速度与加速度等。

6．1 平方根(1)掌握平方根的定义，会求平方根．重点平方根的概念及其符号表示． 难点理解平方根的概念．一、创设情境，引入新课问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师：∵52＝25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm . 二、讲授新课师：请同学们填表：正方形面积1 9 16 36 425 边长134625师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题． 展示课件：【例】 求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)4964； (3)0.0001.学生活动：尝试独立完成．教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演． 师生共同完成．解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10. 即100＝10.(2)∵(78)2＝4964，∴4964的算术平方根是78，即4964＝78. (3)∵2＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001＝0.01.三、随堂练习课本第41页练习．四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？与同伴交流．师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．。

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第一课时）【学习目标】1. 理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；2. 求出非负数的算术平方根并掌握a 表示的意义；3. 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

【课前预习】1．81的平方根是（ ）A B ．9- C ．9 D ．9±2．在下列各式中正确的是（ ）A 3=-B ．2=C 8=D 3=3 ）A ．4B ．2C ．2±D ．4±4．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根 D ．4的平方根是2和－25．下列说法正确的是（ ）A ．2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D 的整数部分是5 6．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．BCD 7．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 2=±D ．()515-=- 8．下列说法正确的是（ ）A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是4 9．下列各式，正确的是（ ）A 4=±B ．4=C ．4=-D 16=- 10．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.平方等于9的数有_____________。

2._____22=，________)2(2=-，_______)32(2=，_______)32(2=-，__02= 二、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。

1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取_______分米？说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？2.3. a ， __________，_____________,记为_________，读作 ____________，a 叫作______________。

人教版数学七年级下册第六章第一节：6.1.1算术平方根（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第六章第一节：6.1.1算术平方根。本节内容主要包括：
1.算术平方根的定义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根称为它的算术平方根。
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是非负数，且唯一。
五、教学反思
在今天的算术平方根教学中，我发现学生们对于这个概念的理解存在一些挑战。在导入新课的时候，我尝试通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，但感觉效果并没有预期的那么好。可能是因为例子不够贴近他们的实际经验，或者是我引导的方式需要改进。
在新课讲授环节，我注意到了两个问题。一是学生们在理解算术平方根的定义时，对于“互为相反数”的概念感到困惑。我意识到，我需要通过更直观的方式，比如图形或实物演示，来帮助他们理解这一部分。二是求算术平方根的方法上，学生们对于开平方运算还不够熟练，尤其是面对非完全平方数时。这告诉我，在后续的教学中，我需要提供更多的练习和技巧来加强他们的运算能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际应用：能够将算术平方根应用于解决面积、边长等实际问题。
举例解释：
-定义：以9为例，讲解其平方根为±3，但算术平方根为3。
-性质：过比较不同正数的算术平方根，强调它们都是非负数，且每个数只有一个算术平方根。

七年级数学下册第６章实数6.1 平方根(第1课时)教案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册第６章实数6．1 平方根(第1课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第6章实数6.１平方根(第１课时）教案(新版）新人教版的全部内容。

６。

1平方根(第1课时）以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

Thｅabove iｓtｈe ｗhoｌe ｃonｔent of tｈis articｌe, Ｇoｒkｙsaiｄ: "thｅｂｏoｋｉs tｈe lａdder ｏf humａn progress.＂I hope ｙou caｎmakｅprogｒeｓs ｗitｈthe ｈeｌp oｆthis ｌａdｄｅｒ. Material liｆｅｉs ｅxtremｅly rich，sciencｅand tecｈnolｏgy ａre dｅvelｏping ｒａpidｌy, alｌof which grａdually cｈaｎｇe thｅwaｙof ｐeoｐle＇s stｕdy ａnｄlｅisurｅ. Ｍａnｙpｅｏｐlｅａrｅno ｌonｇeｒeａgeｒto pｕrsuｅa doｃumｅnt, but as lonｇas yｏu sｔilｌhaｖe sｕｃｈa ｓmaｌl ｐersｉsｔence, yoｕwｉｌl contｉnue to ｇrow and prｏgress．When the ｃｏmplｅx world lｅaｄs us tｏcｈase out, ｒeａｄi ｎg aｎａrｔicle or doｉng ａproｂlem makes uｓcａlm doｗn anｄreturn to ourselves．Wiｔh lｅarniｎg，we ｃan actｉvate oｕr imaginat ｉon aｎd ｔhinkiｎｇ, ｅstabｌｉsh our ｂeｌｉef, keep ouｒpuｒe spiritｕaｌwoｒld ａnd rｅｓist thｅａttaｃk oｆｔhｅeｘteｒnａｌworld.。

学习目标1、经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。

2、会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

【重点】算术平方根的概念。

【难点】算术平方根的求法、步骤。

时间分配合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、【自主学习】预习（阅读课本28-29页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）1、学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为＝25，所以这个正方形画布的边长应取分米。

2、（自主完成下表）正方形的面积9 16 36 1425边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，他们都是（）的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.3、如：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.1）正数4 ，我们把平方根.2）说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.4、算术平方根定义：如果一个，那么这个正数叫做a .为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a.符号“”叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.由上可知：7的平方等于49，那么正数7叫做49的算术平方根，即49=7.二、【合作探究】根据算术平方根的定义及例子，完成以下习题。

1、填空：一、【自主学习】：通过预习检测题预设，检查学生自主学习的转化效果，把课本具体内容转化为实践体现。

二、【合作探究】：主要将本节所学内容以例子再现，考查学生的综合运用能力。

三、小结：四、课堂检测：在规定时间完成，教师只批阅学科长、组长的作业，其余由组内自评，组长参与其中，相互指正。

根号被开方数a(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是_____，即64＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是_____，即0.25＝______；(3)因为___2=1649，所以1649的算术平方根是____，即1649＝____；（4）因为)4(2-= ，所以)4(2-的算术平方根是 ，即)4(2-= 。

《6.1平方根（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.积极投入，激情展示，做最好的自己。

二、自主学习1.问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少呢？研究：∵正方形的面积=边长2,而25=52. ∴这块正方形画布的边长应取5dm.一般情况下，知道正方形在面积（比如是1，4，81……），如何求边长呢？请在下面的表格里，填出所举例子的正方形的边长：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数是多少的问题。

这类问题，在数学里被称为“求一个正数的算术平方根”。

2.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算”，读作“根号 a ”，a叫做被开方数.例如：32=9，3就是9的算术平方根；或说成：9的算术平方根是3. 3.=那么：16=_____,16就是_____=_______；( )2=949, ∴_____是949的算术平方根，记为：_______=________。

3.规定：0的算术平方根是0. 0=.0（a≥0）.即：只有非负数才有算术平方根；同时：a （1）a 是非负数，（24.例题：求下列各数的算术平方根：0.49 ，64 ，1 ，52 。

解：∵0.72=0.49，∴0.49的算术平方根是0.70.7=；∵82=64 , ∴64的算术平方根是88=；∵12=1, ∴1的算术平方根是11=；∵52=52 , ∴52的算术平方根是55=。

5.三、合作探究1.下列说法正确的有_________个：①4是16的是算术平方根，②36的算术平方根是6；③0没有算术平方根；④0.81是0.9的算术平方根；⑤-100没有算术平方根；⑥256的算术平方根是16.2.求下列各数的算术平方根： ① 25 ②8149 ③ 0.36 ④ 0 ⑤3.，，4.=________ =________5.判断题：① 14的算术平方根是±12（ ） ②5是（-5）2的算术平方根（）③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ） ④-64的平方根是8 ( )6.①若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______； ______ ； ③若4a+1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______。

1 第六章实数6.1.1平方根【学习目标】1. 掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系和区别（难点）2. 用符号正确的表示一个数的平方根（重点）3. 理解开平方运算和平方之间的互逆运算， 了解算术平方根的非负性.01自主学习案1. 知识回顾：上学期我们已经学习过有理数，同时也感知了“互 为相反数的平方相等”，故由平方值 去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。

⑴平方根与算术平方根的概念：⑵算术平方根的表示方法：2•阅读教科书P40页并尝试求解下列各数的算术平方根: ⑴ 10000 ⑵36 ⑶2 7 ⑷ 0-0001 ⑸49 9① 根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解;③ 0的算术平方根是0。

（可小组交流合作完成）02课堂探究案（一） 合作交流，探求新知1•你能求出下列各数的平方吗2•问题导入问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25dm 2的正方形 画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果正方形的面积分别是 41、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？ 252. 总结，思考：思考如下问题：你能求出一1, - 25, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有 1个；0的算术平方根是0 ;负数没有算术平方根。

即:只有非负数有算术平方根，如果 X = 爲 有意义，那么a 一 0,x 一 0。

0, -1, 5 , 2.3,- -,-3, 3, 1,52 注： a _0且 a _0这一点不太容易理解，需要在以后的学习中慢慢渗透(二)应用举例1. 求下列各式的值:分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根【思路导航】 注：①根据算术平 方根的定义 解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解; 2. 求下列各数的算术平方根：【思路导航】 注：、a 2二a(a_0)a = _a (a — 0)教师需强调a = 0时对两种情况都成立.03课堂达标案1、 某数的算术平方根等于它本身 ，则这个数为 _______ ；?若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为 _______ .2、 求下列各式的值：3、求下列各数的算术平方根:0.0025 121 42 （-丄）2 1 —2 164、已知 一 a • 1 -1 =0,求 3a - 2b 的值。

第6章 实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）3具有双重非负性2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C=D3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.那么，b a -有意义吗？4.要使代数式3x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。

平方根（2）【学习内容】：教材P41--44 平方根（2）【学习目标】：1.经历用2的夹值法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.2.会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.【学习重点】：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.【学习难点】：会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.【教法学法】：教法：引导探究 归纳总结学法：观察 思考 合作 交流 展示【学习准备】：多媒体、课件【学习过程】：一. 自主明标（一）复习引入（1）求下列各数的算数平方根. 81 0.0001 6449 （2）求下列各式的值.16 24）（-板书目标：算数平方根估值、比较（二）自主预习1．预习任务阅读教材4441P P -任务1用两个面积为12dm 的小正方形拼成一个面积为22dm 的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.任务2如何认识2的大小，你能找到几种方法？ 2．预习自测（1）比较下列各组数的大小：8与10； 65与8.二.互动达标探究1 认识无限不循环小数活动一 动手操作，发现新知 参照课本41页，把两个面积为12dm 小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm 的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为x dm ，则22=x . 由算术平方根的意义可知 2=x ， 所以大正方形的边长是2dm . 问：仔细观察图形，小正方形的对角线是多少呢？2到底有多大？25，且···，是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数自此我们将进入有理数外的练习：例 小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3002cm 的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：略方法总结：此题解决的关键就是比较50与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到.探究3 被开方数与算数平方根小数点移动规律例 计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？ 0001.001.0110010000，，，，问： 注意观察小数点位数的变化.解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.问：你能说明其中的数学道理吗？学生讨论，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算数平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍，......时，其算数平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍，... 方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据2估算200的值.（三）归纳小结（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.（2）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.（3）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1__位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1__位.三．多元达标（一）当堂检测（5分钟对抗检测评比）（1）若123.0≈0.3507，23.1≈1.109；则≈1230___________； ≈123 _________；≈0123.0__________； ≈12300__________.2.下列说法正确的是（ ） A. 36的算术平方根是6± B. 16的算术平方根是-2C. ()24-的算术平方根是4D. 294-⎪⎭⎫ ⎝⎛的算术平方根是32- 3.比较大小：①19与4 ②225-与21（二）拓展练习3．某市要修建一个长方形休闲广场,要求长是宽的三倍,面积为19200平方米,求该广场的长和宽各是多少?4．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？并说明理由.（与43面例题配套）。

第六章实数授课备注平方根第 1 课时算术平方根学习目标：1. 掌握算术平方根的意义和求法以及实质应用，培养合作研究的能力，睁开思想能力，提高实质应用能力.2. 独立思虑，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，领悟二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实责问题..3. 极度热情，倾尽全力，培养善于发现问题和提出问题的习惯要点：算术平方根的意义和求法.难点：运用算术平方根解决一些简单的实责问题..【自学指导自主学习提示】学生在课前一、知识链接完成自主学在括号里填上合适的正数：习局部〔〕2=100, 〔〕2=49, 〔〕2=9, 〔〕2=0.01,〔〕2=0.0025.25二、新知预习1. 一般的，若是一个x的平方等于a，即,那么这个正数x 叫做.规定： 0 的算术平方根是.2.a 的算术平方根记为，读作， a 叫做.3. 被开方数越大，对应的算术平方根也，这个结论对所有正数都成立 .三、自学自测1.9 的算术平方根是〔〕A. ±3 D.32. 估计88 的大小应是〔〕A. 在之间B.在之间C. 在之间D.在之间3.求以下各数的算术平方根：（1〕900；〔 2〕 1；〔 3〕 0.16.四、我的诱惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂研究一、要点研究研究点 1：算术平方根问题 1：什么叫算术平方根？问题 2：如何用符号表示一个数的算术平方根？问题 3：正数有几个算术平方根？0 有几个算术平方根？负数呢？练一练： 1. 因为 22=4 ，所以 4 的算术平方根是.2. 以下说法正确的选项是 . ① 5 是 25 的算术平方根； ② 0.01 是 0.1 的算术平方根 . 典例精析例 1. 分别求以下各数的算术平方根：〔 1〕 100；〔 2〕16；〔 3〕 0.49.25例 2. 计算：〔1〕 49 + 2+7 -1；〔2〕 4+ 9- 16.例 3. 填空：（ 1〕 16 的算术平方根是 ______;（ 2〕 16 的算术平方根是 ______.方法总结 : 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.研究点 2：算术平方根的双重非负性问题： 以下各式中哪些有意义？哪些没心义？为什么？授课备注配套 PPT 解说1.情况引入〔见幻灯片 3〕2.研究点 1 新知解说〔见幻灯片6-14〕2授课备注5,- 3, -3, (-3)配套 PPT 解说典例精析3.研究点 2 新例4.假设|m-1| +n 3 =0,求m+n的值.知解说〔见幻灯片15-19〕方法总结：几个非负数的和为 0，那么每个数均为 0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根 .针对训练1.假设|a+3|=0，那么a=______.假设(m7)22.0，那么 m=______.3.假设a5，那么 a=______.20214.假设｜ a-3|+ b 4，那么代数式(a b)=______.方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥ 0, a2≥0,a≥0,例 5.自由下落物体下落的距离h〔米〕与下落时间t 〔秒〕的关系为2．有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？二、课堂小结算术平方根的看法 1.一般的，若是一个x的平方等于 a ，4.课堂小结即,那么这个正数x 叫做.的算术平方根记为，读作，a 叫做.算术平方根的双重a 3 0 ，a 3 0非负性算术平方根的应用当堂检测1.填空：〔看谁算得又对又快〕(1)一个数的算术平方根是3，那么这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，那么这个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)81的算术平方根为.(4)2的算术平方根为.2.求以下各数的算术平方根 :64〔 1〕 169；(2)49；(3) 0.0001.3例.下4列式下子列表式示子什表么意示义什？么你意能义求？出你它能们的求值出吗它？们的值吗？⑴ 1⑵9⑶ 22⑷3 2⑸ 132122254. 用大小完好相同的240 块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？授课备注配套 PPT 解说5.当堂检测〔见幻灯片20-24〕3x 7 (5y z)25. 【拓展题】｜ x+2y|+0，求 x-3y+4z的值 .。