山东省专用学年高中物理第三章相互作用微专题培优二受力分析及正交分解法的应用讲义含解析新人教版必修

重点探究
启迪思维 探究重点
01
一 弹力的判断和计算
1.弹力的判断 (1)弹力有无的判断“三法”. ①条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用 来判断形变较明显的情况. ②假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持 原有的状态. ③状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件 判断弹力是否存在.
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
答案 静摩擦力，向左 解析 汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对 汽车向右滑动，而实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向右滑动的趋势，所 以木箱受到向左的静摩擦力，此时静摩擦力方向与木箱运动方向相反，为阻力.
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
2.摩擦力大小的计算 (1)静摩擦力的大小 ①静摩擦力的大小通常要通过受力情况和平衡条件进行计算，随着产生运动趋势的 外力的变化而变化. ②最大静摩擦力Ffmax的值略大于滑动摩擦力，高中阶段为了计算方便，往往认为最大 静摩擦力大小等于滑动摩擦力. (2)滑动摩擦力的大小 计算公式：F＝μFN 公式中FN为接触面受到的正压力，与物体的重力G是两种性质的力，大小和方向不一 定与重力相同.F与物体是否匀速运动、运动速度的大小、接触面积的大小无关，只与 μ和FN有关.
图1 答案 如图所示
例2 三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹 簧p、q用轻绳连接，如图2所示，其中a放在光滑水平桌面上.开始时p弹簧处于原长， 木块都处于静止状态.现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水
平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动 的距离是

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。

人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N 和绳子拉力T 大小如何变化（ ）A ．N 增大，T 增大B ．N 增大，T 减小C ．N 不变，T 减小D ．N 不变，T 增大【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示图中矢量三角形与三角形ABC 相似，故mg N TAC BC AB== 解得BCN mg AC = AB T mg AC=由于AB 变小，AC 不变、BC 也不变，故N 不变，T 变小，故ABD 错误，C 正确； 故选C 。

【点睛】利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。

2．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )A ．10NB ．8NC ．6ND ．5N【答案】D 【解析】 【分析】根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ =MN ，即PM 等于绳长；根据几何关系可得：1.2sin 0.62PO PM α===，则α=37°，根据平衡条件可得：2T cos α=mg ，解得：T =5N ，故D 正确，A 、B 、C 错误.故选D. 【点睛】 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答.3．半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A ．N 不变，T 变小B ．N 不变，T 先变大后变小C ．N 变小，T 先变小后变大D ．N 变大，T 变小【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】对小球受力分析如图所示，根据矢量三角形和力的图示的特点可知mg N Th R R L==+ 小球由A 到B 的过程，只有定滑轮左侧的绳子L 变短，h 和R 均不变，所以N 不变，T 变小，故A 正确，BCD 错误．故选A 。

力的正交分解打卡物理：让优秀成为习惯【好题精选】【例题1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。

【变式1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止【例题2】物体A在摩擦因数为μ倾角为θ的斜面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。

【变式2】A物体在沿斜面向上的力F的作用下沿摩擦因数为μ倾角为θ的斜面向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。

【例题3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在光滑墙面上向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。

【变式3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数μ的墙面上向下匀速，求物块受到的支持力和摩擦力。

【例题4】如图，求绳子的拉力【例题5】如图，球静止在斜面与挡板间，挡板竖直，求弹力习题部分：1．（2020·江苏高二月考）图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F ，绳与水平方向的夹角为θ．若将F 沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（ ）A ．Fsin θB ．Fcos θC ．sin θFD ．cos Fθ2．（2020·广东茂名高一期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，下列结论正确的是（ ）A ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的正压力B ．物体受mg 、F N 、F 1、F 2四个力作用C ．物体只受重力mg 和弹力F N 的作用D ．F N 、F 1、F 2三个力的作用效果跟mg 、F N 两个力的作用效果相同3．（2019·江西省靖安中学高一月考）如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD 上．现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD 方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A ）B ）C ）D 四点时，绳上的张力分别为F a ）F b ）F c ）F d ，则( ) A ．F a ）F b B ．F b ）F c C ．F c ）F d D ．F d ）F a4.（2019全国2）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。

F
例、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定 在天花板上，现用水平力F缓慢推动斜面体，小 球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧 状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的 拉力FT的变化情况是（ ）
F
例、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定 在天花板上，现用水平力F缓慢推动斜面体，小 球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧 状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的 拉力FT的变化情况是（ ）
第五节 力的分解
（第四课时）
专题:
用三角形定则分析动态平衡
利用三角形定则分析三力平衡问题:
1.一球被挂在光滑的竖直墙壁上 处于静止状态,现将挂球的细绳 缩短,让球达到新的平衡,试分析 细绳对球的拉力F及墙壁对球的 弹力FN是如何变化的?
2.如图，电灯悬挂于两墙之 间，现更换绳OA的长度， 使A点上移，但保持O点位 置不变，在A点向上移动的 过程中，绳OA和绳OB的拉 力大小如何变化？
A.F1保持不变，F2逐渐增大
B.F1逐渐增大，F2保持不变
F
F
C.F1逐渐减小，F2保持不变
D.F1保持不变，F2逐渐减小
B A
水平 O
例、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定 在天花板上，现用水平力F缓慢推动斜面体，小 球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧 状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的 拉力FT的变化情况是（ ）
F B
例、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定 在天花板上，现用水平力F缓慢推动斜面体，小 球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧 状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的 拉力FT的变化情况是（ ）

力的分解一、教材地位力的分解是力的合成的逆运算，要使学生理解力的分解同样体现等效思想，遵守平行四边形定则。

分解一个力有无数个解，本节课就是利用实例来说明如何根据力的作用效果来分解力。

矢量相加法则是新引入的内容，主要引导学生理解平行四边形定则与三角形定则是一致的。

力的分解在牛顿第二定律、物体平衡、动能定理等力学综合知识中起着重要的作用。

而平行四边形定则或三角形定则是在分析这些知识的过程中必不可少的工具，因此要求学生在掌握力的分解的基础上能进一步掌握矢量相加法则。

二、素质教育三维目标1、知识与技能教学点（1）使学生在力的合成的知识基础上，正确理解分力的概念，理解力的分解的含义；（2）初步掌握按力的实际作用效果来分解一个已知力；（3）会用计算法根据平行四边形定则求出分力，熟悉通过现代信息技术或平台获取知识。

2、过程与方法教学点（1）从力的作用效果，进一步领会分力代替合力的等效思维方法；（2）通过经历实验体验的过程，充分认识“科学猜想—体验探究—分析总结”的研究方法；（3）培养学生创新精神、实践能力、理论联系实际的科学思想，提高学生的综合素质。

3.情感、态度、价值观（1）德育渗透点：培养学生的好奇心与求知欲，发扬与他人合作的精神，通过体验和交流等活动逐步形成合作与分享的学习习惯；（2）美育渗透点：通过具体实例的分析，把欣赏科学成果和自己的实践相结合，分享实验体验和探究成功后的喜悦之情，可以提高学生的欣赏能力和创造美的能力。

三、教学重难点及解决办法1、重点：根据等效替代思想，利用平行四边形定则进行力的分解，并求出分力；2、难点：如何确定一个力产生的作用效果；3、解决办法：细致分析具体情况，通过演示实验、问题引领来学习力的分解。

四、教学器材塑料板、砝码、细绳、米尺、小车、头发丝、多媒体图片、视频、Powerpoint等。

五、课时安排（1课时）六、教学流程图昨天，我们学习了“几个力变成一个力”，叫做力的合成板书1：几个力→一个力、既然两个力可以合成为一个力，那么一个力能否分解为两个板书2：几个力←一个力（今天我们只介绍在共点的情况下，一个力分解成两个力。

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°，一个质量忽略不计的小轻环C 套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A 、B 两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C 和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C 的两侧．调节A 、B 间细线的长度，当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m 1，小环乙的质量为m 2，则m 1∶m 2等于( )A ．tan 15°B ．tan 30°C ．tan 60°D ．tan 75°【答案】C 【解析】试题分析：小球C 为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C 环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600，C 环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，A 点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300，乙环与B 点的连线与竖直方向的夹角为600，根据平衡条件，对甲环：，对乙环有：，得，故选C ．【名师点睛】小球C 为轻环，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，可以根据平衡条件得到A 段与竖直方向的夹角，然后分别对甲环和乙环进行受力分析，根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解．考点：共点力的平衡条件的应用、弹力．2．如图所示，竖直面内有一圆环，轻绳OA 的一端O 固定在此圆环的圆心，另一端A 拴一球，轻绳AB 的一端拴球，另一端固定在圆环上的B 点。

最初，两绳均被拉直，夹角为θ（2πθ>）且OA 水平。

现将圆环绕圆心O 顺时针缓慢转过90°的过程中（夹角θ始终不变），以下说法正确的是（ ）A ．OA 上的张力逐渐增大B ．OA 上的张力先增大后减小C ．AB 上的张力逐渐增大D ．AB 上的张力先增大后减小【答案】B 【解析】 【分析】【详解】取球为研究对象，缓慢转动过程可视为平衡状态，物体受到重力mg ，OA 绳子的拉力OA F ，AB 绳子的拉力AB F ，这三个力合力为零，可构成如图所示的矢量三角形，由动态图分析可知OA F 先增大后减小，AB F 一直减小到零。

F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面。
D对：各分力共同(gòngtóng)作用的效果与合力作用效果相同。
第十二页，共十八页。
高中物理必修1 第三章相互作用
题2［2019•昆明黄冈实验学校高一期末］［多选］关于力的合成和分解，下列说法错误的是
（）
BD
A.它们都遵循平行四边形定则
力的最小值为Fsin 30°=5 N，而另一个分力大小大于5 N、小于10 N，所以(suǒyǐ)
分解的组数有两组解。如图所示。
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高中物理必修1 第三章相互作用
题组四 正交分解(fēnjiě)法
题7 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小 (dàxiǎo)依次为19 N、40 N、30 N 和15 N，方向如 图所示，求它们的合力。
一是让耙向前运动，二是“抵 消”一部分重力，不至于耙在泥土中陷得太 深
可以，一个向前，一个向上
已知一个力求分力的过程 遵循平行四边形定则 无数对
理解力的分解是力的合成的 逆运算，能按照力的作用效 果进行分解(物理观念)
5.矢量和标量的区别是什么？
根本的区别是运算法则的不同，矢量遵循平 行四边的定则，标量遵循代数运算法则
题4［2019•山东济宁高一检测］墙体倾斜了，可采用将木 楔敲入砖缝的方法进行( jìnxíng)扶正。假设所用的木楔为 等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如
图所示，不计木楔的质量，木楔在两侧产生的推力为（ ）
A
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高中物理必修1 第三章相互作用
题组三 力的分解(fēnjiě)唯一性的讨论
分解的目的是为了合成
建立坐标系应以方便、简单为原则 各个力分解时，角度要合适，尽量为特殊 角

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，如果整个过程斜面保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A 点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是（ ）A ．斜面对小球的支持力逐渐减小B ．细线对小球的拉力逐渐增大C ．滑块受到水平向右的外力逐渐增大D ．水平地面对斜面体的支持力保持不变【答案】C【解析】【分析】【详解】AB ．对小球受力分析可知，沿斜面方向cos sin T mg αθ=在垂直斜面方向sin cos N F T mg αθ+=（其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角），现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，α变小，则细线对小球的拉力T 变小，斜面对小球的支持力N F 变大，故A B 错误；C ．对滑块受力分析可知，在水平方向则有sin cos()cos()sin (cos tan sin )cos mg F T mg θαθαθθθαθα+=+==- 由于α变小，则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故C 正确；D ．对斜面和小球为对象受力分析可知，在竖直方向则有sin()N mg Mg F T θα'+=++由于()αθ+变小，所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大，故D 错误。

故选C 。

2．如图所示，木块B 静止在水平地面上，木块A 叠放在B 上。

A 的左侧靠在光滑的竖起墙面上。

关于A 、B 的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A．B对A的作用力方向一定竖直向上B．B对A的作用力一定大于A的重力C．地面对B的摩擦力方向可能向右D．地面对B的支持力大小等于A、B的总重力【答案】D【解析】【分析】【详解】AB．对A受力分析可知：若A与B的接触面光滑，则A受重力、支持力及墙壁对A的支持力作用，A处于静止状态，合力为零，由于A、B之间的接触面倾斜，则B对A的支持力垂直接触面斜向上，且大于A的重力。

地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超
过（
）
A、450 C、1200
B、60 D、1350
讨论：合力一定,两等大分力随它们之间 的夹角变化是如何变化的?
120
F合=G
分力随夹角增大而增大
思考?
如果让你 来处理索 道的技术 问题，请 问索道设 计的绷直 还是松一 些?
泥潭拔车
四两拨千斤
轻杆
G
G
专题：正交分解法：
正交分解法：把力分解成两个互相垂直的分力的方法。
目的：“分”的目的是 为了更好的“合” 步骤：
1.建立坐标系：以作用点为坐标原点，尽量使多的力位于坐标轴上。 2.对力进行分解：将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。并求出
各分力的大小。
3.分别求出x轴和y轴上的合力. 4.利用勾股定理求出共点力合力的大小。
F2
F
F1
应用：斧头为何能够轻松劈开木桩？
F1
F2
建模Fຫໍສະໝຸດ 赵州桥拱桥A
B
C
F2
F1
G
我们取石拱桥上面的石块Ａ进行分析，就会发现拱桥上面 物体的重力压在Ａ上对Ａ施加向下压力．由于Ａ是楔形不 能向下移动，只能挤压相邻的Ｂ、Ｃ．
F2=10N
1200
F3 4 3
F1=20N
Bo
水平
A
600
G=100N
600
1050 450
o
G=100N
分力一定，合力随着它们夹角的增大而减小
讨论：合力一定,两等大分力随它们之间 的夹角变化是如何变化的?
例、
一根轻绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系
在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓缓

2．轻杆的“定杆”和“动杆”问题 杆既可以发生拉伸或压缩形变(产生拉力或支持力)，也可以发生弯曲或 扭转形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向。杆发生弯曲时产生的弹力叫剪 切力，杆发生扭转时产生的弹力叫扭力，这两种弹力都不沿杆的方向，而是 指向恢复原状的方向(这两种力了解即可，可以帮助理解杆中的弹力为什么不 一定沿杆的方向)。杆中的弹力不沿杆时，一般是根据杆所受外力的方向和力 的平衡条件判断杆中产生的弹力方向。
答案 D 12/6/2021
第三十页，共七十六页。
答案
解析 根据共点力的平衡条件，分析 b 的受力：水平方向受向左的推力 F 和 a 对 b 向右的弹力 FN1，竖直方向受重力和 a 对 b 向上的摩擦力 f1；分析 a 的受力：水平方向受 b 对 a 向左的弹力 FN1′和墙壁对 a 向右的弹力 FN2， 竖直方向受重力、b 对 a 向下的摩擦力 f1′，则一定还受墙壁对 a 向上的摩 擦力 f2。可知，a 受到两个摩擦力的作用，共受到五个力的作用，b 共受到四 个力的作用，故 A、B、C 错误，D 正确。
mgsinα，因此，静摩擦力随 α 的增大而增大，它们按正弦规律变化。
12/6/2021
第十九页，共七十六页。
答案
(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为 最大静摩擦力 Ffmax。α 继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦 力，且满足 Ffmax>Ff 滑。
(4)木块相对于木板开始滑动后，Ff 滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随 α 的增大而减小，按余弦规律变化。
12/6/2021
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答案
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，对题图乙中的滑轮受力分析， 如图乙所示，由于 O 点处是滑轮，它只改变细绳中力的方向，并未改变力的 大小，且 AOC 是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图乙中细 绳 OA 的拉力为 FT1′＝FT2′＝mg。

第5课时力的分解研究学考·明确要求]知识内容力的分解考试要求必考加试c c基本要求1.知道力的分解是力的合成的逆运算。

2．知道力的分解所遵循的规则，体会确定分力方向的方法。

3．掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力。

4．能进一步区分矢量和标量，知道力的平行四边形定则是矢量相加的普遍规则。

5．初步掌握力的正交分解法，会分析生活和生产中简单的问题。

发展要求1.了解三角形定则，知道其与平行四边形定则的本质相同。

2．能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题。

说明1.不要求用相似三角形知识求分力。

2．不要求用求解斜三角形的知识求分力。

知识点一力的分解基础梳理]1．定义已知一个力求它的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

2．分解法则：遵循平行四边形定则。

把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。

3．分解依据：实际问题中，要根据力的实际作用效果进行分解。

思考(1)如图1所示，一人可以用一长绳将陷入泥坑中的小车拉出。

图1①人在绳子中间应向哪一方向用力拉最省力？人的拉力与绳子的张力是什么关系？②为何人施加于绳子上的拉力可以产生比拉力大得多的张力？(2)为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，如图2所示在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图2答案(1)①人在绳子中间应向垂直车和树连线的方向用力拉最省力。

人的拉力与绳子的张力是合力和分力的关系。

②人的拉力产生两个效果，分别沿两绳伸长的方向分解，如图所示。

由于角θ较小，所以绳子的张力F1、F2很大。

(2)汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。

高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全。

典例精析]【例1】如图3所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已经球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。

6．(多选)如图 3-5-12 所示，重 20 N 的物体放在粗糙水平面上，用 F＝8 N
的力斜向下推物体．F 与水平面成 30°角，物体与平面间的动摩擦因数 μ＝0.5，
则物体( ) 【导学号：16190141】
A．对地面的压力为 28 N
B．所受的摩擦力为 4 3 N
C．所受的合力为 5 N
D．所受的合力为 0
探讨 2：取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端 系上重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上 段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心，如图 3-5-7 所示．
(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？图357 (2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？
矢量相加的法则及力的效果分解法
[先填空] 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从_平__行___四__边___形__定___则(或三角形定则) 的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算__术___法__则___相加的物理量. 3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，组成三角形，其第三边就是合矢量．
知
知
识
识
点
点
1
3
5 力的分解
学
知
业
识
分
点
层
2
测
评
力的分解以及分解法则
[先填空] 1．力的分解：已知一个力求它的分___力___的过程． 2．分解法则：力的分解是力的合成的逆___运__算___，同样遵循平_行___四__边___形__定___则_． 3．分解依据：通常依据力的__作___用__效___果进行分解．
图3法
[先填空] 1．定义 把力沿着两个选定的相___互__垂___直__的方向分解的方法．

第5节力的分解一、力的分解 1．定义已知一个力求它的分力的过程。

2．力的分解法则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。

把一个已知力F 作为平行四边形的对角线，那么，与力F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F 的两个分力。

3．力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解。

二、矢量相加的法则 1．矢量既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量。

2．标量只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。

3．三角形定则把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线1.求一个力的分力叫做力的分解；力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。

2．矢量运算遵循平行四边形定则；标量运算遵循算术运算法则。

3．把两个矢量首尾相接与合矢量组成闭合的三角形，即三角形定则。

4．求解多个力的合力常用正交分解法。

段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫做三角形定则。

三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图所示。

1．自主思考——判一判(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。

(√)(2)如果不加限制，一个力可以分解出无数多组分力。

(√)(3)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。

(×)(4)三角形定则和平行四边形定则其实质是一样的，都是矢量运算的法则。

(√)(5)标量有时也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。

(×)2．合作探究——议一议(1)分力与合力都是物体实际受到的力吗？提示：不是，在力的合成中，分力是实际存在的，合力是运算出来的，实际不存在；在力的分解中，合力是实际存在的，分力是运算出来的，并不存在。

在受力分析时，只分析物体实际受到的力。

(2)一个力可以有多个分力，那么，对某个力应如何进行分解？提示：对于同一个力F，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。

A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】【分析】【详解】当木板与水平面的夹角为45︒时，两物块刚好滑动，对A 物块受力分析如图沿斜面方向，A 、B 之间的滑动摩擦力1cos 45f N mg μμ==︒根据平衡条件可知sin 45cos45T mg mg μ=︒+︒对B 物块受力分析如图沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力23cos 45f N mg μμ='=⋅︒根据平衡条件可知2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ︒=+︒+⋅︒两式相加，可得2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ︒=︒+︒+︒+⋅︒解得15μ=故选C 。

2．如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止。

现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动，则施力F 后，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 之间的摩擦力一定变大B ．B 与墙之间可能没有摩擦力C ．B 与墙面间的弹力可能不变D ．B 与墙面间的弹力变大【答案】D【解析】【分析】【详解】 A ．对A 物体，开始受重力、B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为A sin m g θ，若A 2sin F m g θ=，则A 、B 之间的静摩擦力大小还是等于A sin m g θ，所以A 、B 之间的摩擦力可能不变，故A 错误；B ．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B 与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，故B 错误； CD ．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为F cos α，弹力增大，故C 错误，D 正确。

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）1．如图所示，在粗糙地面上放有一装有定滑轮的粗糙斜面体，将两相同的A 、B 两物体通过细绳连接处于静止状态，用水平力F 作用于物体B 上，缓慢拉开一小角度，斜面体与物体A 仍然静止。

则下列说法正确的是（ ）（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）A ．水平力F 变小B ．物体A 所受合力变大C ．物体A 所受摩擦力不变D ．斜面体所受地面的摩擦力变大【答案】D 【解析】 【分析】先对物体B 进行受力分析，根据共点力平衡条件求出绳的拉力，再对A 进行受力分析，同样根据共点力平衡条件得出各个力的情况，对斜面体所受地面的摩擦力可以用整体法进行分析。

【详解】A ．对B 物体进行受力分析，如图根据共点力平衡条件B tan F m g θ=，B cos m gT θ=在缓慢拉开B 的过程中，θ角度变大，故绳上的张力T 变大，水平力F 增大，故A 错误； B ．因物体A 始终处于静止，故A 所受合外力为0，B 错误；C ．物体A 受重力、支持力、细线的拉力，可能没有摩擦力，也可能有沿斜面向下的静摩擦力，还有可能受斜面向上的静摩擦力。

故拉力T 增大后，静摩擦力可能变小，也可能变大，故C 错误；D ．对整体分析可以知道，整体在水平方向受拉力和静摩擦力作用，因拉力变大，故静摩擦力一定变大，故D 正确。

故选D 。

【点睛】整体法与隔离法相结合。

2．如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止。

现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动，则施力F 后，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 之间的摩擦力一定变大 B ．B 与墙之间可能没有摩擦力C ．B 与墙面间的弹力可能不变D ．B 与墙面间的弹力变大【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．对A 物体，开始受重力、B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为A sin m g θ，若A 2sin F m g θ=，则A 、B 之间的静摩擦力大小还是等于A sin m g θ，所以A 、B 之间的摩擦力可能不变，故A 错误； B ．对整体分析，因为AB 不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B 与墙之间一定有摩擦力，摩擦力大小等于力F 在竖直方向的分力，方向竖直向下，故B 错误； CD ．以整体为研究对象，开始时B 与墙面的弹力为零，施加力F 后，B 与墙面的弹力变为F cos α，弹力增大，故C 错误，D 正确。