历届高考中的“高一数学下试题精选”试题精选

高一数学下期试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，下列哪个值是函数的最小值？A. 0B. 1C. 3D. 42. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 已知等差数列的前三项依次为3，5，7，则该数列的第五项为：A. 9B. 11C. 13D. 154. 函数y=x^3-3x^2+3x+1的导数为：A. 3x^2-6x+3B. x^2-6x+3C. 3x^2-3x+1D. x^2-3x+15. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是：A. (0,1)B. (-1,0)C. (1,0)D. (0,-1)6. 已知复数z满足|z|=1，且z^2=i，则z的值为：A. 1B. -1C. iD. -i7. 函数y=x/(x^2+1)的值域是：A. (-1,1)B. (-∞,-1]∪[1,+∞)C. (-∞,0]∪[0,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)8. 圆x^2+y^2=25的圆心坐标是：A. (0,0)B. (5,0)C. (-5,0)D. (0,5)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，若f(a)=0，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 函数y=|x-2|+|x+3|的最小值是：A. 1B. 2C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为______。

12. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为______。

13. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，其半径为______。

14. 函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为______。

15. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(2,k)，若a⊥b，则k的值为______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x^2-5x+2=0。

【必考题】高一数学下期末试题(及答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．03．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．20B ．10C ．30D ．604．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 5．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．266．已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．58-B ．58C ．78-D ．787．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知二项式2(*)nx n N x ⎛-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-9．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>11．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =60C = 12．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y 2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac +-的取值范围为______. 15．不等式2231()12x x -->的解集是______． 16．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2. 17．如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .18．若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 19．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．20．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m的取值范围为 .三、解答题21．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围. 22．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A 的大小；（2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积． 23．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 24．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．25．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.26．在ABC 中，5,3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：4h =；底面面积：1155322S =⨯⨯= ∴三棱锥体积：1115410332V Sh ==⨯⨯= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.4．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()32326632131325a b a b a b a b ba ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6．C解析：C 【解析】由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r ，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C xx ---+⎛=-=- ⎪⎝⎭ 令3632r -=，解得：2r ，所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性. 【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④. 故选：C 【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.10．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .11．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解； 对于B 选项，2sin 5252c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.12．A解析：A 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2C π=，得到答案. 【详解】2cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B CC++=， 即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =，sin 0A ≠，故cos 0C =，2C π=.故选：A . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位解析：{8,8-+【解析】 【分析】先求得直线AB 为：280x y a ++-=,再分别讨论90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒和90APB ∠=︒的情况,根据几何性质求解即可 【详解】由题,则直线AB 为：280x y a ++-=,当90PAB ∠=︒或90PBA ∠=︒时,设1C 到AB 的距离为d , 因为ABP △等腰直角三角形, 所以12d AB =,即d =,所以2d =,2d ==,解得8a =±当90APB ∠=︒时,AB 经过圆心1C ,则80a -=,即8a =,故答案为：{8,8-+ 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想14．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为所以所以即又所以则因为所以而故故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦解析：()()0,2【解析】 【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cos C ，即C 角，从而得B 角的范围，注意2B π≠，由余弦定理可得结论．【详解】=，所以()()2cos cos cos cos 0a C B B C =⋅≠，所以()2sin cos cos A B C C B =，即()2sin cos A C C B A +=，又sin 0A >，所以cos 2C =， 则6C π=，因为cos 0B ≠，所以50,,226B πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而2222cos a c b B ac +-=，故()()2220,2a c b ac+-∈.故答案为：()()0,2．【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cos B 不能等于0.15．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题 解析：()1,3-【解析】 【分析】先利用指数函数的单调性得2230x x --<，再解一元二次不等式即可． 【详解】22321 ()1230132x x x x x -->⇔--<⇔-<<． 故答案为()1,3- 【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．16．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=17．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 .考点：旋转体的组合体.18．【解析】故答案为 解析：75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.19．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1 【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．20．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质解析：2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】因为函数2()1f x x mx =+-的图象开口向上的抛物线， 所以要使对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <成立，()222()10(1)1(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<， 所以实数m的取值范围为2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【考点】 二次函数的性质．三、解答题21．(1) 3C π=.(2) .【解析】 【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=，由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==，又∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由正弦定理可知，243sin sin 3sin 3a b A Bπ===，即443sin ,3sin 33a A b B == ∴43(sin sin )3a b A B +=+423sin sin 33A A π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎦ 23sin 2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即，则2363A πππ<+<，所以234sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，综上+a b 的取值范围为(23,4]. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 22．（1）23A π=；（2）3. 【解析】 【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出()cos B C +的值，确定出B C +的度数，即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a 与b c +的值代入求出bc 的值，再由sin A 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积. 【详解】(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝， ∴cos(B ＋C )＝. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝.∴cos A ＝－. 又∵0<A <π，∴A ＝.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A .则(2)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos .∴12＝16－2bc －2bc ·(－)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝bc ·sin A ＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.23．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】 【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式； （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)，()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下： （1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min2y y b +=； （2）求ω：2Tπω=； （3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．24．（1）{|1x x -≤≤；（2）[1,1]-． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤. 所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2x x --≤≤. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[]1,1-.点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．25．(1) ()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，最小正周期T π=；(2) 161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或【解析】【试题分析】（1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T π=，再借助T πω＝，求出2ω=，再借助点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上求出 6πϕ=；（2）先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，将其转化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图问题来处理：解：(1)由图象可知：22362T πππ=-=，∴T π=，又T πω＝，∴2ω=. 又∵点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+， ∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又∵2πϕ<，∴6πϕ=.∴()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期T π=. (2)∵()1sin 212g x f x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， ∴原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠. ∵[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，∴213sin 2sin 0x x +->，∴2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则[]0,1t ∈，作出()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象，当21a ≤2<或2178a =时，两图象在[]0,1内有且仅有一解， 即方程221732sin 84x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有两解， 此时a 的取值范围为161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠，然后借助[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，得到213sin 2sin 0x x +->，进而分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，则[]0,1t ∈，从而将问题化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数的取值范围。

高一数学试题答案及解析1..如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是A．B．C．D．【答案】D【解析】设阴影部分的面积为，圆的面积，由几何概型的概率计算公式得，得.【考点】几何概型的概率计算公式.2.已知为全集，，，求：（1）；（2）.【答案】（1）=（2）=【解析】由已知易求得集合和集合，即可求得（1）、（2）的结果. 试题解析：由，（1）=（2）由或，故=【考点】集合的交、并集的应用.3.函数在区间上递减，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的对称轴方程为，且在区间上递减，所以，即.【考点】二次函数的单调性.4.已知为锐角，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知为锐角,所以，又，所以，因此，故选择D.【考点】三角变换中的求值.5.已知ABC和点M满足，若存在实数使得成立，则= ( ) A．2B．3C．4D．5【答案】B.【解析】∵，∴为重心，根据重心的性质可知，，即.【考点】平面向量的运用.6.在等差数列{an }中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176【答案】B【解析】等差数列前n项和公式，．【考点】数列前n项和公式．7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】因为平行于同一个平面的两条直线可能相交,也可能异面所以命题②不正确;垂直于同一个平面的两个平面有可能是相交的,所以命题③也不正确.故选A【考点】1、线面平行的性质与判定；2、线面垂直的判定与性质.8.已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意中向量共线可知满足坐标关系式为（a-c）(a+c)-b(a-b)=0,a -c+b-ab=0,进而得到角C的余弦值为，那么结合余弦定理可知角C的值为，选B.【考点】向量共线点评：主要是考查了向量共线以及解三角形的运用，属于基础题。

高一数学历年真题汇总1. 选择题：若a=2，b=3，求a^2+b^2的值。

A. 11B. 9C. 5D. 132. 填空题：计算下列等式的值：2x+3=7，其中x的值为______。

3. 判断题：若一个数的平方大于该数，则该数一定是正数。

（）4. 解答题：已知函数f(x)=2x^2+3x+1，求该函数的顶点坐标。

5. 选择题：若a=2，b=3，求a^3+b^3的值。

A. 11B. 9C. 5D. 136. 填空题：计算下列等式的值：3x-2=5，其中x的值为______。

7. 判断题：若一个数是奇数，则它的平方一定是奇数。

（）8. 解答题：已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求该函数的导数。

9. 选择题：若a=2，b=3，求a^4+b^4的值。

A. 11B. 9C. 5D. 1310. 填空题：计算下列等式的值：4x+1=9，其中x的值为______。

11. 判断题：若一个数的平方小于该数，则该数一定是负数。

（）12. 解答题：已知函数f(x)=4x^2-3x+2，求该函数的极值。

13. 选择题：若a=2，b=3，求a^5+b^5的值。

A. 11B. 9C. 5D. 1314. 填空题：计算下列等式的值：5x-2=8，其中x的值为______。

15. 判断题：若一个数的平方等于该数，则该数一定是0。

（）16. 解答题：已知函数f(x)=5x^2-4x+3，求该函数的拐点坐标。

17. 选择题：若a=2，b=3，求a^6+b^6的值。

A. 11B. 9C. 5D. 1318. 填空题：计算下列等式的值：6x+1=10，其中x的值为______。

19. 判断题：若一个数的平方大于0，则该数一定是正数。

（）20. 解答题：已知函数f(x)=6x^2-5x+4，求该函数的对称轴。

21. 选择题：若a=2，b=3，求a^7+b^7的值。

A. 11B. 9C. 522. 填空题：计算下列等式的值：7x-2=11，其中x的值为______。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，满足6210·a a a=，设等差数列{}n b的前n项和为n S，若972b a=，则17S=（）A．34 B．39 C．51 D．682．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．3．设数列{}n a是公差不为零的等差数列，它的前n项和为n S，且1S、2S、4S成等比数列，则31aa等于（）A．5B．4C．3D．24．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=( )A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A．24里B．12里C．6里. D．3里6．已知直线l过点(1,2)-且与直线2340x y-+=垂直，则l的方程是（）A．3210x y+-=B．3270x y++=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=7．直线(1)y k x =-与(3,2)A 、(0,1)B 为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞8．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34πB ．2πC ．3πD ．4π9．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.810．若直线经过点()(1,2,4,23--+，则此直线的倾斜角是（ ）A ．045B ．060C ．0120D ．0150 11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥③若//m α，//n α，则//m n④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 12．设,,a b c ∈R ，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（ ）A ．ac bc >B ．b c >C ．22a b >D ．a c b c +>+二、填空题：本题共4小题13．设*n N ∈，用n A ，表示所有形如12222n r r r +++的正整数集合，其中120n r r r n ≤<<<≤且()*i r N i N ∈∈，n b 为集合n A 中的所有元素之和，则{}n b 的通项公式为n b =_______14．22321lim 2n n n n n →∞+-=-+_________________． 15．已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如下，则ϕ的值为__________．16．如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=，则AP BP ⋅的最小值为_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一下期数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. \( y = x^3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sin(x) \)2. 函数 \( y = \log_2(x) \) 的定义域是（）A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)3. 已知 \( a > 0 \)，\( b > 0 \)，且 \( a + b = 1 \)，则\( ab \) 的最大值为（）A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{3} \)D. \( \frac{1}{5} \)4. 直线 \( y = 2x + 3 \) 与 \( y = -x + 1 \) 的交点坐标为（）A. \( (-1, 1) \)B. \( (1, 3) \)C. \( (-2, -1) \)D. \( (2, 5) \)5. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos(\alpha) \) 的值为（）A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)6. 函数 \( y = x^2 - 4x + 3 \) 的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知 \( \tan(\theta) = 2 \)，则 \( \sin(\theta) \) 的值为（）A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{10}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)8. 函数 \( y = \sqrt{x} \) 的值域是（）A. \( (-\infty, 0] \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( (0, +\infty) \)9. 已知 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是等差数列，且 \( a + c =10 \)，\( b = 4 \)，则 \( a \)，\( b \)，\( c \) 的值分别为（）A. \( 2, 4, 6 \)B. \( 3, 4, 5 \)C. \( 4, 4, 4 \)D. \( 1, 4, 7 \)10. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象与直线 \( y = 2x - 3 \)有（）个交点。

高一数学试题答案及解析1.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.2.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由的图像与的对应关系表可知，，所以，故选B.【考点】1.函数及其表示；2.复合函数的求值问题.3.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，函数在上是单调递增的，，即，所以答案为：。

【考点】指数函数的单调性.4.已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A．1B．C．D．【答案】B【解析】因为，圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，所以，设球半径为r，则，故球的表面积等于圆柱表面积的倍，选B。

【考点】球、圆柱的几何特征及其面积计算点评：简单题，注意理解圆柱与球的相互联系，利用面积计算公式解答。

5.变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于变量满足约束条件，则可知其区域的点（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.【考点】不等式组表示的平面区域点评：主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题6.数列为等比数列，且，，则该数列公比=（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】因为，数列为等比数列，且，所以，，又，所以，=2，选B。

高中数学--历年高考真题精选题号 一 二 三 总分 得分一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A ．B ．C ．D ．3.在5(1)x +-6(1)x +的展开式中,含3x 的项的系数是(A) -5(B) 5(C) -10 (D) 104.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。

在每一个闪烁中，那么需要的时间至少是 A ．1205秒B ．1200秒C ．1195秒D ．1190秒 5.由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 26. ( 2x －3 )5的展开式中x 2项的系数为（A ）－2160（B ）－1080 （C ）1080（D ）21607.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 】A ．14B ．16C ．20D ．488.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =9.i 是虚数单位，()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A.6种B.12种C.24种D.30种二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知圆C 的圆心是直线1,(1x t y t=⎧⎨=+⎩为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为12.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .14.若变量x,y 满足约束条件 ,4,,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且 2z x y =+的最小值为-6，则k =_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 是BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E 。

高一数学试题答案及解析1.等比数列中，若、是方程的两根，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】由根与系数的关系得，因此，由于，.【考点】等比数列的性质.2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是=故答案为：【考点】圆锥和圆柱的体积.3.首项为的等差数列，从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得：，即-10+9d>0,得到；即-10+8d 0,得到，故选D.【考点】等差数列的性质;等差数列的通项公式.4.右边程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此程序即为求的和，故选C【考点】基本算法语句5.已知集合，，则=（）A．B．C．D．{－4，－3，－2，－1，0，1}【答案】B【解析】由，，则，选B.【考点】集合的运算.6.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取DE中点G，连接FG,【考点】向量加减法点评：向量加减法遵循三角形法则，加法的三角形法则：将向量首尾相接，由最初的起点指向最末的中点的向量为其和向量，减法的三角形法则：将两向量起点重合，连接中点构成的向量（方向指向被减向量）为两向量的差向量7.在△中，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正弦定理.【考点】本小题主要考查正弦定理的应用.点评：应用正弦定理时，要注意解的个数的判断.8.下列程序i=12s=1DOs=" s" ＊ ii = i－1LOOP UNTIL “条件”PRINT sEND执行后输出的结果是132，那么在程序until后面的“条件”应为（）A．i > 11B．i >=11C．i <=11D．i<11【答案】D【解析】该程序框图功能是计算相邻正整数的乘积，今有输出结果132=11×12，所以判断框中应填i<11，故选D.【考点】本题主要考查程序框图的填充。

高考数学复习高一下测试试题 数学试卷 命题人 薛林生 审定 俞光军一、选择题（每小题5分，共20分）1．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45°2．下列条件中，能得出△ABC 是等腰直角三角形的是 （ ）A ．sin cos cos a b c A B C == B ．cos cos cos a b cA B C ==C ．sin sin sin 222a b c A B C ==D ．cos cos cos222a b c A B C ==3．在正项．．等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2-10x+16=0的两根，则a 8a 10a 12= （ ） A ．32 B ．64 C ．±64 D ．2564．已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是 （ ） A ．s 7 B ． s 8 C ． s 11 D ．s 13二、填空题（每小题5分，共50分）5．2，8的等差中项是 等比中项是 6．2312222n +++++=7．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则通项n a =8．在△ABC 中，若aA ＝60°，那么这三角形的外接圆周长为 9．在△ABC 中，若AB ＝5，BC ＝7，AC=8，那么AC 边上中线BD= 10．在△ABC 中,222sin A sin B sinBsinC+sin C =-,则角A= .11．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若36:1:4S S =，则612:S S = 12．}{n a 是各项都是正数的等比数列，若2311,,22a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为13．设函数y=f （x ）的定义域为R ，数列{}n a 的通项()n a f n =，下列命题：①若函数y=f （x ）在[1,)+∞上单调递增，则数列{}n a 也单调递增；②若数列{}n a 单调递增，则函数y=f （x ）在[1,)+∞上单调递增；③若f （x ）是一次函数，则数列{}n a 是等差数列；④若数列{}n a 是等差数列，则函数y=f （x ）是一次函数；⑤若函数f （x ）是指数函数，则数列{}n a 是等比数列；⑥若数列{}n a 是等比数列，则函数y=f （x ）是指数函数。

高一数学试题答案及解析1.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为．【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．2.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由向左平移个单位得到的是，则.故选D.【考点】三角函数图像的平移变换.3.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】本题主要考查三角函数图象平移.由图象平移法则“左加右减，上加下减”及“平移｜｜个单位长度”得：将的图象向右平移个单位得：的图象，故选D.【考点】三角函数图象平移.4.等比数列{an }各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则=( ).A．B．C．D．【答案】C.【解析】设等比数列{an }的公比为q,因为，又a1，a3，a2成等差数列，所以有，则，所以有，解得，所以，又等比}各项均为正数，所以.数列{an【考点】等比数列的通项公式，等差中项，解一元二次方程.5.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．（1，3）D．（2，3）【答案】D.【解析】根据题意可知，若数列是递增数列，则等价于以下不等式组，即实数的取值范围是.【考点】数列的单调性判断.6.等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．12D．16【答案】A.【解析】∵，，∴，，又∵等差数列，∴，，也成等差数列，∴.【考点】等差数列的性质.7.若，则下列关系中正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，，∵x<1,∴1-x<0，而分母x与0的大小关系未定，∴无法判断差的符号，类似的对于B，，无法判断x+1的符号，从而无法判断差的符号，对于D，取x=-2可验证D错误，对于C，，所以．【考点】作差法证明不等式．8.直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1D．【答案】B【解析】解：由题意，解得：，故选B.【考点】两直线平行的条件.9.已知函数（其中）的部分图像如下图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察图像可得，所以，又因为函数图像过点，所以，即，而，所以当时，，所以，所以，故选A.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.诱导公式.10.设，实数满足，则函数的图象形状（）【答案】A【解析】因为函数的定义域为，故排除C、D，又因为，当时在上为增函数，排除B，故选A．【考点】指数函数的图象．11.数列的通项公式,其前项和为,则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,,,,,,易知每连续四项和为2，.选A.【考点】数列的和点评：本题考查特殊数列和的求法，解决本题的关键先列举前几项，观察数列的性质，再根据性质求和.12.在中，，则BC =（）A．B．2C．D．【答案】A【解析】因为，中，，所以，C=180°-（45°+75°）=60°，由正弦定理，，选A。

高一数学下学期数学试卷一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1．(-11400)的值是（ ）A21 B 21- C 23 D 23-2．已知b a ,为单位向量，则下列正确的是（ ）A 0=-b aB b a b a 22==+C 0||||=-b aD 1=⋅b a 3．设)33,24(),2,1(+=+=k b k a ，若b a 与共线，则k 等于( ) A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．的值是)55sin()35sin()55cos()35cos(0x x x x -+--+（ ） A 0 B -1 C 1± D 1 5．函数x y 2sin 32+=的最小正周期是（ ）A π4B π2C πD 2π6．有以下结论：（1）若c a b a ⋅=⋅,且0≠a ，则;c b =（2）;0),(),(21212221=+==y y x x y x b x x a 垂直的充要条件是与（3）;2)(||2b a b a b a ⋅-+=+ （4）函数102lg -=x y 的图象可由函数x y lg =的图象按向量)1,2(-=a 平移而得到。

其中错误的结论是（ ） A （1）（2） B （3）（4） C （1）（3） D （2）（4） 7．三角形中，,2||,1||||===AB BC AC 则CA CB BC AB ⋅+⋅的值是（ ）A 1B -1C 0D 28．已知=（-2，-3）、ON ＝（1，1），点)21(，x P 在线段的中垂线上，则x 等于（ ）．A ．25-B ．23-C ．27- D ．3- 9．在三角形中，02cos 2cos <-B A 是<0的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件)(0,,1||,2||.10的取值范围是，则且角，是某锐角三角形的最大的夹角与若已知λλθλλ<-+⊥==b a b a b a b a A 02<<-λ B2-<λ C 3322-≤<-λ D 0332<≤-λ 11．在三角形中，已知,10,4:3:2sin :sin :sin =+=b a C B A 且则向量在向量的投影是（ ）A 7B 6C 5D 412．把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移a 个单位，所得图象关于y 轴对称，则a 的最大负值是( ) A 6π-B 3π-C 32π-D 65π- 二、填空题（每小题6分，共24分）13．=-=a a a 2tan ,54cos 是第三象限的角，则且已知 . ；的取值范围是则，满足，若正数________________3.14ab b a ab b a ++= ._________________的取值范围是b a +15．已知三角形中，,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆b a S b a b AC a AB ABC则与的夹角是 .16．给出下列8种图象的变换方法：（1） 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）。

高一数学试题答案及解析（4，1，2）的距离为．1.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．2.求值：（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】诱导公式的应用.3.在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( ).A．1B．C．D．2【答案】A【解析】由正弦定理得.【考点】正弦定理的应用.4.圆上的点到直线的距离最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先将圆配方得，知此圆的圆心坐标为半径r=1,再求出圆心到已知直线的距离：，画出草图可知：所求最大值应为1+，故选B．【考点】直线与圆的位置关系．5.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】平移规律“左加右减”，，所以只需将函数的图像向左平行移动个单位长度,本题易错选为A，要理解“左加右减”指的是.【考点】三角函数的图象变换规律.6.已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为所以又所以选C.【考点】两角和与差正切公式,三角函数值估计范围7.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】【解析】,所以.【考点】向量的三角形法则.8.已知数列中，，则( )A．6B．C．3D．【答案】B【解析】依题意可知，从第三项起，后一项是前两项的差，所以有，，，，，，，，……，从中可以看到，该数列是以6为周期的周期数列，从而，故选B.【考点】1.数列的概念及其表示；2.数列的周期性.9.已知等比数列的前项和为，，且满足成等差数列，则等于( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由成等差数列可得，，即，也就是，所以等比数列的公比，从而，故选C.【考点】1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前项和.10.在中，若,则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由，知所以，故为直角三角形【考点】向量的加、减法，向量垂直的充要条件11.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由三视图分析可知此几何体是底面为矩形且其中一条侧棱垂直与底面的四棱锥，不妨设底面为，侧棱。

高一下期数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. -πC. 1/3D. i2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷多3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，该数列的第5项a5等于：A. 13B. 15C. 17D. 194. 以下哪个不等式是正确的？A. |-3| > 3B. -2 < √4C. 1/2 ≤ √1/4D. -1 ≥ -25. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，圆心到直线x + y - 5 = 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}7. 若sinθ + cosθ = √2/2，那么sin2θ的值是：A. 1/2B. -1/2C. 1D. -18. 函数y = ln(x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 0)9. 根据题目信息，第9题缺失。

10. 已知点A(-1, 2)和点B(2, -1)，直线AB的斜率k是：A. 1/3B. -1/3C. -3D. 3二、填空题（每题2分，共10分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，该数列的第3项b3等于______。

12. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极小值点是______。

13. 已知向量a = (3, 2)，b = (-1, 2)，向量a与b的点积是______。

14. 根据题目信息，第14题缺失。

15. 抛物线y^2 = 4x的准线方程是______。

三、解答题（共60分）16. 解不等式：|x+2| - |x-3| ≤ 5。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ）A ．22x x s s >>甲乙甲乙，B ．22x x s s ><甲乙甲乙，C ．22x x s s 甲乙甲乙，D ．22x x s s <<甲乙甲乙，2．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．254πB ．2516πC ．11254πD ．112516π3．已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．111,22⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭4．设偶函数()f x 定义在0022ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 上，其导数为()f x ' ，当02x π<< 时，()cos ()sin 0f x x f x x '+< ，则不等式()2cos 3f x f x π⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．0233πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，B ．0332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C ．0033，，ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2332ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，5．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则23a b +等于（ ） A ．9B ．7C ．5D ．36．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54π B ．34π C ．2π D ．3π 7．若某扇形的弧长为2π，圆心角为4π，则该扇形的半径是（ ） A ．14B ．12 C ．1 D ．28．已知直线l 的倾斜角为23π，且过点(3,1)，则直线l 的方程为（ ）A ．320x y --=B ．340x y +-=C ．30x y -=D ．3360xy9．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 10．下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度40AB =米，拱高10OP =米，建造时每隔8米需要用一根支柱支撑，则支柱22A P 的高度大约是（ ）A ．9.7米B ．9.1米C ．8.7米D ．8.1米11．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ） A ．25-B ．72C ．210D ．212．直线10ax by ++=（a ，0b >）过点(-1,-1),则14a b+的最小值为 ( ) A ．9B ．1C ．4D ．10二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 满足:*434121,0,,N n n n n a a a a n --===∈,则2014a =___________.14．函数f x （）的定义域为A ，若1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x+1（x R ∈）是单函数.下列命题：①函数f x （）=2x （x ∈R ）是单函数；②若f x （）为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠则12f x f x ≠（）（）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）15．已知{}n a 是等比数列，12a =，414a =-，则公比q =______. 16．已知0m >，0n >，且2m n +=，则21n m n+的最小值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一数学试题答案及解析1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥【答案】A【解析】A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A 与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项A正确.【考点】互斥事件、对立事件.2.已知首项为正数的等差数列{an }的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的两根，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是()．A．1006B．1007C．2011D．2012【答案】C【解析】根据题意,利用根与系数的关系可知,又因为该等差数列的首项为正数,所以该数列是首项为正数的递减数列,且,,即该数列从第1007项开始为负数．所以有,则要求使成立的最大正整数的值,就是求使成立得最大正整数的值．根据等差数列的性质:当时,有．显然此时,可得．【考点】二次方程根与系数的关系;等差数列性质当时,有的使用．3.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）A．05B．15C．13D．14【答案】C【解析】新三角形的三边分别为，其中边长为的边对的角最大记为角，所以角为钝角。

所以，即，整理可得，解得。

因为均为三角形的三边长，且最短边长为，最长边长为所以，综上可得。

故C正确。

【考点】1余弦定理；2三角形中边与角的关系及三边间的关系。

4.过点和点的直线的倾斜角是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据斜率的计算式可知,则,所以.【考点】斜率的计算.5.函数()为增函数的区间是()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，令，则，故选C．【考点】1、诱导公式；2、三角形函数的单调性．6.等差数列中，，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，故选B．【考点】等差数列的求和公式．7.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等差数列的性质可知三项仍成等差数列，则，整理可得。

各地高考中高一数学下学期期末考试复习卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日1．〔6〕、将函数5的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 2．〔8〕、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，以下结论正确的选项是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值3．〔11〕、假如111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，那么 A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形 C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形 D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形4．(3)α∈(2π,π)，sin α=53,那么tan(4πα+)等于A.71B.7C.－ 71D.－7 5．(9)函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，那么ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 6．(11)︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA •=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，那么nm等于 A.31B.3C.33D.37．(12)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“间隔 〞：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱. 给出以下三个命题：①假设点C 在线段AB 上，那么‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，假设∠C =90°，那么‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A.0B.1 C8．〔2〕．向量),2,1(),,2(==b t a 假设1t t =时，a ∥b；2t t =时，b a ⊥，那么A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t9．〔8〕．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，假设点P 到图象C 的对称轴上的间隔 的最小值4π，那么)(x f 的最小正周期是 A ．2π B. π C.2π D. 4π 10〔10〕. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB的延长线围成的阴影区域内〔不含边界〕.且OB y OA x OP +=，那么实数对〔x ,y 〕可以是A ．)43,41( B. )32,32(- C. )43,41(- D. )57,51(-11. (6)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,假设//p q ,那么角C 的大小为AO图1(A)6π (B)3π (C) 2π(D) 23π12.(11)函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,那么()f x 的值域是(A)[]1,1- (B) 2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (D) 21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦13.(12) 设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,假设OP AB PA PB ⋅≥⋅,那么实数λ的取值范围是(A)112λ≤≤ (B) 2112λ-≤≤ (C) 12122λ≤≤+ (D)221122λ-≤≤+ 14.〔全国2〕函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是〔A 〕2π 〔B 〕4π 〔C 〕π4 〔D 〕π215. (全国10)假设f (sin x )＝3－cos2x ，那么f (cos x )＝〔A 〕3－cos2x 〔B 〕3－sin2x 〔C 〕3＋cos2x 〔D 〕3＋sin2x16(5). 以下函数中，图像的一局部如右图所示的是〔A 〕sin()6y x π=+ 〔B 〕sin(2)6y x π=- 〔C 〕cos(4)3y x π=- 〔D 〕cos(2)6y x π=- 17.. (7).如图, 正六边形123456PP P P P P ，以下向量的数量积中最大的是 〔A 〕1213PP PP • 〔B 〕1214PP PP •〔C 〕1215PP PP • 〔D 〕1216PP PP • 18．(7)与向量a =-⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹角相等，且模为1的向量是(A) ⎪⎭⎫-⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或者⎪⎭⎫⎝⎛-53,54〔C 〕⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 〔D 〕⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或者⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322 19． 〔９〕如下图，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，那么函数y =f (x )的图象是题〔９〕图20．〔文9〕向量a 与b 的夹角为120o，3,13,a a b =+=那么b 等于〔A 〕5 〔B 〕4 〔C 〕3 〔D 〕121. 〔1〕R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，那么a ＝ 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕－1 〔D 〕±122〔4〕为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点〔A 〕向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕〔B 〕向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕〔C 〕向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 〔D 〕向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕23. 全国⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭24. 全国⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。