必修1一二章

数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合（一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：○1解析法：必须注明函数的定义域；○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致.求函数值域方法 :（先考虑其定义域）（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)各部分的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有0)()(1212>--x x x f x f 或者2121(()())()0f x f xxx -->，则函数)(x f 在区间D 上是增函数；如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-或者2121(()())()0f x f xxx --<，则函数)(x f 在区间D 上是减函数. 注意：函数的单调性是函数的局部性质. （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法； 待定系数法；换元法；消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f [g (x )]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4．函数最大（小）值（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b).第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m nm nm ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s R >∈；（2）()r s r s a a =),,0(R s r a ∈>；（3）()r r ra b ab =(0,)a r R >∈． （二）指数函数及其性质1．指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2．指数函数的图象和性质（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [（a>1）或 )]a (f ),b (f [(0<a<1)； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =.二、对数函数（一）对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：Nx a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log . 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数N ⇔log N（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log)(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式可得下面的结论：（1）b m n b a nam log log =； （2）ab b a log 1log =．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：xy 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0a >，且1a ≠．21．幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2．幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）当0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）当0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点. 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3．函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．二、函数的应用解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.数学必修2各章知识点总结第一章 空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（要补充直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体的定义）结 构 特 征 性质 图例 棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥 （1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2、空间几何体的三视图三视图定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行，长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积（几何体的表面积为几何体各个面的面积的和）表面积相关公式 表面积相关公式棱柱 2S S S =+侧全底 圆柱 222S r r h ππ=+全（r ：底面半径，h ：高） 棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r r l ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长） 棱台S S S S =++侧全上底下底圆台22('')S r r r l r l π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长）（2）柱体、锥体、台体的体积公式体积公式体积公式 棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=棱锥 13V S h =底高圆锥 213V r h π=棱台1('')3V S SS Sh =++圆台221('')3V r rr r h π=++（3）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面① 平面的概念： 平面是无限伸展的.② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉. 点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l.直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α.（2）平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,ABC ABC α⇒不共线确定平面,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩推论1： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2： 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3： 经过两条平行直线，有且只有一个平面.（3）空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行①空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. ②异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线③异面直线所成角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.④等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补. （4）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a α⊂； a ∩α＝A ；a ∥α . （5）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点，记作α∥β.相交——有一条公共直线，记作α∩β＝b.2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行⇒线面平行) 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行→面面平行），用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭. *（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行）， *（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）用符号表示为：α∥β，a ⊂β//a α⇒（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a ,β∩γ＝b //a b ⇒3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直. ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直. （2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.（线线垂直→线面垂直）用符号表示为：l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α⇒l ⊥α性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 用符号表示为：a ⊥α，b ⊥α⇒ //a b②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直→面面垂直）用符号表示为：a ⊂α，α⊥β⇒α⊥β.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直→线面垂直）用符号表示为：αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥⇒a β⊥.4、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0.②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内．．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到二面角平面角.*垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即ta n k α=.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在. ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=③设1122(,),A x y B xy ，（），则线段AB 中点坐标公式为1212(,)22x x y y ++ β aαb2、直线的方程（1）直线方程的几种形式名称 方程 适用范围 点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式 y －y1y2－y1＝x －x1x2－x1 不含直线x ＝x 1(x 1≠x 2) 和直线y ＝y 1(y 1≠y 2) 截距式 xa ＋yb ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 注意：○1各式的适用范围; ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）.（2）直线系方程（即具有某一共同性质的直线）①平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=++C y B x A （C 为参数） ②垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=+-C y A x B （C 为参数） ③过定点的直线系:（ⅰ）斜率为k 的直线系方程为()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；*（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.3、两直线平行与垂直已知111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，则212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否. 4、两条直线的交点0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解. 方程组无解21//l l ⇔； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合5、距离公式：(1)平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝222121()()x x y y -+-. 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||P P x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||P P y y =-； (2)平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的距离为d ＝|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2).(3)两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(其中A ，B 不同时为0，且C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C1－C2|\r(A2＋B2).第三章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程()()222rb y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需要求出a ，b ，r ；若利用一般方程， 需要求出D ，E ，F.另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3、直线与圆的位置关系：位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d=r △=0 相离 没有公共点 方程组无实根 d>r △<0（利用圆被截得弦的性质（垂径定理）：弦长222||d r AB -=（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】；(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定.设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含； 当0=d时，为同心圆.注意：已知两圆相切，两圆心与切点共线，圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点. 5.空间直角坐标系（1）定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O -xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.（2）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)Mxyz（x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）（3）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。

注意：(1)na =(2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)rrra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1注意： 指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的 异侧.（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。

掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。

（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。

(5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1。

高一生物必修一第一二章知识点高一生物必修一(一)第一章知识点走近细胞第一节从生物圈到细胞1、病毒没有细胞结构，但必须依赖(活细胞)才能生存，寄生在活细胞中，利用细胞里的物质结构基础生活，繁殖。

2、生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的(基本单位)。

3、生命系统的结构层次：(细胞)、(组织)、(器官)、(系统)、(个体)、(种群)(群落)、(生态系统)、(生物圈)。

4、血液属于(组织)层次，皮肤属于(器官)层次。

5、植物没有(系统)层次，单细胞生物既可化做(个体)层次，又可化做(细胞)层次。

6、地球上最基本的生命系统是(细胞)。

生物圈是最大的生态系统。

7、种群：在一定的区域内同种生物个体的总和。

例：一个池塘中所有的鲤鱼。

8、群落：在一定的区域内所有生物的总和。

例：一个池塘中所有的生物。

(不是所有的鱼)9、生态系统：生物群落和它生存的无机环境相互作用而形成的统一整体。

10、生物圈中存在着众多的单细胞生物，单个细胞就能完成各种生命活动。

许多植物和动物是多细胞生物，他们依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。

以细胞代谢为基础的生物与环境之间的物质和能量的交换;以细胞增殖、分化为基础的生长与发育;以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传与变异。

高一生物必修一(二)第一章知识点走近细胞第二节细胞的多样性和统一性一、高倍镜的使用步骤：“一移二转三调”1 在低倍镜下找到物象，将物象移至(视野中央)，2 转动(转换器)，换上高倍镜。

3 调节(光圈)和(反光镜)，使视野亮度适宜。

4 调节(细准焦螺旋)，使物象清晰。

二、显微镜使用常识1调亮视野的两种方法(放大光圈)、(使用凹面镜)。

2 高倍镜：物象(大)，视野(暗)，看到细胞数目(少)。

低倍镜：物象(小)，视野(亮)，看到的细胞数目(多)。

3 物镜：(有)螺纹，镜筒越(长)，放大倍数越大。

目镜：(无)螺纹，镜筒越(短)，放大倍数越大。

放大倍数越大视野范围越小视野越暗视野中细胞数目越少每个细胞越大放大倍数越小视野范围越大视野越亮视野中细胞数目越多每个细胞越小4放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数5一行细胞的数目变化可根据视野范围与放大倍数成反比计算方法：个数×放大倍数的比例倒数=最后看到的细胞数如:在目镜10×物镜10×的视野中有一行细胞,数目是20个,在目镜不换物镜换成40×,那么在视野中能看见多少个细胞? 20×1/4=56圆行视野范围细胞的数量的变化可根据视野范围与放大倍数的平方成反比计算如:在目镜为10×物镜为10×的视野中看见布满的细胞数为20个,在目镜不换物镜换成20×,那么在视野中我们还能看见多少个细胞? 20×(1/2)2=5三、原核生物与真核生物：科学家根据细胞内有无核膜为界限的细胞核，把细胞分为真核细胞和原核细胞两大类。

3．酒精灯的使用
(1)添加酒精时不能超过容积的23。
(2)绝对禁止向燃着的酒精灯里加酒精，以免失火。
(3)绝对禁止用一个酒精灯点燃另一个酒精灯。
(4)用完酒精灯，必须用灯帽盖灭，切不可用嘴去吹。
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4．物质加热
第三章
第四章
(1)给固体加热可用试管、蒸发皿，给液体加 热可用试管、烧瓶、烧杯、蒸发皿，有些仪器如 烧杯、烧瓶等不可用酒精灯直接加热。
爆炸品 压缩气体和液化气体
易燃液体 易燃固体、自燃物品和遇湿易燃物品
氧化剂和有机过氧化物 有毒品
放射性物品 腐蚀品
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2.一些常用危险化学品的标志
名师解惑
一、实验安全及防护 1．防爆炸 (1)点燃可燃性气体前先要检验气体的纯度。 (2)在用H2或CO还原CuO时，应先通入H2或CO，在装置 尾部收集气体并检验纯度，若尾部气体已纯，说明装置中的 空气已排尽，这时才可对装置加热。 说明：可燃性气体主要有H2、CO、CH4等。
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目
第四章
录
• 第一章 从实验学化学
•
第一节 化学实验安全
•
第二节 化学计量在实验中的应用
• 第二章 化学物质及其变化
•
第一节 物质的分类
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第一章 走近细胞
第二节 细胞的多样性和统一性
原核细胞和真核细胞的区别和联系
类别
原核细胞
真核细胞
大小
较小
较大
区别
无成形的细胞核， 有成形的真正的细胞
(多样性)
无核膜、核仁、染色 核，有核膜、核仁、
细胞核 体。有拟核，DNA不 染色体（DNA与蛋白
与蛋白质结合
质结合形成）
细胞质
只有核糖体一种细胞 器
除核糖体外，还有其 它多种细胞器
2、使用高倍镜观察的要点和步骤：只能用细准焦螺旋
显微镜使用的相关知识点
1、物镜和目镜的特征比较
2、显微镜的成像特点
（倒立放大的虚像；旋转180°与实物位置相同）
3、显微镜的装片移动方向（同向原则，即偏哪移哪）
4、显微镜的放大倍数
• 放大倍数＝目镜放大倍数×物镜放大倍数（长度或宽度）
• 与视野范围内细胞数目变化的关系：
举例 细菌、蓝藻
真菌、植物、动物
联系 (统一性)
1、都有相似的细胞膜和细胞质 2、都有与遗传关系密切的DNA分子
本质区别/根本区别：有无核膜；有无成形的细胞核；或有无 以核膜为界限的细胞核
第一章 走近细胞
第二节 细胞的多样性和统一性
细胞学说：主要说明了主要阐明了生物界的统一性
①1665年，英国的罗伯特.虎克用显微镜观察植物的木栓组织（死细胞）， 发现并命名“细胞” ②荷兰的列文.虎克用自制显微镜观察到了活细胞（细菌、红细胞和精子等 ③1858年，德国的魏尔肖总结出“细胞通过分裂产生新细胞”。
非细胞生物（病毒）：SARS病毒；HIV病毒；噬菌体等
蓝藻：蓝球藻、念珠藻（发菜）、颤藻
肺炎双球菌、葡萄球菌、大肠杆菌、

高一必修数学一二章知识点数学是学生中普遍受欢迎的学科之一，其中高一必修数学的一二章是学生在数学学习中的基石。

在这两章中，你将学习到各种关于代数方程、函数与应用的知识。

本文将带你回顾并深入了解这些知识。

一、代数方程1. 一次方程与二次方程在代数方程中，一次方程和二次方程是两个重要的概念。

一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

我们需要通过方程中的运算得到未知数的值。

而二次方程的一般形式则为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。

通过二次方程的求解，我们可以得到二次方程的根。

2. 分式方程分式方程是指方程中含有分式的方程。

我们需要通过对分子和分母的运算得到方程中未知数的值。

分式方程的解可以是实数、有理数，或者无实数解。

二、函数1. 基本概念在高一必修数学中，我们首先要了解的是函数的基本概念。

一个函数表示一个或多个自变量与因变量之间的关系。

自变量可以是任意实数，而因变量的取值由函数的定义域和值域共同确定。

2. 函数的运算函数之间有着多种运算方式，包括函数的加减、乘除和复合运算。

函数的加减运算是将两个函数相加或相减，乘除运算是将两个函数相乘或相除，而复合运算是将一个函数作用于另一个函数。

3. 函数的图像与性质函数的图像是函数表示的关系在坐标系中的表现形式。

我们可以通过画图来观察函数的性质，包括函数的增减性、奇偶性和周期性等。

三、应用1. 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型。

在等差数列中，每一项与前一项之间的差值相等；而在等比数列中，每一项与前一项之间的比值相等。

我们可以通过算术运算和代数运算来计算数列中的项数和求和。

2. 三角函数三角函数是数学中重要的工具之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

在高一必修数学中，我们将学习三角函数的基本性质、周期性和图像。

以上就是高一必修数学一二章的知识点。

通过深入学习这些知识，我们可以更好地理解数学的基础，并为接下来的学习打下坚实的基础。

高中生物必修一第一二章知识点总结第一节从生物圈到细胞一、一切生命活动离不开细胞，都是在细胞或细胞参与下完成的。

1. 病毒：没有细胞结构，但必须依赖（活细胞）才能生存。

由蛋白质外壳和内部遗传物质（DNA或RNA）组成，寄生在活细胞中，利用活细胞中的物质生活和繁殖。

生活方式：寄生在活细胞病毒分类：DNA病毒、RNA病毒遗传物质：或只是DNA，或只是RNA（一种病毒只含一种核酸）☆DNA病毒：噬菌体、乙肝病毒、天花病毒；☆RNA病毒：烟草花叶病毒、HIV、SARS病毒、禽流感病毒判断：细胞是生物体结构和功能的基本单位。

（√）细胞是一切生物体结构和功能的基本单位。

（×）（正确应改为：细胞是除病毒外，一切生物体结构和功能的基本单位。

因为病毒也属于生物，但是它没有细胞结构）注意：有细胞结构的生物（原核生物和真核生物）的遗传物质都是DNA ，能够以RNA作为遗传物质的只有部分病毒。

2. 单细胞生物：（草履虫、变形虫、衣藻、酵母菌）依赖单个细胞完成各种生命活动。

3. 多细胞生物：依赖于各种分化的细胞密切配合，完成一系列复杂的生命活动。

例如：以细胞代谢为基础的生物与环境之间物质和能量的交换；以细胞增殖、分化为基础的生长发育；以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传和变异，等等。

总结：生命活动离不开细胞，细胞是生物体结构和功能的（基本单位）。

二、生命系统的结构层次（1）九级层次：（层层相依、紧密联系）细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈——范围：由小到大☆植物的四大组织：保护、营养、输导、分生组织☆动物的四大组织：上皮、肌肉、神经、结缔组织其中血液属于（组织）层次，皮肤属于（器官）层次。

☆植物的六大器官：根、茎、叶、花、果实、种子☆人的八大系统：消化、泌尿、内分泌、循环、运动、呼吸、神经、生殖系统☆地球上最基本生命系统是细胞，最大的生态系统是生物圈（生物圈只有一个，属于最高层次）☆单细胞生物：既是细胞层次，又是个体层次。

高一生物必修1第一、二、三单元知识点总结第一章走近细胞第一节从生物圈到细胞一、相关概念、细胞：是生物体结构和功能的基本单位。

除了病毒以外，所有生物都是由细胞构成的。

细胞是地球上最基本的生命系统生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统（植物没有系统）→个体→种群→群落→生态系统→生物圈二、病毒的相关知识：1、病毒（Virus）是一类没有细胞结构的生物体。

主要特征：①、个体微小，一般在10~30nm之间，大多数必须用电子显微镜才能看见；②、仅具有一种类型的核酸，DNA或RNA，没有含两种核酸的病毒；③、专营细胞内寄生生活；④、结构简单，一般由核酸（DNA或RNA）和蛋白质外壳所构成。

2、根据寄生的宿主不同，病毒可分为动物病毒、植物病毒和细菌病毒（即噬菌体）三大类。

根据病毒所含核酸种类的不同分为DNA病毒和RNA病毒。

3、常见的病毒有：人类流感病毒（引起流行性感冒）、SARS病毒、人类免疫缺陷病毒（HIV）[引起艾滋病（AIDS）]、禽流感病毒、乙肝病毒、人类天花病毒、狂犬病毒、烟草花叶病毒等。

第二节细胞的多样性和统一性一、细胞种类：根据细胞内有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞二、原核细胞和真核细胞的比较：1、原核细胞：细胞较小，无核膜、无核仁，没有成形的细胞核；遗传物质（一个环状DNA 分子）集中的区域称为拟核；没有染色体，DNA 不与蛋白质结合，；细胞器只有核糖体；有细胞壁，成分与真核细胞不同。

2、真核细胞：细胞较大，有核膜、有核仁、有真正的细胞核；有一定数目的染色体（DNA 与蛋白质结合而成）；一般有多种细胞器。

3、原核生物：由原核细胞构成的生物。

如：蓝藻、细菌（如硝化细菌、乳酸菌、大肠杆菌、肺炎双球菌）、放线菌、支原体等都属于原核生物。

4、真核生物：由真核细胞构成的生物。

如动物(草履虫、变形虫)、植物、真菌（酵母菌、霉菌、粘菌）等。

三、细胞学说的建立：1、1665 英国人虎克(Robert Hooke)用自己设计与制造的显微镜（放大倍数为40-140倍)观察了软木的薄片，第一次描述了植物细胞的构造，并首次用拉丁文cella（小室)这个词来对细胞命名。

2―《离子反应》--知识点归纳一、电离1、电离：电解质溶于水或受热熔化时解离成自由离子的过程。

2、酸、碱、盐的水溶液可以导电，说明他们可以电离出自由移动的离子。

不仅如此，酸、碱、盐等在熔融状态下也能电离而导电，于是我们依据这个性质把能够在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物统称为电解质。

二、电离方程式H 2SO 4 = 2H + + SO 42-HCl = H + + Cl -HNO 3 = H + + NO 3-硫酸在水中电离生成了两个氢离子和一个硫酸根离子。

盐酸，电离出一个氢离子和一个氯离子。

硝酸则电离出一个氢离子和一个硝酸根离子。

1、电离时生成的阳离子全部都是氢离子的化合物我们就称之为酸。

酸 —→ H ++ 酸根离子2、电离时生成的阴离子全部都是氢氧根离子的化合物叫做碱。

碱 —→ 金属离子 + OH -3、电离时生成的金属阳离子（或 NH 4+）和酸根阴离子的化合物叫做盐。

盐 —→ 金属离子/ NH 4+ + 酸根离子书写下列物质的电离方程式：KCl 、Na 2SO 4、AgNO 3、BaCl 2、NaHSO 4、NaHCO 3KCl == K ++ Cl ―Na 2SO 4 == 2 Na ++ SO 42 -AgNO 3 ==Ag + + NO 3―CH 3COOH == CH 3COOH ― + H + NH 3·H 2O == NH 4+ + OH ―酸式盐：NaHSO 4 == Na + + H + +SO 42 - NaHCO 3 == Na + + HCO 3―［小结］注意： 1、 HCO 3-（弱酸不能拆）、OH -、SO 42-等原子团不能拆开;2、HSO 4―在水溶液中拆开写，在熔融状态下不拆开写。

三、电解质与非电解质1、 ①电解质：在水溶液里或熔化状态下能够导电的化合物，如酸、碱、盐等。

②非电解质：在水溶液里和熔融状态下都不导电的化合物，如蔗糖、酒精等。

2、总结： ①能够导电的物质不一定全是电解质。

高一物理必修一第一二章知识点总结第一章运动的描述第一节认识运动机械运动：物体在空间中所处为边线发生变化，这样的运动叫作机械运动。

运动的特性：普遍性，永恒性，多样性参考系1.任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。

2.参考系的挑选出就是民主自由的。

1)比较两个物体的运动必须选用同一参考系。

2)参照物不一定恒定，但被指出就是恒定的。

质点1.在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略就是，把物体精简为一个点，指出物体的质量都分散在这个点上，这个点称作质点。

2.质点条件：1)物体中各点的运动情况完全相同(物体搞对应状态)2)物体的大小(线度)<<它通过的距离3.质点具备相对性，而不具备绝对性。

4.理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。

(为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体)第二节时间加速度时间与时刻1.钟表命令的一个读数对应着某一个瞬间，就是时刻，时刻在时间轴上对应某一点。

两个时刻之间的间隔称作时间，时间在时间轴上对应一段。

△t=t2—t12.时间和时刻的单位都就是秒，符号为s，常用单位除了min，h。

3.通常以问题中的初始时刻为零点。

路程和加速度1.路程表示物体运动轨迹的长度，但不能完全确定物体位置的变化，是标量。

2.从物体运动的起点指向运动的重点的存有向线段称作加速度，就是矢量。

3.物理学中，只有大小的物理量称为标量;既有大小又有方向的物理量称为矢量。

4.只有在质点搞单向直线运动就是，加速度的大小等同于路程。

两者运算法则相同。

第三节记录物体的运动信息阻攻记时器：通过在纸带上拿下一系列的城才记录物体运动信息的仪器。

(电火花阻攻记时器——火花阻攻，电磁阻攻记时器——电磁阻攻);通常拿下两个相连的点的时间间隔就是0.02s。

第四节物体运动的速度物体通过的路程与所用的时间之比叫作速度。

高一生物必修一第1——2章知识点总结高一生物必修一第1——2章学问点总结高一生物第1~2章学问总结高一生物第1~2章学问总结1、病毒无细胞结构，必需寄生在活细胞内才能完成生命活动。

2、细胞是最基本的生命系统。

3、生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈4、科学家依据细胞内有无以核膜为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞（这也是原核细胞和真核细胞的最主要的区分）。

5、原核细胞与真核细胞的统一性体现在：都含有细胞壁（原核细胞有，真核细胞中的植物细胞有，动物细胞无）、细胞膜、细胞质、核糖体和DNA分子。

6、原核生物主要有：细菌（球、杆、螺旋、弧菌）、蓝藻（主要有：蓝球菌、颤藻、念珠藻等）；真核生物主要有：动物、植物、真菌（主要包括：酵母菌、霉菌、蘑菇等大型真菌）。

7、蓝藻细胞内含有藻蓝素和叶绿素，能进行光合作用（留意：不含叶绿体）。

8、C是构成细胞的最基本元素；C、H、O、N是构成细胞的基本元素；C、H、O、N、P、S是构成细胞的主要元素。

9、占人体细胞鲜重前四位的元素：O、C、H、N；占人体细胞干重前四位的元素：C、O、N、H。

10、细胞中含量最多的化合物是：水；细胞中含量最多的有机化合物是：蛋白质；占细胞干重最多的化合物是：蛋白质。

11、细胞中常见的还原糖：葡萄糖、果糖、麦芽糖。

12、鉴别还原糖常用的试剂：斐林试剂（由甲液：0.1g/mlNaOH溶液和乙液：0.05g/ml的CuSO4的溶液组成）。

用法：将甲液和乙液混合后加入（呈蓝色）；60℃水浴加热后，溶液生成砖红色沉淀。

13、还原糖鉴定试验常选用的试验材料：含还原糖丰富，颜色浅的植物材料。

14、鉴别脂肪常用的试剂：苏丹Ⅲ溶液或苏丹Ⅳ染液，呈现的颜色：橘黄色或红色。

15、鉴别蛋白质常用的试剂：双缩脲试剂（由A液：0.1g/mlNaOH溶液和B液：0.01g/ml的CuSO4溶液组成）。

用法：先加A液，再加B液，不需水浴加热，颜色反应：紫色。

高一生物必修一二章知识点生物是一门研究生命现象的学科，涉及到生物的全面知识。

高一生物必修一二章是学习生物的基础，包括了细胞的结构与功能、生物的生命活动与调控等内容。

下面将详细介绍这两章的重点内容。

一、细胞的结构与功能细胞是生物体的基本结构和功能单位，了解细胞的结构与功能对于理解生物的基本特征至关重要。

1. 细胞壁细胞壁存在于植物、细菌和真核生物的某些细胞中，它是细胞外膜的一层坚硬的结构，起到保护细胞和维持细胞形状的作用。

2. 细胞膜细胞膜是细胞内外环境的分界，具有选择性通透性，在保持细胞内外环境平衡的同时，还参与物质的运输和细胞间的通信。

3. 细胞质细胞质是细胞膜与核膜之间的区域，包括胞浆、细胞器和溶质等。

细胞质是维持细胞正常生命活动所需的物质基础。

4. 细胞核细胞核是细胞的控制中心，内含遗传物质DNA，负责细胞的遗传信息传递和调控细胞生命活动。

5. 线粒体线粒体是细胞内的能量转换器，通过细胞呼吸将有机物转化为能量，供细胞运动和生命活动所需。

6. 叶绿体叶绿体存在于植物和某些原生生物的细胞内，是光合作用的场所，能够将光能转化为化学能，合成有机物质。

二、生物的生命活动与调控生物通过各种生命活动维持其正常的功能，并通过调控机制来适应外界环境和维持内部稳定。

1. 新陈代谢新陈代谢是生物细胞内发生的一系列化学反应，包括物质的合成和分解过程，可分为有氧呼吸和无氧呼吸两种方式。

2. 细胞分裂细胞分裂是细胞增殖的基本方式，包括有丝分裂和减数分裂两种类型，通过细胞分裂可以保持种群的稳定和修复受损组织。

3. 细胞信号传导细胞信号传导指的是细胞内外信息的传递过程，包括细胞膜上的受体与配体结合以及细胞内信号分子的产生、传递和响应。

4. 基因表达调控基因表达调控是指在细胞内控制基因转录和翻译的过程，包括转录因子的结合、转录的启动、剪接和后转录修饰等过程。

5. 激素调节激素是一类能够调控生物体生长发育和代谢的化学物质，通过与靶细胞上的受体结合，引发一系列生理反应。

高一物理必修1一二章知识点归纳高一物理必修1一二章主要讲述了运动的描述和质点、质点做直线运动的知识点。

以下是对这两章知识点的归纳总结。

第一章：运动的描述1.1 运动的概念与分类运动是物体在空间位置和时间上的变化。

根据物体在空间位置上的变化，可以将运动分为直线运动和曲线运动。

根据物体在时间上的变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。

1.2 物体位置的表示方法物体的位置可以用参照物和运动方向来表示。

常用的位置表示方法有坐标法和图像法。

1.3 运动的描述运动的描述主要包括位移、速度和加速度三个方面。

- 位移是表示物体位置变化的差矢，与路径无关，只与初末位置有关。

- 平均速度是物体在某一时间内位移的比值，即位移与时间的比值。

- 瞬时速度是物体在某一瞬间的速度，可以通过求导数得到。

- 平均加速度是物体在某一时间段内速度变化的比值，即速度与时间的比值。

- 瞬时加速度是物体在某一瞬间的加速度，可以通过求导数得到。

第二章：质点2.1 质点的概念物体可看作质点的近似，质点可以用质点的质量来代表。

2.2 质点做直线运动对于质点做直线运动，可以使用长度、速度和加速度来描述。

2.3 平均速度和瞬时速度平均速度是质点在某个时间段内质点位移与时间的比值；瞬时速度是质点在某一瞬间的速度，可以通过求导数得到。

2.4 平均加速度和瞬时加速度平均加速度是质点在某个时间段内速度变化与时间的比值；瞬时加速度是质点在某一瞬间的加速度，可以通过求导数得到。

2.5 直线运动的规律对于匀速直线运动，位移与时间成正比，速度保持不变；对于变速直线运动，速度和加速度不断变化。

2.6 速度和位移之间的关系对于匀速直线运动，速度和位移成正比；对于变速直线运动，速度和位移之间的关系复杂，一般需要通过微积分来求解。

以上是关于高一物理必修1一二章知识点的归纳总结，通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和描述物体的运动，为后续的学习打下基础。

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSxx∉∈且恩图A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

统一 水浴加热必修一 第二章 知识点归纳班级： ：第一节 细胞中的元素和化合物统一 一、生物界与非生物界元素的比较二、组成生物体的化学元素有20多种：大量元素：C 、 O 、H 、N 、S 、P 、Ca 、Mg 、K 等；微量元素：Fe 、Mn 、B 、Zn 、Cu 、Mo ；〔铁猛碰新木桶〕最基本元素： C 主要元素:C 、O 、H 、N 、S 、P ；细胞含量最多4种元素〔也称基本元素〕：C 、 O 、H 、N ；占人体细胞鲜重最多的元素是 O 〔其次是C,H,N 〕，占细胞干重最多的元素是C 〔O,N,H 〕。

三、组成细胞的化合物1、无机物：水、无机盐；2、有机物及其元素组成：①蛋白质〔C 、H 、O 、N ，有的含有P 、S 〕；②脂质〔C 、H 、O ，有的含有P 、N 〕；③糖类〔C 、H 、O 〕；④核酸〔C 、H 、O 、N 、P 〕。

3、在活细胞中含量最多的化合物是水；含量最多的有机物是蛋白质。

四、化合物的鉴定:〔1〕复原性糖﹢斐林试剂 砖红色沉淀；①常见的复原性糖包括：葡萄糖、麦芽糖、果糖；②斐林试剂甲液：0.1g/mlNaOH ; 斐林试剂乙液：0.05g/ml CuSO 4；③斐林试剂由斐林试剂甲液和乙液1:1，等量混合、现配现用；④试管中颜色变化过程：白色→蓝色→〔棕色〕→砖红色；⑤复原糖鉴定材料不能选用甘蔗(含蔗糖,蔗糖不是复原糖) 种类上：统一性 含量上：差异性〔2〕蛋白质﹢双缩脲试剂→紫色①双缩脲试剂A液：0.1g/mlNaOH；双缩脲试剂B液：0.01g/ml CuSO4 ；②显色反应中先加双缩脲试剂A液1ml，摇匀后形成碱性环境；再加双缩脲试剂B液4滴，摇匀；〔3〕脂肪﹢苏丹Ⅲ→橘黄色；脂肪﹢苏丹Ⅳ→红色；❖注意事项：①切片要薄，如厚薄不均就会导致观察时有的地方清晰，有的地方模糊。

②酒精的作用是：洗去浮色；③假设使用切片进行观察时，需使用显微镜观察。

〔4〕淀粉﹢碘液→蓝色❖在复原糖和蛋白质的鉴定实验前，可留出一部分组织样液，以便与检测后样液的颜色做比照，增加说服力。

物理（必修一）——第一、二章知识考点归纳第一章.运动的描述考点一：质点：为了研究方便把物体简化为一个没有大小但有质量的点，称为质点。

一个物体能否看成质点是由问题的性质决定的。

考点二：时刻与时间间隔的关系时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。

对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。

如：第4s 末、4s 时、第5s 初……均为时刻；4s 内、第4s 、第2s 至第4s 内……均为时间间隔。

区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。

考点三：路程与位移的关系位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。

路程是运动轨迹的长度，是标量。

只有当物体做单向直线运动时，位移的大小．．等于路程（但不能说位移就是路程）。

一般情况下，路程≥位移的大小．．。

第二章.匀变速直线运动的研究考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理1. 基本公式(1) 速度—时间关系式：at v v +=0 (2) 位移—时间关系式：2021at t v x +=(3) 位移—速度关系式：ax v v 2202=-三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。

利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同， 解题时要有正方向的规定。

2. 常用推论（1） 平均速度公式：()v v v +=021（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()tx v v v v t ==+=0221（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆考点二：对运动图象的理解及应用一、x-t 图象（左图）①表示物体静止在距离原点x 2处的某点；②表示物体从原点出发做匀速直线运动；③表示物体从距离原点x 3的位置开始做匀速直线运动；④表示物体从距离原点x 1的位置开始向原点匀速运动，t 2后背离原点做匀速直线运动；⑤表示物体从距离原点x 4的位置开始向原点匀速运动，t 1后一直向前做远离原点的匀速直线运动. 图象斜率表示 运动物体的速度。

高中生物必修一第一、二章知识点总结一、生命活动离不开细胞1.病毒没有细胞结构，由蛋白质和核酸组成，只有寄生在活细胞中才能体现生命特征。

（所以说任何生物的生命活动都于细胞有关）2.细胞是生物体结构和功能的基本单位。

3.许多植物和动物是多细胞生物，它们依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。

二、生命系统的结构层次1.系统：是指彼此间相互作用、相互依赖的组分有规律的结合而形成的整体。

2.生命系统的结构层次细胞组织器官系统个体种群群落生态系统生物圈说明：（1）种群：同一区域内，同种生物的所有个体的总称（2）群落：同一区域内，所有的种群组成的集合（3）生态系统：由生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体（一根枯木有时也可以成为一个生态系统）（4）血液属于（组织）层次，皮肤属于（器官）层次。

（5）植物没有（系统）层次，单细胞生物既可称做（个体）层次，又可称做（细胞）层次。

（6）地球上最基本的生命系统是（细胞），最大的生命系统是生物圈。

3.地球上最早出现的生命形式是具有细胞形态的单细胞生物4.细胞是地球上最基本的生命系统第二节细胞的多样性和统一性一、观察细胞（学习使用显微镜的过程略）（一）高倍镜的使用三部曲：1．在低倍镜下找到物象，将物象移至（视野中央）；2．转动（转换器），换上高倍镜。

调节（光圈）和（反光镜），使视野亮度适宜；3．调节（细准焦螺旋），使物象清晰。

（二）显微镜使用常识1调亮视野的两种方法（放大光圈）、（使用凹面镜）。

2高倍镜：物象（大），视野（暗），看到细胞数目（少）；低倍镜：物象（小），视野（亮），看到的细胞数目（多）。

3物镜：（有）螺纹，镜筒越（长），放大倍数越大。

目镜：（无）螺纹，镜筒越（短），放大倍数越大。

二、真核细胞和原核细胞1二者的主要区别：有无以核膜为界限的细胞核（有核膜的叫做真核细胞，反之）2.真核与原核的比较图表真核原核大小大（20~30μm）小（1~10μm）拟核（裸露在外的核细胞核（染色体、DNA）DNA）细胞器核糖体、高尔基体、内质网、线粒体··只有核糖体生物类群动植物、真菌、霉菌、支原体、衣原体、放线菌、立克次氏体··细菌（杆、球、螺旋）蓝藻（发菜、蓝球藻、念珠藻、颤藻）3.蓝藻是原核生物只有核糖体没有叶绿体，但可以进行光合作用，因为它的细胞内含有藻蓝素和叶绿素。