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一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
一、单项选择题1、下列叙述正确的是（）。
A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B．线性规划问题一定有可行基解C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次答案：A2、数学规划的研究对象为（）。
A．数值最优化问题 B．最短路问题 C．整数规划问题 D．最大流问题答案：A3、下列方法中可以用来求解部分树的方法的为（）。
A．闭回路法 B．破圈法 C．踏石法 D．匈牙利算法答案：B4、把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为（）。
A．决策树 B．最大流 C．最小支撑树 D．连通图答案：A5、以下说法中，不属于无概率决策问题（不确定型决策问题）的特点的为（）。
A．决策人面临多种决策方案B．对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小C．仅凭个人的主观倾向和偏好进行方案选择D．未来情况和条件出现的概率已知答案：D6、线性规划问题中决策变量应为（）。
A．连续变量 B．离散变量 C．整数变量 D．随机变量答案：A7、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A．非负条件 B．顶点集合 C．最优解 D．决策变量答案：D8、典型的无概率决策准则，不包括（）。
A．乐观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．最大后悔值准则答案：D9、以下说法中不正确的为（）。
A．完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线 B．关键路线上的作业称为关键作业C．所有关键作业的总时差为0 D．以上说法均不正确答案：D10、（）也称小中取大准则。
这是一种在不确定型决策问题中，充分考虑可能出现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。
A．悲观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．后悔值准则答案：A11、当某个非基变量检验数为零，则该问题有（）。
A．无解B．无穷多最优解C．退化解D．惟一最优解答案：B12、假设对于一个动态规划问题，应用顺推法以及逆推解法得出的最优解分别为P和D，则有（）。
《运筹学》复习题一、填空题（1分×10=10分）1．运筹学的主要研究对象是（组织系统的管理问题）。
2．运筹学的核心主要是运用（数学）方法研究各种系统的优化。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4．通常对问题中变量值的限制称为（约束条件），它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是（最优化技术），并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用（系统）的观点研究（功能）之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11．运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是（建立数学模型），并对模型求解。
13．用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15．数学模型中，“s.t.”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
19．线性规划问题是求一个(线性目标函数),在一组(线性约束)条件下的极值问题。
20．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
21．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
22．在线性规划问题的基本解中，所有的(非基变量)等于零。
23．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
25．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
26．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。
运筹学课程一单选题 (共170题，总分值170分 )1. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( )（1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量2. 线性规划的标准型中P称为( )（1 分）A. 技术向量B. 价值向量C. 资源向量D. 约束矩阵3. 决策问题的构成要素不包含（）（1 分）A. 决策者B. 策略C. 收益D. 约束4. 去掉整数约数条件后得到的线性规划称为原整数规划的（）（1 分）A. 松弛问题B. 增益问题C. 对偶问题D. 反问题5. X、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且，则X、Y分别是原问题和对偶问题的( ) （1 分）A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 不知6. A是m×n矩阵，则共有多少个非基向量( )（1 分）A. m×nB. mC. nD. n-m7. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( ) （1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量8. 在排队系统的符号表示[A/;/;]:[;/E/F]中,A对应的是（）（1 分）A. 顾客到达的时间间隔B. 分布服务时间的分布C. 服务台数D. 顾客源总体数目9. 下面不属于决策类型的是（）（1 分）A. 战略决策B. 非常决策C. 静态决策D. 动态决策10. Kruskal算法属于哪种思路的方法（）（1 分）A. 破圈B. 避圈C. 智能搜索D. 枚举11. 不属于按问题性质和条件分类的决策类型是（）（1 分）A. 确定性决策B. 非确定决策C. 连续性决策D. 风险性决策12. 哪个不是常用的存贮策略有（）（1 分）A. T－循环策略B. （s，S）策略C. （s，Q）策略D. （T，s，S）策略13. 线性规划在转化标准型时，转换约束条件时新增非负变量称为( )（1 分）A. 决策变量B. 松弛变量C. 资源变量D. 凸变量14. 线性规划问题的可行域是( ) （1 分）A. 四边形B. 凸集C. 不规则形D. 任意集15. 对于无后效性的多阶段决策过程，系统由阶段k到阶段k＋1的状态转移方程是（）（1 分）A.B.C.D.16. 1947年谁得到了线性规划的单纯形法( )（1 分）A. ErlangB. HarrisC. ShewhartD. Dantzig17. 图G中既无环又无平行边，则称作（）（1 分）A. 有向图B. 简单图C. 初级图: 子图18. 在排队系统的符号表示[A/B/C]:[D/E/F]中,A对应的是（）。
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》复习资料注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断）（一）多选题1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC）A决策变量 B约束条件 C目标函数 D 价值向量★考核知识点: 线性规划模型的构成.（1.1）附1.1.1（考核知识点解释）：线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。
例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。
例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。
如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。
2．下面关于线性规划问题的说法正确的是（AB）A．线性规划问题是指在线性等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
B．线性规划问题是指在线性不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
C．线性规划问题是指在一般不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
D．以上说法均不正确★考核知识点: 线性规划模型的线性含义.（1.1）附1.1.2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。
3．下面关于图解法解线性规划问题的说法不正确的是（ BC ）A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量的线性规划B 图解法适用于两个或两个以上决策变量的线性规划C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解D 以上说法A正确，B，C不正确★考核知识点: 线性规划图解法的条件. （1.2）附 1.1.3（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.4．在下面电子表格模型中，“决策变量”的单元格地址为（ AB ）A . C12B . D12C . C4 D. D4★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型. （1.3）附1.1.4（考核知识点解释）：电子表格中的数学模型的建立：（1）要做出的决策是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策的目标是什么？（目标函数），将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.5．通常，在使用“给单元格命名”时，一般会给（ABCD ）有关的单元格命名A 公式B 决策变量C 目标函数D 约束右端值★考核知识点: 给单元格命名的原则. （1.3）附1.1.5（考核知识点解释）：给单元格命名的原则：一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。
《运筹学课程》第一次作业 第一题：某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。
这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。
如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。
第二题：用图解法求解，线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x Z 第一题：求以下各图的最小支撑树（1）（2）第二题：表1《运筹学课程》第二次作业第一题：用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．第二题：将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，321321321321321,0,1036345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z第三题：用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。
第四题：自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。
第一题：（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。
第二题：已知某地区的交通网络如图所示，图中点代表居民小区，边表示公路，l ij为小区间公路距离，问该地区中心医院应建在哪个小区较为合适。
第一题：用最简单方法求解该线性规划问题（提示：求出该问题的对偶问题，然后用单纯型法求解对偶问题，可减少计算量，从最后一张单纯形表获得原问题的最优解）第二题：表1第三题：已知产销平衡问题，见表2表2分别用“最小元素法”和“伏格尔法”求该问题的初始基可行解，并求出这两个基可行解的目标函数值。
运筹学复习资料
运筹学是数学和计算机科学的一个分支，旨在寻找最佳决策和优化问题的解决方案。
以下是有关运筹学的复习资料：
1. 模型建立：在运筹学中，解决问题的第一步是建立数学模型。
数学模型是指将实际问题抽象为数学语言，建立相应的数学方程式，使之成为可计算的问题。
在建模时需要明确问题目标、约束条件等。
2. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
采用单纯形法、内点法等算法可以求得最优解。
常见应用包括生产计划、库存管理等方面。
3. 整数规划：整数规划针对决策变量必须为整数这一特殊问题，增加了解整数约束条件的限制，采用分支定界法、割平面法等算法进行求解。
常见应用包括制造业需求计划、网络设计等方面。
4. 动态规划：动态规划和线性规划不同，其适用于序列决策问题，采用递推式方法实现求解。
常见应用包括背包问题、任务调度等方面。
5. 随机规划：随机规划引入随机变量，结合概率模型，可对不确定因素进行分析。
常见应用包括金融风险管理、供应链问题等方面。
6. 对策论：对策论是一种博弈论，面对竞争环境下的决策，需要考虑对手的策略，采用最小最大原则求解博弈双方的最佳决策。
常见应用包括竞价拍卖、垄断竞争等方面。
运筹学是实际问题求解的一种强有力的工具和方法，深入了解运筹学的理论与方法对于提高问题求解的精度、效率具有重要意义。
运筹学期末试题及答案一、选择题1. 运筹学是通过分析和决策来实现最佳利益的学科。
以下哪个选项最准确地描述了运筹学的定义？A. 运筹学是一门研究如何安排和管理物流的学科。
B. 运筹学是一门研究如何制定合理的销售策略的学科。
C. 运筹学是一门研究如何决策和规划资源的学科。
D. 运筹学是一门研究如何提高生产效率的学科。
答案：C2. 线性规划是一种常用于解决最优化问题的数学方法。
以下哪个选项最准确地解释了线性规划问题？A. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。
B. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。
C. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找全局最优解的方法。
D. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找局部最优解的方法。
答案：C3. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量必须是整数。
以下哪个选项最准确地描述了整数规划的特点？A. 整数规划只适用于小规模问题，无法处理大规模问题。
B. 整数规划可以保证找到问题的最优整数解。
C. 整数规划只能用于决策变量为0或1的二进制问题。
D. 整数规划在求解过程中需要考虑所有可能的整数解。
答案：B4. 单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用算法。
以下哪个选项最准确地描述了单纯形法的特点？A. 单纯形法只能用于求解可行解存在且有限的线性规划问题。
B. 单纯形法可以保证找到线性规划问题的最优解。
C. 单纯形法在求解过程中需要考虑所有可能的解空间。
D. 单纯形法只适用于二维线性规划问题，无法处理高维问题。
答案：B5. 敏感性分析是一种用于评估线性规划模型解的稳定性和可靠性的方法。
以下哪个选项最准确地解释了敏感性分析？A. 敏感性分析是一种通过调整决策变量的值来优化线性规划模型的方法。
B. 敏感性分析是一种通过改变约束条件的值来评估线性规划模型的可行性的方法。
C. 敏感性分析是一种通过改变目标函数系数的值来评估线性规划模型解的稳定性的方法。
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分X）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨某农场有100公顷土地与15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/ 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/ 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工与收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为形式（共8分）5/201/211/2０5/21－1/2－1/61/30－４0－４－２(1)写出原线性规划问题；（4分）(2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
运筹学复习资料
1.在任一个树中，点数比它的边数多1。
2.网络计划技术一章中所述的网络图分为箭线式网络图和结点式网络图两种。
3.一元线性回归模型预测法中，y=a+bx的重要特性之一是该直线必定通过(x y,)点。
4. 采购存货台套或存货单元时发生的运输费用不属于订货费用的支出。
5.无先例可循的新问题的决策称为特殊性决策。
6.以结点9为始点的活动共有4个，它们的最迟开始时间各为：LS
9,11=5天；LS
9,13
=6天；LS
9,15
=8天，LS
9,17
=9
天。
则结点9的最迟开始时间LS
9
为5天。
7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目小于m+n-1。
8.用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，必须画出α线，其最优解点必位于该线与可行解区域1-α的交点上。
9.在资源受限制时，时间与资源优化的方法之一，是先将有限的资源从进入活动调往网络活动，以便均衡地使用资源。
10.在运输问题中，通常以达到不确定或获得风险为目标，来选择最佳运输方案。
11.从教材列举的实例中可以归纳出求最短路线问题应从终点开始推算。
12.决策方法的分类是定性决策、定量决策和混合性决策。
13．在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有唯一最优解。
14.互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定有可行解，也可能无可行解。
15．资源的影子价格是一种机会成本。
16.线形规划的标准形式有如下四个特点：目标最大化、约束为等式、决策变量均非负、右端项非负。
17．一个模型是m个约束，n个变量，则它的对偶模型为n个约束，m个变量。
18.检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有1个空格为顶点。
19．m个产地，n个销地的初始调运表中，调运数字应该为m+n --１个。
20．在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间最长的一条线路。
21．具有n个顶点的树的边数是n -1个。
1.折衷决策准则(折衷系数为α)假定每个方案中最大收益的概率为总运费最少，最小收益的概率为总运输利润最大。
2．运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个供应点，此点的供应量应等于（总需求量与总供应量之差）。
3．一方阵中，如果其每一行都是概率向量，则称此方阵为概率矩阵。
4．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量。
5．在库存管理中，若某类存货品种占总存货品种的约60%左右，而年度总价值占全部存货总价值的10%左右，则该类存货为c_类存货。
6．在图论方法中，通常用_点--表示人们研究的对象，用_线--表示对象之间的某种联系。
7．可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。
8.PERT图中，事件（结点）的最早开始时间是各项紧前作业最早结束时间中的最大值。
9．动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种理论和方法。
10.预测的原理有慢性原理、类推原理、相关原。
11.在有一个起点和一个终点的网络中，最大流量问题是企图找出能在起点回归偏差平方和并通过这个剩余偏差平方和，在终点输出的最大流量。
12.某商店在夏天炎热程度未知情况下，决定是否大批量购进空调设备，这是在年度需用价值条件下的决策问题。
如果预计天气非常炎热的概率为40%，这是C类条件下的决策问题。
13.在一元线性回归模型预测法中，总偏差平方和等于回归偏差平方和加剩余偏差平方和。
如果等利润与总偏差平方和之比越高(→1)，则说明y与x之间的相关程度越高，也就说明边缘折线越小，将来利用
y=
a b
x方程进行预测，精度就越高。
14.ABC分析法就是按各种存货台套或存货单元的非关键，将它们分为A、B、C三类。
若某类存货台套占全
部存货台套数的60%，而年度需用价值仅占全部存货年度需用价值的10%，则称这类存货台套为关键存货台套。
二、计算题。
1.若某产品中有一外购件，年需求量为20000件，单价为100元/件，由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并设不允许缺货。
已知这种零件的年保管费用率为平均存货额的20%，且经计算得到经济订货量为2000件/次，试求采购这种零件每次所需的订货费用和全年所需的保管费用。
解：由E.O.Q 公式，N A P R C u
i =22，得 P=N u R C A i 22222200010020%220000100=⨯⨯⨯⨯()()
=2000（元/次）
C 保=12NuRC I =1
2×2000×100×20% =20000(元) 或：C 保=C 订=()A R N P u =⨯2000020002000 =20000（元）
2.某县统计了自1990年以来，各年全县企业销售收入，其数据如下表所示：
(1)用算术平均法对1996年销售收入作出预测；
(2)用移动平均法对1996年销售收入作出预测，设n=4；
(3)用指数平滑法对1992～1996年销售收入进行计算(预测)，设平滑系数计算α=0.92，F 1991=7.0
(本题结果均保留两位小数)
解：(1)算术平均数法：14.58亿元
(2)移动平均数法：18.3亿元
(3)指数平滑法：1992年 1993年 1994年 1995年 1996年
7.28 11.07 13.31 19.56 27.51 (亿元)
3．某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。
工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
（1）试确定使总利润为最大的日生产计划的线性规划模型；。
（2）将上述模型化为标准形式。
解：（1）设 生产甲乙丙的数量分别为x1，x2，x3，则
目标函数 maxZ=2x1+3x2+5x3
2x1+3x2+x3<=12
约束条件 3x1+x2+5x3<=15
x1,x2,x3>=0
（2） 设x4，x5为松弛变量，则
目标函数 maxZ=2x1+3x2+5x3
2x1+3x2+x3+x4=12
约束条件 3x1+x2+5x3+x5=15
x1,x2,x3,x4,x5>=0
三、问答题。
1.在教材讲述的范围内，试述线性规划问题中基解、可行解、可行基解与最优解之间的关系。
答：基解未必是可行解，
可行解也未必是基解，
可行的基解称为可行基解，
有可行解未必一定有最优解。
若该问题有唯一的最优解，则此解一定是基可行解。
2.什么是计划评核术(亦称计划评审技术)(PERT)和关键路线法(CPM)?
答：计划评核术(PERT)是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的一种技术。
关键路线法(CPM)是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法。
