因数与倍数复习

因数与倍数复习题1．认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）和（）是互质数。

（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。

（3）根据要求写出三组互质数。

两个数都是质数（）和（）。

两个数都是合数（）和（）。

两个数中一个数是质数，一个数是合数（）。

（4）一个数的最大约数是36 ，这个数是（），它的所有约数有（），这个数的最小倍数是（）。

（9）把下面的合数写成两个质数和的形式。

15＝（）＋（）20＝（）＋（）＝（）＋（）（10）如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（），最大能填（）。

（11）8和9的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

3．反复比较、慎挑细选4．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。

20 29 45 53 91 102 1175．求下面各组数的最大公约数。

50和75 78和266和11 36和546．求下面各组数的最小公倍数。

15和20 35和428、24和36 45、60和758．走进生活：（1）五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？七、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？七、应用题（共5分）某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？7、你能说出小强家的电话号码吗？他家的电话号码是8位数，从左边起，第一个数字分解质因数后是3个最小的质数，第二个数字是5的倍数，第三个数字是10以内的最大奇数，第四个数字既不是质数，也不是合数的非0自然数，第五个数字既有因数3，也有因数6，第六个数字是10以内最大的质数，第七个数字是最小的合数，最后一个数字是最小的偶数。

2023-2024学年五年级数学下学期期中专项复习（人教版）专题02 因数与倍数一、判断题1．12的因数有6个，12的倍数有无数个。

( )2．如果一个数它的个位上是3、6、9，则它一定是3的倍数。

( )3．17既是奇数又是质数。

( )二、选择题4．小明有张数相同的5元和1元的纸币若干，他可能有（）元。

A．38元B．25元C．100元D．36元5．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（）。

A．1B．3C．7D．216．三位数25是3的倍数，里最大填（）。

A．6B．7C．8D．97．一个两位数是5的倍数，两个数位上的数字和是6，这样的两位数共有（）个。

A．1B．2C．3D．48．10张卡片，上面分别写着数字1～10，任意摸一张，摸到质数的可能性（）摸到合数的可能性。

A．大于B．小于C．等于D．无法确定9．一个奇数如果（）结果是偶数。

A．加上一个偶数B．乘1C．加上一个奇数D．除以1三、计算题10．直接写出得数。

1.26＋4.3＝ 5.4－2.7＝4×3.12＝ 3.69×100＝0.9×0.8＝ 6.4÷4＝7.8÷7.8＝0÷78.9＝11．脱式计算。

7.05×2.4－5.721.6÷0.8－1.20.4×（3.2－0.8）÷1.212．解方程。

1.5×4＋6x＝7.8 3.7x－2.1x＝8（x－0.8）×5＝17四、填空题13．一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积是( )平方米。

14．在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87这些数中，合数有( )，质数有( )，奇数有( )，偶数有( )。

15．聪聪家密码锁的密码是“35口口”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。

这个密码可能是多少？请列举所有的可能。

在数学计算中，常常需要 用到因数和倍数的性质来 进行计算，如约分、通分 等计算。
03 因数与倍数的计算方法
寻找因数的方法
定义法
根据因数的定义，如果整数a能 被整数b整除，那么a就是b的一 个因数。例如，12能被3和4整除，
所以3和4是12的因数。
列举法
将一个数的因数一一列举出来。 例如，10的因数有1、2、5和10。
分解法
将一个合数分解成几个质数的乘 积，从而找出它的因数。例如， 15可以分解为3和5的乘积，所以
3和5是15的因数。
寻找倍数的方法
定义法
根据倍数的定义，如果整数a是整数b的倍数，那么a除以b 的商是一个整数。例如，24是6的倍数，因为24÷6=4。
列举法
将一个数的倍数一一列举出来。例如，3的倍数有3、6、9、 12等。
倍数的定义
总结词
倍数是能够被给定数整除的整数 。
详细描述
倍数也是数学中的一个概念，表 示能够被给定数整除的整数。例 如，2是1、3、4等数的倍数。
因数与倍数的关系
总结词
因数和倍数之间存在密切关系，一个 数是另一个数的因数，则另一个数就 是这个数的倍数。
详细描述
因数和倍数是相对而言的，如果一个 数是另一个数的因数，那么这个另一 个数就是这个数的倍数。例如，如果3 是6的因数，那么6就是3的倍数。
倍除。
倍数的唯一性
一个数的倍数是唯一的，取决于倍 数的定义。
因数与倍数的应用
01
02
03
数学证明
在数学证明中，常常需要 用到因数和倍数的性质来 证明一些定理和性质。
数学建模
在数学建模中，因数和倍 数的性质可以用来描述一 些实际问题，如分苹果、 找规律等问题。

小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．10以内质数的和的倒数是 。

2．一个数的 47是最小的合数，这个数是 。

3．24的因数有 ，从中选择4个数，其中2个是质数，组成一个比例是 。

4．一个九位数，最高位上是最小的合数，百万位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，千位上是2的立方，其他数位上都是0。

这个数写作 ，四舍五入到万位是 万，改写成用“亿”作单位的数是 亿。

5．哥德巴赫猜想其中一个命题是：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。

虽然没有被证明，但是可以举出很多例子，比如：16= + ，50= + 。

6．a=3×7×11，b=2×7×11，a 和b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。

7．a 和b 是互质数，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 。

8．张老师买回来一些本子，平均分给12个同学还多1本，平均分给8个同学也多1本。

这些本子最少有 本。

9．59的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位是最小的质数。

10．227的分数单位是 ，它包含了 个这样的单位，再增加 个这样的单位，就是最小的合数。

11．桌上反扣着1到10的数字卡片，从中任意摸一张，摸到质数的可能性比摸到合数的可能性 ，摸到奇数的可能性与摸到偶数的可能性 。

12．0.375的倒数是 ，最小的合数的倒数是 ， 的倒数是它本身。

13．如果你写出12的所有约数，除 1 和 12 外，你会发现最大的约数是最小约数的 3 倍，现有一个整数n ， 除掉它的约数 1 和n 外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的 15 倍，那么满足条件的整数n 为 ．（写出所有可能的答案）14．有3根竹竿，长度分别是18 dm ，30 dm ，36 dm ，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是 dm ，一共可以截成 段。

15．四个连续自然数的积为1680，则这四个自然数中最小的一个数是 。

16．甲、乙两数的比是 35 ：1，丙数是乙数的 65，已知甲数比丙数少 12，甲、乙、丙三数的最小公倍数是 。

数学小升初一轮基础复习2：因数与倍数一、单选题1．已知a÷b＝2（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（）。

A．a B．b C．2D．无法确定2．下列说法正确的是（）。

A．所有素数的因数都有两个B．所有的奇数一定是素数C．一个合数至少有2个因数D．正整数中除了素数就是合数3．15、16和48的最小公倍数是（）A．81B．180C．210D．240 4．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。

那么这两路车第二次同时发车的时间是（）。

A．7时32分B．7时40分C．7时56分D．8时整5．a+3的和是奇数（a是大于0的自然数），a一定是（）。

A．质数B．合数C．偶数D．奇数6．在1~20的自然数中，既是奇数又是合数的数有（）个。

A．1B．2C．3D．47．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（）人.A．48B．64C．56D．65 8．两个不同质数相乘的积一定是（）。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数二、填空题9．一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是10．38、63、70、95中，2的倍数有，3的倍数有，5的倍数有。

11．10以内既是奇数又是合数的数是，既是偶数又是质数的数是，既不是质数也不是合数的数是。

12．有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短厘米，它是由个这样的长方形拼成的。

13．阳光小学四、五年级学生共捐款2895元，其中四年级学生45人，平均每人捐款21元．五年级平均每人捐款是四年级平均每人捐款的2倍少3元，五年级学生有．14．一个数的千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，十位上是0，这个数写作。

15．从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：奇数；3的倍数；偶数；既是3的倍数又是5的倍数。

约分、通分等。
在实际生活中，倍数的应用也非 常广泛，如计算利息、工资、折
扣等。
在科学研究中，倍数的应用也非 常重要，如在物理学中研究振动 和波动、化学中研究化学反应速
率等。
04
因数与倍数的关系
因数与倍数的关系定义
总结词
因数与倍数的定义是数学中的基本概 念，因数是指能整除给定正整数的整 数，倍数是指整数乘以某个因数得到 的数。
详细描述
因数是指能整除给定正整数的整数，倍 数是指整数乘以某个因数得到的数。例 如，在数字12中，因数有1、2、3、4、 6和12，而倍数有2、4、6、8、10、 12等。
因数与倍数的性质关系
总结词
因数与倍数之间存在一些重要的性质关系，如唯一性、互异 性、无序性等。
详细描述
因数和倍数都是相对的，它们都与给定的数字有关。例如，对 于数字12，它的因数有1、2、3、4、6和12，而它的倍数有2、 4、6、8、10、12等。此外，一个数的因数总是有限的，而它 的倍数是无限的。
复习目标
掌握因数与倍数的定 义、性质和运算方法。
培养学生的逻辑思维 和问题解决能力。
理解因数与倍数在日 常生活和数学问题中 的应用。
02
因数概念回顾
因数的定义
总结词
理解因数的定义
详细描述
因数是能够整除给定数的整数，它可以是正数、负数或零。例如，在数字12中， 因数有1、2、3、4、6和12。
因数的性质
因数与倍数复习ppt课件
• 引言 • 因数概念回顾 • 倍数概念回顾 • 因数与倍数的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
因数与倍数是数学中重要的概念 ，是进一步学习分数、小数、比 例等知识的基础。

05 因数和倍数的题目解析
基础题目解析
01
02
03
04
总结词
掌握因数和倍数的基本概念和 性质
什么是因数和倍数
因数和倍数是整数的基本性质 ，因数是一个数的约数，倍数
是一个数的整数倍。
因数和倍数的性质
因数和倍数具有传递性、互异 性、有限性等性质。
基础题目示例
找出给定数的所有因数或倍数 ，判断一个数是否为另一个数
判断能否整除
通过判断一个数能否被另一个数整除，可以解决 一些数学问题，如求余数、判断能否被整除等。
3
分解质因数
将一个数分解为若干个质因数的乘积，有助于解 决一些数学问题，如求最大公因数、最小公倍数 等。
在日常生活中的应用
计算时间
在日常生活中，我们经常需要计 算时间，如求两个时间之间的差 值、计算时间单位之间的倍数关
系等。
物品分配
在分配物品时，我们可以运用因数 和倍数的概念，如将物品均等分配 给若干个人、计算物品的份数等。
组合与排列
在排列组合问题中，我们需要运用 因数和倍数的概念，如计算组合的 可能性、排列的顺序等。
在科学领域中的应用
物理学中的周期性
在物理学中，周期性现象 可以用因数和倍数的概念 来描述，如振荡周期、频 率等。
的因数或倍数等。
提升题目解析
总结词：运用因数和倍数的知识 解决复杂问题
运用因数和倍数的性质解决实际 问题：如分配问题、组合问题等。
提升题目示例：一个数的所有因 数的和为100，求这个数；一个 数的倍数的个数是奇数还是偶数
等。
竞赛题目解析
01
总结词：挑战因数和倍数的难 题，培养数学思维和解题技巧
02

)
×
)
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
① 既是2的倍数，又是5的倍数的特征是什么？
个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 ②同时是2、3倍数的数一定是（ 6 ）的倍数。 ③同时是3、5倍数的数一定是（ 15 ）的倍数。
④同时是2、5、3倍数的数一定是（ 30 ）的倍数。
100以内的素数
2、一个数被3除余1，被5除也余1，这个数最小 是多少？ 3、幼儿园有一堆苹果在30—40之间，两个两个 地数多1个，5个5个地数也多一个，你知道这堆苹果 是多少个吗？
你能把下列的数字分分类吗？你准备 怎么分？ 2 75 18 37 40
解决问题：
货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪 一种卡车正好可以装完？ 1号车 2吨 2号车 3吨 3号车 5吨
3、抢答
（1）20以内既是奇数又是合数 的数有（ ） （2）有一个三位数，百位上的 数是10以内最大的奇数；十位上 的数是最小的合数；个位上的数 既是偶数又是素数；这个三位数 是（ ）
按要求在□里填数 。 1、 45□是3和5的倍数，□里填（ 0 ）。 2、17□是2的倍数，□里最大填（ 8 ）。 3、 3□6是3的倍数，□里可以填 （0、3、6、9）。
2367是不是3的倍数？
既是2的倍数，也是3 的倍数，同时也是5的倍数 的最小两位数是30，最大 两位数是90，最小三位数 是120，最大三位数是990
。
1.火眼金睛。
（1）12能被6整除。
（2）a的最大因数和最小倍数都是a（a是自然数）。 （3）51是素数
（4）4是因数，8是倍数。
（5）9既是奇数也是合数。
（6）所有偶数都是合数。
（7）所有的奇数一定都是素数 .。

质因数和分解质因数
分解质因数的方法: 2、短除法 把30分解质因数 30 3 15 5 30=2×3×5 2 1不是质数
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 书写格式不符 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
最大公因数和最小公倍数 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这 几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数 的最大公因数.
75和60的最大公因数是15
（75÷15）×（60÷15）=20（个）
一、用公因数知识解决生活问题。
变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方 形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它 们的面积尽可能的大且没有剩余，则一共可裁 出多少张？ 136和8的最大公因数是8 （136÷8）×（80÷8）=170（个）
二、用公倍数知识解决生活问题。
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4 粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。 这盒巧克力至少有多少粒？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就 正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力 至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数 再减3。 7×5×3－3=102（粒）
偶数: 2的倍数叫做偶数 奇数: 不是2的倍数叫做奇数
最小的偶数是: 0 偶数±偶数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数) 偶数×偶数=( 偶数 ) 偶数×奇数=( 偶数 ) 奇数×奇数=( 奇数 ) 最小的奇数是: 1 奇数±奇数=( 偶数 )
质数和合数
质数: (素数) 只有1和它本身两个因数
20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 合数: 除了1和它本身还有别的因数
2.3.5的倍数的特征
2的倍整数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 5的倍数的特征: 3的倍数的特征: 个位上是0或5

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

教学过程课前检测1、口算。

2、3÷4=)(12=)(12=18÷（ ）=（ ）(填小数) 。

3、三个分数的和是353，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（ ）、（ ）和（ ）4、 15 ＋X=23 X －91－92＝95 5．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625 千米，乙步行每小时行4.6千米，经过2小时两人相遇。

两地相距多少千米 知识纵横知识点一：因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。

?2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

?3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

?知识点二：2、5、3的倍数的特征?①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

?②个位上是0或5的数，是5的倍数。

?③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数无论多少个偶数相加都是偶数??知识点三：质数和合数?质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。

1，3，5，7。

?合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

4，6，8，9。

知识点四：知识点扩充1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数????2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0????3．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数????4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数??5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数?6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数?例题求解【例题1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。

1、一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位 数如果是奇数，最大是__7_5___；如果是偶数， 最小是__3_0___.
2、一个三位数的最பைடு நூலகம்位是最小的合数，最 低位是最小的质数，它又是3的倍数，这个 三位数最大是_4_9__2__；最小是__4_0_2__.
1、任何自然数都至少有2个因数. 2、质数乘质数的积可能质数. 3、两个质数的和一定是偶数. 4、两个奇数相加，和一定是偶数. 5、9是9的因数，也是9的倍数. 6、493是3的倍数.
（× ） （× ） （× ）
（√ ）
（√ ） （× ）
1、一个偶数如果__B__，结果一定是奇数. A. 乘3 B. 加3 C. 减2 D. 除以3
2、小于10的质数的和是__A__. A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 3的倍数
3、一个数的最大因数是12，则这个数的最小 倍数是__C___.
2、5、3的倍数各有什么特征？
2、5的倍数 看个位 3的倍数 看各个数位
在15、18、25、30、19中，
2的倍数有（ 18、30 ）
5的倍数有（ 15、25、30）
3的倍数有（ 15、18、30 ） 既是2、5又是3的倍数有 （ 30 ）
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
∵
又∵ ∴
又∵ ∴
2、倍数的意义和特征
32的因数有1、2、4、8、16、32 不是32的最大因数，而且是8的倍数， 只剩下8和16 它不是8的最小倍数 这个数只能是16
例2、一个 三 位数，个位上是一位数中最大的自然 数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，

关于倍数与因数的知识点，你还记得哪些？能回忆起哪些呢？1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。

因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。

（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是无限的。

7、两个素数的积一定是合数。

举例：3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

给 2的倍数涂上绿色。 给2 的倍数涂上绿色。
02
36
153 78 48
19
104
65
287
在表中找出2的倍数，仔细观察一下。
我发现个位上是0,2,4,6,8 的数都十二的倍数。
下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
33 3678
98 8089
355 1000
988 655
0 5656
123 881
4，6，8，9，10， 12，14，15，16， 18，20。
一个数，如果只有1和它本身两个 因数,这个数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了和它本身以 外还有别的因数,这个数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
1
只有一个因数（只有1）。
自然数
质数 只有两个因数（1和它本身）。 合数 因数超过两个（除了1和它本身以 外还有别的因数）。
2×6=12
说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
2和6是12的因数，12是2和6的倍数，所以：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们 就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。列 如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷ 6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数
根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是 哪个数的因数？
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
下面哪些数是3的倍数？在下面的（ ）里面“√”。
42 78 111 （√ ） （√ ） （√ ） 49 95 311 （ ） （ ） （ ）
165 （√ ） 82 （ ）
655 （ ） 2037 （√ ）
5988 （√ ） 2222 （ ）
1的因数:

或表达时出现错误。
对倍数和因数的性质理解不全面
03
倍数和因数有一些重要的性质，如互质关系、整除关系等，学
生可能没有完全理解这些性质，导致在应用时出现错误。
倍数和因数应用的常见错误
忽视实际情境
学生在应用倍数和因数的概念时， 可能没有考虑到实际情境，导致 应用出现偏差。
判断错误
学生在判断一个数是另一个数的倍 数或因数时，可能出现了判断错误， 导致后续的应用出现问题。
中，主要考察倍数和因数 这个数是多少？
数的倍数，求这两个数的 5，求这个数的最大因数。
的应用和计算。
最小公倍数。
4. 一个数的倍数是100， 求这个数的最小倍数。
综合练习题
2. 一个数的倍数是另一个数的因 数的倍数，求这两个数的最大公 因数。
1. 一个数的因数是3和5，求这个 数的倍数。
3. 一个数的因数是2、3、5，求这 个数的最小倍数。
总结词：这些题目难度较高，涉 及倍数和因数的综合应用和复杂 计算。
4. 一个数的倍数是另一个数的倍 数，求这两个数的最小公倍数。
05
倍数和因数的常见错误
倍数和因数计算的常见错误
混淆倍数和因数的概念
忽视倍数和因数Biblioteka 性质有些学生在计算倍数或因数时，容易 将两者概念混淆，导致计算结果错误。
倍数和因数有一些特定的性质，如互 质关系、整除关系等，学生可能没有 掌握这些性质，导致计算错误。
倍数和因数复习
目
CONTENCT
录
• 倍数的概念 • 因数的概念 • 倍数和因数的关系 • 倍数和因数的练习题 • 倍数和因数的常见错误
01
倍数的概念
倍数的定义
倍数的定义

倍数与因数复习题作为数学中重要的概念之一，倍数和因数是我们在初中阶段学习的内容。

它们对于理解和解决数学问题非常重要。

本文将为您提供一些关于倍数与因数的复习题。

一、倍数1. 找出20的前5个倍数。

2. 找出10的前4个奇数倍。

3. 50是40的几倍？4. 一个大于10的最小倍数是多少？5. 无限接近于0的负整数是0的哪个倍数？二、因数1. 找出12的全部因数。

2. 找出15的所有质因数。

3. 36有多少个因数？4. 列出所有比50小的偶数因数。

5. 55与33的最大公因数是多少？三、倍数与因数综合问题1. 找出20和30的最小公倍数。

2. 12和18有哪些公因数？3. 36和48的最大公因数是多少？4. 一个两位数能被2和5整除，它的最小值是多少？5. 找出一个大于30的最小的能被3、4和5整除的数。

四、应用问题1. 一条绳子有60cm长，如果小明想剪成等长的小段，每段的长度不能超过10cm，最多能剪成多少段？2. 一个教室里有若干同学，每行分成5个人，如果最后还剩2个学生没有分到组里，这个教室里至少有多少学生？3. 一个花坛的周长是36m，小明用相同长度的栅栏把这个花坛围起来，至少需要多少根栅栏？4. 一个数能同时被2、3和4整除，如果这个数的最大因数是12，那么这个数是多少？5. 小华有24个鸡蛋，她想把它们放进篮子里，每个篮子里必须放6个鸡蛋，最少需要多少个篮子？复习倍数与因数是巩固数学基础知识的重要内容。

通过解答这些问题，可以提高对倍数与因数的理解和运用能力。

希望这些复习题能够帮助您更好地掌握倍数与因数的概念和运用。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。