深圳市南山区2014届高三上学期期末考试数学(文)

深圳市宝安区2014高三上学期调研测试数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},2,1,0,1,2{},1|1||{--=>+=B x x A 则=B A C R )( ( ). A. }2{- B. }1,2{- C. }1,0{ D. }0,1,2{--2.下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上是单调递减函数的是（ ）.A. x x f 1)(=B. 1)(2+-=x x f C. |21|)(x x f = D. ||lg )(x x f =3.设i 是虚数单位，若复数iai --310是实数，则a 的值为（ ）.A.3-B. 1-C. 3D. 14.等差数列}{n a 中，,26,2491321=-=++a a a a 则此数列}{n a 前20项和等于（ ）. A.220 B. 200 C. 180 D. 1605.已知向量),,2(),,1(m b m a =-=若1=⋅b a ，则实数=m （ ）. A. ,1或1- B. 1- C. 0 D. 2-6.若点(,)x y 位于曲线2||y x =与2y =所围成的封闭区域，则2x y -的最小值为（ ）.A.4-B.6-C. 0D. 17.将函数)32cos(2π+=x y 的图像向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则y x -2的最小值为（ ）.A. 2πB. 3πC. 6πD. 12π8.椭圆)0(122>=+m m y x 的离心率大于21的充分必要条件是（ ）. A. 41<m B. 3443<<m C. 43>mD. 340<<m ,或43>m9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入m 的值为2，则 输出的结果为=i （ ）.A. 3B. 4C. 5D. 610.给出下列关于互不相同的直线n l m ,,和平面βα,的四个命题： ①若,,A l m =⊂αα 点m A ∉，则l 与m 不共面；②若l m ,是异面直线，αα//,//m l ，且m n l m ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βαβα//,//,//m l ，则m l //；④若,//,//,,,ββααm l A m l m l =⊂⊂ ，则βα//.其中为假命题的是（ ）.A. ①B. ②C.④D. ③二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分否是 输出i 结束A B <A A m =⨯ 开始 1,1,0AB i ===1i i =+ 输入mB B i =⨯(一)必做题（9—13题）11.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图， 则h=______cm.12.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60％.在上次考试中， 男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均 分数为_________.13.设常数0>a ，若192+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为_________.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt ABC 中， 90,30,C A ∠=∠= 圆O 经过B 、C ，且与AB 、AC分别相交于C 、D 。

高三教学质量监测数学（文科注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一组数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 表示这组数据的平均数．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合()(){}041/<-+=x x x A ，{}ln 1B x x =<，则 A ．A B φ= B ．A B A =C ．A B A =D ．以上都不对2. 设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-3 3. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = A ．325 B ．335C ．33D ．533 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B．)ln y x =C ．x y e =D．y =6. 函数y =sin (2x +3π)•cos (x ﹣6π)+cos (2x +3π)•sin (6π﹣x )的图象的一条对称轴方程是 A ．x =4π B ．x =2π C ．x =π D ．x =23π 7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=. A ．9B ．10C ．12D ．138．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A ．43B ．61C ．1211D ．2425 10．设,x y 满足约束条件 ，则6+4+x y 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 11．已知F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）是椭圆ny m x 22+=1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2=32π时，△F 1PF 2的面积最大，则有 A ．m =12，n =3B ．m =24，n =6C ．m =6，n =23D ．m =12，n =6 12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b上的值域202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩3[3,]7-[3,1]-[4,1]-(,3][1,)-∞-+∞为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数()ln f x x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是A ．（﹣∞，ln2﹣1）B ．（﹣∞，l n 2﹣1]C ．（1﹣l n 2，+∞）D ．[1﹣l n 2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x =-≤≤,{}2430N x x x =-+>,则M N ⋂=（ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=A ．36B ．42C ．45D ．635．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ， 105,45=∠=∠CAB ACB 后， 就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ） A.m 2225B ．m 225C ．m 250D ．m 3507．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱 的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．69．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当(0,10]x ∈时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．11B ．10C ．9D ．810．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ．⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

高一期末考试数学2014-01-8本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答．．．．．．．．．．．．．．．题卡上．．．．1、设集合M={－1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A、{－1，0，1}B、{0，1}C、{1}D、{0}2、下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A、2xy=xB、2y=C、2log xy=2D、y=lg10x3、已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么直线c与b（）A、一定是相交直线B、一定是异面直线C、不可能是相交直线D、不可能是平行直线4、幂函数y=f(x)的图像经过点(4，0.5)，则f(0.25)的值为（）A、1B、2C、3D、45、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A 、若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n B 、若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β C 、若m ⊥n ，m ⊂α，则n ⊥α D 、若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β6、若4a =25b =10，则11+a b=（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47的等边三角形，侧棱长都为2，则侧棱与底面所成角的大小为（ ）A 、30oB 、45oC 、60oD 、90o8、若当x ∈R 时，函数f (x )=a |x |(a >0且a ≠1)满足f (x )≤1，则函数y =log a (x +1)的图像大致为（ ）9、已知f (x )是R 上的奇函数，对于x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )+f (2)成立，若f (1)=2，则f (2013)等于（ ）A 、0B 、2C 、2014D 、－2 10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β、 其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． (一)必做题：(11～13题)11、若集合A ={x |－1≤x ≤2}，B ={x |x ≤a }，A ∩B =A ，则实数a 的取值范围是_______. 12、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm )，则此几何体的表面积是_______.13、把函数y =log a x (a >0，且a ≠1)的图像上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y =f (x )的图像，已知函数y =f (x )的图像经过定点A (m ，n ).若方程kx 2+mx +n =0有且仅有一个零点，则实数k 的值为________.(二)必做题：(14～15题只选做一题)14、如果执行下图程序框图，那么输出的S =_____. 15、已知两点A (－3，－4)，B (6，3)到直线l ：ax +y +1=0的距离相等，则实数a 的值等于______.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤、 16、(本小题满分12分)已知集合U =R ，A ={x |0.5<2x <4}，B ={x |log 3x ≤2}. (1)求A ∩B ； (2)求∁U (A ∪B ).左视图17、(本小题满分12分)已知函数222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，，，. (1)求证函数y =f (x )是奇函数；(2)试作出函数y =f (x )是的图像； (3)若函数y =f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.18、(本小题满分14分)如图，在三棱锥A -BOC 中，∠OAB =30o ，AO ⊥平面BOC ，AB =4，∠BOC =90o ，BO =CO ，D 是AB 的中点.(1)求证：CO ⊥平面AOB ；(2)求异面直线AO 与CD 所成角的正切值.ABCDO已知函数f(x)=log a(2x+2)，g(x)=log a(2x－2)(a>0，且a≠1).(1)求函数h(x)=f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数h(x)=f(x)－g(x)在x∈(1，+∞)内的单调性，并用定义给予证明；(3)当a=2时，若对[3，5]上的任意x都有h(x)<2x+m成立，求m的取值范围.20、(本小题满分14分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60o，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，且DM=求证：OM//平面ABD；(2)求证：平面DOM⊥平面ABC；(3)求点B到平面DOM的距离.ABCDOABCDOM已知函数f(x)=ax2+bx+c满足：f(0)=0，对任意x∈R，都有f(x)≥x且f(x)的对称轴为x=－0.5，令g(x)=f(x)－|tx－1|(t>0).(1)求函数f(x)的表达式；(2)当t=1时，求函数g(x)的最小值；(3)求函数g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准 2014.1.8一、选择题：(10×5＇=50＇)二、填空题：(4×5′=20′)11、a ≥2； 12、(20+cm 2； 13、0或14-；14、94 ；15、79-或13-.三、解答题：(80′) 16、(本小题满分12分)解：(1) ∵A ={x |0.5<2x <4}={x |－1<x <2}， ……2分 B ={x |log 3x ≤2}={x |0<x ≤9}， ……4分 ∴A ∩B ={x |0<x <2}. ……6分 (2) A ∪B ={x |－1<x ≤9}， ……9分 ∁U (A ∪B ) ={x | x ≤－1或x > 9}. ……12分 17、(本小题满分12分) 解：(1)∀x <0，则－x >0，所以f (－x )=－(－x )2+2(－x )=－x 2－2x =－f (x )； ……2分 又∀x >0，则－x <0，所以f (－x )=－(－x )2+2(－x )=－x 2－2x =－f (x )； ……3分 且f (0)=0，所以f (－x )=－f (x ). ……4分∴f (x )为奇函数. ……5分(2)图像如右上图. ……9分(3)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知，a 21a 21->-⎧⎨-≤⎩，所以1<x ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]. ……12分 18、 (本小题满分14分)O CADBE解：(1)由题意，∵AO ⊥平面BOC ，又CO ⊂平面COB ，∴CO ⊥AO ， ……3分 ∴∠BOC =90o ， ∴CO ⊥BO ， ……4分 又∵AO ∩B 0=O ，∴CO ⊥平面AOB . ……6分 (2)作DE ⊥OB ，垂足为E ，连结CE (如图)， 则DE ∥AO ，∴∠CDE 是异面直线AO 与CD 所成的角. ……8分 在Rt △COE 中，CO =BO =2，OE =0.5BO =1，∴CE == ……10分又1DE =AO =2∴在Rt △CDE中，CE tan CDE ===DE 3∠. …13分 ∴异面直线AO 与CD所成角的正切值为3. ……14分 19、(本小题满分14分)解：(1)由题意可知，h (x )=f (x )－g (x )= log a (2x +2)－log a (2x －2)，……1分 由2x +2>02x 2>0⎧⎨-⎩解得x >1，所以h (x )的定义域为(1，+∞). ……2分(2) h (x )=f (x )－g (x )= log a (2x +2)－log a (2x －2)aa2x +2x +1=log =log 2x 2x 1--， ……3分 令x +1k(x)=x 1-，设x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2，那么12211212121+x 1+x 2(x x )k(x )k(x )==x 1x 1(x 1)(x 1)------- ， ……5分 因为x 1，x 2∈(1，+∞)，且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1－1>0，x 2－1>0，所以2112122(x x )k(x )k(x )=>0(x 1)(x 1)----，k (x )在区间(1，+∞)上为减函数. ……7分 ∴a >1时，y =h (x )在区间(1，+∞)上为减函数.0<a <1时，y =h (x )在区间(1，+∞)上为增函数， ……9分 (3)由题意知，m >h (x )－2x ，对∀ x ∈[3，5]恒成立， ∴m >[h (x )－2x ]max ， ……11分又当a =2时，h (x )与y =－2x 在x ∈[3，5]都是减函数， ……12分 ∴m >[h (x )－2x ]max ＝－7，∴m ∈(－7，+∞). ……14分 20、(本小题满分14分)(2)因为在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ， 所以在三棱锥B -ACD 中，OD ⊥AC .在菱形ABCD 中，AB =AD =4，∠BAD =60o，所以BD =4.因为O 为BD 的中点，所以OD =0.5BD =2.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以OM =0.5AB =2. .……6分因为OD 2+OM 2=8=DM 2，所以∠DOM =90o ，即OD ⊥OM .因为AC ⊂平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，AC ∩OM =O ，所以OD ⊥平面ABC . 因为OD ⊂平面DOM ，所以平面DOM ⊥平面ABC . ……9分 (3)由(2)得，OD ⊥平面BOM ，所以OD 是三棱锥D -BOM 的高. 设点B 到面DOM 距离为h ，因为OD =2，ABDOM21、(本小题满分14分)解：(1)由f (0)=0，得c =0，且对任意x ∈R ，都有f (x )≥x 恒成立， 即ax 2+(b －1)x ≥0恒成立， ……2分 可得b =1，又f (x )的对称轴为x =－0.5，即b 1=2a 2--，得a =1， 所以f (x )=x 2+x . ……4分(2) g (x )= x 2+x .－|x －1|=22x +1x 1x +2x 1x <1⎧≥⎨-⎩，， ……5分当x ≥1时，g (x )的最小值为g (1)=2；当x <1时，g (x )的最小值为g (－1)=－2， 所以g (x )的最小值为－2. ……8分(3) g (x )=f (x )－|tx －1|=221x +(1t)x +1x t 1x +(1+t)x 1x <t ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，，， ……9分①当1x t≥时，g (x )的对称轴为t 1x 2-=，t 112t-≤，即0<t ≤2时， g (x )在1[)t +∞，上单调增，t 112t ->，即t >2时，g (x )在t 1()2-+∞，上单调增，在1t 1()t 2-，上单调减. ……11分②当1x t<时，g (x )的对称轴为t 1x 2+=-，因为t >0，则t 112t+-<， 所以g (x )在t 11()2t +-，上单调递增，在t 1()2+-∞-，上单调递减.……13分综上所述：0<t≤2时，g(x)在t1()2+-+∞，单调递增，在t1()2+-∞-，单调减；t>2时，g(x)在t11()2t+-，，t1()2-+∞，单调递增，在t1()2+-∞-，，1t1()t2-，单调递减. ……14分。

, B．矩形
【知识点】平面向量的数量积
，则该四边形是 C．直角梯形
D．正方形
难度：0.85 组卷：466 题型：单选题 更新：2014/7/15
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11 . 直线
与圆
【知识点】直线与圆的位置关系
的位置关系是 （填相交、相切、相离）
难度：0.85 组卷：579 题型：填空题 更新：2014/7/15
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14 . 直线 【知识点】直线的方程
在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是______
难度：0.64 组卷：958 题型：填空题 更新：2011/2/24
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15 . 如图给出的是计算
的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是 ．
【知识点】算法与程序框图
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2 . 某单位职工共有600人，其中青年职工250人，中年职工200人，老年职工150人，现采取分层抽样法抽取样本，样本中青年职工5人，
则样本容量是
A．12
B．15
C．18
D．25
【知识点】随机抽样
难度：0.64 组卷：564 题型：单选题 更新：2014/7/15
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12 . 若点P
在直线
上，则
【知识点】三角函数的图象与性质
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难度：0.64 组卷：561 题型：填空题 更新：2014/7/15
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13 . 已知
,
,则向量 与向量 的夹角的余弦值为
【知识点】平面向量的数量积
难度：0.85 组卷：342 题型：填空题 更新：2014/7/15

七 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的．．．．选项．．用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．） 1．下列调查方式的选取不合适的是A ．为了解全市初中生每周“阳光体育”的时间，采取抽样调查的方式B ．对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样调查的方式C ．为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式D ．为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式2．嫦娥三号于2013年12月2日1时30分由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射升空．截至12月2日16时,嫦娥三号卫星距地面高度约为14万千米，则14万用科学记数法表示为A ．41014⨯ B ．4104.1⨯ C ．51014⨯ D ．5104.1⨯2014.1.3．若单项式y x 232-的系数是m ，次数是n ，则mn 的值为 A ．2-B ．6-C ．4-D ．43-4．下列运算中，正确的是A ．()()326-=-÷-B ．94322=⎪⎭⎫⎝⎛-C ．ab b a 532=+D ．23=-a a 5．以下四个语句中，错误的是A ．两点确定一条直线B ．'305.0=C ．数轴是一条直线D ．射线AB 也可以写作射线BA6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a 、b 、c 对应的密文1+a ,42+b ,93+c .例如明文1,2,3，对应的密文为2,8 ,18.如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为A ．6,5,2；B ．6,5,7；C ．6,7,2D ．6,7,6；7．某学校七年级（3）班共有50名学生，老师对学生最喜欢的一种球类运动进行了调查，并根据调查的结果制作了如图扇形统计图（不完整），请你根据扇形统计图中提供的信息判断下列说法错误的是．A ．最喜欢足球的人数最多，达到了15人；B ．最喜欢羽毛球的人数比例最少，只有10%；C ．图中表示排球的扇形的圆心角为50°；D ．最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人．8．已知a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是A ．0>-b aB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0>ab9．一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少 1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一 个正方形，则此正方形的边长是A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如右图,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 11．如果□02=+，那么“□”内应填的实数是__________． 12. 已知321y x m 与n xy 2-是同类项，则m n +=__________． 13. 若1=-b a ，则代数式221a b -+的值是__________． 14．若1=x 是关于x 的方程032=+k x 的解，则=k __________.15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是_________．三、解答题（本大题有7题,其中16题12分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题7分，22题6分，共55分）16．（12分）计算与化简 （1）()()5312-+-- （2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（3）化简：22247583x x x x -++--（4）先化简，再求值：211(428)(2)42a a a -+---，其中12a =．17．（6分）解下列方程（1） x x -=-1)1(4 （2） 3122413--=+y y18．（8分）按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出该几何体的主视图．（4）如图（四），它是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借助虚线网格画出该几何体的左视图．19．（8分）2013年4月23日是第18个世界读书日，《南山教育》记者就南山区中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本）．其中A ：31≤≤x ； B ：64≤≤x ； C ：97≤≤x ；D ：10≥x ．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名教师？（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数．（4）若南山区中小学教师共有6000人，则一年读书不少于10本的教师约有多少人？20．（8分）计算与说理（1）如图线段AB ，C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上，且cm AD 5.6=，（2）如图，O 为直线AB 上一点，50=∠AOC °，OD 平分AOC ∠，90=∠DOE °①求出BOD ∠的度数；②OE 是BOC ∠的平分线吗？为什么？21．（7分）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元． （1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？（2）该服装改款后，小张又以同样的进价进货500件，若标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利2万元，请你告诉小张最低能打几折？22．（6分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示2-和6-的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示4-和3的两点之间的距离是 ； （2）归纳：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于n m -． （3）应用:①如果表示数a 和3的两点之间的距离是7，则可记为：37a -=，那么a = ； ②若数轴上表示数a 的点位于4-与3之间,求++4a 3-a 的值；③当a 取何值时，++4a +-1a 3-a 的值最小，最小值是多少？请说明理由．七年级数学试卷参考答案及评分标准（2014.1）三、解答题（本大题有7题,其中16题12分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题7分，22题6分，共55分）16．（1）()()5312-+--1235=+- ………………………2分=10 ………………………3分（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭()11682=÷--………………………1分 122=-- ………………………2分52=- ………………………3分（3）解：22247583x x x x -++--22234578x x x x =--++- ………………………1分 21x x =-+- ………………………3分 （4）解：原式2112222a a a =-+--+……………………1分 2a =- ……………………2分 当12a =时，上式41--212==⎪⎭⎫ ⎝⎛ ……………………3分17．（1）x x -=-1)1(4解：441x x -=- ………………………1分414x x +=+55x =1x = ………………………3分（2）3122413--=+y y 解：()()33124421y y +=-- ………………………1分932484y y +=-+ 1725y = 2517x =………………………3分 18．（1）解：左视图………………………2分 （2）………………………4分（3）………………………6分（4）………………………8分19．解：（1）3819%200÷=人 ………………………2分（2）………………………4分（3）4036072200⨯=° ………………………6分 （4）4060001200200⨯= ………………………8分20．（1）2.5cm ………………2分（2）①∵50AOC ∠=°，且OD 平分∠AOC ∴∠1=115022AOC ∠=⨯°=25°……………………3分 ∴∠BOD=180°—25°=155°……………………5分②由①知∠2=∠1=25° ∵∠DOE=90°∴∠3=∠DOE-∠2=90°-25°=65°……………………6分∠4=180°-∠1-∠DOE =180°-25°-90°=65° ……………………7分∴∠3=∠4的平分线……………………8分∴OE是BOC21．解：（1）设标价是x元，由题意得，50%•x+20=80%•x-40，……………………2分解得：x=200，即每件服装的标价是200元；……………………3分进价为50%•x+20=50%•200+20=120元……………………4分（2）设小张最多能打x折，由题意得，300×（200-120）+（500-300）×（200×0.1x-120）=20000，……6分解得：x=5，即小张最多能打5折．……………………7分22. （1）探究① 3 ……………………1分② 4 ……………………2分③ 7 ……………………3分（3）应用①—4或10 ……………………4分②因为|a+4|+|a-3|表示数轴上数a和-4，3之间距离的和．又因为数a位于-4与3之间，所以|a+4|+|a-3|=7；……………………5分③根据|a+4|+|a-1|+|a-3|表示一点到-4，1，3三点的距离的和．所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a-1|+|a-3|的最小值是7．……………………6分。

高 一 期末 考 试数 学 2014-01-8本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 .第Ⅰ卷 ( 选择题共 50 分 ) 一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、设集合 M={－ 1，0， 1} ， N={x|x 2=x} ，则 M ∩ N=A 、 { － 1， 0， 1}B 、 {0 ，1}C 、 {1}D 、 {0}2、下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是A 、 y = x 2 B、 y = ( x) 2 C 、 y = 2log 2 x D 、y=lg10 xx3、已知 a ， b 是异面直线，直线 c ∥ a ，那么直线 c 与 bA 、一定是相交直线B 、一定是异面直线C 、不可能是相交直线D 、不可能是平行直线 4、幂函数 y=f(x) 的图像经过点 (4 ， 0.5) ，则 f(0.25) 的值为 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 45、已知 m ， n 是两条不同的直线， α ，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A 、若 α ∥β ， m α ， n β，则 m ∥n B、若 α ⊥ β， m α ，则 m ⊥ β C 、若 m ⊥n ， m α ，则 n ⊥ αD、若 m ⊥ α ，m ∥ β ，则 α ⊥ β6、若 4a=25b=10，则 1 +1a bA 、 1B 、 2C、 3 D、 47、已知三棱锥的底面是边长为 3 的等边三角形， 侧棱长都为 2，则侧棱与底面所成角的大小为A 、 30o B、45oC、 60oD、 90o8、若当 x ∈ R 时，函数 f(x)=a |x|(a>0 且 a ≠1) 满足 f(x) ≤ 1，则函数 y=log a (x+1) 的图像大致为题yyyyO 1 2 x O 1 2x O 12 x O 1 2xABCD9、已知 f(x) 是 R 上的奇函数，对于 x ∈ R ，都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若 f(1)=2 ，则 f(2013)等于A 、 0B 、 2C 、 2014D 、－ 2 10、对于不重合的两个平面 α 与 β ，给定下列条件：①存在平面 γ ，使得 α ， β 都垂直于 γ ；②存在平面 γ ，使得 α， β 都平行于 γ ； ③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等； ④存在异面直线 l ，m ，使得 l ∥ α ， l ∥ β ， m ∥α ， m ∥ β 、其中，可以判定 α 与 β 平行的条件有A 、 1 个B、 2 个C、 3 个D 、 4 个第Ⅱ卷 ( 非选择题共 100 分 )二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上 ．．．．．．．．．．( 一 ) 必做题 ：(11 ～ 13 题 )11、若集合 A={x| －1≤x≤2} ，B={x|x ≤a} ，A∩B=A，则实数 a 的取值范围是 _______.1 12、如果一个几何体的三视图如右图所示( 单位长度： cm)，则此几何体的表面积是_______.113、把函数 y=log a x(a>0 ，且 a≠1) 的图像上所有的点向左2平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到函数主视图y=f(x) 的图像，已知函数 y=f(x)的图像经过定点A(m， n).若方程 kx 2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为 ________.2( 二 ) 必做题：(14 ～ 15 题只选做一题 )俯视图14、如果执行下图程序框图，那么输出的S=_____.开始i=1 ， S=1i=i+1S=2(S+1)是输出 S结束i>5否15、已知两点A( － 3，－ 4) ，B(6 ， 3) 到直线l：ax+y+1=0 的距离相等，则实数______.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明或演算步骤、16、 ( 本小题满分12 分 )已知集合U=R， A={x|0.5<2x<4}，B={x|log3x≤2}.(1) 求 A∩B；(2)求?U(A∪ B).左视图a的值等于x2 + 2x ，(x0)17、 ( 本小题满分12 分 ) 已知函数f(x) =0，(x0).x 2+ 2x， (x0)(1)求证函数 y=f(x) 是奇函数； (2) 试作出函数 y=f(x) 是的图像；(3) 若函数 y=f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a 的取值范围 .y321-3 -2 -1O 1 2 3x-1-2-318、 ( 本小题满分14 分 )如图，在三棱锥o oA-BOC中，∠ OAB=30，AO⊥平面BOC，AB=4，∠ BOC=90，BO=CO，D 是 AB的中点 .(1)求证： CO⊥平面 AOB； (2) 求异面直线 AO与 CD所成角的正切值 .ADOBC19、 ( 本小题满分14 分 )已知函数f(x)=log a(2x+2)，g(x)=log a(2x－2)(a>0，且a≠1) .(1)求函数 h(x)=f(x) － g(x) 的定义域；(2)判断函数 h(x)=f(x) － g(x) 在 x∈ (1 ， +∞ ) 内的单调性，并用定义给予证明；(3)当 a=2 时，若对 [3 ， 5] 上的任意 x 都有 h(x)<2 x +m成立，求 m的取值范围 .20、 ( 本小题满分14 分 )如图，菱形ABCD的边长为 4，∠ BAD=60o， AC∩ BD=O，将菱形 ABCD沿对角线 AC折起，得到三棱锥 B-ACD，点 M是棱 BC的中点，且DM = 2 2 . (1)求证：OM//平面ABD；(2)求证：平面 DOM⊥平面 ABC； (3) 求点 B 到平面 DOM的距离 .BB MA O C AO CD D21、 ( 本小题满分14 分 )已知函数f(x)=ax2+bx+c满足：f(0)=0，对任意x∈R，都有f(x)≥ x且f(x)的对称轴为x=－0.5 ，令 g(x)=f(x)－|tx－1|(t>0).(1)求函数 f(x) 的表达式； (2) 当 t=1 时，求函数 g(x) 的最小值；(3)求函数 g(x) 的单调区间 .高一数学参考答案及评分标准2014.1.8一、：( 10×5＇=50＇)号12345678910答案B D D B D B C C B B二、填空：(4 ×5′=20′)11、a≥2； 12、 (20 4 2) cm2；13、 0 或1； 14、 94 ；15 、7或1.493三、解答：(8 0′)16、 ( 本小分12 分 )解： (1)∵A={x|0.5<2x<4}={x|－ 1<x<2} ，⋯⋯2分B={x|log x≤2}={x|0<x≤9} ，⋯⋯4 分3∴A∩B={x|0<x<2}.⋯⋯6分(2) A ∪B={x| －1<x≤9} ，⋯⋯9 分? (A∪B) ={x| x≤－ 1 或 x> 9}.⋯⋯ 12 分U17、 ( 本小分12 分 )解： (1) ? x<0，－ x>0，y所以 f(－ x)= － ( － x) 2+2( － x)= －x2－ 2x3=－ f(x)；⋯⋯2分2又? x>0，－ x<0，1所以 f(－ x)= － ( － x) 2+2( － x)= －x2－ 2x-3 -2 -1 O 123x=－ f(x)；⋯⋯3分-1且 f(0)=0 ，所以 f( － x)= －f(x).⋯⋯4 分-2f(x) 奇函数 .⋯⋯5分-3(2) 像如右上 .⋯⋯9分(3) 要使 f(x)在 [ － 1， a－ 2] 上增，合a21 f(x) 的象知，2，a1所以 1<x≤3，故数 a 的取范是(1 ，3].18、 ( 本小分 14 分 )解： (1)由意，∵ AO⊥平面 BOC，又 CO平面 COB，∴ CO⊥AO，⋯⋯ 3 分o⋯⋯ 4 分∴∠ BOC=90，∴CO⊥ BO，又∵ AO∩ B0=O，∴ CO⊥平面 AOB.⋯⋯ 6 分(2)作 DE⊥OB，垂足 E， CE(如 ) ，DE∥ AO，⋯⋯ 12 分ADOEB C∴∠ CDE是异面直AO与 CD所成的角 .⋯⋯8分在Rt △ COE中， CO=BO=2， OE=0.5BO=1，∴ CE = CO2 +OE 2 = 5 .⋯⋯ 10 分又 DE = 1AO = 3 . 2∴在 Rt △ CDE中，tan CDE =CE= 5 =15.⋯ 13 分DE3315∴异面直AO与 CD所成角的正切.⋯⋯14分319、 ( 本小分14 分 )解： (1)由意可知， h(x)=f(x) － g(x)= log (2x+2)－ log(2x － 2) ，⋯⋯1 分a a由 2x + 2> 0解得 x>1，所以 h(x) 的定域 (1 ，+∞).⋯⋯2 分2x2> 0(2) h(x)=f(x)－ g(x)= log a(2x+2) － log a(2x － 2)= log a2x+ 2= log a x +1 ，⋯⋯3分2x2x 1令k(x) = x +1，x1，x2∈(1，+∞)，且x1<x2，x 1那么 k(x 1) k(x 2 ) = 1+ x11+ x2 =2(x 2 x 1)，⋯⋯5分x1 1x 2 1(x1 1)(x 21)因 x1， x2∈ (1 ，+∞) ，且 x1<x2，所以 x1－ x2<0，x1－ 1>0， x2－ 1>0，2(x2x1)> 0 ，所以 k(x 1) k(x 2 ) =(x1 1)(x 21)k(x) 在区 (1 ，+∞) 上减函数 .∴a>1 ， y=h(x) 在区 (1 ，+∞) 上减函数 . 0<a<1 ，y=h(x) 在区 (1 ，+∞) 上增函数，(3)由意知， m>h(x) － 2x， ? x ∈ [3 ，5] 恒成立，∴m>[h(x) － 2x] max，⋯⋯11分又当 a=2 ， h(x) 与 y=－ 2x在 x∈ [3 ， 5] 都是减函数，∴m>[h(x) － 2x] max＝－ 7，∴ m∈ ( － 7，+∞).20、 ( 本小分 14 分 )解： (1)) 因 O AC的中点， M BC的中点，所以 OM∥ AB.⋯⋯2分因 OM ?平面 ABD，AB平面 ABD，A所以 OM∥平面 ABD.⋯⋯4 分(2)因在菱形 ABCD中， OD⊥AC，⋯⋯7 分⋯⋯9分⋯⋯12 分⋯⋯14 分BMOC所以在三棱B-ACD中， OD⊥AC.o D在菱形 ABCD中， AB=AD=4，∠ BAD=60，所以 BD=4.因 O BD的中点，所以 OD=0.5BD=2.因 O AC的中点， M BC的中点，所以 OM=0.5AB=2.⋯⋯6分222o因 OD+OM=8=DM，所以∠ DOM=90，即 OD⊥ OM.因 AC平面 ABC， OM 平面 ABC，AC∩OM=O，所以 OD⊥平面 ABC.因 OD平面 DOM，所以平面 DOM 平面 ABC.⋯⋯9分(3) 由 (2)得， OD⊥平面 BOM，所以 OD是三棱 D-BOM的高 .ABMOCD点 B 到面 DOM 距离 h ，因 OD=2，SSBOMDOM= 1 OB BM sin600= 12 233 ，22 2= 1OD OM = 2 ，⋯⋯ 11分2因 V B-DOM =V D-BOM ，所以1S DOM h = 1 S BOM OD ，解得 h = 3 .⋯⋯ 14 分3 321、 ( 本小 分 14 分 )解： (1) 由 f(0)=0，得 c=0，且 任意 x ∈ R ，都有 f(x)≥x 恒成立，即 ax 2+(b － 1)x ≥ 0 恒成立， ⋯⋯ 2 分可得 b=1，又 f(x)的 称x=－ 0.5 ，即所以 f(x)=x 2+x.b1 =，得 a=1，2a2⋯⋯ 4 分(2) g(x)= x2+x. － |x －1|=x 2，x 1 ⋯⋯5 分+1x 2+ 2x ，1 x < 1当 x ≥ 1 ， g(x) 的最小 g(1)=2 ；当 x<1 ， g(x) 的最小 g( － 1)= －2，所以 g(x) 的最小 － 2.⋯⋯8分x 2 ， 1+ (1 t)x +1 xt ，(3) g(x)=f(x)－ |tx － 1|=⋯⋯9分x 2，1 + (1+ t)x 1 x <t①当 x1， g(x)的 称xt 1 t 11 t2 ，2，即 0<t ≤2 ，tg(x) 在 [1，) 上 增，t1 1 ，即 t>2 ，g(x) 在 ( t1， ) 上 增，在 (1，t 1)t2 t2t 2 上 减 .⋯⋯ 11 分②当 x1 ， g(x)的 称 xt 1 ，因 t>0 ，t 1< 1 ，t22 t所以 g(x) 在 (t 1，1) 上 增，在( ，t1) 上 减 .2t2⋯⋯ 13 分上所述： 0<t ≤2 ， g(x) 在 (t 1) 增，在(t 1 ，，) 减； t>2 ，22g(x) 在 (t1，1) ， (t1， ) 增，在 (，t21) ， (1，t1)2t2t2减. ⋯⋯ 14 分。

高 三 教 学 质 量 监 测数 学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

1．已知集合A ={|x y =，集合{}2≥=x x B ,A B =A. ]3,0[ B ．]3,2[C ．),2[+∞D ．),3[+∞2．若复数z 满足，i z i 43)34(-=+，则z 的虚部为 A. 53-B ．45- C ．i 53- D ．i 54- 3．椭圆125922=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为2，则P 到另一焦点的距离为 A. 3B ．5C ．7D ．84．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为A. 0 B ．33C ．1D ．35．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数()()1g x f x =+的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为cm 2，高为cm 4，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为 A. cm 104 B. cm 312 C. cm 132D. cm 138． 已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角C B A ,,所对的边长，且2,1==b a ，1tan =C ，则ABC ∆外接圆面积为 A.π21 B. π31C . π D.π39．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8π B. 16π C. 32π D. 64π10．如图所示，输出的n 为A. 10B. 11C. 12D. 1311．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，若F 关于直线03=+y x 的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为A.1-2 B. 13-C.25- D. 2-612．已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0,20),1ln()(2x x x x x x f ，若0)1()(≥+-x m x f ，则实数m 的取值范围是A. ]0-，（∞B. ]1,1[-C. ]2,0[D. ),2[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上．．．．．．．．．。

俯视图正视图侧视图211 1S=S -T结束输出S T=T+S开始T ≥0是否T=0,S =1l 3l 2l 1y xOA (m ,n )5π12-π32Oy x2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考文科数学命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.已知i 是虚数单位，11iz =+，则z =A . 0B . 1C . 2D . 22.若向量(1,2),(4,5)BA CA ==，则BC =A . (5,7)B . (3,3)--C . ()3,3D . ()5,7--3.若集合{}21,A m=，{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B = ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．1B . 1-C . 2-D . 05.已知12log 1a >，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，23c=，则A . a b c >>B . c a b >>C . a c b >>D . c b a >>6.函数()2sin()(,0,||f x x x ωϕωϕ=+∈><R π)2的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A ．π2,3-B . π2,6-C . π4,6-D . π4,37.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是 A . 1y x x =+B . sin y x x =C . (1)y x x =-D . πcos()2y x =- 8.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积是A .13 B . 12C . 1D . 3 9.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+ 仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有 A ．12k k k << B . 13k k k << C . 13k k k ≤≤ D . 1k k <或3k k > 10.已知圆C ：2221()()64x a y a -+-=(a ∈R)，则下列命题：①圆C 上的点到()1,0的最短距离的最小值为78；②圆C 上有且只有一点P 到点1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离与到直线38x =-的距离相等；③已知3,08A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在圆C 上有且只有一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线18x =相切.真命题的个数为A ．0B . 1C . 2D . 3DBCOA频率/组距寿命（h)0.0020.004O1002003004005006000.001y 0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. 不等式111x >-的解集为 . 12. 与双曲线221x y -=过一、三象限的渐近线平行且距离为2的直线方程为 .13. 已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且*21()N n n n a a a n ++⋅=∈，则2014a 的值为 . 选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分） 14．（几何证明选讲选做题）如图，过点C 作ABC ∆的外接圆O 的 切线交BA 的延长线于点D .若3CD =，2AB AC ==， 则BC = .15．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(0,02π)O ρθρθ≥≤< 中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的极坐标为 .三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，角A 为锐角，若6(sin,)23=A m ，3(cos ,)23=-A n 且⊥m n .（1）求cos A 的大小；（2）若1,2a b c =+=，求ABC ∆的面积S .17. （本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右 频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元 件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为 100~200，一个寿命为200~300”的概率.O 1DCBC 1A 1D 1B 1A18. （本小题满分14分） 已知长方体1111ABCD A BC D -，点1O 为11B D 的中点. （1）求证：1//AB 面11AO D ； （2）若123AB AA =，试问在线段1BB 上是否存在点E 使得1AC ⊥AE ，若存在求出1BEBB ，若不存在，说明理由.19. （本小题满分14分）数列{}n a ，{}n b 满足12212nn a a na b n++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()N n *∈.（1）若{}n b 是等差数列，求证：{}n a 为等差数列；（2）若2n n a =，求数列(1)21nnb n ⎧⎫⎨⎬-⋅+⎩⎭的前n 项和n S .20. （本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y a b +=的离心率为32e =且与双曲线2C ：22221+1x y b b -=有共同焦点.（1）求椭圆1C 的方程；（2）在椭圆1C 落在第一象限的图像上任取一点作1C 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆1C 的左、右顶点分别为,A B ，过椭圆1C 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足AB BC ⊥ ，//AD OC，连结AC 交DE 于点P ，求证：PD PE =.21. （本小题满分14分）已知函数2()(266)e x f x x x a =-++⋅（e 为自然对数的底数）. （1）求函数()f x 在(0,)+∞上的单调区间；（2）设函数()()(24)e x g x f x x a =+--⋅，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得当[],x m n ∈时函数()g x 的值域为[]2,2m n ，若存在求出,m n ，若不存在说明理由.2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考参考答案与评分标准文科数学 2014-01-16说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B AD B A D C B D 1.【解析】1i 2z z =-⇒=2.【解析】()3,3BC BA AC =+=--3．【解析】{}244 2.A B m m =⇔=⇔=± 4．【解析】0,11,01,1T S T S T S ==⇒==⇒==- 0,11,0.T S T S ⇒==-⇒=-=5.【解析】121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，12123222cc =>=⇒>c a b ∴>>6．【解析】由图知()f x 在5π12x =时取到最大值2，且最小正周期T 满足 35ππ+.4123T =故2,A =32π3π,2,4ωω⨯==5π2sin(2)212θ⨯+=，5πsin()1,6θ+= 5πππ2π,2π,623k k k θθ+=+=-∈Z .所以π2sin ()(2).3x f x -= 或由5(π)212f =逐个检验知π2sin ()(2).3x f x -=7.【解析】πcos()sin 2y x y x =-⇒=，()sin sin x x -=-且[]sin 1,1x ∈-8.【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为11(12)21 1.32V =⨯+⨯⨯=9.【解析】A 是1l 与3l 的交点，目标函数z kx y =-+仅．在点A 处取到最大值，所以直线 y kx z =+的倾斜角比1l 的要大，比3l 的要小，即有13k k k <<10.【解析】已知动圆C 的圆心的轨迹方程为：2y x =，所以动圆C 构成的轨迹为夹在抛物线218y x =-和BA (2,π2)O抛物线218y x =+之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11. {}|12x x <<； 12. 20x y -±=； 13. 1； 14. 23； 15. (22,)4π11．【解析】1210(1)(2)01211x x x x x x ->⇒>⇒--<⇒<<-- 12．【解析】双曲线221x y -=过一、三象限的渐近线方程为：0x y -=设直线方程为：0x y b -+=所以22b=，解得2b =±13．【解析】*21()N n n n a a a n ++⋅=∈ 由121,2a a ==，得32a =，由232,2a a ==得41a =，由342,1a a ==得512a =，由4511,2a a ==得612a =，由5611,22a a ==得71a =，671,12a a ==得82a =由此推理可得{}n a 是一个周期为6的数列，所以201441a a ==14. 【解析】由2()CD DA DB DA DA AB =⨯=⨯+知 2230DA DA +-=，解得1, 3.DA DB == 由DAC DCB 得AC CD BC BD =，即2 3.AC BDBC CD⨯== 15. 【解析】如图，在极坐标系(0,02π)O ρθρθ≥≤<中，设(2,)2A π关于 直线:cos 1l ρθ=的对称点为(,),B ρθ则2OA AB ==，且.OA AB ⊥从而π22,,4OB AOB =∠=即πππ22,.244ρθ==-= 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解：（1）由⊥m n 可得0⋅=m n 即2sincos 223A A ⋅=…………………………………………1分 22sin 3A ∴=…………………………………3分 22sin cos 1A A += 21cos 9A ∴=………………………………5分π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos 3A ∴=………………………………6分（2）222cos 2b c a A bc+-= 由（1）知1cos 3A =，()22232bc b c a ∴=+-………………………………8分()()223988bc b c a ∴=+-=………………………………10分G O 1DCBC 1A1D 1B 1AMEO 1DCBC 1A1D 1B 1A132sin 28S bc A ∴==………………………………12分 17. 解（1）根据题意：00.00110021000.0021000.0041001y ⨯+⨯+⨯+⨯=解得00.0015y =………………………………3分（2）设在寿命为100~300之间的应抽取x 个，根据分层抽样有：()0.0010.001510020x=+⨯………………………5分 解得：5x =所以应在寿命为100~300之间的应抽取5个………………………………7分 （3）记“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”为事件A ，由（2）知寿命落在100~200之间的元件有2个分别记12,a a ，落在200~300之间的元件有3个分别记为：123,,b b b ，从中任取2个球，有如下基本事件：()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共有10个基本事件………9分事件A “恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”有：()()()111213,,,,,a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b 共有6个基本事件………10分63()105P A ∴==……………………………11分 答：事件“恰好有一个寿命为100~200，另一个寿命为200~300”的概率为35.12分 18. （1）证明：连结1AD 交1A D 于点G ，所以G 为1AD 的中点，连结1O G在11AB D ∆中，1O 为11B D 的中点11//O G AB ∴……………………………4分 1O G ⊂面11AO D 且1AB ⊄面11AO D ∴1//AB 面11AO D ……………………………7分 （2）若在线段1BB 上存在点E 得1AC ⊥AE ，连结1A B 交AE 于点M BC ⊥ 面11ABB A 且AE ⊂面11ABB ABC AE ∴⊥ 又1AC BC C = 且1,AC BC ⊂面1A BC AE ∴⊥面1A BC 1A B ⊂ 面1A BC1AE A B ∴⊥……………………………10分在AMB ∆和ABE ∆中有：90,90BAM ABM BAM BEA ∠+∠=︒∠+∠=︒ ABM BEA ∴∠=∠同理：1BAE AA B ∠=∠1Rt Rt ABE A AB ∴∆∆ ……………………………12分 1BE ABAB AA ∴=123AB AA =12439BE AB BB ∴==即在线段1BB 上存在点E 有149BE BB =…………14分19. （1）证明：由题{}n b 是等差数列，设{}n b 的公差为d12212nn a a na b n++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()12122n n n b a a na ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+①；∴有()()()112112121n n n n b a a na n a ++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+++②…………3分∴②-①可得：()()()()11121122n n n n n n n bb n a +++++-=+即()1122n n n n b nb a +++-=()()1112n n n n b n b a -+--∴=…………5分()()()()11111321222n n n n n n a a n b b n b b d ++-∴-=+----={}n a ∴是公差为32d 的等差数列…………7分（2）记122n n T a a na =++⋅⋅⋅+，2n n a =22222n n T n ∴=+⋅+⋅⋅⋅+⋅① 23122222n n T n +∴=+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得：2112(12)2222212n nn n n T n n ++--=++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-()1122n n T n +∴=-⋅+，12224((1)21)12(1)(1)n n n n a a na T n b n n n n n ++⋅⋅⋅+-+∴===++⋅⋅⋅+++…………11分 4114()(1)21(1)1n n b n n n n n ∴==--⋅+++…………13分 11111144()4122311n S n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-++…………14分20. 解：（1）由32e =可得：32c a =即2234c a =22234a b a -∴=224a b ∴=①………………………2分 又2221c b =+ 即22221a b b -=+ ②联立①②解得：224,1a b ==∴椭圆1C 的方程为：2214x y +=……………………3分（2） l 与椭圆1C 相切于第一象限内的一点，∴直线l 的斜率必存在且为负 设直线l 的方程为：y kx m =+(0)k <联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理可得： 22212104k x kmx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭③，………………4分根据题意可得方程③只有一实根，()222124()(1)04km k m ∆∴=-+-=整理可得：2241m k =+④………………6分直线l 与两坐标轴的交点分别为(),0,0,m m k ⎛⎫- ⎪⎝⎭且0k <………………7分∴l 与坐标轴围成的三角形的面积212m S k =⋅-⑤，………………8分 ④代入⑤可得：()1222S k k =-+≥-（当且仅当12k =-时取等号）…………9分 （3）由（1）得(2,0),(2,0)A B -，设000(,)(,0)D x y E x ∴， AB BC ⊥ ，∴可设1(2,)C y ，∴001(2,),(2,)AD x y OC y =+=由//AD OC 可得：010(2)2x y y +=即01022y y x =+…………11分∴直线AC 的方程为：002242y x y x +=+整理得：()0022(2)y y x x =++ 点P 在DE 上，令0x x =代入直线AC 的方程可得：02yy =，…………13分即点P 的坐标为00,2y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴P 为DE 的中点∴PD PE =…………14分21. 解：（1）2211()(22)e 2()e 22xx f x x x a x a ⎡⎤'=-+⋅=-+-⋅⎢⎥⎣⎦…………1分①当12a ≥时，由()0f x '≥恒成立，()f x ∴在),0(+∞上单调递增…………2分②当12a <时，()0f x '>解得11222b x -<-或11222bx ->+（ⅰ）若0a ≤，则1120(0,)22b --≤∉+∞，1121(0,)22b-+≥∈+∞，()f x ∴在112(0,)22b-+上单调递减，在112,22b ⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增…………4分 （ⅱ）若102a <<，则11211202222b b--+>-> ()f x ∴在1120,22b ⎛⎤-- ⎥ ⎝⎦和112,22b⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增，在112112,2222b b ⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减…………6分 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为：112(0,)22b-+， 单调递增区间为：112,22b ⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭； 当102a <<时，()f x 的单调递减区间为：112112,2222b b ⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增区间为：1120,22b ⎛⎤-- ⎥ ⎝⎦和112,22b⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭； 当12a ≥时，单调递增区间为：),0(+∞.…………7分(2)由题意2()(242)e x g x x x =-+⋅，2()2(1)e x g x x '∴=-⋅…………8分假设存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得当[],x m n ∈时函数()g x 的值域为[]2,2m n ，即1n m >>，当[],x m n ∈时2()2(1)e 0x g x x '=-⋅>，()g x 在区间[],m n 单调递增………9分()2()2g m mg n n=⎧∴⎨=⎩，即方程()2g x x =有两个大于1的相异实根…………10分 设2()()2(242)e 2x h x g x x x x x =-=-+⋅-(1)x >， 2()(22)e 2x h x x '∴=-⋅-…………11分设2()()(22)e 2x x h x x ϕ'==-⋅-2()(242)e x x x x ϕ'∴=+-⋅1x > ，()0x ϕ'∴>，()x ϕ∴在(1,)+∞上单调增，又2(1)20,(2)6e 20ϕϕ=-<=->，即存在唯一的012x <<使()00x ϕ=.………12分当()01,x x ∈时，()00x ϕ<，()h x 为减函数；当()0,x x ∈+∞时，()00x ϕ>，()h x 为增函数；()h x ∴在0x 处取到极小值.又2(1)20,(2)2e 40h h =-<=-> ………13分()h x ∴在()1,+∞只存在一个零点，与方程()2g x x =有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在,m n 符合题意. …………………………14分。

广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末联考数学文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，11iz =+，则z =A. 0B. 1C. 2D. 22.若向量(1,2),(4,5)BA CA ==，则BC =A. (5,7)B. (3,3)--C. ()3,3D. ()5,7--【结束】 3.若集合{}21,A m =，{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】 试题分析：{}244 2.AB m m =⇔=⇔=±考点：集合的运算、充分条件、必要条件. 【结束】4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1 B. 1- C. 2- D. 0【结束】5.已知12log 1a >，112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，23c=A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >> 【答案】B 【解析】试题分析：121log 102a a >⇒<<， 1102bb ⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭，12123222cc =>=⇒>c a b ∴>>考点：指数函数和对数函数的性质. 【结束】6.函数()2sin()(,0,||f x x x ωϕωϕ=+∈><R π)2的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．π2,3- B. π2,6- C. π4,6- D. π4,3【答案】A【结束】7.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是 A. 1y x x =+ B. sin y x x = C. (1)y x x =- D. πcos()2y x =- 【答案】D【解析】试题分析：πcos()sin 2y x y x =-⇒=，()sin sin x x -=-且[]sin 1,1x ∈-考点：函数的奇偶性和值域. 【结束】8.某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左） 视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形， 则该几何体的体积是 A.13 B. 12C. 1D. 3【结束】9.已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的 直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目 标函数z kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有 A ．12k k k << B. 13k k k << C. 13k k k ≤≤ D. 1k k <或3k k >【答案】B 【解析】试题分析： A 是1l 与3l 的交点，目标函数z kx y =-+仅．在点A 处取到最大值，所以直线 y kx z =+的倾斜角比1l 的要大，比3l 的要小，即有13k k k <<考点：线性规划和最优解 【结束】10.已知圆C ：2221()()64x a y a -+-=(a ∈R)，则下列命题：①圆C 上的点到()1,0的最短距离的最小值为78；②圆C 上有且只有一点P 到点1,08⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到直线38x =-的距离相等；③已知3,08A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在圆C 上有且只有一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线18x =相切.真命题的个数为 A ．0 B. 1 C. 2 D. 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11. 不等式111x >-的解集为 .【答案】{}|12x x <<； 【解析】 试题分析：1210(1)(2)01211x x x x x x ->⇒>⇒--<⇒<<-- 考点：分式不等式的解法. 【结束】12. 与双曲线221x y -=过一、三象限的渐近线平行且距离为2的直线方程为 . 【答案】20x y -±=； 【解析】试题分析：双曲线221x y -=过一、三象限的渐近线方程为：0x y -= 设直线方程为：0x y b -+=所以22b =，解得2b =±考点：双曲线的性质、直线方程和两平行直线减的距离. 【结束】13. 已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且*21()N n n n a a a n ++⋅=∈，则2014a 的值为 .【结束】14．（几何证明选讲选做题）如图，过点C 作ABC ∆的外接圆O 的 切线交BA 的延长线于点D .若3CD =2AB AC ==， 则BC = .【答案】23； 【解析】试题分析：由2()CD DA DB DA DA AB =⨯=⨯+知 2230DA DA +-=，解得1, 3.DA DB == 由DACDCB 得AC CD BC BD =，即2 3.AC BDBC CD⨯== 考点：圆的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质. 【结束】【结束】【结束】三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ，角A 为锐角，若(sin2=A m ，(cos,)23=-A n 且⊥m n . （1）求cos A 的大小；（2）若1,2a b c =+=，求ABC ∆的面积S .【答案】(1)13 (2) 8【解析】17.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图. （1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个； （3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.【答案】（1）0.0015 （2）5 （3）35解得00.0015y =………………………………3分（2）设在寿命为100~300之间的应抽取x 个，根据分层抽样有：()0.0010.001510020x=+⨯………………………5分 解得：5x =所以应在寿命为100~300之间的应抽取5个………………………………7分（3）记“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”为事件A ，由（2）知寿命落在100~200之间的元件有2个分别记12,a a ，落在200~300之间的元件有3个分别记为：123,,b b b ，从中任取2个球，有如下基本事件：()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共有10个基本事件………9分事件A “恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”有：()()()111213,,,,,a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b 共有6个基本事件………10分63()105P A ∴==……………………………11分 答：事件“恰好有一个寿命为100~200，另一个寿命为200~300”的概率为35 (12)分考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.【结束】18.（本小题满分14分）已知长方体1111ABCD A BC D -，点1O 为11B D 的中点.（1）求证：1//AB 面11AO D ；（2）若123AB AA =，试问在线段1BB 上是否存在点E 使得1AC ⊥AE ，若存在求出1BE BB ，若不存在，说明理由.（2）若在线段1BB 上存在点E 得1AC ⊥AE ，连结1A B 交AE 于点M BC ⊥面11ABB A 且AE ⊂面11ABB A BC AE ∴⊥又1AC BC C =且1,AC BC ⊂面1A BCAE ∴⊥面1A BC1A B ⊂面1A BC1AE A B ∴⊥……………………………10分在AMB ∆和ABE ∆中有：90,90BAM ABM BAM BEA ∠+∠=︒∠+∠=︒ABM BEA ∴∠=∠同理：1BAE AA B ∠=∠1Rt Rt ABEA AB ∴∆∆……………………………12分 1BE AB AB AA ∴= 123AB AA = 12439BE AB BB ∴==即在线段1BB 上存在点E 有149BE BB =…………14分考点：1. 直线与平面平行的判定定理；2. 直线与平面垂直的判定和性质定理；3.三角形相似和相似三角形的性质.【结束】19.（本小题满分14分）数列{}n a ，{}n b 满足12212n n a a na b n++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+()N n *∈. （1）若{}n b 是等差数列，求证：{}n a 为等差数列；（2）若2n n a =，求数列(1)21n n b n ⎧⎫⎨⎬-⋅+⎩⎭的前n 项和n S . 【答案】（1）证明详见解析.（2）441n -+. 【解析】试题分析：（1）由12212n n a a na b n ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+得12(123...)2...n n n b a a na ++++=+++，1121(123...)[2...(1)]n n n n b a a na n b ++++++=+++++，相减得()()()()11121122n n n n n n n b b n a +++++-=+，再求出1,n n a a +，最后根据等差数列的定义求证即可. （2）记122n n T a a na =++⋅⋅⋅+，2n n a =22222n n T n ∴=+⋅+⋅⋅⋅+⋅① 23122222n n T n +∴=+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得：2112(12)2222212n n n n n T n n ++--=++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅- ()1122n n T n +∴=-⋅+， 12224((1)21)12(1)(1)n n n n a a na T n b n n n n n ++⋅⋅⋅+-+∴===++⋅⋅⋅+++…………11分 4114()(1)21(1)1n n b n n n n n ∴==--⋅+++…………13分 11111144()4122311n S n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+-=-++…………14分考点：1.数列的递推公式和等差数列的判定；2.数列前n 项和的求法.【结束】20.（本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y a b +=的离心率为32e =且与双曲线2C ：22221+1x y b b -=有共同焦点. （1）求椭圆1C 的方程；（2）在椭圆1C 落在第一象限的图像上任取一点作1C 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆1C 的左、右顶点分别为,A B ，过椭圆1C 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足AB BC ⊥，//AD OC ，连结AC 交DE 于点P ，求证：PD PE =.（3）(2,0),(2,0)A B -，设1(2,)C y ，000(,)(,0)D x y E x ∴，求出,AD OC 的坐标，由向量平行的充要条件可得01022y y x =+，在求出直线AC 的方程，整理得()0022(2)y y x x =++，然后求出P 点坐标即可. 试题解析：（1）由3e =3c a =即2234c a =22234a b a -∴=224a b ∴=①………………………2分 又2221c b =+即22221a b b -=+②联立①②解得：224,1a b ==∴椭圆1C 的方程为：2214x y +=……………………3分（3）由（1）得(2,0),(2,0)A B -，设000(,)(,0)D x y E x ∴，AB BC ⊥，∴可设1(2,)C y ，∴001(2,),(2,)AD x y OC y =+=由//AD OC 可得：010(2)2x y y +=即01022y y x =+…………11分【结束】21.（本小题满分14分）已知函数2()(266)e x f x x x a =-++⋅（e 为自然对数的底数）.（1）求函数()f x 在(0,)+∞上的单调区间；（2）设函数()()(24)e xg x f x x a =+--⋅，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得当[],x m n ∈时函数()g x 的值域为[]2,2m n ，若存在求出,m n ，若不存在说明理由.（ⅱ）若102a <<，则112112022b b --+>> ()f x ∴在1120,2b ⎛- ⎝⎦和1122b ⎡⎫-+∞⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增， 在11211222b b ⎛---+ ⎝⎭上单调递减…………6分 综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为：112(0,22b -+， 单调递增区间为：11222b ⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭； 当102a <<时，()f x 的单调递减区间为：1121122222b b ⎛---+ ⎝⎭单调递增区间为：1120,2b ⎛-- ⎝⎦和1122b ⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭；当12a≥时，单调递增区间为：),0(+∞.…………7分【结束】。

高三教学质量监测数学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

参考公式：S.其第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.ABCD ．以上都不对2.AB CD 2018.01.243.A BC D4A B C D5．下列函数为偶函数的是A C6. 函数y=sin(2x•cos(x cos(2x•sin x)的图象的一条对称轴方程是A．x B．x C．x=πD．x7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A．9B．10 C．12 D．138．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为ABCD10A．B．C．D．11．已知F1（﹣3，0）、F2（3，0的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2△F1PF2的面积最大，则有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n．m=12，n=6 12A．（﹣∞，ln2﹣1）B．（﹣∞，l n2﹣1]C．（1﹣l n2，+∞）D．[1﹣l n2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）20230x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩3[3,]7-[3,1]-[4,1]-(,3][1,)-∞-+∞本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014届高三第一次月考试题数 学（文科）2013。

09一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()()U C A B ⋂=A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.在△ABC 中，若60A ∠=o ，45B ∠=o ，BC =AC = （ ）A. B. C. D.5. 设25abm ==，且112a b+=，则m = （ ）6．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 7．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是 （ ）A .相离B .相切C .相交D .不确定 8. 给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >o ”是“sin A >的充要条件。

其中不正确的命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 014第题图9.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 （ ）A ．1B ．12C ．52D ．2210．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称 B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，11.若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-1⋅3-2,则a a a 1210++=L . 12．若方程2210ax -=在(0,1)内恰有一解,则实数a 的取值范围是 .13．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的方程为 ．14.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若32()f α=,求sin 2α的值.16. （本小题满分13分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A B C 、、的对边， 已知)2sin ,2(cosC C = ，)2sin ,2(cos C C -=，且21=⋅. (1) 求角C ；(2) 若112a b +=，ABC ∆的面积233=S ，求边c 的值.17. （本小题满分13分）如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A 。

2014届高三第一次月考试题数 学（文科）2013。

09一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()()U C A B ⋂=A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x > 2．如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = （ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.在△ABC 中，若60A ∠=o ，45B ∠=o ，BC =AC = （ ）A. B. C. D.25. 设25abm ==，且112a b +=，则m = （ ）6．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 7．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是 （ ）A .相离B .相切C .相交D .不确定 8. 给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >o ”是“sin 2A >”的充要条件。

其中不正确的命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 （ ）A ．1B ．12C ．2D ．210．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称14第题图D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，11.若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-1⋅3-2,则a a a 1210++=L .12．若方程2210ax -=在(0,1)内恰有一解,则实数a 的取值范围是 .13．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x=的焦点相同，则双曲线的方程为 ．14.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若32()10f α=,求sin 2α的值.16. （本小题满分13分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A B C 、、的对边，已知)2sin ,2(cos C C = ，)2sin ,2(cos C C -=，且21=⋅. (1) 求角C ；(2) 若112a b +=，ABC ∆的面积233=S ，求边c 的值.17. （本小题满分13分）如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A 。

深圳市南山区2013届高三上学期期末考试文科综合注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共15页。

两卷共300分。

考试用时150分钟。

2. 答题前，考生先在答题卡上用黑色墨水签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号在密封线内填写清楚；不得在密封线外暴露考生信息。

3. 做第Ⅰ卷选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号。

在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

“曼哈顿悬日”是指在美国纽约曼哈顿（40°N，70°W）出现的一种自然现象。

由于曼哈顿街道为严格的棋盘式布局，在每年的12月5日和1月8日前后，日出时阳光会洒满曼哈顿所有特定朝向的街道，呈现出壮观的景象，如图1。

据此完成第1题。

1. 每年的某些日期，这些街道在日落时也会出现“悬日”景观。

当日落“悬日”景观出现时，下列选项说法正确的是A．天安门广场升旗仪式北京时间6：16左右开始B．澳大利亚西北部盛行西北风C．北印度洋海水呈逆时针方向流动D．中国南海正值休渔期中新网11月1日电综合报道，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，迄今已造成至少72人死亡。

目前仍有约600万用户未能恢复供电。

2. 图2是2012年10月30日北美飓风“桑迪”影响时的地面天气系统图。

根据图示信息，以下说法正确的是A． A地天气晴朗B． B地将出现气温下降，阴雨天气C． C地天气为狂风暴雨D．整个五大湖区都处在阴雨天气控制下图2风经过森林后，速度会有所降低。

图4表示四类不同结构的森林时风速的影响。

完成第4题。

4. 从地域分异规律及防风的角度考虑，在西北营造防护林宜选择A. ①B. ②C. ③D. ④5. 若每个地区的气候资源类型用3个阿拉伯数字表示，三个数字从左至右分别表示水分资源、热量资源、光照资源的质量等级，读我国气候资源类型分布表， 四川盆地的质量A. 441 B. 344 C. 233 D. 332图46. 图5是某地地形剖面及其地下同一沉积岩埋藏深度示意图。