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机械能及其守恒定律机械能是描述物体在运动的过程中所具有的能量状态，即力学中的一种能量形式。
它包括了物体所具有的动能和势能。
在物体运动的过程中，动能随着速度的增加不断增加，而势能则随着物体的位置变化而变化。
机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它可以帮助我们更深入地理解物体在运动的过程中所具有的能量状态。
根据机械能守恒定律，一个物体在运动的过程中，其机械能的总量始终保持不变。
在无外力干扰的情况下，物体的机械能总量可以从动能和势能两个方面来进行刻画。
动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则由其位置和重力加速度决定。
具体而言，动能可以表示为：K = 1/2mv²其中，m是物体的质量，v是物体的速度。
而势能可以表示为：U = mgh其中，m是物体的质量，h是物体的高度，g是重力加速度。
因此，机械能可以表示为：E = K + U在物体在运动的过程中，机械能总量的变化可以通过动能和势能之间的转化来进行刻画。
例如，一个物体在下降的过程中，其高度不断降低，势能的值减小，而动能的值则增加。
这种转化的过程被称为“能量转换”。
机械能守恒定律指出，在没有任何外界力的情况下，一个物体在运动的过程中其机械能总量保持不变。
换句话说，机械能总量在物体运动的过程中保持恒定。
这个定律适用于任何形式的物体运动，如自由落体、弹性碰撞等等。
机械能守恒定律有着广泛的应用，例如在工程领域中的动力学问题、机器的设计和运作等。
它也被广泛应用于环境工程和自然资源管理中。
例如，在水力发电站中，机械能守恒定律被用来描述水流在测量点的流动状态，以及水流的动态特性。
总之，机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它描述了物体在运动过程中所具有的能量状态。
在无外界干扰的情况下，物体的机械能总量保持不变，这种定律有着广泛的应用领域，为解决各种物理问题提供了有力的工具。
高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。
机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。
这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。
实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。
在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。
例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。
三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。
设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。
假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。
机械能及其守恒定律机械能是指物体所具有的动能和势能之和，在物理学中是一个重要的概念。
机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能总量不会改变。
这是一个基本的物理原理，它能够在机械系统中提供非常强大的分析工具。
机械能的定义包括两个部分，动能和势能。
动能是指物体由于速度而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度平方成正比。
势能是指物体由于位置而具有的能量，它的大小与物体的高度和重力势能成正比。
根据功的定义，外界力对物体作用时，可以改变物体的动能和势能，也可以将动能转化为势能，将势能转化为动能。
机械能守恒定律包含两个方面，一个是机械能的定义，一个是机械能守恒原理。
机械能的定义已经在前面进行过说明，这里重点介绍机械能守恒原理。
在一个封闭系统中，机械能守恒原理指的是在任意时刻，系统中所有物体的机械能总量不变。
这意味着，外界对物体做功等于物体动能和势能之和的变化量，或者说是机械能的转化而不是损耗。
在一个真实的机械系统中，机械能通常不能完全守恒，因为存在摩擦和其他形式的能量损耗。
但是，在某些情况下，机械能守恒定律是非常有用的，一个著名的例子是一个简单的摆，摆由一个物体悬挂在一根线或杆上组成。
当摆被拉到侧面，然后释放时，重力势能被转化成动能，然后又被转化回势能，并不断在来回摆动过程中循环。
由于能量守恒定律，在这个系统中，一旦开始运动，机械能总量不变，忽略空气阻力和内部摩擦。
机械能守恒定律是基于力学原理的，它可以帮助我们解决很多力学问题。
在求解物体的运动过程中，为了使问题更加简单，我们常常假设系统满足机械能守恒定律。
这个假设已经被证明是非常有效的。
在解决机械能守恒的问题时，通常需要计算每个物体的动能和势能。
然后，可以利用机械能守恒定律得到物体的加速度和速度等信息。
总之，机械能及其守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们能够帮助我们更好地理解机械系统的运动和相互作用过程。
机械能守恒定律不仅可以将实际问题转换为数学公式，还能为工程师等应用专业提供简单而实用的模型。
专题六 机械能及其守恒定律一、选择题1.(2020年全国卷Ⅰ) 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积2. (2020年全国卷Ⅰ) 一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化图中直线I 、II 所示，重力加速度取210/m s 。
则 A ．物块下滑过程中机械能不守恒 B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C ．物块下滑时加速度的大小为26.0/m s D. 当物块下滑2.0m 时机械能损失了12J3.(2019年全国Ⅱ卷)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。
若摩托车经过a 点时的动能为1E ，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为2E ，该摩托车恰能越过坑到达b 点。
21E E 等于 A.20 B.18 C.9.0 D.3.04. (2020年全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
已知甲的质量为1kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为A. 3JB. 4JC. 5JD. 6J5．(2019年全国Ⅱ卷)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能k E 与重力势能p E 之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E 总和p E 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。
重力加速度取102m /s 。
由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．0h =时，物体的速率为20 m/sC ．2h =m 时，物体的动能k E =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J6．(2019年全国Ⅲ卷)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
专题六机械能及其守恒定律考点一功和功率1.(2013浙江理综,17,6分)如图所示,水平木板上有质量m=1.0kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小。
取重力加速度g=10m/s2,下列判断正确的是()A.5s内拉力对物块做功为零B.4s末物块所受合力大小为4.0NC.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D.6s-9s内物块的加速度大小为2.0m/s2答案D2.(2013四川理综,10,17分)在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。
劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。
水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。
已知A、B的质量分别为m A=0.1kg和m B=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。
设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变。
取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求B所受静摩擦力的大小;(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动。
A从M到N的过程中,B的电势能增加了ΔE p=0.06J。
已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。
求A到达N点时拉力F的瞬时功率。
答案(1)0.4N(2)0.528W考点二动能定理及其应用3.(2013江苏单科,9,4分)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。
弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。
物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。
现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。
专题六 机械能及其守恒定律1．(2013·高考大纲全国卷，20题) 如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 【解析】选AC.运动过程中有摩擦力做功，考虑动能定理和功能关系．物块以大小为g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动，运动过程中F 合＝mg ，由受力分析知摩擦力f ＝12mg ，当上升高度为H 时，位移s ＝2H ，由动能定理得ΔE k ＝－2mgH ；由功能关系知ΔE ＝W f ＝－12mgs ＝－mgH ，选项A 、C 正确． 2．(2013·高考北京卷，19题)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )A ．x 2－ x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3B ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3C ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D ．x 2－ x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3【解析】选B.由题意知，在竖直方向上，y 12＝y 23，又因为在竖直方向上小球运动的速度越来越大，因此t 12>t 23；在水平方向上x 12＝x 2－x 1＝v 0t 12，x 23＝x 3－x 2＝v 0t 23，故有：x 2－x 1>x 3－x 2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3＝0，选项B 正确．3.(2013·高考山东卷，16题) 如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功【解析】选CD.除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m 机械能的增加量，选项C 、D 正确．4．(2013·高考广东卷，19题)如图，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处【解析】选BD.甲、乙两小孩沿不同轨道从A 运动到B 时，只有重力做功，根据机械能守恒定律和甲、乙两小孩运动的v -t 图象解决问题．甲、乙两小孩沿光滑轨道从A 运动到B ，只有重力做功，根据机械能守恒定律，得mgh ＝12m v 2，即v ＝2gh ，所以甲、乙两小孩在同一高度时，速度大小相等，选项B 正确；甲、乙两小孩在运动过程的v -t 图象如图所示．由v -t 图象可知，选项A 、C 错误，选项D 正确．5．(2013·高考江苏卷，9题)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【解析】选BC.由于有摩擦，O 点不在AB 的中点，而是在AB 中点的左侧(如图所示)．由题知AB ＝a ，OA ＞a 2，OB ＜a 2.根据功能关系，物块在A 点时，弹簧的弹性势能E p ＝W －μmgOA ＜W －12μmga ，选项A 错误；物块在B 点时，弹簧的弹性势能E ′p ＝E p －μmga ＝W －μmgOA －μmga ＜W －32μmga ，选项B 正确；物块在O 点的动能E k ＝E p －μmgOA ＝W －2μmgOA ＜W －μmga ，选项C 正确；物块动能最大时，弹簧的弹力kx ＝μmg ，此时物块处于M 点(如图所示)，若BM 光滑，则物块能运动至M ′点速度为零，则OM ′＝OM ，由于存在摩擦，OB ＜OM ，故物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，选项D 错误．6．(2013·高考北京卷，23题)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段，最初运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(3)借助F -x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x 1和W 的值．【解析】(1)床面下沉x 0＝0.10 m 时，运动员受力平衡mg ＝kx 0得k ＝mg x 0＝5.0×103 N/mF -x 图线如图所示．(2)运动员从x ＝0处离开床面，开始腾空，其上升、下落的时间相等，所以运动员上升的最大高度为h m ＝12g ⎝⎛⎭⎫Δt 22＝5.0 m. (3)参考由速度－时间图象求位移的方法，F -x 图线下的面积等于弹力做的功，从x 处到x ＝0，弹力做功W TW T ＝12·x ·kx ＝12kx 2 运动员从x 1处上升到最大高度h m 的过程，根据动能定理，有12kx 21－mg (x 1＋h m )＝0－0 得x 1＝x 0＋x 20＋2x 0h m ＝1.1 m对整个预备运动，由题设条件以及功能关系，有W ＋12kx 20＝mg (h m ＋x 0) 得W ＝2 525 J ≈2.5×103 J.答案：(1)5.0×103 N/m 如图所示 (2)5.0 m (3)1.1 m 2.5×103 J7．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，25题)一长木板在水平地面上运动，在t ＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从t ＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．【解析】从v -t 图像中获取速度及加速度信息．根据摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第二定律列方程求解．(1)从t ＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．由图可知，在t 1＝0.5 s 时，物块和木板的速度相同．设t ＝0到t ＝t 1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a 1和a 2，则a 1＝v 1t 1① a 2＝v 0－v 1t 1② 式中v 0＝5 m/s 、v 1＝1 m/s 分别为木板在t ＝0、t ＝t 1时速度的大小．设物块和木板的质量均为m ，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得μ1mg ＝ma 1 ③(μ1＋2μ2)mg ＝ma 2 ④联立①②③④式得μ1＝0.20 ⑤μ2＝0.30. ⑥(2)在t 1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f ，物块和木板的加速度大小分别为a ′1和a ′2，则由牛顿第二定律得f ＝ma ′ ⑦2μ2mg －f ＝ma ′2 ⑧假设f <μ1mg ，则a ′1＝a ′2；由⑤⑥⑦⑧式得f ＝μ2mg >μ1mg ，与假设矛盾．故f ＝μ1mg ⑨由⑦⑨式知，物块加速度的大小a ′1等于a 1；物块的v -t 图像如图中点划线所示． 由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为s 1＝2×v 212a 1⑩ s 2＝v 0＋v 12t 1＋v 212a ′2⑪ 物块相对于木板的位移的大小为s ＝s 2－s 1 ⑫联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得s ＝1.125 m.答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m。
机械能及其守恒定律一、追寻守恒量相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。
物体由于运动而具有的能量叫动能。
二、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =F l cos α,单位:J.1J=1N ·M其中F 应是恒力,α是F 和l 方向之间的夹角，l cos α即为在力的方向上发生的位移。
4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α<900,则F 做正功; 若α=900,则F 不做功;若900<α≤1800,则F 做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W=Fl cos α来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+……也可先求合力，再利用W=F 合l cos α求解。
三、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:tW P =,导出公式αcos Fv P =,其中α是F 与v 的夹角. 说明:①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.②导出式中若v 为平均速度,则P 为平均功率;若v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率,式中α为力F 与物体速度v 之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W 、kW 、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.1W=1J/s5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.实际功率是机器工作时实际的输出功率。
专题六机械能及其守恒定律一、选择题1. （2020年全国卷I ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气 体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列 说法正确的是A. 增加了司机单位面积的受力大小B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积2. （2020年全国卷I ） 一物块在高3. Om 、长5. Om 的斜面顶端从静止开 始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离S 的变化图中直线I 、II 所示，重力加速度取IOzz?/?。
则A. 物块下滑过程中机械能不守恒B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C. 物块下滑时加速度的大小为6.0/7?/52D. 当物块下滑2. Om 时机械能损失了 12J3. （2019年全国II 卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进 方向的水平宽度为3h,其左边缘&点比右边缘b 点∣g θ. 5h o 若摩托车经过3点时的动能为环 它会落到坑内C 点，C 与d 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为场，该摩托车 恰能越过坑到达b 点。
字等于EI A. 20B. 18C. 9.0D. 3.04. （2020年全国III 卷）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，屮追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后屮、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。
已知甲的质量为IS,则碰 撞过程两物块损失的机械能为18 12 6 釦一A. 3JB. 4JC. 5JD. 6J5. （2019年全国II 卷）从地面竖直向上抛岀一物体，其机械能E 总等于动能E 与重力势能EP 之和。
取地而为重力势能零点，该物体的E 总和d ，随它离开地面的髙度力的变化如图所示。
重力加速度取10 m∕s 2o 由图中数据可得A. 物体的质量为2 kgB. 力=0时，物体的速率为20 m/sC. Λ = 2m 时，物体的动能E k =40 JD. 从地而至Λ=4m,物体的动能减少IooJ6. （2019年全国III 卷）从地而竖宜向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用匚距地而高度力在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能瓦随 〃的变化如图所示。
机械能及守恒定律引言机械能是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在力的作用下所具有的能量。
机械能的守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。
在本文中，我们将介绍机械能及其守恒定律的基本原理和应用。
机械能的定义机械能是由物体的动能和势能组成的。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量和重力势能或弹性势能有关。
根据这些定义，机械能可以表示为以下公式：机械能（E）= 动能（K）+ 势能（U）动能可以表示为以下公式：动能（K）= 0.5 × 质量（m）× 速度的平方（v²）重力势能可以表示为以下公式：重力势能（U）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）弹性势能可以表示为以下公式：弹性势能（U）= 0.5 × 弹性系数（k）× 形变的平方机械能守恒定律的原理机械能守恒定律是来自于能量守恒定律的一个特例。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
机械能守恒定律是能量守恒定律在机械能方面的应用。
根据机械能的定义和能量守恒定律，我们可以得出机械能守恒定律的表达式：初始机械能（E₁）= 最终机械能（E₂）在没有外力做功和没有能量转化的情况下，机械能守恒定律成立。
这意味着一个物体在自由下落过程中，重力势能的减少等于动能的增加。
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 自由落体运动当一个物体从高处自由落下时，根据机械能守恒定律，我们可以计算物体的速度和高度的关系。
如果知道物体的初始高度和速度，我们可以推算出物体在任意时刻的位置和速度。
2. 弹簧振动弹簧振动是一个典型的应用机械能守恒定律的例子。
当一个弹簧振子在平衡位置附近发生振动时，弹性势能和动能之间会相互转换，但它们的总和保持不变。
这使我们能够计算弹簧振动的周期和频率。
机械能及其守恒定律简介机械能是物体在运动过程中所具有的能量形式之一，它是由物体的动能和势能组成的。
机械能守恒定律则是指在没有外力做功和能量损失的情况下，一个封闭的系统内的机械能总量是不变的。
机械能及其守恒定律在物理学中起着重要的作用，本文将详细介绍机械能的概念、计算方法以及机械能守恒定律的原理和应用。
机械能的概念和计算机械能是指物体在运动中同时具有的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
势能则是物体由于位置或形状而具有的能量，它与物体的质量、高度以及重力加速度有关。
机械能的计算公式如下：机械能（E）= 动能（KE）+ 势能（PE）其中，动能的计算公式为：动能（KE）= 1/2 × 质量（m）× 速度的平方（v^2）势能的计算公式为：势能（PE）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）在计算机械能时，需要注意质量单位的选取以及速度和高度的计算方式。
机械能守恒定律机械能守恒定律是指在一个封闭的系统内，机械能总量在没有外力做功和能量损失的情况下保持不变。
这个定律适用于任何有机械能转化的情况，包括重力势能转化为动能、动能转化为弹性势能等。
机械能守恒定律可以用以下公式表示：初始机械能（Ei）= 终止机械能（Ef）机械能守恒定律的原理可以通过以下例子进行说明：考虑一个自由下落的物体，当物体从某一高度开始下落时，它的重力势能会逐渐转化为动能。
在下落过程中，没有外力做功和能量损失，因此机械能总量保持不变。
当物体达到地面时，其势能为零，动能达到最大值。
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用广泛，下面以一些常见的物理现象为例进行描述。
自由落体自由落体是指物体在只受重力作用下自由下落的运动。
根据机械能守恒定律，自由落体运动中，物体的重力势能会转化为动能。
因此，可以根据物体的初始高度和重力加速度来计算其速度和落地时间等参数。
弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体碰撞后能量完全守恒的碰撞。
专题六 机械能及其守恒定律A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·四川理综，1，6分)(难度★★)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J 。
韩晓鹏在此过程中( ) A ．动能增加了1 900 J B ．动能增加了2 000 J C ．重力势能减小了1 900 J D ．重力势能减小了2 000 J2.(2016·天津理综，8，6分)(难度★★★)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。
假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶23.(2016·全国卷Ⅲ，20，6分)(难度★★★)(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。
它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W 。
重力加速度大小为g 。
设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )A ．a ＝2（mgR －W ）mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝2（mgR －W ）R4．(2016·全国卷Ⅱ，21，6分)(难度★★★)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连。
现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点。
已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2。
在小球从M 点运动到N 点的过程中( )A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差5．(2015·海南单科，3，3分)(难度★★)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A ．4倍 B ．2倍 C.3倍D.2倍6．(2015·新课标全国Ⅱ，17，6分)(难度★★★)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻 力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )7．(2015·新课标全国Ⅰ，17,6分)(难度★★★)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离8．(2015·浙江理综，18,6分)(难度★★★)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推 力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 29．(2015·海南单科，4，3分)(难度★★★)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A ．14mgRB ．13mgRC ．12mgRD ．π4mgR10．(2015·四川理综，1,6分)(难度★★)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大11．(2015·新课标全国Ⅱ，21，6分)(难度★★★)(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg12．(2015·江苏单科,9，4分)(难度★★★)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑,经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度13．(2014·山东理综，20，6分)(难度★★★)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉 兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高 度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉 兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmh R （R ＋h ）,其中G为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg 月R R ＋h (h ＋2R )B.mg 月RR ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h(h ＋22R )D.mg 月R R ＋h(h ＋12R )14．(2014·广东理综，16，4分)(难度★★)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能15．(2014·福建理综，18，6分)(难度★★★)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A ．最大速度相同B ．最大加速度相同C ．上升的最大高度不同D ．重力势能的变化量不同16．(2014·安徽理综，15，6分)(难度★★)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间 为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的 速率为v 2，所需时间为t 2.则( )A ．v 1＝v 2，t 1＞t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 217．(2014·上海单科，11，3分)(难度★★★)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )18．(2014·大纲全国，19，6分)(难度★★★)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时,上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2 时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H2B ．(v 22gH －1)tan θ和H 2C ．tan θ和H4D ．(v 22gH －1)tan θ和H 419．(2014·重庆理综，2,6分)(难度★★)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2，则( ) A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 120．(2014·新课标全国Ⅱ，16，6分)(难度★★★)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v .若将水平 拉力的大小改为F 2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述 两个过程,用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前 后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1 B ．W F 2＞4W F 1，W f 2＝2W f 1 C ．W F 2＜4W F 1，W f 2＝2W f 1 D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 121．(2016·天津理综，10，16分)(难度★★★)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧。
