高三数学-2018年吉林九校高三数学联考模拟试题 精品

可以判断乙教的学科是作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.
14．设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是________.
A.24里B.48里C.96里D.192里
【答案】C
【解析】由题意得此人每天走的路程构成公比为 的等比数列，且前6项的和为378，求该数列的第二项．设首项为 ，则有 ，解得 ，故 里．选C．
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()
1．设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得： ，
∴
故选：C
2．已知复数 （为虚数单位），则的共轭复数虚部为（）
A. 1 B. -1 C. i D. -i
【答案】B
【解析】 选B
3．“ ”是“直线 与圆 有公共点”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11．抛物线 的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为， ，若抛物线 上存在一点 ，使 关于直线对称，则 （）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】 关于过倾斜角为 的直线对称， ，由抛物线定义知， 等于点 到准线的距离，即 ，由于 ， ， ，代入抛物线方程可得 ， ，解得 ，故选A.
12．定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， ，设函数 ，则函数 与 的图象所有交点的横坐标之和为（）

吉林省长春市九台市九郊中心学校2018年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则等于A 2mBC D参考答案：C2. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B 解析：3. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、－2B、2C、－2iD、2i参考答案：B，所以虚部为24. 函数的图象是参考答案：B要使函数有意义，则由，解得或，所以排除A,C.当时，函数单调递增，所以选B.5. 已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．6. 则()A．a＋b＝0 B．a－b＝0C．a＋b＝1 D．a－b＝1参考答案：C略7. 设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k≥2，退出循环，输出S的值为﹣7，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=﹣4，s=﹣1满足条件k＜0，s=4，k=﹣2满足条件k＜0，s=﹣8，k=0不满足条件k＜0，s=﹣8，k=1不满足条件k≥2，s=﹣7，k=2满足条件k≥2，退出循环，输出s的值为﹣7．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 63参考答案：B略10. 已知集合，集合，则集合（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，则集合，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数（α是实数）的图象经过点，则f（4）的值为______．参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。

吉林九校联合体2018年第二次摸底考试数 学 试 题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知{}{},3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则()=N M C U （ ） A.{}32≤≤x x B.{}32≤<x xC.{}321≤≤-≤x x x 或D.{}321≤<-<x x x 或 2．已知复数iiz ++=12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在等差数列{}n a 中，,7,8451==+a a a 则=5a （ ） A.11 B.10 C.7 D.34．抛物线()022>=p px y 的准线经过双曲线122=-y x 的左焦点，则=p （ ）A.22B.2C.22D.24 5．将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是（ ） A.x x y 2sin 2cos += B. x x y 2sin 2cos -= C.x x y 2cos 2sin -=D.x x y cos sin =6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（ ） A.31 B. 41 C. 3611 D. 36137．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( )A ．12 B ．32C ．1D ．138．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.20B.30C.40D.50 9. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平 面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α ，则m ∥nB ．若α⊥m ，α⊥n ，则m ∥nC ．若m ∥α，m ∥β， ，则α∥βD ．若γα⊥ ，γβ⊥，则α∥β10.计算)4(cos 22cos )4tan(2απααπ-⋅+的值为( )A ．2-B ．2C ．1-D ．111．已知向量a =2(x ，)1+x ，b =x -1(，)t ，若函数=)(x f b a ⋅在区间（-1，1）上是增函数，则t 的取值范围为（ ）A ．5≥tB ．5>tC ．5<tD ．5≤t二、填空题（每小题5分，共20分）12．将某班的60名学生编号为：,60,...,02,01采用系统抽样方法抽取一个容量为5的 样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 13．若向量)3,2(=，)6,(-=x ，且∥，则实数x =14．经过圆C ：0222=++x y x 的圆心，且与直线023=-+y x 垂直的直线方程 是15．在ABC ∆中，AB AB C ,3,60=︒=边上的高为34，则=+BC AC 三．解答题：（本大题共6小题，共60分）16. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG （2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.17．( 本小题满分12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：160,165) （1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率.18．( 本小题满分12分) 已知以点)2,(tt C 为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点. （1）求证：ΔOAB 的面积为定值；（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点M ，N ，若ON OM =，求圆C 的方程. 19．( 本小题满分12分) 已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的表达式；（2）设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x 1,122，使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围. 选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．20．已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，AC∥DE，AC 与BD 相交于H 点 （1）求证：BD 平分∠ABC（2）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长21. 已知某圆的极坐标方程为064cos 242=+⎪⎭⎫⎝⎛--πθρρ （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点()y x P ,在该圆上，求y x +的最大值和最小值． 22. 已知关于x 的不等式()011>≥-+-a a ax ax （1）当1=a 时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．吉林九校联合体2018年第二次摸底考试 数 学 试 题（文科）参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共60分） DDBCB CABBD A 二、填空题三、解答题16.解：（1）证明：设CE BD O ⋂=，连接OG ，由三角形的中位线定理可得：AC OG //, ------------3分∵AC ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴//AC 平面BDG ． ------------6分 （2）∵平面⊥ABC 平面BCDE ，BC DC ⊥ 面ABC -------8分又∵F 是AB 的中点，ABC ∆是正三角形， ∴AB CF ⊥， ------------10分则从-----------12分 令0=y ，得01=x ，t x 22=, 则)0,2(t A -------3分-------4分-------5分∴------------9分-----11分∴ 圆心C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ------------12分19、（1）2222222)()(2)()(n x mnmx n x mx n x m x f ++-=+-+='.------------1分由)(x f 在1=x 处取得极值2，故2)1(,0)1(=='f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n mmn ，--------3分解得：⎩⎨⎧==14n m ，经检验：此时)(x f 在1=x 处取得极值，故14)(2+=x xx f .--------5分（2）由（1）知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减，由2)1(=f ，58)21()2(==f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58. -----------7分 依题意：x a x g 1)(-='，记⎥⎦⎤⎢⎣⎡=e e M 1,12，21,e xe M x ≤≤∴∈ ①当e a ≤时，0)(≤'x g ，)(x g 单调递减，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)1(58)1(2eg e g 得e a 530≤≤，故此时e a 530≤≤.②当2e a e ≤<时,2111e a e >>,当)1,1(2a e x ∈时,0)(<'x g ；当)1,1(e a x ∈时，0)(>'x g ，依题意有：58)1(≤a g ，得53,581ln 1e a a ≤≤-，这与e a >矛盾.③当2e a >时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥58)1(2)1(2eg e g ，无解. -----11分综上所述:a 的取值范围是e a 530≤≤. -------------12分20、（1）ACD CDE AC DE ∠=∠∴,// 又DE 切圆O 于点D ，CBD CDE ∠=∠∴ CBD ACD ∠=∠∴而ABD ACD ∠=∠（同弧） ABD CBD ∠=∠∴所以，BD 平分∠ABC -------------5分（2）由（1）知ABD CBD ∠=∠，又CAD CBD ∠=∠ ，CAD ABD ∠=∠∴ 又ADH ∠ 为公共角，所以DBA ∆与DAH ∆相似。

吉林省各地市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编（14）复数与推理证明一、选择题：2. (2018年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)i 为虚数单位，复数131i i +-的实部和虚部之和为A.0B.1C.2D.3 2.B 13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B. 1．(吉林省吉林市普通高中2018届高三下学期期中教学质量检测理科)复数211+i +在复平面上对应的点的坐标是( D )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-2．(吉林省吉林市普通高中2018届高三下学期期末教学质量检测文科)若复数R)(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于( B )（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限1．(吉林省延吉市2018年2月高三教学质量检测理科)设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则1221z z z z += （ C ） A ．i - B ．i C ．0 D ．12. (吉林省实验中学2018届高三第六次模拟理科)复数213⎪⎭⎫ ⎝⎛+-i i （其中，i 为虚数单位）的虚部为 （ B ） A ．i 4-B ． 4-C ．i 3-D ．3-二、填空题： 13．(东北四校2018届高三第一次高考模拟文理科)已知i 为虚数单位，则复数133i i -+的虚部是 -1 。

15．(东北四校2018届高三第一次高考模拟文理科)给出下列不等式：11111311111,1,122323722315++>++++>++++>，1115123312++++>，…，则按此规律可猜想第n 个不等式为 。

21121312111+>-+++++n n 三、解答题：21．(东北四校2018届高三第一次高考模拟理科)（本小题满分12分）已知函数2()ax f x x b=+在1x =处取得极值为2，设函数()y f x =图象上任意一点00(,())x f x 处的切线斜率为k 。

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①||2z =；②1z i =-；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A.0 B. 1 C. 2 D. 33． 若1sin ,3α=且2παπ<<，则sin 2α=A ． 229-B ． 429-C ．429D ．2294. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n +D. (3)4n n +5． 若1()nx x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ． 462-B ． 462C ． 792D ． 792-6． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A. 12018 B. 12019 C.20172018D.201820197． 10|1|x dx -=⎰A ． 12B ． 1C ．2D ． 38． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A. B.C.D.开始结束k = 1 , S = 0k = k + 1k < 2018?输出SS = S +k (k +1)1是否xyz正视图方向O9． 设曲线()cos (*)f x m x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为A. B. C. D.10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,AB AD AB AD ===- 点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为A. 2B. 221-C.5 D. 31-11．等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1n nS S -的最大值与最小值的比值为A.125-B. 107- C.109D.12512．已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e =），若存在实数,()m n m n <，满足()()f m f n =，则n m -的取值范围为A. 2(0,3)e +B. 2(4,1]e -C. 2[52ln2,1]e --D. [52ln2,4)-二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

东北师大附中2018—2018学年度上学期高三年级第三次摸底考试数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案． 参考公式：圆锥表面积公式：()S r r l π=+（r 是圆锥底面半径，l 是母线） 圆锥体积公式：213V r h π=（r 是圆锥底面半径，h 是高）球体积公式：343R V π=（R 是球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{}x x y x M 32+-==，{}|||2N x x =>，则MN =（ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|03x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}32≤<x x2．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A ．不存在0x ∈R ， 02x>0 B ．存在0x ∈R ，02x ≥0C ．对任意的x ∈R ，2x≤0 D ．对任意的x ∈R ， 2x>03．已知：090711090711...a log .b log .c .===，，，则a b c ，，的大小关系为 （ ）A ．c b a <<B ．b c a <<侧视图正视图C．cab<<D．c4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（）A．224cmπ，312cmπB．215cmπ，312cmπC．224cmπ，336cmπD．以上都不正确5．已知函数()sin(0)4f x x x Rπωω=+∈>，的最小正周期为π，为了得到函数()cosg x xω=的图象，只要将()y f x=的图象（）A．向左平移8π个单位长度B．向右平移8π个单位长度C．向左平移4π个单位长度D．向右平移4π个单位长度6．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是：（）A．βα//,//nm且βα//，则nm//；B．βα⊥⊥nm,且βα⊥，则m//n；C．βα//,nm⊥且βα//，则nm⊥；D．βα⊥nm,//且βα⊥，则nm//．7．若实数a满足()12a y y y R>---∈恒成立，则函数()()256af x log x x=-+的单调减区间为（）A．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25B．()+∞,3C．⎪⎭⎫⎝⎛∞-25,D．()2,∞-8．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A B．33C．36D．229．已知向量()()75751515a cos sinb cos sin|a b|==-，，，，那么的值是（）A．21B．22C．23D．110．已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且68a b =，则一定有 （ ） A ．7993b b a a +≤+ B ．7993b b a a +≥+C ．7993b b a a +>+D ．7993b b a a +<+11．定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗是（ ）函数．（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数12．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 7第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．） 13．函数23y x =与1x =、2x =及x 轴围成的图形的面积是 ． 14．函数)(cos x f y =的定义域为()22263k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，则函数)(x f y =的定义域为_____________．15．()()111a m b n ==-，，，（其中m n 、为正数），若a //b ，则12m n+的最小值是 ． 16．已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运 动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）OAB M NCP∙17．（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且213*n n S a (n N )=+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a n 的前n 项和为n T ，求数列{}n T 的通项公式． 18．（本题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，EB AE 3=． （Ⅰ）若FA F A 311=，求证: EF ∥面11DD C C ； （Ⅱ） 求二面角1A EC D --的正切值．19．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角A B C ，，依次成等差数列． （Ⅰ）若C A B sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状； （Ⅱ）若ABC ∆为钝角三角形，且c a >，试求代数式212222C A A sincos +-的取值范围．A 11C20．（本题满分12分）已知()323f x x ax x.=--（1）若()f x 在[)∞+，2上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[]1a ，上的最小值和最大值．21．（本题满分12分）函数()f x 对任意x R ∈都有()()11f x f x .+-= （1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）数列{}n a 满足：()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求n a ；（3）令2221224821n n n n n b T b b b S a n==+++=--，，，试比较n T 与n S 的大小．22．（本题满分12分）设函数2()()()x f x x a x b e =-+，a b R ∈、，x a =是()f x 的一个极大值点． （Ⅰ）若0a =，求b 的取值范围；（Ⅱ） 当a 是给定的实常数，设123x x x ，，是()f x 的3个极值点，问是否存在实数b ，可找到4x R ∈，使得1234x x x x ，，，的某种排列1234,,,i i i i x x x x （其中{}1234i i i i ，，，={}1234，，，）依次成等差数列?若存在，求所有的b 及相应的4x ；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 DDCAA CDBDB AB 二、填空题 13．7 14．112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 15．3+ 16．6π或366π-三、解答题17．解：（Ⅰ）13a =，当2≥n 时，11213n n S a --=+， ∴ 2n ≥时，112233n n n n n a S S a a --=-=-，∴ 2n ≥时，12nn a a -=- ∴数列{}n a 是首项为13a =，公比为2q =-的等比数列， ()132n n a -=⋅-，*N n ∈（Ⅱ）由（Ⅰ）知，132n n n a n -=⋅∴ ()1231312232422n n T n -=+⋅+⋅+⋅++⋅()()123123122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅∴ ()2313122222n n n T n --=+++++-⋅∴ 123212n n n T n ⎡⎤--=-⋅⎢⎥-⎣⎦∴ 33232n n n T n =+⋅-⋅18．解法1(Ⅰ)法1：连1A B ，∵EB AE 3=.FA F A 311=∴31==FA AFEB AE ,∴FE ∥B A 1，又C D 1∥B A 1∴FE ∥面11DD C C法2：利用平面11ABB A //平面11DD C C ，直接得证. (Ⅱ)过点D 作DG EC ⊥,连接1D G .由1DD ⊥平面ABCD 得1D G CE ⊥,又DG EC ⊥，1DG DD D ⋂=,CE ∴⊥平面1D DG.1CE D G ∴⊥,1D GD ∴∠就是二面角1A EC D --的平面角.设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为4，则1,3==EB AE.CE =DEC ∆中，由等面积法，DG ==. ∴1D DG ∆中，114DD tan D GD DG === 解法2：向量法（略）19．解：（Ⅰ）∵C A B sin sin sin 2=，∴ ac b =2.∵C B A ,,依次成等差数列，∴B C A B -=+=π2,3π=B .由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，ac ac c a =-+22，∴c a =.∴ABC ∆为正三角形. （Ⅱ）212cos 2sin 32sin2-+A A C =21sin 232cos 1-+-A C=12223sin A cos A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=A A A sin 43cos 41sin 23-+=A A cos 41sin 43+ =)6sin(21π+A ∵223A ππ<<,∴25366A πππ<+<，∴126sin A π⎛⎫<+<⎪⎝⎭，11426sin A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭. ∴代数式232cos 2sin 32sin 2++A A C 的取值范围是14⎛ ⎝⎭，. 20．【解析】（1）由题知，()2323f x x ax '=--，令()()02f x x '>≥，得312a x .x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭记()312t x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当2x ≥时，()t x 是增函数， ()3192224min t x ⎛⎫∴=⨯-= ⎪⎝⎭，94a ∴<，又94a =时，()29332f x x x '=--=32375416x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在[)2+∞，上恒大于等于0，94a ∴=也符合题意，94a .∴≤ （2）由题意，得()30f '=，即276304a a --=∴=，， ()()32243383f x x x x f x x x .'∴=--=--，令()0f x '=，得12133x x =-=，， 又[]1143x x ∈∴=-，，舍，故3x =，当()()()130x f x f x '∈<∴，，，在()13，上为减函数； 当()()()0x f x f x '∈>∴3，4，，在()34，上为增函数，3x ∴=时()f x 有极小值.于是，当[]14x ,∈时，()()318min f x f ==-，而()()16412f f =-=-，，()()16max f x f .∴==-21．【解析】（1）令12x =， 则有11111111222222f f f f .f .⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）令1x n=，得1111f f .n n ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即111n f f .n n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()12110n n n a f f f f f .n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相加得：()()()()11201101n n a f f ff f f n n n ⎡-⎤⎛⎫⎛⎫=++++++=+⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦，12n n a n N *.+∴=∈， （3）2221n n b a n==-， 1n =时，n n T S =； 2n ≥时，222122*********n n T b b b n ⎛⎫∴=+++=++++⎪⎝⎭()1114112231n n ⎡⎤≤++++⎢⎥⨯⨯-⎣⎦=411111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=41428n S n n⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭ n n T S .∴≤22．解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．（Ⅰ）解：0a =时，()()2x f x x x b e =+，()()()()()22232x x x f x x x b e x x b e e x x b x b '''⎡⎤⎡⎤∴=+++=+++⎣⎦⎣⎦，令()()232g x x b x b =+++，()()2238180b b b ∆=+-=-+>， ∴设12x x <是()0g x =的两个根，（1）当10x =或20x =时，则0x =不是极值点，不合题意；（2）当10x ≠且20x ≠时，由于0x =是()f x 的极大值点，故120x x .<<()00g ∴<，即20b <，0b .∴<(Ⅱ)解：()()x f x e x a '=-2(3)2x a b x b ab a ⎡⎤+-++--⎣⎦，令2()(3)2g x x a b x b ab a =+-++--，22=(3)4(2)(1)80a b b ab a a b ∆-+---=+-+>则，于是，假设12x x ，是()0g x =的两个实根，且12x x .<由（Ⅰ）可知，必有12x a x <<，且12x a x 、、是()f x 的三个极值点，则1x =2x =假设存在b 及4x 满足题意，（1）当12x a x ，，等差时，即21x a a x -=-时，则422x x a =-或412x x a =-，于是1223a x x a b =+=--，即3b a .=--此时4223x x a a b =-=--+a a =+或4123x x a a b =-=--a a =- （2）当21x a a x -≠-时，则212()x a a x -=-或12()2()a x x a -=-①若()122x a a x -=-，则224x a x +=， 于是()()2813323221+-+---=+=b a b a x x a ， 即()().33812++-=+-+b a b a两边平方得()()2191170a b a b +-++-+=，30a b ++<，于是1a b +-=，此时b a =- 此时224x a x +==()().231343332++=--=++---+a b b a b a a ②若12()2()a x x a -=-，则214x a x +=，于是2132a x x =+=，()33a b .=++两边平方得()()2191170a b a b +-++-+=，30a b ++>，于是1a b +-=92-，此时b a =-此时142(3)3(3)324a x a a b a b x b a ++---++===--=+综上所述，存在b 满足题意，当b =－a －3时，4x a =±72b a +=--时，412x a =+，72b a -=--时，412x a =+.。

吉林省各地市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编（5）三角函数一、选择题：3. (2018年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知α∈(π2，π)，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A.35B. 35-C.45D. 45-3.B 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 6. (2018年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)函数s i n (y x ωϕ=+(0)2πωϕ><且在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到1-，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为A.126.A 因为函数的最大值为1，最小值为1-，且在区间2[,]63ππ上单调递减，又函数值从1减小到1-，可知2362πππ-=为半周期，则周期为π，222T ππωπ===，此时原式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数过(,1)6π点，代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+，令0x =，可得12y =.故选A.8．(东北四校2018届高三第一次高考模拟文科)已知函数()2sin(2)f x x ϕ=-+(||)ϕπ<，若()28f π=-，则()f x 的一个单调递增区间可以是（ D ）A ．3[,]88ππ-B ．59[,]88ππC ．3[,]88ππ-D ．5[,]88ππ10．(吉林省吉林市普通高中2018届高三下学期期中教学质量检测理科)若函数sin()(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图像如图所示，、M N 分别是这段图像的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u r u u u r,则A ω⋅= ( C )A ．6π BC3．(吉林省吉林市普通高中2018届高三下学期期末教学质量检测文科)已知32sin -=α,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于( B ) （A ）552 （B ）552-（C ）25 （D ）25-9．(吉林省吉林市普通高中2018届高三下学期期末教学质量检测文科)已知函数)0)(6cos(sin )(>++=ωπωωx x x f 的图象上相邻两条对称轴间的距离为π，则)(x f 的一个单调减区间是( A )（A ）），（676ππ （B ）），（12712ππ （C ）），（12125ππ- （D ）），（665ππ-15. (2018年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且5a b +=，c =ABC 的面积为________. 15.因为274sin cos 222A B C +-=，所以272[1cos()]2cos 12A B C -+-+=. 2722cos 2cos 12C C +-+=, 21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =.根据余弦定理有2217cos 22a b C ab+-==，227ab a b =+-,222327()725718ab a b ab a b =++-=+-=-=，6ab =.所以11sin 62222S ab C ==⋅⋅=. 14．(东北四校2018届高三第一次高考模拟理科)已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5,58ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的值为 。

吉林省百校联盟2018届高三数学上学期九月联考试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的真子集个数为（)A. 9个B. 7个C. 3个D。

1个【答案】C【解析】【详解】依题意：，∴故,的真子集个数为3个.故选：C点睛:1。

用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件,明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2。

（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.3。

分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十,凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱,乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（）A. 甲应付钱B。

乙应付钱C。

丙应付钱 D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少【答案】B【解析】依题意：由分层抽样知识可知，，则甲应付：钱;乙应付：钱；丙应付：钱.故选:B4.已知公差不为零的等差数列的首项，，，成等比数列，则( ）A. 238B. C。

D。

【答案】D【解析】∵，，，成等比数列，∴，即，由此得到，或，∴，.5.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1。

5、2.6、3.7、4。

8、7.2、8。

6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（）A。

吉林市普通中学2018学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=2014iA．1-B．1 C．i-D．i2． 命题“2>∀x ,022>-x x ”的否定是A ．2≤∃x ,022≤-x xB ．2≤∀x ,022>-x xC ．2>∀x ,022≤-x xD ．2>∃x ,022≤-x x 3．抛物线24x y =的焦点坐标为 A ．)1,0( B ．)0,1( C ． )161,0( D ． )0,161( 4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S (n ＝1,2,3，…)，若当首项1a 和公差d变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到错误！未找到引用源。

的函数图像A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

长春市普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 5 D. -5【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2. 集合的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.7. 已知，且，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则__________．【答案】【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，的夹角为，又知，，所以，，故答案为.15. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，面积的最大值为__________．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面积的最大值为，当且仅当时取到最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为R，由题意可得其体积为：当且仅当时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，则，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由，则.当时，，综上.（Ⅱ）由.. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以节应选出节；（Ⅱ）的所有可能取值为，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（Ⅱ）的可能取值为0，20，40，60则的分布列为0 20 40 60即 .19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接交于点，连接，根据中位线定理可得，由线面平行的判定定理即可证明平面；（Ⅱ）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接在中，（Ⅱ），设菱形的边长为，则.取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系.，，，，，，，即二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，，，则椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=.试题解析：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由于，所以，，解得.，，由已知.21. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出与，由且解方程组可求的值；（Ⅱ）恒成立等价于恒成立，先证明当时恒成立，再证明时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得结果. 试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为2.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，，……当时，.综上：.即.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】(Ⅰ)为参数），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为 .（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|3410A x x x =-+≤,{}|43B x y x ==-,则A B =I ( )A ．3(,1]4B ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13[,)342.已知实数m 、n 满足()(42)35m ni i i +-=+（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z m ni =+对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．181 C ．112D ．194.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11927a a =+，则25S =（ ） A ．1452B ．145C ．1752D ．1755.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了6.运行如图所示的程序框图，若输入的i a （1,2,i =…，10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A ．49B ．25C ．12D ．597.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A ．16(1)3π+ B ．8(1)3π+C ．4(23)3π+ D ．4(2)3π+ 8.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 到其准线l 的距离为2，过焦点且倾斜角为60︒的直线与抛物线交于M ，N 两点，若'MM l ⊥，'NN l ⊥，垂足分别为'M ，'N ，则''M N F ∆的面积为（ ） A ．433B ．833C ．1633D ．32339.已知7cos()3sin()26ππαα+=+，则tan()12πα+=（ ） A ．423- B ．234-C ．443-D ．434-10.已知单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为3π，向量122e e +u r u u r 与122e e λ+u r u u r 的夹角为23π，则λ=（ ）A ．23-B ．3-C ．3-或23- D ．1-或3-11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BB BC ==，点P 是长方体外的一点，过点P 作直线l ，记直线l 与直线1AC ，BC 的夹角分别为1θ，2θ，若1sin(50)θ-︒2cos(140)θ=︒-，则满足条件的直线l （ ）A ．有1条B ．有2条C ．有3条D ．有4条12.已知当(1,)x ∈+∞时，关于x 的方程ln (1)1x x k xk+-=-有唯一实数解，则距离k 最近的整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.210(2018)()x y x y +-展开式中56x y 的系数为 ． 14.函数2()cos 3sin()2f x x x x π=-++在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 ．15.已知实数x，y满足20,4,1,x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2yx+的取值范围为．16.已知双曲线C：22221(0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F且与双曲线C的一条渐进线垂直的直线l与C的两条渐进线分别交于M，N两点，若11||2||NF MF=，则双曲线C的渐进线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC∆中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且23SBA AC⋅+=u u u r u u u r，其中S是ABC∆的面积，4Cπ=．（1）求cos B的值；（2）若24S=，求a的值．18.如图所示，在已知三棱柱ABF DCE-中，90ADE∠=︒，60ABC∠=︒，2AB AD AF==，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点．（1）试确定点M的位置，使得//AF平面GMC；（2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值．19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x （元）与销量y （万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x 与y 的对应数据：售价x （元） 25 30 38 45 52 销量y （万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y 关于x 的线性回归方程为$10.0y bx =-$，求b $的值； （3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X ，求X 的分布列及期望．20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14m S -=-，0m S =，214m S +=（2m ≥，且*m N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和．21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点(23,3)，A ，B 是椭圆C 上异于长轴端点的两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l ：8x =，且1AA l ⊥，垂足为1A ，1BB l ⊥，垂足为1B ，若(3,0)D ，且11A B D ∆的面积是ABD ∆面积的5倍，求ABD ∆面积的最大值． 22.已知函数()(2)xf x x e =-． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2()()2x g x f x e ax =+-，()h x x =，且对于任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，都有[][]1122()()()()0g x h x g x h x -->成立，求实数a 的取值范围．百校联盟2018届TOP20九月联考(全国Ⅱ卷)理科数学答案一、选择题1-5:BABDC 6-10:CABBB 11、12：DB二、填空题13.210 14.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15.14,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.y x = 三、解答题17.解:∵203S BA AC ⋅+=u u u r u u u r ，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =，即222sin 9cos 9(1sin )A A A ==-，所以29sin 10A =，又3(0,4A π∈），∴sin 0A >，故sin A =，cos A =， 故cos cos()cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===．（2）24S =，所以sin 48bc A =，得bc =①，由（1）得cos B =，所以sin B =在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin b cB C ==② 联立①②，解得8b =，c =，则2222cos 72a b c bc A =+-=，所以a = 18.解：（1）取FE 的中点P ，连接CP 交BE 于点M ，M 点即为所求的点． 连接PG ，∵G 是AD 的中点，P 是FE 的中点，∴//PG AF ， 又PG ⊂平面MGC ，AF ⊄平面MGC ，所以直线//AF 平面MGC ， ∵//PE AD ，//AD BC ，∴//PE BC ，∴2BM BC ME PE==， 故点M 为线段BE 上靠近点E 的三等分点． （2）不妨设2AD =，由（1）知PG AD ⊥，又平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD =，PG ⊂平面ADEF ，∴PG ⊥平面ABCD ．故PG GD ⊥，PG GC ⊥，以G 为坐标原点，GC ，GD ，GP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系G xyz -，∵60ABC ∠=︒，2AB AD AF ==， ∴ADC ∆为正三角形，GC =∴(0,0,0)G，C ，(0,1,0)D ，(0,1,1)E ，∴(0,1,1)GE =u u u r，GC =u u u r，设平面CEG 的一个法向量1(,,)n x y z =u r ，则由10n GE ⋅=u r u u u r ，10n GC ⋅=u r u u u r可得0,0,y z +=⎧⎪=令1y =，则1(0,1,1)n =-u r，∵(CD =u u u r BA =u u u r，且(0,1,0)A -，故2,0)B -，故(2,0)BG =u u u r ，故直线BG 与平面GCE所成角的正弦值为11||sin ||||n BG n BG θ⋅==⋅u r u u u r u r u u u r ．19.解：（1）依题意，设中位数为x ，0.3 2.5(0.2)0.5x +⨯-=，解得0.28x =．（2）25303845521903855x ++++===，7.57.1 6.0 5.6 4.8316.255y ++++===，∴10.0 6.20.138b-==$． （3）X 的可能取值为0,1,2，故(0)P X =022325310C C C ==，1123256(1)10C C P X C ===，2023251(2)10C C P X C ===，故X 的分布列为X 0 1 2P310 610 110故624()10105E X =+=． 20.解：（1）由已知得14m m m a S S -=-=，且12214m m m m a a S S ++++=-=， 设数列{}n a 的公差为d ，则由2314m a d +=，∴2d =， 由0m S =，得1(1)202m m ma -+⨯=，即11a m =-，∴1(1)214m a a m m =+-⨯=-=， ∴5m =，故26n a n =-． （2）32(6)252n n n m a n --+⨯=⨯；下面先求{}22n n -⨯的前n 项和n T ，10321222(1)22n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯…①； 012121222(1)22n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯…②；两式相减得1212222n n n T n ----=+++-⨯…11112(12)1222122n n n n n n -----=-⨯=--⨯-，∴11(1)22n n T n -=-⨯+（*n N ∈）． 故{}3(6)2n n m a -+⨯的前n 项和为155(1)22n n --⨯+．21.解：（1）依题意222221,21231,,c a a ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=． （2）设直线AB 与x 轴相交于点(,0)R r 1|3|||2ABD A B S r y y ∆=-⋅-，111115||2A B D A B S y y ∆=⨯⨯-，由于115A B D ABD S S ∆∆=且11||||A B A B y y y y -=-， 得55|3|r =⨯-，4r =（舍去）或2r =， 即直线AB 经过点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的直线方程为：2x my =+，由222,3448,x my x y =+⎧⎨+=⎩即22(34)12360m y my ++-=， 1221234m y y m -+=+，1223634y y m -=+，121||2ABDS y y ∆=-===，令1t =≥，所以212121313ABD t S t t t∆==++， 因为11333()t t t t +=+，所以13t t+在)+∞上单调递增，所以在[1,)t ∈+∞上单调递增， 所以134t t+≥，所以3ABD S ∆≤（当且仅当1t ==，即0m =时“=”成立），故ABD S ∆的最大值为3．22.解：（1）依题意，'()(2)(1)xxxf x e x e x e =+-=-，令'()0f x >，解得1x >，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞．（2）当11()()0g x h x ->，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x ->； 当11()()0g x h x -<时，对任意的2(0,)x ∈+∞，都有22()()0g x h x -<；故()()0g x h x ->对(0,)x ∈+∞恒成立，或()()0g x h x -<对(0,)x ∈+∞恒成立， 而()()(1)xg x h x x e ax -=--，设函数()1xp x e ax =--，(0,)x ∈+∞．则()0p x >对(0,)x ∈+∞恒成立，或()0p x <对(0,)x ∈+∞恒成立，'()xp x e a =-， ①当1a ≤时，∵(0,)x ∈+∞,∴1x e >，∴'()0p x >恒成立， ∴()p x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，(0)0p =， 故()0p x >在(0,)+∞上恒成立，符合题意．②当1a >时，令'()0p x =，得ln x a =，令'()0p x <，得0ln x a <<， 故()p x 在(0,ln )a 上单调递减，所以(ln )(0)0p a p <=， 而2()1ap a e a =--，设函数2()1aa e a ϕ=--，(1,)a ∈+∞，则'()2aa e a ϕ=-，令()2aH a e a =-，则'()2aH a e =->（(1,)a ∈+∞）恒成立， ∴'()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴'()'(1)20a e ϕϕ>=->恒成立， ∴()a ϕ在(1,)+∞上单调递增，∴()a ϕ(1)20e ϕ>=->恒成立， 即()0p a >，而(ln )0p a <，不合题意． 综上，故实数a 的取值范围为(,1]-∞.。

吉林省各地市2018年高考数学最新联考试题分类大汇编（6）不等式一、选择题：8. (2018年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知函数2,(0)()2,(0)x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩≥，则[()]1f f x ≥≥1的充要条件是 A.x∈(,-∞ B.x∈)+∞C.x ∈(,1][42,)-∞-+∞D.x ∈(,[4,)-∞+∞8.D 当0x ≥时，1[()]4x f f x =≥，所以4x ≥；当0x <时，21[()]2x f f x =≥，所以22x ≥，xx ≤所以x ∈(,[4,)-∞+∞.故选D.12. (2018年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知函数()c bx ax x x f +++=232131在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足1(1,1)x ∈-，2(2,4)x ∈，则2a b +的取值范围是 A.(11,3)--B.(6,4)--C. (16,8)--D. (11,3)- 12.D 2()f x x ax b '=++，由题意可知： 2222(1)(1)(1)10(1)1110(2)22420(4)441640f a b a b f a b a b f a b a b f a b a b '⎧-=-+-+=-+>⎪'=+⋅+=++<⎪⎨'=+⋅+=++<⎪⎪'=+⋅+=++>⎩所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：(3,4),(1,2),(3,2),(5,4),------可验证得：当5,4a b =-=时，2z a b =+取得最大值为3；当3,4a b =-=-时， 2z a b =+取得最小值为11-.于是2z a b =+的取值范围是(11,3)-.故选D. 11．(东北四校2018届高三第一次高考模拟理科)已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数'()f x ，当(],0x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，令()()F x f x λ=，则满足(3)(21)F F x >-的实数x的取值范围是 （ A ）A ．（-1，2）B ．1(1,)2- C ．1(,2)2 D ．（-2，1）7．(吉林省吉林市普通高中2018届高三下学期期中教学质量检测理科)设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的( C ) A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件 12．(吉林省吉林市普通高中2018届高三下学期期中教学质量检测理科)设、x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是12，则2294a b +的最小值为 ( B ) A ．1325 B ．12 C ．1 D ．2围是（ C ）A ．[]83，B ．[]73，C ．[]74，D ． []84，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 2 .。