模电第五章放大电路的频率响应

＋ ui －
C1
O
f / Hz
(a)
图5-1 放大电路全电容等效电路与放大特性曲线 (a) 电路图； (b) 特性曲线
表5.1 高、低频信号对各种电容的影响（场效管对应类似）
二、 线性失真的分类 线性失真有两种形式：频率失真和相位失真。
下面从频域说明线性失真产生的原因。一个周期信号经傅
里叶级数展开后，可以分解为基波、一次谐波、二次谐波等多 次谐波。假设输入波形 Ui(t) 仅由基波、二次谐波、三次谐波构 成， 它们之间的振幅比例为 10∶6∶3，如图4-2（a）所示。该 输入波形经过线性放大电路后，由于放大电路对不同频率信号 的不同放大倍数，使得这些信号之间的比例发生了变化， 变成 了10∶3∶1.5，这三者累加后所得的输出信号 Uo(t)如图4-2(b) 所 示。 对比Ui(t), 可见两者波形发生了很大的变化，这就是线性失
为了能在同一坐标系中表示如此宽的频率范围，由 H.W.Bode 首先提出了基于对数坐标的频率特性曲线的作图法， 称之为
波特图法。
波特图由对数幅频特性与对数相频特性两部分组成， 其 横坐标采用对数刻度lgf, 幅频特性的纵坐标采用20lg|Au|，单位 为分贝（dB）；相频特性的纵坐标采用 φ, 单位为角度。这样 一方面扩展了表示的范围，另一方面也将增益表达式由乘除运 算变成了加减运算。
真的第一种形式，即频率失真。
Ui (t )
放大器
Uo (t)
Ui (t ) 0
Uo (t) 0
t
t
基波 10 0 t 10 0
基波
t
二次谐波 6 0 t 3 0
二次谐波 t
三次谐波 3 0 t 1 .5 0
三次谐波 t
图 5-2 幅度失真示意图 （a） 输入电压；（b） 输出电压
(a)
(b)
线性失真的第二种形式如图5-3所示。设输入信号Ui(t)由基 波和二次谐波组成，如图（a）所示, 经过线性电路后， 基波与 二次谐波振幅之间的比例没有变化， 但是它们之间的时间对应 关系变了，叠加合成后同样引起输出波形不同于输入波形， 这 种线性失真称之为相位失真。
1 Uo 1 j C Au Ui R 1 1 jRC j C
回路的时间常数为τ=RC， 令ωH=1/τ， 则
图5.1.2 低频电路及其频率响应
H 1 1 fH 2 2 2RC
代入上式可得
Au
1 j H
1

1 f 1 j fH
1 1 ( f / fH )
Ui (t) 基波
Uo (t) 基波 二次谐波
O 二次谐波 (a)
t
O
t
图5-3 相位失真示意图 （a） 输入电压； （b） 输出电压
(b)
5.1.3 一、 低通电路
频率响应问题的分析方法
为了便于理解有关频率响应的基本要领， 首先不妨以无源 单级 RC 低通滤波电路为例进行分析。如下图所示 RC 低通滤波 电路，增益为 ：
rb 'e rb 'e Ri ' U s .U i . .U s rbe rbe Rs Ri
高频等效电路
R rb 'e //(rbb ' Rs // Rb ) U U ' U U o o b 'e s A ush U U ' U U
利用波特图法分析低通电路的对数频率特性为 ：
f 20 lg | Au | 20 lg 1 f H
2
f arct an fH
由上面分析可得：当f<<fH时，20 lg|Au|≈0 dB, φ≈0°；
当f=fH时， 20lg | Au | 20lg 2 3dB , φ≈-45°；
高通电路
低通电路
5.2 晶体管的高频等效模型
5.2.1 晶体管的混合π模型
集电结 电容 发射结 电容
一、完整的混合π模型
晶体管结构示意图
混合π模型
图5.2.1 晶体管结构示意图及混合π模型
b ＋
rbb
＋
b
c ＋
U i
－
U be
－
rbe
g mU be
rce U o
－
e
晶体管中频小信号模型
当 f>>fH 时， 20 lg|Au|≈-20lg(f/fH), 表明 f 每上升十倍，增益下降
20 dB， 即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（-20dB/十
倍频）的直线。在电路的近似分析中，为简化分析起见，常
常将波特图中的曲线近似折线化，称近似波特图。
图5.1.3 高通电路与低通电路的波特图
' R R //( r r ) R // r , R 输入电阻： i b bb ' b 'e b be L Rc // RL
中频电压放大倍数为 ：
A usm
U U U rb 'e Ri ' o o b 'e U i ( g m RL ) U U U U rbe Rs Ri s b 'e i s
二、 低频电压放大倍数：极间电容视为开路,考虑旁路电容影响
低频等效电路 图5.4.3 单管共射放大电路的低频等效电路
输出回路的 等效电路
' U U U Ri rb 'e RL 低频电压放 o o o A ' ( g m Rc ) 大倍数为 ： usl U 1 Uo U s R Rs Ri rbe s R c L jC2
因此，实际应用中，放大电路的增益是信号频率的函数， 这种频率函数关系称之为频率响应，有时也可称之为频率特性。 研究放大电路增益的幅度与频率的特性关系，称为放大器的幅 频特性；放大电路增益的相位与频率的特性关系，称为放大器
的相频特性。

5.1.2 频率响应线性失真问题
一、 什么是频率响应线性失真
在放大电路中，由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电 路， 即对频率足够高的信号而言， 电容相当于短路，信号几乎 可以无损失地通过； 而当信号频率低到一定程度时，电容带来 的容抗影响不可忽略，信号将在其上产生压降， 从而改变增益 大小及相移。与耦合电容相反的是，由于半导体三极管极间电容 的存在， 对信号构成了低通电路，对低频信号相当于开路，对 电路不产生影响，而对高频信号则进行分流， 导致增益改变及 相移变化。增益改变及相移变化均会带来失真问题，而这种失真 的产生主要是来自于同一电路对不同频率信号的不同放大倍数和 不同相移的影响， 并没有产生新的频率分量，故属于线性失真。
同样，对于跨接于g、d之间的电容Cgd，也可用miller定理 作等效变换，将其折合到输入回路和输出回路，即电路的单向 化变换。这样g、s间的等效电容和d、s间的等效电容分别为
|)C C C gs (1 | K gd
' gs
K 1 ' Cds Cds C gd K ' K g m RL
Ri rb 'e j ( Rc RL )C 1 ' ( g m RL ) Ausm fL Rs Ri rbe 1 j ( Rc RL )C 1 jf 1
下限频率：
fL
2 ( Rc RL )C
三、 高频电压放大倍数：旁路电容视为短路,考虑极间电容影响
fT 0 f
特征频率
f （ 1 0）f fT
的共基截止频率： 同理可求
其截止频率远高于共射放 大电路的截止频率，因此 共基放大电路可做为宽频 放大电路。
的波特图 图5.2.4
5.3场效应管的高频等效模型
图5.3.1 场效应管高频等效模型 (a) 高频等效模型；（b） 简化模型
上限频率：
Ri rb 'e ' ( g m RL ) Rs Ri rbe
1 fH ' 2RC R ( Rs // Rb rbb ' ) // rb 'e
表5.1结合图4 - 1(a)放大电路考虑耦合电容C1、C2, 旁路电容Ce与晶体管极间 电容Cbe , Cbc的等效电路， 对放大电路的高频与低频特性作了一个定性对比 分析，可有效帮助读者理解高、低频信号对各种电容的影响。
＋UCC Rb Cb c Rc V1 Cb e Re Ce C2 RL ＋ uo － (b) Au
由于C ds′容值较小，容抗1/ωC较大，一般视为开路而忽略， 因 此场效应管的高频简化模型如图5.3.1 (b)所示。
5.4 单管放大电路的频率响应
5.4.1 单管共射放大器的频率响应(中频段、低频段、高频段）
图5.4.1 单管共射放大电路及其等效电路
一、 中频电压放大倍数：极间电容视为开路，耦合（旁路）电容 视为短路。 中频等效电路为：

0
' |)C C C (1 K
g m 0 / rb 'e I EQ / U T g U ,K 0 I c m b 'e
1 j
f f
2
f 20 lg | | 20 lg 0 20 lg 1 f f 的共射截止频率 arct an , f 为 f
之差，称为通频带 fBW 。
图5.1.1 高通电路及其频率响应 （a） 高通电路; （b） 频率响应 即 fBW=fH-fL
三、 波特图
在研究放大电路的频率响应时，输入信号常设置在几十到 几百兆赫兹的频率范围内，甚至更宽，如目前CMOS工艺放大
电路已经设计到了几十吉赫兹，而放大电路的增益范围也很宽。