第18章 Logistic回归思考与练习参考答案

《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。

1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。

区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。

在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。

b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。

而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。

C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。

而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。

1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。

1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。

2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。

4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。

逻辑斯蒂(Logistic)回归
Logistic回归模型
• 列联表中的数据是以概率的形式把属性变量联系 起来的，而概率p的取值在0与1之间，因此，要把
概率 p (x)与 x 之间直接建立起函数关系是不合
适的。即 (x) x
Logistic回归模型
• 因此，人们通常把p的某个函数f(p)假设为变量的 函数形式，取 f ( p) ln (x) ln p
1 (x) 1 p
• 称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。 • 因此，逻辑斯蒂变换是取列联表中优势的对数。
当概率在0-1取值时，Logit可以取任意实数，避免 了线性概率模型的结构缺陷。
Logistic回归模型
假设响应变量Y是二分变量，令 p P(Y 1) ,影响Y
的因素有k个 x1, xk，则称：
多项logit模型
• 前面讨论的logit模型为二分数据的情况，有时候 响应变量有可能取三个或更多值，即多类别的属 性变量。
• 根据响应变量类型的不同，分两种情况：
–响应变量为定性名义变量； –响应变量为定性有序变量；
• 当名义响应变量有多个类别时，多项logit模型应 采取把每个类别与一个基线类别配成对，通常取 最后一类为参照，称为基线-类别logit.
• 为二分数据的逻辑斯ln 1蒂pp回归g(模x1,型,，xk简) 称逻辑斯蒂 回归模型。其中的k个因素称为逻辑斯蒂回归模型 的协变量。
• 最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性回归模 型，多元logit模型的形式为：
ln
p 1 p
0
1x1
k xk
Logistic回归模型
• 其中，0, 1, , k 是待估参数。根据上式可以得到
多项logit模型

医学统计学知到章节测试答案智慧树2023年最新湖南中医药大学第一章测试1.参数是指总体的统计指标。

（）参考答案:对2.概率的取值范围为[-1,1]。

（）参考答案:错3.统计学中资料类型包括（）参考答案:等级资料;计数资料;计量资料4.医学统计学的研究内容包括研究设计和研究分析两个方面。

（）参考答案:对5.样本应该对总体具有代表性。

（）参考答案:对第二章测试1.抽样单位的数目越大，抽样误差越大。

（）参考答案:错2.以下不属于概率抽样的是（）参考答案:雪球抽样3.整群抽样的优点（）参考答案:易于理解，简单易行4.概率抽样主要包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样和便利抽样。

（）参考答案:错5.进行分层抽样时要求（）参考答案:各群内差异越小越好第三章测试1.在正态性检验中，P＞0.05时可认为资料服从正态分布。

（）参考答案:对2.在两样本均数比较的t检验中，无效假设是（）参考答案:两总体均数相等3.在两样本率比较的卡方检验中，无效假设是（）参考答案:两总体率相等4.配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。

要对两样本均数的差别作比较，可选择（）参考答案:配对t检验5.用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观测点距直线纵向距离平方和最小。

（）参考答案:对第四章测试1.定量数据即计量资料（）参考答案:对2.定量数据的统计描述包括集中趋势、离散趋势和频数分布特征。

（）参考答案:对3.定量数据的总体均数的估计只有点估计这一种方法。

（）参考答案:错4.定性数据是指计数资料。

（）参考答案:错5.动态数列是以系统按照时间顺序排列起来的统计指标。

（）参考答案:对第五章测试1.单个样本t检验要求样本所代表的总体服从正态分布、（）参考答案:对2.配对t检验要求差值d服从正态分布。

（）参考答案:对3.Wilcoxon符号秩和检验属于非参数检验。

（）参考答案:对4.配对设计可以用于控制研究误差。

（）参考答案:对5.配对t检验中，P＜0.05时说明两处理组差异无统计学意义。

多元线性回归参考答案多元线性回归是统计学中一种常用的数据分析方法，它可以用来建立多个自变量与一个因变量之间的关系模型。

在实际应用中，多元线性回归被广泛用于预测、预测和解释变量之间的关系。

本文将介绍多元线性回归的基本概念、模型建立和解释结果的方法。

多元线性回归的基本概念是建立一个线性方程，其中有多个自变量和一个因变量。

方程的形式可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示误差项。

回归系数表示自变量对因变量的影响程度，而误差项则表示模型无法解释的部分。

在建立多元线性回归模型之前，需要满足一些前提条件。

首先，自变量之间应该是线性关系，即自变量与因变量之间的关系可以用一条直线来表示。

其次，误差项应该是独立同分布的，并且服从正态分布。

最后，自变量之间不应该存在多重共线性，即自变量之间不应该有高度相关性。

建立多元线性回归模型的方法有很多，其中最常用的是最小二乘法。

最小二乘法的思想是通过最小化实际观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定回归系数的估计值。

具体而言，通过求解最小化目标函数来得到回归系数的估计值。

目标函数可以表示为：min Σ(yi - (β0 + β1xi1 + β2xi2 + ... + βnxin))^2其中，yi表示第i个观测值的因变量的值，xi1、xi2、...、xin表示第i个观测值的自变量的值，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数的估计值。

在得到回归系数的估计值之后，我们可以进行模型的解释和预测。

模型的解释可以通过回归系数的显著性检验来进行。

显著性检验可以判断回归系数是否与因变量存在显著的关联。

常用的显著性检验方法包括t检验和F检验。

t检验用于检验单个回归系数是否显著，而F检验用于检验整个模型是否显著。

模型的预测可以通过将自变量的值代入回归方程来进行。

回归分析习题答案回归分析习题答案回归分析作为一种常用的统计方法，被广泛应用于各个领域。

它能够帮助研究者理解变量之间的关系，并预测未来的趋势。

在回归分析的学习过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地掌握回归分析的原理和应用。

本文将回答一些常见的回归分析习题，帮助读者更好地理解回归分析的概念和方法。

1. 问题：某公司想要预测销售额与广告投入之间的关系，他们收集了过去12个月的数据，包括每个月的广告投入和销售额。

请用简单线性回归模型拟合数据，并预测下个月的销售额。

答案：简单线性回归模型可以表示为：销售额= β0 + β1 * 广告投入。

通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。

使用软件或计算器进行计算，得到β0和β1的估计值。

然后，将下个月的广告投入代入回归方程，即可得到预测的销售额。

2. 问题：某研究人员想要研究学生的考试成绩与学习时间之间的关系。

他们随机选择了100名学生，记录了他们的学习时间和考试成绩。

请用多元线性回归模型拟合数据，并解释模型中的系数。

答案：多元线性回归模型可以表示为：考试成绩= β0 + β1 * 学习时间+ β2 *年级+ ε。

其中，学习时间和年级是自变量，考试成绩是因变量。

通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。

系数β1表示学习时间对考试成绩的影响，系数β2表示年级对考试成绩的影响。

如果β1和β2的估计值显著不为零，说明学习时间和年级对考试成绩有显著影响。

3. 问题：某研究人员想要研究气温对冰淇淋销量的影响。

他们收集了每天的气温和冰淇淋销量数据，发现两者呈现正相关关系。

请用非线性回归模型拟合数据，并解释模型中的参数。

答案：非线性回归模型可以表示为：冰淇淋销量= β0 + β1 * 气温+ β2 * 气温^2 + ε。

其中，气温是自变量，冰淇淋销量是因变量。

通过最小二乘法估计参数，可以得到回归方程。

系数β1表示气温对冰淇淋销量的线性影响，系数β2表示气温对冰淇淋销量的非线性影响。

logistic回归模型例题在统计学和机器学习中，逻辑回归模型是一种常用的分类算法。

它可以用于解决二分类问题，并根据输入特征预测样本属于某个类别的概率。

本文将详细介绍逻辑回归模型，并通过一个例题来展示其应用。

逻辑回归模型的基本原理是基于线性回归模型，但在输出结果上使用了逻辑函数（或称为sigmoid函数），将线性变换的结果映射到0到1之间的概率值。

逻辑函数的数学表达式为：f(x) = 1 / (1 + exp(-x))。

其中，x为线性组合的结果。

我们以一个银行客户分类的例子来说明逻辑回归模型的应用。

假设银行根据客户的收入和年龄等特征，来判断该客户是否会购买一款新的金融产品。

客户的收入和年龄即为输入特征，购买与否即为输出结果。

首先，我们需要准备一个包含训练数据的数据集。

我们可以从银行的数据库中提取一部分客户的数据作为训练数据集。

对于每个客户，我们需要记录其收入、年龄和是否购买的信息。

这样就形成了一个包含多行数据的数据集，每行数据有两个输入特征和一个输出结果。

接下来，我们需要对数据进行预处理。

预处理的目的是将数据转化为数学模型可以处理的形式。

对于逻辑回归模型而言，通常需要对数据进行标准化处理，使得不同特征的数值范围一致。

这可以通过z-score标准化或min-max标准化等方法实现。

然后，我们需要将数据集分为训练集和测试集。

训练集用于训练逻辑回归模型的参数，而测试集用于评估模型的性能。

通常，我们将数据集按照一定比例划分，例如将数据集的80%用作训练集，20%用作测试集。

接下来，我们可以使用逻辑回归模型来进行训练。

逻辑回归模型的训练过程涉及到最大化似然函数或最小化损失函数的优化过程。

这个过程可以通过梯度下降算法来实现，逐步调整模型参数，使得模型的拟合效果越来越好。

训练完成后，我们可以通过模型预测新样本的分类结果。

对于一个新的客户，我们可以将其收入和年龄作为输入特征输入到模型中，并得到该客户购买的概率。

logisticregression用法-回复Logistic回归（logistic regression）是一种常用的统计学习方法，主要用于分类问题。

本文将以其中括号内内容为主题，对logistic回归的用法进行详细介绍，并提供一步一步的操作指南。

一、引言（150字）在机器学习领域中，分类问题是一个非常重要的研究方向。

而在分类问题中，logistic回归作为一种简单而有效的分类模型广泛应用于许多实际场景中。

本文将介绍logistic回归的基本概念、目标函数、参数估计方法以及模型评估等关键内容，并通过具体的案例演示其实用性。

二、logistic回归的基本概念（300字）1. 概念介绍：logistic回归是一种广义线性模型，通过将线性函数的输出通过一个逻辑函数（sigmoid函数）进行转换，将线性回归的结果映射到[0,1]之间的概率值，从而进行分类预测。

2. 逻辑函数（sigmoid函数）：逻辑函数是logistic回归的核心部分，其形式为f(x) = 1 / (1 + e^(-x))，将任意实数映射到[0,1]之间。

三、logistic回归的目标函数（500字）1. 基本原理：logistic回归的目标是最大化似然函数，通过使真实输出与预测输出之间的差异最小化来拟合模型。

2. 似然函数：似然函数是描述观测数据在给定模型参数下出现的概率的函数。

对于logistic回归而言，似然函数使用了二项分布，即预测分类为1和分类为0的概率。

基于这一概率，可以对模型参数进行估计，从而得到最佳拟合结果。

3. 目标函数：通过对似然函数取对数，得到目标函数，即对数似然函数。

对数似然函数的最大化等价于似然函数的最大化，实质上就是最小化分类错误的概率。

四、logistic回归的参数估计（400字）1. 求解最优参数：对目标函数进行最优化求解，可以使用梯度下降法或牛顿法等迭代优化算法。

通过不断迭代，找到使目标函数最小化的最优参数值。

多元线性回归模型一、单项选择题1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B ） A.iC （消费）=500+0.8iI （收入）B. di Q （商品需求）=10+0.8i I （收入）+0.9i P （价格） C. si Q （商品供给）=20+0.75i P （价格）D. iY （产出量）=0.650.6i L （劳动）0.4i K （资本）3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t ty b b x b x u =+++后，在0.05的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ）A.)30(05.0t B.)28(025.0t C.)27(025.0t D.)28,1(025.0F4.模型tt t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ）A.x 关于y 的弹性B. y 关于x 的弹性C. x 关于y 的边际倾向D. y 关于x 的边际倾向5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ）A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量服从( C )A.t(n-k+1)B.t(n-k-2)C.t(n-k-1)D.t(n-k+2)7. 调整的判定系数 与多重判定系数之间有如下关系( D )A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=----8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。

~第18章 Logistic 回归思考与练习参考答案一、最佳选择题1. Logistic 回归与多重线性回归比较，（ A ）。

A ．logistic 回归的因变量为二分类变量 B ．多重线性回归的因变量为二分类变量C ．logistic 回归和多重线性回归的因变量都可为二分类变量D ．logistic 回归的自变量必须是二分类变量:E ．多重线性回归的自变量必须是二分类变量2. Logistic 回归适用于因变量为（ E ）。

A ．二分类变量B ．多分类有序变量C ．多分类无序变量D ．连续型定量变量E ．A 、B 、C 均可 3. Logistic 回归系数与优势比OR 的关系为（ E ）。

A ．>β0等价于OR ＞1B ．>β0等价于OR ＜1C ．β＝0等价于OR ＝1D ．β＜0等价于OR ＜1E ．A 、C 、D 均正确 4. Logistic 回归可用于（ E ）。

Ａ．影响因素分析 B ．校正混杂因素 C ．预测。

D ．仅有A 和CE ．A 、B 、C 均可5. Logistic 回归中自变量如为多分类变量，宜将其按哑变量处理，与其他变量进行变量筛选时可用（ D ）。

A ．软件自动筛选的前进法B ．软件自动筛选的后退法C ．软件自动筛选的逐步法D ．应将几个哑变量作为一个因素，整体进出回归方程E ．A 、B 、C 均可二、思考题1. 为研究低龄青少年吸烟的外在因素，研究者采用整群抽样，在某中心城区和远城区的初中学校，各选择初一年级一个班的全部学生进行调查，并用logistic回归方程筛选影响因素。

试问上述问题采用logistic回归是否妥当答：上述问题采用logistic回归不妥当，因为logistic回归中参数的极大似然估计要求样本结局事件相互独立，而研究的问题中低龄青少年吸烟行为不独立。

%2. 分类变量赋值不同对logistic回归有何影响分析结果一致吗答：（1）若因变量交换赋值，两个logistic回归方程的参数估计绝对值相等，符号相反；优势比互为倒数，含义有所区别，实质意义一样；模型拟合检验与回归系数的假设检验结果相同。

机器学习课后习题答案一、回归问题1. 什么是回归问题？回归问题是指预测一个或多个连续值的问题。

在机器学习中，回归算法通过对已有的输入数据进行学习，建立一个数学模型，用于预测连续型输出变量的取值。

2. 回归问题有哪些常用的评价指标？常用的回归问题评价指标包括：•均方误差（Mean Squared Error，MSE）：计算预测值与真实值之间的差异的均方值。

公式如下：MSE = (1/n) * Σ(y_pred - y_true)^2其中，y_pred是预测值，y_true是真实值，n是样本数量。

MSE越小，表示预测值与真实值的拟合程度越好。

•均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）：MSE的平方根。

公式如下：RMSE = √MSERMSE与MSE类似，用于评估预测值与真实值之间的差异，但RMSE更为直观。

•平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）：计算预测值与真实值之间的绝对差异的均值。

公式如下：MAE = (1/n) * Σ|y_pred - y_true|MAE越小，表示预测值与真实值的差异越小。

3. 请简要介绍线性回归算法的原理。

线性回归是一种基本的回归算法，它通过建立一个线性模型来描述自变量与因变量之间的关系。

线性回归的目标是找到最佳拟合直线来最小化预测值与真实值之间的误差。

线性回归算法的原理可以概括如下：1.假设自变量与因变量之间存在线性关系：y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε其中，y是因变量，x1, x2, …, xn是自变量，β0, β1, β2, …,βn是模型的参数，ε是误差项。

2.最小化误差：通过最小二乘法来确定最优的参数值，使预测值与真实值之间的误差最小化。

3.模型训练和预测：使用已知的训练数据集来训练模型，得到最优的参数值。

然后，可以使用该模型对新的输入数据进行预测。

4. 请简要介绍逻辑回归算法的原理。

回归分析参考答案回归分析参考答案回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。

它可以帮助我们理解和预测变量之间的依赖关系，并且在实际应用中具有广泛的应用场景。

本文将介绍回归分析的基本概念、方法和应用，并提供一些参考答案，以帮助读者更好地理解和运用回归分析。

一、回归分析的基本概念回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的统计方法。

它基于一组观测数据，通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间的关系，并用统计方法对模型进行估计和推断。

回归分析的目标是通过自变量的变化来预测因变量的值。

在回归分析中，因变量是我们想要预测或解释的变量，而自变量是我们用来解释因变量变化的变量。

回归分析可以分为简单线性回归和多元回归两种类型。

简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的情况，而多元回归则是指有多个自变量和一个因变量的情况。

二、回归分析的方法回归分析的方法主要包括建模、参数估计和模型评估三个步骤。

1. 建模：在回归分析中，我们需要选择适当的模型来描述因变量和自变量之间的关系。

常见的模型包括线性模型、非线性模型和广义线性模型等。

选择合适的模型需要根据具体问题和数据特点来决定。

2. 参数估计：在建立模型之后，我们需要对模型的参数进行估计。

参数估计的方法有最小二乘法、最大似然估计和贝叶斯估计等。

最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。

3. 模型评估：在参数估计之后，我们需要对模型进行评估，以确定模型的拟合程度和预测能力。

模型评估的指标包括残差分析、方差分析和回归系数的显著性检验等。

通过这些指标，我们可以判断模型是否合理，并对模型进行改进。

三、回归分析的应用回归分析在实际应用中具有广泛的应用场景。

下面将介绍一些常见的应用领域和相应的参考答案。

1. 经济学：回归分析在经济学中常用于研究经济变量之间的关系。

例如，我们可以使用回归分析来研究收入和消费之间的关系，以及利率和投资之间的关系。

第18章 Logistic 回归 案例辨析及参考答案案例18-1 一项前瞻性队列研究中，欲研究某疾病与甲、乙两因素的关系，数据见教材表18-13。

教材表18-13 某前瞻性队列研究中疾病与甲、乙两因素的关系 乙 因 素 甲 因 素 发 病 未发病 合计（2X ）（1X ） （Y =1） （Y =0） 暴露（2X =1）暴露（1X =1）150250400未暴露（1X =0） 250 150 400 未暴露（2X =0）暴露（1X =1）400150550未暴露（1X =0）200450650疾病发病与否是因变量Y （发病赋值1，未发病赋值0），甲、乙两个因素为两个自变量1X 和2X ，采用logistic 回归研究疾病与甲、乙两个因素的关系。

（1） 单变量模型 分析结果提示：疾病与甲因素有联系（回归系数Wald 检验2χ＝44.766，P <0.001）；疾病与乙因素没有联系（回归系数Wald 检验2χ＝0.000，P ＝1.000）。

（2）主效应模型 将甲、乙两个因素同时纳入模型，拟合结果见教材表18-14。

提示疾病与甲因素有联系，与乙因素的联系仍然没有统计学意义。

与单变量拟合结果比较，纳入乙因素后，甲因素的优势比只有微小改变。

研究者据此得出结论：疾病与甲因素有联系，疾病与乙因素没有联系，乙因素也不是混杂因素。

教材表18-14 按照模型22110it log X X βββπ++=拟合结果变 量 b SE Wald df Pexp(b ) 1X 0.607 0.091 44.838 1 ＜0.001 1.835 2X -0.026 0.092 0.077 1 0.781 0.975 Constant-0.2780.07215.0761＜0.0010.757（3）有交互效应的模型 根据专业知识判断，甲、乙两因素间可能存在交互效应，选用有交互效应的全模型，拟合结果见教材表18-15。

结果提示：疾病与甲因素有联系，疾病与乙因素也有联系，甲、乙两因素间还有交互效应。

logistic回归例题Logistic回归是一种线性分类器，针对的是线性可分问题。

以下是使用Logistic 回归进行分类的一个简单例子：假设我们有一个数据集，其中包含一个人的年龄、收入和信用评分。

我们的目标是预测这个人是否会违约。

首先，我们需要收集数据。

假设我们有100个人的数据，其中50人违约，50人没有违约。

我们可以将这些数据分为训练集和测试集，例如80%的数据用于训练集，20%的数据用于测试集。

接下来，我们需要将数据转换为数值形式，以便在计算机中处理。

我们可以将年龄和收入作为特征，将是否违约作为目标变量。

我们可以将年龄和收入的值标准化或归一化，以便它们在同一尺度上。

然后，我们可以使用Logistic回归模型来拟合数据。

在这个例子中，Logistic 回归模型的公式如下：\(\ln\frac{P}{1 - P} = \alpha + \beta_1 \cdot X_1 + \beta_2 \cdot X_2\)其中\(P\)表示这个人违约的概率，\(\alpha\)和\(\beta_1\)和\(\beta_2\)是待估计的参数，\(X_1\)和\(X_2\)分别是年龄和收入的值。

通过最大似然估计等优化方法，我们可以估计出\(\alpha\)、\(\beta_1\)和\(\beta_2\)的值。

一旦我们得到了这些值，我们就可以使用它们来预测新数据点的违约概率。

最后，我们可以使用测试集来评估模型的性能。

我们可以计算模型的准确率、召回率、F1得分等指标，以评估模型的分类性能。

这个例子仅仅是一个简单的Logistic回归应用，实际上它可以应用于更复杂的问题，例如医学诊断、金融欺诈检测、推荐系统等。

数据挖掘逻辑回归例题及解析《数据挖掘：逻辑回归例题及解析》在数据挖掘领域中，逻辑回归是一种常用的分类算法，它能够对数据进行分类和预测，并在实际问题中具有广泛的应用。

本文将从简单到复杂，由浅入深地讨论逻辑回归的相关概念和例题解析，以便读者能够更深入地理解这一主题。

1. 什么是逻辑回归？逻辑回归是一种统计学习方法，用于解决分类问题。

它的基本思想是通过一个或多个自变量的线性组合来估计因变量的概率。

在逻辑回归中，因变量通常是二分类的，即只有两种可能的取值。

逻辑回归的输出结果是一个介于0和1之间的概率值，表示属于某一类别的概率。

2. 逻辑回归的模型表示逻辑回归模型可以用以下数学公式表示：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]\[P(Y=0|X) = 1 - P(Y=1|X)\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下因变量Y取值为1的概率，\(\beta_0,\beta_1,...,\beta_p\)是模型的参数，X是自变量。

3. 逻辑回归的例题解析假设我们有一个数据集，包含了学生的考试成绩和是否通过考试的标记。

我们希望通过学生的考试成绩来预测他们是否会通过考试。

我们需要对数据进行预处理和特征工程，然后利用逻辑回归模型进行训练和预测。

我们需要对模型进行评估和优化，以确保模型的性能和泛化能力。

4. 个人观点和理解在我的观点看来，逻辑回归作为一种简单而有效的分类算法，具有较强的解释性和适应性，能够很好地处理二分类问题。

在实际的数据挖掘应用中，逻辑回归常常与其他机器学习算法相结合，以提高模型的准确性和稳定性。

逻辑回归也有一些局限性，比如对特征之间的相关性较为敏感，需要进行特征选择和特征工程来提高模型的表现。

在本文中，我们从逻辑回归的基本概念出发，逐步探讨了其模型表示和例题解析，并共享了我个人对逻辑回归的观点和理解。

logistic regression 系数-回复中括号内的内容是"logistic regression 系数"，下面将一步一步回答这个问题。

Logistic回归是统计学中经常使用的一种分类算法，它可以用于预测二分类型的变量。

Logistic回归的目标是根据已知的自变量，通过确定一些系数，来预测某个特定事件的发生概率。

首先，让我们了解一下Logistic回归的基本原理。

Logistic回归是建立在线性回归模型的基础上的，但是它的输出结果是在0到1之间的概率值，而不是连续的数值。

这是因为Logistic回归使用了一个称为Logistic函数（或称为Sigmoid函数）的非线性函数，将线性模型的输出结果转化为概率值。

Logistic函数的定义如下：sigmoid(z) = 1 / (1 + exp(-z))其中，z表示线性回归模型的输出结果，exp表示自然指数函数。

通过将线性模型输出的结果z带入到Logistic函数中，我们可以将其转化为0到1之间的数值。

当z趋近于正无穷大时，sigmoid(z)趋近于1；当z趋近于负无穷大时，sigmoid(z)趋近于0。

在Logistic回归中，我们的目标是寻找合适的系数，使得预测的概率值与实际观测的结果尽可能地吻合。

为了找到最佳的系数，我们需要使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）的方法。

最大似然估计是基于统计学原理，寻找最有可能解释观测数据的参数值。

回归系数（Coefficients）是Logistic回归模型中的重要组成部分。

回归系数表示自变量的影响程度，它们可以告诉我们当自变量发生变化时，概率值的相对变化情况。

在Logistic回归中，回归系数使用最大似然估计方法得到。

系数的具体计算方法一般使用梯度下降算法或其他优化算法。

这些方法的目标是最小化损失函数（Loss Function），以使预测值尽可能地接近实际值。

P(Y
1|
X)
x
＝
exp(0 1 X ) 1 exp(0 1 X
)
log
it
x
＝
ln( x 1
x
)
＝
0
＋
1
X
P(Y
1|
X
)
x
＝
exp(0 1 X ) 1 exp(0 1 X
)
• 以Y（取值0或1）为因变量的logistic回归概率模型，一般 简称为二分类logistic回归模型。
1.0
0.5
1 0
1 0
1.0
0.5
0
X
0
X
a
b
图 18-1 单自变量 logistic 概率模型曲线
18.1.3 参数估计与回归系数的解释
✓ 实际应用logistic回归模型时，首先必须根据样本信息，
估计回归方程中的参数 0 ，1 。
✓ logistic回归参数估计一般采用极大似然法。 ， 首先，确定因变量与自变量关系的logistic回归模型；
3500
1
1
5
3
1
1
0
15
3465
1
0
0
2
0
0
0
46
3465
0
1
1
1
0
0
0
24
3450
0
1
1
1
0
0
1
31
3440
0
1
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0
1
55
3433
1
1
1
1
1
1

序号提交答卷时间所用时间来自IP12014/6/30 15:48:3975秒113.247.238.165(湖南-长沙)22014/6/30 15:53:21188秒222.240.152.229(湖南-长沙)32014/6/30 15:55:05124秒222.240.152.232(湖南-长沙)42014/6/30 15:57:17106秒61.50.138.155(北京-北京)52014/6/30 15:57:57152秒223.104.21.184(湖南-长沙)62014/6/30 15:58:46197秒220.202.153.15(湖南-长沙)72014/6/30 15:58:51181秒113.247.238.166(湖南-长沙)82014/6/30 16:04:38101秒106.37.19.111(北京-北京)92014/6/30 16:06:51133秒113.240.233.13(湖南-长沙)102014/6/30 16:07:50166秒117.136.8.9(上海-上海)112014/6/30 16:08:17156秒61.157.136.155(四川-绵阳)122014/6/30 16:09:02161秒123.124.147.5(北京-北京)132014/6/30 16:10:04131秒117.136.0.90(北京-北京)142014/6/30 16:10:10191秒220.202.152.101(湖南-长沙)152014/6/30 16:11:17185秒117.136.24.142(湖南-长沙)162014/6/30 16:14:50183秒36.16.145.162(浙江-杭州)172014/6/30 16:15:01401秒117.136.24.140(湖南-长沙)182014/6/30 16:24:12164秒61.187.50.52(湖南-长沙)192014/6/30 16:25:1155秒114.253.113.234(北京-北京)202014/6/30 16:25:58100秒111.192.206.241(北京-北京)212014/6/30 16:28:18169秒117.136.24.142(湖南-长沙)222014/6/30 16:28:19191秒222.240.152.234(湖南-长沙)232014/6/30 16:28:35213秒113.240.233.2(湖南-长沙)242014/6/30 16:31:49124秒113.240.233.251(湖南-长沙)252014/6/30 16:32:07303秒222.246.191.219(湖南-长沙)262014/6/30 16:35:2649秒113.247.238.165(湖南-长沙)272014/6/30 16:35:41136秒113.247.238.165(湖南-长沙)282014/6/30 16:42:57158秒221.238.197.149(山东-济南)292014/6/30 16:44:16189秒114.253.118.229(北京-北京)302014/6/30 16:52:01169秒113.240.233.4(湖南-长沙)312014/6/30 16:52:51179秒222.240.105.3(湖南-长沙)322014/6/30 16:53:05107秒220.202.153.22(湖南-长沙)332014/6/30 16:53:40129秒123.5.54.195(河南-平顶山)342014/6/30 16:53:48300秒113.247.238.162(湖南-长沙)352014/6/30 16:54:01135秒117.136.24.133(湖南-长沙)362014/6/30 16:54:02136秒117.136.24.133(湖南-长沙)372014/6/30 16:55:17159秒101.4.32.242(北京-北京)382014/6/30 16:55:18178秒220.180.126.218(安徽-亳州)392014/6/30 16:55:58121秒114.255.122.178(北京-北京)402014/6/30 16:57:25294秒221.179.140.148(北京-北京)412014/6/30 17:01:38148秒113.240.233.4(湖南-长沙)422014/6/30 17:01:58120秒58.142.230.102(Seoul-tukpyolsi-Seoul) 432014/6/30 17:02:052705秒111.8.2.137(湖南-湖南)442014/6/30 17:05:14693秒222.240.152.195(湖南-长沙)452014/6/30 17:05:25112秒113.240.233.8(湖南-长沙)462014/6/30 17:10:39107秒113.247.238.162(湖南-长沙)472014/6/30 17:12:341523秒222.240.152.198(湖南-长沙)482014/6/30 17:14:42157秒113.220.108.11(湖南-长沙)492014/6/30 17:18:57129秒223.104.21.203(湖南-长沙)502014/6/30 17:20:4272秒223.104.21.133(湖南-长沙)512014/6/30 17:22:08146秒220.202.153.83(湖南-长沙) 522014/6/30 17:30:06259秒61.148.244.231(北京-北京) 532014/6/30 17:34:31191秒114.248.198.251(北京-北京) 542014/6/30 17:37:4590秒106.38.250.207(北京-北京) 552014/6/30 17:38:2296秒220.202.152.42(湖南-长沙) 562014/6/30 17:47:26177秒221.220.102.177(北京-北京) 572014/6/30 17:50:37128秒119.197.0.233(未知-未知)582014/6/30 17:57:46201秒221.223.111.181(北京-北京) 592014/6/30 17:58:54208秒113.240.233.6(湖南-长沙)602014/6/30 17:58:58120秒113.247.238.165(湖南-长沙) 612014/6/30 18:02:18189秒222.240.152.196(湖南-长沙) 622014/6/30 18:08:15127秒202.108.128.162(北京-北京) 632014/6/30 18:10:0688秒101.226.89.14(上海-上海)642014/6/30 18:10:13164秒117.136.24.200(湖南-长沙) 652014/6/30 18:10:20152秒61.148.243.161(北京-北京) 662014/6/30 18:23:41203秒114.242.250.196(北京-北京) 672014/6/30 18:28:191243秒221.11.61.56(陕西-西安)682014/6/30 18:43:16189秒113.247.238.165(湖南-长沙) 692014/6/30 18:46:32177秒119.39.233.75(浙江-杭州)702014/6/30 18:47:19214秒113.247.238.165(湖南-长沙) 712014/6/30 18:48:07121秒113.240.233.11(湖南-长沙) 722014/6/30 18:49:51174秒61.48.186.247(北京-北京)732014/6/30 18:57:2898秒222.244.75.19(湖南-长沙)742014/6/30 19:06:12191秒113.240.233.13(湖南-长沙) 752014/6/30 19:20:29117秒220.202.153.83(湖南-长沙) 762014/6/30 19:50:23105秒222.240.152.233(湖南-长沙) 772014/6/30 19:58:33192秒113.240.233.244(湖南-长沙) 782014/6/30 19:58:57138秒58.20.96.110(湖南-长沙)792014/6/30 20:03:3880秒175.0.17.100(湖南-长沙)802014/6/30 20:07:18227秒223.104.21.177(湖南-长沙) 812014/6/30 20:17:13240秒222.247.49.35(湖南-长沙)822014/6/30 20:18:13174秒117.136.24.194(湖南-长沙) 832014/6/30 20:22:12158秒222.247.49.35(湖南-长沙)842014/6/30 20:33:45130秒222.240.152.198(湖南-长沙) 852014/6/30 20:46:59133秒222.240.152.198(湖南-长沙) 862014/6/30 20:48:11270秒61.48.198.82(北京-北京)872014/6/30 20:48:1168秒113.240.233.246(湖南-长沙) 882014/6/30 21:26:01184秒106.49.82.37(北京-北京)892014/6/30 21:26:37169秒220.202.153.126(湖南-长沙) 902014/6/30 21:31:06161秒218.27.171.35(吉林-吉林)912014/6/30 21:59:35245秒117.136.24.205(湖南-长沙) 922014/6/30 22:07:25150秒210.47.0.236(吉林-长春)932014/6/30 22:20:23201秒113.240.233.12(湖南-长沙) 942014/6/30 22:21:31130秒61.48.197.62(北京-北京)952014/6/30 22:26:2842秒113.247.238.165(湖南-长沙) 962014/6/30 22:29:12142秒222.246.191.69(湖南-长沙) 972014/6/30 22:35:17304秒113.247.238.165(湖南-长沙) 982014/6/30 22:37:39139秒113.247.238.165(湖南-长沙) 992014/6/30 22:40:30120秒117.136.38.178(北京-北京) 1002014/6/30 22:59:58124秒198.228.200.20(康涅狄格州-Bristol) 1012014/6/30 23:46:14151秒113.247.238.163(湖南-长沙)1022014/7/1 0:35:06108秒222.240.152.230(湖南-长沙) 1032014/7/1 10:18:28143秒222.246.191.69(湖南-长沙) 1042014/7/1 11:01:54137秒223.104.21.189(湖南-长沙) 1052014/7/1 11:23:53127秒39.65.188.155(山东-青岛) 1062014/7/1 12:08:46131秒114.242.248.167(北京-北京) 1072014/7/1 13:50:57199秒175.9.150.119(湖南-长沙) 1082014/7/1 21:01:37115秒113.247.238.166(湖南-长沙)3.您的兼职月收入为？第4题(旅游/购物娱乐)来源渠道 1.你的性别是2.您一般一个月的出行次数是手机提交(直接访问)22(空)1链接(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)2291手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)22(空)1链接(直接访问)1101手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)14(空)1手机提交(直接访问)1140001手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)2210001手机提交(直接访问)112001手机提交(直接访问)14(空)1手机提交(直接访问)24(空)1手机提交(直接访问)21(空)1链接(直接访问)1100链接(直接访问)2301手机提交(直接访问)12(空)0手机提交(直接访问)13(空)1链接(直接访问)22(空)1链接(直接访问)11(空)0链接(直接访问)12(空)0手机提交(直接访问)22(空)1链接(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)12(空)0手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)14(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)14(空)1手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)2401手机提交(直接访问)23(空)1手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)23(空)1手机提交(直接访问)1230001手机提交(直接访问)112000链接(直接访问)122001手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)11(空)0手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)1201手机提交(直接访问)23(空)1手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)14(空)1手机提交(直接访问)2230000手机提交(直接访问)2130001链接(直接访问)224001手机提交(直接访问)11(空)1链接(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)11(空)0手机提交(直接访问)1430001手机提交(直接访问)13(空)1手机提交(直接访问)118001手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)11(空)0手机提交(直接访问)22(空)1链接(直接访问)22(空)1链接(/)11(空)1手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)215001手机提交(直接访问)14(空)1手机提交(直接访问)13(空)1手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)213001手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)24(空)1链接(直接访问)121200-18001手机提交(直接访问)11(空)1链接(直接访问)13(空)1链接(直接访问)1101链接(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)23(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)128001手机提交(直接访问)21(空)1手机提交(直接访问)11(空)1链接(直接访问)14(空)1链接(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)2110001手机提交(直接访问)21(空)0手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)212000手机提交(直接访问)23(空)1手机提交(直接访问)23(空)1手机提交(直接访问)144000美金1手机提交(直接访问)24(空)1手机提交(直接访问)11(空)0手机提交(直接访问)12(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)22无1手机提交(直接访问)11(空)1手机提交(直接访问)22(空)1手机提交(直接访问)14(空)1第4题(探访亲友/返家)第4题(公事外出)第4题(兼职/学习)第4题(会友)第4题(其它)5.对当今公共交通的满意程度100003000102100003100003001102000103001002100003000113000103000102100103001103001112101103000113100003000113000102100102000013001013100101100103000013100003000102100103000012101003100013000112100103100112001002001002101103101101010103100003001003000101001102011002101103001003000112100003000102100103010003 101103 001002 001003 100113 001103 111002 100101 000103 100003 000113 100003 100102 100113 001101 100003 010003 001103 010013 100001 000101 000103 000112 100003 001111 000103 001102 101003 001003 010112 110003 100002 100003 110002 000113 101103 100102 011101 100003 001103 001103 100102 001102 000103 100102 000113 111013 100103 100101 001102 001011100113 000012 100002 100002 100003 101003 0001036.最讨厌那种出行方式第7题(用时长)第7题(价格贵)第7题(不方便)第7题(不安全)第7题(整洁度有限，拥挤等) 410111210001210001200001210011210011201110500111210001100111110101501000210001210001210001310110210000210100210101411000210100501000200001410000210000410111200001100000200001210001501000210101200100210000210101210101200100300001210001210001410001210000210101200001210001200100210101200001200001210001200100 501000 100100 210100 210001 410000 400100 511001 210001 310100 210101 210101 210101 400101 310010 100100 410000 200101 500001 100001 210101 210001 210001 300100 300100 501100 210101 501000 200001 210111 210000 210101 200101 410001 101100 200001 210101 500110 210101 410001 210001 210000 200001 210101 210000 210101 210001 410100 210001 400000 501000401110 210000 210100 410001 400101 210100 4000019.长途旅行，您一般会选择何种旅行方式第7题(服务态度)第7题(其他)8.短途旅行，您一般会选择何种交通方式104500121031003500351015005110620011001200450141004201611161001500210032004500450042003100310021012100451012012100420032004200310022001200120012002500250025002500440015006200310011006100321031003200120011 0061 0166 0025 0032 0055 0042 1025 0031 0045 0031 0025 0025 0131 0062 0062 0025 0031 1015 0022 0031 0025 0022 0022 0045 0142 0132 0031 0025 1022 0111 0035 1042 0065 0111 0115 0031 0022 0022 0031 0131 0011 1011 0025 0133 0031 0131 0034 0042 1055 00661032 0032 0012 0055 0045 0112 0025第11题(排在第1位)第11题(排在第2位)第11题(排在第3位)第11题(排在第4位) 10.你觉得交通工具对于个人形象的重要性31243356143542-22123422314426141324-2321433231441245225143231432465412464516-2234123241332315445314231431234315243253-246315345123234132536326142134-23432-2412433123442354323144235-24235-2332451324-232413341353234-23512-2241261124-231352321562213-231523224313241335126 43456 1243-2 3432-2 22143 33425 3213-2 45324 32341 34532 31426 21253 33425 33562 3243-2 22531 43456 4215-2 2256-2 32341 45231 22341 31234 1421-2 21234 33156 44536 4153-2 3325-2 32134 22145 2431-2 32451 4635-2 32451 33124 45231 42453 35341 42561 32134 4351-2 1214-2 4542-2 31234 32134 42134 3435-2 33246 3453-2 4621-242143 2361-2 21326 13561 4243-2 41532 3134-2第11题(排在第5位)第11题(排在第6位)12.你将来有购车的打算吗？并说明原因-2-2有的。