2012年高考真题——文科数学(山东卷)解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A.【答案】A (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U ）（为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.【答案】C(3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]-(D)(1,2]-【解析】要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.【答案】B(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差【解析】设A 样本的数据为变量为X ，B 样本的数据为变量为Y ，则满足2+=X Y ，根据方差公式可得DX X D DY =+=)2(，所以方差相同，标准差也相同，选D.【答案】D(5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真(B)q ⌝为假(C)p q ∧为假(D)p q ∨为真【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22，所以命题p 为假；函数x y cos =的对称轴为Z k k x ∈=,π,所以命题q 为假，所以q p ∧为假，选C.【答案】C(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2-(B)3[,1]2--(C)[1,6]-(D)3[6,]2-【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A.【答案】A(7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时Q P <不满足，输出3=n ，选B.【答案】B(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2-(B)0(C)－1(D)1--【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin 2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.【答案】A(9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.【答案】B(10)函数cos622x xx y -=-的图象大致为【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612k x +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数x x y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-x x y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-x x x y ，排除B ，选D.【答案】D(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A)23x y =(B)23x y =(C)28x y =(D)216x y=【解析】抛物线的焦点)2,0(p ，双曲线的渐近线为x a b y ±=，不妨取x a b y =，即0=-ay bx ，焦点到渐近线的距离为2222=+⨯b a p a ，即c b a ap 4422=+=，所以4p a c =双曲线的离心率为2=a c ，所以24==p a c ，所以8=p ，所以抛物线方程为y x 162=，选D.【答案】D(12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+>(B)12120,0x x y y +>+<(C)12120,0x x y y +<+>(D)12120,0x x y y +<+<【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，故答案选B.方法二：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =.不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()(F x x x x =--，比较系数得1x -=，故1x =.120x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.【答案】B第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.【解析】以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.【答案】61(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】9(15)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.【答案】14（16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为＿＿＿＿.【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2=PA ，即圆心角2=∠PCA,,则22π-=∠PCA ,所以2cos )22sin(-=-=πPB ，2sin 22cos(=-=πCB ，所以2sin 22-=-=CB x p ，2cos 11-=+=PB y p ，所以)2cos 1,2sin 2(--=OP .另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，且223,2-==∠πθPCD ，则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2ππy x ，即)2cos 1,2sin 2(--=OP .【答案】)2cos 1,2sin 2(--三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .【答案】(17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，sin sin()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，sin C =∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯⨯.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.(19)(本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥.(Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .【答案】(19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE .所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,MN DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20)(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .【答案】(I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=.(II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=.∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.(21)(本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ)设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.【答案】(21)(I)22234c a b e a a -===……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.(II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m xx m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <<.||PQ=.当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <<-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST ==其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST.②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||PQ ST.③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST.综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST.(22)(本小题满分13分)已知函数ln ()(e xx k f x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.【答案】(I)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0e k f -'==，∴1k =.(II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x=--，则，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x x g x x x x --=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）.第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i 【答案】A 【解析】i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A. 另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+,根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=. 【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了对学生计算能力，属于基础题.明年可能结合复数概念或者几何意义考查.2.已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则U A B ð为 A.{1,2,4} B.{2,3,4} C .{0,2,4} D.{0,2,3,4} 【答案】C【解析】由题意可知，{}{}0,4,0,2,4U U A A B == 故而痧,故而选择答案C.【点评】本题考查了集合的概念和集合的运算，考查了考生的运算能力；子集与真子集也是常常考查内容，估计明年会结合子集考查.3．设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由题意可知，()012-0()f x R a a g x R <<>在上单调递减，故而,所以,故在上单调递增，反之，由于()g x R 在上单调递增，可知202,0,02a a a a ->⇒<><< 又可知，，当1a =时，()1f x =，函数()f x 并不单调递减，故而“函数f(x)= a 3在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的 充分不必要条件，答案选A.【点评】本题考查了函数的性质和充要条件的判断，体现了学生的推论能力.判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．简易逻辑是高考中必考内容，明年可能结合命题考察. 4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 【答案】C【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C.【点评】本题考查了抽样方法，注意到系统抽样原则的应用，是对学生推理能力的考查.分层抽样也是重要考点，明年可能考分层抽样.【答案】A【解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，而目标函数可以看做3y x z =-，截距最小时z 值最大，当截距最大时z 值最小，根据条件242220x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，故当目目标函数过()2,0时，取到z 的最大，ma x 6z =，由1412243x y x x y y ⎧-=-=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎩，当目标函数经过1,32⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取到最小值，min 32z =-，故而答案为A.【点评】本题考查了线性规划问题，是典型的线性规划求最值问题，体现了数形结合法思想的应用.在线性约束条件下，线性约束条件所表示的区域一般是一个多边形区域或者一个以直线为边界的无限区域，如果目标函数是线性的，则可以根据目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值和最小值的位置，如本题中的目标函数3z x y =-变换后即3y x z =- z ，则目标函数z 的几何意义即直线3y x z =-在y 轴上的截距相反数，截距最大(小)时的位置就是目标函数取得最小(大)值的位置，在一些含有参数的线性规划问题中这个思想显得更为重要.线性规划是高考必考内容，估计明年还会考到.（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5 【答案】B【解析】312,140,00=+==+==q p n ；716,541,11=+==+==q p n ；15114,2145,22=+==+==q p n ，q p n >=,3.答案应选B.【点评】本题考察了程序框图的应用，根据程序框图推算结果.程序框图也是常考内容，明年还会结合这些知识考察.(7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C（D ）34 【答案】D【解析】由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得],2[2ππθ∈，812sin 12cos 2-=--=θθ，4322cos 1sin =-=θθ，答案应选D.另解：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，及sin 2=8θ可得 434716776916761687312sin 1cos sin +=++=+=+=+=+θθθ， 而当42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时θθcos sin >，结合选项即可得47cos ,43sin ==θθ.答案应选D.【点评】本题考察了二倍角公式和同角基本关系的应用，考察了学生的运算能力；三角恒等变换往往结合三角函数图象与性质考察，故而明年可能出现三角函数图象与性质考点.8．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x.则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）= （A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012 【答案】B【解析】根据条件(6)f x f x +=（）可知函数是周期为6的周期函数，由因为当-3≤x ＜-1时，f （x ）=2(2)x -+，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 可知，22(1)1,(2)2,(3)(3)(32)1,(4)(2)(22)0,f f f f f f ===-=--+=-=-=--+=(5)(1)1,(6)(0)0f f f f =-=-==，故而(1)+(2)(3)(4)(5)=f f f f f f ++++（6）1，故而f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=3351(1)(2)338f f ⨯++=【点评】本题考查了函数的周期性的应用，属于函数的性质的考查，这种性质的考察是常见的形式，故而明年会继续考察，可能结合初等函数出现. (9)函数的图像大致为【答案】D【解析】函数x x x x f --=226cos )(，)(226cos )(x f xx f xx -=-=--为奇函数， 当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0<x 时-∞→)(x f ； 当+∞→x ，+∞→--xx22，0)(→x f ；当-∞→x ，-∞→--x x 22，0)(→x f .答案应选D.【点评】本题考查了函数的奇偶性的性质特点，结合图象语言，考查了数形结合法的思想，函数图象是考点中重要内容，估计明年还会继续考察. （10）已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为【答案】D【解析】双曲线x ²-y ²＝1的渐近线方程为x y ±=，代入可得164,222222==+=x S b a b a x ，则)(42222b a b a +=，又由23=e 可得b a 2=，则245b b =，于是20,522==a b .椭圆方程为152022=+y x ，答案应选D. 【点评】本题考察了双曲线与椭圆的基本性质,属于运算能力的考察,求圆锥曲线方程的基本方法之一就是待定系数法，就是根据已知条件得到圆锥曲线方程中系数的方程或者方程组，通过解方程或者方程组求得系数值．（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】C【解析】由题意可知，抽取的三张卡可以分为两类，一类为不含红色的卡，一类是含一张红色的卡片，第一类的抽取法的种数为331243208C C -=,第二类抽取法的种数为12412264C C ⋅=,故而总的种数为208264472+=【点评】本题考察排列组合知识，属于推论能力的考察.排列组合、二项式定理属于高考考点，估计明年可能结合二项式定理考察. (12)设函数f （x ）=，g （x ）=ax 2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B. 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0 【答案】B【解析】令bx ax x+=21，则)0(123≠+=x bx ax ，设23)(bx ax x F +=，bx ax x F 23)(2+='.令023)(2=+='bx ax x F ，则abx 32-=，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需1)32()32()32(23=-+-=-abb a b a a b F ，整理得23274a b =，于是可取3,2=±=b a 来研究，当3,2==b a 时，13223=+x x ，解得21,121=-=x x ，此时2,121=-=y y ，此时0,02121>+<+y y x x ；当3,2=-=b a 时，13223=+-x x ，解得21,121-==x x ，此时2,121-==y y ，此时0,02121<+>+y y x x .答案应选B.另解：令)()(x g x f =可得b ax x +=21. 设b ax y x y +=''=',12，不妨设21x x <，结合图形可知， 当0>a 时如右图，此时21x x >，即021>>-x x ，此时021<+x x ，112211y x x y -=->=，即021>+y y ；同理可由图形经过推理可得当0<a 时0,02121<+>+y y x x .答案应选B.【点评】题考察了函数与方程知识，反比例函数与二次函数图象的应用是数形结合法思想的应用, 函数的零点、方程的根，都可以转化为函数图象与x 轴的交点，数形结合法是解决函数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数的一个有效方法．在解决函数零点问题时，既要注意利用函数的图象，也要注意根据函数的零点存在定理、函数的性质等进行相关的计算，把数与形紧密结合起来, 函数零点问题是函数与方程思想的考法，估计明年可能结合基本初等函数考察.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）若不等式的解集为，则实数k=__________.【答案】2【解析】4224226kx kx kx -≤⇔-≤-≤⇔≤≤，根据解集为{}13x x ≤≤，故而0k >，这是26x k k ≤≤故而2613k k==且得2k =另解：由题意可知3,1==x x 是24=-kx 的两根，则⎩⎨⎧=-=-24324k k ，解得2=k . 【点评】本题考察了绝对值不等式的解法，属于对学生计算能力考察，绝对值不等式性质也是常考知识，估计明年可能考查. 解析：由可得242≤-≤-kx ，即62≤≤kx ，而31≤≤x ，所以2=k .（14）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________.【答案】16【解析】由题意可知，11111111113326D EDF F D ED D ED V V DC S --==⨯⨯∆=⨯⨯⨯⨯= 【点评】本题考察多面体与体积公式的应用，同时考察了学生的空间想象能力；明年有可能结合三视图考查. （15）设a ＞0.若曲线与直线x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为a ，则a=______.【答案】94【解析】33220229334a S x a a a ====⇒=⎰【点评】考察了微积分的应用，属于计算能力的考察.这是理科的特色，估计明年还会考查. （16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为______________.【答案】()2sin 2,1cos2--【解析】根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P 旋转了212=弧度，此时点P 的坐标为 )2cos 1,2sin 2(,2cos 1)22sin(1,2sin 2)22cos(2--=-=-+=-=--=y x P P ππ另解1：根据题意可知滚动自圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，且C D223,2-==∠πθPCD ，则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2c o s 1)223s i n (12s i n 2)223c o s (2ππy x ，即)2c o s 1,2s i n 2(--=OP .【点评】本题考察了三角函数与向量知识的灵活应用，属于知识点交汇处的题目.解决好本题的关键是充分利用图象语言，属于典型的数形结合法思想的应用，数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野；结合新情境考查明年还会继续.三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 已知向量m=（sinx ，1），函数f （x ）=m ·n 的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象.求g （x ）在上的值域.【解析】（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+=⋅=62sin 2cos 22sin 232cos 2sin cos 3)(πx A x A x A x A x x A x f ， 则6=A ;（Ⅱ）函数y=f （x ）的图象像左平移12π个单位得到函数]6)12(2sin[6ππ++=x y 的图象， 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数)34sin(6)(π+=x x g .当]245,0[π∈x 时，]1,21[)34sin(],67,3[34-∈+∈+ππππx x ，]6,3[)(-∈x g . 故函数g （x ）在上的值域为]6,3[-.另解：由)34sin(6)(π+=x x g 可得)34cos(24)(π+='x x g ，令0)(='x g ，则)(234Z k k x ∈+=+πππ，而]245,0[π∈x ，则24π=x ，于是367sin 6)245(,62sin6)24(,333sin6)0(-======πππππg g g ， 故6)(3≤≤-x g ，即函数g （x ）在上的值域为]6,3[-.【点评】本题考查向量的坐标运算、三角恒等变换和三角函数图象与性质，是对三角和向量的综合考察，考察了学生的计算能力，属于基础题.解答三角函数的图象与性质类的试题，变换是其中的核心，把三角函数的解析式通过变换，化为正弦型、余弦型、正切型函数，然后再根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质进行研究．明年可能结合解三角形来考察. （18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCDAE ⊥BD ，CB=CD=CF.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ；（Ⅱ）求二面角F-BD-C 的余弦值. 【解析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD 由余弦定理可知202223)180cos(2CD DAB CB CD CB CD BD =∠-⋅⋅-+=,即AD CD BD 33==,在ABD ∆中，∠DAB=60°，AD BD 3=，则ABD ∆为直角三角形，且DB AD ⊥.又AE ⊥BD ，⊂AD 平面AED ，⊂AE 平面AED ，且A AE AD = ，故BD ⊥平面AED ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CB AC ⊥，设1=CB ，则3==BD CA ,建立如图所示的空间直角坐标系，)0,21,23(),0,1,0(),01,0(-D B F ，向量)1,0,0(=n 为平面BDC 的一个法向量. 设向量),,(z y x m =为平面BDF 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00FB m m ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-002323z y y x ， 取1=y ，则1,3==z x ，则)1,1,3(=m 为平面BDF 的一个法向量.5551,cos ==>=<n m ，而二面角F-BD-C 的平面角为锐角，则 二面角F-BD-C 的余弦值为55.【点评】本题考查本题考察了线面垂直的位置关系的判断，和利用空间向量来求二面角的余弦问题. 明年可以结合线面平行的知识进行考察，二面角或者线面角的形式考察空间向量的应用.（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX 【解析】（Ⅰ）367323141)31(43122=⋅⋅⋅+⋅=C P ； （Ⅱ）5,4,3,2,1,0=X91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222=⋅===⋅===⋅==C X P X P X P , 1)2(3)5(,1)2(1)4(,1213)3(2212=⋅===⋅===⋅==X P X P C X PEX=0×36+1×12+2×9+3×3+4×9+5×3=12312=. 【点评】本题考查了概率、随机变量、分布列和数学期望属于对概率知识的综合考察，考察了学生的计算能力和逻辑推理能力；这种考法在山东卷中相对固定，明年还会继续考察. （20）（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m）内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m .【解析】（Ⅰ）由a 3+a 4+a 5=84，a 5=73可得,28,84344==a a 而a 9=73，则9,45549==-=d a a d ，12728341=-=-=d a a ，于是899)1(1-=⨯-+=n n a n ，即89-=n a n .（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，mm n 29899<-<，则899892+<<+mm n ，即989989121+<<+--m m n ，而*N n ∈，由题意可知11299---=m m m b ， 于是)999(999110123121--+++-+++=+++=m m m m b b b S8980198019109819809991919199121212212m m m m m m m m -+=+⋅-=---=-----=++++， 即89801912mm m S -+=+. 【点评】本题考查本题考察了数列的求通项与求和的方法，属于数列的典型问题.考查灵活运用基本知识解决问题的能力，运算求解能力和创新思维能力．数列求通项与求和是常见的考法，故而明年会继续围绕这些内容进行考察..（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点Ml ：y=kx+14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，的最小值.【解析】（Ⅰ）F 抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F )2,0(p，设M )0)(2,(0200>x px x ，),(b a Q ，由题意可知4p b =，则点Q 到抛物线C 的准线的距离为==+=+p p p p b 4324234，解得1=p ，于是抛物线C 的方程为y x 22=.（Ⅱ）假设存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ，而)2,(),0,0(),21,0(200x x M O F ，)41,(a Q ，QF OQ MQ ==，161)412()(222020+=-+-a x a x ，030838x x a -=，由y x 22=可得x y ='，03020838241x x x x k --==，则20204021418381x x x -=-， 即022040=-+x x ，解得10=x ，点M 的坐标为)21,1(.（Ⅲ）若点MM )1,2(，)41,82(-Q . 由⎪⎩⎪⎨⎧+==4122kx y yx 可得02122=--kx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，]4))[(1(2122122x x x x k AB -++=)24)(1(22++=k k圆323161642)21()82(:22=+=-++y x Q ，22182182kk kk D +=+-⋅=)1(823])1(32323[422222k k k k DE ++=+-=， 于是)1(823)24)(1(222222k k k k DE AB +++++=+，令]5,45[12∈=+t k 418124812)24()1(823)24)(1(2222222++-=++-=+++++=+t t t t t t t k k k k DE AB ，设418124)(2++-=t t t t g ，28128)(tt t g --='， 当]5,45[∈t 时，08128)(2>--='t t t g ，即当21,45==k t 时101441458145216254)(min =+⨯+⨯-⨯=t g .故当21=k 时，1014)(min 22=+DE AB .【点评】本题考查求曲线方程的方法以及直线与圆锥曲线的位置关系的应用，属于圆锥曲线问题的综合应用，全面考核综合数学素养.明年可能考察直线与椭圆的位置关系考察. 22(本小题满分13分) 已知函数f(x) =xe kx +ln （k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)=(x 2+x) '()f x ,其中'()f x 为f(x)的导函数，证明：对任意x ＞0，21)(-+<e x g .【解析】由f(x) = x e k x +ln 可得=')(x f xexk x ln 1--，而0)1(='f ，即01=-e k ，解得1=k ；（Ⅱ）=')(x f xexx ln 11--，令0)(='x f 可得1=x ， 当10<<x 时，0ln 11)(>--='x x x f ；当1>x 时，0ln 11)(<--='x xx f .于是)(x f 在区间)1,0(内为增函数；在),1(+∞内为减函数.简证（Ⅲ）xx ex x x x e xx x x x g ln )(1ln 11)()(222+--=--+=， 当1≥x 时， 0,0,0ln ,0122>>+≥≤-x e x x x x ，210)(-+<≤e x g .当10<<x 时，要证22221ln )(1ln 11)()(-+<+--=--+=e ex x x x e xx x x x g xx . 只需证2221()ln (1)x x x x x e e ---+<+，然后构造函数即可证明.【点评】本题考察了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间以及导数在函数与不等式中的应用，体现了等价转换思想应用.函数与导数结合不等式考察在山东卷中相对固定，明年会继续考察.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} (3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 (5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 (6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-(7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1(D)1--(9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 (10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = (12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿. (16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一于(2，1)时，OP 的点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位坐标为＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC .(20) (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【解析】i ii i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 【答案】A(2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C. 【答案】C (3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【解析】要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.【答案】B(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【解析】设A 样本的数据为变量为X ，B 样本的数据为变量为Y ，则满足2+=X Y ，根据方差公式可得DX X D DY =+=)2(，所以方差相同，标准差也相同，选D.【答案】D(5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 π2【答案】C(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A. 【答案】A(7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时Q P <不满足，输出3=n ，选B.【答案】B(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1(D)1--【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A. 【答案】A【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B. 【答案】B (10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612kx +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数x x y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-x x y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx xy ，排除B ，选D.【答案】D(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 【解析】抛物线的焦点 )2,0(p ，双曲线的渐近线为x a b y ±=，不妨取x aby =，即0=-ay bx ，焦点到渐近线的距离为2222=+⨯b a pa ，即cb a ap 4422=+=，所以4p a c =双曲线的离心率为2=a c ，所以24==pa c ，所以8=p ，所以抛物线方程为y x 162=，选D.【答案】D (12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 (A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，故答案选B.方法二：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b .不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()()F x x x x =-，比较系数得1x -=，故1x =.120x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B. 【答案】B第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.【解析】以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.【答案】61(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. 【答案】9函数，则a ＝＿＿＿＿.【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =为减函数，不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.【答案】14（16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为＿＿＿＿.【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2=PA ，即圆心角2=∠PCA,,则22π-=∠PCA ,所以2c o s )22s i n(-=-=πPB ，2sin )22cos(=-=πCB ，所以2s i n 22-=-=CB x p ，2cos 11-=+=PB y p ，所以)2cos 1,2sin 2(--=OP .另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，且223,2-==∠πθPCD ，则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2ππy x ，即)2cos 1,2sin 2(--=OP .【答案】)2cos 1,2sin 2(--三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 【答案】(17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，sin C =，∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC .【答案】(19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知 ，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE . 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线， 所以BE DE =.∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥， 所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20) (本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S . 【答案】 (I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤， 即217m m b -=. ∵211217497m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.(21) (本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值. 【答案】(21)(I)22234c a b e a a -==……①∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=. (II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m .||PQ =. 当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST .②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||PQ ST .③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST .综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST .(22) (本小题满分13分) 已知函数ln ()(ex x k f x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.【答案】(I)1ln ()e xx k x f x --'=， 由已知，1(1)0ek f -'==，∴1k =. (II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=. 设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数， 由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞. (III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立. 当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x x g x x x x --=<--. 设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【专题】5J：集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选：B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【考点】BS：相关系数．【专题】29：规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选：A．【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωｘ+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【考点】8E：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…ａ50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= 3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．【专题】15：综合题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈?；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

专题16 选修4-5不等式选讲【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数()3f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;（2）若()f x a >-，求a 的取值范围．2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围．3．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数()()1ln f x x x =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．5．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.（1）求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-. 7．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷））已知()11f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））设函数()52f x x a x =-+--. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤恒成立，求a 的取值范围.9．（2018年全国卷Ⅰ理数高考试题）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b ≤+，求+a b 的最小值．10．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．11．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知0a >，0b >，332a b +=，证明：(1)()()554a b a b ++≥；(2)2a b +≤.12．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求实数m 的取值范围.13．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））（2016高考新课标Ⅰ，理24）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )=|x +1|−|2x −3|.（Ⅰ）画出y =f (x )的图象；（Ⅰ）求不等式|f (x )|>1的解集．14．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））选修4-5：不等式选讲已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ； （Ⅰ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.15．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.16．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标））已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.17．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab cd >>；（Ⅰ>是a b c d -<-的充要条件．18．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若且 （I ）求的最小值； （II ）是否存在，使得？并说明理由.19．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅰ卷））设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．20．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）＝|2x －1|＋|2x ＋a|，g （x ）＝x ＋3．（1）当a ＝－2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞－1，且当xⅠ1,22a ⎛⎫-⎪⎝⎭时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．21．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac ≤13； （Ⅰ）2221a b c b c a++≥.22．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知函数()f x =2x a x ++-. (Ⅰ)当3a =-时，求不等式()f x ≥3的解集；(Ⅰ) 若()f x ≤4x -的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.（命题意图）本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：V=Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。

另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。

2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x x B x x C x x D x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D ⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。

（2）函数1)y x =-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A y x x =-≥ 2()1(1)B y x x =-≥2()1(0)C y x x =+≥ 2()1(1)D y x x =+≥【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

（3）若函数()sin[0,2]3x f x ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）. ()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。

绝密★启用并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）英语本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不能使用涂改液、脐带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（共105分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.5B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B。

1. Where does this conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a classroom.C. In a library.2. At what time will the film begin?A. 7:20B. 7:15C. 7:003. what are the two speakers mainly talking aobut?A. Their friend JaneB. A weekend trip.C. A radio programme.4. What will the woman probably do?A. Catch a train.B. See the man offC. Go shopping.5. why did the woman apologize?A. She made a late deliveryB. She went to the wrong placeC. She couldn‟t take thecake back第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2012 年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（5 分）（2012?山东）若复数 z 知足 z（2﹣i）=11+7i（ i 为虚数单位），则 z 为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣ 3+5i D．﹣ 3﹣ 5i【剖析】等式两边同乘 2+i，而后化简求出 z 即可．【解答】解：因为 z（2﹣i）=11+7i（i 为虚数单位），所以 z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即 5z=15+25i，z=3+5i．应选： A．2．（ 5 分）（ 2012?山东）已知全集 U={ 0，1，2，3，4} ，会合 A={ 1，2，3} ，B={ 2，4} ，则（ ?U A）∪ B 为（）A．{ 1，2，4}B．{ 2，3，4}C．{ 0，2，3，4}D．{ 0，2，4}【剖析】由题意，会合 ?U A={ 0， 4} ，从而求得（ ?U A）∪ B={ 0，2，4} ．【解答】解：∵ ?U A={ 0， 4} ，∴（ ?U A）∪ B={ 0， 2， 4} ；应选： D．．（分）（山东）函数f （）=+的定义域为（）3 52012?xA．[ ﹣2，0）∪（ 0，2]B．（﹣ 1，0）∪（ 0，2]C．[ ﹣2，2]D．（﹣1，2]【剖析】分式的分母不为 0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数存心义，一定：＞，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣ 1，0）∪（ 0，2] ．应选： B．4．（ 5 分）（ 2012?山东）在某次丈量中获得的A 样本数据以下： 82，84，84，86，86， 86，88，88， 88，88．若 B 样本数据恰巧是A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的以下数字特点对应同样的是（）A．众数B．均匀数C．中位数D．方差【剖析】利用众数、均匀数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解： A 样本数据： 82，84，84， 86，86，86， 88，88，88， 88．B 样本数据 84， 86，86，88， 88，88， 90，90，90，90 众数分别为 88， 90，不相等， A 错．均匀数 86，88 不相等， B 错．中位数分别为 86，88，不相等， C 错A 样本方差 S2=[ （82﹣ 86）2+2×（84﹣86）2+3×（ 86﹣ 86）2+4×（88﹣86）2] =4，B 样本方差 S2=[ （84﹣ 88）2+2×（ 86﹣88）2+3×（ 88﹣88）2+4×（ 90﹣ 88）2] =4， D 正确应选： D．5．（5 分）（2012?山东）设命题：函数y=sin2x的最小正周期为，命题 q：函p数 y=cosx的图象对于直线 x=对称，则以下判断正确的选项是（）A．p 为真B．q 为真C．p∧q 为假D．p∨q 为真【剖析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再依据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：因为函数 y=sin2x的最小正周期为π，故命题 p 是假命题；函数 y=cosx的图象对于直线 x=kπ对称， k∈Z，故 q 是假命题．联合复合命题的判断规则知： p∧q 为假命题， p∨q 为是假命题．应选： C．6．（5 分）（2012?山东）设变量 x，y 知足拘束条件，则目标函数z=3x﹣ y 的取值范围是（）．，B．，C．[ ﹣1，6]D．，A【剖析】作出不等式组表示的平面地区；作出目标函数对应的直线；由目标函数中 z 的几何意义可求 z 的最大值与最小值，从而可求 z 的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面地区，以下图由 z=3x﹣ y 可得 y=3x﹣ z，则﹣ z 为直线 y=3x﹣z 在 y 轴上的截距，截距越大， z 越小联合图形可知，当直线y=3x﹣ z 平移到 B 时， z 最小，平移到 C 时 z 最大由可得 B（，3），由可得 C（2，0）， z max=6∴应选： A．7．（5 分）（2012?山东）履行如图的程序框图，假如输入a=4，那么输出的 n 的值为（）A．5B．4C．3D．2【剖析】履行程序框图，挨次写出每次循环获得的P，Q 值，不知足条件 P≤Q，程序停止即可获得结论．【解答】解：履行程序框图，有n=0， 0≤ 1， P=1，Q=3，n=1；n=1， 1≤ 3， P=1+4=5， Q=7，n=2；n=2， 5≤ 7， P=5+16=21，Q=15，n=3；n=3， 21≤15 不建立，输出， n=3；应选： C．8．（5分）（山东）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之2012?和为（）A．2﹣B．0C．﹣ 1D．﹣ 1﹣【剖析】经过 x 的范围，求出的范围，而后求出函数的最值．【解答】解：因为函数，所以∈，，所以，，所以函数的最大值与最小值之和为．应选： A．9．（5 分）（2012?山东）圆（ x+2）2+y2=4 与圆（ x﹣2）2+（y﹣1）2=9 的地点关系为（）A．内切B．订交C．外切D．相离【剖析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对照，判断两圆的地点关系．【解答】解：圆（ x+2）2+y2=4 的圆心 C1（﹣ 2， 0），半径 r=2．圆（ x﹣ 2）2+（y﹣1）2=9 的圆心 C2（2，1），半径 R=3，两圆的圆心距 d==，R+r=5， R﹣ r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆订交，应选： B．10．（ 5 分）（2012?山东）函数 y=的图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】因为函数 y=为奇函数，其图象对于原点对称，可清除A，利用+极限思想（如 x→0，y→+∞）可清除 B， C，从而获得答案D．【解答】解：令 y=f（ x） =，∵ f（﹣ x） ==﹣=﹣f （x），∴函数 y=为奇函数，∴其图象对于原点对称，可清除A；+又当 x→0，y→+∞，故可清除 B；当 x→+∞， y→0，故可清除 C；而 D 均知足以上剖析．应选： D．11．（ 5 分）（2012?山东）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线 C2：x2=2py（ p＞0）的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为2，则抛物线 C2的方程为（）A．B．x2 =y C．x2=8y D．x2=16y【剖析】利用双曲线的离心率推出a，b 的关系，求出抛物线的焦点坐标，经过点到直线的距离求出 p，即可获得抛物线的方程．【解答】解：双曲线 C1：＞，＞的离心率为 2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线：＞的焦点（ 0，）到双曲线 C1的渐近线的距离为2，所以 2=，因为，所以．p=82抛物线 C2的方程为 x =16y．12．（ 5 分）（2012?山东）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与 y=g（ x）的图象有且仅有两个不一样的公共点 A（ x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的选项是（）A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0【剖析】结构函数设 F（x）=x3﹣bx2+1，则方程 F（x）=0 与 f（ x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不一样零点x1， x2．利用函数与导数知识求解．【解答】解：设F（x）=x3﹣bx2+1，则方程F（x）=0 与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不一样零点 x1，x2．由 F'（x）=0 得 x=0 或．这样，一定且只须 F（0）=0 或，因为 F（0）=1，故必有由此得．不如设 x1＜ x2，则．所以，比较系数得，故.＞，由此知＜，应选： B．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.13．（ 4 分）（2012?山东）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1， E 为线段B1C 上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．【剖析】将三棱锥 A﹣DED1选择△ ADD1为底面， E 为极点，进行等体积转变V A=V E﹣ADD1后体积易求﹣DED1【解答】解：将三棱锥 A﹣DED1选择△ ADD1为底面， E 为极点，则 V A﹣DED1=V E﹣，ADD1此中 S△ADD1= S A1D1DA= ，E 究竟面 ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：14．（4 分）（2012?山东）如图是依据部分城市某年6 月份的均匀气温（单位：℃）数据获得的样本频次散布直方图，此中均匀气温的范围是[ 20.5，26.5] ，样本数据的分组为[ 20.5，21.5），[ 21.5，22.5），[ 22.5，23.5），[ 23.5，24.5），[ 24.5，25.5），[ 25.5， 26.5] ．已知样本中均匀气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中均匀气温不低于25.5℃的城市个数为9．【剖析】由频次散布直方图，先求出均匀气温低于22.5℃的频次，不低于 25.5℃的频次，利用频数 =频次×样本容量求解．【解答】解：均匀气温低于22.5℃的频次，即最左侧两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为 11÷0.22=50，均匀气温不低于 25.5℃的频次即为最右边矩形面积为 0.18×1=0.18，所以均匀气温不低于 25.5℃的城市个数为 50×0.18=9．故答案为： 9．15．（ 4 分）（2012?山东）若函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1）在 [ ﹣1，2] 上的最大值为 4，最小值为m，且函数在[ 0，+∞）上是增函数，则 a=．【剖析】依据指数函数的性质，需对 a 分 a＞1 与 0＜a＜1 议论，联合指数函数的单一性可求得 g（x），依据 g（x）的性质即可求得 a 与 m 的值．2﹣ 1【解答】解：当 a＞ 1 时，有 a =4， a=m，此时 a=2， m= ，此时 g（x）=﹣为减函数，不合题意；若 0＜a＜1，则 a﹣1，2，故a=，m=，g（x）=在，∞）上是增=4a =m[ 0 +函数，切合题意．故答案为：．16．（4 分）（2012?山东）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始地点在（ 0，1），此时圆上一点 P 的地点在（ 0，0），圆在 x 轴上沿正向转动．当圆转动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．【剖析】设转动后圆的圆心为O'，切点为 A，连结 O'P．过 O'作与 x 轴正方向平行的射线，交圆 O'于 B（3，1），设∠ BO'P=θ，则依据圆的参数方程，得 P 的坐标为（ 2+cosθ，1+sin θ），再依据圆的圆心从（ 0，1）转动到（ 2，1），算出θ= ﹣2，联合三角函数的引诱公式，化简可得 P 的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），即为向量的坐标．【解答】解：设转动后的圆的圆心为O'，切点为 A（2，0），连结 O'P，过 O'作与 x 轴正方向平行的射线，交圆O'于 B（3，1），设∠ BO'P=θ∵⊙ O'的方程为（ x﹣2）2+（y﹣1）2，=1∴依据圆的参数方程，得 P 的坐标为（ 2+cosθ， 1+sin θ），∵单位圆的圆心的初始地点在（ 0， 1），圆转动到圆心位于（ 2，1）∴∠ AO'P=2，可得θ= ﹣2可得 cosθ=cos（﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（﹣2）=﹣cos2，代入上边所得的式子，获得P 的坐标为（ 2﹣sin2，1﹣cos2）∴的坐标为（ 2﹣sin2，1﹣cos2）．故答案为：（ 2﹣ sin2，1﹣cos2）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.17．（12 分）（2012?山东）在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证： a，b，c 成等比数列；（Ⅱ）若 a=1，c=2，求△ ABC的面积 S．【剖析】（ I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（ II）由已知联合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（ tanA+tanC）=tanAtanC∴ sinB（） =∴ sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（ A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即 sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以 a，b，c 成等比数列．（ II）若 a=1，c=2，则 b2=ac=2，∴，∵0＜ B＜π∴ sinB=∴△ ABC的面积．18．（12 分）（2012?山东）袋中有五张卡片，此中红色卡片三张，标分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标分别为1， 2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标之和小于 4 的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标为0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不一样且标之和小于4 的概率．【剖析】（Ⅰ）由列举法可得从五张卡片中任取两张的全部状况，剖析可得两张卡片的颜色不一样且标之和小于4 的状况数量，由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）加入一张标为 0 的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的全部状况，剖析可得两张卡片的颜色不一样且标之和小于 4 的状况数量，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的全部可能状况有以下10 种：红1红2，红 1红 3，红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝2，蓝1蓝2．此中两张卡片的颜色不一样且标之和小于 4 的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共 3种状况，故所求的概率为．（ II）加入一张标为0 的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1 红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共有 15 种状况，此中颜色不一样且标之和小于 4 的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共 8 种状况，所以概率为．19．（12 分）（ 2012?山东）如图，几何体 E﹣ABCD是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB=CD，EC⊥ BD．（Ⅰ）求证： BE=DE；（Ⅱ）若∠ BCD=120°，M 为线段 AE 的中点，求证： DM∥平面 BEC．【剖析】（1）设 BD 中点为 O，连结 OC，OE，则 CO⊥BD，CE⊥BD，于是 BD⊥平面 OCE，从而 BD⊥OE，即 OE 是 BD 的垂直均分线，问题解决；（ 2）证法一：取 AB 中点 N，连结 MN，DN，MN ，易证 MN∥平面 BEC， DN∥平面 BEC，由面面平行的判断定理即可证得平面 DMN∥平面 BEC，又 DM? 平面 DMN，于是 DM∥平面 BEC；证法二：延伸 AD，BC交于点 F，连结 EF，易证 AB= AF，D 为线段 AF 的中点，连结 DM，则 DM∥EF，由线面平行的判断定理即可证得结论．【解答】证明：（I）设 BD 中点为 O，连结 OC，OE，则由 BC=CD知， CO⊥BD，又已知 CE⊥BD，EC∩ CO=C，所以 BD⊥平面 OCE．所以 BD⊥OE，即 OE是 BD 的垂直均分线，所以 BE=DE．（ II）证法一：取 AB 中点 N，连结 MN，DN，∵M 是 AE的中点，∴MN∥BE，又 MN?平面 BEC，BE? 平面 BEC，∴MN∥平面 BEC，∵△ ABD是等边三角形，∴∠ BDN=30°，又 CB=CD，∠ BCD=120°，∴∠ CBD=30°，∴ND∥ BC，又 DN?平面 BEC， BC? 平面 BEC，∴DN∥平面 BEC，又 MN∩DN=N，故平面 DMN∥平面 BEC，又 DM? 平面 DMN，∴DM∥平面 BEC证法二：延伸 AD，BC交于点 F，连结 EF，∵CB=CD，∠ BCD=120°，∴∠ CBD=30°，∵△ ABD是等边三角形，∴∠ BAD=60°，∠ ABC=90°，所以∠ AFB=30°，∴AB= AF，又 AB=AD，∴D 为线段 AF 的中点，连结 DM，DM∥EF，又 DM?平面 BEC，EF? 平面 BEC，∴DM∥平面 BEC20．（ 12 分）（ 2012?山东）已知等差数列 { a n} 的前 5 项和为 105，且 a10=2a5．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）对随意 m∈ N*，将数列 { a n} 中不大于 72m的项的个数记为b m．求数列 { b m}的前 m 项和 S m．【剖析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及乞降公式代入可求a1，d，从而可求通项（ II）由（ I）及已知可得，则可得，可证 { b m} 是等比数列，代入等比数列的乞降公式可求【解答】解：（I）由已知得：解得 a1=7，d=7，所以通公式a n=7+（n 1）?7=7n．（ II）由2m﹣1，，得 n≤7即．∵=49∴ { b m} 是公比 49 的等比数列，∴．．（分）（山）如，M：+（＞＞）的离心率，21 132012?=1 a b 0直 x=±a 和 y=± b 所成的矩形ABCD的面 8．（Ⅰ）求 M 的准方程；（Ⅱ）直 l：y=x+m（ m∈R）与 M 有两个不一样的交点P，Q，l 与矩形 ABCD有两个不一样的交点S， T．求的最大及获得最大m 的．【剖析】（Ⅰ）通的离心率，矩形的面公式，直接求出a，b，而后求M 的准方程；（Ⅱ）通，利用达定理求出| PQ|的表达式，通判式推出的m 的范，①当得最大．利用由称性，推出＜＜当 1≤ m≤1 ，获得最大．求＜＜，求出取，获得最大．③的最大及获得最大m的．【解答】解：（I）⋯①矩形 ABCD面 8，即 2a?2b=8⋯②由①②解得： a=2，b=1，∴ M 的准方程是．（ II），由△ =64m220（4m24）＞ 0 得＜＜．P（x1，y1），Q（x2， y2），，，．当 l A 点， m=1，当l C 点， m= 1．①当＜＜，有，，，，，，此中t=m+3，由此知当，即，，，获得最大．②由称性，可知若＜＜，当，获得最大．③当 1≤m≤ 1 ，，，由此知，当 m=0 ，获得最大．上可知，当或 m=0 ，获得最大．是⋯自然22．（ 13 分）（2012?山）已知函数常数， e=2.71828 数的底数），曲 y=f（x）在点（ 1，f （1））的切与 x 平行．（Ⅰ）求 k 的；（Ⅱ）求 f（ x）的区；（Ⅲ） g（x） =xf ′（x），此中 f ′（x） f（ x）的函数．明：随意x＞0，g（x）＜ 1+e﹣2．【剖析】（Ⅰ）由意，求出函数的数，再由曲y=f（x）在点（1，f （1））的切与x 平行可得出 f ′（1）=0，由此方程即可解出k 的；（ II）由（ I）知，=，x∈（0，+∞），利用数解出函数的区即可；（III）先出 g（x）=xf'（x），考分析式当 x≥1 ， g（ x） =xf'（x）≤ 0 ＜1+e﹣2必定建立，由此将化明 g（ x）＜ 1+e﹣2在 0＜ x＜1 建立，利用数求出函数在（ 0，1）上的最，与 1+e﹣2比即可得出要的．【解答】解：（I）函数常数， e=2.71828 是⋯自然数的底数），∴=，x∈（ 0， +∞），由已知，，∴ k=1．（ II）由（ I）知，=，x∈（ 0，+∞），h（x） =1 xlnx x， x∈（ 0，+∞），h'（x）=（ lnx+2），当 x∈（ 0，e﹣2）， h'（x）＞ 0，当 x∈（ e﹣2， 1）， h'（ x）＜ 0，可得 h（x）在 x∈（0，e﹣2）是增函数，在 x∈（ e﹣2，1）是减函数，在（ 1，+∞）上是减函数，又 h（1）=0， h（ e﹣2）＞ 0，又 x 向于 0 ， h（x）的函数向于 1 ∴当 0＜x＜1 ，h（ x）＞ 0，从而 f'（x）＞ 0，当 x＞1 h（x）＜ 0，从而 f'（ x）＜ 0．上可知， f（ x）的增区是（ 0，1），减区是（ 1，+∞）．（III）由（II）可知，当 x≥ 1 ， g（x）=xf'（ x）≤0＜1+e﹣2，故只要明 g（ x）＜1+e﹣2在 0＜x＜1 建立．当 0＜x＜ 1 ， e x＜ 1，且 g（x）＞ 0，∴＜．F（x） =1 xlnx x， x∈（ 0，1）， F'（x）=（ lnx+2），当 x∈（ 0，e﹣2）， F'（x）＞ 0，当 x∈（ e﹣2， 1）， F'（x）＜ 0，﹣2﹣2﹣2所以当 x=e ， F（x）获得最大 F（e ）=1+e ．上，随意 x＞0，g（x）＜ 1+e﹣2．。

2012高考试题分类汇编：10：概率一、选择题1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D ）45【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c，从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,a b a b a c a c a c b b b c b c b cb c b c b c c c c c c c15种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于62155=。

2.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(A)16(B)13(C)23(D)45【答案】C【解析】设线段AC的长为x cm，则线段CB的长为(12x-)cm,那么矩形的面积为(12)x x-cm2，由(12)20x x->，解得210x<<。

又012x<<，所以该矩形面积小于32cm2的概率为23，故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。

3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。

在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D.10. 【答案】C【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S 1,S 2,两块阴影部分的面积分别为S 3,S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=S 扇形OAB =221(2)4a a ππ=①, 而S 1+S 3 与S 2+S 3的和恰好为一个半径为a 的圆，即S 1+S 3 +S 2+S 32a π=②. ①-②得S 3=S 4,由图可知S 3=221()2OEDC EOD S S S a a π+-=-正方形扇形扇形COD ,所以. 222S a a π=-阴影.由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P=222221OABS a a S a πππ-==-阴影扇形. 【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.4.【2102高考北京文3】设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-【答案】D 【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。

数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页） 数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位）,则z 为（ ）A . 35i +B . 35i -C . 35i -+D . 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为 （ ）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}3.函数1()ln(1)f x x =+（ ） A . [2,0)(0,2]-B . (1,0)(0,2]-C . [2,2]-D . (1,2]-4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差5. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为π2；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线π2x =对称.则下列判断正确的是（ ）A . p 为真B . q ⌝为假C . p q ∧为假D . p q ∨为真6. 设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A . 3[,6]2- B . 3[,1]2--C . [1,6]-D . 3[6,]2-7. 执行下面的程序图,如果输入4a =,那么输出的n 的值为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 58. 函数ππ2sin()(09)63x y x =-≤≤的最大值与最小值之和为 （ ）A .2B . 0C . 1-D .1-9. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离 10. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）A .B .C .D .11. 已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为（ ）A .2x y =B .2x y =C . 28x y =D . 216x y =12. 设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ,22(,)B x y ,则下列判断正确的是 （ ）A . 120x x +>,120y y +>B . 120x x +>,120y y +<C . 120x x +<,120y y +>D . 120x x +<,120y y +<姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共30页）数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为_________.14. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图.其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.,[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃ 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________.15. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(1g x =-[0,)+∞上是增函数,则a =_________. 16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17.（本小题满分12分）在ABC △中,内角A ,B ,C所对的边分别为a ,b ,c ,已知s i n (t a n t a n B A C A C+=. （Ⅰ）求证：a ,b ,c 成等比数列； （Ⅱ）若1a =,2c =,求ABC △的面积S .18.（本小题满分12分）袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19.（本小题满分12分）如图,几何体E ABCD -是四棱锥,ABD △为正三角形,CB CD =,EC BD ⊥. （Ⅰ）求证：BE DE =；（Ⅱ）若120BCD ∠=,M 为线段AE 的中点,求证：DM ∥平面BEC .20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且1052a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b ,求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）如图,椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. （Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点P ,Q .l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ,T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.22.（本小题满分13分）已知函数ln ()ex x kf x +=（k 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设()()g x xf x '=,其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >,2()1e g x -<+.- 3 - / 10【提示】复数的除法运算，化简，直接求得答案。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式V=13Sh其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i【解析】复数i i i i i i ii +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C.【答案】C（2） 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223z x y -=，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223z x y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B（3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环2,2330==-=n S ，第二次循环3,83322==-+=n S ，第三次循环4,2633823==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C.【答案】C（4） 已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a<b C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1，14log2log2log25255<===c ，所以a b c <<，选A.【答案】A（5） 设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件（D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（6） 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0（C ） y=2xxee --，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22loglog ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B（7） 将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(s i n =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D. 【答案】D（8） 在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ ，A Q =(1-λ)A C，λ∈R 。

专题02 复数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设i 43i z =+，则z =（ ） A ．–34i - B ．34i -+C ．34i -D ．34i +【答案】C【分析】由题意可得：()2434343341i i i i z i i i ++-====--. 故选：C.2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设()()2346z z z z i ++-=+，则z =（ ） A ．12i - B ．12i +C ．1i +D ．1i -【答案】C【分析】设z a bi =+，则z a bi =-，则()()234646z z z z a bi i ++-=+=+，所以，4466a b =⎧⎨=⎩，解得1a b ==，因此，1z i =+.故选：C.3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知2(1)32i z i -=+，则z =（ ）A ．312i --B ．312i -+C ．32i -+ D ．32i -- 【答案】B 2(1)232i z iz i -=-=+，32(32)23312222i i i i z i i i i ++⋅-+====-+--⋅. 故选：B.4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i - B ．42i - C ．62i + D ．42i +【答案】C【分析】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若312i i z =++，则||=z （ ） A ．0 B ．1C D ．2【答案】C【分析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以 z ==故选：C ．2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ）A ．0B ．1CD ．2【答案】D【分析】由题意可得：()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-.故2222z z -=-=. 故选：D.3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i【答案】A【分析】422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-. 故选：A.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若()11+=-z i i ，则z =（ ） A ．1–i B ．1+iC ．–iD ．i【答案】D【分析】因为21(1)21(1)(1)2i i iz i i i i ---====-++-，所以z i . 故选：D5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【分析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D .6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．1【答案】C【分析】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==，故选C ． 7．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x += 【答案】C【分析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1y x +-=．故选C ． 8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2i C ．1–2i D ．–1–2i【答案】D【分析】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+， 所以12z i =--，选D ．9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ． 10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i -C ．1i -D ．1+i【答案】D 【分析】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ． 11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷））设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C 【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. ：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+i 2i i =-+=，则1z =，故选c. 12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II ））()i 23i += A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+【答案】D 【详解】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D. 13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II ））12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+【答案】D【详解】详解：212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D.14．（2018年全国卷Ⅰ文数高考试题）(1)(2)i i +-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D【分析】解： ()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+故选D.15．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．i(1+i)2 D ．i(1+i)【答案】A【分析】由题意，对于A 中，复数2(1)2i i +=为纯虚数，所以正确； 对于B 中，复数2(1)1i i i ⋅-=-+不是纯虚数，所以不正确； 对于C 中，复数2(1)2i i ⋅+=-不是纯虚数，所以不正确；对于D 中，复数(1)1i i i ⋅+=-+不是纯虚数，所以不正确，故选A.16．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z R ∈.其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p【答案】B 【详解】令i(,)z a b a b R =+∈，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z R ∈，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确； 当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B.17．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））(1i)(2i)++= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +【答案】B 【详解】由题意2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+，故选B.18．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）31ii++＝（ ） A ．1＋2i B ．1－2i C ．2＋i D ．2－i【答案】D 【分析】由题意()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-，故选：D. 19．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】i(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限. 所以选C. 20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设复数z 满足(1+i)z =2i ，则Ⅰz Ⅰ= A ．12B．2CD ．2【答案】C【解析】由题意可得2i1i z =+，由复数求模的法则可得1121z z z z =，则2i 1i z ===+故选C. 21．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设()()12i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a = A ．−3 B ．−2C ．2D ．3【答案】A【详解】：(12)()2(12)i a i a a i ++=-++，由已知，得，解得，选A.22．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A ．1BCD ．2【答案】B 【详解】试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i =|1+i x x y x y x x y +==+=所以故故选B.23．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ．12i -+ B ．12i -C ．32i +D ．32i -【答案】C 【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C.24．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A ．(31)-， B ．(13)-， C ．(1,)+∞ D ．(3)-∞-，【答案】A【详解】要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<，解得31m -<<，故选A.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若43z i =+，则zz=A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 【答案】D【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-.本题选择D 选项.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷））若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1C ．iD ．-i【答案】C 【详解】 试题分析：441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--，故选C ．27．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = A ．2i -- B ．2i -+C ．2i -D ．2i +【答案】C 【详解】试题分析：Ⅰ(1)1z i i -=+，Ⅰz=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选C.28．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=A ．1BCD ．2【答案】A【详解】：由题意得，1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，所以1z =，故选A.29．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数,且 2i3i 1ia +=++,则a = A ．4- B ．3-C ．3D ．4【答案】D【详解】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.30．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】B 【详解】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．31．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，则A ．B ．C ．D ．2【答案】B【详解】：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=+++-，由模的运算可得：2z ==. 32．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】试题分析：由已知得22(1)(1)2(1)1(1)2i i i i i i i+++==----．33．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）计算131ii+=- A ．12i + B ．12i -+C ．12i -D ．12i --【答案】B【详解】：()()()()1311324121112i i i ii i i i +++-+===-+--+34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅰ卷））设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z = A ．- 5 B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i【答案】A【详解】：由题意，得22z i =-+，则12(2)(2)5z z i i =+-+=-，故选A ．35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））212(1)ii +=-A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -【答案】B【详解】2121221(1)222i i i ii i ++-===---.36．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知复数z 满足(3443i z i -=+），则z 的虚部为 A ．-4 B ．45- C ．4 D ．45【答案】D【详解】：设z a bi =+(34)(34)()34(34)i z i a bi a b b a i -=-+=++-435i +==Ⅰ345{340a b b a +=-= ，解得45b =37．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））21i+=A ．B ．2CD ．1 【答案】C【详解】因为211i i=-+,所以21i =+故选C. 38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））设复数z 满足()12i z i -=，则z= （ ） A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i 【答案】A【分析】由()12i z i -=得21i z i=-=(1)1i i i +=-+，故选A. 39．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））复数32i z i -+=+的共轭复数是 A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i -- 【答案】D 【详解()()()()3235512225i i i i z i i i i -+--+-+====-+++-,1z i =--,故选D . 40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p 【答案】C【详解】因为，所以，，共轭复数为，的虚部为，所以真命题为选C.。

2012·山东卷(课标语文)一、(15分，每小题3分)1．[2012·山东卷]下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是() A．星宿．/乳臭．搭讪．/赡．养费粗犷．/旷．日持久B．着．实/酌．量砾．石/沥．青路鞭挞．/纷至沓．来C．呜咽．/奖掖．瞋．目/撑．门面诘．难/殚精竭．虑D．畜．养/体恤．锁钥．/管弦乐．迸．发/屏．气凝神1．B[解析] 本题考查识记现代汉语普通话常用字的字音，考查重点是音近字。

B.zhuó，lì，tà；A.xiù，shàn，guǎng/kuàng；C.yè，chēn/chēng，jié；D.xù，yuè，bèng/bǐng。

2．[2012·山东卷]下列词语中，没有错别字的一组是()A．镶嵌精萃休闲装轻描淡写B．瑕疵鄙薄邀请赛赔理道歉C．怃然琵琶和稀泥玲珑剔透D．推辞观摩元霄节伶牙俐齿2．C[解析] 本题考查辨析字形正误的能力。

A.精粹；B.赔礼道歉；D.元宵节。

3．[2012·山东卷]依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()①春天的脚步近了，大草原上的冰雪渐渐________成了朵朵白色的“大蘑菇”，煞是壮观。

②人与人之间要想减少误会，化解矛盾，和谐相处，那么加强彼此________是非常重要的。

③每天天还没亮，位于城郊的农贸批发市场就________起来，人们又开始了一天的劳作。

A．溶化沟通喧哗B．溶化勾通喧闹C．融化勾通喧哗D．融化沟通喧闹3．D[解析] 这道题考查近义词的辨析能力。

冰雪融化，主要考查固定搭配，“溶化”一般指物质溶于水等液体；人与人之间用“沟通”，“勾通”是贬义词，指暗中串通勾结；“喧闹”，重点在于热闹，而“喧哗”在于杂乱吵扰。

4．[2012·山东卷]下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()A．在这次演讲比赛中，来自基层单位的选手个个表现出色，他们口若悬河，巧舌如簧．．．．，给大家留下了深刻印象。

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编专题01 集合一、选择题1．(2022年全国高考甲卷(文)·第1题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =( )A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【解析】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年全国高考甲卷(文)·第1题2．(2022年高考全国乙卷(文)·第1题)集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =( )A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A解析：因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022年高考全国乙卷(文)·第1题3．(2022新高考全国II 卷·第1题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则AB =( )A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-【答案】B解析: {}|02B x x =≤≤，故{}1,2AB =． 故选 B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国II 卷·第1题4．(2022新高考全国I 卷·第1题)若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣，则M N =( )A ．{}02x x ≤<B ．123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D解析：1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163MN x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， 故选：D【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2022新高考全国I 卷·第1题5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UAB =( )A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B解析:由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B⋂=，故选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题6．(2021年新高考Ⅱ卷·第1题)设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则AB =( )A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B解析:由题设有{}2,3A B ⋂=，故选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年新高考Ⅱ卷·第1题7．(2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题)设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C解析：[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题 8．(2020新高考II 卷(海南卷)·第1题)设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则AB=( )A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C解析：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B == ，所以{2,3,5}A B = ，故选：C【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020新高考II 卷(海南卷)·第1题9．(2021年高考全国甲卷文科·第1题)设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =( )A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B解析：7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年高考全国甲卷文科·第1题10．(2021年全国高考乙卷文科·第1题)已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=( )A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A解析：由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =．故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2021年全国高考乙卷文科·第1题 11．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =( )A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D【解析】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D ．【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 12．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =( ) A ．∅ B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题13．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3．故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题14．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝( )A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2}【答案】A【解析】因为{1A =-，0，1，2}，2{|1}{|11}B x x x x ==-，所以{1,0,1}A B =-，故选：A ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题15．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B =( )A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．()1,2-D ．φ【答案】C【解析】由题知，{}{}|1|2(1,2)AB x x x x =>-<=-，故选C ．【点评】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题16．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则UBA =()( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】 }7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U 又 7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U . 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题17．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|10A x x =-≥，{}012，，B =，则A B =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C解析：{}{}|10|1A x x x x =-=≥≥，{}0,1,2B =，故{}1,2A B =．故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 18．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =( ) A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C解析：∵集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==，∴{}3,5AB =．故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第2题19．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则A B =( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--【答案】A解析：因为{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则{0,2}A B =． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2018年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 20．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,则中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】 【解析】由题意可得: ,中元素的个数为2,所以选．【考点】集合运算【点评】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决．(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题21．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合A=,B=,则=( )1,2,3,42,4,6,8AB ，A B B {}2,4AB =A B B {}123，，{}234，，A BA ．B ．C ．D ． 【答案】 A【解析】由题意得．故选A ．【考点】集合并集的运算．【点评】掌握集合的基本运算即可． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题22．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合,,则( ) A ．B ．C ．D ．【答案】 A【解析】由得,所以,故选A【考点】集合运算【点评】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题23．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则AB =( )A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】根据补集的定义，从集合{0,2,4,6,8,10}A =中去掉集合B 中的元素4,8，剩下的四个元素为0,2,6,10，故{0,2,6,10}AC B =，故选C ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题24．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =( )．A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，【答案】D 【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题25．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =( ) A ．{}1,3 B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7【答案】B 【解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{3,5}A B =，选B ．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2016年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题26．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{}|12A x x =-<<,{}123,4，，{}123，，{}23,4，{}13,4，{}1,2,3,4AB ={}2A x x =<{}320B x x =->3=2AB x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭A B =∅3=2A B x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭=A B R 320x ->32x <33{|2}||22A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}|03B x x =<<,则A B =( )A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A 解析：因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A ．考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算． 【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题27．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N ，则集合A B 中的元素个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D ． 考点：集合运算【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2015年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题28．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A={-2，0，2},B={x |220x x --=}，则A B =( )Ａ．∅Ｂ．{2}Ｃ．{0}Ｄ．{-2} 【答案】B解析：∵B={x |220x x --=}={-1,2},∴A B ={2}．∴选B ． 考点：集合的运算 难度：A备注：常考题．【题目栏目】集合\集合的基本运算【题目来源】2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题 29．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<，则M ∩N =( ) A ．(-2,1)B ．(-1,1)C ．(1，3)D ．(-2，3)【答案】B解析： 在数轴上表示出对应的集合，可得()1,1MN =- ,选B考点：1．集合的基本运算。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、 (1) (A)3+5i (2) (C){0,2,4} (3) (B)(1,0)(0,2]- (4) (D)标准差 (5) (C)p q ∧为假 (6) (A)3[,6]2- (7) (B)3(8) (A)2-相交(10)选D.(11) (D)216x y =(12) (B)12120,0x x y y +>+< 二、(13)61 (14)9 (15)14（16) )2cos 1,2sin 2(--三、(17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c bB ac +-==，sin 4C ==ABC 的面积11sin 122244S ac B ==⨯⨯⨯=.(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =. (19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由B CC D=知 ，C O B D⊥，又已知C E BD⊥，所以BD ⊥平面OCE .所以BDO E⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,M N D N ， ∵M 是AE 的中点，∴M N ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴D NAB⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20) (I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=. (II)由277mn a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=.∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948mmm S -==--.(21)(I)222324c a b e a a-==⇒=……①矩形ABCD 面积为8，即228a b⋅=……②由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214xy +=.(II)222244,58440,x y x m x m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <<||PQ ==.当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST ==其中3tm =+，由此知当134t=，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||P Q ST.②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||P Q ST.③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||P Q ST 取得最大.综上可知，当53m =±和0时，||||P Q ST.(22) (I)1ln ()exx k xf x --'=，由已知，1(1)0ek f -'==，∴1k =.(II)由(I)知，1ln 1()exx xf x --'=.设1()ln 1k x x x=--，则211()0k x xx'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x>时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立. 当01x <<时，ex＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln exx x xg x x x x--=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+， 当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<， 所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+. 所以2()()1e g x F x -<≤+. 综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

12山东(文)1.(2012山东,文1)若复数z 满足z (2-i )=11+7i (i 为虚数单位),则z 为( ). A .3+5iB .3-5iC .-3+5iD .-3-5iA 设z =a +b i ,a ,b ∈R ,则z (2-i )=(a +b i )(2-i )=(2a +b )+(2b -a )i ,所以211,27,a b b a +=⎧⎨-=⎩解得3,5,a b =⎧⎨=⎩ 所以z =3+5i ,故选A .2.(2012山东,文2)已知全集U ={0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3},B ={2,4},则(∁U A )∪B 为( ).A .{1,2,4}B .{2,3,4}C .{0,2,4}D .{0,2,3,4}C 易知∁U A ={0,4},所以(∁U A )∪B ={0,2,4},故选C .3.(2012山东,文3)函数f (x )=1ln(1)x +( ). A .[-2,0)∪(0,2]B .(-1,0)∪(0,2]C .[-2,2]D .(-1,2]B 由2ln(1)0,10,40x x x +≠⎧⎪+>⎨⎪-≥⎩得0,1,22,x x x ≠⎧⎪>-⎨⎪-≤≤⎩所以定义域为(-1,0)∪(0,2].4.(2012山东,文4)在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ). A .众数 B .平均数 C .中位数D .标准差D 由s可知B 样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(x n -x )2不变,故选D .5.(2012山东,文5)设命题p :函数y =sin 2x 的最小正周期为π2;命题q :函数y =cos x 的图象关于直线x =π2对称.则下列判断正确的是( ). A .p 为真 B .q 为假 C .p ∧q 为假D .p ∨q 为真C 因周期T =2π2=π,故p 为假命题.因cos x 的对称轴为x =k π(k ∈Z ),故q 也为假命题.所以p ∧q 为假.6.(2012山东,文6)设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数z =3x -y 的取值范围是( ).A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .3,-12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .[-1,6]D .36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A 作出可行域如图所示.目标函数z =3x -y 可转化为y =3x -z ,作l 0:3x -y =0,在可行域内平移l 0,可知在A 点处z 取最小值为-32,在B 点处z 取最大值为6,故选A .7.(2012山东,文7)执行下面的程序框图,如果输入a =4,那么输出的n 的值为( ).A .2B .3C .4D .5B 由程序框图知,当n =0时,P =1,Q =3;当n =1时,P =5,Q =7;当n =2时,P =21,Q =15,此时n 增加1变为3,满足P >Q ,循环结束,输出n =3,故选B .8.(2012山东,文8)函数y =2sin ππ63x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ).A .2-3B .0C .-1D .-1-3A 由0≤x ≤9可得,-ππ36≤x -π7π36≤,所以-3≤2sin ππx 63⎛⎫- ⎪⎝⎭≤2,所以最大值为2,最小值为-3,最大值与最小值之差为2-3.9.(2012山东,文9)圆(x +2)2+y 2=4与圆(x -2)2+(y -1)2=9的位置关系为( ). A .内切 B .相交 C .外切 D .相离 B 圆O 1的圆心为(-2,0),r 1=2,圆O 2的圆心为(2,1),r 2=3,|O 1O 2|=2241+=17, 因为r 2-r 1<|O 1O 2|<r 1+r 2, 所以两圆相交.10.(2012山东,文10)函数y =cos622x xx --的图象大致为( ).D 令f (x )=cos622x x x --,则f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而f (-x )=cos(-6)22x x x --=-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为当x ∈10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭时,cos 6x >0,2x -2-x >0,即f (x )>0,而f (x )=0有无数个根,所以D 正确.11.(2012山东,文11)已知双曲线C 1:22x a -22y b =1(a >0,b >0)的离心率为2.若抛物线C 2:x 2=2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2,则抛物线C 2的方程为( ). A .x 2B .x 2C .x 2=8yD .x 2=16yD 由于e =c a=2,∴c =2a ,即c 2=4a 2.又有c 2=a 2+b 2,∴b 2=3a 2,即b.∴双曲线的渐近线方程y =±b a x 即为y,+y =0.又抛物线的焦点坐标为F 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,F 到渐近线的距离为2,即022p+=2,解得p =8.∴抛物线C 2的方程为x 2=16y .12.(2012山东,文12)设函数f (x )=1x,g (x )=-x 2+bx ,若y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则下列判断正确的是( ). A .x 1+x 2>0,y 1+y 2>0 B .x 1+x 2>0,y 1+y 2<0C .x 1+x 2<0,y 1+y 2>0D .x 1+x 2<0,y 1+y 2<0B 由题意知,函数f (x )=1x ,g (x )=-x 2+bx 的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),等价于方程1x =-x 2+bx 有两个不同的根x 1,x 2,即方程x 3-bx 2+1=0有两个不同的实根x 1,x 2,因而可设x 3-bx 2+1=(x -x 1)2(x -x 2),即x 3-bx 2+1=x 3-(2x 1+x 2)x 2+(21x +2x 1x 2)x -21x x 2,∴b =2x 1+x 2,21x +2x 1x 2=0,21x x 2=-1.从而x 1≠0,x 2<0.由x 1(x 1+2x 2)=0得x 1+2x 2=0, ∴x 1+x 2=-x 2>0,x 1=-2x 2>0, ∴y 1+y 2=11x +21x =1212x x x x +<0,即x 1+x 2>0,y 1+y 2<0.13.(2012山东,文13)如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 为线段B 1C 上的一点,则三棱锥A -DED 1的体积为 .16由正方体的性质知B 1C ∥平面AA 1D 1D ,∴E 到平面AA 1D 1D 的距离等于C 到平面AA 1D 1D 的距离,于是三棱锥A -DED 1的体积即为三棱锥E -AD 1D 的体积,也是三棱锥C -AD 1D 的体积.∵1D AD S =12,∴1D C AD V -=1D 13AD S ·CD =13×12×1=16.14.(2012山东,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为 .9 由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10+0.12=0.22.平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11, 所以样本容量为110.22=50.而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18,所以,样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18=9.15.(2012山东,文15)若函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数g (x )=(1-4m x [0,+∞)上是增函数,则a = .14 当0<a <1时,f (x )=a x 在[-1,2]上的最大值为a -1=4,即a =14,最小值为a 2=m ,从而m =116,这时g (x )=11416x ⎛-⨯ ⎝即g (x 34x [0,+∞)上是增函数.当a >1时,f (x )=a x 在[-1,2]上的最大值a 2=4得a =2,最小值a -1=m 即m =12,这时g (x )=(1-4m x x [0,+∞)上为减函数,不合题意,舍去.所以a =14.16.(2012山东,文16)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为 .(2-sin 2,1-cos 2)因为圆心由(0,1)平移到了(2,1),所以在此过程中P 点所经过的弧长为2,其所对圆心角为2.如图所示,过P 点作x 轴的垂线,垂足为A ,圆心为C ,与x 轴相切于点B ,过C 作PA 的垂线,垂足为D ,则∠PCD =2-π2,|PD |=sin π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=-cos 2,|CD |=cos π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=sin 2,所以P 点坐标为(2-sin 2,1-cos 2),即OP的坐标为(2-sin 2,1-cos2).17.(2012山东,文17)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin B (tan A +tan C )=tan A tan C . (1)求证:a ,b ,c 成等比数列;(2)若a =1,c =2,求△ABC 的面积S .(1)证明:在△ABC 中,由于sin B (tan A +tan C )=tan A tan C ,所以sin B sin sin cos cos A C A C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=sin cos A A ·sin cos C C,因此sin B (sin A cos C +cos A sin C )=sin A sin C , 所以sin B sin (A +C )=sin A sin C , 又A +B +C =π, 所以sin (A +C )=sin B , 因此sin 2B =sin A sin C .由正弦定理得b 2=ac , 即a ,b ,c 成等比数列.(2)解:因为a =1,c =2,所以b 由余弦定理得cos B =2222a c b ac +-34,因为0<B <π,所以sin B故△ABC 的面积S =12ac sin B =12×1×218.(2012山东,文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ,B ,C ,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ,E ,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E ),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),共3种. 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F 为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),(A ,F ),(B ,F ),(C ,F ),(D ,F ),(E ,F ),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.19.(2012山东,文19)如图,几何体E -ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB =CD ,EC ⊥BD .(1)求证:BE =DE ;(2)若∠BCD =120°,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面BEC . 证明:(1)取BD 的中点O ,连接CO ,EO .由于CB =CD ,所以CO ⊥BD .又EC ⊥BD ,EC ∩CO =C ,CO ,EC ⊂平面EOC , 所以BD ⊥平面EOC , 因此BD ⊥EO . 又O 为BD 的中点,所以BE =DE .(2)证法一:取AB 的中点N ,连接DM ,DN ,MN .因为M 是AE 的中点, 所以MN ∥BE .又MN ⊄平面BEC ,BE ⊂平面BEC , 所以MN ∥平面BEC . 又因为△ABD 为正三角形, 所以∠BDN =30°. 又CB =CD ,∠BCD =120°, 因此∠CBD =30°, 所以DN ∥BC .又DN ⊄平面BEC ,BC ⊂平面BEC , 所以DN ∥平面BEC . 又MN ∩DN =N ,故平面DMN ∥平面BEC , 又DM ⊂平面DMN ,所以DM ∥平面BEC .证法二:延长AD ,BC 交于点F ,连接EF.因为CB =CD ,∠BCD =120°, 所以∠CBD =30°. 因为△ABD 为正三角形, 所以∠BAD =60°,∠ABC =90°, 因此∠AFB =30°, 所以AB =12AF .又AB =AD ,所以D 为线段AF 的中点.连接DM ,由点M 是线段AE 的中点, 因此DM ∥EF .又DM ⊄平面BEC ,EF ⊂平面BEC ,所以DM ∥平面BEC .20.(2012山东,文20)已知等差数列{a n }的前5项和为105,且a 10=2a 5. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)对任意m ∈N *,将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m .求数列{b m }的前m 项和S m . 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,前n 项和为T n .由T 5=105,a 10=2a 5,得到1115(51)5d 105,29d 2(4d),a a a ⨯-⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得a 1=7,d =7.因此a n =a 1+(n -1)d =7+7(n -1)=7n (n ∈N *). (2)对m ∈N *,若a m =7n ≤72m ,则n ≤72m -1. 因此b m =72m -1,所以数列{b m }是首项为7公比为49的等比数列,故S m =1(1)1mb q q--=7(149)149m ⨯--=27(71)48m ⨯-=217748m +-.21.(2012山东,文21)如图,椭圆M :22x a +22y b =1(a >b >0)的离心率为3,直线x =±a 和y =±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.(1)求椭圆M 的标准方程;(2)设直线l :y =x +m (m ∈R )与椭圆M 有两个不同的交点P ,Q ,l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ,T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值. 解:(1)设椭圆M 的半焦距为c ,由题意知222,3,48,a b c c a ab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以a =2,b =1.因此椭圆M 的方程为24x +y 2=1.(2)由221,4x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得5x 2+8mx +4m 2-4=0,由Δ=64m 2-80(m 2-1)=80-16m 2>0, 得-5<m <5.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=-85m ,x 1x 2=24(1)5m -.所以|PQ |=221212()()x x y y -+- =212122[()4]x x x x +-=242(5)5m -(-5<m <5).线段CD 的方程为y =1(-2≤x ≤2),线段AD 的方程为x =-2(-1≤y ≤1). ①不妨设点S 在AD 边上,T 在CD 边上,可知1≤m <5,S (-2,m -2),D (-2,1), 所以|ST |=2|SD |=2[1-(m -2)]=2(3-m ), 因此||||PQ ST =22455(3)m m --, 令t =3-m (1≤m <5), 则m =3-t ,t ∈(3-5,2],所以||||PQ ST =2245-(3)5t t -=244615t t -+-=241354544t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,由于t ∈(352],所以112t ⎡∈⎢⎣⎭,因此当1t =34即t =43时,||||PQ ST 此时m =53. ②不妨设点S 在AB 边上,T 在CD 边上, 此时-1≤m ≤1,因此|ST AD |=此时||||PQ ST所以当m =0时,||||PQ ST(3)不妨设点S 在AB 边上,T 在BC 边上m ≤-1,由椭圆和矩形的对称性知||||PQ ST 此时m =-53.综上所述m =±53或m =0时,||||PQ ST 22.(2012山东,文22)已知函数f (x )=ln e x x k +(k 为常数,e =2.718 28…是自然对数的底数),曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行. (1)求k 的值; (2)求f (x )的单调区间;(3)设g (x )=xf '(x ),其中f '(x )为f (x )的导函数.证明:对任意x >0,g (x )<1+e -2. (1)解:由f (x )=ln e xx k +,得f '(x )=1ln e xkx x x x --,x ∈(0,+∞).由于曲线y =f (x )在(1,f (1))处的切线与x 轴平行, 所以f '(1)=0,因此k =1.(2)解:由(1)得f '(x )=1e xx (1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞).令h (x )=1-x -x ln x ,x ∈(0,+∞),当x ∈(0,1)时,h (x )>0;当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0. 又e x >0,所以x ∈(0,1)时,f '(x )>0;x ∈(1,+∞)时,f '(x )<0.因此f (x )的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (3)证明:因为g (x )=xf '(x ),所以g (x )=1e x(1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞).由(2)h (x )=1-x -x ln x ,求导得h '(x )=-ln x -2=-(ln x -ln e -2),所以当x ∈(0,e -2)时,h '(x )>0,函数h (x )单调递增;当x ∈(e -2,+∞)时,h '(x )<0,函数h (x )单调递减. 所以当x ∈(0,+∞)时,h (x )≤h (e -2)=1+e -2. 又当x ∈(0,+∞)时,0<1e x<1,所以当x ∈(0,+∞)时,1e xh (x )<1+e -2,即g (x )<1+e -2. 综上所述结论成立.。

2012高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12。

2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T =-ππ，即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A.3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1 (D)1--【答案】A【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C.5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524-（B ）2512-（C ）2512 （D ）2524【答案】B【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即54sin 1cos 2-=--=αα，所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B.6.【2012高考重庆文5】sin 47sin 17cos 30cos17-（A ）2-（B ）12-（C ）12（D ）2【答案】C 【解析】sin 47sin 17cos 30sin(3017)sin 17cos 30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos 30sin 17sin 17cos 30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sinsinsin<+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abcb a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【2012高考四川文5】如图，正方形A B C D 的边长为1，延长B A 至E ，使1A E =，连接E C 、ED 则sin C ED ∠=（ ）（1）10B10C 10D15【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=，EC ===3424E D C E D A A D C πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin 1sin 5C ED D C ED CC E∠===∠，所以3sin sin sin55410C ED ED C π∠=∠==.10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A)-1 (B) 2- (C) 2(D) 1【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=- 故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。