线性规划计算方法
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线性规划法的数学模型如下:
设X1,X2,X3,…,X n为各变量,n为变量个数,m为约束条件数,a ij(i=1,2…,m;j=1,2…,n)为各种系数,b1,b2,b3,…,b m为常数,C1,C2,C3,…C n为目标函数系数,Z为目标值,则线性规划模型如下:
a11X1+a12X2+…+a1n X n≥(=≤)b1
a21X1+a22X2+…+a2n X n≥(=≤)b2
…………………
a m1X1+a m2X2+…+a mn X n≥(=≤)
b m
X1,X2,…,X n≥0
目标函数Zmin(max)=C1X1+C2X2十…+C n X n
线性规划计算方法:
鲜花店向李大民预定两种花卉——百合、玫瑰。其中每株收购价百合为4元,玫瑰为3元,鲜花店需要百合在1100~1400株之间,玫瑰在800~1200株之间,李大民只有资金5000元, 要去购买良种花苗, 在自家902m的温室中培育,每株苗价百合为2.5元,玫瑰为2元,由于百合与玫瑰生长所需采光条件的不同,百合每株大约占地0.052m,玫瑰每株大约占地0.032m,应如何配置才能使李大民获利最大?
数学建模:设种百合x1 株,玫瑰x2 株,则
2. 5 x1 + 2 x2 ≤5000
0. 05 x1 + 0. 03 x2 ≤90
x1 ≥1100
x1 ≤1400
x2 ≥800
x2 ≤1200
目标函数求最大值(即获利)Max z = (4 - 2. 5) x1 + (3 - 2) x2 = 1. 5 x + x1
可以看出,变量数为2,约束方程数为6,目标函数求最大值,打开线性规划计算软件,输入如下所示:
输入完成后点“计算”按纽,即可完成计算结果如下图:
即x1 = 1200 , x2 = 1000时, z取得最大值Z max= 1. 5 ×1200 + 1000 = 2800 (元) 。
所以,种百合1200株,玫瑰1000株时,李大民获利最大。