2020-2021学年北京市第十二中学数学八下期末达标检测试题含解析

2021北京东城初二（下）期末数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）函数11y x =+中自变量x 的取值范围是( ) A ．1x -B ．1x -C ．1x ≠-D ．1x =-2．（3分）如图，数轴上点B 表示的数为1，AB OB ⊥，且AB OB =，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为( )A B ．C 1D ．1-3．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是( ) A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差4．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( )A ．1，2，3B ．6，7，8C ．1，1D ．5，12，135．（3分）一次函数31y x =+的图象经过点1(1,)y ，2(2,)y ，则以下判断正确的是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定6．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，将直线21y x =+向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为( ) A ．21y x =-B ．22y x =+C ．23y x =+D ．22y x =-7．（3分）菱形和矩形都具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线长度相等 C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选( )9．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且90AFC ∠=︒，若12BC =，8AC =，则DF 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）若定义一种新运算：2()212()a b a b a b a b a b -⎧=⎨+-<⎩⊗，例如：312315=⨯-=⊗；45245121=⨯+-=⊗．则函数(2)(22)y x x =+-⊗的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 ． 12．（2分）在ABCD 中，100A C ∠+∠=︒，则C ∠= ．13．（2分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示：秒．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数1y kx =与23y ax =+的图象交于点A (1,2)-，则关于x 的不等式3kx ax >+的解集是 ．15．（2分）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP BC =，则ACP ∠度数是 度．16．（2分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且//IJ AB ，则正方形EFGH 的边长为 ．17．（2分）如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C'的位置上，BC'交AD于点E，若3AB=，6BC=，则DE的长为．18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为4，60ABC∠=︒，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则MD ME+的最小值是．三、解答题（第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2021 年北京十二中初二下学期期中数学试卷（满分120 分，时间120 分钟）一、选择题（每小题3 分，共24 分）1．函数y = x + 2自变量的取值范围是（）．A．x≥- 2B．-2≤x < 1C．x > 1D．x≥ - 2 且x ≠ 12．不解方程，判断方程x2 - 2x + 3 = 0 根的情况（）．A．有实根B．有两个相等的实根C．有两个不相等的实根D．无实根3．将一元二次方程x2 - 6x - 5 = 0 化成(x - 3)2 =b 的形式，则b 等于（）．A．4 B．-4 C．14 D．-144．一个三角形两边的长分别是3cm 和7 cm ，第三边的长是a cm ，若a 满足等式a2 -10a + 21 = 0 ，则这个三角形的周长是（）．A．13cm 或17 cm B．13cm C．17 cm D．以上都不对5．一次函数y =kx -k 的图象一定经过（）．A．一、二象限B．二、三象限C．三、四象限D．一、四象限6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，AB = 2 ，BC = 3，则图中阴影部分的面积为（）．A．6B．3C．2D．17．如图，在坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(6 , 4) ，若直线l 经过点(1, 0) ，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（）．A．y =x + 1B．y =1x + 1 3C．y = 3x - 3D．y =x - 18．如图，直线y =kx +b 与坐标轴的两个交点分别为A(2, 0) 和B(0, -3) ，则不等式kx +b + 3≥0 的解集是（）．A．x≥0B．x≤0C．x≥2D．x≤2二、填空题（每题3 分，共36 分）9．若一个n 边形的内角和为720 度，则n = ．10．一元二次方程x (x - 2)= 2(2 -x)的根是．11．关于x 的一元二次方程(m -1)x2 - 2mx +m = 0 有两个实数根，则m 的取值范围是．12．已知点P(m, m2 +1) 在一次函数y =(m -1)x+m2 +m 的图象上，则代数式m2 +m +1的值为．13．直线y =-x+a 与y =x +b 的交点为(-p, -5) ，则a +b = ．14．已知关于x 的一元二次方程x2 - 2(m -1)x+m2 = 0 ，若方程的两根互为倒数，则m = ．15．一种药品经两次降价，由每盒50 元调至32 元，则平均每次降价的百分率为% ．16．如图，直线l1：y =x +1与直线l2：y =mx +n 相交于点P(a, 2) ，则a = ，关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为．17．如图，若将4 根木条钉成的矩形变为平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-3x + 3 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿过4点 A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点 C ，折痕与y 轴交于点D ，则点 C 的坐标为，点D 的坐标为．19．如图1，五边形ABCDE 中，∠A = 90︒，AB∥DE ，AE∥BC ，点F ，G 分别是BC ，AE 的中点，动点P 以每秒2 cm 的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为 F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y （cm2 ）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2 所示，若AB = 10 cm ．（1）图1中BC 的长为cm ．（2 ）图2 中的a 的值为．20．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3 ，第（2 ）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，L ，依次类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3 ）．则a5的值是，当1+1a3a4+1+⋅⋅⋅+1a5an的结果是197时，n 的值．600三、解方程：（每题6 分，共12 分）21．(x -1)(x - 3)=12 ．22．x2 + 2 5x - 20 = 0 ．四、解答题：（每题8 分，共48 分）23．已知：关于x 的一元二次方程x2 +(2m + 1)x + 2m =0 ．（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根．（2）若x 为此方程的一个根，且满足0 <x < 6 ，求整数m 的值．24．已知：如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，连接BF 交AD 于点E ．（1）求证：AE =ED ．（2）若AB =BC ，求∠CAF 的度数．25．如图，要建一个面积为40 平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着原有的一面墙，墙长为8 米，另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24 米，求花园一边AB 的长．26．已知：一次函数y =1x + 3 的图象与正比例函数y =kx 的图象相交于点A(a,1) ．2（1）求a 的值及正比例函数y =kx 的解析式．（2 ）点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA =OA ，直接写出P 点的坐标．（3 ）直线x =m（m < 0 且m ≠-4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△OBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．27．在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2 个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2 次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P 从点O 出发平移次数可能到达的点的坐标1次(0, 2) ，(1, 0)2 次3 次（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2 次后在函数的图象上……由此我们知道，平移n 次后在函数的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线y x 上的点Q ，且平移的路径长不小于50 ，不超过56 ，则点Q 的坐标为．28．如图1，直线AB ：y =-x -b 分别于x 、y 轴交于A(6, 0) 、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB : OC = 3 :1．（1）求直线BC 的解析式．（2）直线EF ：y =kx -k（k ≠ 0 ）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图2 ，P为点A右侧x 轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；若变化，请说明理由．13 52015 年北京十二中初二下学期期中数学试卷答案部分解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDCCDBDA二、填空题（每题 3 分，共 36 分）9．6 10． ±2 11． m > 0 且 m ≠ 113．-10 12．1 14． -1 15． 2016．1， x ≥1 17．30︒ 18．(-1 , 0) ， (0 , 4) 319．16 ，1720．30 ，199三、解方程：（每题 6 分，共 12 分） 21．解： x 2 - 4x + 3 = 12 ，x 2 - 4x + 4 = 13， (x - 2)2 = 13 ，x = 2 ± ．22．解： x 2 + 2 5x + 5 = 25 ，(x + 5)2 = 25 ，x = - ± 5．四、解答题：（每题 8 分，共 48 分）23．证明：（1）∵ ∆ = (2m + 1)2 - 4 ⨯ 2m = (2m -1)2≥0 ，∴无论 m 为何值，此方程总有两个实数根， （ 2 ）∵ (x + 2m )(x + 1) = 0 ， ∴ x = -2m ，或 x = -1．∵ x 为此方程的一个根，且满足0 < x < 6 ，∴0 < -2m < 6 ， ∴-3 < m < 0 ． ∵ m 为整数， ∴ m = -1或-2 ．24．证明：（1）∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ， AB = CD ， ∵DF = CD ， ∴ AB = DF ，∴四边形 ABDF 是平行四边形， ∴ AE = ED ．（2 ）∵四边形ABCD 为平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD ．∴∠COD=90︒．∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AF∥BD ，∴∠CAF =∠COD ，∴∠CAF =90︒．25．解：设AB 长为x ，则BC 长为(24 - 2x) 米，依题意得，x ⨯ (24 - 2x) = 40，解得x = 10 ，或x = 2 ．当x = 10 时，24 - 2x = 4 ；当x = 2 时，24 - 2x = 20 > 8 ，不符合题意，舍去．∴花园一边AB 的长为10 米．26．解：（1）∵一次函数y =1x + 3 的图象与正比例函数2y =kx 的图象相交于点A(a,1) ，∴1a + 3 = 1，2解得a =-4 ，∴A(-4,1) ，∴1 =k ⨯ (-4) ，解得k =-1 ，4∴正比例函数的解析式为y =-1x ．4（2 ）如图1，P1(-8 , 0) 或P2(0 , 2) ．1 m （3 ）依题意得，点B 坐标为(m ,m + 3) ，点C 的坐标为(m , - ) ，2 4作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为(m ,1) ．分两种情况：①当m <-4 时，BC =-1m - (1m + 3) =-3m - 3．4 2 4AH =-4 -m ，则S△ABC =1BC ⨯AH =1(-3m - 3)(-4 -m) =3m2+ 3m + 6 ．2 2 4 8②当 m > -4 时，BC = ( 1 m + 3) + m = 3m + 3 ．2 4 4AH = m + 4 ， 则S = 1 BC ⨯ AH = 1 3 + 3)(m + 4) = 3 m 2 + 3m + 6 ． △ ABC2( m综上所述， S △ABC 2 4 8 = 3 m 2 + 3m + 6(m ≠ -4) ． 827．解：（1）∵在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 从原点O 出发，且点 P 只能每次向上平移 2 个单位长度或向右平移1个单位长度， ∴当点 P 平移3次后的坐标是：①当点 P 连续向上平移3次时，点 P 的坐标是(0 , 6) ；②当点 P 先向右平移1次，再向上平移 2 次时，点 P 的坐标是(1 , 4) ； ③当点 P 先向右平移 2 次，再向上平移1次时，点 P 的坐标是(2 , 2) ； ④当点 P 连续向右平移3次时，点 P 的坐标是(3 , 0) ．同理，当点 P 平移3次后的坐标是： (0 , 4) ， (1 , 2) ， (2 , 0) ．（ 2 ）∵平移1次后在函数 的图象上；平移 2 次后在函数 的图象上，⎩ ⎨ ⎩⎩ ∴点 P 平移 n 次后可能到达的点恰好在直线 y = -2x + 2n 上．（3 ）设点Q 的坐标为(x , y ) ， ⎧x = 2n⎧ y = -2x + 2n 由题意，得 ⎨ y = x ，解得 ⎪ 3， ⎪ y = 2n⎩ 3 ∴点Q 的坐标为(2n , 2n) ． 3 3∵平移的路径长为(x + y ) ，∴50≤ 4n≤56 ， 3∴37.5≤n ≤42 ． ∵点Q 的坐标为整数，∴ n 是3的倍数， n 取39 、 42 ， ∴点Q 的坐标为(26 , 26) ， (28 , 28) ．28．解：（1）由已知： 0 = -6 - b ，∴b = -6 ， ∴l AB ： y = -x + 6 ． ∵OB : OC = 3 :1， ∴C (-2 , 0) ． 设 BC 的解析式为 y = ax + c ，代入得： ⎧6 = 0 ⨯ a + c ⎧a = 3 ⎨0 = -2a + c ，解得 ⎨c = 6 ． ⎩ ⎩ ∴直线 BC 的解析式为 y = 3x + 6 ． （ 2 ）存在这样的直线 EF ，使得 S △EBD = S △FBD． 解法一：过 E 、 F 分别作 EM ⊥ x 轴， FN ⊥ x 轴， 则∠EMD = ∠FND = 90︒ ．∵S △EBD = S △FBD ， ∴ DE = DF ． 又∵ ∠NDF = ∠EDM ，∴△NFD ≌ △EDM ， ∴FN = ME ． ⎧ y = kx - k 联立 ⎨ y = -x + 6得， y E⎧ y = kx - k 联立 得， y = 5k ， k + 1 = 9k，⎨ y = 3x + 6F k - 3∵FN = - y F ， ME = y E ， ∴5k = k + 1 -9kk - 3 ，∵k ≠ 0 ， ⎪∴5(k - 3) =-9(k + 1) ，∴ k =3 ．7解法二：∵S△EBD =S△FBD，即 E 点到BD 的距离等于F 点到BD 的距离，∴ED =FD ．∵ y =kx -k =k (x - 1) 的图象过点D(1 , 0) ，设E(m , -m + 6) ，则F (2 -m , m - 6) ，∵点F 还在直线BC 的图象上，∴3(2 -m) + 6 =m - 6 ，∴4m = 18 ，m =9 ，29 3∴E( , )． 2 2将 E 点坐标代入y =kx -k ，9k -k =3 ，2 2解得k =3 ．7（3 ）K 点的位置不变，K (0 , - 6) ，过Q 作QH ⊥x 轴于H ，∵ △BPQ 是等腰三角形，∴∠BPQ = 90︒，PB =PQ ，∵∠BOP =∠QHA = 90︒，∴∠BPO =∠PQH ，∴△BOP ≌△HPQ ，∴PH =BO ，OP =QH ,∴ PH +OP =BO +QH ,即OA +AH =BO +QH ，又OA =OB ，∴AH =QH ，∴ △AHQ 是等腰直角三角形，∴∠QAH = 45︒，∴ ∠OAK = 45︒，∴ △AOK 是等腰直角三角形，∴OK =OA = 6 ，∴ K 点坐标为(0 , - 6) ．⎩⎨ ⎩2015 年北京十二中初二下学期期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D⎧x + 2≥0【解析】由被开方式非负，分式分母不等于0 ，可得 ⎨x - 1 ≠ 0 ，∴ x ≥ - 2 且 x ≠ 1． 故选 D ．2．【答案】D【解析】由∆ = 22 - 4 ⨯ 3 = -8 < 0 可知，此方程没有实根． 故选 D ．3．【答案】C【解析】方程变形为 x 2 - 6x + 9 - 5 - 9 = 0 ，即 (x - 3)2 = 14 ，∴ b =14 ． 故选 C ．4．【答案】C【解析】解方程 a 2 - 10a + 21 = 0 得， a = 3 或 a = 7 ．∵三角形两边的长分别是3cm 和7 cm ，∴第三边 a 的取值范围为 4 < a < 10 ，∴ a =7 ． 三角形周长为： 3 + 7 + 7 = 17(cm) ．故选 C ．5．【答案】D【解析】解法一：当k > 0 时，函数为增函数，且与 y 轴交点在 x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限； 当k < 0 时，函数为减函数，且与 y 轴交点在 x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限， ∴一次函数 y = kx - k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数 y = kx - k = k (x - 1) 的图象一定过(1 , 0) ，即该图象一定经过一、四象限． 故选 D ．6．【答案】B【解析】∵四边形 ABCD 是矩形，∴ OB = OD ， ∠ADB =∠DBC ． 在△DOE 和△BOF 中，⎧∠EOD = ∠FOB⎪∠ADB = CBD ，⎪OD = OB ∴△DOE ≌△BOF ． ∴ S △DOE = S △BOF ，∴图中阴影部分的面积就是△ACD 的面积，⎩ ⎩S = 1 ⨯ 2 ⨯ 3 = 3，△ACD 2故选 B ．7．【答案】D【解析】∵顶点 B 的坐标为(6 , 4) ，∴平行四边形的中心坐标为(3 , 2) ，直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 过平行四边形的中心， 设直线l 的函数解析式是 y = kx + b ，⎧3k + b = 2 则⎨k + b = 0 ⎧k = 1 ，解得 ⎨b = -1， ∴直线l 的函数解析式是 y = x -1． 故选 D ．8．【答案】A【解析】直线 y = kx + b 与 y 轴的交点为 B (0, -3) ，即当 x = 0 时， y = -3，由于函数值 y 随 x 的增大而增大，∴当 x ≥0 时，函数值 kx + b ≥ - 3∴不等式 kx + b + 3≥0 的解集是x ≥0 ． 故选 A ．二、填空题9．【答案】 6【解析】由多边形内角和定理可得， (n - 2) ⨯180︒ = 720︒，解得 n = 6 ．10．【答案】 ±2【解析】方程整理得， (x + 2) (x - 2) = 0 ，解得 x = ±2 ．11．【答案】 m > 0 且 m ≠ 1【解析】 ∆ = (-2m )2 - 4(m -1) ⨯ m = 4m > 0 ，即 m > 0 ，且 m ≠ 1 ．12．【答案】1【解析】 m 2 + 1 = (m - 1)m + m 2 + m ，则 m 2 = 1， m = ±1， 又 m - 1 ≠ 0 ，即 m = -1， m 2 + m + 1 = (-1)2 -1 + 1 = 1．13．【答案】 -10【解析】两式相加得， 2 y = a + b ，将 y = -5 代入得， a + b = -10 ．14．【答案】 -1【解析】由韦达定理得， m 2 = 1，∴ m = ±1，当 m = 1时，方程为 x 2 + 1 = 0 ，此时方程无实数根；当m =-1时，方程为x2 + 4x + 1 = 0 ，方程有两实根，∴m =-1．15．【答案】20【解析】设平均每次降价为x ，依题可知，50 ⨯ (1 -x)2 = 32 ，解得x = 0.2 ，∴平均每次降价的百分率为20% ．16．【答案】1，x≥1【解析】将点P 坐标代入直线l1得，a + 1 = 2 ，解得a = 1，观察图形可知，x + 1≥mx +n 的解集为x≥1．17．【答案】30︒【解析】如图，过点A 作AE ⊥BC 于点 E ，∵平行四边形的面积为矩形面积的一半∴ AE =1AB ，2∴∠ABC = 30︒．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =∠D = 30︒，∠BAD =∠BCD = 180︒- 30︒= 150︒，∴这个平行四边形的一个最小内角的度数为30︒．18．【答案】(-1 , 0) 4，(0 , )3【解析】直线y =-3x + 3 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，4则OA = 4 ，OB =3 ．由勾股定理得AB=5 ，∵ AB =AC ，∴OC = 5 - 4 = 1．设OD=x ，则CD =BD = 3 -x ，在Rt△OCD 中，OC 2 +OD2 =CD2 ，1 +x2 = (3 -x)2 ，解得x =4 ．3∴点C 的坐标为(-1 , 0) ，点D 的坐标为(0 , 4) ．319．【答案】16 ，17【解析】根据函数图象得FC = 4 ⨯ 2 = 8 ，CD = (9 - 4) ⨯ 2 = 10 ，DE = (11 - 9) ⨯ 2 = 4 ，点F 是BC 的中点，则BC = 16 ，如图，设BC 与ED 的延长线交于点H ，∵ AB ∥DE ， AE ∥BC ， ∠A = 90︒ ， ∴四边形 ABHE 为矩形． HD =EH - ED = 10 - 4 =6(cm) ，在 Rt △CDH 中， CH = = ∴ BH = BC + CH = 16 + 8 = 24 ，GE = 1 AE = 1 BH = 12 ， 2 2 = 8 ，点 P 由 E 运动到G 所需时间为12 = 6(s) ．2 ∴ a = 11 + 6 = 17 ． 即BC = 16 ， a = 17 ．20．【答案】30 ，199【解析】当 n = 3时，边数为3 ⨯ 4 = 12 ； 当 n = 4 时，边数为 4 ⨯ 5 = 20 ； 当 n = 5 时，边数为5 ⨯ 6 = 30 ； ；当 n = n 时，边数为 n ⨯ (n + 1) = n 2 + n ． 1+ 1 a 3 a 4 + 1 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 a 5 a n= 1 + 1 + 1 + + 1 3 ⨯ 4 4 ⨯ 5 5 ⨯ 6 n ⨯ (n + 1)= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1 3 4 4 5 5 6 n (n + 1) = 1 - 1 = 197 ． 3 n + 1 600n = 199 ．。

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1 ．考点：分式有意义的条件．3259693分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）已知实数x、y满足3x﹣5y﹦0，则﹦．考点：比例的性质．3259693分析：先由3x﹣5y﹦0，变形为3x=5y，再将乘积式化为比例式即可求出的值．解答：解：∵3x﹣5y﹦0，∴3x=5y，∴=．故答案为．点评：本题考查了比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．乘积式化为比例式是否正确，可以用比例的基本性质进行检验．3．（3分）一组数据2、3、2、4、6的极差是 4 ．考点：极差．3259693分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：这组数据的最大数为6，最小数为2，则极差=6﹣2=4；故答案为：4．点评：本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．（3分）（•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）考点：平行四边形的判定．3259693专题：开放型．分析：可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为AD=BC（答案不唯一）．点评：此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．5．（3分）如图，已知矩形ABOC的一个顶点A在反比例函数y﹦的图象上，OB在x轴上，OC在y轴上，且S矩形ABOC﹦4，则该反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．3259693专题：计算题．分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．解答：解：∵OB在x轴上，OC在y轴上，S矩形ABOC﹦4，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．（3分）如图，等腰直角三角形OBA的直角顶点B在双曲线y﹦上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标为（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．3259693分析：首先过B作BE⊥AO，根据等腰直角三角形的性质可得∠BOA﹣45°，AO=2OE，再设B（m，m）进而得到m2=6，解可得m的值，进而得到A点坐标．解答：解：过B作BE⊥AO，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠BOA﹣45°，AO=2OE，∵BE⊥AO，∴∠OBE=45°，∴OE=OB，∴设B（m，m）∵B点在双曲线y﹦上，∴m2=6，m=±，∵B点在第一象限，∴B（，），∴AO=2OE=2，故答案为：（，0）点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及等腰三角形的性质，关键是掌握反比例函数解析式图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；7．（3分）已知等腰梯形的上底为2，下底为4，腰长为2，则该等腰梯形的面积为3．考点：等腰梯形的性质．3259693分析：分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，根据已知可求得CF的长，再根据勾股定理求得DF的长，从而利用梯形的面积公式求解即可．解答：解：如图，AD=2，BC=4，CD=2，分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，∴AD=EF，BE=CF=（BC﹣AD）=1．在直角△CDF中，DF==∴S梯形ABCD=（2+4）=3，故答案为：．点评：本题考查梯形面积的求法，难度不大，关键是利用勾股定理求出梯形的高．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为10 ．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．3259693专题：计算题．分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB﹣BF．解答：解：易证△AFD′≌△CFB ，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x 是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共24分）9．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣22﹦4 B．（﹣）﹣2﹦C．（）2=D．﹣（π﹣3）0=1考点：分式的乘除法；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．3259693专题：计算题．分析：A、原式表示两个2乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用分式的乘方法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣22=﹣4，本选项错误；B、（﹣）﹣2=4，本选项错误；C、（）2=，本选项正确；D、﹣（π﹣3）0=﹣1，本选项错误，故选C点评：此题考查了分式的乘除法，有理数的乘方，零指数、负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3 考点：分式的值为零的条件．3259693分析：分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：根据题意，得|x|﹣2=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（3分）在△ABC中，三边长满足BC2+AC2=AB2，且∠A=30°，AB=8，则BC=（）A．4B．C．8D．不确定考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形．3259693分析：先由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BC的长度．解答：解：∵BC2+AC2=AB2，∴∠C=90°，又∵∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．（3分）函数y=mx﹣m 与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．3259693分析：此题分两种情况进行讨论：m＞0时，m＜0时，先根据反比例函数的性质判断出双曲线所在象限，再根据一次函数的性质一次函数图象所在象限，即可选出答案．解答：解：当m＞0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、三、四象限；当m＜0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mx﹣m图象经过第一、二、四象限故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．13．（3分）下列四种叙述正确的个数有（）①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的判定．3259693分析：根据正方形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．解答：解：①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，正确；②一组邻边相等的矩形是正方形，正确；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④一个内角是直角的菱形是正方形，正确．故选D．点评：本题考查了正方形的判定，判定一个四边形是正方形的一般方法是：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．14．（3分）（•江苏）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：众数．3259693专题：图表型．分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．解答：解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选B．点评：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．15．（3分）如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h=4考点：勾股定理的应用．3259693分析：根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16﹣12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣8=8cm；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为=13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．故选B．点评：本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出管最长和最短时在杯中所处的位置，然后计算求解．16．（3分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196考点：二元一次方程组的应用．3259693专题：应用题．分等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形析：周长的一半．解答：解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．故选C．点评：考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．三、解答题17．（10分）（1）化简：•（2）解方程：=．考点：解分式方程；分式的乘除法．3259693专题：计算题．分析：（1）原式分子分母分解因式后，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=；（2）去分母得：7x=5x﹣10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（8分）某厂从开始投入技改资金来降低产品成本，设投入技改资金为x万元，产品成本为y万元/件，观察表中规律：…x 2.5 3 4 4.5 …y 3.6 3 2.25 2 …（1）若每年均满足此规律，求y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若投入技改资金5万元，预计生产成本每件比降低多少万元？考点：反比例函数的应用．3259693分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解．解答：解：（1）由表中规律可发现xy=9，所以y=；（2）当x=5时，y==1.82﹣1.8=0.2万元，∴生产成本每件比降低0.2万元．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．要注意用排除法确定函数的类型．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F均在对角线AC上，且∠DEF=∠BFE，求证：四边形BEDF为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．3259693专题：证明题．分析：由平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”证得DE∥BF．通过全等三角形△AED≌△CFB （AAS）的对应边相等推知，DE=BF解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∴∠DAE=∠BCF．又∵∠DEF=∠BFE．∴∠AED=∠CFB，DE∥BF．在△AED与△CFB中，∴△AED≌△CFB（AAS）．∴DE=BF．∴四边形BEDF为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（8分）张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？考点：分式方程的应用．3259693分析：根据关键描述语是：“张明4小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作1小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可．解答：解：设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得+=，解得：x=，经检验x=是原方程的根．答：李强单独清点这批图书需要小时．点评： 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．21．（10分）（•河北）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理科研人员 销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 324 1每人月工资（元）2100084002025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平． 考点： 中位数；算术平均数；众数．3259693 专题： 应用题；压轴题；图表型．分析： 此题文字比较多，解题时首先要理解题意，掌握众数、中位数和平均数的意义．首先求出工资数的中位数，众数，进行判断．解答： 解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）≈1713（元）．能反映该公司员工的月工资实际水平．点评：本题考查众数、平均数等统计知识，考查统计思想在实际生活中应用，属较基础的题目．统计知识与人们的日常生活联系密切，中考以统计量为题眼进行试题设置时，重点是结合学生熟悉的现实生活中实际问题进行定量（计算统计量）和定性（估计、判断和预测）分析，用以考查同学们对统计基本思想的理解和用数学的意识．22．（8分）（•苏州）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球．他应将E球打到AB边上的哪一点，请在图①中用尺规作出这一点H，并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）（2）如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求E球接刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）考点：作图-轴对称变换．3259693专题：计算题；作图题．分析：入射角等于反射角，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H根据对称图形的特点及对顶角相等得出∠BHF=∠E1HA=∠EHA，求出E1N及NF的长运用勾股定理求出E1F的长，因对应边EH=E1H，E1H即为所求．解答：解：（1）画出正确的图形（可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF）有正确的尺规作图痕迹，过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，由题意可知，E1N=4，FN=3；（2）在Rt△FNE1中，E1F=，∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H，∴EH+HF=E1F=5，∴E球运行到F球的路线长度为5．点评：本题考查应用数学知识解决生活中问题的能力，学生应该根据题意联系所学，运用相关的数学知识，合理构建数学模型23．（8分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF （1）证明四边形ADEF是平行四边形．（2）当△ABC满足条件∠BAC=150°时，四边形ADEF为矩形．（3）当△ABC满足条件∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．（4）当△ABC满足条件AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）时，四边形ADEF为菱形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．3259693分析：（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；（4）利用菱形的性质与判定得出即可．解答：证明：（1）∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；故答案为：∠BAC=150°；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；故答案为：∠BAC=60°；（4）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，∴平行四边形ADEF是菱形．故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）．点评：本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．24．（12分）如图，已知直线y=x，与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，试写出P点的坐标．考点：反比例函数综合题．3259693专题：综合题．分析：（1）由于A点的横坐标为4，所以把x=4代入y=x得y=1，得到A点坐标为（4，1），再把A点坐标代入•反比例函数解析式可求出k的值；然后利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先确定C点坐标为（2，2），根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△OCD=S△OAE=×4=2，再利用S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，得到S△AOC=S梯形CDEA，然后根据梯形的面积公式进行计算；（3）分类讨论：当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D 点的位置，然后根据x轴上点的坐标特征写出满足条件的P点坐标．解答：解：（1）把x=4代入y=x得y=1，∴A点坐标为（4，1），把A（4，1）代入y=得k=4×1=4，∵直线y=x与双曲线y=的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣1）；（2）作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，把x=2代入y=得y=2，∴C点坐标为（2，2），∴S△OCD=S△OAE=×4=2，∵S△OCD+S梯形CDEA=S△OAE+S△AOC，∴S△AOC=（1+2）（4﹣2）=3；（3）∵C（2，2）∴OC=2，当OC=OP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在P1或P2的位置，此时P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当CO=CP时，△OCP是等腰三角形，即P点落在E点的位置，此时P点坐标为（4，0）；当PO=PC时，△OCP是等腰三角形，即P点落在D点的位置，此时P点坐标为（2，0），∴满足条件的P点坐标为（，0）、（﹣，0）、（4，O）、（2，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和等腰三角形的判定与性质．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

534121xO6y2534121xO6y2M P DCB2021-2021年第二学期期末统考初 二 数 学一、选择题（共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥ 2．五边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°3．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（－1，2） D ．（－1，－2） 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．矩形 5．已知2x =是一元二次方程2+80x mx -=的一个解，则m 的值是A ．2B ．2-C ．4-D ．2或4-6．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x ，那么根据题意所列方程正确的是A ．1600(1)900x -=B ．900(1)1600x +=C ．21600(1)900x -=D ．2900(1)1600x += 7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 173 175 175 175 177 乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全 正确的是A ．x x =甲乙，22S S >乙甲B ．x x =甲乙，22S S<乙甲 C ．x x >甲乙，22S S>乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝120°，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是A B C D534121x O 6y 2534121x O6y226℃25℃26℃29℃32℃32℃30℃周日周五周六周四周三周二周一44412123321213CBAxO y二、填空题（共18分，每小题3分）9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果BC =8，那么DE =．10. 某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为°C ．11.如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，如果∠BAC ＝70°，那么∠ADC 等于． 12. 如果把代数式x 2－2x+3化成2()x h k -+的形式，其中h ，k 为常数，那么h +k 的值是． 13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，且BD ⊥DC ，CD ＝4，那么梯形ABCD 的周长是．14．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC ，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，……，照此规律作下去，则点2B 的坐标为_________；点2014B 的坐标为_________. 三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解方程：2450x x --=.16.如图，将△ABC 置于平面直角坐标系中，点A （－1，3），B （3，1），C （3，3）.（1）请作出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A ’B ’C ’；(点A 的对称点是点A ’, 点B 的对称点是点B ’, 点C 的对称点是点C ’)（2）判断以A ，B ’，A ’，B 为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长.ED CBA A BCDC 1C 2C 3C B B 3B 2B 1AxOyDCBA17. 已知一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线B P 与x 轴交于点P ，且使△A B P 的面积为2，求点P 的坐标．18．已知：如图，点E ，F 是□ABCD 中AB ，DC 边上的点，且AE =CF ，联结DE ，BF ．求证：DE =BF ．四、解答题（共24分，每小题6分）19. 已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同．．．．，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高分组表 女生身高频数分布表 男生身高频数分布直方图组别 身高/cmA 155x <B 155160x ≤<C 160165x ≤<D 165170x ≤<E170x ≥组别频数 频率A8 aB 12 0.30C 100.25 D c0.15 E 40.10 合计b1.00频数请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）在女生身高频数分布表中：a =，b =，c =； （2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x <170之间的学生约有多少人.ABCD EF21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.（1）设每年用水量为x 立方米，按“阶梯水价”应缴水费y 元，请写出y (元)与x （立方米）之间的函数解析式；（2）明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE ∥AC 交BA 的延长线于点E ，点F 在BC 上，BF =BO ，且AE =6，AD =8. （1）求BF 的长；（2）求四边形OFCD 的面积.五、解答题（共14分，每小题7分）23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 与x 轴交于点A (3-，0)，与y 轴交于点B ，且与直线2l :43y x =的交点为C (a ，4)．（1）求直线1l 的解析式；（2）如果以点O ，D ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D 的坐标；（3）将直线1l 沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线3l ，点P （m ，n ）为直线2l 上一动点，过点P 作x 轴的垂线，分别与直线1l ，3l 交于M ，N.当点P 在线段．．MN 上时，请直接写出m 的取值范围.EOFDCB Al 2l 143CBAxOy24．把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论； （2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1 图2初二数学试题答案及评分参考一、选择题（共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案DCBDACBB二、填空题（共18分，每小题3分）题 号91011121314BFNME CDA FCBEMNAD频数1284210614答 案4740°3202,2（-）100710072,2（-）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解方程：2450x x --=.解：5)(1)0x x -+=（，------- 2分 ∴50x -=或10x +=.∴125, 1.x x ==- ------- 5分 16．解：（1）如右图：------- 3分（2）正方形；85 ------- 5分17．解：（1）令y ＝0，则x ＝－2；令x ＝0，则y ＝1； ∴A 点坐标为（－2，0）；B 点坐标为（0，1）．------- 2分（2）∵△ABP 的面积为2，∴122OB AP ⨯=．------- 3分又∵OB ＝1，∴AP ＝4． ∴点P 的坐标为（－6，0），（2，0）．------- 5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．------- 2分∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝CD －CF ，即EB ＝DF ．------- 3分 ∴四边形DEBF 是平行四边形．------- 4分 ∴DE ＝BF ．------- 5分 其他证法相应给分.四、解答题（共24分，每小题6分）19．解：（1）∵方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根，∴2=24240k . ------- 2分∴52k. ------- 3分 （2）∵k 为正整数，∴=1,2k . ------- 4分当=1k 时，原方程为 2220xx ，此方程无整数根，不合题意，舍去. ------- 5分 当=2k 时，原方程为 220xx ，解得，1202x x ，. 符合题意.综上所述，=k 2．------- 6分20. 解：（1）a ＝0.20，b ＝40，c ＝6，------- 3分 （2）如右图: ------- 4分 （3）84000.15+380=60+76=13640（人）， ∴身高在165≤x <170之间的学生约有136人. ------- 6分21.解：（1）当0180x 时，5y x ； ------- 1分当180260x 时，5180+7180y x ，即7360y x ； -------2分 当260x时，5180+72601809260y x ，即9880y x .ABCD EFA ‘C ’B ‘4444123123321213CBAxOy综上所述， ()()()5018073601802609880260.x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；；-------4分 （2）当=200x 时，736072003601040yx （元）.∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元.-------6分22.解： （1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠EAD ＝180°—∠BAD ＝90°. 在Rt △EAD 中，∵AE ＝6，AD ＝8，∴2210DEAE AD . -------1分∵DE ∥AC ，AB ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形. ∴AC ＝DE ＝10.-------2分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∵OA ＝OC ，∴152BO AC . -------3分∵BF ＝BO ，∴BF ＝5.-------4分（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴CD ⊥BC .∴OG ∥CD .∵OB ＝OD ，∴BG ＝CG ，∴OG 是△BCD 的中位线. -------5分 由（1）知，四边形ACDE 是平行四边形，AE ＝6，∴CD ＝AE ＝6.∴132OGCD . ∵AD ＝8，∴BC ＝AD ＝8.∴1242BCD SBC CD ,11522BOFS BF OG . ∴332BCD BOF OFCD S S S 四边形. -------6分其他证法相应给分.五、解答题（共14分，每小题7分） 23．解：（1）∵直线2l :43y x =经过点C （a ，4）， ∴443a ,∴3a . ------- 1分∴点C （3，4）.设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵直线1l 与x 轴交于点A (3-，0)，且经过点C （3，4）， ∴30,3 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴232.k b ，⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的解析式为223y x =+．------- 2分 （2）点D 的坐标是（3，2），（3，6）或（3，2）.------- 5分EOFDCBAG（3）332x．------- 7分25．解：（1）MA＝MN且MA⊥MN．------- 2分（2）（1）中结论仍然成立．------- 3分证明：联结DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.在Rt△ADF中，∵M是DF的中点，∴12MA DF MD MF.∴∠1＝∠3.∵N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线.∴12MN DE，MN∥DE. ------- 4分∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°.∵点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，∴AB BF CB BE,即AF＝CE.∴△ADF≌△CDE.------- 5分∴DF＝DE，∠1＝∠2.∴MA＝MN，∠2＝∠3.------- 6分∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°—（∠3+∠5）＝90°. ∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN. ------- 7分其他证法相应给分.7654321DANME B CF。