高中物理第六章万有引力与航天第5节宇宙航行同步练习3新人教必修

第5节 宇宙航行（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。

选错或不选的得0分。

1．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，关于卫星的运动速度、周期和轨道半径的关系，下列说法中正确的是（ ）A ．半径越大，速度越大，周期越大B ．半径越大，速度越小，周期越大C ．半径越大，速度越大，周期越小D ．半径越大，速度越小，周期越小2．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力恒量为G ）（ ）A ．34Gπ B ．43Gπ C ．Gρπ3 D ．Gρπ 3．假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ） A ．根据公式v ＝ωr 可知，卫星运动的线速度增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝2MmGr 可知，卫星所需向心力将减小到原来的14C ．根据公式F ＝2v m r 可知，卫星所需向心力将减小到原来的12D ．根据选项B 和C给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的24．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星之间的距离为l ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2。

则 （ ）A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为52LD ．m 2做圆周运动的半径为52L5．用m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小:图1①等于零②等于20020)(h R g mR +③等于m 34020ωg R④以上结果都不对以上说法中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．④ 6．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ） A ．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B ．它是近地圆轨道上人造卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入圆形轨道的最小发射速度D ．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度7．设在地球和在x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k （均不计阻力）。

已知地球和x 天体的半径比也为k ，则地球质量与x 天体的质量比为 （ ） A ．1 B ．kC ．k 2D ．1k8．有两个行星A 、B ，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是（ ）A ．行星A 、B 表面重力加速度之比等于它们的半径之比 B ．两卫星的线速度一定相等C ．行星A 、B 的质量和半径一定相等D ．行星A 、B 的密度一定相等第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把正确答案填写在题中横线上或按要求作答。

9．已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为___________m 。

10．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为_______kg /m 3（已知地球半径为6.4×106m ，地球表面重力加速度为9.8 m/s 2，万有引力常量为6.7×10－11N ·m 2/kg 2，结果取两位有效数字）。

11．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M a ∶M b ＝p ，两行星的半径之比为R a ∶R b ＝q ，则两个卫星的周期之比T a ∶T b 为___________。

12．已知地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，则在地球上和月球上发射卫星所需最小速度v 地∶v 月＝___________。

13．飞船以a＝12g的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75 N，由此可知，飞船所处位置距地面高度为___________。

三、计算题：本大题共2小题，计27分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

14．（ 12分）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。

15．（15分）有一球形的天体，其自转周期为T(s)，在它两极处用弹簧秤称得某物体的重力为W(N)，在它的赤道处，称得物体的重力W′＝0.9W(N)，则该天体的平均密度是多少？参考答案一、选择题： 1．【答案】B【点拨】由F ＝G 2Mm r ＝m 2v r 得，v即r 越大，v 越小，A 错误，B 正确；又由G 2Mm r＝mr 224Tπ得，T ＝2πr 越大，T 也越大，C 、D 错误。

2．【答案】C【点拨】物体对行星压力为零，即物体只受万有引力，万有引力全部提供向心力，且其运动周期与行星运动周期相同，设物体质量为m ，运动周期为T ，行星质量为M ，半径为R 。

则有：F ＝2224GMm mR R T π=，得T 2＝GM R 324π，由于ρ＝343R M π，故T ＝Gρπ3，C 正确。

3．【答案】BD【点拨】卫星的角速度随半径而变，v 与r 不成正比，A 错误；万有引力提供向心力，由F ＝2MmGr 知，卫星所需的向心力减为原来的14，B 正确；卫星的运行速度随半径而变，F 与r 不成反比，C 错误；由22Mm v G m r r=得，v，D 正确。

4．【答案】C【点拨】m 1、m 2转动的周期和角速度相同，所以ω1∶ω1＝1∶1，B 错误。

双星间的相互吸引力提供向心力，对m 1：21211112m m G m r m v lωω==，对m 2：21222222m m G m r m v l ωω==，且r 1＋r 2＝l ，解得：v 1∶v 2＝m 2∶m 1＝2∶3，r 1∶r 2＝m 2∶m 1＝2∶3，r 1＝52L ，r 2＝35L 。

A 错误，C 正确，D 错误。

5．【答案】B【点拨】由F 引＝G 2R Mm ＝mg ，得20200)(h R R g g +=，故通讯卫星受到的万有引力大小F ＝mg ＝20020)(h R g mR +；通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度，故F 引＝m ω02(R +h )，由g 0＝20R GM 地和G 2)(h R m M +地＝m ω02(R +h )，得：（R +h ）＝320200ωR g ，所以它受到的引力也可以表示为：F ＝m 340020ωg R ，B 正确。

6．【答案】BC【点拨】由卫星的线速度v 星的最大运行速度；将卫星送入近地轨道时最容易，所以第一宇宙速度是最小的发射速度。

B 、C 正确。

7．【答案】B【点拨】因mg ＝G 2R Mm ，得g ＝G 2R M；根据竖直上抛运动有H ＝gv 220，得g ＝H v 220。

解得：M ∶M '＝k ∶1，B 正确。

8．【答案】AD【点拨】卫星在行星表面附近绕行星做圆周运动的向心力，由行星对卫星的万有引力提供，则G 2224Tm R Mm π=R ，其中M 为行星的质量，R 为行星的半径，则行星的质量为M ＝2324GT R π，由此可知，行星A 、B 半径相同时，质量才相同，半径不同时，质量也不同，C 错误；行星表面的重力加速度为g ＝2224T RR GM π=，所以，A 、B 两行星表面的重力加速度之比为=B A g g B A R R ， A 正确；由卫星的线速度v ＝Tπ2R 得，两卫星的线速度之比为B A B A R R v v =，B错误；行星的密度为ρ＝23232334/4GTR GT R V M πππ==，所以，行星A 、B 的密度一定相同，D 正确。

二、填空、实验题： 9．【答案】4×108【点拨】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，有G 2rMm＝mr 224T π，物体在地球表面时有：G2Mm m g R ''=。

月球绕地球运转的周期为27天，即T ＝27×24×3600 s 。

解得：r ＝32224πT gR ＝322264)36002427()104.6(8.9π⨯⨯⨯⨯⨯＝4×108m 。

10．【答案】1.2×104【点拨】计算地核密度，可先计算地球密度ρ，由题意知ρ核＝16.034.0ρ＝2.125ρ。

根据地球表面重力近似等于万有引力来有g ＝2R GM，而ρ＝334R M π，得ρ＝GRgπ43＝5.46×103 kg/m 3，故ρ核＝1.2×104 kg/m 3。

11．【答案】∶p【点拨】根据行星受到的万有引力等于物体作圆周运动的向心力，则有G 2MmR＝224m R T π，得T，所以T a ∶T b∶p 。

12．【答案】9∶2【点拨】发射卫星所需的最小速度为该星球的第一宇宙速度，在地球表面和月球表面分别有：G ·2M m R 地＝m R v2地，G ·2M m r 月＝m r v 2月，所以2941181=⨯⨯=⋅⋅=R M r M v v 月地月地。

13．【答案】6400 m【点拨】设物体所在位置高度为h ，重力加速度为g '，物体在地球表面重力加速度为g ，根据牛顿第二定律有：F －m g '＝ma ，得g '＝mF－a ＝4g ；根据地球对物体的万有引力等于物体所在处的重力有：g '＝G 2)(h R M +，g ＝G 2RM ，得221()4g R g R h '==+，所以h ＝R ＝6400 km 。

三、计算题：14．【答案】gR h T 32)(4+π 【解析】侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T 1，有：2()Mm G R h +＝m 2214()R h T π+地面处的重力加速度为g ，有2MmGR ＝mg 解得：T 1卫星绕地球一周，在日照条件下只能拍摄赤道一次。