1.3简单的逻辑联结词

选修2-11.3 简单的逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。

或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。

注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。

且(and)观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。

可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。

一、“且”命题1.定义：如果用联结词“且”将命题p 和命题q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作p∧q读作“p且q”.2.命题p∧q真假的判定:规定：当p,q都是真命题时，p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，p∧q是假命题。

上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。

开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.3.p且q形式复合命题的真值表：p q p且q真真真真假假假真假假假假例1、将下列命题用且联结成新命题并判断其真假。

1、p：平行四边形的对角线互相平分；真q：平行四边形对角线相等；假解：p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等. 假2、p：菱形的对角线互相垂直真q：菱形的对角线互相平分；真解：p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分. 真3、p：35是15的倍数；假q：35是7的倍数；真解：p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. 假例2、用逻辑连结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。

1、1既是奇数，又是素数。

解：1 是奇数且 1 是素数。

假命题2、2和3都是素数。

解： 2 是素数且 3 是素数。

真命题或(or)观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。

可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。

1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词和存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．(√)(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(√)(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(√)(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(×)(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(×)题组二教材改编2．[P18B组]已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．3．[P28T6(4)]命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A。

1.3 简单的逻辑联结词1. “或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。

对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈中的“或”是指 “A x ∈”与“B x ∈”中至少有一个成立，可以是“A x ∈且B x ∉”，也可以是“A x ∉且B x ∈”，也可以是“A x ∈且B x ∈”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；2. 对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈的“且”是指“A x ∈”、“B x ∈”都要满足的意思，即x 既要属于集合A ，又要属于集合B ；3. 对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p ”，当p 为真时，非p 为假，当p 为假时，非p 为真。

若将命题p 对应集合P ，则命题非p 就对应着集合P 在全集U 中的补集P C U ；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。

一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。

4. 构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。

注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。

当堂训练（第一课时）1.下列是“q p ∧”形式命题的是 （ ）A.3是6的约数B.2不是质数C.ABC ∆是等腰直角三角形D.李梅是跳水运动员或游泳运动员2.下列命题是真命题的是 （ ）A. 213+<B. 33≥C. 34≥D. 1既是质数又是合数3.设p 、q 是简单命题，则复合命题“q p ∧为假”是“q p ∨为假”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列结论中，正确的是 （ ）A.命题p 是真命题时，命题“p 且q ”一定是真命题B.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是假命题D.命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题5.判断下列命题的真假：（1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（6）12是48且是36的约数；（7）矩形的对角线互相垂直且平分．6. 将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的形式，并判断它们的真假。