[学习]算法设计与分析作业第56章v

算法分析与设计作业参考答案《算法分析与设计》作业参考答案作业⼀⼀、名词解释：1.递归算法：直接或间接地调⽤⾃⾝的算法称为递归算法。

2.程序：程序是算法⽤某种程序设计语⾔的具体实现。

⼆、简答题：1.算法需要满⾜哪些性质？简述之。

答：算法是若⼲指令的有穷序列，满⾜性质：（1）输⼊：有零个或多个外部量作为算法的输⼊。

（2）输出：算法产⽣⾄少⼀个量作为输出。

（3）确定性：组成算法的每条指令清晰、⽆歧义。

（4）有限性：算法中每条指令的执⾏次数有限，执⾏每条指令的时间也有限。

2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。

答：分析分治法能解决的问题主要具有如下特征：（1）该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质；（3）利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解；（4）该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的，即⼦问题之间不包含公共的⼦问题。

3.简要分析在递归算法中消除递归调⽤，将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法。

答：将递归算法转化为⾮递归算法的⽅法主要有：（1）采⽤⼀个⽤户定义的栈来模拟系统的递归调⽤⼯作栈。

该⽅法通⽤性强，但本质上还是递归，只不过⼈⼯做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。

（2）⽤递推来实现递归函数。

（3）通过Cooper 变换、反演变换能将⼀些递归转化为尾递归，从⽽迭代求出结果。

后两种⽅法在时空复杂度上均有较⼤改善，但其适⽤范围有限。

三、算法编写及算法应⽤分析题： 1.冒泡排序算法的基本运算如下： for i ←1 to n-1 dofor j ←1 to n-i do if a[j]交换a[j]、a[j+1]；分析该算法的时间复杂性。

答：排序算法的基本运算步为元素⽐较，冒泡排序算法的时间复杂性就是求⽐较次数与n 的关系。

（1）设⽐较⼀次花时间1；（2）内循环次数为：n-i 次,（i=1,…n ），花时间为：∑-=-=in j i n 1)(1（3）外循环次数为：n-1，花时间为：2.设计⼀个分治算法计算⼀棵⼆叉树的⾼度。

算法分析与设计习题集基础篇1、算法有哪些特点？它有哪些特征？它和程序的主要区别是什么？特点：就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算〔书上定义〕特征：输入、输出、有穷性、明确性、有效性区别：算法是完成特定任务的有限指令集。

程序是用电脑语言编写的写成特定任务的指令序列。

2、算法的时间复杂度指的是什么？如何表示？算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。

这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。

时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。

〔百度百科〕3、算法的空间复杂度指的是什么？如何表示？一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。

利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。

一个程序执行时除了需要存储空间和存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为现实计算所需信息的辅助空间。

程序执行时所需存储空间包括以下两部分。

〔1〕固定部分。

这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数多少、数值无关。

主要包括指令空间〔即代码空间〕、数据空间〔常量、简单变量〕等所占的空间。

这部分属于静态空间。

〔2〕可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。

这部分的空间大小与算法有关。

一个算法所需的存储空间用f(n)表示。

S(n)=O(f(n))其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。

答：最坏情况时间复杂性：最好情况时间复杂性：：I*是DN中使T(N, I*)到达Tmax(N)的合法输入；P(I)是在算法的应用中出现输入I的概率10、限界函数的功能是什么？答：用限界函数剪去得不到最优解的子树11、设某一函数定义如下：编写一个递归函数计算给定x的M〔x〕的值。

本函数是一个递归函数，其递归出口是：M〔x〕= x-10x>100递归体是：M〔M〔x+11〕〕x ≤100实现此题功能的递归函数如下：intm ( intx ){ int y;if ( x>100 )return(x-10 );else {y =m(x+11) ;return (m (y ));}procedure M(x)if x>100 thenreturn(x-10)elsereturn M(M(x+11))endifend M12、已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值相同的元素。

4.1：在我们所了解的早期排序算法之中有一种叫做Maxsort 的算法。

它的工作流程如下：首先在未排序序列（初始时为整个序列）中选择其中最大的元素max ，然后将该元素同未排序序列中的最后一个元素交换。

这时，max 元素就包含在由每次的最大元素组成的已排序序列之中了，也就说这时的max 已经不在未排序序列之中了。

重复上述过程直到完成整个序列的排序。

(a) 写出Maxsort 算法。

其中待排序序列为E ，含有n 个元素，脚标为范围为0,,1n -K 。

void Maxsort(Element[] E) { int maxID = 0;for (int i=E.length; i>1; i--) { for (int j=0; j<i; j++) {if (E[j] > E[maxID]) maxID = k; E[i] <--> E[maxID];(b) 说明在最坏情况下和平均情况下上述算法的比较次数。

最坏情况同平均情况是相同的都是11(1)()2n i n n C n i -=-==∑。

4.2：在以下的几个练习中我们研究一种叫做“冒泡排序”的排序算法。

该算法通过连续几遍浏览序列实现。

排序策略是顺序比较相邻元素，如果这两个元素未排序则交换这两个元素的位置。

也就说，首先比较第一个元素和第二个元素，如果第一个元素大于第二个元素，这交换这两个元素的位置；然后比较第二个元素与第三个元素，按照需要交换两个元素的位置；以此类推。

(a)起泡排序的最坏情况为逆序输入，比较次数为11(1)()2n i n n C n i -=-==∑。

(b) 最好情况为已排序，需要(n-1)次比较。

4.3： (a)归纳法：当n=1时显然成立，当n=2时经过一次起泡后，也显然最大元素位于末尾；现假设当n=k-1是，命题也成立，则当n=k 时，对前k-1个元素经过一次起泡后，根据假设显然第k-1个元素是前k-1个元素中最大的，现在根据起泡定义它要同第k 个元素进行比较，当k 元素大于k-1元素时，它为k 个元素中最大的，命题成立；当k 元素小于k-1元素时，它要同k-1交换，这时处于队列末尾的显然时队列中最大的元素。

算法设计与分析习题解答第一章作业1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f)证明：充分性。

若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得?n≥n0，有f≤c1*g(n)。

由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。

必要性。

同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得?n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。

2）若f=Θ(g)则g=Θ(f)证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得?n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。

由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。

3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。

证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得?n≥n1，有F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n))= c1 f(n) + c1g(n)≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g}=2 c1*max{f,g}所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g))对于Ω和Θ同理证明可以成立。

4）log(n!)= Θ(nlogn)证明：由于log(n!)=∑=ni i 1log ≤∑=ni n 1log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。

由于对所有的偶数n 有，log(n!)= ∑=ni i 1log ≥∑=nn i i 2/log ≥∑=nn i n 2/2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。

第一章测试1【判断题】(10分)一个问题的同一实例可以有不同的表示形式A.错B.对2【判断题】(10分)同一数学模型使用不同的数据结构会有不同的算法，有效性有很大差别。

A.错B.对3【判断题】(10分)问题的两个要素是输入和实例。

A.对B.错4【单选题】(10分)算法与程序的区别是（）A.有穷性B.确定性C.输出D.输入5【单选题】(10分)解决问题的基本步骤是（）。

（1）算法设计（2）算法实现（3）数学建模（4）算法分析（5）正确性证明A.(3)(1)(5)(4)(2)B.(3)(4)(1)(5)(2)C.(1)(2)(3)(4)(5)D.(3)(1)(4)(5)(2)6【单选题】(10分)下面说法关于算法与问题的说法的是（）。

A.算法是一种计算方法，对问题的每个实例计算都能得到正确答案。

B.证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。

C.如果一个算法能应用于问题的任意实例，并保证得到正确解答，称这个算法解答了该问题。

D.同一问题可能有几种不同的算法，解题思路和解题速度也会显著不同。

7【多选题】(10分)下面关于程序和算法的说法正确的是（）。

A.算法的每一步骤必须要有确切的含义，必须是清楚的、无二义的。

B.程序总是在有穷步的运算后终止。

C.程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

D.算法是一个过程，计算机每次求解是针对问题的一个实例求解。

8【多选题】(10分)最大独立集问题和（）问题等价。

A.最大团B.稳定匹配问题C.区间调度问题D.最小顶点覆盖9【多选题】(10分)给定两张喜欢列表，稳定匹配问题的输出是（）。

A.完美匹配B.最大匹配C.稳定匹配D.没有不稳定配对10【单选题】(10分)问题变换的目的有（）。

(1)复杂变简单(2)未知变已知(3)隐式变显式(4)难解变易解（5）以上都是。

A.（5）B.（1）C.（2）D.（3）E.（4）11【单选题】(10分)按照霍纳法则，计算p(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x1+a0的数量级为____。

算法设计与分析作业作业一：给一个数组，用冒泡排序、选择排序、合并排序与快速排序四种方法实现过程且比较，并把排序时间显示出来。

冒泡排序：原理：将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。

在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。

所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。

如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。

代码：package maopao;public class maopao{public void paixu(){int array[] = {1,3,-2,0,8,7,-1,13,63,-20,120};long start = System.nanoTime();//开始时间for(int i = 0;i<array.length;i++){for(int j = i+1;j<array.length;j++){if(array[i] < array[j]){int tempt = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tempt;}}}for(int i = 0 ; i< array.length; i++){System.out.println(" "+array[i]+" ");}long end = System.nanoTime();//结束时间System.out.println("所花费的时间为： "+(end-start)+"纳秒" );//运行时间}public static void main(String[] args){maopao m = new maopao();m.paixu();}}运行结果：选择排序：原理：对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。

算法设计与分析智慧树知到课后章节答案2023年下山东交通学院山东交通学院第一章测试1.解决一个问题通常有多种方法。

若说一个算法“有效”是指( )A:这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决B:这个算法能在人的反应时间内将问题解决C:这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决D:（这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决）和（这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决）答案:（这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决）和（这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决）2.农夫带着狼、羊、白菜从河的左岸到河的右岸，农夫每次只能带一样东西过河，而且，没有农夫看管，狼会吃羊，羊会吃白菜。

请问农夫能不能过去？（）A:不一定B:不能过去 C:能过去答案:能过去3.下述（）不是是算法的描述方式。

A:自然语言 B:E-R图 C:程序设计语言 D:伪代码答案:E-R图4.有一个国家只有6元和7元两种纸币，如果你是央行行长，你会设置（）为自动取款机的取款最低限额。

A:40 B:29 C:30 D:42答案:305.算法是一系列解决问题的明确指令。

（）A:对 B:错答案:对6.程序=数据结构+算法（）A:对 B:错答案:对7.同一个问题可以用不同的算法解决，同一个算法也可以解决不同的问题。

（）A:错 B:对答案:对8.算法中的每一条指令不需有确切的含义，对于相同的输入不一定得到相同的输出。

( )A:错 B:对答案:错9.可以用同样的方法证明算法的正确性与错误性 ( )A:错 B:对答案:错10.求解2个数的最大公约数至少有3种方法。

( )A:对 B:错答案:错11.没有好的算法，就编不出好的程序。

（）A:对 B:错答案:对12.算法与程序没有关系。

( )A:错 B:对答案:错13.我将来不进行软件开发，所以学习算法没什么用。

( )A:错 B:对答案:错14.gcd(m,n)=gcd(n,m m od n)并不是对每一对正整数(m,n)都成立。

算法设计与分析+习题参考答案5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每⼀对正整数m,n都成⽴.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d⼀定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意⼀对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d⼀定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也⼀定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限⾮空集，其中也包括了最⼤公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第⼀个数⼩于第⼆个数的⼀对数字,欧⼏⾥得算法将会如何处理?该算法在处理这种输⼊的过程中,上述情况最多会发⽣⼏次?Hint:对于任何形如0<=m并且这种交换处理只发⽣⼀次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最少要做⼏次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最多要做⼏次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—⼭⽺C—⽩菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个⼈, f—⼿电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求⽅程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平⽅根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求⽅程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输⼊:实系数a,b,c//输出:实根或者⽆解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将⼗进制整数表达为⼆进制整数的标准算法a.⽤⽂字描述b.⽤伪代码描述解答：a.将⼗进制整数转换为⼆进制整数的算法输⼊：⼀个正整数n输出：正整数n相应的⼆进制数第⼀步：⽤n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第⼆步：如果n=0，则到第三步，否则重复第⼀步第三步：将Ki按照i从⾼到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将⼗进制整数n转换为⼆进制整数的算法//输⼊：正整数n//输出：该正整数相应的⼆进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下⾯这个算法,它求的是数组中⼤⼩相差最⼩的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输⼊:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样⼀个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每⼀个元素,计算⽐它⼩的元素个数,然后利⽤这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应⽤该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所⽰:b.该算法不稳定.⽐如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古⽼的七桥问题)习题1.41.请分别描述⼀下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章习题2.17.对下列断⾔进⾏证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断⾔是正确的。

2020智慧树知到《算法分析与设计》章节测试完整答案智慧树知到《算法分析与设计》章节测试答案第一章1、给定一个实例，如果一个算法能得到正确解答，称这个算法解答了该问题。

答案: 错2、一个问题的同一实例可以有不同的表示形式答案: 对3、同一数学模型使用不同的数据结构会有不同的算法，有效性有很大差别。

答案: 对4、问题的两个要素是输入和实例。

答案: 错5、算法与程序的区别是()A:输入B:输出C:确定性D:有穷性答案: 有穷性6、解决问题的基本步骤是()。

(1)算法设计(2)算法实现(3)数学建模(4)算法分析(5)正确性证明A:(3)(1)(4)(5)(2)B:(3)(4)(1)(5)(2)C:(3)(1)(5)(4)(2)D:(1)(2)(3)(4)(5)答案: (3)(1)(5)(4)(2)7、下面说法关于算法与问题的说法错误的是()。

A:如果一个算法能应用于问题的任意实例，并保证得到正确解答，称这个算法解答了该问题。

B:算法是一种计算方法，对问题的每个实例计算都能得到正确答案。

C:同一问题可能有几种不同的算法，解题思路和解题速度也会显著不同。

D:证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。

答案: 证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。

8、下面关于程序和算法的说法正确的是()。

A:算法的每一步骤必须要有确切的含义，必须是清楚的、无二义的。

B:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

C:程序总是在有穷步的运算后终止。

D:算法是一个过程，计算机每次求解是针对问题的一个实例求解。

答案: 算法的每一步骤必须要有确切的含义，必须是清楚的、无二义的。

,程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。

,算法是一个过程，计算机每次求解是针对问题的一个实例求解。

9、最大独立集问题和()问题等价。

A: 最大团B:最小顶点覆盖C:区间调度问题D:稳定匹配问题答案: 最大团,最小顶点覆盖10、给定两张喜欢列表，稳定匹配问题的输出是( ) 。

《算法分析与设计》练习题一答案1.程序书写格式应该遵循哪四个原则？参考答案：（1）正确使用缩进：一定要有缩进，否则代码的层次不明显。

（2）在一行内只写一条语句。

（3）, '}'位置不可随意放置。

（4）变量和运算符之间最好加1个空格2.什么是算法？参考答案：用计算机解决问题的过程可以分成三个阶段：分析问题、设计算法和实现算法。

算法可以理解为冇基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，它是求解问题类的、机械的、统一的方法，它由有限多个步骤组成，对于问题类屮每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。

或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

3.什么是线性结构？什么是非线性结构？参考答案：线性结构：数据逻辑结构屮的一类。

它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所冇结点都冇R只冇一个直接前趋和一个直接后继。

线性表就是一个典型的线性结构。

栈、队列、串等都是线性结构。

非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接而趋和直接后继。

数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。

4.已知二叉树后序遍丿力序列是DABEC,屮序遍丿力序列是DEBAC,则前序遍历序列是什么？参考答案：前序遍历序列是CEDBA5.什么是数制？参考答案：数制是人们利用符号进行计数的一种科学方法。

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则來表示数值的方法。

6.如果将十进制数106转换为八进制数，结果是多少？参考答案：1527.请问查找算法的效率用什么进行度量？参考答案：平均查找长度ASL：在查找其关键字等于给定值的过程小，需要和给定值进行比较的关键字个数的期望值称为查找成功吋的平均查找长度。

AS厶=£皿/=1其屮，n是结点的个数；是杳找第i个结点的概率,是找到第i个结点所需要的比较次数。

算法分析与设计教程习题解答第1章 算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。

频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。

多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。

指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。

2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。

3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。

4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。

5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。

第2章 递归算法与分治算法1． 解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。

2． 解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。

3． 解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(−−=n n f n② )log *()(n n n f O =6． 解：算法略。

1、用Floyd 算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度，计算矩阵D 0，D 1，D 2和D 3，其中D k [i, j]表示从顶点i 到顶点j 的不经过编号大于k 的顶点的最短路径长度。

解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∞=051060320D 0⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∞=051050320D 1⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∞=05850320D 2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=058503270D 3在每条边的矩阵行中依次加入顶点1,2,3，判断有无最短路径2、设有n=2k 个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次； ③循环赛要在最短时间内完成。

（1）如果n=2k ，循环赛最少需要进行几天； （2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。

解：（1）至少要进行n 天（2）如右图：1 2 3 4 5 6 7 82 1 43 6 5 8 7 34 1 2 7 856 4 3 2 1 87 6 5 5 6 78 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 4 1 2 8 7 6 5 4 3 2 13、对于下图使用Dijkstra 算法求由顶点a 到顶点h 的最短路径。

a hgf edcb12122823223解：用V 1表示已经找到最短路径的顶点，V 2表示与V 1中某个顶点相邻接且不在V 1中的顶点；E 1表示加入到最短路径中的边，E 2为与V 1中的顶点相邻接且距离最短的路径。

步骤 V 1 V 2 E 1 E 2 1. {a} {b} {} {ab} 2. {a,b} {d} {ab} {bd} 3. {a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df} 4. {a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df} 5. {a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe} 6. {a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg} 7. {a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh} 8. {a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 结果：从a 到h 的最短路径为a b d f e g h →→→→→→，权值为18。

《算法设计与分析》实验指导书《算法设计与分析》实验指导书本文档主要用于《算法设计与分析》课程的实验指导。

《算法设计与分析》旨在教会学生处理各种问题的方法，通过实验，使学生能够把所学的方法用于具体的问题，并对所用算法进行比较分析，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

通过该课程的实验，使学生对课堂中所讲述的内容有一个直观的认识，更好地掌握所学的知识，培养学生的实际动手能力，加强学生创新思维能力的培养。

本课程设计了7个设计型实验。

实验内容包括用分治法、动态规划、贪心法、回溯法以及分支限界法求解问题。

一、实验内容安排二、实验基本要求实验前要求学生一定要先了解实验目的、内容、要求以及注意事项，要求学生熟悉实验对象，设计并编写相应的算法。

学生应独立完成所布置实验内容，编写代码，运行程序，记录结果并撰写实验报告。

三、实验报告要求实验结束后，应及时整理出实验报告，实验报告提交书面文档。

四、考核方式理论考试（60％）＋实验（30％）+作业（10%）五、实验内容与指导实验一快速排序问题1．实验目的(1) 用分治法求解该问题。

2．实验环境PC机，要求安装Eclipse软件或VC++软件供学生实验。

3．实验内容有n个无序的数值数据，现要求将其排列成一个有序的序列。

4. 实验步骤(1) 输入实现该问题的源代码；(2) 输入测试数据，验证代码的正确性。

5.实验要求(1)做好实验预习，熟悉本实验中所使用的开发环境。

(2)写出实验报告①实验目的②实验内容③出错信息及处理方法④实验结果实验二最少硬币问题1．实验目的(1) 用动态规划求解该问题。

2．实验环境PC机，要求安装Eclipse软件或VC++软件供学生实验。

3．实验内容有n种不同面值的硬币，各硬币面值存于数组T[1:n]；现用这些面值的钱来找钱；各面值的个数存在数组Num[1:n]中。

对于给定的1≤n≤10，硬币面值数组、各面值的个数及钱数m，0<=m<=2001，设计一个算法，计算找钱m的最少硬币数。

《算法设计与分析》试卷及答案算法设计与分析考试复习试卷《算法设计与分析》试卷1一、多项选择题（每空2分，共20分）：1、以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。

A、计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关B、利用计算机无法解决非数值问题C、计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中，主要进行的是判断、比较，而不是算术运算D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题，当然也包含某些数值问题2、算法的特征包括_________。

A、有穷性B、确定性C、输入和输出D、能行性或可行性3、以下描述是有关算法设计的基本步骤：①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计⑥文档的编制，应与其它环节交织在一起其中正确的顺序是__________。

A、①②③④⑤⑥B、①③⑤②④⑥C、②④①③⑤⑥D、⑥①③⑤②④4、以下说法正确的是__________。

A、数学归纳法可以证明算法终止性B、良序原则是证明算法的正确性的有力工具C、x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）D、x = 小于或等于x的最大整数（x的高限）5、汉诺塔（Hanoi）问题中令h（n）为从A移动n个金片到C 上所用的次数，则递归方程为__________，其初始条件为__________，将n个金片从A柱移到C柱上的移动次数是__________；设菲波那契（Fibonacci）数列中Fn为第n个月时兔子的对数，则有递归方程为__________，其中F1=F2=__________。

A、Fn=Fn-1+Fn-2B、h（n）= 2h（n-1）+1C、1D、h（1）= 1E、h（n）=2n-1F、06、在一个有向连通图中（如下图所示），找出点A到点B的一条最短路为____ ______。

A、最短路：1→3→5→8→10，耗费：20B、最短路：1→4→6→9→10，耗费：16。

《算法设计与分析实用教程》习题参考解答《算法设计与分析实用教程》参考解答1-1 加减得1的数学游戏西西很喜欢数字游戏，今天他看到两个数，就想能否通过简单的加减，使最终答案等于1。

而他又比较厌烦计算，所以他还想知道最少经过多少次才能得到1。

例如，给出16,9：16-9+16-9+16-9-9-9+16-9-9=1，需要做10次加减法计算。

设计算法，输入两个不同的正整数，输出得到1的最少计算次数。

（如果无法得到1，则输出-1）。

（1）若输入两个不同的正整数a,b均为偶数，显然不可能得到1。

设x*a与y*b之差为“1”或“-1”,则对于正整数a,b经n=x+y-1次加减可得到1。

为了求n的最小值，令n从1开始递增，x在1——n中取值，y=n+1-x：检测d=x*a+y*b，若d=1或-1，则n=x+y-1为所求的最少次数。

（2）算法描述// 两数若干次加减结果为1的数学游戏#includevoid main(){long a,b,d,n,x,y;printf(" 请输入整数a,b: ");scanf("%ld,%ld",&a,&b);if(a%2==0 && b%2==0){ printf(" -1\n");return;}n=0;while(1){ n++;for(x=1;x<=n;x++){ y=n+1-x;d=x*a-y*b;if(d==1 || d==-1) // 满足加减结果为1{ printf(" n=%ld\n",n);return;}}}}请输入整数a,b: 2012,19961请输入整数a,b: 101,20136061-2 埃及分数式算法描述分母为整数分子为“1”的分数称埃及分数，试把真分数a/b 分解为若干个分母不为b 的埃及分数之和。

（1）寻找并输出小于a/b 的最大埃及分数1/c ；（2）若c>900000000，则退出；（3）若c ≤900000000，把差a/b-1/c 整理为分数a/b ，若a/b 为埃及分数，则输出后结束。