当前位置：文档之家 › 专升本-高数一模拟试题及参考答案

专升本-高数一模拟试题及参考答案

  • 格式：doc
  • 大小：3.55 MB
  • 文档页数：41

2018年成人高考《专升本-高等数学一》模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2 ．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线 l1与 l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一 110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)设 y=x+arctanx，求 y'．23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)计算25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)求由曲线 y=x，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S 及此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选 D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选 A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选 C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选 D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选 D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选 B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得从而解法 2 将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1解法 2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．第二部分（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．eC．e2D．12．A．B．C．D．3．A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．单调减少4．A．2B．C．1D．一 25．设 f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．不能确定6．A．f(2)－f(0)C．D．f(1)－f(0)7．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．条件收敛B．绝对收敛C．收敛性与 k 有关D．发散10．A．AxB．C．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=．14．15.已知平面π：2x+y 一 3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为．16．17．1 8．19．20．三、解答题：21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)(1)切点 A 的坐标(a，a2)．(2)过切点 A 的切线方程。

27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为重要极限公式．2．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导．当 f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，因此应选 D．3．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．4．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为函数连续性的概念．5．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为定积分的几何意义．由定积分的几何意义可知应选 B．常见的错误是选 C．如果画个草图，则可以避免这类错误．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．可知应选 C．7．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为复合函数求导．可知应选 C．8．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算．可知应选 A．9．【答案】A．【解析】本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．10．【答案】D．二、填空题11．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．若利用极限公式如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得12．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为导数的四则运算．13．【参考答案】cosx．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．由于 sinx 为 f(x)的原函数，因此 f(x)=(sin x)'=cosx．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线 1 垂直，则直线的方向向量 s 必定平行于平面的法向量 n，因此可以取16．【参考答案】5．【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法 1解法 217．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的性质．18．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于 f'(1)=2，可知19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．注意此处幂级数为缺项情形．三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．22．【解析】本题考查的知识点为参数方程的求导运算．【解题指导】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．24．【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．解法 1解法 2 利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：25．【解析】本题考查的知识点为将初等函数展开为 x 的幂级数．【解题指导】如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：26．【解析】本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．α=1．因此 A 点的坐标为(1，1)．过 A 点的切线方程为 y 一 1=2(x 一 1)或 y=2x 一 1．【解题指导】本题在利用定积分表示平面图形时，以 y 为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．27．【解析】本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．极小值点为 x=一 1，极小值为曲线的凹区间为(一 2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一 2)；28．【解析】本题考查的知识点为二重积分的物理应用．解法 1 利用对称性．解法 2【解题指导】若已知平面薄片 D，其密度为 f(x，Y)，则所给平面薄片的质量 M 可以由二重积分表示为第三部分（选择题，共 40 分）－、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．设 f(x)在点 x0 处连续，则下列命题中正确的是（）．A．f(x)在点 x0 必定可导B．f(x)在点 x0 必定不可导C．D．3．A．2B．1C．D．04．设函数 y＝f(x)的导函数，满足 f'(－1)＝0，当 x<－1 时，f'(x)<0；当 x>－1 时，f'(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．A．x＝－1 是驻点，但不是极值点B．x＝－1 不是驻点C．x＝－1 为极小值点D．x＝－1 为极大值点5．设函数 f(x)＝2sinx，则 f'(x)等于（）．A．2sinxB．2cosxC．－2sinxD．－2cosx6．A．f(1)－f(0)B．2[f(1)－f(0)]C．2[f(2)－f(0)]D．7．A．椭球面B．圆锥面C．旋转抛物面D．柱面8．A．B．C．D．9 ．为二次积分为（）．A．B．C．D．10．A．必定收敛B．必定发散C．收敛性与α有关D．上述三个结论都不正确第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)模拟试题参考答案－、选择题1．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．由于 f(x)为分段函数，点 x＝1 为 f(x)的分段点，且在 x＝1 的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．2．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选 C．3．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．4．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为极值的第－充分条件．由 f'(－1)＝0，可知 x＝－1 为 f(x)的驻点，当 x<－1 时 f'(x)<0；当 x>－1 时，f'(x)>1，由极值的第－充分条件可知 x＝－1 为 f(x)的极小值点，故应选C．5．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为导数的运算．f(x)＝2sin x，f'(x)＝2(sin x)'≈2cos x．可知应选 B．6．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．可知应选 D．7．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为二次曲面的方程．8．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算．由于故知应选 A．9．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域 D 可以表示为故知应选 A．10．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．二、填空题11．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为微分的四则运算．注意若 u，v 可微，则12．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为重要极限公式．13．【参考答案】f'(0)．【解析】本题考查的知识点为导数的定义．由于 f(0)＝0,f'(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出 f'(0)存在，并没有给出f'(x)(x≠0)存在，也没有给出 f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．14．【参考答案】－24．【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．若 f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定 f(x)在[a，b]上的最值：15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分的基本公式．17．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为18．【参考答案】(－∞，＋∞)．【解析】本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．若ρ＝0，则收敛半径 R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．若ρ＝＋∞，则收敛半径 R＝0，级数仅在点 x＝0 收敛．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的－般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为计算二重积分．三、解答题21．【解析】解法 1 利用等价无穷小量代换．解法 2 利用洛必达法则．22．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．23．【解析】本题考查的知识点为求隐函数的微分．解法 1 将方程两端关于 x 求导，可得解法 2 将方程两端求微分【解题指导】若 y＝y(x)由方程 F(x，y)＝0 确定，求 dy 常常有两种方法．(1)将方程 F(x，y)＝0 直接求微分，然后解出 dy．(2)先由方程 F(x，y)＝0 求 y'，再由 dy＝y'dx 得出微分 dy．24．25．【解析】本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．将方程化为标准形式【解题指导】求解－阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法 1 利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式 y'＋p(x)y＝q(x)，则解法 2 利用常数变易法．原方程相应的齐次微分方程为令 C＝C(x)，则 y＝C(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为 y＝x(x＋C)．本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．26．【解析】本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．所给平面图形如图 4—1 中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．27．【解析】本题考查的知识点为计算二重积分．将区域 D 表示为【解题指导】问题的难点在于写出区域 D 的表达式．本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域 D 表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域 D 的图形，利用图形确定区域 D 的表达式．与应试模拟第 4 套第 27 题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下 D 的表达式．28．【解析】本题考查的知识点为导数的应用．单调增加区间为(0，＋∞)；单调减少区间为(－∞，0)；极小值为 5，极小值点为 x＝0；注上述表格填正确，则可得满分．【解题指导】这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．。

合集下载

《专升本-高数一》模拟试题及参考答案

《专升本-高数一》模拟试题及参考答案

2018年成人高考《专升本-高等数学一》模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2 ．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线 l1与 l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一 110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)设 y=x+arctanx，求 y'．23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)计算25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)求由曲线 y=x，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S 及此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选 D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选 A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选 C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选 D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选 D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选 B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得从而解法 2 将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1解法 2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．第二部分（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．eC．e2D．12．A．B．C．D．3．A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．单调减少4．A．2B．C．1D．一 25．设 f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．不能确定6．A．f(2)－f(0)C．D．f(1)－f(0)7．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．条件收敛B．绝对收敛C．收敛性与 k 有关D．发散10．A．AxB．C．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=．14．15.已知平面π：2x+y 一 3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为．16．17．1 8．19．20．三、解答题：21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)(1)切点 A 的坐标(a，a2)．(2)过切点 A 的切线方程。

《高等数学(一)》(专升本)2024年费县全真模拟试题含解析

《高等数学(一)》(专升本)2024年费县全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年费县全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、2、3、方程x=z2表示的二次曲面是（）A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面4、A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-15、A.2xB.3+2xC.3D.x26、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=（）．A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x8、9、（）A.0B.2C.2(-1)D.2(1)10、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值二、填空题(每题4分)11、12、13、14、曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为_________．15、16、17、18、19、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：（1）D的面积S；（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．26、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．27、参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A2、【正确答案】：C【试题解析】：3、【正确答案】：C【试题解析】：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面．所以选C.4、【正确答案】：D【试题解析】：5、【正确答案】：A【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：由复合函数求导法则，可得故选B.8、【正确答案】：A【试题解析】：9、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的性质的知识点．10、【正确答案】：A【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】12、【正确答案】：【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】13、【正确答案】：【试题解析】：14、【正确答案】：(2，-6)【试题解析】：本题考查了拐点的知识点．15、【正确答案】：【试题解析】：16、【正确答案】：【试题解析】：17、【正确答案】：【试题解析】：所给问题为计算反常积分的反问题，由于18、【正确答案】：1/3(e3一1)【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．19、【正确答案】：【试题解析】：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为20、【正确答案】：【试题解析】：本题考查了反常积分的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：22、【试题解析】：所以级数收敛.23、【试题解析】：24、【试题解析】：25、【试题解析】：（1）（2）26、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．27、【试题解析】：。

专升本(高等数学一)模拟试卷48(题后含答案及解析)

专升本(高等数学一)模拟试卷48(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷48(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．5x-1B．5xC．5x?5D．5x+1正确答案：C2．A．B．C．D．正确答案：A解析：3．A．B．C．D．正确答案：D解析：4．A．B．C．D．正确答案：A解析：5．A．B．C．D．正确答案：C解析：6．A．B．C．D．正确答案：D7．设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )．A．∞B．1C．0D．-1正确答案：C解析：本题考查的知识点为导数的几何意义．由于y=x-ex，y’=1-ex，y’|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．8．平面的位置关系为( )．A．垂直B．斜交C．平行D．重合正确答案：A解析：本题考查的知识点为两平面的关系．两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；当时，两平面重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A．9．A．B．C．D．正确答案：D10．A．B．C．D．正确答案：A填空题11．曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

正确答案：y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)12．微分方程dy＋xdx＝0的通解为y＝______。

正确答案：13．正确答案：1解析：14．正确答案：0解析：15．正确答案：dx16．正确答案：217．正确答案：18．正确答案：19．设z=sin(y+x2)，则．正确答案：2xcos(y+x2)解析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得20．正确答案：ln|x-1|+C解析：解答题21．正确答案：22．正确答案：23．将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。