2016.6温州市期末联考高一数学试卷

2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考高一联考数学学科 试题考生须知：1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若角α的始边是x 轴正半轴，终边过点()34-，P ，则αcos 的值是 A ．4B ．－3C .54D ．53-2.已知集合{}0P y y =≥，若P Q Q =I ，则集合Q 不可能是．．．．A ．{}R x x y y ∈=,|2B ．{}R x y y x∈=,2|C . {}0,lg |>=x x y yD ．∅3．函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππ C .⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,234．已知向量a 、b 不共线，若=AB a+2b ，=BC 4-a-b ，=D C 5-a-3b ， 则四边形ABCD 是A.梯形B. 平行四边形C . 矩形D ．菱形5．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ,2，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++θπθπ2sin sin 21= A.θθcos sin -B ．θθsin cos -C . ()θθcos sin -±D ．θθcos sin +6．已知()b a b ab a y xyx<<+≤+--1，则A.0≥+y xB. 0≤+y x C . 0≤-y x D ．0≥-y x 7．已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x xx g sin 3+=-，则A.()()f x g x +是偶函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C . ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x ⋅是奇函数8．设实数1x 、2x 是函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ln 的两个零点，则A.021<x xB. 1021<<x x C . 121=x x D.121>x x 9．已知函数()()12sin ϕ+=x x f ，()()22,4cos 212πϕπϕϕ≤≤+=，x x g命题①：若直线ϕ=x 是函数()x f 和()x g 的对称轴，则直线()Z k k x ∈+=ϕπ21是函数()x g 的对称轴；命题②：若点()0，ϕP 是函数()x f 和()x g 的对称中心，则点()Z k k Q ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+04 ，ϕπ是函数()x f 的中心对称．A. 命题①②都正确B. 命题①②都不正确 C . 命题①正确,命题②不正确 D. 命题①不正确,命题②正确10. 已知函数()()t t x x f t --=2，R ∈t ，设⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x f x f x f x f x f x f x f b a b b a a ， 若b a <<0，则A. ()()b f x f ≥ 且当0>x 时()()x b f x b f +≥-B. ()()b f x f ≥ 且当0>x 时()()x b f x b f +≤- C .()()a f x f ≥ 且当0>x 时()()x a f x a f +≥- D.()()a f x f ≥ 且当0>x 时()()x a f x a f +≤-非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省温州市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设CD是△ABC的边AB上的高，且满足，则（）A .B . 或C . 或D . 或2. （2分）(2020·江西模拟) 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·华安模拟) 已知且，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数R2为0.25B . 模型2的相关指数R2为0.50C . 模型3的相关指数R2为0.98D . 模型4的相关指数R2为0.805. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是（）A .B .C . 1D . 26. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若，则m等于（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分） 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为,中位数为,众数为，则有（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位9. （2分）下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是（）A . 当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B . 直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C . 设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D . 设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构10. （2分）(2017·重庆模拟) 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A .B . 1C .D . ﹣111. （2分）在⊿ABC中,三边所对的角分别为A,B,C,若,则角C为（）A . 30°B . 45°C . 150°D . 135°12. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A . 的图象关于直线对称B . 的图象关于点对称C . 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D . 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·衡水模拟) 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是________．14. （1分） (2016高二上·公安期中) 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，则有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率为________．15. （1分）(2016·北区模拟) 在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= ，则• 的取值范围为________．16. （1分） (2016高三上·红桥期中) 已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有 =1，，求△ABC面积的最大值．18. （15分） (2018高一下·芜湖期末) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.19. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．（1）求；（2）求的面积．20. （10分）(2018·银川模拟) 如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积21. （10分）(2018·石嘴山模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：， .22. （5分） (2017高一下·上饶期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2016年浙江省温州市高一上学期数学期末试卷一、选择题（共18小题；共90分）1. 设集合，则A. B. C. D.2. 下列幂函数中图象不过原点的是A. B. C. D.3. 与角终边相同的角是A. B. C. D.4. 式子可化简为A. B. C. D.5. 函数的定义域是A. B. C. D.6. 下列算式正确的是A. B. C. D.7. 的值是A. B. C. D.8. 下列四个函数中，在上单调递增的是A. B. C. D.9. 已知函数，，则下列说法正确的是A. 有最大值，最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值，最小值D. 有最大值，最小值10. 函数的一个单调递增区间是A. B. C. D.11. 已知函数是奇函数，当时，，若，则A. B. C. 或 D. 或12. 已知，则A. B. C. D.13. 下列各项值比大的是A. B. C. D.14. 盐酸溶液具有挥发性，随着时间会挥发而浓度降低，一杯盐酸溶液刚开始的浓度为，经过小时后浓度与时间的关系式为：，一杯浓度为的盐酸溶液，经过小时后浓度变为，若要求浓度变为，则还需要经过A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时15. 函数的图象大致为A. B.C. D.16. 角终边上的点在函数，的图象上，则的取值范围是A. B. C. D.17. 已知函数，对函数的判断，下列说法错误的是A. 对任意的，有B. 对任意的，不等式恒成立C. 对任意的，不等式恒成立D. 在区间上既有最大值又有最小值18. 已知函数在上有零点，且，记的最小值为，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）19. 已知集合，，则；．20. 半径为的圆中，圆心角所对的弧长为，则．21. 已知函数，则．22. 已知，函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是．三、解答题（共3小题；共39分）23. 已知，．（1）求的值；（2）求的值．24. 已知函数．（1）判断函数的奇偶性并说明原因；（2）求函数的值域．25. 已知函数．（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．答案第一部分1. C2. A3. D4. C5. B6. B7. D 【解析】．8. D 9. B 10. C11. D 12. C 13. B 14. B 15. A【解析】．当时，且随着的增大而增大，故且随着的增大而减小，即函数在上恒大于且单调递减．故选A．16. B 17. D 18. A第二部分19. ，20.21.22.第三部分23. （1）由条件得，得．（2）因为，且；所以，所以．24. （1）由，得或，即函数的定义域为，因为，且定义域关于原点对称，所以函数是奇函数．（2）令，则，且，所以，所以，所以，所以，所以函数的值域是．25. （1）在上任取，且，因为，，所以当时，，即函数在区间上单调递减；当时，，即函数在区间上单调递增．综上，若函数在区间上单调，则实数的取值范围是．（2）其中，令，因为，所以，则原命题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立．令，则，所以或．函数的对称轴为，因为，对称轴不在区间上，所以欲使命题成立只需使，且．由得，得或，综上，实数的取值范围是．法二：对任意的，恒成立，即恒成立，得：，即或，即，所以或．。

2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣23．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x34．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x6．下列函数中，值域为C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= ．20．函数f（x）=2的单调递增区间为．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= 2 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是∪．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是∪∪（0，2﹣）∪（，2）=∪．故答案为∪．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=；∴A∪B=时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．11。