二次根式专题训练

二次根式计算专题训练一、解答题（共小题）30 ．计算：1﹣+）+（（1）+；（2）（）．．计算：2-20．）﹣﹣﹣）（π3.14）2| +| （1﹣（﹣）．﹣4（+（2）2．（3）（x﹣3）﹣2 ）（3﹣x）﹣（x．计算化简：3．6 +3）++（1）（22﹣．计算4．2）×÷（1（）+﹣．计算：5．2（+3×）1×2）+3﹣26（．计算：602）×﹣2﹣））（1（+|）（（2|﹣页）1第页（共122）﹣2+）（2）（2﹣）+（；（3）2﹣3+（4）（7+4．计算7÷2a≥0））（（（1）?））3+﹣﹣）（）（3+﹣4（（．计算：：8（+÷．）（+3﹣1（）+2）﹣．计算921+（（+）1+12）（﹣）（÷+﹣4）（1．）．计算：10）﹣+）4﹣）1（（2﹣（+2页）2第页（共120．1）﹣（﹣﹣）；（4）+3（）（2 +）（2．计算：112．2）+92x?﹣（3（1）（+﹣4）÷．计算：122．﹣②（；7+4 ）（7 4）﹣（）3﹣1﹣①4++4．计算题13+2）××1（2）﹣（）÷（4（+1）（﹣﹣）（﹣（3 1））﹣．÷）5（）×﹣6（+页）3第页（共1222+3ab+b的值．．已知：，求b=a=，a1415．已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；20162015﹣（）（）（3．）18．计算：．2+ y=19．已知的值．y，计算x﹣﹣420．已知：a、b、c 是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．第4页（共12页）22．观察下列等式：①==；②==；③==回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++?+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，?解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想=；）×（）（2）计算：（++?+24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1=﹣=；==﹣（1为正整数）的结果；）观察上面的等式，请直接写出（n（2）计算（；）=）（（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++?+）（）．第5页（共12页）25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算22﹣+12）﹣（1）（2﹣1）（2+7﹣1（）9 5+2（．）29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算22﹣1）（﹣1+1）﹣（9（1））（（+25﹣+72）第6页（共12页）《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析30 小题）一．解答题（共+5=7；）．计算：（11= 2+）+（﹣（2）（=4+2+2﹣=6+．+20﹣﹣2| ﹣﹣﹣）+|+（）π﹣3.142．计算：（1）（=1+24+9=12﹣5；（2）﹣4 ﹣（﹣）=2 ﹣4×﹣+2=+222（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）=﹣x+6x ﹣9﹣（x﹣2﹣13=﹣2x+10x4x+4）3．计算化简：=5+2++；（1）=2 +3 +2= 2×2 ﹣﹣（2）26 +36×+3×4= 14 4．计算（1）﹣2﹣2．﹣+= 6= 2+4（2）÷×．=2 ÷3 ×3= 2×）25．计算：（1×= 7+3+30= 37﹣2（2）2﹣6= 14+3+12= 420）﹣2+| ﹣| = 3﹣1+）（6．计算：（1=）（2（）×（﹣﹣）×= 24=3﹣﹣+2）3（3﹣= 412+5= 8+52）（2﹣）+（2+）（2）（7+4﹣（4）22（2﹣）+（2+）=1+1=2）（2﹣（）=2+=）a≥07．计算（1）（= 6a?）（2÷===2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣（3）+3﹣﹣）（﹣）=3 ﹣3+（4）（3 +2 ﹣5﹣﹣2=8．计算：（1）2﹣+；﹣=2=+3（2）3 +（﹣）+=+﹣2+= ．÷第7页（共12页）9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；2（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）=1﹣5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4﹣2；=2++=3（）=2 2﹣3）﹣；﹣﹣（=3+2+2+（3）（2）（2=6；﹣）=12﹣6+0 =1）﹣﹣1（4）．﹣（=4+1+3+11．计算：2×2x ﹣43﹣（1）（）÷+3=4+=（﹣29 +）÷4﹣2=74÷=8．=5；=22 2x﹣）（2+912．计算：﹣①4 +2；﹣+2=7+4=4 +3+42）﹣（3）（7 7+4②（﹣4﹣﹣（﹣）﹣．）﹣1=45+6=49 4845+1613．计算题=2×3×（1）5 =30；××=== ；（2）﹣+2=×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 +）（1﹣（3）（﹣1﹣+1）=﹣（1+）=﹣（1﹣5）=4；）（﹣）=2）=2=12；（4）÷（﹣﹣÷÷（）（5÷÷﹣﹣；×=4++=4+2）6（．===22+3ab+b的值．，求．已知：，b=a14a=2﹣，解：=2+ ，b= a=则a+b=4，ab=1，第8页（共12页）222 +ab=（a+ba）+3ab+b．=17，求x，y 都是有理数，并且满足．已知15的值．，y 的值，因此，将已知等式变形：【分析】观察式子，需求出x，都是有理数，可得x，y ，求解并使原式有意义即可．，【解答】解：∵．∴2也是有理数，与y+4 x，y 都是有理数，∴x+2y ﹣17 ∵解得∴有意义的条件是∵，≥x y，﹣∴取x=5，y= 4．∴此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求【点评】解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．．a﹣16．化简：﹣=﹣a，=【分析】分别求出，代入合并即可．．【解答】解：原式=）=+（﹣a+1﹣a时，时，=a，当a≤0 0 【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥a．=﹣．计算：17；=712﹣=9 ﹣1（）9+53+10；×22=××）（22= 220162015﹣）（）（（3．）2015）]）（=[（+﹣）?（+ 2015）（）﹣（= 5 6? +）=+﹣（．﹣﹣=页）第页（共9 1218．计算：．2解：原式=+1﹣）﹣2 ++（=3+3﹣2+1﹣2+．=4﹣2的值．﹣y4，计算x19．已知y=+﹣【分析】的值，进，解不等式组可得x 根据二次根式有意义的条件可得：2 y求值即可．y 的值，然后代入x﹣而可求出【解答】解：由题意得：，解得：x=，+把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，2=﹣16=﹣14．当x=，y=﹣4时x﹣y20．已知：a、b、c 是△．ABC的三边长，化简【解】解：∵a、b、 c 是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=| a+b+c| ﹣| b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣| x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=| x﹣1| ﹣| x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==?回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：第10 页（共12 页）．+2）计算：+++?（=1）根据观察，可发现规律；【分析】（，根据规律，可得答案；分子分母都乘以分母两个数的差，2）根据二次根式的性质，（可分母有理化．= =【解答】解：（1）原式；）++2）原式=（+?+1）．=（﹣，=，=，23 ．观察下面的变形规律：=?解答下面的问题：=，；﹣n 为正整数，请你猜想（1）若=）计算：（2））×（（+?++）+1）+?+（﹣]（）=[解：原式（﹣1）+（﹣）+（﹣）=）（+1（﹣1．﹣﹣221）=（1 = 2015=2016．阅读下面的材料，并解答后面的问题：241﹣==；﹣==﹣==；（（1）观察上面的等式，请直接写出n 为正整数）的结果﹣；=1 ））（（2）计算（）请利用上面的规律及解法计算：3（）（++（++?）．）?﹣+）（+﹣1+﹣=（）（﹣=（1）+11=2017﹣．=2016页）第页（共11 1225．计算：（1）6﹣2 ﹣3= 6﹣5= 6﹣；+﹣+4=4 +3 ）4﹣2=7+2．（2+4﹣2| = 2﹣﹣26．计算（1）|﹣2+2；=+2）（2+×﹣﹣×﹣﹣．===5+1+27．计算．﹣10=（6）÷+4﹣=（106）÷+418﹣40=（）÷+8=30÷．=1528．计算（1）9﹣20+=；+7﹣5+2= 9 +142（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）= 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．=6﹣6 +=6﹣﹣）×（1）（+35 ；﹣+=+1﹣+1﹣（2）2 ．﹣×= 2=．计算30+7﹣）（195+2+14 ﹣20+=；= 92（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2 ）=3﹣1﹣（1+12﹣4 ）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

二次根式专题训练。

(完整版)二次根式专题训练一、最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

例1：下列根式中最简二次根式的个数有（）3xy^2.y^2ab。

22/33.5(a-b)。

75xy。

x+y。

2x。

5c^2/2A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个二、同类二次根式：含有相同最简二次根式的一类二次根式。

例2：下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A。

24 B。

12 C。

3 D。

18例3：如果最简二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式，则a=_____三、二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即a≥0②二次根式a是非负数，即a≥0例4.要使(3-x+1)/(2x-1)有意义，则x应满足（）．A。

≤x≤3 B。

x≤3且x≠ C。

＜x＜3 D。

＜x≤3例5.（1）化简x-1+1-x=_______．2)若x-1-1-x=(x+y)^2，则x－y的值为()A。

-1 B。

1 C。

2 D。

3例6.(1)若a、b为实数，且满足|a-2|-b^2=0，则b-a的值为( )A。

2 B。

-2 C。

0 D。

以上都不是2)已知x,y是实数，且(x+y-1)与2x-y+4互为相反数，求实数y的负倒数。

四、二次根式的运算常考公式：⑴a×b=a×b(a,b≥0)⑵a/b=a/(a≥0,b>0)⑶a^2=a=a(-a)⑷(a)^2=a(a≥0)例7.(1)下列运算正确的是（）．A。

6/a^2=3a^2 B。

-2√3=(-2)^2×3C。

a^1/a=a D。

18-8=22)下列各式计算正确的是（）．A。

m^2×m^3=m^6 B。

16^(1/4)=16×(1/3) C。

32+3√3=2+3 D。

(a-1)/(a+1)=(a-1)/(a+1) 3)下列等式成立的是（）1/(1-a)=-1/(1-a)^2=-1-a/(1-a)A、a^2+b^2=a+bB、a-b=-ab/aC、a/a=1D、-a^2b^2=-ab/b^2例8．（1）若a<0，化简a-3-a^2=______.2）若整数m满足条件(m+1)^2=m+1且m<25，则m的值是．。

二次根式专题训练——填空题(一) 1．（2013•舟山）二次根式中，x的取值范围是_________．2．（2013•玉林）化简：=_________．3．（2013•泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=_________．4．（2013•青岛）计算：2﹣1+=_________．5．（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是_________．6．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_________．7．（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．8．（2013•南京）计算：的结果是_________．9．（2013•茂名）计算：3﹣2=_________．10．（2013•连云港）使式子有意义的x取值范围是_________．11．（2013•连云港）计算：=_________．12．（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是_________．13．（2013•鄂尔多斯）若二次根式有意义，则a的取值范围为_________．14．（2012•遵义）计算：﹣=_________．15．（2012•淄博）计算：=_________．16．（2012•珠海）使有意义的x的取值范围是_________．17．（2012•肇庆）计算的结果是_________．18．（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．19．（2012•雅安）化简=_________．20．（2012•梧州）计算：=_________．21．（2012•天水）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为_________．（改编课本例题）22．（2012•南京）使有意义的x的取值范围是_________．23．（2012•南京）计算的结果是_________．24．（2012•眉山）直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=_________．25．（2012•吉林）计算：=_________．26．（2012•呼和浩特）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．27．（2012•衡阳）计算﹣×=_________．28．（2012•杭州）已知（a ﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________．29．（2012•甘孜州）已知，，则代数式ab的值为_________．30．（2012•德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正确的运算有_________．二次根式专题训练——填空题(二)1．（2012•大庆）计算：=_________．2．（2011•遵义）计算：=_________．3．（2011•湛江）函数y=中自变量x的取值范围是_________，若x=4，则函数值y=_________．4．（2011•营口）计算：=_________．5．（2011•新疆）若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．6．（2011•威海）计算的结果是_________．7．（2011•天水）计算：=_________．8．（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．9．（2011•黔东南州）要使式子有意义，x的取值范围是_________．10．（2011•黔东南州）若m＞2，化简=_________．11．（2011•南京）计算（+1）（2﹣）=_________．12．（2011•内江）若m=，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是_________．13．（2011•龙岩）若式子有意义，则实数x的取值范围是_________．14．（2011•聊城）化简：﹣=_________．15．（2011•凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=_________．16．（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．17．（2011•呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如上图所示，则可化简为_________．第17题18．（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．19．（2011•北海）﹣=_________．20．（2011•百色）化简=_________．21．（2010•镇江）计算：①=_________；②=_________．22．（2010•镇江）函数中自变量x的取值范围是________，当x=2时，函数值y=_________．23．（2010•孝感）使是整数的最小正整数n=_________．24．（2010•梧州）化简﹣的结果是_________．25．（2010•乌鲁木齐）计算：=_________．26．（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．27．（2010•三明）化简：=_________．28．（2010•南京）计算的结果是_________．29．（2010•柳州）计算：=_________．30．（2010•聊城）化简：﹣+=_________．二次根式专题训练——填空题（三）1．（2010•锦州）函数的自变量x的取值范围为_________．2．（2010•哈尔滨）化简：=_________．3．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．4．（2009•襄阳）计算：+﹣2=_________．5．（2009•仙桃）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．6．（2009•铁岭）函数自变量x的取值范围是_________．7．（2009•天水）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．8．（2009•天津）计算：=_________．9．（2009•绍兴）当x=时，代数式x2﹣3x+3的值是_________．10．（2009•西宁）写出一个小于﹣4的有理数_________；在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．11．（2009•上海）分母有理化：=_________．12．（2009•南平）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_________．13．（2009•南昌）计算：=_________．14．（2009•来宾）化简：=_________．15．（2009•贺州）函数y=中自变量x的取值范围是_________．16．（2009•巴中）当x=_________时，代数式的值为0．17．（2008•镇江）若代数式的值为零，则x=_________；函数y=中，自变量x的取值范围为_________．18．（2008•宜昌）化简：+（5﹣）=_________．19．（2008•锡林郭勒盟）计算：=_________．20．（2008•锡林郭勒盟）函数中自变量x的取值范围是_________．21．（2008•黔东南州）当x_________时，式子有意义．22．（2008•宁夏）计算：=_________．23．（2008•南平）计算：=_________．24．（2008•兰州）函数y=的自变量x的取值范围为_________．25．（2008•大兴安岭）函数中，自变量x的取值范围是_________．26．（2008•大庆）计算：（2﹣）（2+）=_________．27．（2008•大连）若x=，y=，则x+y的值为_________．28．（2008•安徽）化简=_________．29．（2007•张家界）若有意义，则函数y=kx﹣1的图象不经过第_________象限．30．（2007•上海）函数：的定义域是_________．二次根式专题训练——填空题（一）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2013•舟山）二次根式中，x的取值范围是x≥3．2．（2013•玉林）化简：=．解：==故答案为：解：﹣|=﹣）4．（2013•青岛）计算：2﹣1+=．=+2=．故答案是：5．（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．6．（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．7．（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．解：根据题意，使二次根式8．（2013•南京）计算：的结果是．=﹣=故答案为：=．故答案为：11．（2013•连云港）计算：=3．（=×=312．（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是x≤2．13．（2013•鄂尔多斯）若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5．3=4﹣=3．315．（2012•淄博）计算：=．=2﹣，故答案为：﹣16．（2012•珠海）使有意义的x的取值范围是x≥2．17．（2012•肇庆）计算的结果是2．=2×18．（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．19．（2012•雅安）化简=．×﹣=﹣．故答案为：﹣20．（2012•梧州）计算：=2．=4÷21．（2012•天水）若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为．（改编课本例题）====22．（2012•南京）使有意义的x的取值范围是x≤1．解：∵23．（2012•南京）计算的结果是+1．===故答案为：=1．所以25．（2012•吉林）计算：=．解：=2﹣=故应填：26．（2012•呼和浩特）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为﹣b．∴27．（2012•衡阳）计算﹣×=．=2﹣=，故答案是：解：∵）＜∴＜∴﹣﹣﹣29．（2012•甘孜州）已知，，则代数式ab的值为﹣1．1+）30．（2012•德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正确的运算有①④⑤．∵==|2a∵=3×÷=15÷=15∵=4﹣+12=14，二次根式专题训练——填空题(二)参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2012•大庆）计算：=2．=2+﹣2．（2011•遵义）计算：=2．解：=2×3．（2011•湛江）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3，若x=4，则函数值y=1．=4．（2011•营口）计算：=．解：=3﹣=2．25．（2011•新疆）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．≥≥6．（2011•威海）计算的结果是3．﹣÷=37．（2011•天水）计算：=．=2﹣=8．（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．9．（2011•黔东南州）要使式子有意义，x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．10．（2011•黔东南州）若m＞2，化简=m﹣2．∴（=2﹣×+1×=2﹣=．故答案为：12．（2011•内江）若m=，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是0．m===+113．（2011•龙岩）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．解：=2=故填：15．（2011•凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，）（等式两边相对照，因为结果不含16．（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．17．（2011•呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为n．∴18．（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞0．解：∵=2﹣=．故答案为：解：=21．（2010•镇江）计算：①=4；②=．解：①×==②=2﹣=．22．（2010•镇江）函数中自变量x的取值范围是x≥1，当x=2时，函数值y=1．，得解：=2是整数，所以=2﹣=．25．（2010•乌鲁木齐）计算：=0．=3﹣+=026．（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．=．解：28．（2010•南京）计算的结果是4a．解：====故答案为30．（2010•聊城）化简：﹣+=．=3﹣+=二次根式专题训练——填空题(三)参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2010•锦州）函数的自变量x的取值范围为x＞3．解：根据题意得：==3．（2010•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．解：依题意，得4．（2009•襄阳）计算：+﹣2=+．=2+=+5．（2009•仙桃）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤4且x≠2．解：根据题意得：6．（2009•铁岭）函数自变量x的取值范围是x＞﹣3．7．（2009•天水）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2，且x≠4．解：根据题意得：8．（2009•天津）计算：=．=3﹣=．3x+3）+310．（2009•西宁）写出一个小于﹣4的有理数﹣5，﹣6等；；在函数y=中，自变量x的取值11．（2009•上海）分母有理化：=．解：==．12．（2009•南平）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥2．解：要使13．（2009•南昌）计算：=2．解：=2+2=2解：=515．（2009•贺州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥2．16．（2009•巴中）当x=3时，代数式的值为0．17．（2008•镇江）若代数式的值为零，则x=1；函数y=中，自变量x的取值范围为x≥2．=+519．（2008•锡林郭勒盟）计算：=2．=2﹣+=220．（2008•锡林郭勒盟）函数中自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．解：根据题意得：21．（2008•黔东南州）当x≤2时，式子有意义．22．（2008•宁夏）计算：=3．解：=5=3==424．（2008•兰州）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1．解：根据题意得：25．（2008•大兴安岭）函数中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠1．﹣2+27．（2008•大连）若x=，y=，则x+y的值为．x+y=+=== 28．（2008•安徽）化简=4．∴29．（2007•张家界）若有意义，则函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限．，30．（2007•上海）函数：的定义域是x≥2．。

§1.5 二次根式一、选择题 1．(原创题)代数式x2x －1有意义的x 取值范围是 ( )A ．x ＞12B ．x ≥12C ．x ＜12D ．x ≠12解析 ∵被开方数非负，∴2x －1≥0.又∵2x －1是分母，∴不为零，∴2x －1＞0，∴x ＞12.故选A. 答案 A2．(原创题)已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y )2 016的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 015解析 ∵2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，∴2x ＋y －5＋x 2－4xy ＋4y 2＝0，即2x ＋y －5＋(x －2y )2＝0.∵2x ＋y －5≥0，(x －2y )2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0.解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴(x －y )2 016＝(2－1)2 016＝1.故选C.答案 C3．(改编题)已知实数a 满足|1－a |－|a |＝1，则（a －1）2＋a 2的值为 ( ) A ．1B ．1－2aC ．2a －1D ．a解析 ∵|1－a |－|a |＝1，∴a <0，∴（a －1）2＋a 2＝|1－a |＋|a |＝1－a －a ＝1－2a .故选B. 答案 B4．(改编题)下列等式成立的是( )A.9－4＝ 5B.5×3＝15C.9＝±3D.（－9）2＝－9解析 A 中，9－4＝3－2＝1，故A 错误；B 中，5×3＝5×3＝15，故B 正确；C 中，9＝3，故C 错误；D 中，（－9）2＝92＝9，故D 错误．综上所述，故选B. 答案 B5．(改编题)已知m ，n 是方程x 2＋2x －1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( )A ．9B. 3C ．3D ．± 3解析 由根与系数的关系有：m ＋n ＝－2，mn ＝－1，而m 2＋n 2－3mn ＝（m ＋n ）2－5mn ，把m ＋n ＝－2，mn ＝－1整体代入，原式＝3.故选C. 答案 C6．(原创题)若反比例函数y ＝a －1 008x的图象与正比例函数y ＝(a ＋1 006)x 的图象没有公共点，则化简（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2的结果为 ( ) A ．－2 B ．2a －2 C ．2 014D ．－2 015解析 ∵两函数图象没有公共点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0.当⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0时，⎩⎪⎨⎪⎧a <1 008，a >－1 006即 －1 006＜a ＜1 008，∴（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2＝1 008－a ＋a ＋1006＝2 014.当⎩⎪⎨⎪⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >1 008，a <－1 006.∴无解．综上所述，选C.答案 C 二、填空题7．(改编题)当x ________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义．解析 根据二次根式有意义的条件可知，2x ＋3≥0， ∴x ≥－32. 答案 ≥－328．(原创题)已知a (a －3)<0，则|a －3|＋a 2＝________．解析 ∵a (a －3)<0，∴a >0，a －3<0，解得0<a < 3.∴|a －3|＋a 2＝3－a ＋a ＝ 3. 答案39．(原创题)计算(2＋3)2 015(2－3)2 016的结果为________．解析 原式＝[(2＋3)(2－3)]2 015(2－3)＝[22－(3)2]2 015(2－3)＝2－ 3. 答案 2－ 310．(原创题)对于任意实数a ，b ，定义一种运算&如下：a &b ＝a (a ＋b )＋b (a －b )，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么3&2＝________．解析 原式＝3(3＋2)＋2(3－2)＝3＋6＋6－2＝26＋1. 答案 26＋1 三、解答题 11．(改编题)已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x )· x 2－5x ＋4x 2－1的值．解 ∵x －69－x ＝x －69－x ，∴⎩⎨⎧x －6≥0，9－x >0，∴⎩⎨⎧x ≥6，x <9.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7. ∴(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1＝(1＋x )（x －1）（x －4）（x ＋1）（x －1）＝(1＋x)x－4x＋1＝(1＋7)7－47＋1＝2 6.12．(改编题)先化简，再求值：2a＋2 a－1÷(a＋1)＋a2－1a2－2a＋1，其中a＝3＋1.解原式＝2（a＋1）a－1×1a＋1＋（a＋1）（a－1）（a－1）2＝2a－1＋a＋1a－1＝a＋3a－1；当a＝3＋1时，原式＝3＋43＝（3＋4）·3（3）2＝3＋433.。

二次根式计算专题训练一、解答题（共30 小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．3．计算化简：（1）++ （2）2﹣6 +3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）?（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2．12．计算：①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．．已知：a=，b= ，求2+3ab+b2 的值．14 a15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9 +5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5|．22．观察下列等式：①= = ；②= = ；③= = ⋯⋯⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++⋯+．23．观察下面的变形规律：= ，= ，= ，= ，⋯解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想= ；（2）计算：（+ +⋯+ ）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：= = ﹣1= =﹣；= =﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（2）计算（）（）= （n 为正整数）的结果；；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++⋯+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9 +7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（ 1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9 +7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（ 1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共 30 小题）1．计算：（ 1） += 2 +5=7；（2）（+）+（﹣=4+2+2﹣ =6+．2．计算：（ 1）（π﹣3.14） 0+|﹣2| ﹣+（ ）﹣2 ﹣ ﹣4 +9=1+2=12﹣5；（ 2）﹣4 ﹣（ ﹣ ）=2 ﹣4× ﹣ +2=+（ 3）（x ﹣3）（ 3﹣ x ）﹣（ x ﹣2）2 =﹣x 2+6x ﹣ 9﹣（ x 2﹣4x+4）=﹣2x 2+10x ﹣133．计算化简： （1）++ =2 +3 +2=5+2；（2）2﹣6 +3= 2×2 ﹣6× +3×4 = 144．计算（ 1） +﹣= 2 +4 ﹣2= 6 ﹣ 2．（2）÷×=2 ÷3 ×3= 2 ．5．计算：（ 1） × +3×2 = 7 +30= 37 （2）2﹣ 6+3= 4 ﹣2+12= 146．计算：（ 1）（）2﹣20+| ﹣ | = 3﹣1+ =（2）（﹣）× （ 3﹣）×= 24=（3）2﹣ 3+= 4﹣12 +5 ﹣+5= 8（4）（7+4 ）（2﹣ ）2+（2+）（2﹣ ）（2+ ） 2（2﹣ ）2+（2+）（2﹣ ） =1+1=2=7．计算（ 1） ? （a ≥0）== 6a（ 2） ÷==（3）+﹣ ﹣=2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣3 （4）（3+）（ ﹣ ）=3 ﹣3 +2 ﹣5 ﹣﹣= 28．计算：（ 1） +﹣= +3 ﹣2 =2 ；（2）3 +（﹣）+ ÷=+﹣2+ = ．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2 =1﹣ 5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4 + =3 ﹣ 2 + =2 ；（ 2）+2 ﹣（﹣）=2 +2 ﹣ 3 + =3 ﹣；（3）（2 + ）（2 ﹣）=12﹣6 =6；（ 4）+ ﹣（﹣1）0 = +1+3 ﹣1 =4 ．11．计算：（1）（3 + ﹣4 ）÷=4 +3 ﹣2x2×=（9 + ﹣ 2 ）÷ 4=8 ÷4=7 ﹣2=2；=5 ．（2）+9 ﹣ 2x2?12．计算：①4 + ﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；②（ 7+4 ）（7﹣4 ）﹣（ 3 ﹣1）2 ﹣﹣（﹣6 ）﹣45+6．=49 48 45+1 = 13．计算题（1）××= = =2×3×5 =30；（2）﹣+2 =×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 + = ；（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）=﹣（ 1+ ）（1﹣） =﹣（ 1﹣5） =4；（4）÷（﹣）=2 ÷（﹣）=2 ÷=12；（5）÷﹣×+ =4 ÷﹣+2 =4+ ；（6）= = = ．．已知：a= ， b= ，求2+3ab+b2 的值．14 a解： a= =2+ ，b= 2﹣，则 a+b=4， ab=1，a2+3ab+b2=（ a+b）2 +ab=17．15．已知x， y 都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y 的值，因此，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y 都是有理数，∴ x2+2y﹣17 与 y+4 也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥ y，∴取 x=5，y=﹣ 4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣ a ，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式 =﹣ a+=（﹣ a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0 时，=a，当a≤0 时，=﹣ a．17．计算：（1）9+5 ﹣ 3 = 9 +10 ﹣12 = 7 ；（2）2 = 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[ （+）（﹣）] 2015?（+）=（ 5﹣ 6）2015?（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式 =+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2 +1﹣2+=4﹣．19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把 x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当 x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．【解】解：∵ a、b、 c 是△ ABC的三边长，∴ a+b＞c， b+c＞a，b+a＞c，∴原式 =| a+b+c| ﹣ | b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（ b+c﹣a） +（ b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣ c．21．已知 1＜ x＜ 5，化简：﹣| x﹣5|．解：∵ 1＜ x＜ 5，∴原式 =| x﹣1| ﹣| x﹣ 5| =（ x﹣1）﹣（ 5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++⋯+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（ 1）原式 = = ；）（2）原式 = + + +⋯+=（﹣1）．23 ．观察下面的变形规律：=，=，=，=，⋯解答下面的问题：（ 1）若 n 为正整数，请你猜想= ﹣；（ 2）计算：（+ +⋯+ ）×（）解：原式 =[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=﹣．2016 1 = 201524．阅读下面的材料，并解答后面的问题：= = ﹣ 1= = ﹣；= = ﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）= 1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +⋯+ ）（）．=（﹣ 1+ ﹣+⋯+ ﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1=2016．25．计算：（1）6﹣2 ﹣3 = 6﹣5 = 6﹣；（2）4 +﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7+2．26．计算（ 1） | ﹣2| ﹣+2 = 2﹣﹣2+2 = ；（ 2）﹣×+= ﹣×5+ =﹣1+﹣．=27．计算．=（ 10 ﹣ 6 +4 ）÷=（ 10 ﹣6 +4 ）÷=（ 40 ﹣18 +8 ）÷=30÷=15．28．计算（ 1）9 +7﹣5+2= 9 +14﹣20+=；（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2 = 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3 = ﹣+ =6﹣6 +=6﹣5 ；（ 2）﹣×= +1﹣= 2 +1﹣2 ．30．计算（1）9 +7﹣5+2 = 9 +14 ﹣20 + = ；（2）（﹣1）（ +1）﹣（ 1﹣2 ）2 =3﹣1﹣（ 1+12﹣ 4 ）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

典型例题一例01．在下列二次根式中，与b a +是同类二次根式是（ ）A ．3)(52b a +B ．)(231b a + C ．4)(1b a b a ++ D ．b a +3 分析 因3)(52b a +=b a b a ++)(52， b a b a +=+32)(231， ⋅++=++=++=++)(313),()(1)(124b a ba b a b a b a b a b a b a 故只有A 的二次根式与b a +被开方数完全相同. 是同类二次根式.解答 A说明 判断是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式.典型例题二例02．下列算式中，正确的是（ ）A ．333n m n m -=-B ．ab b a 835=+C ．1037=+x xD ．52523521=+ 分析 3)(33n m n m -=-，n m -应添上括号，所以A 是错的. B 中a 5，b 3不是同类二次根式，不能合并. x x x 1037=+. 故C 也是错的.解答 D说明 二次根式相加减，就是合并同类二次根式，与整式加减类似.典型例题三例03．计算：)315.125.4()5.248116(+---分析 先将题目中的每个二项根式化简，为此要把被开方数中的带分数和小数化假分数，为二次根式的化简创造有利条件.解答 )315.125.4()5.248116(+--- 33125222322722931215213217212363122529249896-+--=-+--⨯=-+--= 331223312)25232729(-=-+--= 说明 本题源于课本中的有关计算题，可以再适当变换题目中的被开方数、正负号，增加括号等，都不涉及课本的实质. 对这样的题目，要能熟练地进行运算.典型例题四例04．已知最简根式)23(34+-+a b a 和)62(4+--+b a b 是同类根式，求2)2(b a +的值. 分析 由同类根式的定义可知，根指数相同，可得到关于a ，b 的二元方程组. 解答 由同类根式的定义可知⎩⎨⎧+=++--=+-434)62()23(b b a b a a 解⎩⎨⎧=-=62b a ∴10010)622()2(222==⋅+-=+b a 典型例题五例05．化简：（1）725341874321a a a a a a --+（2）xxy x x xy x 14434114831434+-- （3）x x x x x x x 1082363273223-+-（4）)0(22>>++--+b a ba ab b a a b 解答 （1）原式=a aa a a a a a a 2324874321--+ a a a a a a a a a a 83214874321-=--+=（2）原式=x xxy x x x x y x 42123411334+--x y y x x y y x )1112(338)1112(3)434(2424-+-=-+-= （3）原式=x x x x x x x x x 362336333322⋅-+-⋅ 03)322(3332332=-+-=-+-=x x x x x xx x x x x x x（4）∵0>>b a ，∴10<<a b ，1>ba ba ab b a a b <<<∴,0 ∴原式=22++--+b a a b b a a bab ab aba ab a b b a b a a b b a a b b a a b b a a b 22)()()(22-=-=+--=+--=+--= 说明 利用二次根式的性质来化简.典型例题六例06．计算：（1）1477175483+- （2）a a a a a 235425-+（3）)20125.02()3155.03(--- 解答 （1）1477175483+- 38335343=+-⨯= （2）a a a a a 235425-+a a aa a a a a 2222845=-+=（3）)20125.02()3155.03(--- 52335252221335223+-=+--=说明 二次根式的加减，首先是化简，即把每一个二次根式都化为最简二次根式. 在化简后，就是类似整式加减的运算了. 整式加减无非是去括号，合并同类项. 二次根式的加减在化简后也是这样，同类二次根式类似于同类项，加法的运算律同样适用. 合并同类二次根式，相当于合并它们的“系数”.防止产生的错误有：①没有化成最简二次根式. 如题（1）错为12248=；②不同类根式的错误合并，如题（3）错为3与2合并为5；③表达不正确，如223. 根号前的分数应写成假分数，不应写成带分数.典型例题七例07．设32,32-=-+=-c b b a ，求ac bc ab c b a ---++222的值. 解答 因32+=-b a ，32-=-c b ， 故4)32(32)()(=-++=-+-=-c b b a c a又因ac bc ab c b a ---++222 .153021]4)32()32[(21])()()[(21)222222(21222222222=⨯=+-++=-+-+-=---++=c a c b b a ac bc ab c b a 说明 在解代数式的化简和求值问题时，对条件、结论往往需要变形. 请注意以下两个常见的变形.（1）])()()[(212222c a c b b a ac bc ab c -+-+-=--- （2）))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++习题精选之填空题（1）______2008275=-+；（2）______80453202=+-；（3）______24327482=++；（4）______1085124755=--；（5）______6148252294=+-； （6）______216216524354=++-； （7）______216312454600=--+； （8）______5.1281132=+-；（9）______125.045.022.05=+-； （10）______22121423=-+． 参考答案： （1）2635-；（2）5-；（3）320；（4）313-；（5）76615-；（6）65；（7）69；（8）2423；（9）5；（10）229 选择题1．选择题（1）下列各组根式中是同类二次根式的是（ ）（A ）ab 与2ab （B ）mn 与nm 11+ （C ）22n m +与22n m - （D ）4398b a 与2943b a （2）下列各式中与271是同类二次根式的是（ ） （A ）18 （B ）12 （C ）32 （D ）92 （3）下列各式中与b a 3不是同类二次根式的是（ ）（A ）4ab （B ）a b （C ）22b a （D ）ab1 （4）下列二次根式中与yx 不是同类二次根式的是（ ）（A ）2xy （B ）y x 3 （C ）xy1 （D ）3x y （5）二次根式①5.03，②315，③125.02，④20中是同类二次根式的是（ ） （A ）②和③ （B ）③和④ （C ）①和③ （D ）①和④（6）下列各组二次式中，可化为同类二次根式的是（ ）（A ）2a 和23a （B ）x x 2和xx 12 （C ）x 2和x 3 （D ）33a 和43a（7）在二次根式b a 3，2ab ，a b ，ab1，22b a 中，是同类二次根式的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．选择题（1）下列二次根式中，是同类二次根式的是（ ） ①b a 34，②a b a 423，③232b a ，④b a b 2 （A ）①② （B ）②④ （C ）①② ④ （D ）①③④（2）化简xx x x 2118612-得（ ） （A ）x x x x 23- （B ）x x x 2212-（C ）x x 22 （D ）0（3）下列命题中正确的是（ ）（A ）3a 和a1是同类二次根式 （B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）被开方数完全相同的二次根式不一定是同类二次根式（D ）a1与a 不是同类二次根式 （4）下列根式中与8是同类二次根式的是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（5）下列各组式子中，不是同类二次根式的是（ ）（A ）181与18 （B ）63与281- （C ）48与8.4 （D ）125.0与128（6）与a 27是同类二次根式的是（ ）（A ）a 54 （B ）a 121- （C ）31a （D ）482a 3．选择题（1）下列式子中，是同类二次根式的一组是（ ）（A ）36.0与6.02 （B ）b a 33与22ab（C ）22b a -与2221b a + （D ）c b a b a 53与acb b a 24 （2）下列计算中，化简正确的一组是（ ）（A ）1073=+ （B ）a a a 32=+（C ）x y x x y x x x y xx 1)(1112+=+=+ （D ）b aa b a b a a b b a 221622123218222-=-=- （3）下列说法正确的是（ ）（A ）被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式（B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）a1与a 不是同类二次根式 （D ）被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式（4）当2523<<x 时，化简961222+-++-x x x x 得（ ） （A ）x 2 （B ）2 （C ）2- （D ）x 2-参考答案：1．（1）D （2）B （3）C （4）A （5）C （6）B （7）B2．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B3．（1）D （2）D （3）D （4）B判断题1．判断下列各组二次根式是不是同类二次根式（1）543和245 （2）7521和2713 （3）3241和5.0 （4）32x 与x21 （5）39a a 与533a （6）175-与631 （7）b a 3，a b 3与b a （8）c ab 5161，27bc a 与54ab c 2．下列各式中，哪些是同类二次根式？ ①312，②2712，③a b -，④84，⑤21.0-⑥75.0，⑦b a a b ，⑧ab 1，⑨108，⑩531b a a 3．判断题（1）2222=+（ ）（2）x b a x b x a -=-（ ）（3）ab b a 752=+（ ）（4）x x x 353332=+（ ）（5）235=-a a （ ）（6）x b a x b x a )(-=- （ ）（7）83与61不是同类二次根式 （ ） （8）3a 、2ab 与a 1不是同类二次根式 （ ） （9）33a 与a 是同类二次根式 （ ）（10）272、6与54是同类二次根式 （ ）参考答案：1．（1）是 （2）是 （3）是 （4）是 （5）不是 （6）是 （7）是 （8）不是2．①④⑤是同类二次根式，②⑥⑨是同类二次根式，③⑦⑧⑩是同类二次根式.3．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×（8）×（9）×（10）√ 解答题1．合并同类二次根式（1）3218121-+ （2）32222133123+-+-（3）4832315311312--+ （4）2001286175.142112+-+ （5）xx x x x x 12964212-+ （6）b a b a 9735+--（7）32518283+-（8）3417343731--+ （9）b a b a 128275186-+- （10）c a c ab ab c a ab a 333328534321123636-+-2．计算题（1）32128-++ （2）192214721- （3）5018283-+ （4）3004875-+（5）8200242+- （6）1509654-+（7）312316+- （8）10210005240+- 3．计算题 （1）5.050182183+-+（2）212525401000-+- （3）)40551736516(633++- （4）32935148x x x x x x x +-- （5）91114275444328+-- （6）4135941125221300+-- 4．计算题（1）)75315(27+- （2）)9921765(44-- （3）)5145354(203++-参考答案：1．（1）285 （2）332223+ （3）0 （4）73522051+ （5）x x （6）a b 26-（7）220 （8）732321- （9）b a 3725- （10）ac ac ab ab 722732-2．（1）323+ （2）3225-（3）27 （4）3- （5）23 （6）62 （7）3 （8）03．（1）23 （2）10217 （3）55137757- （4）x x - （5）1135 （6）13294．（1）3310-（2）1112- （3）5536- 解答题1．已知长方形长为a ，宽为b ，求与下列长方形面积相等的正方形的边长x ：（1）8,49==b a （2）8.0,6.3==b a（3）12513,532==b a （4）m b m a 641,41== 2．计算题（1）)323485()5012739(---+（2）)132331242()4882(+-+ （3）)1881()3122112(--+-（4）)300512732()162912(---3．计算题 （1）a a a a a 235425-+ （2）5343581b bb b b +- （3）mm m m m m 12964212-+ 4．求值：已知2,3==y x ，求y x x xy y x xy x 2252353312+--的值.参考答案：1．（1）214 （2）256 （3）2513 （4）16m 2．（1）2733+ （2）3327-- （3）249338+ （4）0 3．（1）a a 28 （2）b b 10 （3）m m4．（1）3645353)(22-=+--y x x y x解答题1．计算题（1）187825-+ （2）101252403-- （3）232282xy x x +- （4）)2775298(18+--2．已知直角三角形的两条直角边为a 、b 、c 为斜边，且27=a ，275=c ，求这个直角三角形的周长.3．证明：已知ABC Rt ∆中，斜边为c ，直角边长a 、b ，求证：b c a c a c a c a c 2=+-+-+.参考答案：1．（1）214- （2）10528 （3）x y x 2)221(+- （4）2437- 2．218318+〔提示：21822=-=a c b 〕3．提示：等式左边a c a c a c a c +-+-+=22a c a c a c --++=222ac c -=b c 2==右边。

初中数学二次根式的加减计算专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共23题）1、计算：；2、3、计算：()－1＋(－1)2－.4、（1）计算:M5、计算：+∣-5∣．6、计算：7、计算：8、计算：9、|| + || +10、11、（6分）12、计算：；13、计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．14、计算：．15、计算：16、计算；17、计算．18、计算：（4分）19、计算：20、计算：；21、计算：．22、计算23、计算============参考答案============一、计算题1、【答案】解：原式=。

【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂。

【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

2、3、原式＝＋()2＋12－2×－6＝2＋4－2－6＝－2.4、= 1 +-1+4=-25、解：原式=2-1+5=6．6、 17、8、.9、10、解：原式==11、解：原式＝＝新12、计算：（1）解原式＝1－－＝.13、解：原式=﹣1+2+1﹣=14、15、16、原式=2﹣3=﹣117、原式=﹣3+3=018、 -119、解：原式=（）2—（）2= 2—3= —120、解：原式=4+1-=5-21、解：原式===．22、＝2-4+4×＝ 2-4+2 = 023、 2+。

二次根式计算专题训练解答题(共30小题) 1 •计算： (1)?+ :■■；2•计算:(3)(x — 3) (3 — x ) — ( x — 2) 23 •计算化简： (1) J+.T* ■:4 •计算(1) ■+「J 1咚』(2)(倔) + (应-诉)•(1)冗― 3.14)+^3 — 2| ― + ((2)匸十.一X T 7：.—2(2) 一 :―(「； — .■：)•(2) 2 I/ —(常——堡(E +e )(寸)(畧——0)(€+0)+2(号——)(孚寸+卜)(寸)E x呂—粵)(0)— WIN (0)(02)罔弓乡(L)■ ■3CXI X 嘴E X E9•计算（1） I ：：- 4 _ +J 丨宁：;10.计算:(2)伍+胡-(阿|“)8 •计算：： (1) ■+ -- . ■:（2） 3魯極（需-麻）+阪（3）（ 2讥皿）（酣1 -麻）;(4)(2) (1— -) (1+ D + (1+ G )(1)顷-412•计算:①仏+•廊-晶+W2 ；—7+4 ;) ( 7-4；;)-( 3 ! ■- 1) 213.计算题(1) 一・X I!，x I I(3)( - 1- . 口)( - . n+1)(5) .:■- [ x .丨一：+.：14.已知:求a2+3ab+b2的值.15 •已知x, y都是有理数，并且满足.，求，-•：亍的值.17•计算:⑵ 2. ：；(1)9「；+5 1:?- 3 ：-：;(3)(厂'.)2016(几--：)2015.丄18•计算：2代+詰-1尸_（寺厂打卡亍19.已知存二一；+斜-》"-4，计算x- y2的值.2°•已知：a 、b 、c 是A ABC 的三边长，化简' ：1」 ,,.21 •已知 1v x v 5,化简：,,T ，.- |x -5| .22. 观察下列等式:23. 观察下面的变形规律：=「，.「=—, 解答下面的问题： (1)若n 为正整数，请你猜想 _亍= ; Vn+l+v n(2) 计算：(亠 + J 厂+』▼+••+ ---- 1 』 ------ )X(*2O1&+1)V2+1 V3+V2 V4+V3V2016+V20L5② 一 = -V5-V3 | =■' ■(亦+岛)(畐£〕 2③ -==■' ■③.…］却7+岛）Wnj2①］= 丨 =：1； 后「5+1)祐T) 2'7••回答下列问题:(1)利用你观察到的规律，化简: 1&+V23(2)计算:1+V3^W5^+V7+ +37TT+VT O T7(2) ^5^5 -VS +^2.26 •计算(1) \\[3- 2| -V4+2\[327•计算| 二匚. ■: 1:\24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题： I = = — 1<2+1 （VzH ）（V2-9 —I —=「点哼 「=込-、压； 「1==所—形（1） 观察上面的等式，请直接写出」，一（n 为正整数）的结果V n41 十 7 n（2） 计算（I ；i ） （ I 门）= ___ ；（3） 请利用上面的规律及解法计(--17 ').計宓渥.30.计算(1) 9 +7 T 7- 5 - ：-：+2 .'28 •计算(1)恥+7届-5極+2$(2) (2. 一;- 1) (2. ；+1)-( 1-2「;)229.计算下列各题.（1）（. ■:-「）x . ：：⑵I -、".(2) (:- 1) (.「；+1)-(1 - 2 ：■；) 2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析解答题（共30小题）1. （2017春?钦南区校级月考）计算： （1） 「+ 亍；（2） C 「+帀）+ （卜G.【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并得出答案； （2）首先化简二次根式，进而合并得出答案. 【解答】解：（1） - + ■■=2. ~+5 口 =7.";（2）（廊皿6）+（ =朋+池+2弟-晶 =6 一 "■+ 匚【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.（2）后-4將-（鹿-伍）.(3) (x -3) (3-x )-( x -2) 2【分析】（1）直接利用零指数幕的性质结合负整数指数幕的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案； （2）直接化简二次根式，进而合并求出答案;（3）直接利用多项式乘法以及完全平方公式化简求出答案.2 （2017春？东港区月考）计算:(1)冗-3.14)。

典型例题一例01．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A ．12-xB ．xy x C ．12 D ．211 分析 因.324312,=⨯==xy xx x y x 2623211== 解答 A说明 最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不能含有开得尽方的因数或因式.典型例题二例02．在二次根式中45，32x ，4x ，22n m +，11，最简二次根式的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析 因为5345=，x x x 223=，24x x =都不是最简二次根式，所以最简二次根式有2个.解答 B说明 最简二次根被开方数中因数次数只能小于2，且不能含有分母.典型例题三例03．在根式6，z y x 2)(+，b a 2，x 1，2x ，x y ，22y x +，ab 8，3x 中，最简二次根式的个数为（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．5分析 x 1的被开方数是分式，2x 的被开方数中含有分数因数21，ab 8=ab 222⋅，x x x ⋅=23，它们和z y x 2)(+中都含有能开得尽方的因数或因式，所以这几个二次根式都不是最简二次根式.解答 C说明 考查最简二次根式的意义.只要全面了解了最简二次根式的定义，这样的题目就能迎刃而解. 读者可以自行编拟类似的判断题等，互相检查对二次根式的了解情况.典型例题四例04．化简.______)(,2223=<+--b a ab b a a ba a 分析 原式=)2(22b ab a a ba a +-- ab a b a a b a a b a a -⋅-=--=2)( 因b a <，0<-b a ，)(b a b a --=-故原式=a a -解答 a a -说明 化简时，把能开得尽方的因式移到根号外，但一定要根据其取值范围，将算术平方根移到根号外. 如果将要移出因式是多项式，必须添上括号.典型例题五例05．（1）化简：______;45=-x（2）________1=-aa . 分析 （1）因045≥-x ，则0≤x ， 故x xx x x -=-⋅=-225224 （2）因01≥-a ，0<a ， 故a a aa a a a a a --=-=-=-21 解答 x x -22；a --说明 在（1）中隐含045≥-x ，即0≤x 的条件；在（2）中隐含01≥-a，即0<a . 典型例题六例06．化简)10(2122<<-+a aa 解答 ∵10<<a ，∴ a a 1<，01<-a a . ∴222)1(21aa a a -=-+ aa a a aa 21)1(1-=--=-= 说明 本题中a 与a1的大小关系，是以隐含的形式给出的. 被开方数可以写成两项差的平方的形式，从而可以利用本节所学公式.典型例题七例07．化简：)(2)(22y x y xy x xx y >+-⋅-解答1：∵y x >，∴0>-y x ，原式=2)()(y x x x y -⋅-x y x x y ⋅--=x x y x x y -=--= 解答2：∵y x >，∴0<-x y ，原式=2)()(y x x y x ---x y x x y x -=-⋅--=22)()( 说明 可将被开方数的分母写成两项差的平方的形式移出根号，也可将根号外的因式移入根号内.典型例题八例08．把下列二次根式化成最简二次根式：（1）2571； （2）)0,0,0(9435>>>m b a mb a ； （3）ba b a -+ （4）y xy x --12 解答 （1）原式=254524253222=⨯= （2）原式=mab b a m ab b a 222423232=⋅=abm m b a 322 （3）原式=2221)())((b a ba b a b a b a --=--+ （4）原式=y x x y x x 1)1()1)(1(+=--+=y x y )1(1+y xy y +=1说明 考查二次根式的化简（1）被开方数是带分数时，首先要将它化为假分数；（2）被开方数分解因数或因式后，若分子、分母有公因数（式），应先约去公因数（式），使运算简便.典型例题九例09．化简下列根式：（1）11)1(---a a ； （2）21xx x +-； （3）)0(253<b b a 解答 （1）由被开方式011>--a 知01<-a ∴原式=a aa a a --=-⋅--=---111)1(11)1(2 （2）由根式有意义知⎩⎨⎧≠≤+001x x 即1-≤x ∴原式=222)1()(1)(xx x x x x +---=+---)1(+--=x 1---=x （3）∵0<b ，又03≥b a 知0≤a∴原式=ab a 225=ab a 5-说明 考查根式的化简方法.化简根式时，常要将某些代数式移出或移入根号，但一定要注意字母的取值范围，必须保证移出或移入前后根式中符号（正负）性质不变.典型例题十例10．当154-=x 时，求122--x x 的值. 分析 因为154-=x ，分母有理化后，有15+=x . 又2)1(1222--=--x x x ， 把15+=x 代入，得原式=32)115(2=--+.说明 一般而言，对于求值的题都不能把字母的取值代入原始式子进行运算，而是必须先化简再注值. 本题多项式已经化简了，故就应把154-=x 代入，但考虑到x 的值是个无理数，又是分母上有根号，就应把它分母有理化以后再代入，也就是说把15+=x 代入代数式就显得比较简单. 同时，尽管多项式已经很简了，如果我们稍作变换，能使代入运算更加方便，也就是的式化为2)1(2--x ，运算更简.如果把字母的取值不分青红皂白代入原式，就可能运算很繁，导致错误. 第一要把字母的取值化简，第二要把代数式化简再根据代数式的特点，适当作一点变换，就能简捷地求出代数式的值. 典型例题十一例11．已知432=+-b a ，化简：（1）122+-a a ； （3）1682+-b b解答 ∵432=+-b a ，即b a -=-432∴032≥-a 且04≥-b即23≥a ，4≤b ∴（1）11)1(1222-=-=-=+-a a a a a （2）.44)4(16822b b b b b -=-=-=+-说明 注意到所求的根式的被开方数是一个完全平方数，开方之后得到绝对值，显然需要a ，b 的范围. 这一点可由已知条件利用被开方数非负得到.分析问题往往从结论入手，才想到如何更好地利用已知. 本例容易陷入误区情形有：①想求a ，b 的具体值；②想不到隐含条件032≥-a ；③不注意变形条件为b a -=-432；④看不到被开方数是完全平方数.选择题1．选择题（1）把321化为最简二次根式为（ ） （A ）3232 （B ）32321 （C ）281 （D ）2141 （2）下列各式中是最简二次根式的是（ ）（A ）x 12 （B ）9-x （C ）b b a + （D ）y x 35 （3）下列各式中不是最简二次根式的是（ ）（A ）70 （B ）92+a （C ）23x x - （D ）42x （4）二次根式32a ，22b a +，x 4，20，30，23，222y xy x +-中最简二次根式的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）下列二次式中最简二次根式是（ ）（A ）12 （B ）ab a + （C ）92-x （D ）56 （6）化简3121+得最简二次根式为（ ）（A ）3061 （B ）306 （C ）561 （D ）56 2．选择题（1）若0≠x 且0≠y ，则y xy y x -=32成立的条件是 （A ）0,0>>y x （B ）0,0<>y x（C ）0,0><y x （D ）0,0<<y x（2）当0,0<<y x 时，下列等式中成立的是（A ）y x y x -=2 （B ）x y xy -=2（C ）xy x y x 243-= （D ）y x y x 394-=（3）下列化简中正确的是（A ）b a a b 2122= （B ）b b 2323= （C ）a b b a b a a b --=-)11(22 （D ）b a b a b a b a -+=-+)(3)()(92（4）下列化简中错误的是（A ）ac b a b a c 53195325= （B ）ay xyy x a 31015032= （C ）1032944= （D ）b a ba b a -=--（b a >） （5）若0>a ，把b a 4-化成最简二次根式为 （A ）ab b -2 （B ）ab b2- （C ）ab b --2 （D ）ab b -2 3．选择题（1）已知a x >，则63522xa x a x -化简得（ ） （A ）a x x -2 （B ）a x xa -22（C ）a x ax -42 （D ）a x xa -2 （2）化简下列各式，出现错误的是（ ）（A ）ba ab a a +=+22)(822（b a <<0） （B ）y x y x 33182=（0>x ）（C ）9)9()9(25++=+x x x（D ）ay x a y x b 22)(22+=+（0,>->a y x ） （3）若3-=x ，二次根式7522++x x m 的值为5，则m 等于（ ）（A ）2 （B ）22 （C ）55 （D ）5参考答案：1．（1）C （2）B （3）C （4）B （5）C （6）A2．（1）C （2）C （3）D （4）B （5）C3．（1）B （2）D （3）B填空题1．填空题（1）化简：=48______，=51________. （2）化简：=c b a 32_________.（3）把ab 43化成最简分式得_________. （4）二次根式①12，②15，③211，④a 1，⑤x 3，⑥x 28，⑦y x 11+，⑧33中最简二次根式为_________.参考答案：（1）34，55 （2）bc ab （3）aab 23 （4）②⑤⑧解答题1．化最简二次根式（1）216 （2）221317--（3）1212 （4）b a c21083（5）c b a 276442 （6）11+a a（7）a a 2721 （8）ab a ba --2222．化简（1）2112 （2）3653（3）2703 （4）327（5）233216a a + （6）3426124y x y x +（7）227a b3．求代数式a acb 242-的值（1）1,7,3=-==c b a ； （2）12,73,3===c b a4．已知162.310=，求598的值.（精确到01.0）参考答案：1．（1）66 （2）302- （3）365 （4）ab bc 63 （5）cc ab 3982（6）12+a （7）296a a（8）a a2．（1）225 （2）521 （3）309 （4）637 （5）24+a a （6）y x y x 3222+ （7）ab 93 3．（1）637 （2）213 4．43.4[提示：原式化为1057]解答题1．设直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c .（1）已知8,6==b a ，求c ；（2）已知26,24==c a ，求b ；（3）已知5.1,8.0==b a ，求c ；（4）已知5.3,8.2==c b ，求a2．化简（1）25252-+xx （5>x ） （2）a a a a a +--23211（1>a ） 3．求值：已知aac b b x 242-+-= （1）当15,10,1-===c b a 时，求x ；（2）6,3,1-=-==c b a 时，求x .（精确到01.0）参考答案：1．（1）10 （2）10 （3）7.1 （4）1.22．（1）x x x 555- （2）2aa 3．（1）1025+- （2）46.3。

专题12.2《二次根式混合运算（易）》专项训练45题(每日打卡·天天练系列)(苏科版)(解析版)参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列运算中，正确的是( )A =B ．C D =【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】+A 错误，B 正确，负数没有算术平方根，故选项C 错误，=，故选项D 错误，故选：B ．2．下列运算中错误的是( )A B2= C ．= D 4=【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据分母有理化对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、原式=A 选项的计算正确；B 、原式==B 选项的计算正确；C 、C 选项的计算错误；D 、原式|4|4=-=，所以D 选项的计算正确．故选：C ．3．规定a ※a b b a b -=+的值是( )A ．5-B ．3-C ． Da 相当于b ，根据规定列出算式，再分母有理化，利用乘法公式计算．===-．【解答】解：根据规定，原式25故选：A．4．下列计算正确的是()A．2=B53=-C=D【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、2不是同二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式4=，故B不符合题意．C、原式=C符合题意．D D不符合题意．故选：C．5．下列计算正确的是()A．2=B．3C=D．26=【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：A．B．3C=，故此选项不合题意；D．212故选：B．6．下列计算正确的是()A．3=B C3=D2=-【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、3A选项不符合题意；B、原式B选项不符合题意；=，所以C选项符合题意；C、原式3=，所以D选项不符合题意．D、原式2故选：C．7．下列各数中与2+的积是有理数的是()A．2B．2C D．2【分析】利用平方差公式可知与2的积是有理数的为2【解答】解：(2431=-=；故选：D．二．填空题（共12小题）8．计算：=4．【分析】用平方差公式和2(0)=计算即可．a a【解答】解：原式22=-=-117=．4故答案为：4．9．计算【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式==+=10．计算的结果是【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：原式11==-=．故答案为：11=． 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．【解答】解：原式==．12．计算【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式===故答案为：13【分析】直接利用二次根式的混合运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式===．14．计算：202220233)3)的结果是3 ．【分析】根据平方差公式以及积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式20223)]3)=2022(109)3)=-3=，3．15的结果是-【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=(==-故答案为：-16的结果是-【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=-==-故答案为：-17的结果是2．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式33==4233=+2=．故答案是：2．18的结果是13．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式13 ===．故答案为：13．19【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=，故答案为：三．解答题（共41小题）20．计算：（1；（2【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减混合运算法则计算．（2）直接利用二次根式的乘法和除法运算法则计算．【解答】解：（1==（262=-4=．21．计算：（1）（2）2(1【分析】解：（1相乘，再进行合相乘；（2）先利用完全平方公式化简2(1计算后的结果进行合并化简．【解答】解：（1）原式，3===（2）原式12=-+3=-3=-3=．22．计算：（1（2 【分析】（1）先算乘除，再合并同类二次根式；（2）先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式==（2）原式==． 23．计算：（1）0121()2π-+-；（2(22)-．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方运算，再算加减即可；（2）先用乘法分配律，平方差公式，再算加减．【解答】解：（1）原式123=+-0=；（2）原式5(54)=--51=-4=．24．计算：（1）（211()2|2--+． 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；（2）利用二次根式的乘法、负整数指数幂、绝对值的性质，即可求解．【解答】解：（1）原式=(53=+-=（2）原式2(2)=-+22==．25．化简或计算：（1） （2）2232()5a a b b-÷． 【分析】（1）先用乘法分配律，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先算乘方，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：（1）原式===；（2）原式232252a b b a=⋅ 52b =．262|5+．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：原式(518=+518=13=．27．计算：（1；（2 【分析】（1）先化简每个数，去括号，再合并即可；（2）用被开方数乘除，再化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式===． 28．计算：（1（2（3）（4）2(3(1-．【分析】（1）根据二次根式的乘除运算即可求出答案．（2）根据二次根式的加减运算即可求出答案．（3）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式===（4）原式92(12)=--+7(3=-+73=--4=-29．计算：（1101()(3.14)2π----；（2． 【分析】（1）计算零指数幂，负整数指数幂，化为最简二次根式，再合并即可；（2）先算二次根式的乘除，化为最简二次根式，再合并即可．【解答】解：（1）原式(2)1=--21=-1=；（2）原式===30．计算：（1）（2）|4|【分析】（1）将系数相乘，被开方数相乘，再化为最简二次根式即可；（2）化为最简二次根式，去绝对值，再分别同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式2==（2）原式4=-=431．计算：（1（2）1)(3--．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式==；（2）原式53=+=-．232．计算：（1）(11)；（2；（3）【分析】（1）运用平方差公式进行计算即可；（2）把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（3）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）(11)-=+(122=-1=-154=-；（2==；（3）===33．计算：（1+（2【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式==（2）原式=．34．计算：（101)+．（2）21)2)+．【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先用平方差，完全平方公式展开，再算加减即可．【解答】解：（1）原式1=+1=+；（2）原式12134=-+-18=-．35．计算（1）20(2)(6)-+-；（2）-【分析】（1）根据零指数幂的意义，二次根式的乘法运算以及乘方运算即可求出答案．（2）根据平方差公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式441=++9=．（2）原式187=--11=-．36．计算：（1（2；（3201()|2|( 3.14)3π----；（4）21)-．【分析】（1）先化简二次根式再合并即可；（2）根据二次根式混合运算的法则计算即可；（3）运用零指数幂、绝对值的定义先化简，然后计算加减；（4）运用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（1==（2==（3201()|2|( 3.14)3π---- 1219=-+ 829=-；（4）21)-3251=--+5=-+37．计算：（1）；（2）2+ 【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则计算，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式22=-1812=-6=；（2）原式232=+-23=+-=．538．计算：（1）（2）21)．【分析】（1除法法则，计算出结果，最后进行合并化简；（2）利用完全平方公式，化简21)者同类项进行合并．【解答】解：（1）原式，=，=，2=-，337=；3（2）原式21=+-，=+．3239．计算：（1（2）21)1)(1++．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式==；（2）原式2121=-+-4=-40．计算：（1（2）21)1)-+．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2==．（2）原式3161=-+-9=-41．计算：（1-（2） 【分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式2-2=（2）原式=== 42．计算：（1）01)|1-（2．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式121=--=．2（2）原式=-==43．计算：（1）20-+--12|(3（2（3（42+【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的意义和零指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‘（3）利用二次根式的除法法则和平方差公式计算；（4）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式121=-+=；（2）原式==（3）原式122=-=；10（4）原式22=+=．444．计算：（1）（2）12 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后进行有理数的混合运算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式16(53)2=⨯- 1322=-- 12=．45．（1（2） 【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式==（2）原式=19=+ 10=．46．计算（1）101|3()(20203---；（2）22)【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式331=--=-；1（2）原式346=+-=-．147．计算：（1；（2【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+-=．48．计算：（1（2）22+．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而计算得出答案．【解答】解：（1==（2）22+= 124= 3=．49．（1+；（2）2-．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式222=--832=--3=．50．计算：（1；（2）55(2(2-．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式==-；（2）原式5[(2=51==．151．计算：（1+（2．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）利用二次根式混合运算计算得出答案．【解答】解：（1+=+-=；（2==-32=．152．计算：（1（2+【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）原式=+=．53．计算：（1）2(（2【分析】（1）根据二次根式的性质计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式65=-=；1（2）原式===54．计算：（1）2；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式202=-=-22（2）原式==+183=．2155．计算：（1；2)．（2）2【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式10===；（2）原式34=+-=-756．计算：；（1（2(-．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式===（2）原式((==-．157．计算：（1）0|1(2018)π+---（23|【分析】（1）利用绝对值和零指数幂的意义计算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：（1）原式11+-=-（2）原式33=-6=-．58．计算：（1）；（2）01(1)π--+．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式3=⨯=32=⨯-6=-（2）解：原式1=+-1=+1=59．计算：（1；（2）2()()x y x x y +-+．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==（2）原式2222x xy y x xy =++--2xy y =+．60．（10212)()2-+（2）(32-．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式214=++7=；（2）原式972=--0=．。

二次根式与方程不等式综合专题训练一、利用,0a a ≥这一条件构造不等式(组）例1、使分式有意义的x 的取值范围在数轴上表示应为( ） A ．B ．C ．D ．例2、已知,且x 为偶数，求的值． 练习:1、要使式子﹣x+2有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≥1且x ≠3D ．x ≥3 2、使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．﹣1≤x ≤2C ．x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 3、要使代数式有意义，则x 的取值范围是 ． 4、如果y=有意义，那么自变量x 的取值范围在数轴上表示出来,正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 5、若在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ≤3且x ≠1C ．1＜x ≤3D ．x ≥1且x ≠36、已知：x 为奇数，且=,求+的值．二、0a ≥构造不等式（组)例1、已知223x y -=224421x x y y x y -+-+-例2、使式子74x -,且取得最大值的x 的值是 ；练习：1、已知22x x +-=，求x+7的平方根。

2、使式子1323x --有意义,且取得最大值的x 的值是 ；三、利用二次根式的非负性构造方程（组）例10=,求y x 的值。

例2、已知a 、b 、c 是0=，试判断ＡＢＣ的形状。

练习：10=,求n m 的值.2、已知a 、b 、c 是0=,试判断ＡＢＣ的形状。

四、解含有系数是二次根式的方程（或不等式）例1、解方程x -=例2、解不等式组3010x -≥-≤ 练习：1、解方程：13x x -= 2、解不等式组0x x x -->≤。

二次根式专题【例题精讲】【例1】已知254245222+-----=xx x x y ，则=+22y x ___________________。

变式1.若y x ，为有理数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为___________。

变式2.已知200911+-+-=x x y ，则=+y x _______________________。

变式3.若m 适合关系y x y x m y x m y x --⋅+-=-++--+19919932253，求m 的值。

【例2】当b a 2<时，化简二次根式ab ab a b a a 22442+--。

变式1.已知xy>0，化简二次根式2x y x -变式2.化简二次根式21a a a +-变式3.变式4.当a >0时，化简3ax -的结果是例3.化简()2232144--+-x x x 的结果是__________________。

变式1.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是变式2..已知0<a ，则()22a a -为多少？变式3已知c a b <<<0，化简()()()2222c b b a a c a -++--+。

例4．多重二次根式的化简： （1）324324-++； （2）223810++。

变式：（1）=+21027（2）134625-+=_（3）4156110x x x x +++++++=【拓展】化简111119911993199419951996++++⨯。

【拓展】设200820071321211++++++= M【拓展】已知，则=例5．设55+=x ，55-=y ，求66y x +的值。

变式1、设12121212-+=+-=y x ，，求22y xy x +-的值。

变式2、已知321321-=+=y x ，，求()()221111+++y x 的值。

变式3.已知73a =-+，求代数式 32546a a a +-- 的值.变式4.已知：23-=x ，求x 4＋4x 3＋2x 2＋4x ＋4的值.变式5.若m=，则m 5﹣2m 4﹣2011m 3的值是 _________ ．例6.已知21=+x x ，那么191322++-++x x xx x x 的值等于______________。

专题16.4 二次根式的混合运算专项训练（50题）【人教版】考卷信息：本卷试题共50道大题，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了二次根式的混合运算的所有情况！一．解答题（共50小题）1．（2022春•安庆期末）计算：（1）√48÷√3+2√15×√30−（2√2+√3）2（2）（−12）﹣2﹣（﹣1）2012×(π−√2)0−√(−4)2+√25【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式=√48÷3+2√15×30−（8+4√6+3）＝4+2√6−11﹣4√6＝﹣7﹣2√6；（2）原式＝4﹣1×1﹣4+5＝4﹣1﹣4+5＝4．2．（2022春•岳池县期中）计算：√2×√6√3+（√3−2）2−√2（√2−√6）【分析】利用乘法公式展开，化简后合并同类二次根式即可．【解答】解：√2×√6√3+（√3−2）2−√2（√2−√6）＝2+3﹣4√3+4﹣2+2√3＝7﹣2√33．（2022春•朝阳县期末）计算：（1）12√12−（3√13+√2）；（2）（√3+1）（√3−1）+√24−（12）0．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）原式=√3−√3−√2=−√2；（2）原式＝3﹣1+2√6−1＝1+2√6．4．（2022春•越秀区校级期末）计算：（1）（2√12−6√13+3√48）÷2√3；（2）（2√5+5√2）（2√5−5√2）﹣（√5−√2）2．【分析】（1）先计算括号，再计算除法即可；（2）利用乘法公式计算即可；【解答】解：（1）（2√12−6√13+3√48）÷2√3；＝（4√3−2√3+12√3）÷2√3＝14√3÷2√3＝7（2）（2√5+5√2）（2√5−5√2）﹣（√5−√2）2．＝（2√5）2﹣（5√2）2﹣（5﹣2√10+2）＝20﹣50﹣（7﹣2√10）＝﹣37+2√10．5．（2022春•围场县期末）计算：（1）√27×√50÷√6（2）（√12+√20）+（√3−√5）（3）23√9x+6√x4（4）（2√48−3√27）÷√6．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝3√3×5√2÷√6＝15；（2）原式＝2√3+2√5+√3−√5＝3√3+√5；（3）原式＝2√x+3√x＝5√x；（4）原式＝（8√3−9√3）÷√6=−√3÷√6=−√2．26．（2022春•河东区期末）计算：（√3+√2）（√3−√2）−√54．√6【分析】先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣2−√546＝1﹣3＝﹣2．7．（2022春•博乐市月考）计算：（1）√18+√98−√27（2）（π﹣1）0+（−1）﹣1+|5−√27|﹣2√32√6）÷√27；（3）（√48−14（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+…+|√99−√100|【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案；（4）直接去绝对值，进而求出答案．【解答】解：（1）√18+√98−√27＝3√2+7√2−3√3＝10√2−3√3；（2）（π﹣1）0+（−1）﹣1+|5−√27|﹣2√32＝1﹣2+3√3−5﹣2√3（3）（√48−14√6）÷√27＝（4√3−√64）÷3√3 =43−√212；（4）|1−√2|+|√2−√3|+|√3−√4|+…+|√99−√100|=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√100−√99=√100−1＝9．8．（2022秋•灞桥区校级月考）计算：（1）（√12−3√13）﹣（√18−√18） （2）√27−√60√3+2√5 （3）（√2+√3）（√2−√3）+（2√2+3√3）2（4）（4√3−2√12+3√18）÷√13． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算． 【解答】解：（1）原式＝2√3−√3−√24+3√2 =√3+11√24； （2）原式=√273−√603+2√5＝3﹣2√5+2√5＝3；（3）原式＝2﹣3+8+12√6+27（4）原式＝（4√3−4√3+9√2）÷√3＝9√2•√3＝9√6．9．（2022春•龙门县期末）计算：（3+√5）（3−√5）﹣（√3−1）2．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．【解答】解：原式＝9﹣5﹣4+2√3＝2√3．10．（2022春•保定期末）计算题（1）√27−√12−（√5+√3）（√5−√3）（2）√27×√13【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√3=√3；−（5﹣3）（2）原式=√27×13＝3﹣2＝1．11．（2022春•鄞州区期中）计算：+3√2；（1）2√10×√15（2）（﹣2√6）2﹣（√5−√3）（√5+√3）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算乘方、利用平方差公式计算，再进一步计算可得答案．+3√2【解答】解：（1）原式＝2×√10×15＝2√2+3√2＝5√2；（2）原式＝24﹣（5﹣3）＝24﹣2＝22．12．（2022春•龙口市期中）计算（1）（√2−√3）2+2√1•3√2；3（2）（5√48−6√27+4√15）÷√3．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．×3√2【解答】解：（1）原式＝2﹣2√6+3+2√33＝5﹣2√6+2√6＝5；（2）原式＝（2022√3+4√15）÷√3＝（2√3+4√15）÷√3＝2+4√5．13．（2022春•嘉兴期中）计算：（1）[√2−√(−2)2]⋅√2+2√2（2）（√5+1）2﹣（√5+1）（√5−1）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则运算，最后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（√2−2）•√2+2√2＝2﹣2√2+2√2＝2；（2）原式＝5+2√5+1﹣（5﹣1）＝6+2√5−4＝2+2√5．14．（2022春•天心区校级期中）计算：×√24−√5；（1）（√20+√5+5）÷√5−√13（2）√18−√92√3+√6√3+（√3−2）0+√(1−√2)2．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（2）原式各项后，计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（√4+1+√5）−√8−√5=3+√5−2√2−√5=3﹣2√2；（2）原式＝3√2−32√2−（1+√2）+1+（√2−1）=32√2−1−√2+1+√2−1=32√2−1．15．（2022春•定州市期末）计算：（1）√18−√2√82+（√5+1）0（2）（√a+√b）2﹣（√a−√b）2．【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质计算；（2）根据完全平方公式把原式展开，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√18√2−√82+（√5+1）0＝3√2−√2−√2+1=√2+1；（2）（√a+√b）2﹣（√a−√b）2＝a+2√ab+b﹣a+2√ab−b＝4√ab．16．（2022秋•雁塔区校级期中）（1）化简：√12+√27+14√48−15√13．（2）计算：（5+√6）（5√2−2√3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把后面括号内提√2，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2√3+3√3+√3−5√3=√3；（2）原式＝（5+√6）•√2（5−√6）=√2×（25﹣6）＝19√2．17．（2022秋•琅琊区校级期中）计算：（1）√18−√95−（√10−1）÷√5（2）（√12+5√8）⋅√3（3）√402−242（4）√8−√(1−√2)2+（π﹣2）0−√2|√2−√3|【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先利用平方差公式计算根号内的运算，然后利用二次根式的乘法法则运算；（4）根据二次根式的性质和零指数幂的意义运算．【解答】解：（1）原式＝3√2−3√55−√10÷5+√1÷5＝3√2−3√55−√2+√55＝2√2−2√55；（2）原式=√12×3+5√8×3＝6+10√6；（3）原式=√(40+24)(40−24)=√64×√16＝8×4＝32；（4）原式＝2√2+1−√2+1−√22+√3−√2＝2+√3−√22．18．（2022秋•资中县月考）计算：（1）（√3+2−√7）（√3−2−√7）（2）（√3+2−√7）2﹣（√3−2−√7）2．【分析】（1）原式变形为[(√3−√7)+2][(√3−√7)−2]，利用平方差公式计算可得；（2）利用平方差公式计算即可得．【解答】解：（1）(√3+2−√7)(√3−2−√7)=[(√3−√7)+2][(√3−√7)−2]，=(√3−√7)2−22，＝3﹣2√21+7﹣4，＝6﹣2√21；（2）(√3+2−√7)2−(√3−2−√7)2=[(√3+2−√7)+(√3−2−√7)]⋅[(√3+2−√7)−(√3−2−√7)]，=(2√3−2√7)×4，=8√3−8√7．19．（2022春•卢龙县校级期中）计算（1）√214÷3√28×（﹣5√227）（2）3√12−3√13+12√48−√27（3）（√3+2）2007×（√3−2）2008（4）（√5+√2）2﹣（√5−√2）2．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据积的乘方得到原式＝[（√3+2）（√3−2）]2007•（√3−2），然后利用平方差公式计算；（4）先利用完全平方公式计算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=13×（﹣5）×√94×128×167=−57；（2）原式＝6√3−√3+2√3−3√3＝4√3；（3）原式＝[（√3+2）（√3−2）]2007•（√3−2）＝（3﹣4）2007•（√3−2）＝2−√3；（4）原式＝5+2√10+2﹣（5﹣2√10+2）＝7+2√10−7+2√10＝4√10．20．（2022春•潜江校级月考）计算（1）（√5√20−3√5）×√10；（2）√12−（﹣2013）0+（12）﹣1+|√3−1|；（3）5√15+12√20−（√3−2）（√3+2）；（4）（2√3−1）（√3+1）﹣6√48÷2√3−（3√2）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（3）先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（√55+2√5−3√5）×√10=−4√55×√10＝﹣4√2；（2）原式＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（3）原式=√5+√5−（3﹣4）＝2√5+1；（4）原式＝6+2√3−√3−1﹣3√48÷3−18＝6+√3−1﹣12﹣18=√3−25．21．（2022春•凉州区校级月考）计算：（1）√24（−√23+3√56+√5）；（2）√2−1+√18−4√12（3）（5√48−6√27+4√15）÷√3．【分析】（1）先进行二次函数的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2√6（−√63+√302+√5）＝﹣4+6√5+2√30；（2）原式＝2（√2+1）+3√2−2√2＝2√2+2+√2＝3√2+2；（3）原式＝5√48÷3−6√27÷3+4√15÷3＝20﹣18+4√5＝2+4√5．22．（2022春•泰山区期中）计算：（1）√18+2√3−（√27−√2）；（2）﹣6√8×2√6÷4√27；（3）（√13+√2）（√13−√2）﹣（√3+2√2）2；（4）（6√32−5√12）（14√8+√23） 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3√2+2√3−3√3+√2＝4√2−√3；（2）原式＝﹣6×2×14×√8×6×127＝﹣4；（3）原式＝13﹣2﹣（3+4√6+8）＝11﹣11﹣4√6＝﹣4√6；（4）原式＝（3√6−5√22）（√22+√63） ＝3√3+6−52−5√33 =72+4√33． 23．（2022春•涿州市校级期中）计算：（1）（√24−√12）﹣（2√18+√6）（2）(√2−√3)2+2√13−3√2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝2√6−√22−√22−√6=√6−√2；（2）原式＝2﹣2√6+3+2√33−3√2＝5﹣2√6+2√33−3√2．24．（2022春•平舆县期中）计算（1）（3+2√5）2﹣（4+√5）（4−√5）﹣|24﹣12√5|（2）2√12×√34÷5√2+（2√48−3√27）÷√6．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝9+12√5+20﹣（16﹣5）+24﹣12√5＝42；（2）原式=12×15√12×3×12+（8√3−9√3）÷√6=3√210−√22=−√25．25．（2022春•江津区期中）计算：（1）√8+2√3−（√27−√2）；（2）（10√48−6√27+4√12）÷√12．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2√2+2√3−3√3+√2＝3√2−√3；（2）原式＝（40√3−18√3+8√3）÷2√3＝30√3÷2√3＝15．26．（2022春•红桥区期中）计算下列各题（1）12√12•（3√13+√2）（2）√123÷√213×√125（3）√48−√54÷√2+（3−√3）（1√3）（4）（3+√7）（3−√7）﹣（1−√2）2．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把（3−√3）提√3，再利用平方差公式计算，然后进行二次根式的除法法则运算后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=12×3×√12×13+12×√12×2＝3+√6；（2）原式=√53×37×75＝1；（3）原式＝4√3−√54÷2+√3（√3−1）×√3+1√3＝4√3−3√3+3﹣1=√3+2；（4）原式＝9﹣7﹣（1﹣2√2+2）＝2﹣3+2√2＝2√2−1．27．（2022春•防城港期中）计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）（2√3+√6）（2√3−√6）+（4√2−3√6）÷2√2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并二次根式即可；（2）根据二次根式的除法以及平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；（2）原式＝（2√3）2﹣（√6）2+2−32√3 ＝6+2−32√3＝8−32√3． 28．（2022春•武城县校级月考）计算（1）（2−√3）2013•（2+√3）2014﹣2|−√32|﹣（−√3）0 （2）（√48−4√18）﹣（3√13−2√0.5）【分析】（1）根据平方差公式和零指数幂可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，再根据二次根式的加减法即可解答本题．【解答】解：（1）（2−√3）2013•（2+√3）2014﹣2|−√32|﹣（−√3）0 =[(2−√3)(2+√3)]2013⋅(2+√3)−2×√32−1 =2+√3−√3−1＝1；（2）（√48−4√18）﹣（3√13−2√0.5） =(4√3−√2)−(√3−√2)=4√3−√2−√3+√2=3√3．29．（2022春•广饶县校级月考）计算：（1）√(−2)2+√10÷2√5−√13×√6．（2）（√3−2）2015•（√3+2）2016（3）2−√3+√27−√12+（√48−√24）÷√6 （4）2√3−3√13−√8+12√12+15√50．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先乘法公式以及二次根式乘法化简进而求出答案；（3）分别化简二次根式进而合并求出答案；（4）首先化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：（1）√(−2)2+√10÷2√5−√13×√6＝2+√10÷√20−√13×6＝2+√12−√2＝2−√22；（2）（√3−2）2015•（√3+2）2016＝[（√3−2）（√3+2）]2015×（√3+2）＝﹣（√3+2）=−√3−2；（3）2−√3+√27−√12+（√48−√24）÷√6＝2+√3+3√3−√22+2√2−2＝4√3+3√22；（4）2√3−3√13−√8+12√12+15√50＝2√3−√3−2√2+√3+√2＝2√3−√2．30．（2022秋•通州区校级月考）计算：（1）（√5+√3）2﹣（√5−√3）2（2）（3√12−2√13+√48）÷2√3．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式＝5+3+2√15−5﹣3+2√15＝4√15．（2）原式＝（6√3−2√33+4√3）÷2√3=28√332√3=143．31．（2022秋•广饶县校级月考）计算（1）（√48−√50+√75）（−√6）（2）√8−18√48−（23√412−2√34）（3）（1+√2）2（1+√3）2（1−√2）2（1−√3）2（4）（√3−2√5）（√15+5）﹣（√10−√2）2．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘方公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（4√3−5√2+5√3）•（−√6）＝（9√3−5√2）•（−√6）＝﹣27√2+10√3；（2）原式＝2√2−√32−√2+√3=√2+√32；（3）原式＝[（1+√2）（1−√2）]2•[（1+√3）（1−√3）]2＝（1﹣2）2•（1﹣3）2＝1×4＝4；（4）原式＝3√5+5√3−10√3−10√5−（10﹣4√5+2）＝3√5+5√3−10√3−10√5−10+4√5−2＝﹣3√5−5√3−12．32．（2022秋•浦东新区月考）计算：（1）√3+√12−3√18+7√2．（2）3√18×16√3÷2√6（3）√3√3−1．（4）8√a2b÷2√ab×√ab（a＞0）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先分母有理化，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=√3+2√3−9√2+7√2＝3√3−2√2；（2）3×16×12×√18×3×16=34；（3）原式＝2√3−（√3+1）＝2√3−√3−1=√3−1；（4）原式＝8×12×√a2b×1ab×ab=4a√bb．33．（2022春•红桥区期中）计算下列各式．（Ⅰ）（√3−√2）（4√12+√3）−√6；（Ⅱ）（a√8a+√32a3）÷√2a．【分析】（1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（√3−√2）（2√2+√3）−√6＝2√2×√3+（√3）2﹣2√2×√2−√2×√3−√6＝2√6+3﹣4−√6−√6＝﹣1；（Ⅱ）原式＝（2√2a•√a+4√2a•√a）÷√2a＝6√2a•√a÷（√2•√a）＝6a．34．（2022春•伽师县校级期中）计算（1）5√ab•（﹣4√a2b）)−1−√(1−√2)2．（2）(−1)101+(π−3)0+(12【分析】（1）根据二次根式的乘方法则化简即可．（2）根据负指数、零指数幂的性质化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣20√a3b2=−20ab√a．（2）原式＝﹣1+1+2﹣（√2−1）＝3−√235．（2022春•茌平县校级月考）计算；（1）√15×√48−√12×√274（2）（√2−√3）2﹣（√2+√3）2）﹣1（3）（2+√3）（2−√3）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（−12（4）（√5+√3−√2）（√5−√3+√2）【分析】（1）先化简二次根式再进行计算即可；（2）运用平方差公式进行计算即可；（3）根据平方差公式、零指数幂、负指数幂进行计算即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝12√5−9；（2）原式＝（√2−√3+√2+√3）（√2−√3−√2−√3）＝2√2×（﹣2√3）＝﹣4√6；（3）原式＝4﹣3+1+2＝4；（4）原式＝[√5+（√3−√2）][√5−（√3−√2）]＝（√5）2﹣（√3−√2）2＝5﹣（3+2﹣2√6）＝5﹣5+2√6＝2√6．36．（2022春•芝罘区校级月考）计算：（1）√12x −√12x +√127x −√50x （2）(32√3−√12)÷12√3； （3）12√10•（3√15−5√6）（4）(2√5−√3)2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）根据二次根式的乘法法则运算；（4）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2√3x −√2x 2+√3x 9−5√2x =19√3x 9−11√2x 2； （2）原式=32•2﹣2√4＝3﹣4＝﹣1；（3）原式=32√10×15−52√10×6=15√62−5√15；（4）原式＝20﹣4√15+3＝23﹣4√15．37．（2022春•上杭县校级月考）计算：（1）(√24−√2)−(√8+√6)；（2）(2−√3)2013⋅(2+√3)2014−2|−√32|−(−√3)0（3）(√6+√2)(√6−√2)（4）(2√48−3√27)÷√6（5）(√48−4√18)−(3√13−2√0.5)（6）√8×√12+(√2)0．【分析】（1）先化简二次根式，然后合并二次根式；（2）根据同底数幂的乘法和积的乘方、绝对值的性质以及零指数的意义进行计算，求出即可．（3）利用乘法公式计算；（4）根据多项式除以单项式的法则进行计算；（5）去括号，化简二次根式，然后合并二次根式；（6）根据混合运算的顺序进行计算．【解答】解：（1）(√24−√2)−(√8+√6)＝2√6−√2−2√2−√6=√6−3√2；（2）(2−√3)2013⋅(2+√3)2014−2|−√32|−(−√3)0＝[（2−√3）（2+√3）]2013（2+√3）−√3−1＝2+√3−√3−1＝1；（3）(√6+√2)(√6−√2)＝6﹣2＝4；（4）(2√48−3√27)÷√6＝4√2−92√2=−√22； （5）(√48−4√18)−(3√13−2√0.5)＝4√3−√2−√3+√2＝3√3；（6）√8×√12+(√2)0＝2+1＝3．38．（2022秋•商河县校级期中）计算（1）√17+√28−√700（2）√72−√16√8−（√3+√2）（√3−√2）（3）2√32−3√12+（2√2−1）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（3）先根据完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=√77+2√7−10√7=−55√77；（2）原式=√728−√168−（3﹣2）＝3−√2−1 ＝2−√2；（3）原式＝8√2−3√22+8﹣4√2+1=5√22+9．39．（2022秋•桐柏县校级月考）计算： （1）3√12x ×12√3xy ÷(−34√3x 2y )；（2）(√12−√0.5−3√13)−(√75−√18+10√150)； （3）(2√2+√3)(2√2−√3)−√(−2)2+√3+2．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（3）先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算和分母有理化，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝3×12×（−43）√12x ⋅3xy ⋅x 2y 3＝﹣4√3； （2）原式＝2√3−√22−√3−5√3+3√2−√2＝﹣4√3+3√22； （3）原式＝8﹣3﹣2+2−√3 ＝5−√3．40．（2022秋•桐柏县校级月考）计算：1+√2√2+√3√3+√4+⋯√2012+√2013．【分析】先分母有理化，再合并同类项即可．【解答】解：1+√2√2+√3√3+√4+⋯+√2012+√2013=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2013−√2012 =√2013−1．41．（2022秋•三台县月考）计算：5√15+12√20−√54×√45+√45÷√5．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5×√55+12×2√5−1+3=√5+√5+2＝2√5+2．42．（2022春•北京校级期中）计算：（1）√8+2√3−(√27−√2)（2）√12×√6√18(√6+2)(2−√6)（3）34√16a+6√a9−3a√1a．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2√2+2√3−3√3+√2＝3√2−√3；（2）原式=√12×618+4﹣（√6）2＝2+4﹣6＝0；（3）原式＝3√a+2√a−3√a＝2√a．43．（2022秋•北川县校级期中）计算：(2√5+√6)(2√5−√6)+√5−√(1−√5)2．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，最后一项利用二次根式的化简公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝20﹣6+√5−（√5−1）＝20﹣6+√5−√5+1＝15．44．计算（1）2√18−√12−（√18+√2−2√13）；（2）2b √ab5•（−32√a3b）÷3√ba（a＞0，b＞0）【分析】（1）原式各项化为最简二次根式后，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2×√24−√22−3√2−√2+2√33=2√33−4√2；（2）原式＝2b√ab•（−3a2√ab）÷3√aba=−3a2b2•3√ab=−a2b√ab．45．（2022春•文昌校级月考）计算√1+x√1+x+√1−x√1−x2−1+x．【分析】观察式子，后一部分可提公因式再约分计算．【解答】解：原式=√1+x√1+x+√1−x√1−x(√1+x−√1−x)，=√1+x(√1+x−√1−x)+√1−x(√1+x+√1−x)(√1+x+√1−x)(√1+x−√1−x)=1+x−√1−x2+√1−x2+1−x1+x−1+x，=22x，=1x．46．（2022秋•阳山县期中）计算：（√7−√13）（√7+√13）+（√3+1）2√6×√3√2+|−√3|．【分析】先利用乘法公式计算，再进行二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝7﹣13+3+2√3+1﹣3+√3＝﹣5+3√3．47．（2022春•文昌校级月考）计算：①（3√2−√12）（√18+2√3）②（232−√12）×（12√8+√23）③2y √xy5（−32√x3y）÷（13√yx）④√122−√3（2+√3）2．【分析】①利用平方差公式计算；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘多项式展开即可；③根据二次根式的乘除法则运算；④先利用完全平方公式计算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：①原式＝（3√2−2√3）（3√2+2√3）＝（3√2）2﹣（2√3）2＝18﹣12＝6；②原式＝（72−√22）•（√2+√63）=7√22+7√66−1−√33；③原式=2y •（−32）•3•√xy5⋅x3y⋅xy＝﹣9x2y√xy；④原式＝2√3+2+√3−（4+4√3+3）＝3√3+2﹣7﹣4√3=−√3−5．48．（2022春•涪陵区校级期中）计算：4−√113+√73−√7−√7√11．【分析】首先利用分母有理化的方法将各项化为最简二次根式，然后合并同类项即可解答．【解答】解：原式＝4+√11+32−√72+32+√72−√11−√7711=7−√7711．49．（2022春•文昌校级月考）计算与化简（1）√50−（√8+25√12）+√(√2−3)2；（2）√214÷3√28×(−5√227)；（3）5x2√xy÷12√x3y ⋅3√y2x（x＞0，y＞0）；（4）(√5+√2)2−(√5−√2)2．【分析】（1）原式利用二次根式的化简公式变形，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5√2−2√2−25×√22+3−√2=9√25+3；（2）原式=32×6√7×（−20√77）=−57；（3）原式＝5x2÷12×3√xy×yx3×y2x=5x24•2x√x=5y2√x4；（4）原式＝7+2√10−（7﹣2√10）＝4√10．50．（2022春•文昌校级月考）计算：(√2+√1√3+√2√4+√3+⋯√2005+√2004)(√2005+1)．【分析】把各项分母有理化得：√2+√1=√2−1，√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3，√2005+√2004=√2005−√2004，据此作答．【解答】解：原式＝（√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2005−√2004）（√2005+1）＝（√2005−1）（√2005+1）＝2005﹣1＝2004．。