小学数学知识点分类讲解及训练(含例题解析)

一、知识整理。

1、数与代数知识点一整数1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。

但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二自然数1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

知识点三比较整数大小的方法。

1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

依次类推直到比较出数的大小。

知识点四整数的改写。

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五倍数和因数。

1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

精心整理（上）小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量产产百分之几答：实际比计划多生产10％。

例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。

计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。

两者之间的关系可用线段图表示。

计划产量5000辆辆分之几答：计划比实际少生产9.1％。

点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 ×分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。

就用“多（少）的量÷单位1”。

例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部1”％位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。

例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。

降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。

求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。

5000 – 3000 = 2000（元）2000 ÷ 5000 = 40％答：降价40﹪。

小学数学毕业总复习知识点及例题小学数学总复知识点与例题一、数与运算一）数的认识1.自然数、负数和整数自然数是大于等于1的数，没有最大的自然数。

任何一个自然数都是由若干个1组成。

负数是小于0的数，而整数包括自然数和负数。

2.计数单位：每相邻两个计数单位之间的进率都是10.例如，1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。

3、数位与位数的区分数位是指计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置。

而位数是指一个数所包含的数字个数，例如125是三位数。

4、数的整除倍数是指一个数乘以另一个数所得到的结果。

如果数a能够被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的。

一个数的因数个数有限，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

二）四则运算1.加法加法是指将两个或多个数相加的运算。

例如，2+3=5.2.减法减法是指将一个数减去另一个数的运算。

例如，5-3=2.3.乘法乘法是指将两个或多个数相乘的运算。

例如，2×3=6.4.除法除法是指将一个数除以另一个数的运算。

例如，6÷3=2.三）分数1.分数的概念分数是指一个整体被分成若干份，其中的一份。

例如，1/2表示将一个整体分成两份，其中的一份。

2.分数的加减分数的加减需要将分数化为相同的分母，然后将分子相加或相减。

例如，1/2+1/3=5/6.3.分数的乘除分数的乘除直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除。

例如，1/2×2/3=1/3，2/3÷1/2=4/3.四）小数1.小数的概念小数是指整数部分和小数部分组成的数。

例如，1.5是一个小数，其中1是整数部分，0.5是小数部分。

2.小数的加减乘除小数的加减乘除与整数的加减乘除类似，需要注意小数点的位置。

例如，1.5+0.3=1.8，1.5×0.3=0.45.五）几何图形1.点、线、面、体的认识点是没有大小的，只有位置的概念；线是由无数个点组成的，没有宽度，只有长度的概念；面是由无数个线组成的，具有宽度和长度的概念；体是由无数个面组成的，具有长度、宽度和高度的概念。

小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！今天，我们分享小学阶段的二十多种数学题型归类总结，家长快快为孩子收藏，一起学习吧! 总22个知识内容，本文包含第12—第22个知识；查看前11个知识点，请点击：①小学奥数最常见22个知识详解，附公式及例题！归一问题归总问题和差问题和倍问题差倍问题倍比问题相遇问题追及问题植树问题年龄问题行船问题火车过桥时钟问题盈亏问题工程问题牛吃草鸡兔同笼商品利润存款利率溶液浓度列方程错中求解12题型十二：火车过桥问题【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）÷车速【解题思路】利用数量关系及其变式求解。

【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

先求火车三分钟行多少米——900×3=2700（米）再求火车长度——2700-2400=300（米）综合算式：900×3-2400=300（米）13题型十三：时钟问题【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍。

二者的速度差为11/12。

【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。

【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。

解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。

4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以分针追上时针的时间为20÷（1-1/12）≈22分14题型十四：盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。

【数量关系】一盈一亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差两次都盈或两次都亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。

小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题以下主要研究30类典型应用题：1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量士份数=1份数量1 份数量x所占份数=所求几份的数量另一总量士（总量士份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6 - 5 = 0.12 （元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12 X 16= 1.92 （元）列成综合算式0.6 -5X 16= 0.12 X 16= 1.92 （元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?解（1） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？90 -3-3= 10 （公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10 X 5X 6= 300 （公顷）列成综合算式90 - 3- 3X 5X 6= 10X 30= 300 （公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1） 1辆汽车1次能运多少吨钢材？100 - 5-4= 5 （吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5 X 7 = 35 （吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105 - 35= 3 （次）列成综合算式105 + （100- 5-4X 7） =3 （次）答：需要运3次。

2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?下面的数量关系必须牢记:平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个.一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=42×3=136（个）;（2）1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36×3=108(个）（3）1箱苹果+1箱桃=37×2=72(个)由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126—108=18(个)，再根据等式（3)就可以算出：1箱桃有(74-18)÷2=28(个），1箱苹果有28+18=46（个）.1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个)1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3-36=18（个)1箱苹果有多少个:28+18=46（个)练习1：1。

一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分?2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克?3。

甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91。

2分，已知女生有21人，平均每人92分;男生平均每人90。

5分。

求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8(分)，而男生每人比全班平均分低91。

2019-2020学年苏教版小学四年级数学上册期末复习专题讲义升和毫升【知识点归纳】一．体积、容积及其单位体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【典例分析】例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．二．体积、容积进率及单位换算体积单位：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米，容积单位：1升=1000毫升1升=1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【典例分析】例1：3升+200毫升=（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升=3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升=0.75升7.65立方米=7650立方分米8.09立方分米=8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升=0.75升；（2）7.65立方米=7650立方分米；（3）8.09立方分米=8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．同步测试一．选择题（共10小题）1．一辆小汽车的可装45（）汽油．A．cm2B．L C．cm3 D．ml2．有甲、乙两个玻璃杯，甲杯最多可装450毫升水，乙杯最多可装3升水．（）的容量大．A．甲杯B．乙杯C．无法比较3．一瓶饮料的标签上标着500ml，是指这瓶饮料的（）是500mlA．表面积B．体积C．容积4．如图容器中装有400毫升的水，估计一下这个容器的容量大约是（）A．400ml B．600ml C．800ml5．下面（）的容量大约是500mL．A．B．C．6．一只热水瓶的容积是（）A．3升B．3毫升C．3立方米D．3立方分米7．1560cm3＝（）mL．A．1.56 B．1560 C．1568．3200毫升最接近（）A．2升B．3升C．4升9．把1升水倒入容量为250毫升的茶杯中，可以倒（）杯．A．250 B．4 C．1 D．210．一个暖水瓶的容积大约是2（）A．毫升B．升C．立方厘米二．填空题（共8小题）11．下面的物体都是由棱长1厘米的正方体摆成的．它们的体积各是多少立方厘米？填在下面的括号里．立方厘米立方厘米．12．在横线上填上合适的数升＝10000毫升3升30毫升＝毫升13．0.8dm3＝mL2700dm3＝m36L＝mL3.05dm3＝cm314．在横线上填上“L”或“mL”．一瓶洗衣液大约有3；一瓶绿茶是500．15．计算木箱的体积必须从测量，容积从测量．16．计量比较少的液体，用作单位，计量比较多的液体，用作单位．A．升B．毫升C．千克D．克．17．在横线上填合适的数．8270毫升＝升立方分米＝立方厘米6.1立方米＝立方分米6400立方厘米＝立方分米18．按要求填上适当的单位：一个鸡蛋的体积约是50一个水杯的容积约250一个冰箱的占地面约40一间教室的体积大约180三．判断题（共6小题）19．形状不规则的物体也能求出它们的体积．（判断对错）20．4立方米＞4平方米．（判断对错）21．为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量．（判断对错）22．一个箱子的体积和容积一定是一样大的．（判断对错）23．2.03m3＝2030dm3＝2030ml．（判断对错）24．9.56分米3＝9.56升．（判断对错）四．应用题（共3小题）25．如图，700ml的为A杯，500ml的为B杯，300ml的为C杯．请用这三个杯子量出100ml的水．（简要写出过程）26．用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯6次可以倒满，用乙杯8次可以倒满．哪个杯子的容积大？为什么？27．如图中一大桶药液相当于多少瓶250mL的药液？五．解答题（共3小题）28．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．5立方米〇500立方分米327立方厘米〇3.27立方分米400毫升〇4升450立方厘米〇0.45升29．每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？30．一桶5升的水，最多能装满多少瓶360毫升的水？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据生活经验，对容积单位和数据的大小，可知计量一辆小汽车的可装45升汽油；据此得解．【解答】解：一辆小汽车的可装45升汽油；故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2．【分析】先根据1升＝1000毫升，把3升换算成毫升，再比较．【解答】解：3升＝3000毫升；450毫升＜3000毫升，乙杯的容量大．故选：B．【点评】本题考查了基本的单位换算：由大单位到小单位乘进率；由小单位到大单位除以进率．3．【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积叫做它的体积；由此可知：饮料瓶子的标签上印有“净含量500ml”的字样，这个“500ml”是指瓶中饮料的容积．【解答】解：一瓶饮料的标签上标着500ml，是指这瓶饮料的容积是500ml；故选：C．【点评】本题考查了体积、容积及其单位．体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积．4．【分析】已知400毫升占这个容器容量的，也就是这个容器容量的等于400毫升，根据除法的意义，列式解答即可．【解答】解：400÷＝400×＝600（毫升）答：这个容器的容量大约600毫升．故选：B．【点评】解答此题，只要确定标准量，然后根据分数除法的意义列式解答即可．5．【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知一瓶酱油的容量大概是500mL，一瓶墨水的容量大概是50mL，一个暖壶的容量大约是2L，据此解答即可．【解答】解：由分析可得，一瓶酱油的容量大概是500mL；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．6．【分析】根据题意热水瓶是容器，由此确定选容积单位，再比较毫升与升的大小，问题即可解决．【解答】解：由分析可知：一只热水瓶的容积是3升；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．7．【分析】立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变．【解答】解：1560cm3＝1560mL．故选：B．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．8．【分析】把毫升除以进率1000化成升，计算出与哪个答案的差最小，就最接近哪个答案；也可把三个答案中的升乘进率1000化成毫升，再计算差．【解答】解：3200毫升＝3.2升，3.2﹣2＝1.2（升）；3.2﹣3＝0.2（升）；4﹣3.2＝0.8（升）；0.2＜0.8＜1.2，因此，3200毫升最接近3升；故选：B．【点评】本题是考查容积单位间的进率及换算、小数减法．9．【分析】要求可以倒几杯，也就是求1升里面有几个250毫升，用除法计算．【解答】解：1升＝1000毫升1000÷250＝4（杯）答：可以倒4杯．故选：B．【点评】此题考查求一个数里面有几个另一个数，用除法计算．10．【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知计量一个暖水瓶的容积应用“升”做单位，据此解答．【解答】解：一个暖水瓶的容积大约是2升．故选：B．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．二．填空题（共8小题）11．【分析】棱长1厘米的正方体的体积就是1立方厘米，图1由11个小正方体组成，它的体积是11立方厘米；图2是由13个小正方体组成的，它的体积是13立方厘米．【解答】解：如图，故答案为：11，13．【点评】关键是看每个立方图形由内上小正方体组成，注意看不到的有几个小正方体，是训练学生的空间想象能力．12．【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．（2）把3升乘进率1000化成3000毫升再加30毫升．【解答】解：（1）10升＝10000毫升；（2）3升30毫升＝3030毫升．故答案为：10，3030．【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．13．【分析】（1）立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．（2）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000．（3）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000．（4）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．【解答】解：（1）0.8dm3＝0.8mL（2）2700dm3＝2.7m3（3）6L＝6000mL（4）3.05dm3＝3050cm3．故答案为：0.8，2.7，6000，3050．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．14．【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量一瓶洗衣液的容积用升做单位；计量一瓶绿茶的容积用毫升做单位，据此解答即可．【解答】解：由分析可得，一瓶洗衣液大约有3 L；一瓶绿茶是500 mL；故答案为：L，mL．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．15．【分析】计算木箱的体积要从外面量出它的长，宽，高；计算木箱容积要从里面量出它的长，宽、高计算方法和体积的计算方法相同，只不过要从容器的里面量长、宽、高．由此解答．【解答】解：计算木箱的体积必须从外面测量，容积从里面测量．故答案为：外面，里面．【点评】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法，计算方法相同，所不同的是计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；由此解决问题．16．【分析】常用的容积单位有升和毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，据此解答即可．【解答】解：计量比较少的液体，用毫升作单位，计量比较多的液体，用升作单位．故选：B、A．【点评】此题考查的目的是理解掌握常用的容积，以及容积单位与体积单位之间换算．17．【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．（2）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．（3）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．（4）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000．【解答】解：（1）8270毫升＝8.27升（2）立方分米＝400立方厘米（3）6.1立方米＝6100立方分米（4）6400立方厘米＝6.4立方分米．故答案为：8.27，400，6100，6.4．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．18．【分析】（1）、（2）、（4）根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际及数值的大小，计量一个鸡蛋的体积用“立方厘米”作单位；计量一个水杯的容积用“毫升”作单位；计量一间教室的体积用“立方米”作单位．（2）根据对1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公顷、1平方千米实际有多大的认识，结合生活实际及数值的大小，计量一个冰箱的占地面用“平方分米”作单位．【解答】解：（1）一个鸡蛋的体积约是50 立方厘米（2）一个水杯的容积约250 毫升（3）一个冰箱的占地面约40 平方分米（4）一间教室的体积大约180 立方米．故答案为：立方厘米，毫升，平方分米，立方米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．三．判断题（共6小题）19．【分析】由于一些物体的形状不规则，所以用排水转化的方法，即水面上升的体积就等于不规则物体的体积；据此进行解答．【解答】解：形状不规则的物体也能求出它们的体积，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了某些实物体积的测量方法，通常通过排水法进行测量．20．【分析】因为立方米是体积单位，平方米是面积单位，所以4立方米和4平方米无法比较大小；由此判断即可．【解答】解：4立方米＞4平方米，说法错误，因为4立方米和4平方米无法比较大小；故答案为：×．【点评】明确体积单位和面积单位是不同的单位，是解答此题的关键．21．【分析】根据容积的意义，容积是物体所能容纳物体的体积，体积和容积的计算方法相同，只是度量的方法不同，要计算一个物体的体积，是从这个物体的外面度量，容积要从里面度量．【解答】解：为了计算准确，计算容器的容积时，数据应从容器的里面测量，说法正确；故答案为：√．【点评】一定要注意，体积和容积的计算方法相同，度量方法不同．22．【分析】先要理解体积和容积的定义，体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事，由此判断即可．【解答】解：体积：物体所占空间的大小；容积：容器所容纳物质的体积；所以说冰箱的体积和容积一样大是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查体积，容积的定义，要从定义方面理解．23．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000，即2.03m3＝2030dm3；高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率1000，即2030dm3＝2030000ml．【解答】解：2.03m3＝2030dm3＝2030000ml原题第二步换算错误．故答案为：×．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．24．【分析】立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．【解答】解：9.56分米3＝9.56升原题换算正确．故答案为：√．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．四．应用题（共3小题）25．【分析】根据题意，500+300﹣700＝100，然后再进一步解答．【解答】解：500+300﹣700＝100（ml）；把500ml和300ml的杯子倒满水，把500ml的水全部倒入700ml的杯子，然后再把300ml的水倒入700ml的杯子，倒满700ml的杯子后，300ml杯子剩下的水就是100ml．【点评】要想得出100ml的水，也就是用三个杯子的水相加或相减得出100ml，然后再进一步解答．26．【分析】根据经验可知：同样的一个玻璃缸，倒满后倒入的杯数越少，说明容器的容量越大，反之，容器的容量越小；由此即可判断．【解答】解：用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯6次可以倒满，用乙杯8次可以因为6＜8，所以甲杯的容积比较大．【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应明确：同样的一个玻璃缸，倒满后倒入的杯数越少，说明容器的容量越大，反之，容器的容量越小．27．【分析】一大桶药液是120升，一瓶是250毫升，求一桶药液相当于多少瓶，把120升乘进率1000化成120000毫升，再用120000毫升除以进率250毫升．【解答】解：120L＝120000mL120000÷250＝480（瓶）答：一大桶药液相当于480瓶250mL的药液．【点评】升与毫升间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．首先把升、毫升化成相同单位的名数，再用大桶中的药液体积除以瓶子中药液的体积．五．解答题（共3小题）28．【分析】（1）5立方米＝5000立方分米，5000立方分米＞500立方分米．（2）3.27立方分米＝3270立方厘米，327立方厘米＜3270立方厘米．（3）4升＝4000毫升，400毫升＜4000毫升．（4）高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000，即0.45升＝450立方厘米．【解答】解：（1）5立方米＞500立方分米（2）327立方厘米＜3.27立方分米（3）400毫升＜4升（4）450立方厘米＝0.45升．故答案为：＞，＜，＜，＝．【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．29．【分析】要求可以装多少瓶，就是求0.4升里面有多少个10毫升，先把单位化统一，再用除法计算．【解答】解；0.4升＝400毫升，400÷10＝40（瓶）．答：可以装40瓶．【点评】此题考查求一个数里面有几个另一个数，用除法计算，但注意单位要化统一后再列式计30．【分析】求5升的水，最多能装满多少瓶360毫升的水，即求5000毫升里面含有几个360，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．【解答】解：5升＝5000毫升，5000÷360≈13（瓶）；答：最多能装满13瓶360毫升的水．【点评】此题考查了有余数的除法，解答此题应结合实际情况，应用去尾法．。

小学奥数最常见的21个模块知识点详解，附公式及例题！题型一：归一问题在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。

所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。

【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。

问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）题型三：和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。

【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。

【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：直接套用公式——甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=46（人）题型四：和倍问题已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。

苏教版小学五年级数学上册期末复习专题讲义小数乘法和除法【知识点归纳】一．小数乘法小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【典例分析】例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56=0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．二．小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【典例分析】例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．故选：C．点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，所以，2.5÷100=2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．同步测试一．选择题（共10小题）1．估算下面的算式，（）的结果大于100．A．3.99×8.1 B．3.5×21 C．12.67×8.82．与9.9×6.1的积最接近的近似值是（）A．54 B．70 C．603．如果甲×1.01＝乙÷1.01（甲、乙都不等于0），那么（）A．甲＝乙B．甲＞乙C．甲＜乙4．两个因数相乘，积有四位小数，已知一个因数是3.9，另一个因数（）是3.615．A．可能B．一定C．不可能5．下列算式中，商大于1的是（）A．7.5÷8.6 B．3.4÷3.23 C．0.24÷0.42 D．75÷756．8÷7的商保留一位小数是（）A．1.1 B．1.14 C．1.143 D．1.14297．商最大的是（）A．7.3÷0.025 B．7.3÷0.25 C．7.3÷2.58．10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．10279．6.848÷85.6＝（）A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.00810．0.05×1.06的积是（）位小数．A．二B．三C．四二．填空题（共10小题）11．7.15×0.7的积是位小数，是，保留一位小数是．12．从4.8里连续减去个1.2，结果是0．13．数学课本厚0.8厘米，100本厚厘米；1000本厚厘米，合米．14．0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75改写成乘法算式是．15．2.019×2.019的积有位小数，积的末位是．16．计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算，那么 4.06×5.8可以转化为×．17．5÷6商是小数，商保留两位小数约等于．18．计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的倍，转化成整数的除法进行计算．19．10是1.25的倍，的5倍是1.420．在下面各题的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．5.88÷0.1458.8÷1.411.5÷0.5 1.15÷0.513.2÷0.6 1.32÷63.25÷0.1 3.25×104.26÷1.01 4.266.6÷0.9 6.6三．判断题（共5小题）21．0.3÷0.4，商是0.7时，余数是2．（判断对错）22．5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．（判断对错）23．5.4÷0.32的商的最高位在个位上．（判断对错）24．一个数乘小数的积一定小于这个数乘整数的积．（判断对错）25．一个小数的26倍比原来的数大．（判断对错）四．计算题（共1小题）26．列竖式计算．（带☆的需要验算）0.54×2500＝☆43.68÷26＝5.08×0.67≈（得数保留两位小数）36÷9.9＝（商用循环小数表示）五．应用题（共4小题）27．玲玲和红红在计算一道除法题时，玲玲算得4.5除以一个数的正确结果是a，红红却将被除数4.5看成了5.4，结果算得的商比a大1.5，你知道这道题正确的结果是多少吗？28．王爷爷买了3千克苹果花了15.06元，每千克苹果多少元？29．哪种牛奶便宜些？30．贝贝在计算4.05除以一个数时，把商的小数点向左多点了一位，结果是0.09．这道题的除数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据小数乘法的估算方法，分别求出各个算式的个数结果，再与100进行比较解答．解：3.99×8.1≈4×8＝32，32＜1003.5×21≈4×20＝80，80＜10012.67×8.8≈12×9＝108，108＞100；所以12.67×8.8的结果大于100．故选：C．【点评】考查了小数乘法的估算方法，把两个因数看作与它接近的整数进行估算．2．【分析】在计算9.9×6.1时，可以把9.9看成10，6.1看成6，然后再进行计算即可．解：9.9×6.1≈10×6＝60所以与9.9×6.1的积最接近的近似值是60；故选：C．【点评】本题考查了整数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整十数、整百数…；然后进行计算即可．3．【分析】一个不等于0的数乘大于1的数，其积大于这个数，一个不等于0的数除以大于1的数，其商小于这个数．即甲×1.01比甲大，乙÷1.01比乙小、由此可知甲＜乙．解：因为甲×1.01＞甲乙÷1.01＜乙甲×1.01＝乙÷1.01所以甲＜乙．故选：C．【点评】此题也可设甲（或乙）为一个确定的数，然后根据小数乘、除法求出乙（或甲），通过比较即可确定甲、乙两数哪个大（或小）．4．【分析】因为积是四位小数，其中一个因数是3.9是一位小数，那么另一个因数一定是个三位小数，据此判断选择．解：已知一个因数3.9是个一位小数，积有四位小数，则另一个因数是个三位小数即可，故另一个因数可能是3.615．故选：A．【点评】考查了小数乘法的运算方法，积的小数位数等于两个因数的小数的位数和．5．【分析】要使商大于1，那么被除数应大于除数，在选项中找出即可．解：A、7.5÷8.6，7.5＜8.6，商小于1；B、3.4÷3.23，3.4＞3.23，商大于1；C、0.24÷0.42，0.24＜0.42，商小于1；D、75÷75，商等于1．故选：B．【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除（都不为0），被除数大于除数时商大于1；被除数等于除数商等于1；被除数小于除数商小于1．6．【分析】8÷7的商是一个无限小数，除到商的数点后面第二位时约等于1.14，根据“四舍五入”法求近似值的方法，把第二位上的“4”舍去即可．解：8÷7≈1.1故选：A．【点评】此题是考查小数的除法、用“四舍五入”法求近似值的方法．7．【分析】根据选项可知：被除数都是7.3，则除数越大，商越小；除数越小，商越大．据此选择．解：0.025＜0.25＜2.5答：商最大的是7.3÷0.025．故选：A．【点评】本题主要考查小数除法的性质，关键从选项出发，利用除法的意义做题．8．【分析】10.27是两位小数，计数单位是0.01，所以10.27里面有1027个0.01．据此选择．解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．【点评】本题主要考查小数的意义：一位小数表示有多少十分之一（0.1），两位小数表示有多少个百分之一（0.01），三位小数表示有多少个千分之一（0.001）．9．【分析】根据商不变规律，先把被除数和除数同时扩大10倍，使得除数变成整数，然后观察被除数需要有几位才能够除的，从而判断第一位商的位置，求出商，从而解决问题．解：6.848÷85.6＝68.48÷856＝0.08故选：C．【点评】本题考查了小数除法的计算方法，关键是找清小数点的位置变化．10．【分析】根据小数乘法的运算法则计算即可．解：0.05×1.06，0.05为二位小数，1.06为二位小数，则它们积的精确值是四位小数，由于0.05×1.06＝0.0530，小数点末尾0可去掉，即为0.053，为三位小数．故选：B．【点评】小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点．得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．二．填空题（共10小题）11．【分析】小数乘法中积的小数的位数，等于各因数小数位数的和，可知积的小数位数，求出积的结果，再根据“四舍五入”法保留一位小数．据此解答．解：7.15×0.7＝5.005≈5.0所以7.15×0.7的积是三位小数，是5.005，保留一位小数是5.0．故答案为：三，5.005，5.0．【点评】本题主要考查了学生对小数乘法计算方法，以及求近似值方法的掌握情况．12．【分析】根据包含除法的意义，就相当于求4.8里面有几个1.2，用除法计算．解：4.8÷1.2＝4答：从4.8里连续减去4个1.2，结果是0．故答案为：4．【点评】解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算．13．【分析】依据题意可列式：0.8×100，根据一个数扩大100倍，小数点向右移动2位即可解答．依据题意可列式：0.8×1000，根据一个数扩大1000倍，小数点向右移动3位，再换算单位即可解答．解：0.8×100＝80（厘米）0.8×1000＝800（厘米）800厘米＝8米答：100本厚80厘米；1000本厚800厘米，合8米．故答案为：80；800，8．【点评】本题考查知识点：一个数扩大10倍、100倍、1000倍…，小数点就分别向右移动1位、2位、3位…14．【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，把相同加数的加法算式改写成乘法算式，用相同的加数乘加数的个数，据此解答．解：0.75+0.75+0.75+0.75+0.75+0.75＝0.75×6＝4.5故答案为：0.75×6．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法的意义及应用．15．【分析】根据两个因数的小数位数直接求解，积的小数部分末位上的数是9×9的积的末位上的数．解：2.019是3位小数，3+3＝6所以2.019×2.019的积有6位小数，9×9＝81所以积的末位是1．答：2.019×2.019的积有6位小数，积的末位是1．故答案为：6；1．【点评】这种类型的题目不需要计算出结果，根据两个因数小数的位数直接判断即可，如果积的末尾没有0，那么积的小数位数就是两个因数小数位数的和．16．【分析】根据小数乘法的计算法则进行分析解答．解：计算小数乘法时，一般先将其转化为整数乘法来计算，那么计算4.06×5.8；先把4.06扩大100倍，变为4.06×100＝406；再把5.8扩大10倍变为5.8×10＝58；根据积的变化规律，此时的积扩大了100×10＝1000倍，则两个整数乘得的积缩小到原来的即可．故答案为：406，58．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则．17．【分析】根据题意，先求出5÷6＝0.8333……，根据无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以0.8333……是循环小数，要保留二位小数，就要看小数点后面第三位，然后再进行解答即可．解：5÷6＝0.8333……0.8333……是循环小数0.8333…≈0.83答：5÷6商是循环小数，商保留两位小数约等于0.83．故答案为：循环，0.83．【点评】此题重点考查小数除法的计算以及近似数的求法．18．【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则计算即可．解：计算43.2÷0.12时，要先把被除数和除数同时扩大到原数的100倍，转化成除数是整数的除法进行计算．故答案为：100，除数是．【点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．19．【分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；要求几的5倍是1.4，用1.4除以5即可．解：10÷1.25＝81.4÷5＝0.28答：10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4．故答案为：8，0.28．【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．20．【分析】（1）（2）（3）（4）被除数不变，除数扩大多少倍（0除外），商缩小同样的倍数；除数缩小多少倍（0除外），商扩大同样的倍数；除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数；被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数；（5）（6）根据一个数（0除外）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．解：（1）5.88÷0.14＝58.8÷1.4（2）11.5÷0.5＞1.15÷0.5（3）13.2÷0.6＞1.32÷6（4）3.25÷0.1＝3.25×10（5）4.26÷1.01＜4.26（6）6.6÷0.9＞6.6故答案为：＝，＞，＞，＝，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．三．判断题（共5小题）21．【分析】根据“被除数＝商×除数+余数”，那么“余数＝被除数﹣除数×商”，代入数据计算即可得出结论．解：0.3﹣0.4×0.7＝0.3﹣0.28＝0.02答：余数是0.02．故题干的说法是错误．故答案为：0.02．【点评】此题根据被除数、商、除数、余数四者间的关系进行解答．22．【分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出5.8÷0.01与5.8×100的结果再进行比较即可．解：5.8÷0.01＝5805.8×100＝580580＝580所以5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用．23．【分析】除数是小数的除法：先把除数的小数点向右移动若干位，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按着除数是整数方法进行计算，商的小数点要和变化后的被除数的小数点对齐．据此解答．解：根据商不变的性质，5.4÷0.32＝540÷32540÷32的商的最高位在十位上，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了小数除法的计算法则：小数除法，先移动除数的小数点使它变成整数，然后按除数是整数除法计算．24．【分析】4×12.9是一个数乘小数，4×3是一个数乘整数，但是因为12.9大于3，所以4×12.9的积大于4×3的积，所以原题说法错误．解：算式4×12.9和4×3，因为12.9大于3，则4×12.9的积大于4×3的积，所以一个数乘小数的积不一定小于这个数乘整数的积．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了小数乘法计算的灵活运用情况．25．【分析】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数；由此规律解决问题．解：例如：0×26＝0和原来的数相等；所以一个数的26倍比原来的数要大的说法是错误的，必须是0除外．故答案为：×．【点评】这种题目从整数的乘法到小数乘法、分数乘法都有渗透，做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律．四．计算题（共1小题）26．【分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求，带☆的需要验算．解：0.54×2500＝1350☆43.68÷26＝1.68验算：5.08×0.67≈3.4036÷9.9＝3.【点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．五．应用题（共4小题）27．【分析】因为把被除数4.5看成了5.4，被除数多了（5.4﹣4.5），除数没变，所以商大1.5，由此算出除数，由此代入原算式解决问题．解：除数为：（5.4﹣4.5）÷1.5＝0.9÷1.5＝0.6；原算式为：4.5÷0.6＝7.5；答：这道题的正确结果是7.5．【点评】解答此题的关键是找出变化的被除数与变化的商之间的关系，从而求得不变的除数解决问题．28．【分析】根据单价＝总价÷数量，列出算式计算即可求解．解：15.06÷3＝5.02（元）答：每千克苹果5.02元．【点评】考查了小数除法，关是熟悉单价＝总价÷数量的知识点．29．【分析】求哪种牛奶便宜，由于每箱的包数、售价都不同，要求出每毫升多少钱，通过比较即可确定哪种便宜．解：40÷（250×16）＝40÷4000＝0.01（元/ml）33.6÷（250×12）＝33.6÷3000＝0.0112（元/ml）0.01＜0.0112答：规格250ml×16包的那种便宜．【点评】此题属于图、文应用题．解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．30．【分析】商的小数点向左多点了一位，即商被缩小了10倍，所以正确的商应扩大10倍是0.9，再用4.05÷0.9计算即可．解：正确的商应扩大10倍是0.9，4.05÷0.9＝4.5；答：这道题的除数是4.5．【点评】一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小10倍，小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍．。

⼩学数学总复习专题讲解及训练⼩学数学总复习第⼀部分数与代数（⼀）认识整数、分数、⼩数、百分数1、认识整数（1）数与数字数：千百年来，⼈类在⽣产⽣活实践中产⽣了数.数⽤来表⽰事物的多少或顺序. 数字：⽤来记数的符号叫数字.⽬前，我们主要使⽤以下三种数字表⽰数.123456789015X 1050100500中国汉字数字：⼤写数字：零、壹、貮、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬等⼩字数字：⼀、⼆、三、四、五、六、七、⼋、九、⼗、百、千、万等阿拉伯数字：，，，，，，，，，（现今世界通⽤数字，起源于印度传到阿拉伯）罗马数字：有七个基本符号：I(表⽰)，V （表⽰），（表⽰），L （表⽰），C （表⽰） D （表⽰）1000234678I 9XI 11XII 12XIII 13XIV 14XX 20XXX 30，M （表⽰）.另外，II （），III （），IV （），VI （），VII （）),VIII （）， X （），（），（），（），（），...（），（）... 数字只是⼀种符号，⽽数是由数字与数位组合成的，表⽰事物的多少或顺序，如888，个位上的8表⽰8个，⼗位上的8表⽰8个⼗，百位上的8表⽰8个百，由此可知，同⼀个数字8，在不同的数位上，表⽰的数值不同.如4376，千位上的4表⽰4千，百位上的3表⽰3百，⼗位上的7表⽰7⼗，个位上的6表⽰6.（2）数的分类：数分为复数和实数，实数分为有理数和⽆理数，有理数分为整数和分数(分数?⼩数)，整数可分为正整数、0、负整数，⾃然数包括0和正整数.⼩学阶段，主要学习有理数即整数和分数（⼩数是分数的另⼀种形式）. ⾃然数的含义：表⽰物体数量的叫基数，如25个学⽣表⽰物体次序的叫序数，如教室顺数第6排最⼩的⾃然数是0，最⼤的⾃然数没有.⾃然数数列：从0起，把⾃然数按从⼩到⼤顺序依次排列，得到⾃然数列，如0，1，2，3，4，5，6，7....⾃然数列的性质：有始（从1开始）、有序（每⼀个⾃然数有且只有⼀个先⾏⾃然数）、⽆限（没有最后⼀个⾃然数）. 0和1的含义：0的含义：0是⼀个整数，是最⼩的⾃然数，表⽰“没有”或者某种数量的分界限，如数轴和坐标系⾥的原点，表⽰正负数的分界限.0是⼀个偶数，0乘任何数，积等于0.0除以任何⾮0的数（或者说0被⾮0的数除），商为0.0不能做除数，象a（0a ≠）（a 代表任何⾮0的数）的式⼦没有意义 0既不是正数也不是负数 0的绝对值等于0即|0|=0如果0a ≠（a 代表任何⾮0的数），那么01a =1的含义：1可以表⽰成⼀个单位如：可以表⽰“10”，也可以表⽰“20”等等，如果把10⽶作为⼀个单位，那么它的12就是5⽶. （3）整数计数单位和数位计数单位：计数时⽤到的单位叫计数单位. 数位：⼀个数中，每个数字所占的位置整数数位和计数单位如下表：我国读数原则采取“四位分级制”（从个位起每四位为⼀级）⾼位与低位：在⼀个数⾥，左边的数位⾼，右边的数位低，左边相对于右边是⾼位，右边相对左边是低位.⾼位与低位是相对⽽⾔的.最⾼位与最低位：⼀个数左起第⼀位即该数的最⾼位，⼀个数右起第⼀位即该数的最低位. 例：96 7315 1234 亿级万级个级(4) ⼗进制与其他进制计数法⼗进制计数法：如果每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，如万与⼗万之间进率是10，那么，这样的计数⽅法称为⼗进制计数法.遵循“满⼗进⼀”的原则.⼗进制数：⽤⼗进制计数法表⽰的数叫⼗进制数. 除了⼗进制计数法和⼗进制数外，还有“⼋进制”、“七进制”（满7天为⼀星期）、⼗⼆进制（满⼗⼆个⽉为⼀年）、⼆进制（计算机处理图⽂信息）等其他进制的计数法，这些进制计数法都遵循“满⼏进⼀”原则.n 进制数常表⽰成123(...)k n a a a a 的形式，其中123,,...k a a a a 表⽰各数位上的数字，n 表⽰n 进制.n 进制与⼗进制计数法的相互转换①n 进制数转换成⼗进制数：把n 进制数各数位上的数字与n 的各次幂分别相乘，再相加求和即得.如：把⼋进制数转换成⼗进制数，⽅法是：21810(130)183808(88)=?+?+?=②⼗进制数转换成n 进制数：⽤“n 除取余”法，⽤n 连除⼗进制数，然后把各次得到的余数按反顺序排列.如102(11) (1011)=（步聚是：第⼀步，2除11，得商5，余数1；，第⼆步，2除5，得商2，余数1；第三步，2除2，得商1，余数0；第四步，2除1，得商0，余数1.然后把四次运算所得余数按反顺序排列2(1011)）(5) 整数的读法与写法读法：我国采⽤的是“四位⼀级”的读数法则先按“四位⼀级”原则每四位为⼀级给数分级，读数时，按先⾼级后低级、每⼀级先⾼位后低位顺序读.读亿级、万级，读完后末尾加“亿”或“万”字，每级中间不管有多少个0都只读⼀个零，每级末尾的0不读.如：83 17623637 读作⼋⼗三亿⼀千七百六⼗⼆万三千六百三⼗七写法：按从⾼级到低级⼀级⼀级，从⾼位到低位⼀位⼀位的数位顺序写..每⼀级要写全，每⼀位要写准. 如：七⼗五亿三千万零五⼗，写作7530000050 (6) 整数的改写把⼀个整数改写成⽤“万”或“亿”作单位的数，⽅法是：从最末⼀个数字起往左数四位或⼋位，点上⼩数点，⼩数点后⾯部分最末⼀个或⼏个0要去掉，加上万字或亿字如435800000=4.358万， 678903680=6.7890368亿 (7) 准确数与近似数准确数：表⽰⼀个量的真实数值的数（计算结果与实际完全相等）叫做准确数.近似数：⼜叫近似值，凡与⼀个准确数很接近的数叫做这个数的近似数（计算结果与真实数值相近但有⼀些误差），近似数（值）⽤≈表⽰. 求近似数的⽅法：有三种 555 1.1.600 7866007=85......5÷???四舍五⼊法：如果被指定舍去部分(除了保留的就是要舍去的)的⾸位数字⼩于，就舍去这些数字如果被指定舍去部分的⾸位数字是或⼤于，将保留部分的末位数字加进⼀法：把⼀个数的末尾省略后，向它的前⼀位进如千克贷物装箱，每箱装千克，⾄少要个箱⼦（因为）去尾法：把⼀个数的末尾省略掉改写整数与省略尾数的对⽐(8) 有关符号等号：=，读作“等于”不等号：≠，读作“不等于”约等号：≈，读作“约等于”⼤于号：＞，读作“⼤于”，⼤于号的性质：①若a＞b，b＞c，a＞c；②a＞b，b=c，a＞c.⼩于号：＜，读作“⼩于”“⼩于等于”号（也称不⼤于号）：≤，“⼤于等于”号（也称不⼩于号）：?恒等号：≡，读作“恒等于”（9）整数⼤⼩的⽐较①位数不同，位数多的数⼤于位数少的数②位数相同，最⾼位数字⼤的数⼤，最⾼位数字⼩的数⼩；如果最⾼位相同，⽐较次⾼位数字，次⾼位数字⼤的数⼤，依次类推.如⽐较8476与8524的⼤⼩，最⾼位相同，但次⾼位不同，因为4＜5，所以，8542＞84762、认识⼩数（1）⼩数的概念把整体1平均分成10份、100份、1000份...的分数改写成不带分母形式的数叫做⼩数.如：7117==，由此可见，⼩数包括整数部分（⼩数点前⾯的部分）和⼩数部分（⼩0.07,1717.1171001000数点后⾯的部分）.（2）⼩数位数、数位及计数单位⼩数位数：⼀个数的⼩数部分中有⼏个数字就叫做⼏位⼩数.如：3.516表⽰三位⼩数，10.65表⽰两位⼩数，6.9表⽰⼀位⼩数.⼩数数位：⼩数点右边第⼀位、第⼆位、第三位、第四位.......依次是⼗分位、百分位、千分位、万分位......等等.⼩数计数单位有：⼗分之⼀、百分之⼀、千分之⼀......分别写作0.1，0.01，0.001......如：6.0219，⼩数部分上的0、2、1、9分别表⽰0个⼗分之⼀、2个百分之⼀、1个千分之⼀、9个万分之⼀，或者分别表⽰0个0.1、2个0.01、1个0.001、9个0.0001.（3）⼩数的读法与写法读法：整数部分按整数读法读，⼩数部分直接读出每位数字或.按分数读法(⼜叫间接读法)读，18如:.168，直接读作⼗⼋点⼀六⼋.也可按分数读法读作⼗⼋⼜千分之⼀百六⼗⼋.写法：整数部分按整数写法写，是零的写作“0”，⼩数点写在个位的右下⾓，⼩数点后依次写出⼩数部分各数位上的数字.如⼋点五六，写成8.56（4）⼩数的基本性质⼩数的末尾添上“0”或去掉“0”，⼩数的⼤⼩不变.注意：给⼩数取近似值时，在保留的⼩数数位⾥，末⼀位或末⼏位的“0”不能去. （5）⼩数的⼤⼩与⼩数点的位置（1）⼩数点位置的移动引起⼩数⼤⼩变化⼩数点向右移，⽐原数扩⼤，右移⼀位扩⼤10倍，右移两位扩⼤100倍...；向左移，⽐原数缩⼩，左移⼀位缩⼩10倍，左移两位缩⼩100倍.... （2）⽐较⼩数的⼤⼩：先⽐整数部分，再⽐⼩数部分；整数部分相同，⽐⼩数部分.依次⽐较⼗分位、百分位上、千分位、万分位...上的数字..如：⽐较8.7474与8.7475⼤⼩，8.7474＜8.7475 （6）改写单、复名数名数：带有单位名称的数叫名数单名数：只含有⼀个单位名称的名数叫单名数.复名数：含有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数. 单、复名数之间可以相互转化.改写单、复名数：应⽤⼩数点位置移动引起⼩数⼤⼩变动的规律，可以把单名数按进率从⾼级改写成低级，如：79000克=79千克，可以从低级改写成⾼级，如：9.4平⽅⽶=940平⽅分⽶；也可以把复名数按进率改写成⾼级单名数，如6⽶2分⽶=6.2⽶，把⾼级单名数改写成复名数.如果5.8吨=5吨800千克（7）⼩数的分类根据⼩数部分位数，可将⼩数分为有限⼩数和⽆限⼩数.根据⼩数整数部分是否为0，可将⼩数分为纯⼩数和带⼩数； 010.8790126.519.656565... 纯⼩数：整数部分是的⼩数,纯⼩数⽐⼩.如有限⼩数：⼩数部分的位数是有限的.带⼩数：整数部分不为的⼩数,带⼩数⽐⼤.如⽆限⼩数:⼩数部分的位数是⽆限的，如⽆限循环⼩数：⼩数部分从某⼀位起，⼀个数字或⼏个数字依次不地重复出现纯循环⼩数:循环节从⼩数部分第⼀位开始，（这重复出现的⼀个或⼏个数字叫循环节）包括.......1.0.0.656.318.7465926...2656553如，纯循环⼩数可以写成混循环⼩数，如混循环⼩数：循环节不是从⼩数部分的第⼀位开始，如⽆限不循环⼩数：⼩数部分的数字排列没有循环变化的规律，这样的⼩数叫⽆限不循环⼩数.如：例：把下列各数分类：.7.263...，7.4343，4.53838，..5.4...1，8.7465926...，3.1414解：有限⼩数：7.4343，3.1414，4.53838 ⽆限⼩数：.7.263...，..5.4...1，8.7465926...循环⼩数：..5.4...1，.7.263...纯循环⼩数：..5.4...1 混循环⼩数：.7.263...⽆限不循环⼩数：8.7465926...⼩结：实数的分类12140010224610098...3572079按⾃然数约数个数的不同质数：除了和它本⾝外，不能被别的数整除的数.是最⼩的质数⾃正整数分为三类合数：除了和它本⾝外，还能被别的数整除的数.是最⼩的合数正整数整数然既⾮质数也⾮合数：，负整数数按能否被整除可分为偶数和奇数. 如：、、、为偶数，、、、有理数实数数...00.70.61...126.51 (7511)为奇数.纯⼩数（整数部分是）如：、有限⼩数:⼩数部分是有限的带⼩数（整数部分⼤于）如：正分数假分数（整数和带分数）：分⼦⼤于分母如分数⼩数⽆限循环⼩数：⼩数部分⽆限且是循环的负分数真分数：分⼦为，分母⼤于纯循环⼩数：循环节从⼩数部分第⼀位开始 ...2.2.666666...1.90632π如表⽰混循环⼩数：循环节不从⼩数部分第⼀位开始如，表⽰1.9302302...⽆理数：如，2.1045679...+a bi如果⽤⼩数表⽰即为⽆限不循环⼩数如复数：如3、认只分数（1）分数的概念及产⽣把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数叫做分数.分数⽤mn表⽰，m 是⾃然数，n 是⾮零⾃然数，读作n 分之m ，m 是分⼦，n 是分母.如1815,, (4917)都是分数.（分数产⽣的背景：⼈们在度量和计算中，度量或计算的结果有时不能⽤整数表⽰时，就产⽣了分数）分数的补充定义：当分⼦为0时，分数值为0；当分母为1时，分数值就是分⼦.从这个意义上讲，整数是特殊的分数. ?（2）单位“1”的含义1）⼀个物体、⼀个计量单位可以看成单位“1”在分数中，单位“1”表⽰可以平均分的任何事物.把谁平均分，谁就是单位“1”.如：⼀个苹果，⼀张纸、⼀⽶布、⼀⼩时...在没有平均分之前，都是⼀个完整的单位，数学上叫单位“1”.2）由⼀些物体组成的⼀个群体（整体）也可以看成单位“1”如把⼀堆苹果（8个）看成⼀个整体，平均分成8份，1个苹果就是这个整体的18（3）分数的组成分数由分⼦、分数线、分母组成.（分⼦与分母之间的横线叫分数线，分数线上⾯的数叫分⼦，分数线下⾯的数叫分母）1可以化成分⼦分母相同的分数.（4）分数的单位把单位“1”平均分成若⼲分，表⽰其中⼀份的数叫分数单位.如，45的分数单位是15，78的分数单位是18，表⽰78是由7个18组成的.（决定分数单位的是分母，分母是⼏，分数单位就是⼏分之⼀；分⼦是⼏，这个分数就有⼏个分数单位）（5）分数的读写：读先读分母再读分⼦，写先画分数线，再写分母，后写分⼦；写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，零分数：分母不为0⽽分⼦为0的分数叫零分数（6）分数的相等对于两个分数,a c b d ，如果ad cb =，那么这两个分数相等.如39,515，因为31559?=?，所以39515= （7）分数⼤⼩的⽐较1）分母相同，分⼦⼤的分数⼤； 2）分⼦相同，分母⼩的分数⼤；3)分⼦分母都不同，先化成同分母（通分）或同分⼦，再⽐较分⼦或分母，分⼦⼤或分母⼩的分数⼤；（8）分数的基本性质分⼦分母同乘以或同除以相同的⾮零的数，分数的⼤⼩不变.b b m b m a a m a m ?÷==?÷(0m ≠)利⽤这⼀性质，可以把⼀个分数化成分母不同但⼤⼩相等的分数如520832=（9）分⼦、分母变化引起分数值变化分母（除数）不变，分⼦（被除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）扩⼤或缩⼩m 倍分⼦（被除数）不变，分母（除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）就缩⼩或扩⼤m 倍. （10）分数与除法的关系分数是⼀个数，⽽除法是⼀种运算，但两者有联系(0)aa b b b÷=≠. （11）约分把分数的分⼦分母同除以它们的公约数或最⼤公约数，得到可约分数（还有其他公约数）或最简分数（分⼦与分母互质）的过程.(12) 通分把⼏个异分母的分数化成与原分数相等的同分母（⼜叫公分母，最好化成最⼩公分母）分数的过程(这个相同的分母应是这⼏个异分母分数的最⼩公倍数即最⼩公分母)，同分母分数的分数单位相同，异分母分数的分数单位不同.(13) 通分⼦把分⼦不同的分数化成分⼦相同但不改变每个分数⼤⼩的分数的过程叫通分⼦.如把467,11化成通分⼦即为：412612,7211122==（14）分数种类111341*********??真分数：分⼦⽐分母⼩的分数如：分⼦是分母倍数的假分数——整数分数分⼦不是分母倍数的假分数——带分数假分数：分⼦⽐分母⼤或相等的分数如，（⼀个正整数和⼀个真分数合并⽽成的分数，如）近似分数⼀个分数的分⼦分母经四舍五⼊后变成整⼗、整百、整千...的数后，再通过约分化简，得到的新分数与原分数的值很接近，这个新分数叫原分数的近似分数.4991000≈5001=10002繁分数⼀个分数的分⼦或分母⾥含有分数，或者分⼦分母⾥都含有分数，这样的分数叫繁分数如：1247读繁分数时，先读分⼦，再读分母，如上⾯的繁分数可读作七分之四分之⼆分之⼀. 繁分数化简⽅法：①把繁分数的分⼦部分和分母部分分别看成⼀个数，然后⽤分⼦除以分母即可，如3353394===54345203÷?②将分⼦部分和分母部分同时扩⼤相同的倍数，如33159455===111551533当繁分数中既有分数⼜有⼩数时，要么都化成分数，要么都化成⼩数，然后约分化简.4、认识百分数(1)百分数的概念：表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数叫百分数.或者说，分母是100的分数叫百分数.⽤百分符号“%”表⽰.百分数⼜叫百分⽐或百分率，它是分数的⼀种特殊形式.百分数表⽰的是两个数的倍数关系，所以百分数后⾯不带计量单位名称.百分数的单位是1%(2) 百分数的读法写法：先读分母，再读分⼦，如9%读作百分之九，18%读作百分之⼀⼗⼋写百分数时，先写分⼦，再写百分号“%”如百分之七⼗六写作76%(3)分数与百分数、⼩数的联系：分数表⽰⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏的数，百分数表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数.⼩数表⽰的是⼗进制分数.(4)常⽤百分率：百分率就是百分数，指部分占总体的百分之⼏发芽率：发芽率=100%?发芽种⼦数播种种⼦数成活率：成活率=100%?树森或花草成活棵数种植棵数出粉率：出粉率=100%?碾出的⾯粉重量加⼯的⼩麦或薯类重量出油率：出油率=100%?油料作物（花⽣、⼤⾖、油菜籽）榨出油的重量油料作物总重量出⽶率：出⽶率=100%?稻⾕碾出⼤⽶的重量加⼯的稻⾕总重量出勤率：出勤率=100%?实际出勤⼈数应出勤⼈数合格率：合格率=100%?合格产品数产品总数及格率：及格率=100%?及格⼈数参考⼈数出⽣率：出⽣率=某地区某⼀时期内出产婴⼉数某地区某⼀时期内⼈⼝总数1000?死亡率：死亡率=某地⼀年内死亡⼈数某地同期平均⼈⼝数1000增长率：增长率（增产率）=-100%?增长数（现在数原来数）原来基数提⾼率：提⾼率=-100%?提⾼数量（现在量原来量）原来量(5) 成数：通常农作物的收成常⽤“成数”来表⽰，“⼏成”就是⼗分之⼏ (6) 定价：定价=成本?（1+期望利润的百分数） (7) 折扣：折扣是商家销售⽤语，“⼏折”表⽰⼗分之⼏，即百分之⼏⼗，如某⾐服出售打⼋折，是指按原价的80%出售，也就是减价20%.5、数的互化(1) ⼩数与分数的互化有限⼩数化分数：如0.35=357=10020带⼩数化分数：整数部分不变，只把⼩数部分化成分数纯循环⼩数化分数：把⼀个循环节的数字组成的数做分⼦，分母的各位数字是9，9的个数等于⼀个循环节数字的个数如..4550.991154== 混循环⼩数化分数：第⼆个循环节以前的数字组成的数减去不循环的数字组成的数得到的差做分⼦，循环节以前⼏位是9，后⼏位是0（9的个数等于⼀个循环节数字个数，0的个数等于与不循环部分的数字个数）组成的数做分母，最化化简分数. 如.(232)217 0.2909030 3-===分数化⼩数：①分母是整百的，直接⽤分⼦除以分母化成⼩数如1560.156 1000=②运⽤分数基本性质化如:7560.056 1251000==③如果不能化成有限⼩数，可以⽤循环⼩数来表⽰如.10.33=≈0.333（保留三位⼩数）★(2) ⼀个最简分数能否化成有限⼩数的辩别⽅法最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他质因数，能化成有限⼩数.如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限⼩数.(3) 百分数与分数、⼩数的互化分数化百分数：先把分数化成⼩数，再化成百分数百分数化分数：把百分数化成分数形式，再约分化成最简分数分数化⼩数：⽤分⼦除以分母.所得结果只有两种情况：有限⼩数或⽆限循环⼩数判断⼀个分数可否化成⼀个有限⼩数的⽅法：分母中如果只含质因数2和5，能化成有限⼩数，如果含有不是2和5的其他质因数，就不能化成有限⼩数.⼩数化分数：如果是有限⼩数，可直接写成以10、100、1000.....作分母的分数；如果是纯循环⼩数，⽤⼀个循环节的数字作分⼦，⽤与循环节的位数相等的数字9作分母（分母各位数字都是9，9的个数与⼀个循环节的数字个数相等）如果是混循环⼩数，⽤⼩数点右边第⼀位数字到第⼀个循环节的末位数字所组成的数字减去不循环部分的数字所组成的数所得的差做分⼦，分母的头⼏位数字是9，末⼏位数字是0，9的个数与⼀个循环节数字的个数相同，0的个数与不循环部分的数字的个数相同..98980.989006-=，.79827980.79890002-=如果是⽆限不循环⼩数，不能化成分数.百分数化⼩数：先去掉百分号，再把⼩数点向左移两位，位数不够时⽤0补⾜如果分数不能化成有限⼩数，那么百分数分⼦要保留⼀位⼩数如：.133=≈33.3%有时把分数化成分母是100的分数，再写成百分数.如71414% 50100==⼩数化百分数：先把⼩数点向右移两位，位数不够时⽤0补⾜，再添上百分号%⽐较分数和⼩数的⼤⼩：根据题⽬具体情况，可把分数化成⼩数，与⼩数⽐，也可把⼩数化成分数，与分数⽐.⽐较分数⼤⼩：分母相同，⽐分⼦，分⼦⼤的分数⼤；分⼦相同，⽐分母，分母⼤的分数反⽽⼩，分母⼩的分数反⽽⼤；分⼦分母都不同，先通分化成同分母或化成相同的分⼦，再⽐较.练习题“数”的认识1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、7100 、31这些数中，⾃然数有（），负数有（），奇数有（），偶数有（），素数有（），合数有（）.2.王伯伯⽤20分钟读了⼀张29800字的报纸，平均每分钟⼤约读（）字，3.分钟读了这张报纸的（）（），也就是（）%. 4.百万位上的2表⽰（），⼗位上的2表⽰（），百分位上2表⽰（），千分位上的2表⽰（）.5.⼀件⽺⽑衫标价a 元，打⼋折出售，这件⽺⽑衫的售价是（）元.6.9和6的最⼩公倍数是（），最⼤公约数是（）。

一年级数学的一些重要知识点、公式以及相关实例分析：1. 数的认识自然数自然数是从1开始依次递增的数，记作1, 2, 3, 4, ...实例分析：自然数实例：数出教室中有多少个学生，建立对自然数的直观感知。

2. 加法加法两个数的和叫做和，用加法符号表示： a+ b= c实例分析：加法实例：计算 3 + 4，通过实际物体的组合，培养学生对加法的理解。

3. 减法减法两个数的差叫做差，用减法符号表示： c − b= a实例分析：减法实例：比较两组物品的数量，进行减法操作，培养学生对减法的概念。

4. 简单的数学问题口算进行简单的口算，包括加法和减法。

实例分析：快速计算5 + 2− 3 ，通过日常生活中的场景进行口算训练。

5. 图形的初步认识图形的种类认识常见的图形，如正方形、三角形、圆形等。

实例分析：图形实例：通过观察周围环境中的图形，认识不同形状的物体。

6. 长度的初步认识长度的比较理解较长、较短、一样长的概念。

实例分析：长度实例：比较两根线的长度，让学生初步感知长度的概念。

7. 时间的初步认识时钟的认识认识时钟的指针，了解整点的概念。

实例分析：时钟实例：辨认小时钟上的数字，了解整点的概念。

二年级数学的一些重要知识点、公式以及相关实例分析：1. 数的认识自然数自然数是从1开始依次递增的数，记作1, 2, 3, 4, ...学生在这个阶段需要熟悉并能够顺序读出自然数，比如1, 2, 3, ...，并理解数的增长规律。

2. 加法和减法加法两个数的和叫做和，用加法符号表示： a+ b= c减法两个数的差叫做差，用减法符号表示： c − b= a实例分析：加法实例：计算 4 + 2，学生需要理解加法运算的概念，得出结果为6。

减法实例：填写空格：7−? = 3 ，学生通过减法运算找出空格处的数字。

3. 简单的数学问题口算进行简单的口算，包括加法和减法。

实例分析：口算实例：快速计算8 + 3− 2 ，培养学生快速运算的能力。

第五单元《多边形的面积》单元框架信息窗1——平行四边形的面积一、知识点解读1.平行四边形的面积计算公式（理解识记）知识点：(1)会用数方格和转化思想探索平行四边形的面积。

(2)转化方法中，拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。

(3)平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S=ah。

教学要求：数方格的方法中，要明确不满一格的按半格算；转化方法，要尊重方法的多样性，教学的关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽之间的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形的面积计算公式。

2.平行四边形面积计算公式的应用（掌握运用）知识点：(1)直接运用公式计算平行四边形的面积(2)平行四边的面积为S已知高为h, 求对应的底a：a=S÷h已知底为a，求对应的高h: h=S÷a教学要求：教学该知识点时，必须要求底和高是对应的。

对于稍微复杂的问题，需要从问题出发，最终找到突破口，灵活运用面积公式，正确使用面积单位。

二、知识拓展1.底和高决定平行四边形的面积。

高不变，底扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积就扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）；底不变，高扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一），面积就扩大到原来的多少倍（或缩小到原来的几分之一）。

2.等底等高的平行四边形的面积都相等。

三、知识点训练基础训练1.填空题①把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。

②一个平行四边形的面积是156㎡，底是12米，高是（）米2.计算：求出下面平行四边形的面积。

5.5米5米7米3.一个平行四边形的底是2.6分米，是高的2倍，它的面积是多少dm²？能力提升1.选择题。

①把一个用木条做成的平行四边形框架拉成一个长方形框，面积（）。