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子博弈完美纳什均衡
“子博弈精炼纳什均衡”的创立者是1994年诺贝尔经济学奖获奖者、莱茵哈德·泽尔腾。
泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。
在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。
这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。
海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。
子博弈精炼纳什均衡用于区分动态博弈中的"合理纳什均衡"与"不合理纳什均衡"，将纳什均衡中包含有不可置信威胁策略的均衡剔除出去，就是说，使最后的均衡中不再包含有不可置信威胁策略的存在。
不会令人后悔的均衡在纳什均衡中，你不一定满意其他的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略。
从囚徒困境中我们会发现，作为博弈各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策，而一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。
博弈论学把这么一个结果称为均衡。
这个概念是有普林斯顿大学数学家约翰·纳什提出的，因此被称为纳什均衡。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言，你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词，供给与需求。
博弈论专家坎多瑞引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡”。
1950年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典文献。
纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。
那么，什么纳什均衡呢？简单说，就是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：给定你的策略，我的策略是我最好的策略。
给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
纳什均衡从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判现象的有力工具，所以纳什均衡是对冯诺依曼和摩根斯坦的合作博弈论的重大发展，甚至说是一场革命。
纳什均衡首先对亚当斯密“看不见的手”的原理提出挑战，按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果，从纳什均衡引出一个悖论：从利己的目的触发，结果损人不利己。
“囚徒困境”就是如此，从这个意义说，纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
纳什的想法成为我们指导“同时行动博弈”的最后一个法则的基础。
这个法则如下：走完寻找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡。
所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。
均衡是博弈的一结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。
博弈论与纳什平衡博弈论（game theory）对人的基本假定是：人是理性的（rational，或者说自私的）,理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
纳什（John Nash）编制的博弈论经典故事"囚徒的困境"，说明了非合作博弈及其均衡解的成立，故称"纳什平衡"。
所有的博弈问题都会遇到三个要素。
在囚徒的故事中，两个囚徒是当事人(players)又称参与者；当事人所做的选择策略(strategies)是承认了杀人事实，最后两个人均赢得(payoffs)了中间的宣判结果。
如果两个囚徒之中有一个承认杀人，另外一个抵赖，不承认杀人，那么承认者将会得到减刑处理，而抵赖者将会得到最严厉的死刑判决，在纳什故事中两个人都承认了犯罪事实，所以两个囚徒得到的是中间的结果。
类似的：我们也能从“自私的基因”等理论中看到“纳什平衡”的体现。
在互联网这个原始丛林中：最优策略是如何产生的呢？一、博弈中最优策略的产生艾克斯罗德（Robert Axelrod）在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。
也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。
在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。
社会实践中有很多合作的问题。
比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。
在对策中，由于双方各自追求自己利益的最大化，导致了群体利益的损害。
对策论以著名的囚犯困境来描述这个问题。
A和B各表示一个人，他们的选择是完全无差异的。
选择C代表合作，选择D代表不合作。
如果AB都选择C合作，则两人各得3分；如果一方选C，一方选D，则选C的得零分，选D的得5分；如果AB都选D，双方各得1分。
博弈论中的纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
博弈论的纳什均衡
纳什均衡
在多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。
所有人的这些策略组成了一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，那样会降低他的收益。
只要没有人做出策略调整，任何一个理性的参与者都不会主动改变自己的策略。
这个时候，所有参与者的策略便达成了一种平衡，这种平衡便是“纳什均衡”。
古时候，楚国和魏国交界处有一个小县城，城中的居民都以种瓜为生。
有一年，天气大旱。
魏国一边的村民比较勤劳，白天挑水浇瓜，瓜苗长势喜人；而楚国一边的村民比较懒，所以瓜苗长得又枯又黄。
楚国村民看着魏国一边的瓜苗绿油油一片，而自己这边又枯又黄，于是心生嫉妒，夜里组织人到魏国一边去搞破坏，将瓜苗拔出来扔到一边。
魏国的村民知道后，非常气愤，决定以牙还牙，报复楚国的村民。
但是，村长却反对这样做。
他认为报复的结局是两败俱伤，最终两个村到了秋后谁也收获不了瓜。
最后村长提出了一个想法，那就是以德报怨，晚上组织村民偷偷到楚国一边的村庄田地里，替他们给瓜苗浇水。
村民们按照村长说的去做，最后楚国的村民看到自己田里的瓜苗变绿了，并且知道是魏国的村民晚上来偷偷浇水，都感到非常羞愧。
为了表示歉意，楚国村民晚上偷偷到魏国村庄的田地里去替他们重新种上了瓜苗。
最终，双方平安无事，从此和谐相处。
纳什均衡定理：描述博弈论中的策略平衡状态第一章：引言1.1 研究背景博弈论是一门研究决策者之间互动的数学分析方法。
在博弈中，每个参与者都会制定自己的策略，希望能够最大化自己的利益。
然而，在一个复杂的博弈过程中，各个参与者之间的策略选择会相互影响，导致可能存在多种策略的组合，称为均衡状态。
纳什均衡定理正是描述了这种策略平衡状态的存在和性质。
1.2 研究目的本文旨在介绍纳什均衡定理的基本概念和原理，探讨其在博弈论中的重要性和应用。
通过深入理解纳什均衡定理，我们可以更好地分析和预测各个参与者在博弈中的行为，为决策者提供合理的策略选择。
第二章：纳什均衡定理的基本概念2.1 纳什均衡的定义纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者采取的策略都是最优的，即在其他参与者的策略已知的情况下，不会有任何一个参与者单方面改变自己的策略能够获得更高的收益。
换句话说，每个参与者的策略选择都是相互依赖的，不存在单独改变策略能够获得更好结果的可能。
2.2 纳什均衡的存在性纳什均衡并不总是存在于每个博弈中，它的存在性取决于博弈的性质和玩家的策略空间。
但是，在一大类博弈中，纳什均衡定理确保了至少存在一个纳什均衡。
这个定理的证明基于数学方法和最优化理论。
第三章：纳什均衡定理的重要性和应用3.1 理论研究纳什均衡定理为博弈论提供了一个重要的理论基础。
通过研究纳什均衡，我们可以深入理解博弈过程中的策略选择和决策行为。
许多经典的博弈问题，如囚徒困境、合作博弈、零和博弈等，都可以通过纳什均衡定理来分析和解决。
3.2 实际应用纳什均衡定理在经济学、政治学、社会学等领域都有广泛的应用。
在经济学中，纳什均衡被用来研究市场竞争、价格博弈等问题。
在政治学中，纳什均衡可以解释政府和个人之间的博弈和权力分配。
在社会学中，纳什均衡可以用来分析人类行为和社会规范的形成。
第四章：纳什均衡定理的扩展和改进4.1 非完全信息博弈纳什均衡定理最初是在完全信息博弈中提出的，即每个参与者都完全了解其他玩家的策略和收益函数。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型简介古诺模型是博弈论中的一种经典模型，由经济学家John Nash于1950年提出。
该模型被广泛用于研究多个决策者之间的互动，特别是在竞争性的环境下。
古诺模型通常假设参与者都是理性的，并且每个参与者都希望获得最大化的利益。
在古诺模型中，参与者可以选择不同的策略，并根据其他参与者的策略来做出最优的选择。
通过对不同策略组合的分析，可以找到一种叫做纳什均衡的解，即每个参与者都做出了对自己最有利的选择，同时考虑了其他参与者的选择。
古诺模型的重要特点之一是其对信息的处理方式。
在古诺模型中，参与者通常不会共享所有信息，因此他们需要根据已知的信息做出决策。
这种局限性使得古诺模型在现实生活中的应用更加具有挑战性，但也使得其对实际情况的模拟更为真实。
古诺模型作为博弈论中的经典模型，具有一定的理论与实践意义。
通过深入研究古诺模型的纳什均衡概念及其应用，可以更好地理解竞争性环境下的决策过程，为实际的决策提供参考依据。
2. 正文2.1 古诺模型的纳什均衡概念古诺模型的纳什均衡概念是指在博弈论中，各参与者选择的策略组合，使得每个参与者在已知其他参与者的策略后，无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。
简而言之，纳什均衡是各参与者的策略选择互相协调的状态，没有参与者有动机单方面改变策略。
在古诺模型中，参与者会根据自己的利益和其他参与者的策略来做出决策，最终形成一个均衡状态。
古诺模型的纳什均衡概念在实际应用中具有重要意义，可以帮助分析各种竞争性场景下的策略选择和最优决策。
在市场竞争中，企业可以通过分析竞争对手的策略选择，来制定自己的市场策略，从而达到最优的市场份额和利润。
古诺模型的纳什均衡也存在一些局限性，例如无法判断参与者的策略选择对于整体的最优结果是否具有最优性，以及无法考虑参与者之间可能存在的合作关系等问题。
需要在实际应用中结合具体情况进行分析和调整。
为了改进古诺模型的纳什均衡概念，可以考虑引入更复杂的模型或考虑更多的因素，如不完全信息、演化博弈等，以更准确地描述各种博弈情况。
纳什均衡的原理与应用1. 纳什均衡的定义纳什均衡，又称为纳什平衡，是博弈论中的一个概念，由美国数学家约翰·纳什于1950年提出。
它是博弈论研究中的一个重要成果，揭示了多方参与的博弈中可能存在的平衡点。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡的原理基于参与者在博弈中追求个人利益的假设，即每个参与者都会尽力追求自己的利益最大化。
在纳什均衡中，没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来提高自己的利益，而其他参与者保持不变。
3. 纳什均衡的应用纳什均衡具有广泛的应用领域，尤其在经济学、社会科学和工程领域中有重要的地位。
以下是一些纳什均衡的应用实例：• 3.1 经济学–拍卖机制：在拍卖中，卖家和买家之间的竞争决定了最终的价格。
纳什均衡理论可以帮助分析卖家和买家的策略选择，以及最终的价格形成。
–垄断定价：在垄断市场中，垄断者面临价格选择的问题。
纳什均衡可以帮助垄断者确定最优的价格策略。
• 3.2 社会科学–博弈论研究：纳什均衡是博弈论中的核心概念，用于描述多方博弈中的平衡点。
社会科学研究中，纳什均衡被广泛应用于对人类行为和决策的建模和原理研究。
–合作与竞争：纳什均衡理论可以帮助分析合作与竞争的关系。
在合作环境中，纳什均衡可以帮助确定最优的合作策略。
• 3.3 工程领域–交通流控制：纳什均衡理论可以用于交通流控制系统的设计，帮助优化交通流的分配和调度。
通过分析交通参与者的决策行为，可以建立交通流动的纳什均衡模型，从而提高交通系统的效率。
–电力市场：电力市场中的供求关系影响着电力价格的形成。
纳什均衡理论可以用于分析电力市场中各个参与者的策略选择，从而优化电力价格的形成。
4. 总结纳什均衡作为博弈论的重要成果，以其理论和应用的价值在经济学、社会科学和工程领域得到广泛的应用。
将纳什均衡理论应用于实际问题的分析中，可以帮助我们更好地理解和解决多方参与的博弈问题，从而提高决策的质量和效率。
以上是对纳什均衡的原理与应用的简要介绍，纳什均衡作为一个重要的博弈论概念，深入研究它的理论和应用，有助于我们更好地理解和改善现实生活中的各种博弈情境。
纳什均衡理论与博弈论的经济解释导语：在经济学领域中，纳什均衡理论与博弈论是两个非常重要的概念，它们为我们解决各种经济问题提供了有力的工具。
本文将通过对纳什均衡理论和博弈论的解释，探讨它们在经济学中的应用和影响。
第一部分：纳什均衡理论的基本原理纳什均衡理论最早由约翰·福布斯·纳什提出，他通过对全局性决策和局部性决策的研究，提出了纳什均衡理论。
纳什均衡理论认为，在博弈过程中，当每个参与者都选择了最佳策略时，整个博弈系统将达到一个相对稳定的平衡点，即纳什均衡。
纳什均衡的基本原理可以通过一个简单的例子进行说明。
假设有两个参与者（甲和乙）参与一场博弈，分别有两种策略可供选择（策略A和策略B）。
如果甲选择策略A，乙选择策略A，它们的收益分别是10和10；如果甲选择策略A，乙选择策略B，它们的收益分别是5和20；如果甲选择策略B，乙选择策略A，它们的收益分别是20和5；如果甲选择策略B，乙选择策略B，它们的收益分别是0和0。
在这种情况下，甲乙双方最佳的选择是选择策略A，因为此时它们的收益最高。
所以，在这个例子中，策略A和策略A就是纳什均衡。
第二部分：博弈论的经济解释博弈论是研究决策者如何在相互竞争或合作的环境中做出最合理决策的一门学科。
在博弈论中，决策者被称为“玩家”，他们的选择被称为“策略”。
博弈论通过分析玩家的策略选择和相互作用的结果，揭示了决策者之间的相互影响和决策结果。
博弈论在经济学中的应用非常广泛。
它可以帮助我们分析市场竞争、资源分配、价格形成等一系列经济现象。
例如，在市场竞争中，博弈论可以帮助我们理解企业之间的策略选择和竞争结果。
在资源分配中，博弈论可以帮助我们分析个体如何在资源有限的情况下做出最优决策。
在价格形成中，博弈论可以帮助我们解释价格的形成规律和机制。
博弈论的经济解释不仅适用于市场经济，也适用于其他社会领域。
比如，在国际关系中，博弈论被广泛应用于分析国家间的决策和冲突。
