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第01讲感受可能性、频率的稳定性(5类热点题型讲练)1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点)2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点)3．理解频率和概率的意义；4．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．(重点，难点)知识点01确定事件（必然事件、不可能事件）与不确定事件在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。
有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。
知识点02确定事件与随机事件（1）确定事件:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．知识点03利用频率估计概率（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．题型01必然事件【例题】（2024·贵州·模拟预测）下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（）A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直【变式训练】1．（2023·广西贵港·模拟预测）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180B．打开电视机，正在播放“天宫课堂”C．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性D．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到甲同学分享发言2．（2024九年级·全国·竞赛）下列事件是必然事件的是（）A．同时抛掷两颗骰子，朝上的面上的点数之和不等于1B．日出时，正在玩倒立的人看到的太阳不是从东方升起的C．含有钢铁的东西放在江面上一定会沉入江底D．滚动一枚硬币，硬币不倒题型02随机事件【例题】（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列事件是随机事件的是（）A．一匹马奔跑的速度是700米/秒B．射击运动员射击一次，命中10环C．两个负数的和是负数D．在只装有白球的袋子中摸出黑球【变式训练】1．（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）下列事件中，是随机事件的是（）A．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6；B．在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球；C．明天太阳从东方升起；D．画一个三角形，其内角和是180 ．2．（22-23九年级上·浙江台州·期末）下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0B．从装有6个白球的袋中摸出一个红球C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心D．明天太阳从西方升起题型03事件发生的可能性大小【例题】（23-24八年级下·江苏泰州·期中）从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为．【变式训练】1．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数；③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是．题型04概率的意义理解【例题】（23-24九年级上·浙江舟山·期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1 2D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12【变式训练】1．（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）“从江县明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．从江县明天将有30%的地区降水B．从江县明天将有30%的时间降水C．从江县明天降水的可能性较小D．从江县明天肯定不降水2．（23-24九年级上·山西临汾·阶段练习）下列说法正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，一定有5次出现正面．B．“从布袋中取出1个黑球的概率是0”，意思是取出1个黑球的可能性很小．C．抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近．D．“明天降雨的概率为70%”意思是明天有70%的时间在降雨．题型05关于频率与概率关系说法正误【例题】（22-23九年级上·广东潮州·期末）下列说法正确的是（）．A．不可能事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为13C．概率很小的事件不可能发生D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【变式训练】1．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列说法中正确的是（）A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件B．确定事件发生的概率是1C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格2．（2023·北京丰台·二模）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值（）A．一定是12B．一定不是12C．随着m的增大，越来越接近12D．随着m的增大，在12附近摆动，呈现一定的稳定性一、单选题1．下列事件为确定事件的是（）A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．某人投篮一次，命中篮筐D．长度分别是2cm、4cm、5cm的三条线段能围成一个三角形2．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于33．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：投篮数（次）50100150200…·进球数（次）4081118160…则下列说法正确的是（）A．小亮每投10个球，一定有8个球进B．小亮投球前8个进，第9，10个一定不进C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%D．小亮比赛中投球命中率可能超过80%4．图，有两个大小不一的转盘甲、乙，分别被分为6个面积相等的扇形，并标有不同的数字，小颖和小瑞分别转动转盘甲、乙，若规定转到“3”所在的扇形区域获胜，则获胜概率较大的是（）A．小颖B．小瑞C．一样大D．无法确定5．数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”．B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花．C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球．D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面．二、填空题6．“购买一张彩票，中奖”这一事件是(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”)7．请指出在下列事件中，是随机事件的有．（填序号）①通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张彩票，中奖；④明天太阳从东方升起．8．袋子里有3个红球，4个黄球和2个白球，除颜色外其他均相同．从袋子中任意取出一个球，取到黄球的可能性大小是．9．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是．10．抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从号箱子里摸球，如愿的可能性最大．三、解答题11．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）12．甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？13．将牌面数字分别是5，6，7，8的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人每次同时从桌面上抽出一张牌，并计算摸出的这两个牌面上的数字之和，记录后将牌放回并背面朝上，洗匀后进行重复试验，在试验中出现“和为13”的试验数据如下表：试验总次数306090120180240330450“和为13”出现的次数132430375882110150“和为13”出现的频率0.430.400.310.340.33(1)请将表中的数据补充完整；(2)如果试验维续进行下去，根据上表数据，出现“和为13”的频率可能稳定在左右．（上述结果均保留两位小数）14．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？15．下列五个事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是随机事件．根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．(1)13人中至少有2人的生日在同一个月；(2)手机号码的末位数字为偶数；(3)2 的绝对值小于0；(4)从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球；(5)从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球．16．以下四个事件：事件A：抛掷一个硬币时，得到一个正面；事件B：在一小时内你步行可以走80千米；事件C：在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件D：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．(2)请你把相应事件发生的机会用对应的字母A、B、C、D表示在数轴的对应点上．。
中局基本战术对局完成后的话你从开局到中残局阶段，双方都要制定一些作战计划，为了实现这些计划的话，需要进行一系列的运子、兑换、弃子、得子、取势等技巧，这就往往需要依靠一些战术手段了。
所谓战术，就是作战的方法，即通过强制手段达到某一目标的具体方（走）法。
击双以一个棋子同时攻击对方两个目标的技（战）术，称为击双。
包括捉双、叫将带捉、叫杀带捉等。
它是实战中最常用的战术手段，因对方不能两面兼顾，必然损失子力。
一般与其他战术结合运用，如果你能理解一箭双雕的意义，将击双战术运用到对局当中，使对方顾此失彼，那么，胜利离你不远了。
如图，白方通过（两次）击双的话奠定胜局。
具体的我们来看一看对局，在这里的话，提醒一下，我们在整个后面的这种学习过程中的话大家都最好是先暂停一下，然后把这个棋你自己想一想应该怎么走，然后再去看我的讲解，这样效果会更好一些。
你别一直顺着我这个讲的话你就一直这样看下去，可能你脑子里的话没有一个思考的过程，效果会大打折扣，1车d8将军逼你王吃车，你不吃的话我就吃你的后，他（黑方）一旦吃车的话，王d8 这时大家看2.马e6捉双，这个时候的话就丢了后了，所以白方多子。
这一局的话，白方利用击双将黑王或者是后引入不利位置。
1.兵d4将军抓后你这个时候要不走王，要不走后，如果你走王吃兵的话，王d42.我的马可以到哪，马f3将军抽后，或者是你（黑方）用后吃兵， 1.…后d4 ）2.那么我的马可以到b3也是将军丢后，无论如何都可以将军抽后。
这一局是一个先弃后取的例子。
具体我们来看一下对局1.白的马f6 你（黑方）王走f7 那么我可以2.后×g7 你的王只能是吃我的g7 再3.马e8 将军抽后多子胜。
或者是我在将军的时候你王如果走h8的话，那么我的白后还是到g7将军，同样你的王只能吃g7，马e8 将军（抽后）这一局轮到黑方走，该怎么走呢1…黑棋走马g3 你白的如果这时候走2.马f5的话那么我可以走马ce2。
马尔科夫链专题讲义马尔科夫链是以俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫的名字命名,是一个数学随机模型,描述了一连串可能发生的事件,从一个状态到另外一个状态,也可以是保持当前状态的随机过程.下一个状态的概率分布只能由当前状态决定,在时间序列中它前面的事件均与之无关.高中数学中经常与条件概率,全概率公式,贝叶斯公式相结合,构造递推关系求的概率.一、马尔科夫链的性质马尔科夫链具有状态空间,无记忆性,转移概率(转移矩阵)等三个要素,马尔科夫链是从一个状态到另一个状态转化的随机过程,每个状态称为状态空间.无记忆性是而的事件均与之无关.这种特定类型的“无记忆性”称作马尔科天性.在马尔科夫链的每一步,根据概率分布,可以从个状态变频另外一个状态,也可以保持当前状态.状态的改变叫做转移,与不同状态改变相关的概率叫做转移项率.对于随机变量序列X m已知第n小时的状态X n.如果X n−1的随机变化规律与前面的各项X1,X2,⋯,X n−1的取值都没有关系,那么称随机变量序列X n具有马尔科夫性,称具有马尔科夫性的随机变量序列{X n}为马尔科夫链。
二、马尔科夫链基本原理虽然贝叶斯公式不做要求,但是全概率公式已经是新高考考查内容,利用全概率公式,我们既可以构造某些递推关系求解概率,还可以推导经典的一维随机游走模型,即设数轴上一个点,它的位置只能位于整点处,在时刻t=0时,位于点X=i(i∈N∗)一个时刻,它将以概率α或者β(α∈(0,1),α+β=1)向左或者向右平移一个单位.若记状态X t=i表示在时刻t该点位于位置X=i(i∈N∗),那么由全概率公式可得P(X t+1=i)=P(X t=i−1)⋅P(X t+1=i∣X t=i−1)+P(X t=i+1)⋅P(X t+1=i∣X t=i+1).另一方面,由于P(X t+1=i∣X t=i−1)=β,P(X t+1=i∣X t=i+1)=α,代入上式可得P i=α⋅P i+1+β⋅P i−1.进一步,我们假设在x=0与x=m(m>0,m∈N∗)处各有一个吸收壁,当点到达吸收壁时被吸收,不再游走.于是P0=0,P m=1.随机游走模型是一个典型的马尔科夫过程.进一步,若点在某个位置后有三种情况:向左平移一个单位,其概率为a,原地不动,其概率为b,向右平移一个单位,其概率为c,那么根据全概率公式可得P i=aP i−1+bP i+cP i+1.三、应用举例1.药物试验问题例1（2019全国1卷21）为治疗某种欢病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,脱停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白贝治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得−1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈半分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列:(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,p i(i=0,1.⋯.8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p i=1,p i=ap i−1+bp i+cp i+1(i=1,2,⋯,7),其中a=P(X=−1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.(i)证明:{p i−1−p i}(i=0,1,2,⋯,7)为等比数列;(iii)求p c,并根据p c的值解释这种试验方案的合理性.解:(1)由超意知,X的所有可能取值为-1.0,1.P(X=−1)=(1−α)β,P(X=0)=αβ+(1−α)(1−β),P(X=1)=a(1−β),∴X的分布列为X−10 1P(1−α)βαβ+(1−α)(1−β)α(1−β)(2)(i)由(1)知,a=(1−0.5)×0.8=0.4,b=0.5×0.8+(1−0.5)(1−0.8)=0.5,c=0.5×(1−0.8=0.1.∴p i=0.4p i−1+0.5p i+0.1p i+1,∴0.1(p i+1−p i)=0.4(p i−p i−1),∴p i+1−p i=4(p i−p i−1),又p1−p0=p1≠0,∴{p i+1−p i}(i=0,1,2,⋯,7)是首项为p1,公比为4的等比数列. (ii)由(i)可得p i+1−p i=p1⋅4i,∴p8=p8−p7+p7−p6+⋯+p1−p0+p0=(p8−p7)+(p7−p6)+⋯+(p1−p0)=p1(47+46+⋯+4)=4(1−47) 1−4p1=48−4 3p1∵p8=1,∴48−43p1=1,∴p1=348−4.∴p4=(p4−p3)+(p3−p2)+(p2−p1)+(p1−p0)=p1(43+42+4+1)=1−44 1−4p1=44−13p1=44−13×348−4 =144+1=1257p4表示最终认为甲药更有效的概率.由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为p4=1257≈0.0039,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验注：虽然当时学生未学过全概率公式,但命题人直接把p i=ap i−1+bp i+cp i+1给出,并没有让考生推导这个递推关系,实际上,这就是一个一维随机游走模型。
第4讲可能性可能性一定不可能小体验事件发生的确定性和不确定性能列出简单实验所有可能性的结果感受随机现象结果的可能性是有大小的根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测大知识点一：事件发生的确定性和不确定性可预知，用“一定”“不可能”描述；不可预知，用“可能”描述。
知识点二：可能性的大小及根据可能性大小进行推测1．可能性的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，可能性就越大。
2．记录的次数越多，说明被摸到的可能性越大，对应的物体数量就可能相对多些。
考点一：事件发生的确定性和不确定性【例1】用“一定”“可能”或“不可能”填一填．（1）与平行四边形等底等高的三角形面积一定是该平行四边形面积的一半．（2）小数除以小数，商可能大于被除数．（3）4÷5的商不可能是循环小数．【思路分析】（1）与平行四边形等底等高的三角形面积一定是该平行四边形面积的一半．（2）小数除以小数，商可能大于被除数．如1.2÷0.2＝6．（3）4÷5的商是0.8，是有限小数，不可能是循环小数．【规范解答】解：（1）与平行四边形等底等高的三角形面积一定是该平行四边形面积的一半．（2）小数除以小数，商可能大于被除数．（3）4÷5的商不可能是循环小数．故答案为：一定，可能，不可能．【名师点评】此题考查了三角形的面积和与它等底等高的平行四边形面积的关系，应明确：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，应记牢．另应注意某种事物出现的概率有大有小．1．任意摸出一个球，要想摸出白球的可能性大，黑球的可能性小，应从C箱子里摸；要想摸出的不可能是白球，应从B箱子里摸；要想摸出的一定是白球，应从A箱子里摸．【思路分析】任意摸出一个球，要想摸出白球的可能性大，黑球的可能性小，应从C箱子里摸；因为C 箱子里，白球的数量多，黑球的数量少，要想摸出的不可能是白球，应从B箱子里摸；因为B箱子里全是黑球；要想摸出的一定是白球，应从A箱子里摸．因为A箱子里全是白球；由此解答即可．【规范解答】解：任意摸出一个球，要想摸出白球的可能性大，黑球的可能性小，应从应从C箱子里摸；要想摸出的不可能是白球，应从B箱子里摸；要想摸出的一定是白球，应从应从A箱子里摸．故答案为：C，B，A．【名师点评】本题主要考查事件的确定性和不确定性，根据箱子中各种颜色的球及球的总数之间的关系做题．2．一个正方体的六个面上分别写上数字1～6，掷一次，朝上一面的数字可能出现6种结果，分别是1、2、3、4、5、6．【思路分析】先求出一个均匀的正方体的六个面上的每个数字的个数，由此解答即可．【规范解答】解：因为一个均匀的正方体的六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，每个数字只有1个，所以抛掷一次向上的面出现6种结果，分别是1、2、3、4、5、6．故答案为：6；1、2、3、4、5、6．【名师点评】本题关键要理解由于每个数字的个数都是一样的，所以掷一次，每个数字出现的概率都是；概率＝所求情况数与总情况数之比．3．（2018秋•蔚县期末）口袋里有6个球，分别写着数字1，2，3，4，5，6，任意摸出一个球，有6种可能的结果，任意摸出两个球，有15种可能的结果．【思路分析】因为口袋里有6个球，任意摸出一个球，每种球都有可能摸到，所以有6种可能，如果任意摸出两个球，每两种球都有可能摸在一起，可以是1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6；判断出有多少种可能即可．【规范解答】解：一共有6个球，任意摸出一个球，每种球都有可能摸到，所以有6种可能，如果任意摸出两个球，每两种球都有可能摸在一起，可以是：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6；5、6；一共有5+4+3+2+1＝15种可能．答：任意摸出一个球，有6种可能，任意摸出两个球，有15种可能．故答案为：6、15．【名师点评】此题主要考查了随机事件发生的可能性问题，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．考点二：可能性的大小及根据可能性大小进行推测【例2】每次从盒子里任意摸一个球，摸完后再放回，摸100次，经常会摸到白球，摸到黑球的次数很少．【思路分析】根据图示可知，箱子里白球有5个，黑球有1个，白球比黑球多很多，所以经常会摸到白球，摸到黑球的次数较少．【规范解答】解：每次从盒子里任意摸一个球，摸完后再放回，摸100次，经常会摸到白球，摸到黑球的次数很少．故答案为：白；黑．【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．1．如图，有四个转盘，小磊和小辉做转盘游戏，指针停在黑色区域算小磊获胜，停在白色区域算小辉获胜．（1）想让小磊获胜的可能性大，要在④号转盘上玩．（2）想让小辉获胜的可能性大，要在②号转盘上玩．（3）想让两人获胜的可能性相等，要在①号转盘上玩．【思路分析】（1）要想让小磊获胜的可能性大，黑色区域应比白色区域大，所以选④号转盘；（2）要想让小灰获胜的可能性大，黑色区域应比白色区域小，所以选②号转盘；（3）想让两人获胜的可能性相等，黑色区域应与白色区域相等，所以选①转盘号．【规范解答】解：（1）想让小磊获胜的可能性大，要在④号转盘上玩．（2）想让小辉获胜的可能性大，要在②号转盘上玩．（3）想让两人获胜的可能性相等，要在①号转盘上玩．故答案为：④；②；①．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据黑白区域大小的情况，直接判断可能性的大小．2．（2020•阜平县）一个盒子里装有5个黄球，3个蓝球和2个红球，任意摸出一个球，有3种可能的结果，摸到黄的可能性最大，摸到红的可能性最小．【思路分析】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．因为盒子里黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大；盒子里红球的个数最少，所以摸到红球的可能性就最小；据此解答即可．【规范解答】解：一个盒子里装有5个黄球，3个蓝球和2个红球，从盒子中任意摸出一个球，有3种可能，摸到黄球可能性最大，摸到红球的可能性最小故答案为：3，黄，红．【名师点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．3．（2020•路北区）盒子中装有7个红球，12个黄球，这些球的大小和材质相同．从盒子中随意摸出一个球，摸出球的颜色有2种可能．摸出黄球的可能性大．【思路分析】根据题意．盒子里有红球和黄球，共2种颜色的球，所以摸球的结果可能是红球或黄球，有2种可能；盒子中装有7个红球，12个黄球，7＜12，数量多的摸到的可能性就大，黄球多，摸出黄球的可能性大，据此解答．【规范解答】解：从盒子中随意摸出一个球，摸球的结果可能是红球或黄球，所以摸出球的颜色有2种可能；因为7＜12，黄球个数多，所以摸出黄球的可能性大；答：摸出球的颜色有2种可能．摸出黄球的可能性大．故答案为：2，黄．【名师点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．一．选择题（共6小题）1．（2020•济南）给一个正方体的每个面分别涂上红色或黄色，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，可以把（）个面涂成黄色．A．2B．3C．4D．6【思路分析】在正方体的六个面，分别涂上红、黄两种颜色，要使掷出的红色面朝上的可能性比黄色面朝上的可能性大，涂成红色的要多，涂成黄色的要少；据此解答即可．【规范解答】解：由分析可知：可以5个面涂红色，黄色涂1个面；4个面涂红色，黄色涂2个面；故选：A．【名师点评】此题考查了游戏的可能性问题，找到总数是几，个体是几，是解决此题的关键．2．（2020•石阡县）一个正方体，其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后红色面朝上的可能性是（）A．最大B．最小C．一样大D．不可能发生【思路分析】正方体有6个面，哪种颜色的面的个数最小，哪种面朝上的可能性就最小；据此解答即可．【规范解答】解：4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，1＝1＜4，所以红色的面朝上的可能性最大；故选：A．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．3．（2019秋•兴国县期末）将2个白球和8个黑球放在一个袋子里，从口袋中任意摸1个球，下面说法正确的是（）（白球与黑球仅仅只有颜色的区别）A．一定摸到白球B．一定摸到黑球C．摸到黑球的可能性大【思路分析】根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可．【规范解答】解：2＜8所以摸到黑球的可能性大；故选：C．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．4．如果将这枚硬币随机抛100万次，那么下面说法中正确的是（）A．正面朝上的次数一定多B．反面朝上的次数一定多C．正面朝上和反面朝上的次数差不多【思路分析】因为硬币有两面，正面和反面，任意抛一下，正面朝上和反面朝上的可能性是一样的，所以将这枚硬币随机抛100万次，正面朝上和反面朝上的次数差不多．据此选择．【规范解答】解：如果将这枚硬币随机抛100万次，那么下面说法中正确的是正面朝上和反面朝上的次数差不多．故选：C．【名师点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种情况出现的可能性，直接判断可能性的大小．5．一枚硬币，抛25次，落下后，其中正面朝上有16次，反面朝上有9次，那么第26次（）A．正面朝上的可能性大B．反面朝上的可能性大C．正、反面朝上的可能性相等【思路分析】虽然前25次抛的硬币落地后都是正面朝上的次数多，但是第26次抛硬币是一个独立事件，与前面的没有关联，求第26次落下后的可能性，就是求投掷一枚硬币后，出现正、反面的可能性，因为硬币只有正、反两面，根据可能性的计算方法，用除法解答即可．【规范解答】解：因为硬币只有正、反两面，反面和正面朝上的可能性都为：1÷2＝＝50%即可能性一样大，所以第26次落下后正反面出现的可能性相等．故选：C．【名师点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论6．弟弟随意掷一枚硬币，结果是（）A．一定反面朝上B．一定正面朝上C．可能正面朝上，也可能反面朝上【思路分析】硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，由此解答即可．【规范解答】解：硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，可能正面朝上，也可能反面朝上．故选：C．【名师点评】本题考查时间的可能性．二．填空题（共6小题）7．（2019秋•武川县期末）一个小正方体的一个面上写有数字“1”，两个面上写有数字“2”，三个面上写有数字“3”．抛起这个正方体，落下后数字3朝上的可能性最大，数字1朝上的可能性最小．【思路分析】要比较可能性的大小，可以直接比较三个数字的个数，因为数字“3”有3个，数字“2”有2个，数字“1”有1个，3＞2＞1，所以抛起这个正方体，落下后数字“3”朝上的可能性最大，落下后数字“1”朝上的可能性最小．【规范解答】解：因为数字“3”有3个，数字“2”有2个，数字“1”有1个，3＞2＞1，所以抛起这个正方体，落下后数字“3”朝上的可能性最大，落下后数字“1”朝上的可能性最小．故答案为：3，1．【名师点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种数字的多少，直接判断可能性的大小．8．（2019秋•铜官区期末）把6个红球、3个黄球和1个蓝球装在一个盒子里，任意摸出一个球，可能有3种结果，摸到蓝球的可能性最小．【思路分析】根据题意，盒子里有3种颜色的球，所以任意摸出一个，有3种可能；根据可能性大小的判断方法：盒子里有6个红球、3个黄球和1个蓝球，3种球中红球的数量最多，所以摸到红球的可能性大；蓝球最少，所以摸到蓝球的可能性最小；据此解答即可．【规范解答】解：盒子里有3种颜色的球，所以任意摸出一个，有3种可能；6＞3＞1，红球的个数最多，所以摸到红球的可能性大；蓝球的个数最少，所以摸到蓝球的可能性最小；故答案为：3，蓝．【名师点评】解答此题应根据判断可能性大小的方法：①不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大；②求准确值时，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．9．（2019秋•温县期末）一个盒子里有2个红球和6个蓝球，从盒中任意摸两个球，可能会有3种结果；任意摸一个球，摸出蓝球的可能性最大．【思路分析】根据随机事件发生的可能性，可得从这个盒子里任意摸出2个球，可能会出现3种结果：2红、2蓝、1红1蓝；然后根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大．【规范解答】解：一个盒子里有2个红球和6个蓝球，红球和蓝球共两种颜色的球，根据随机事件发生的可能性，可得从这个盒子里任意摸出2个球，可能会出现3种结果：2红、2蓝、1红1蓝；有2个红球和6个蓝球，6＞2，数量多的摸到的可能性就大，蓝球最多，所以摸到蓝球可能性最大．故答案为：3，蓝【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种颜色的区域面积的大小以及各种颜色的球的数量的多少，直接判断可能性的大小．10．（2019秋•朔城区期末）有5个男同学，3个女同学玩击鼓传花游戏．花传在男同学手中的可能性比较大．（选填“男”或“女”）【思路分析】一共有5+3＝8（个）同学，花传在男同手中的可能性是，花传在女同手中的可能性是．通过比较即可确定花传在男同学还是女同学手中的可能性比较大．【规范解答】解：5+3＝8（个）花传在男同手中的可能性是，花传在女同手中的可能性是，＞答：花传在男同学手中的可能性比较大．故答案为：男．【名师点评】哪种性别同学人数多，花传在该性别同学手中的可能就大，反之，花传在该性别同学手中的可能就小．11．（2019秋•皇姑区期末）盒子里有两种不同颜色的球，淘气摸了40次，摸球的情况如表，根据表中的数据推测，盒子里蓝色的球可能多，红色的球可能少．颜色红色蓝色次数1426【思路分析】根据数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小，即可确定盒子里哪种颜色的球的多少．【规范解答】解：根据统计表中两人摸到各种颜色球的次数可知摸到蓝球的次数多，所以蓝球的数量可能多；摸到红球的次数少，所以红球的数量可能少．故答案为：蓝，红．【名师点评】本题考查可能性大小，根据数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小判断即可．12．（2019秋•洛川县期末）如图，从箱子中任意摸出1个球，有3种可能性，摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．【思路分析】盒中共有6个球，其中1个红球，2个白球，3个黄球，从箱子中任意摸出1个球，有3种可能．摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是．通过比较即可确定摸到哪种颜色球的可能性最大，摸到哪种颜色球的可能性最小．【规范解答】解：如图从箱子中任意摸出1个球，有3种可能性，摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是，＞＞摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．故答案为：3，黄，红．【名师点评】箱子中有几种颜色的球，每种颜色球都有摸到的可能性；哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之摸到的可能性就小．三．判断题（共5小题）13．（2019•宁波）盒子里有999个红球、1个白球，任意摸出1个球，不可能是白球．×（判断对错）【思路分析】根据盒子里999个红球、1个白球，一共有2种颜色的球，任意摸出1个，有2种结果，可能是红球，也可能是白球；据此解答．【规范解答】解：盒子里有999个红球、1个白球，任意摸出1个球，结果可能是红球，也可能是白球；所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题考查了可能性的大小，根据颜色的种类来确定．14．（2019•庐江县）将2个红球、3个黄球、4个绿球放进一个袋子里，从中摸出任意一个球，摸绿球的可能性的最大．√（判断对错）【思路分析】将2个红球、3个黄球、4个绿球放进一个袋子里，绿球的个数＞黄球的个数＞红球的个数，从中摸出任意一个球，摸绿球的可能性的最大．【规范解答】解：将2个红球、3个黄球、4个绿球放进一个袋子里，从中摸出任意一个球，摸绿球的可能性的最大．原题说法正确．故答案为：√．【名师点评】袋子里哪种颜色球的个数多，摸到的可能性就大，反之，摸到的可能性就小．15．（2019秋•蒙城县期末）抛一枚硬币，落下后正面朝上与反面朝上的可能性一样大．√．（判断对错）【思路分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，进而得出结论．【规范解答】解：1÷2＝，落下后正面朝上和反面朝上的可能性都是，即可能性一样大；故答案为：√．【名师点评】此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．16．（2019秋•麻城市期末）一个正方体，抛向空中，落地后，每个面朝上的可能性都是相同的．√．（判断对错）【思路分析】因为是正方体，根据正方体的特征，我们知道，正方体的6个面是相同的，当把它抛向空中，落地后，出现每个面朝上的机会是均等的，由此即可判断正误．【规范解答】解：一个正方体有6个面，这6个面都是一样的，抛向空中，落地后，每个面都有朝上的可能性，所以说每个面朝上的可能性是相同的．答：每个面朝上的可能性是相同的．故答案为：√【名师点评】对于这类题目，判断这种说法是否正确，结合题意进行分析，看正方体的每个面朝上的机会是否是均等的，只要是均等的，可能性就是相同的，反之，则不同，据此判断即可．17．兰兰抛硬币，第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上，那么第三次一定也是正面朝上．×（判断对错）【思路分析】根据：每次抛硬币的结果具有独立性，可得：他抛第三次可能是正面朝上，也可能是反面朝上．【规范解答】解：虽然前两次都是正面朝上，但是每次抛硬币的结果具有独立性，所以他抛第三次可能是正面朝上，也可能是反面朝上，所以题中说法不正确．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了事件的确定性与不确定性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：每次抛硬币的结果具有独立性．四．应用题（共8小题）18．书架上有故事书和漫画书共10本，任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？【思路分析】要想拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数，用10出求出故事书和漫画书同样多时的本数，再加上1，即可得漫画书最少有的本数．【规范解答】解：如果任意从书架上拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的本数应该多于故事书的本数所以漫画书最少有10÷2+1＝6（本）答：漫画书最少有6本．【名师点评】本题考查了可能性的大小，当不需要求可能性的大小时，根据数量判断即可．19．欢欢、乐乐和丁丁在同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个球，摸后放回，每人摸60次．下面是他们的摸球记录欢欢乐乐丁丁摸到●的次数121013摸到〇的次数485047你知道他们从哪个□袋里摸球的可能性最大吗？在下面的□里画“√”【思路分析】根据三个人摸球的结果可知，袋子里的白球个数应该比黑球个数多一些所以应该是第三个袋子．据此选择．【规范解答】解：如图：根据三个人摸球的结果可以判断，袋子里的白球数量要比黑球多，所以选第三个袋子．【名师点评】本题主要考查可能性的大小，关键根据摸球结果判断．20．盒子里有5颗红珠子，4颗蓝珠子，1颗绿珠子．摇匀后，随意摸出l颗．（1）摸到绿珠子的可能性有多大？（2）佳佳摸出了1颗蓝珠子，放回后摇匀．强强来摸，摸出的也是1颗蓝珠子，又放回摇匀．聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？（3）佳佳摸走了1颗红珠子，强强又摸走了1颗红珠子，都没有放回．这时聪聪来摸，摸到哪种颜色珠子的可能性最大？【思路分析】（1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用绿珠子的数量除以珠子的总量，求出摸到绿珠子的可能性是多少即可．（2）根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可．（3）首先比较出佳佳、强强摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少，然后根据：哪种颜色的珠子的数量越多，摸到的可能性就越大，判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可．【规范解答】解：（1）5+4+1＝10（个）1÷10＝答：摸到绿珠子的可能性是．（2）因为5＞4＞1，即红珠子最多，所以摸到红珠子的可能性最大．答：摸到红珠子的可能性最大．（3）5﹣1﹣1＝3（个）因为4＞3＞1，即剩下的珠子中，蓝珠子最多，所以摸到蓝珠子的可能性最大．答：摸到蓝珠子的可能性最大．【名师点评】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准。
4-1 白球与黑球
同学们好，从本次课程起，我们来学习与西方政治生活有关的词根和词汇。
在古罗马时代，下至一般求职者，上至会计官、执政官乃至最高执政官等官职的候选人，都喜欢身着白色宽外袍。
宽是为了便于向人们显示身上的伤痕；白则象征着洁白无瑕，表示谦卑真诚，忠诚正直。
17世纪开始在英语中出现的单词candidate就来源于此，原指白衣人，后指穿着白袍，谋求公职的人，接着语义范围扩大，泛指谋求公职的人，以后又引申为候选人，应试人，以及候补者等。
词根cand就表示white白的意思，除此之外，cand还可以表示bright光亮的。
我们来看一下其他由cand构成的词。
比如candle，由cand与后缀-le组成，-le表示small，candle我们都知道是蜡烛，原来拉丁语想表达的意思是白色的能发光的小东西呀！
candid与candidate是同源词，形容词后缀-id表示像……一样的；和……相关的。
比如vivid，像有生命一样的，表示生动的；鲜明的；humid像泥土一样的，表示卑微的，低贱的；那么candid就是像穿着白色宽外袍一样的，表示正直的、坦率的。
我们看到，candid后面加上后缀-ate就变成了candidate。
以-ate结尾的名词通常分为三类，第一类表示人；第二类表示职位、职权、总称等，第三类则表示化学名词，多指由酸形成的盐类，在candidate中-ate当然是表示人。
后缀-our与物主代词our没有任何关系，它表示的是the act；the state; the quality，the characteristics of sth. 某某的行为、状态、性质、特征，candour 白的特征，引申为坦率、率真。
Cand前面加上in，后面加上形容词后缀-escent组成incandescent，后缀-escent表示开始、正在、逐渐进入某种状态。
Incandescent就含有逐渐发光的，逐渐变白的意思。
引申为遇热发光的，白炽的，炽热的，光辉的，杰出的。
白与黑的象征意义在古罗马人和古希腊人的选举中也充分体现出来，他们采用类似我们惯用的无记名投票的方式，不同的是，他们投的不是用纸做的选票，而是用小石球或小金属球之类的东西。
白色小球表示赞成，黑色小球表示反对。
这种投小球的做法在今天并没有完全绝迹，在某些俱乐部、社团以及共济会分会里仍有所见。
对不受欢迎的人，成员往往以投黑色小球的方式来表示反对吸收入会。
据此产生了复合动词blackball，其含义不释自明，即“投票反对”。
至于投票用的小球，英语中用ballot来命名，但是，经过长时间的演变，ballot 几乎全然失去了它的原义，转化为无记名投票、无记名投票所用的选票，投票权，一轮选举等等。
（弹题）
在世界现代史上有案可查的，率先采用无记名投票方式选举政府的恐怕要数1856年的澳大利亚南部举行的一次选举。
选票上开列全部候选人姓名，在投票处分发，由投票人秘密圈选，这种选票因为始创于澳大利亚，故有Austrilian ballot 之称。
19世纪30年代发生于英国的宪章运动就已经把投票选举，即无记名投票权列为六项政治要求之一。
可是，直到1872年通过了ballot act（投票法），英国议会才首次采用这一选举方式。
而美国则是在1884年以后才开始实行的。
还有一个在政体制度中表示反对的词汇veto，这是一个直接借自拉丁文的英语单词。
Veto原是古罗马护民官对元老院的议案提出反对时所用的词语。
在拉丁文中veto的意思是I forbid（我不准）。
在英语中则表示否决或否决权。
在美国英语中pocket veto是指（总统的）不签署议案，是美国第七任总统杰克逊（Andrew Jackson）首先使用的。
法国国王路易十六与王后曾分别被称为veto先生和veto夫人。
因为他们在1791年滥用权力否决了立宪会议通过的许多法令。
本次课程就到这里。
单词承载历史，历史造就单词。
