1袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事

专题：古典概型的概念及概率※知识要点1．基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件是________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________．2．一般地，一次试验有下面两个特征：(1) 性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 性：每个基本事件出现的可能性相同；具备上述特征的事件概率模型为古典概型．注意：判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：和．3．古典概型的概率公式：P(A)＝；.注意：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是_____；若某事件A包括的结果有m个，则事件A的概率P(A)＝．4．求古典概型的步骤：(1)判断是否为古典概型；(2)列举的基本事件的总数n；(3)列举事件A所包含的基本事件数m；(4)计算概率：P(A)＝________．※题型讲练【例1】判断下面结论是否正确：(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(3)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．()(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.()(5)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数和为5的概率是0.2.() (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为nm.()变式训练1：1．下列试验中，是古典概型有________．①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中任取两个数，其中一个数是2的概率；④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．2．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？【例2】在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求下列事件的概率：(1)恰有一枝一等品；(2)恰有两枝一等品；(3)没有三等品．变式训练2：1．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张标签，随机地取出两张，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：:(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．2．从装有3双不同的鞋柜子里随机取出2只，求下列概率：(1)取出的鞋子都是左脚的；(2)取出的鞋子恰是一双的．【例3】某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：(1)人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．变式训练3：1．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，求乙抽到的牌面数字比3大的概率；(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．2．已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{}－1，1，3，y随机选自集合{}1，3，9.(1)求a∥b的概率；(2)求a⊥b的概率．※课后练习1．4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A．12B．13C．23D．342．若某公司从五位毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A．23B．25C．35D．9103．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A．13B．512C．12D．7124．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为()A．16B．14C．112D．195．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1<p2<p3B．p2<p1<p3C．p1<p3<p2D．p3<p1<p26．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，恰好构成三角形的概率是________．8．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．9．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是________．10．在集合{x |x ＝n π6，n ＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x ＝12的概率是________．11．袋子中装有编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球． (1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．12．某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．13．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4．(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．14．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)按型号用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．。

概率与统计题目精选及答案1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3. （1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为 P （A 1+32121A A A A A +）=P(A 1)+P(21A A )+P(321A A A )=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差 解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12所以，157)6(31038===C C P ξ 157)9(3101228===C C C P ξ 151)12(3102218===C C C P ξ……9分 E ξ=6×539151121579157=⨯+⨯+（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元 ……………………12分 4. 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9 P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分 （Ⅰ）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分 （Ⅱ）P （C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅） = P （)()()C B A p C B A P C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=[1－P （A ）]·P （B ）·P （C ）+P （A ）·[1－P （B ）]·P （C ）+P （A ）·P （B ）·[1－P （C ）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分5. 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当x ≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I ）411)6(,6321411361212=⋅+==∴=++=++C C C x P Θ)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分=+++=≥∴===∴=++==∴=++=++===∴=++=++x P x P x P x P ΘΘΘ（II ）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分===++=++===++x P x P ΘΘ ∴线路通过信息量的数学期望 5.61019203841741620351014=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （11分） 答：（I ）线路信息畅通的概率是43. （II ）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）6. 三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T 1、T 2、T 3正常工作”分别为事件A 1、A 2、A 3，则.43)(,43)(,21)(321===A P A P A P （Ⅰ）不发生故障的事件为（A 2+A 3）A 1.（2分）∴不发生故障的概率为321521]41411[)()]()(1[)4)(()(])[(1321311321=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P 分（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 图1中发生故障事件为（A 1+A 2）·A 3 ∴不发生故障概率为3221)()]()(1[)()(])[(3213213212=⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P )11(12分P P >∴图2不发生故障事件为（A 1+A 3）·A 2，同理不发生故障概率为P 3=P 2>P 1（12分） 说明：漏掉图1或图2中之一扣1分7. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P （A ）=0.05, P(B)=0.1, （1）至少有一件废品的概率)7(145.090.095.01)()(1)2)((1)(分分=⨯-=⋅-=+-=+B P A P B A P B A P（2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095.09.005.0)(分=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A B A B A P P8. （理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B. 设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2.（2分） 则P （A ）=P 1=0.6,P(B)=P 2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则ξξξξ=⨯=⋅===⨯+⨯=+===⨯=⋅=====-+∴=-+=---=⋅-=+B P A P P B P A P B P A P P B P A P P P P P P P P P P P P B A P B A P)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξE E D D E9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ 表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：6分因此，公司每年收益的期望值为E ξ ＝x (1－p )＋(x －a )·p ＝x －ap ．8分为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E ξ ＝0.1a ，即x －ap ＝0.1a ， 故可得x ＝(0.1＋p )a ．10分 即顾客交的保险金为 (0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a ．12分10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2． （1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P ＝1－0.85－15C ×0.84×0.2≈0.263． 4分(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝14C ×0.2×0.83×0.88分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝14C ×0.2×0.83×0.210分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝14C ×0.2×0.83＝0.4096．12分11. 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛.比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ 解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 12. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解： （Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A 、B ，则73)(,73)(481325482325=⋅==⋅=C C C B P C C C A P ∵A 、B 为两个互斥事件 ∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=76即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76…………6分 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C ，则P （C ）=1414845=C C 至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件其概率为14131411=-………………12分 13. 一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（I ）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（II ）求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.解：（I ）27431)311)(311(=--=P …………………………………………4分 （II ）依题意ξ~),31,6(B ……………………………………………………7分2316=⋅=∴ξE ……………………………………………………………9分34)311(316=-⋅⋅=ξD ……………………………………………………12分14. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差 解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD1、 写出下列随机试验的样本空间。

高考数学一轮复习必备：第87课时：第十章排列组合和概率互斥事件有一个发生的概率一．课题：互斥事件有一个发生的概率二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式运算一些事件的概率． 三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式． 四．教学过程： 〔一〕要紧知识：1．互斥事件的概念： ； 2．对立事件的概念： ； 3．假设,A B 为两个事件，那么A B +事件指 ．假设,A B 是互斥事件，那么()P A B += ． 〔二〕要紧方法：1．弄清互斥事件与对立事件的区不与联系； 2．把握对立事件与互斥事件的概率公式；〔三〕基础训练：1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，假设产品中显现乙级品的概率为0.03，显现丙级品的概率为0.01，那么在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为〔 〕()A 0.04 ()B 0.96 ()C 0.97 ()D 0.992．以下讲法中正确的选项是 〔 〕()A 事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 ()B 事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小 ()C 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件()D 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 〔 〕()A 152 ()B 158 ()C 52 ()D 1574．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以107为概率的事件是〔 〕()A 都不是一等品()B 恰有一件一等品()C 至少有一件一等品()D 至多一件一等品5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，显现二级品的概率为 〔 〕()A 35350C C ()B 123555350C C C C ++ ()C 1－345350C C ()D 1221545545350C C C C C + 〔四〕例题分析：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求以下事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，那么(1)摸出2个或3个白球的概率：223153531121224488C C C C 336()()()C C 777P P A A P A P A =+=+=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ〔B 4〕＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ〔A 4〕＝1－1413C C 4845=答：(1)摸出2个或3个白球的概率是67；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是1314. 例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求以下事件的概率：(1)取到的2只差不多上次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只差不多上次品情形为22＝4种.因而所求概率为91364=.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =9436423624=⨯+⨯(3)由于〝取到的两只中至少有一只正品〞是事件〝取到的两只差不多上次品〞的对立事件.因而所求概率为P =1-9891=答：(1)取到的2只差不多上次品的概率为19；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89.例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.假如选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名?解：设男生有x 名，那么女生有36-x 名.选得2名委员差不多上男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x选得2名委员差不多上女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 答：男女生相差6名.例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个小孩，假定男孩出生率是21.(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-(21)4＝1615；(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1-161-161＝87；五．课后作业：1．假如事件A 、B 互斥，那么 〔 B 〕()A A +B 是必定事件 ()B A +B 是必定事件()C A 与B 一定互斥()D A 与B 一定不互斥2．甲袋装有m 个白球，n 个黑球,乙袋装有n 个白球,m 个黑球,(m n ≠),现从两袋中各摸一个球,A ：〝两球同色〞,B ：〝两球异色〞，那么()P A 与()P B 的大小关系为( )()A ()()P A P B < ()B ()()P A P B = ()C ()()P A P B > ()D 视,m n 的大小而定3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，那么甲袋中的白球没有减少的概率为 ( )()A 1437 ()B 4435 ()C 4425 ()D 4494．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 ( )()A 152 ()B 158 ()C 52 ()D 1575．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，那么所取5件中至多有1件次品的概率为〔 〕()A 114 ()B 97 ()C 21()D 92 6．从装有10个大小相同的小球〔4个红球、3个白球、3个黑球〕口袋中任取两个，那么取出两个同色球的概率是 〔 〕()A 415 ()B 51 ()C 31()D 527．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是 〔 〕()A 41 ()B 21()C 4196 ()D 55968.战士甲射击一次，咨询： (1)假设事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?(2)假设事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分不求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.10.某单位36人的血型类不是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.12.在房间里有4个人，咨询至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?答案：9641。

2.1.3超几何分布（原编者：昌邑一中柳疃校区 孙新波修改者：昌邑一中 李景丽）课前准备：教学目标：了解超几何分布；并能进行超几何分布的简单应用．教学重点：了解超几何分布；并能进行超几何分布的简单应用． 教学过程一、知识链接：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：二、问题导引：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？ 你能算一算吗？学习探究一、自主探究：从六名男生四名女生中随机抽取三名学生。

（1）共有几种不同的选法？（2）恰有一名女生的基本事件有几种？（3）这个试验是否为古典概型？ 二、知识点梳理：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N nMNC C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布. 三.思考讨论：1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n 四.典例探讨：例1.某校组织一次认识大自然夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生。

古典概型（写过程）1．袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．452．(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）A ．15 B. 25 C. 13 D. 163．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为( ) A.158 B.94 C.31 D.91 4．若集合{}2,3A =，{}1,2,3B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是A ．23B ．12C ．13D ． 165．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是（ ）A ．85B ．165C ．74D ．145 6．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A ．35 B ．310 C ．12 D ．6257．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．211 D ．611 8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ） A.19 B.29 C.13 D.499．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A．122B．111C．322D．21110．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .11．两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为 . 12．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.13．有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是．14．在一个袋子中装有分别标注1,2，3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于15．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．16．从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为 .17．袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．18．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求连续取两次的分数之和为2的概率．参考答案1．B【解析】试题分析：所有不同方法数有25C 种,所求事件包含的不同方法数有2223C C +种,因此概率52252223=+=C C C P ,答案选B. 考点：古典概型的概率计算2．C【解析】试题分析：从5个球中随机抽取两个球，共有246C =种取法.满足两球编号之和大于5的情况有（2,4），（3,4）共2种取法.所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为2263=. 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、组合及组合数公式.3．A【解析】 试题分析：解：()11321719202125302266x =+++++== 因为六名工人的日加工零件个数互不相同，可用该数据代表相应的工人，则从他们中任取两人，共有()17,19,()17,20,()17,21,()17,25,()17,30,()19,20,()19,21,()19,25,()19,30,()20,21,()20,25,()20,30,()21,25,()21,30,()25,3015个基本结果，由于是任取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，其中恰有一名优秀工人的有()17,25,()17,30,()19,25,()19,30,()20,25,()20,30,()21,25,()21,30,共8个，所以恰有一名优秀工人的概率为815，故选A. 考点：古典概型；2、茎叶图；3、均值的概念.4．C【解析】,2,12,221==..63A B C 从集合中各任取一数所有结果为（）,(）,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种，其中两数和为4的有2种，因此所求概率为P 选考点：本题主要考查古典概型的概率的概念和运算，考查分析问题、解答问题的能力和运算能力.5．D【解析】试题分析：从装有大小相同的5个白球和3个红球共8个球的袋中先后不放回的各取出一个球的方法共有2856A =种，事件A 与B 同时发生的即两次中第1次取出的是白球，第2次取出的还是白球，这样的取法有255420A =⨯=种，由古典概型的概率计算公式得事件A与B 同时发生的概率是2055614=，故选择D. 考点：古典概型的概率计算.6．B【解析】设3个白球分别为a 1，a 2，a 3,2个黑球分别为b 1，b 2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b 1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6种，故所求概率为620＝310． 7．D【解析】 试题分析：(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈,∴θ有11个sin cos )14πθθθ+=+≥∴sin()42πθ+≥ ∴322,444n n n Z ππππθπ+≤+≤+∈∴22,2n n n Z ππθπ≤≤+∈ 发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=611 考点：1.三角恒等变换；2.古典概型.8．A【解析】试题分析：先求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有4514151515=+C C C C 个，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0包括的结果有：10，30,50,70,90共5个，由古典概率的求解公式可求解. 考点：古典概型及其概率计算公式．9．D【解析】略10．31. 【解析】试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A 包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以3193)(==A P . 考点：古典概型.11．712【解析】试题分析：记两枚质地均匀的骰子同时掷一次的结果为数对(,)x y ，这样的数对有6636⨯=对，而向上的点数之和不小于7，即7x y +≥，则1,6x y ==；2,5,6x y ==；3,4,5,6x y ==；4,3,4,5,6x y ==；5,2,3,4,5,6x y ==；6,1,2,3,4,5,6x y ==，因此满足条件的数对共有12345621+++++=，从而向上的点数之和不小于7的概率为2173612=. 考点：古典概型的概率计算.12．1928【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928. 13．310【解析】试题分析：由题意，从中任取两张卡片的总方法数为2510C =，颜色不同，标号和小于4的有：蓝1、红1，蓝1、红2，蓝2、红1共3种，因此其概率为310． 考点：古典概型．14．15【解析】试题分析：从5个球任取2个球共有2510C =种取法，而数字和为6的只有(1,5),(2,4)两种取法，所以所概率为21105=. 考点：古典概型.15．5081【解析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有115422C C A ×A 33＝60(种)不同的方法，其概率为P 1＝5603＝2081；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有225322C C A ×A 33＝90(种)不同的装法，其概率为P 2＝5903＝3081，所以所求概率P ＝P 1＋P 2＝5081. 16．25. 【解析】试题分析：所有的基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),c d 、(),c e 、(),d e ，共10个，其中事件“取到字母a ”所包含的基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e ，共4个，故所求事件的概率为42105=. 考点：本题考查利用列举法计算古典概型的概率计算问题，属于中等题.17．（I ）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红【解析】18．（1）14 （2）38【解析】(1)记袋中的2个白球分别为白1，白2，则连续取两次的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16种．记事件A为“连续取两次都是白球”，事件A包含的事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以P(A)＝416＝14．(2)记事件B为“连续取两次的分数之和为2”．因为取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，所以连续取两次的分数之和为2的基本事件有(红，黑)，(黑，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共6种，所以P(B)＝616＝38．。

第一章随机事件与概率一、填空题1.已知随机事件 A 的概率P( A)0.5 ，事件 B 的概率P( B)0.6 ，条件概率P(B A)0.8 ，则P(A B)__________ ____ 。

2. 设 A，B为随机事件，已知P( A)，，B)，则P(AB)____________。

0.3 P(B)0.4 P( A3.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和，现目标被击中，则它是甲命中的概率为 ___________ 。

4.某射手在 3 次射击中起码命中一次的概率为0.875 ，则该射手在一次射击中命中的概率为___________ 。

5.设随机事件 A在每次试验中出现的概率为1,则在 3次独立试验中 A 起码发生一次的概率为3___________ .6.袋中有黑白两种球 , 已知从袋中任取一个球是黑球的概率为1, 现从袋中不放回地挨次取球, 则第 k 4次获得白球的概率为___________ 。

7.三台机器互相独立运行，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率挨次为，，，则这三台机器中起码有一台发生故障的概率是___________ 。

8.电路由元件 A 与两个并联的元件 B， C 串连而成，若 A， B，C 破坏与否互相独立，且它们破坏的概率挨次为，，0.1 ，则电路断路的概率是___________ 。

9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是___________ 。

10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是1115，，，则此密码被译出的概率是34________。

二、选择题1. 关于任意两个事件 A， B，有P( A B) 为（）（A）P( A)P( B)（B）P(A)P(B)P(AB)（C）P( A)P(AB)（D）P(A)P(B)P(AB)2. 设 A， B 为两个互斥事件，且P( A)0, P(B)0 ，则以下正确的选项是（）（A）P(A B)P(A)（B）P(B A)0（C ） P( AB) P( A)P( B) （D ） P(B A) 03. 其人独立地投了 3 次篮球， 每次投中的概率为 0.3 ，则其最可能失败 （没投中） 的次数为 （）（A ） 2 （B ）2 或 3 （C ） 3（D ）14. 袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A ）3（B ）354（C ）2（D ）34105. n 张奖券中含有 m 张有奖的， k 个人购置，每人一张，此中起码有一个人中奖的概率是（ ）（A ）m（B ）1C n k m C n mC n kC m 1C n k m 1k C m r（C ）（ D ）1C n kC n kr 三、计算题( 随机事件、随机事件的关系与运祘 )1.指出下边式子中事件之间的关系：⑴AB A ；⑵ABC A ； ⑶A B A 。

教学过程一、复习预习1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形P A5.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n7.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n=8.二、知识讲解 1.事件的和的意义对于事件A 和事件B 表示这样一个事件：在同一试验下，A 或B 数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A ；如果掷出的点数不大于3，记作事件B ，那么事件A+B 就是表示掷出的点数为1、2、3、5当中的一个.事件“12n A A A +++”表示这样一个事件，在同一试验中，12,,,n A A A 中至少有一个发生即表示它发生. 互斥事件的概念不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.在一个盒子内放有１０个大小相同的小球，其中有７个红球、２个绿球、１Ｂ，得到黄球叫事件Ｃ.若摸出的球是红的，就说事件Ａ发生了；若摸出的球是绿的，就说事件Ｂ发生了，若摸出的球是黄的，就说事件Ｃ发生了.在摸球的时候，若Ａ发生，则Ｂ一定不发生；若Ｂ发生，则Ａ也一定不发生.即Ａ、Ｂ不可能同时发生.是互斥事件，Ａ和Ｃ也是互斥事件；Ｂ和Ｃ也是互斥事件.一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.3．对立事件的概念事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件.从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作A 由于事件Ａ和事件A 么是红球，要么不是红球，即事件Ａ和事件A 个发生的互斥事件叫做对立事件. 4．互斥事件的概率的求法若 “从盒中任意摸出一个球，摸出的球是红的或是绿的”是一个事件，当摸出的球是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ，现在问：事件Ａ＋Ｂ的概率是多少？因为从盒中任摸１个球有１０种可能，而得到红球或绿球的方法有２＋７种，所以得到红球或绿球的概率：P(A+B) =1027+ 另一方面：P(A)=107，P(B)=102所以P(A+B)=P(A)+P(B) 一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和.如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么事件12n A A A +++发生（即12,,,n A A A 中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和，即12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++由对立事件的意义：Ａ＋A 是一个必然事件，它的概率等于１，又由于Ａ与A 互斥，我们得到：P(A)+P(A )＝P(A ＋A )＝１对立事件的概率的和等于１. 同样 P(A )＝１－P(A). 考点1：对立事件概率求法某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（１）求年降水量在[)200,100（ｍｍ）范围内的概率； （２）求年降水量在[)300,150解：（１）P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37（２）P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55 考点2：在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１ 123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++ ＝228137320353201152532021515=++CCCC C CC C解法２: P(A )＝１－P(A)＝１－22813722891=. 三、例题精析 【例题1】【题干】若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么? 【解析】A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件. 【例题2】 【题干】一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8；事件B ：命中的环数大于5；事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.【解析】事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件 【例题3】 【题干】某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. 【答案】 2819 【解析】 略 四、课堂运用 【基础】1. 如果事件A 、B 互斥，那么（ ） A.A +B 是必然事件 B. A +B 是必然事件C. A 与B 一定互斥D. A 与B 一定不互斥答案：B2. 下列说法中正确的是（ ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 答案：D 【巩固】1. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率P 1＝Ｐ（A 2＋A 3）＝Ｐ（A 2）＋Ｐ（A 3）223153534488C C C C 336C C 777=+=+=(2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－1413C C 4845=答：(1)摸出2个或3个白球的概率是67；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是1314. 2. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法. (1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364=.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9891=答：(1)取到的2只都是次品的概率为19；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89.【拔高】1. 从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名. 2. 回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-221=43.这样做对吗?说明道理.解: (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥. (2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1. 课后作业 【基础】1. 战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?2. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.【巩固】1.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.2.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.【拔高】1. 在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.2. 在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?。

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——概率1. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？2有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（１）这个游戏是否公平？请说明理由；（２）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．3. 一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．求其中白球的个数。

4. 在右图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？5. 在口袋里有4颗糖，其中2颗是草莓口味的，1颗是苹果口味的，1颗是薄荷口味的．（1）从中同时取出两颗，共有多少种等可能的结果？（2）从中取出一颗，放回搅匀后再取一颗，共有多少种等可能的结果？（3）比较在（1）（2）两种不同的取法中，“取出的两颗糖口味一样”的概率．6．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着cm5，4和cm3，cm2，cm盒子外有两张卡片，分别写着cm3和cm5．现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，解答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．7．（构造概率模型解题）设1+zxyz+zx.y-xy-0≤,,≤zy≤x，求证：1-8. 证明范德蒙（Vandermonde ）恒等式：k m n m k n k m n k m n C C C C C C C +-=+++0110 .9. 某农科所培育出两种杂交水稻品种进行试验种植，在相同的条件下各种种植10亩。