ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术人工智能及识别技术本栏目责任编辑：唐一东第6卷第5期(2010年2月)
模拟退火算法在装箱问题中的应用
贾向权
（兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州730070）
摘要：装箱问题是个NPC问题[1]，该文采用了模拟退火算法解决这一问题。文中给出了数学模型，模拟退火算法的步骤并结合实例
进行了收敛性分析，算法理想能迅速得出配装方案。
关键词：模拟退火；收敛性
中图分类号：U169文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)05-1179-01
在货物的运输中配装是关键[6]，货物的装配问题是个NPC问题[1],当大规模地进行货物选择装箱就会使得搜索空间以2n的指数
倍规模扩大,计算时间也不断增加，模拟退火算法是局部搜索算法的扩展，它不同于局部搜索之处是以一定的概率选择邻域中费用
值大的状态。从理论上来说，它是一个全局最优算法[5]。利用模拟退火算法来解决装箱问题是个有效办法，算法收敛迅速，用时少，解
的质量高，能满足现实要求。
1装箱问题的数学模型[3-4]
设有n批待装配的货物Bi(i=1,2,3…n),其重为pi，体积为vi，需要将其配装的集装箱内，集装箱的静载重为P，容积为V，则如何
装配货物使集装箱载重最大。
以静载重量最大为优化目标建立模型
其中变量含意如下
pi表示第i件货物的重量；vi表示第i件货物的体积；P表示允许装货的总重量；V表示允许装货的总体积。
2算法的实现
2.1关键技术与参数
目标函数：f(x)=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4+p5x5+p6x6降温方法：t=t*0.999。
新解产生方法：随机选一个货物，若此货物已装车则将其去除，若没装车则将其装车。
内循环终止准则：在指定温度下当循环次数达到k=1000次时终止。
算法终止规则：
零度法[2]：模拟退火算法的最终温度为零，因而最为简单的原则是:给出一个较小的正数（本算例取0.001），当温度小于这个数
改进烟花算法求解同时送取货选址路径问题
作者：卞俊丽 张惠珍 刘冬 杨健豪
来源：《物流科技》2024年第03期
文章编号：1002-3100（2024）03-0006-06
摘 要：针对同时送取货的选址路径问题（Location-routing Problem with Simultaneous
Pickup and Delivery，LRPSPD），設计一种改进烟花算法（Improved Firework Algorithm，IFWA）求解。首先，考虑仓库建设、车辆启用、车辆路径等成本因素，建立最小成本的LRPSPD模型，该模型强调需求点的送货需求和取货需求只能由一辆车同时进行服务。其次，设计一种改进烟花算法，该算法结合贪心聚类算法生成初始解，由烟花爆炸算子操作生成邻域解，利用变异操作协助产生新种群。最后，通过使用混合免疫算法、模拟退火算法求解相同算例，对结果进行分析比较，验证模型的可行性和改进算法的有效性。
关键词：选址路径；同时送取货；改进烟花算法；贪心聚类；变异操作
中图分类号：F253 文献标志码：A DOI：10.13714/ki.1002-3100.2024.03.002
Abstract： This paper studied the location-routing problem with simultaneous pickup and
delivery（LRPSPD）and designed an improved fireworks algorithm（IFWA）to solve the problem.
Firstly， a LRPSPD model of minimizing warehouse construction cost， vehicle using cost and
vehicle routing cost was build. The model emphasized customers' delivery and pickup needs should be
优化算法在物流运输优化中的应用
物流运输一直是企业管理中关键的环节之一，如何实现物流运输的最优化一直以来都是研究的重点。而随着科技的进步，优化算法在物流运输领域的应用也得到了广泛关注和应用。本文将探讨优化算法在物流运输优化中的应用，并分析其效果和优势。
一、优化问题的复杂性
物流运输中的优化问题往往涉及到多个因素的综合考虑，如运输成本、时间效率、资源利用率等。针对这些因素的不同权重和变化情况，传统的规划方法通常不能得到最优解或者求解过程较为复杂。优化算法的引入可以有效解决这些复杂性问题，提高物流运输的效率和质量。
二、遗传算法在物流运输中的应用
遗传算法是一种模拟生物进化过程的算法，通过不断的遗传和进化来寻找最优解。在物流运输中，遗传算法可以用来优化路径规划、货物装载、车辆调度等问题。通过模拟自然选择和变异的过程，遗传算法能够不断寻找最优解，并具有较强的适应性和鲁棒性。
三、模拟退火算法在物流运输中的应用
模拟退火算法是一种模拟金属退火过程的优化算法，通过随机性搜索来寻找最优解。在物流运输中，模拟退火算法可以用来优化配送路径、减少行驶距离等问题。该算法通过不断接受次优解以跳出局部最优解，从而得到近似全局最优解。在物流运输中，由于车辆行驶路线的复杂性，模拟退火算法能够有效应对各种不确定性和随机性问题。 四、禁忌搜索算法在物流运输中的应用
禁忌搜索算法是一种通过限制搜索过程中的移动选择来避免陷入局部最优解的优化算法。在物流运输中，禁忌搜索算法可以用来优化车辆路径、分配货物等问题。该算法通过记录已经访问过的路径和状态，并通过一定的规则禁止再次访问，从而避免陷入局部最优解。禁忌搜索算法的引入可以大大提高物流运输的效率和质量。
五、优化算法在物流运输中的优势
1. 提高运输效率：优化算法能够根据具体问题的特点和约束条件，寻找最优解，从而提高物流运输的效率和质量。通过优化算法的应用，可以减少物流运输的时间和成本，提高资源利用率。
第２０１１年第２期 （总第３６７期） 商 业 经 济 ＳＨＡＮＧＹＥ ＪＩＮ（ Ｉ Ｎｏ．２，２０１１ Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．３６７
［文章编号】１００９－６０４３（２０１１）２—００２４—０２
改进的模拟退火算法
在拼车（箱）中的应用
郑玉
（兰州交通大学，甘肃兰州７３００７０）
【摘要】以实例数据结果表明，在模拟退火算法中增加记忆功能是可行的，尤其在问题规模较大又不增加运行时
间成本的情况下，这种算法能保证已经出现过的最优解不被漏掉，其效果很明显。应用改进的模拟退火算法解决《拼 车》中《一对多》模型，可以达到了最优的匹配及线路设计，能比较有效的解决装车（箱）问题。 【关键词】多目标规划；模拟退火；散货配装
［中图分类号】ＴＰ１８３ 【文献标识码】Ｂ
在物流货物运输中，对于不能装满整车ｆｊ暂）的零星小 批量普通普零货物，可以进行拼装操作，这类合理配装的
装车（箱）组合优化问题属于ＮＰＣ，对于这类问题的求解方
法通常采用动态规划和０－Ｉ规划算法。但是随着问题规
模的增大，其计算时间将会以指数规模不断增加。而模拟
退火算法来源于固体退火原理，同传统的优化方法相比，
计算过程简单、通用、鲁棒性强，适用于并行处理，可用于
求解复杂的非线性优化问题，能够较好地解决普零货物
拼车（箱）问题求解过程中的时间维数灾难问题，极大地提
高了车（箱）静载重利用率，并能根据决策者的需要合理控
制车内货物的轻重搭配。
一、数学模型
定义：ｎ为待装载的货物总件数；ｗｉ为货物ｉ的重量；
ｖｉ为货物ｉ的体积；ｗｊ为车辆ｊ的标记载重量；ｖｊ为车辆
ｊ的最大载货容积。
定义０－Ｉ决策变量 其实际意义为
、 ｆ１货物ｉ装载在车辆Ｊ上 广ｉｏ货物ｉ不装载在车辆ｊ上
追求车辆静载重利用率尽可能大的目标函数为
ｗｉ Ｍａｇｉ＝Ｌ Ｌ ∑ｗｊ ｊ＝Ｉ 追求车辆的轻重搭配理想点偏差量尽可能小的目标
函数为
Ｍｉ × 约束方程为
引入权向量 ，并且采用平方加权和理想点法，把多 目标函数转化为单目标函数模型为
