陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测数学理科试卷

陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 文（含解析）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|ln(1)}A y y x ==-，{}2|40B x x =-≤，则A B =（ ）A. {|2}x x ≥-B. {|12}x x <<C. {|12}x x <≤D.{|22}x x -≤≤【答案】D 【解析】 【分析】化简集合,A B ,再根据交集的概念进行运算可得. 【详解】因为函数ln(1)y x =-的值域为R 所以A R =, 又集合[2,2]B =-,所以[2,2]A B B ⋂==-. 故选:D【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题. 2.已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（ ） A. ,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B. ,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C. 00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D. 00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y ”． 故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.3.若{}n a 是首项为1的等比数列，则“869a a >”是“23a >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由已知有2a q =，因为869a a >时，则29q >，可得33q q ><-或，即“869aa >”不能推出“23a >”，由3q >可得869a a >，即“23a >”能推出“869aa >”，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】解：若869a a >时，则29q >，则33q q ><-或，又2a q = 则23a <-或23a >； 若23a q =>时，则6289a q a =>， 即“869a a >”是“23a >”的必要不充分条件， 故选B .【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.4.下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是（ ）A. ln(2)y x =+B. y =C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x=+【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则，即可判断．【详解】对A ，函数ln(2)y x =+在()2-+∞，上递增，所以在区间()0+∞，上为增函数，符合；对B，函数y =[)1,-+∞上递减，不存在增区间，不符合；对C ，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，不存在增区间，不符合；对D ，函数1y x x=+在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，不符合． 故选：A ．【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则的应用，属于容易题．5.已知函数()13sin ,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()9f f =（ ）A.12B. 12-D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数()y f x =的解析式由内到外计算出()()9ff 的值.【详解】()13sin ,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()139log 92f ∴==-， 因此，()()()92sin sin 332ff f ππ⎛⎫=-=-=-=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.6.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()372xf x x b =-+（b 为常数），则f(-2)=（ ） A. 6 B. -6C. 4D. -4【答案】A∴f(x)为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()372xf x x b =-+，∵()0120f b =+=， ∴12b =-． ∴()371xf x x =--，∴()22(2)(3721)6f f -=-=--⨯-=．选A ．7.设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（ ）A. 13()()(1)32f f f << B. 31(1)()()23f f f <<C. 13(1)()()32f f f <<D. 31()(1)()23f f f <<【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用函数在区间[1,0)-上是增函数可得答案. 【详解】解：()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，又(2)()f x f x +=-11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又1111023--<-<-≤，且函数在区间[1,0)-上是增函数，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.8.函数()212log 6y x x =-++的递增区间为（ ） A. 1(,3)2B. 1(2,)2- C. 1()2+∞，D.1()2-∞，【答案】A 【解析】 【分析】设260x x t -++>=，可求出函数的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，即可得出函数的单调递增区间． 【详解】设260x x t -++>=，解得23x -<<．由于函数26t x x =-++在12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，而函数12log y t =在()0,∞+上递减，根据复合函数的单调性可知，函数()212log 6y x x =-++的递增区间为1,32⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间的求法，属于基础题．9.已知二次函数()224f x x x =-- 在区间[]2,a - 上的最小值为5-，最大值为4，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,1-B. (]2,4-C. []1,4D.[)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数a 满足的条件. 【详解】因为()()()15244f f f =--==，，对称轴为1x =,所以实数a 的取值范围是[]1,4,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知(32)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 （ ）A. ()0,1B. 2(0,)3C. 1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D.22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件可以得到()f x 为R 上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数a 的取值范围.【详解】因为任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，所以对任意的12x x <，总有()()12f x f x >即()f x 为R 上的减函数，所以01320720a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-≥⎩，故2273a ≤<，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.11.已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，当0x <，()f x =（ ） A. (1)x x --B. (1)x x -C. (1)x x -+D.(1)x x +【答案】B 【解析】【分析】任取(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞，由此求出()f x -，又()y f x =是定义在R 上的奇函数，故有()()f x f x =--即可解出(,0)x ∈-∞时的解析式． 【详解】()y f x =是定义在R 上的奇函数，故有()()f x f x =--，任取(,0)x ∈-∞，则(0,)x -∈+∞， 当0x >时，()(1)f x x x =+()(1)f x x x ∴-=--， ()()(1)f x f x x x ∴=--=-故选B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．12.已知函数3()f x x x =+，对任意的[22]m ∈-，，(2)()0f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为（ ） A. 2(2,)3- B. 2(2,)3C. 2(2,)3-D.2(2,)3--【答案】A 【解析】 分析】先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式(2)()0f mx f x -+<变形得到关于x 的不等式20xm x +-<，构造函数()2g m xm x =+-，即可列出不等式组解出x 的取值范围．【详解】因为函数3()f x x x =+，()()f x f x -=-，易知函数3()f x x x =+为R 上单调递增的奇函数，所以(2)()0(2)()f mx f x f mx f x -+<⇒-<-，即20xm x +-<对任意的[22]m ∈-，恒成立，设()2g m xm x =+-，只需()()2020g g ⎧<⎪⎨-<⎪⎩即可．解不等式组220220x x x x +-<⎧⎨-+-<⎩，解得223x -<<．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.已知{|A x y ==，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是______. 【答案】(,0]-∞ 【解析】 【分析】根据函数的定义域求出集合A ，由x A ∈是x B ∈的必要条件可得B A ⊆，结合集合的包含关系得出参数的范围.【详解】由{}{|1A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+ 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞， 故答案为(,0]-∞.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属于中档题.14.定义在R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立，则(2023)f =__________.【答案】1 【解析】 【分析】 先由1(2)()f x f x +=，得到()f x 以4为周期；再求出(1)(1)1f f =-=，根据函数周期性，即可求出结果. 【详解】因1(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立， 所以1(4)()(2)f x f x f x +==+，即函数()f x 以4为周期； 令1x =-，则1(12)(1)f f -+=-，即(1)(1)1f f ⋅-=， 又()f x 为偶函数，且()0f x >，所以(1)(1)1f f ⋅=，即()(1)11f f =-=； 因此(2023)(15064)(1)1f f f =-+⨯=-=. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型. 15.给出以下结论：①命题“若2340x x +-=，则4x =”的逆否命题“若4x ≠，则2340x x --≠”； ②“4x =”是“2340x x --=”的充分条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是真命题. 其中错误的是__________.（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】根据逆否命题的定义、充分条件的判定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果. 【详解】对于①，根据逆否命题的定义可知：“若2340x x +-=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”， ①正确；对于②，当4x =时，234161240x x --=--=，充分性成立，②正确；对于③，原命题的否命题为“若0m ≤，则方程20x x m +-=无实根”；当104m -≤≤时，140m ∆=+≥，此时方程20x x m +-=有实根，则否命题为假命题；否命题与逆命题同真假，∴逆命题为假命题，③错误；对于④，原命题的逆命题为“若0m =且0n =，则220m n +=”，可知逆命题为真命题； 否命题与逆命题同真假，∴否命题为真命题，④正确. 故答案为：③.【点睛】本题考查四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的判定等知识；关键是熟练应用四种命题真假性的关系来进行命题真假的判断.16.函数1()x x e f x e a-=+为奇函数，则a =____________.【答案】1 【解析】 【分析】根据奇函数定义()()f x f x -=-可构造方程求得结果.【详解】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，即1111x x x x xxe e e e a ae e a-----==-+++， 1x x ae e a ∴+=+恒成立，1a .故答案为：1.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值的问题；解决此类问题常有两种方法：①定义法；②特殊值法.三、解答题.（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3ρρθ-=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 交于,A B 两点，点(1,2)P ，求||||PA PB ⋅的值.【答案】（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=.（Ⅱ）2 【解析】 【分析】（1）求直线l 的普通方程，消去参数t 即可；求圆的直角坐标方程利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中t 的几何意义求解||||PA PB ⋅的值. 【详解】解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为30x y +-=， 圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=. （Ⅱ）联立直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程可得22(1)(2)4(1)30222-++---=，化简可得220t +-=. 则12||||||2PA PB t t ⋅==.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩；（2）直线过定点P ，与圆锥曲线的交点为A B 、，利用直线参数方程中t 的几何意义求解：||||||AB PA PB 、，则有12||||AB t t =-，12||||||PA PB t t =.18.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为54π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为24sin 0ρρθ+=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l 的距离的最小值 【答案】（1）50x y --=，()2224x y ++=；（2）1. 【解析】 【分析】（1）两式相减，消去t 后的方程就是直线l 的普通方程，利用转化公式222x y ρ=+，sin y ρθ= ，极坐标方程化为直角坐标方程；（2）32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值.【详解】（1）直线l 的普通方程为：50x y --=，由线C 的直角坐标方程为：()2224x y ++=.（2）曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-+⎩（α为参数），点P的直角坐标为()3,3--，中点32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 到直线l 的距离d =当cos 14πα⎛⎫⎪⎝⎭+=时，d 的最小值为1，所以PQ 中点M 到直线l 的距离的最小值为1-.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.19.已知函数2()(21)3f x x a x =+--.（1）当[22]3a x =-∈，，时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在[13]-，上的最大值为1，求实数a 的值. 【答案】(1) 21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2) 13a =-或1-.【解析】 【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可. （2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a 的值即可.【详解】（1）当2a =时，22321()3324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 又2[]3x ∈-，，所以321()min 24f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， max 315f x f ==（）（），所以值域为21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）对称轴为212a x -=-. ①当2112a --≤，即12a ≥-时， max 363f x f a ==+（）（）， 所以631a +=，即13a =-满足题意； ②当2112a -->，即12a <-时，max 121f x f a ==（）（﹣）﹣﹣，， 所以211a =﹣﹣，即1a =﹣满足题意. 综上可知13a =-或1-.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知函数()()2cos 2cos 0ωωωω=+>f x x x x ，且()f x 的最小正周期为π.（1）求ω的值及函数()f x 的递减区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图象，求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值.【答案】（1）1ω=，单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3.【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 216f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用函数()y f x =出最小正周期为π可求得ω的值，然后解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，即可解得函数()y f x =的单调递减区间； （2）利用图象变换求得()2sin 216g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得26x π-的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数()y g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【详解】（1）()2cos 2cos 2cos 212sin 216f x x x x x x x πωωωωωω⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =出最小正周期为π，则222Tπω==，1ω∴=， 则()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解不等式()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，函数()y f x =的单调递减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象， 则()2sin 212sin 216666g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤，所以，当226x ππ-=时，函数()y g x =取得最大值，即()max 2sin 132g x π=+=. 【点睛】本题考查利用三角函数的周期性求参数，同时也考查了正弦型函数的单调区间和最值的求解，以及利用图象变换求函数解析式，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S a n n N =-+∈.（Ⅰ）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）111432nn n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.【解析】 【分析】（Ⅰ）由112221n n n n n S S a a a ---==-++可以得出1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，进而得出结论. （Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出1111232nn a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，再利用分组求和法就能求出数列{}1n a -的前n 项和n T .【详解】（Ⅰ）2n n S a n =-+， 当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-， 两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133n n a a -=+. ∴1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列． （Ⅱ）由1121S a =-+，得113a =.由（Ⅰ）知，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以16-为首项，13为公比的等比数列．所以11111126323n nn a -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴111232nn a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴1111232nn a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴111631111243213nn nn n T ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-.【点睛】本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n 项和的求法. 22.已知函数()()22f x ax a x lnx =-++，(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；【答案】(1)2y =-.(2)1a ≥. 【解析】【详解】分析：（1）求出()'f x ，由 ()1f 的值可得切点坐标，由()'1f 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）分三种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于2-，排除不合题意的a 的取值，即可求得到符合题意实数a 的取值范围. 详解：(Ⅰ)当1a =时，()()213,'23f x x x lnx f x x x=-+=-+， ()123f x x x=-+因为()()'10,12f f ==-， 所以切线方程是2y =-；(Ⅱ)函数()()22f x ax a x lnx =-++的定义域是()0,∞+当0a >时，()()()22211'22ax a x f x ax a x x-+-=-++=()()211(0)x ax x x --=>令()'0f x =得12x =或1x a= 当11a≤时，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是12f ，满足条件，于是1a ≥ ②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[]1,e 上的最小1()f a， 即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增 最小值()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[]1,e 上单调递减， 所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()()12f e f <=-，不合题意. 综上所述有，1a ≥.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P ()()00,x f x 处的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程()()00•y y f x x x '-=-.。

陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段检测试题 文（含解析）一、单选题（共60分，每小题5分)1.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A.45B.35C. 35-D. 45-【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 考点：三角函数的概念.2.若1sin()25πα+=，则cos α=（ ） A. 25- B. 15-C.15D.25【答案】C 【解析】 【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为sin()cos 2παα+=且1sin()25πα+=，所以cos α=15，故选C. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.若tan 0α>，则（ ） A. sin 0α>B. cos 0α>C. sin 20α>D.cos20α>【答案】C 【解析】 【分析】由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 【详解】由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.设sin33a =︒，sin35b =︒，cos40c =︒，则（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】利用函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性即可比较大小. 【详解】解：因为函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 又cos40sin50c =︒=︒，且503533︒>︒>︒， 则sin50sin35sin33︒>︒>︒， 即c b a >>. 故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查正弦函数单调性的应用，是基础题. 5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若110a =，公差2d =-，则5S =（ ） A. 28 B. 29C. 30D. 31【答案】C 【解析】 【分析】直接用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】解：()515454551023022S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=. 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的求和公式，是基础题.6.在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a +=（ ） A. 5 B. 8C. 9D. 10【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3754652,2a a a a a a +==+，代入条件可求出5a ，再通过2852a a a +=可得答案.【详解】解：3754652,2a a a a a a ++==，345675255a a a a a a +=∴+++=，55a ∴=，285210a a a ∴+==.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题.7.在数列{}n a 中，112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n ∈+N ），则2020a =（ ）A.12B. 1C. 1-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 【详解】解：2111121a a =-=-=-，3211112a a =-=+=，431111122a a =-=-=， 可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，202036731112a a a ⨯+∴===. 故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题. 8.在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB（ ）A. 3144AB AC B.1344AB AC C. 3144ABAC D. 1144AB AC +【答案】A 【解析】 【分析】用AB 、AC 表示AE ，再利用向量的减法法则可得出EB 关于AB 、AC 的表达式. 【详解】如下图所示：()11112222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，E 为AD 的中点，则111244AE AD AB AC ==+，因此，11314444EB AB AE AB AB AC AB AC ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.9.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ） A. 32-B. 53-C.53D.32【答案】A 【解析】由已知得(1,2)(1,1)c k =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥，则0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得k =32-，故选A ．考点：平面向量数量积．10.函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析成为（ ）A. ()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()cos 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得出函数()y f x =的最小正周期，可求得ω的值，再由函数()y f x =的图象过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，且在14x =附近单调递减可求得ϕ的表达式，由此可得出函数()y f x =的解析式.【详解】由图象可知，函数()y f x =最小正周期为512244T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，2T ωπ∴==π，由于函数()y f x =的图象过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，且在14x =附近单调递减，()242k k Z ππϕπ∴+=+∈，得()24k k Z πϕπ=+∈，因此，()cos 2cos 44f x x k x πππππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求余弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题. 11.已知1sin cos 5θθ-=，(),2θ∈ππ，则cos2θ=（ ） A.725B.1425C.1825D.2425【答案】A 【解析】 【分析】 把1sin cos 5θθ-=平方可得2sin cos θθ的值，从而求得sin cos θθ+的值，再利用二倍角的余弦公式求得22cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )θθθθθθθ=-=--+的值.【详解】解：∵1sincos 5θθ-=，(),2θ∈ππ， ∴平方可得：12412sin cos ,2sin cos 02525θθθθ-==>， ∴3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0θθ∴+< 7sin cos 5θθ∴+====-， ∴22177cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )5525θθθθθθθ⎛⎫=-=--+=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，考查了转化思想，属于基础题.12.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A. 21 B. 20C. 19D. 18【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知135105a a a ++=,24699a a a ++=,得：1136105{3999a d a d +=+=，解得：139{2a d ==-，412n a n =-，由4120n a n =-≥，得：1202n ≤， ∴当120n ≤≤时，0n a >，当21n ≥时，0n a <，故当20n =时，n S 达到最大值. 故选B ．考点：等差数列的前n 项和．【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n 项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n 项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n 等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.二、填空题（共20分，每小题5分)13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为__________.【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可． 【详解】解：函数f （x ）＝2cos x +sinx =cosx sin x）=（x +θ），其中tan θ＝2，【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用|sin cos |a x b x +≤求最值．14.若||2a =，1b ||=，且2||3a b +=，则a 与b 的夹角为__________. 【答案】120︒ 【解析】 【分析】直接把2||3a b +=展开，再代入已知条件即可求解. 【详解】解：设a 与b 的夹角为θ； ∵2||3a b +=，222212312212cos 3cos 2a ab b θθ∴+⋅+=⇒++⨯⨯⋅=⇒=-，因为θ为向量的夹角； 故120θ︒=. 故答案为：120︒.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，是基础题. 15.设数列{}n a ，{}n b 都为等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b +=_____. 【答案】35 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，可得()3311552a b a b a b +=+++，代入已知即可得答案. 【详解】解：∵数列{}n a ，{}n b 都是等差数列， 则3153152,2a a a b b b =+=+，两式相加可得()3311552a b a b a b +=+++， 则()()5533112221735a b a b a b +=+-+=⨯-=. 故答案为：35.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.16.若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 【答案】725-【解析】分析：由二倍角公式求得cos(2)2πα-，再由诱导公式得结论．详解：由已知2237cos(2)2cos ()12()124525ππαα-=--=⨯-=-， ∴7sin 2cos(2)225παα=-=-．故答案为725-．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题（共70分)17.若(1,3)a =，(1,4)b =，(2,1)c =，求2a b -与c 的夹角余弦值. 【答案】45. 【解析】 【分析】首先根据题中所给的条件，求出2a b -的坐标，之后应用向量夹角余弦公式求得结果. 【详解】因为(1,3)a =，(1,4)b =，(2,1)c =，所以2(1,2)a b -=， 所以(2)4cos 2,552a b c a b c a b c-⋅<->===-， 所以2a b -与c 的夹角余弦值为45. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量减法坐标公式，向量夹角余弦公式，属于基础题目. 18.化简，求值： （1）已知3tan 4α=，求tan()4πα+的值； （2）sin 20sin 40cos20cos40︒︒-︒︒.【答案】（1）7；（2）12- 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正切公式计算即可； （2）逆用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】解：（1）3tan 4α=， 3tan tan 144tan()7341tan tan 144παπαπα++∴+===-⋅-；（2）()sin 20sin 40cos20cos40cos20cos40sin 20sin 40︒︒-︒︒=-︒︒-︒︒()1cos 20402=-︒+︒=-.【点睛】本题考查两角和的正切，余弦公式，是基础题.19.已知等差数列{}n a 中，23a =，45a =，求此数列的通项公式. 【答案】1n a n =+ 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. 【详解】解：等差数列{}n a 的公差为d ，则11335a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩，则()()1121n a a n d n =+-=+-， 即1n a n =+.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，是基础题. 20.已知函数22()cos sin cos f x x x x x =+- （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递减区间.【答案】（1）π；（2）5,,36k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭【解析】【分析】 先利用倍角公式以及辅助角公式进行化简得()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， （1） 利用周期公式可得答案；（2）令3222,262k x k k Z πππππ+<-<+∈，解不等式即可求函数()f x 的单调递减区间. 【详解】解：22()cos sin cos 2cos 22sin 26f x x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭， （1）()f x 的最小正周期22T ππ==； （2）令3222,262k x k k Z πππππ+<-<+∈， 得5,36k x k k Z ππππ+<<+∈， 即()f x 的单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查三角函数性质，利用辅助角公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键，是基础题.21.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．【答案】（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.22.已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；()2求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）21n a n =+ 【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列{}n b 为等差数列，确定数列{}n b 的通项公式，即可求出数列{}n a 的通项公式．【详解】()1证明：10a ≠，且有122n n n a a a +=+， ∴()*0n a n N ≠∈， 又1n nb a =， ∴1121111222n n n n n n a b b a a a +++===+=+，即()*112n n b b n N +-=∈，且1111b a ==， ∴{}n b 是首项为1，公差为12的等差数列． ()2解：由()1知()111111222n n n b b n -+=+-⨯=+=，即112n n a +=， 所以21n a n =+．【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.。

数学试卷理科第I 卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合)}1ln(|{-==x y y A ，}04|{2≤-=x x B ，则=⋂B A（ ）A ．}2|{-≥x xB ．}21|{<<x xC ．}21|{≤<x x D ．}22|{≤≤-x x2.已知命题)1,0(,:∈∀y x p ，2<+y x ，则命题p 的否定为（ ）A ．2),1,0(,≥+∈∀y x y xB ．2),1,0(,≥+∉∀y x y xC ．2),1,0(,0000≥+∉∃y x y xD ．2),1,0(,0000≥+∈∃y x y x3.若}{n a 是首项为1的等比数列，则“968>a a ”是“32>a ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，命题:p 若222c b a >+，则ABC ∆的锐角三角形，命题:q 若b a >，则B A cos cos <。

下列命题为真命题是 （ ） A ．q p ∧ B ．)(q p ⌝∧ C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=,0,log ,0,6sin )(31x x x xx f π则=))9((f f（ ）A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-6.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x 273)(+-=（b 为常数），则)2(-f=（ ）A ．6B ．6-C ．4D ．4-7.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在区间)0,1[-上单调递增，且)()2(x f x f -=+，则有（ ） A ．)1()23()31(f f f <<B ．)31()23()1(f f f <<C ．)23()31()1(f f f <<D ．)31()1()23(f f f <<8.已知函数3323)(3+++-=m x m x x f ）（的值域为[)∞+，0，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}3-0，B ．[]03-，C ．][()∞+∞，，03--D ．{}30，9.已知二次函数42)(2--=x x x f 在区间],2[a -上的最小值为5-，最大值为4，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,2(-B ．]4,2(-C ．]4,1[D ．),1[+∞10. 已知⎩⎨⎧≥<+-=,1,log ,1,4)23()(x x x a x a x f a 对任意),(,21+∞-∞∈x x ，21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)32,0( C ．)31,71[D ．)32,72[11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(x f x f -=，且)(x f 的图象关于点（3，0）对称，当21≤≤x 时，)34(log 2)(3++=x x x f ，则=)21609(f（ ）A ．4-B ．4C ．5-D ．512. 对任意实数b a ,定义运算“⊙”，a ⊙⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,,,,b a a b a b b ，设|)2(|)(2x x f -=⊙|)|4(x -，有下列四个结论：①)(x f 的最大值为2； ②)(x f 有3个单调递减区间；③)(x f 在]1,23[--上单调递减；④)(x f 的图像与直线m y =有四个交点，则20<≤m 。

陕西省高一下学期数学第二次统考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·吉林月考) 已知数列满足递推关系：，，则＝（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·随县模拟) 在中，角，点是边上一点，点在上.若，，则（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，1.6D . 85，45. （2分） (2020高二上·桂林期末) 设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（）A .B .C . 7D . 146. （2分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60度的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东方向前进，则的度数为：（）A . 15B . 30C . 45D . 607. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A .B . 或C .D .8. （2分） (2019高三上·广东月考) 在中，，，，则（）A .B . 或C . 或D .9. （2分）已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 1610. （2分）已知向量均为单位向量，若它们的夹角，则||等于（）A .B .C .D . 4二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2020高一下·邹城期中) 在下列向量组中，不能把向量表示出来的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （3分）(2020·潍坊模拟) 将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（）A . m＝3B .C .D .三、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·大连期中) 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为________．14. （2分）(2018·如皋模拟) 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为________.15. （1分） (2016高二上·上海期中) 若an＞0，a1=2，且an+an﹣1= +2（n≥2），则 + +…+ =________16. （1分） (2019高三上·临沂期中) 中，D为AC上的一点，满足．若P为BD上的一点，满足，则的最大值为________；的最小值为________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一下·佛山期中) 已知向量，满足| |=1，| |=2，与的夹角为120°．（1）求• 及| + |；（2）设向量 + 与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．18. （10分） (2020高一下·上海期末) 已知等比数列的前n项和为，，，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求无穷数列的各项和.19. （15分）(2017·武邑模拟) 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （10分） (2019高三上·吉林月考) 在中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，，求的面积.21. （2分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinC的值．22. （10分） (2020高二下·焦作期末) 已知数列的前项和为，，且 .（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和 .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共2题；共6分)11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测化学试题一、单选题(★★) 1. 下列关于具有放射性的的说法正确的是( )A．是一种新元素B．中子数是125C．其化学性质与有很大区别D．质子数是53(★★) 2. 某元素B的核电荷数为Z，已知B n-和A m+的核外具有相同的电子层结构，则A元素的原子序数用Z、n、m来表示，应为（）A．Z+n－m B．Z－n+m C．Z－n－m D．Z+m+n(★★) 3. X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在元素周期表中的位置如下图所示。

若Y原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，下列说法中正确的是（）X YZ WA．原子半径：W＞Z＞Y＞XB．最高价氧化物对应水化物的酸性：Z＞W＞XC．四种元素的单质中，W单质的熔、沸点最高D．W的单质能与水反应，生成一种具有漂白性的物质(★★) 4. 已知在碱性溶液中可发生如下反应：2R(OH) 3+ 3C1O -+ 4OH －= 2RO 4n-+3Cl －+5H 2O。

则RO 4n-中R的化合价是（）A．+3B．+4C．+5D．+6(★★) 5. 下列叙述中不正确的是A．元素在周期表中的位置，反映了元素的原子结构和元素的性质B．硫酸的酸性比次氯酸的酸性强，所以硫的非金属性比氯强C．在金属元素与非金属元素的分界线附近可以寻找制备半导体材料的元素D．人们在过渡元素中寻找催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料(★★) 6. 下列微粒半径大小比较正确的是( )A．Na+<Mg2+<K+<O2-B．Na+>Mg2+>S2->Cl-C．Na>Mg>Al>S D．Cs<Rb<K<Na (★★) 7. 下列说法正确的是A．非金属单质中一定存在共价键B．任何物质中都存在化学键C．含离子键的化合物一定是离子化合物D．溶于水能导电的化合物就是离子化合物(★) 8. 下列说法正确的是A．HCl的电子式为H:ClB．Na2O2只含有离子键C．质量数为12的C原子符号为12CD．用电子式表示KBr的形成过程：(★★) 9. 在反应2A+B⇌3C+4D中，表示该反应速率最快的是( )A．v(A)=0.5 mol·L-1·s-1B．v(B)=0.3 mol·L-1·s-1C．v(C)=48 mol·L-1·min-1D．v(D)=10 mol·L-1·min-1(★★) 10. 下列关于物质“反应程度”的说法正确的是（）A．一定条件下，2molSO2与足量O2反应可得到2molSO3B．含4mol HCl的浓盐酸与足量的MnO2加热反应可制备1mol Cl2C．10mL 18.0mol/L H2SO4与足量铜加热反应可制备0.09molSO2D．一定条件下，1mol N2与3mol H2反应可制备1.0mol NH3(★★★) 11. 在密闭容器中进行如下反应： X 2(g)+Y 2(g)⇌2Z(g) ，已知 X 2、Y 2、Z 的起始浓度分别为0.1mol/L 、0.3mol/L 、0.2mol/L ，在一定条件下，当反应达到平衡时，各物质的浓度有可能是 ( )A．Z 为 0.3mol/L B．Y2为 0.4mol/L C．X2为 0.2mol/L D．Z 为 0.4mol/L(★★) 12. 用稀硫酸与过量锌粒反应制取氢气，欲加快化学反应速率而不改变产生氢气的量，下列措施不可行的是（）A．升高温度B．滴加少量浓硫酸C．滴加少量硫酸铜溶液D．改用等质量的锌粉(★★★) 13. 恒温恒容条件下，不能表明反应: 2NO 2(g) 2NO(g)＋O 2(g) 已达平衡状态的是A．容器中颜色不再改变B．混合气平均相对分子质量不再改变C．混合气密度不再改变D．单位时间内生成n mol O2的同时生成2n mol NO2(★★) 14. 漂白粉与硫酸反应制氯气的原理为: Ca(C1O) 2 +CaCl 2 +2H 2SO 42CaSO 4 +2Cl 2↑+2H 2O。

1数学（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.下列说法错误．．．．的是（）A ．平面与平面相交，它们只有有限个公共点B ．经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C ．经过两条相交直线，有且只有一个平面D ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 3.οοοο15sin 225cos 15cos 45sin ⋅+⋅的值为（）A ．B ．C ．D ．4.设，是两个非零向量，且，则与夹角的大小为（）A ．B ．C ．D ．5.若一扇形的圆心角为，半径为20cm ，则扇形的面积为（）A ．B ．C ．D ．6.设函数x x f 2log )(=，若2)1(<+a f ，则a 的取值范围为（）A ．)3,1(-B ．)3,(-∞C ．)1,(-∞D ．)1,1(-7.在函数①x y 2cos =，②x y cos =，③)62cos(π+=x y ，④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为的所有函数为（）A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③8.如图，在正方体中，E ，F 分别是棱BC ，的中点，则EF 与平面的位置关系是（）A ．平面B ．EF 与平面相交C ．EF 在平面内D ．EF 与平面的位置关系无法判断9.已知平面向量，的夹角为，，则向量在向量方向上的投影为（）A ．1B ．C ．D ．10.若，，则（）A．B ．C．2 D．11.（）A．B．C．D．12.已知圆C：和两点，，，若圆C上存在点P，使得，则t的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为____________.14.过点且与直线垂直的直线方程为_______.（请用一般式表示）15.已知向量，，若与垂直，则__________．16.等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为_____．17.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L，下面3节的容积共4L，则第5节的容积为__________L. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共60分，每小题5分) 1.已知角α的终边经过点（4-，3），则αcos =（ ）A ．54B ．53C ．53-D ．54-2. 若0tan >α，则（ ） A ．0sin >α B ．0cos >α C ．02sin >α D ．02cos >α 3.设︒=33sin a ，︒=55cos b ，︒=35tan c ，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>4.在等差数列}{n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）A ．5B ．8C ．9D ．10 5.已知等比数列}{n a 满足321=+a a ，632=+a a ，则=7a （ ）A ．16B ．32C ．64D ．128 6. 如果1-，c b a ,,，9-成等比数列，那么（ ）A ．3=b ，9=acB ．3-=b ，9=acC ．3=b ，9-=acD ．3-=b ，9-=ac7.在数列}{n a 中，211=a ，111--=n n a a （2≥n ，+∈N n ），则=2020a（ ）A ．21B ．1C ．1-D ．28.设x ，R y ∈，向量)1,(x a =ρ，),1(y b =ρ，)4,2(-=c ρ，且c a ρρ⊥，c b ρρ//，则||b a ρρ+=（ ）A ．5B ．10C ．52D ．109.函数)cos()(ϕ+=wx x f 20πϕ<<的部分图像如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）yxA ．Z k k k ∈+-)43,41(ππB ．Z k k k ∈+-)432,412(ππC ．Z k k k ∈+-)43,41(D ．Z k k k ∈+-)432,412(10. =︒︒-︒︒︒+︒15sin 7sin 8cos 15cos 7sin 8sin（ ）A ．3B ．2C ．32+D ．32-11. 设数列}{n a ，}{n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若4332+-=n n T S n n ，则 =55b a （ ）A ．197 B ．3115 C ．3417 D ．3719 12. 已知︒︒︒++=79cos 12cos 11cos 222ΛA ，则=A（ ）A ．34B ．34.5C ．68D ．69第II 卷（选择题，共90分）二、填空题（共20分，每小题5分)13. 函数x x x f sin cos 2)(+=的最大值为_________________．14. 若2||=a ρ，1||=b ρ，且3||2=+b a ρρ，则a ρ与b ρ的夹角为_________________．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n ____时，}{n a 的前n 项和最大． 16. =⋅⋅⋅ππππ178cos 174cos 172cos17cos_________________．三、解答题（共70分)17. （本小题满分10分）若)3,(k a =ρ，)4,1(=b ρ，)1,2(=c ρ，已知b a ρρ-2与c ρ夹角为锐角，求k 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，212=a ，45=a ，求数列}{n a 通项公式及前n 项和．19. （本小题满分12分）设函数21cos 3cos sin 3)(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 在区间]4,3[ππ-上的最大值与最小值．20. （本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，82=a ，46-=a ． （1）求n a 的通项公式；（2）求||||||21n n a a a T +++=Λ的表达式．21. （本小题满分12分）设数列}{n a 的首项为2，且满足n n a a 21=+，n b n 21=+，）（+∈N n 数列}{n c 满足n n n b a c =（1）求n a 的通项公式；（2）求数列}{n c 的前n 项和n S ．22. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足511=a ，且当1>n ，+∈N n 时，有n n n n a a a a 211211-+=--，设nn a b 1=，+∈N n ． （1）求证：数列}{n b 为等差数列；（2）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．。