中考数学第8章统计与概率第29节统计

第29课时事件的概率毕节申考考情及预测2019年中考预测概率的计算每年都要考查, 用列表或画树状图的方法求概率 是高频考点•预计2019年以解答 题的方式呈现.近五年中考考情年份考查点 题型 题号分值2018 列表或画树状图 解答题 23(3) 5 2017 概率公式 解答题 23(1) 4 列表或画树状图解答题 23(2) 6 2016 列表或画树状图 填空题 18 5 2015 概率公式 解答题 23(5) 2 2014列表或画树状图解答题24(2)62. （2017・毕节中考）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看•规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局•若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的解：（1）・・・转盘的4 T等分区域内只有1,3两个奇数，A丿」' 王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率（2）该游戏公平. 理宙：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次指针对应盘面数字都是偶数或都是奇数的都是4种, • • P（丿」\王胜）=令=+，P（丿」\张胜）=寻=+，・・・游戏公平.命题点2 统计图与概率只能选这四大名著中的一部），并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图: 人数642086420毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练（2）B 对应的人数为50-16- 补充条形统计图如图：1615 — 7 = 12. 6420864207B C D 著作解：（l ）c 对应的人数为15,占调查人数的 30%,15一30% = 50・故应填：50；毕节中考真题试做15・・•共有12种等可能的结果，恰好选中A, B的有2种，P（选中A, B）Y2~g~ •毕节中考考点里考点清单考点7 事件的分类2.概率的计算方法（1）公式法:一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=-;n（2）列表法：当一次试验硕商个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据公式计算；(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有等可能X方法点拨(1)数字类求概率的问题，可以用概率公式求解，即F(A)=-,其中舁为所有事件发生的总次n数，加为事件A发生的次数.(3)在重复试验计算概率的题中，第一次取出后放回，然后第二次再取出计算概率，做这类考题时要注意两次取得的结果总数是一致的, 如果不放回，那么第二次取出的结果的总数比第一次少一种情况.考点3 频率与概率3.频率在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次, 则比值型称为事件4发生的频率.n毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练2.（原创题）下列说法正确的是（C ）A.“打开电视机，正在播放《纪实60分》”是必然I事件I B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一I 半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是晦=0. 3, I 层=0.4,则甲的成绩更稳定ID.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为73.（2018・青岛中考改编）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动•小明想参加敬老服务活动, 小亮想参加文明礼仪宣传活动•他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I毕节中考考点梳理T中考典题精讲精练4.（2018 •猪迁中考）有2部不同的电影A,b甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）.解：（1）甲选择A部电影的概率为壬；(2)画树状图:AB共有8种等可能的结果,其中甲、乙、丙3人选择 同1部电影的结果为2,AAA B|・••甲、乙丙3人选择同1部电影的概率为j=j.甲 乙 丙况，采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.5. (2018・自贡中考）某校研究学生的课余爱好情20%运动40%土网10%请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中，一共调查了__________ 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1 500名学生，估计爱好运动的学生有_________ 人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ____________ ・土网 10%运动 40%®：（1）爰好娱乐的人数为20,所占百分比为 20%，共调脊人数为20H-20% —100. 故应填：100；5040 30 20 100 人数1 1 t 1 H运娱阅上选项 动乐读网20%（2）爱好上网的人数所占百分比为10%,・・・爱好上网的人数为100X10% = 10,・•・爱好阅读的人数为100—40—20 — 10 = 30. 补 运娱阅上选项 动乐读网£人数 50 40 30 20 10 0全条形统计图如图；⑶爱好运动的学生人数为1 500X40^ = 600.（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比为30% ・・・选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为春类型3 统计图与概率例3 （2014・毕节中者）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球,C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中，1人选修篮球,2人选修足球, 1人选修排球9李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.毕节中考考情及预测【解析】(1)首先分析频数分布直方图和扇形统计图，求得该班的总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数，再利用总人数减去选修E,C,D,E四类的人数得到选修A类的人数，最后补全频数分布直方图；(2)根据题意可知事件“2人恰好1人选修篮球，1 人选修足球”需要两步完成，用列表或画树状图列出所有等可能的结果和“2人恰好1人选修篮球，1 人选修足球”的结果,再根据概率公式得出结果.【答案】解：(1)12宁24% = 50,・•・该班总人数为50人.。

(2)加权平均数:如果有k个数x1,x2,…,xk,x1出现f1次,x2出现f2次,x3出现f3
1
次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么 = (x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做

x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的
答案:4.4
.
方法探究
命题点1
平均数、众数、中位数
【例1】 某射击小组有20人,教练根据他们某次
射击的数据绘制成的统计图如图所示,则这组数
据的众数和中位数分别是(
A.7,7
B.8,7.5
)
C.7,7.5D.8,6
解析:射击成绩为7环的有7人,人数最多,20个数据按从小到大的顺序排列,
排在第10,11的环数是7和8,取其平均数是7.5,所以这组数据的众数和中位
第八章
第29课时 数据的分析
学
习
导
航
01
自主导学
02
方法探究
自主导学
考点梳理
考点一 平均数、众数与中位数
1.平均数
(1)算术平均数:对于 n 个数
1
x1,x2,…,xn,我们把 (x1+x2+…+xn)叫做这组数据的

算术平均数,简称平均数,记为.平均数能够反映数据的平均水平.平均数易
受极端值的影响.
如图.
(1)请填写下表:
选手
平均数
方差
中位数
命中9环及9环以上次数
甲
乙
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);

• 【例1】(2018·岳阳)在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如 下：98,90,88,96,92,96,86，这组数据的中位数和众数分别是 ( B ) • A．90,96 B．92,96 • C．92,98 D．91,92 • 【思路点拨】根据中位数，众数的定义即可判断． • 【解答】将数据从小到大排列：86,88,90,92,96,96,98，可得中位数为 92，众数为96.
4
• 【夯实基础】 • 1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成 绩是 ( D ) • A．255分 B．84分 • C．84.5分 D．86分 • 2．数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是 D ( ) • A．3和2 B．3和3 • C．0和5 D．3和5 • 3．已知一组从小到大的数据：0,4，x,10的中位数是5，则x＝ ( B ) • A．5 B ．6 • C．7 D ．8
3
• (3)①中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的一般水平，仅与数 据的排列位置有关系．它的优点是计算简单，受极端值影响相对较小； 缺点是不能充分利用所有的数据；②中位数可能是这组数据中的一个 数，也可能不是这组数据中的数；③中位数和众数不同，众数指最多 的数，众数有时不止一个，而中位数只有一个．【适用情况】根据比 赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否能够晋级或者得奖，去掉一组 数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变．
5
知识点二 方差
方差：一组数据 x1，x2，„，xn，每一个数据与它们的平均数－ x 的差的平方分别 是(x1－－ x )2，(x2－－ x )2，(x3－－ x )2，„，(xn－－ x )2，我们用这些值的平均数，即用 s2 1 波动大小 ＝n[(x1－－ x )2＋(x2－－ x )2＋„＋(xn－－ x )2]来衡量这组数据的⑤____________ ，并把它 叫做这组数据的方差，记作 s2.

一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？