山西省忻州市高一下学期期末数学试卷
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第 1 页 共 12 页 山西省忻州市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2016高一下·华亭期中) 若 ， 的化简结果为（ ）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
2. （2分） 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
3. （2分） (2018高二下·长春月考) 已知复数z满足 ，则 的最大值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，
第 2 页 共 12 页 b＞0）的值是最大值为12，则
的最小值为（
）
A .
B .
C .
D . 4
5. （2分） (2018高一下·长春期末) 在 中,内角 所对的边分别为 ,已知
, , ,则 （ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（ ）
A . 最大值为2
B . 最小值为1
C . 最大值为1
D . 没有最大值和最小值
8. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且 ，则tanB+tanC﹣2tanBtanC=（ ）
A . 1
B . ﹣1
第 3 页 共 12 页 C . 2
D .
﹣2
9.
（2分） (2020高三上·泸县期末)
在数列
中，
，则
的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ）
A . 若a＞b，则ac2＞bc2
B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C . 若a＜b，则＞
D . 若a＞b＞0，则＞
11. （2分） 如图所示，长为 的木棒 斜靠在石堤旁，木棒的一端 在离堤足 处 的地面上，另一端 在离堤足 处 的石堤上，石堤的倾斜角为 ，则坡度值 等于 （ ）
A .
B .
C .
第 4 页 共 12 页 D .
12.
（2分） (2018高三上·河北月考)
已知函数
的两个零点
满足
，集合
，则（ ）
A . ∀m∈A ， 都有f(m＋3)>0
B . ∀m∈A ， 都有f(m＋3)<0
C . ∃m0∈A ， 使得f(m0＋3)＝0
D . ∃m0∈A ， 使得f(m0＋3)<0
13. （2分） (2016高一下·黑龙江期中) 在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则BC的取值范围为（ ）
A . （3，3 ）
B . （2 ，3 ）
C . （3 ，+∞）
D . （0，3 ）
14. （2分） 若a＋b＝1，则 的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共7分)
15. （1分） 已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+1，则数列{an}的通项公式an=________．
第 5 页 共 12 页 16. （1分） (2017高二下·景德镇期末)
设变量x，y满足约束条件：
，则目标函数z=x+2y的最小值为________．
17.
（1分） (2017高二上·景德镇期末)
如图，数表满足：
第n行首尾两数均为n；（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为a（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，a（n）=________．
18. （1分） 已知sin(x+)= ， 则sin(x-)+sin2(-x)的值是________
19. （2分） (2020·晋城模拟) 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第 层货物的个数为 ，则数列 的通项公式 ________，数列 的前 项和 ________.
20. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在△ABC中，BC=1，B= ，当△ABC的面积等于 时，AB= ________．
三、 解答题 (共5题；共35分)
21. （5分） 已知函数f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．
22. （10分） (2016高二下·大丰期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1= （n=1，2，3，…），
（1）
计算a1，a2，a3，a4；
（2）
猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
23. （10分） (2017高一上·启东期末) 已知函数f（x）= sinxcosx+sin2x﹣ ．
第 6 页 共 12 页 （1）
求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
（2）
设函数g（x）=f（ + ），其中常数ω＞0，|φ|＜ ．
（i）当ω=4，φ= 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值为 ，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ ，且其图象过点A（ ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
24. （5分） 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），满足条件f（0）=0，f（1+x）=f（1﹣x）恒成立，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．
25. （5分） (2017·四川模拟) 已知数列{an}中，a2=2，其前n项和Sn满足： （n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
15-1、
第 8 页 共 12 页 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共35分)
21-1、
22-1、
第 9 页 共 12 页 22-2、
23-1、
23-2、
第 10 页 共 12 页
第 11 页 共 12 页 24-1、
第 12 页 共 12 页 25-1、
