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高考数学压轴专题最新备战高考《复数》专项训练解析含答案

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高考数学《复数》课后练习

一、选择题

1．复数z满足(2)36zii（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）

A．3 B．3i C．3i D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.

【详解】

由题意可得：362361151322255iiiiziiii，

据此可知，复数z的虚部为3.

本题选择D选项.

【点睛】

复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．

2．如图所示，在复平面内，OPuuuv对应的复数是1－i，将OPuuuv向左平移一个单位后得到00OPuuuuv，则P0对应的复数为( )

A．1－i B．1－2i

C．－1－i D．－i

【答案】D

【解析】

【分析】

要求P0对应的复数，根据题意，只需知道0OPuuuv，而0000OPOOOPuuuvuuuuvuuuuv，从而可求P0对应的复数

【详解】

因为00OPOPuuuuvuuuv，0OOuuuuv对应的复数是－1，

所以P0对应的复数，

即0OPuuuv对应的复数是11ii，故选D.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．

3．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( )

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．抛物线

【答案】A

【解析】

【分析】

设()zxyixyR、，代入11ziz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线．

【详解】

设()zxyixyR、，

2211xyixy，22111izixyiyx，

则222211xyyx＝，得yx，

所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．

4．设i为虚数单位，321izi，则||z（ ）

A．1 B．10 C．2 D．102

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出z，进而计算z即可.

【详解】

3133313222,111222iiiiiziii

221310222z.

【点睛】

本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．

5．已知为虚数单位， mR，复数22288zmmmm，若z为负实数，则m的取值集合为（ ） A．0 B．8 C．2,4 D．4,2

【答案】B

【解析】由题设可得2280{280mmmm，解之得8m，应选答案B。

6．若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则（ ）

A．2,3bc B．2,1bc C．2,1bc D．2,3bc

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组102220bcb，解方程得出a，b的值即可选出正确选项

【详解】

由题意12i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0

∴1+22i﹣2+b2bi+c＝0，即12220bcbi

∴102220bcb，解得b＝﹣2，c＝3

故选：D．

【点睛】

本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题

7．已知复数izxy（x，yR），且23z，则1yx的最大值为（ ）

A．3 B．6

C．26 D．26

【答案】C

【解析】

【分析】

根据模长公式，求出复数z对应点的轨迹为圆，1yx表示(,)xy与(0,1)连线的斜率，其最值为过(0,1)点与圆相切的切线斜率，即可求解.

【详解】

∵复数izxy（x，yR），且23z， ∴2223xy，∴2223xy.

设圆的切线l：1ykx，则22131kk，

化为2420kk，解得26k，

∴1yx的最大值为26.

故选:C.

【点睛】

本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.

8．已知i为虚数单位，,abR，复数12iiabii，则abi（ ）

A．1255i B．1255i C．2155i D．21i55

【答案】B

【解析】

【分析】

由复数的除法运算，可得(1)(2)12(2)(2)55iiiiiiab i=，即可求解ab i，得到答案．

【详解】

由题意，复数12iiabii，得(1)(2)1312(2)(2)555iiab i=iiiiii，

所以1255abi=i ，故选B．

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

9．设3443izi，21fxxx，则fz（ ）

A．i B．i C．1i D．1i

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．

【详解】 解：3443iziQ

344334434343iiiziiii

21fxxxQ

21fziii

故选：A

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

10．已知z是复数，则“2z为纯虚数”是“z的实部和虚部相等”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

设zabi，2z为纯虚数得到0ab，得到答案.

【详解】

设zabi，,abR，则2222zababi，

2z为纯虚数220020ababab，z的实部和虚部相等ab.

故选：D.

【点睛】

本题考查了既不充分也不必要条件，意在考查学生的推断能力.

11．设复数21ixi（i是虚数单位），则112233202020202020202020202020CxCxCxCx（ ）

A．1i B．i C．i D．0

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简1x，再根据所求式子为2020(1)1x，从而求得结果．

【详解】

解：复数2(1ixii是虚数单位），

而1122332020202020202020202020202020(1)1CxCxCxCxx， 而2121(1)111(1)(1)iiiixiiiii，

故11223320202020202020202020202020202020(1)11110CxCxCxCxxi，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．

12．若202031iizi，则z在复平面内对应点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

化简得到2zi，得到答案.

【详解】

202013131342211112iiiiiiziiiii，对应的点在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.

13．若复数234sin12coszi为纯虚数，0,，则（ ）

A．6 B．3 C．23 D．3或23

【答案】B

【解析】

分析：由题意得到关于sin,cos的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.

详解：若复数23412zsincosi为纯虚数，则：

234sin012cos0，即：23sin41cos2，

结合0,，可知：3sin21cos2，故3.

本题选择B选项. 点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

14．已知复数z满足21zizi，则z

A．12i B．12i

C．1i D．1i

【答案】C

【解析】

【分析】

设出复数z，根据复数相等求得结果.

【详解】

设,zabiabR，则zabi，

故22221zizabiiabibaabii，

故2121baab，解得11ab.

所以1zi.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.

15．在复平面内，复数21izi (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.

详解：由复数的运算法则有：2121211112iiiiiziiii，

则1zi，其对应的点1,1位于第四象限.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16．设2i2i1iz，则复数z（ ）

A．12i B．12i C．2i D．2i

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合题目要求。）

1．（2022·河北·模拟预测）已知集合A=|4|342yyBxxxAB，，则（ ）

A．4|45xx B．4|45xx C．|4xx或45x

D．R

2．（2022·河北·模拟预测）已知复数izab（a，bR），若20212iiab，则z（ ）

A．12i B．12i C．12i D．12i

3．（2022·河北·模拟预测）一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为sin2ht，其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在1t时的瞬时速度为（ ）

A．sin2 m/s B．cos2 m/s C．2sin2 m/s D．2cos2 m/s

4．（2022·全国·高三专题练习）在等差数列na中，man，nam，则mna（ ）

A．0 B．m C．n D．mn

5．（2022·河北·模拟预测）函数cos1()(3lg5lg64)2xfxx（,x）的图象大致是

A． B． C． D．

6．（2022·河北·模拟预测）已知向量a与b的夹角为120°，且2ab，向量c满足101cab，且acbc，记向量c在向量a与b方向上的投影分别为x、y．22xyxy的最大值为（ ）

A．14 B．2 C．34 D．54

7．（重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题）已知数列na满足112a，21220nnnaaa，则下列结论错误的是（ ）

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【最新】数学《平面解析几何》期末复习知识要点

一、选择题

1．如图，12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,AB两点．若11::3:4:5ABBFAF，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．23yx B．22yx C．3yx D．2yx

【答案】A

【解析】

【分析】

设1123,4,5,ABBFAFAFx，利用双曲线的定义求出3x和a的值，再利用勾股定理求c，由byxa得到双曲线的渐近线方程.

【详解】

设1123,4,5,ABBFAFAFx，

由双曲线的定义得：345xx，解得：3x，

所以2212||46413FF13c，

因为2521axa，所以23b，

所以双曲线的渐近线方程为23byxxa.

【点睛】

本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.

2．设抛物线E：26yx的弦AB过焦点F，||3||AFBF，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A，B，则四边形AABB的面积等于( )

A．43 B．83 C．163 D．323

【答案】C

【解析】

【分析】

由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出A，B的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积．

【详解】

解：由抛物线的方程 可得焦点3(2F，0)，准线方程：32x，

由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，

设直线AB的方程为：32xmy，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，

联立直线与抛物线的方程：2326xmyyx，整理可得：2690ymy，

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数学《计数原理与概率统计》试卷含答案

一、选择题

1．已知812x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ba的值（ ）

A．1265 B．1285 C．1253 D．26

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二项式系数的性质求得a，系数的最大值为b求得b，从而求得ba的值．

【详解】

由题意可得4870aC，又展开式的通项公式为182rrrrTCx，

设第1r项的系数最大，则11881188·2?2·2?2rrrrrrrrCCCC……，即56rr…„，

求得=5r或6，此时，872b，1285ba，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二项式系数的性质，第n项的二项式系数与第n项的系数之间的关系，属于中档题．

2．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ）

A．18 B．35 C．58 D．78

【答案】C

【解析】

【分析】

设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果.

【详解】

设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，

试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤10且0≤y≤20}，这是一个长方形区域，面积为S＝10×20＝200

A表示某生等车时间不超过5分钟，

所构成的区域为a＝{（x，y）|0≤x≤5或0≤y≤5}，

即图中的阴影部分，面积为S′＝125， 代入几何概型概率公式，可得

P（A）'12552008SS

故选C

【点睛】

解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．

高考数学压轴专题专题备战高考《数列》全集汇编含答案解析

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【高中数学】数学高考《数列》试题含答案

一、选择题

1．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( )

A．3 971 B．3 972 C．3 973 D．3 974

【答案】D

【解析】

【分析】

先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+…+n12nn个数，运算即可得解．

【详解】

解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…

则第n组有n个数且最后一个数为n2，

则前n组共1+2+3+…+n12nn个数，

设第2019个数在第n组中，

则120192120192nnnn＜，

解得n＝64，

即第2019个数在第64组中，

则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974，

故选：D．

【点睛】

本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n项和公式，属中档题．

2．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

【答案】C 【解析】

【分析】

由观察可得22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn项数为21,1,2,4,8,...,2,...k，注意到101110242201922048，第2019项是第12个括号里的第995项.

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