2018版高考数学一轮复习课件：第2章 第4节 二次函数与幂函数

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第二章 函数概念与基本初等函数I 第4讲 幂函数与二次函数教师用书 理 新人教版

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2017·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为( )

A.1，3 B.－1，1

C.－1，3 D.－1，1，3

解析 因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1，1，3.又y＝x－1的值域为{y|y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1，3.

答案 A

2.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( )

A.a>0，4a＋b＝0 B.a<0，4a＋b＝0

C.a>0，2a＋b＝0 D.a<0，2a＋b＝0

解析 因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为x＝2，即－b2a＝2，所以4a＋b＝0.

答案 A

3.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋1a的图象可能是(

)

解析 若a<0，由y＝xa的图象知排除C，D选项，由y＝ax＋1a的图象知应选B；若a>0，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋1a的图象均不适合，综上选B.

答案 B

4.(2017·焦作模拟)函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝f（x）x在区间(1，＋∞)上一定( ) 精选中小学试题、试卷、教案资料

A.有最小值 B.有最大值

C.是减函数 D.是增函数

解析 ∵f(x)＝x2－2ax＋a在(－∞，1)上有最小值，且f(x)关于x＝a对称，∴a<1，则g(x)＝x＋ax－2a(x>1).

若a≤0，则g(x)在(1，＋∞)上是增函数，

若0

∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数，

综上可得g(x)＝x＋ax－2a在(1，＋∞)上是增函数.

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 §2.4 二次函数与幂函数

考纲展示► 1.了解幂函数的概念．

2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x 12 的图象，了解它们的变化情况．

3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．

4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．

考点1 幂函数的图象与性质

五种常见幂函数的图象与性质

函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1

图象

定义域 R R R ______

______

值域 R ______ R ______ ______

奇偶性 ______ ______ ______ ______ ______

单调性 ______ ______ ______ ______ ______

公共点 ______

答案：{x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶

奇

增 (－∞，0)减，(0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和(0，＋∞)减 (1,1)

[教材习题改编]已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，则函数f(x)＝________.

答案：x 12 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 解析：设f(x)＝xα，则2＝2α，所以α＝12，故函数f(x)＝x 12 .

幂函数概念的误区：系数为1；指数为常数．

已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm－3，则m为________．

答案：2或－1

解析：若函数为幂函数，则m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.

[典题1] (1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(

)

A B

C D

[答案] C

[解析] 令f(x)＝xα，则4α＝2，

∴α＝12，∴f(x)＝x 12 .

(2)[2017·安徽江南七校联考]已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )

课时作业

A组 基础对点练

1．(2017·吉林省实验中学模拟)若f(x)是幂函数，且满足f9f3＝2，则f(19)＝( )

A.12 B．14

C．2 D．4

解析：设f(x)＝xa，由f9f3＝9a3a＝3a＝2，得a＝log32，∴f(19)＝(19)log32＝14.

答案：B

2．(2017·宜昌模拟)函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是( )

A．－20,4] B．(－20,4)

C．－20，92] D．(－20，92)

解析：由函数f(x)＝－2x2＋6x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝32，当－2≤x＜32时，函数f(x)单调递增，当32≤x≤2时，函数f(x)单调递减，∴f(x)max＝f(32)＝－2×94＋6×32＝92，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为－20，92]，故选C.

答案：C

3．若二次函数y＝－2x2－4x＋t的图象的顶点在x轴上，则t的值是( )

A．－4 B．4

C．－2 D．2

解析：∵二次函数的图象的顶点在x轴上，∴Δ＝16＋8t＝0，可得t＝－2.

答案：C

4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )

A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x

解析：法一：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，

∴ a＋b＋c＝1，a－b＋c＝5c＝0，，解得 a＝3，b＝－2c＝0，，∴g(x)＝3x2－2x，故选B.

法二：设g(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)，由已知得 ak2＋h＝0，a1－k2＋h＝1a1＋k2＋h＝5，，解得 a＝3，k＝13，h＝－13，

课时作业

A组 基础对点练

1．(2017·吉林省实验中学模拟)若f(x)是幂函数，且满足f9f3＝2，则f(19)＝( )

A.12 B．14

C．2 D．4

解析：设f(x)＝xa，由f9f3＝9a3a＝3a＝2，得a＝log32，∴f(19)＝(19)log32＝14.

答案：B

2．(2017·宜昌模拟)函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是( )

A．[－20,4] B．(－20,4)

C．[－20，92] D．(－20，92)

解析：由函数f(x)＝－2x2＋6x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝32，当－2≤x＜32时，函数f(x)单调递增，当32≤x≤2时，函数f(x)单调递减，∴f(x)max＝f(32)＝－2×94＋6×32＝92，f(x)min＝min{f(－2)，f(2)}，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为[－20，92]，故选C.

答案：C

3．若二次函数y＝－2x2－4x＋t的图象的顶点在x轴上，则t的值是( )

A．－4 B．4

C．－2 D．2

解析：∵二次函数的图象的顶点在x轴上，∴Δ＝16＋8t＝0，可得t＝－2.

答案：C

4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )

A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x

C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x

解析：法一：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，

∴ a＋b＋c＝1，a－b＋c＝5c＝0，，解得 a＝3，b＝－2c＝0，，∴g(x)＝3x2－2x，故选B.

法二：设g(x)＝a(x－k)2＋h(a≠0)，由已知得 ak2＋h＝0，a1－k2＋h＝1a1＋k2＋h＝5，，解得 a＝3，k＝13，h＝－13，