运用一元二次方程解决问题(循环赛,数字问题).3 一元二次方程的应用数字
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一元二次方程的应用
学 习
目 标 1、会根据具体问题（计数问题、循环赛问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
学习重点 列一元二次方程解决实际问题。
学习难点 找出实际问题中的等量关系。
教学方法 三疑三探
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、设疑自探
1.用适当的方法解下列方程：
x2－x－56＝0． x2－x－156＝0． (9x +5)(50－9x)＝736
2.设十位上数字、个位上数字分别为a，b，则这个两位数为 ． 将十位上数字、个位上数字对调，则这个两位数为____________.
3.完成课本51页一起探究:
二·解疑合探
【例1】一个两位数，十位与个位数字之和为5，把这个两位数个位数字与十位数字对调所得新两位数，与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.
解：设
依题意可列方程：
解这个方程，得：∴x1= x2=
答：
【例2】在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
解：
依题意可列方程：
答：
1．(3分)在一次聚会上，每个人都和其他人握一次手，若这次聚会上一共握手36次，设一共有x人，那么根据题意列出的方程是( )
A．x(x＋1)＝36 B．x(x＋1)＝36×2 C．x(x－1)＝36 D．x(x－1)＝36×2
2．某航空公司有若干个飞机场，每个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．已知两数的差为3，它们的平方和为117，若设其中较小的数为x，则所得的方程为( )
A．x2＋(x＋3)2＝117 B．x2＋(x－3)2＝117
C．[x＋(x－3)]2＝117 D．[x＋(x＋3)]2＝117
三.质疑再探：
你对本节课的知识还有什么疑问？还有什么新的问题吗？
1．(3分)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为：（ ）
A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070
C．2x(x＋1)＝2 070 D．x(x－1)＝2 070×2
2．(3分)一个凸多边形共有35条对角线，则这个多边形的边数为____．
四：运用拓展
请你运用本节知识自编1-2道习题，之后和同桌交流
1.
2.
五：课堂小结：
1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。
2、对于数字问题应注意数字的位置值。
由学科班长总结本节课的学习情况。
作业：1．(3分)一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是( )
A．25 B．36
C．25或36 D．－25或－36
2．(3分)若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和是( )
A．9 B．－9
C．9或－9 D．12或－12
3．(8分)一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数．
教学理念/教学反思：
