因式分解2(十字相乘)
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因式分解（二）
——十字相乘法
【知识要点】
（1）x 2+px+q 型的二次三项式中p 和q 都是整数：
1. 找出a,b 使a+b=p 且ab=q
2. 把q 分解成两个整数的积的符号规律：
q>0则a,b 同号,若p>0,a,b 同正,若p<0,a,b 同负;
q<0则a,b 异号,若p>0,a,b 中正数绝对值大,若p<0,a,b 中负数的绝对值大.
3. 当二次项系数为负时,先提负号.
4. 注意题目中换元思想的运用. （2）十字相乘法的步骤:
1 把二次项系数和常数项分别分解因数
2 尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次系数
3 确定合适的十字图并写出因式分解的结果
4 检验
(我们形象的把它比喻成”拆两头,凑中间”)
【经典例题】
例1 分解因式
（1）232++x x （2）202-+x x
（3）2762-+x x （4）22--x x
例2 分解因式
(1)2x 2-7x ＋3； (2)6x 2-7x-5；
(3)-3x 2－7x-2； (4)5x 2＋6xy-8y 2．
例3 分解因式
（1）222y xy x -- （2）x 2＋6xy ＋8y 2；
（3）2232y xy x -+ （4）22158y xy x ++
例4 分解因式
（1）222y xy x -- （2）2254y xy x --
（3）226y xy x -+ （4）226417y xy x -+
（5）22352y xy x -- （6）122252x xy y --
例5 分解因式
（1）2222-+--+y y x xy x （2）233222++-+-y y x xy x
【经典练习】
一，选择题
1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A ．1x )1x )(1x (2-=-+. B ．)1)(1(12
2b a b a b
a -+=- C ．22)2
1
(41+=+
+x x x D ．4)2(3463222+-=+-x x x x 2．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A ．22)()(y x x y -=-
B ．)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 3.下列各式分解正确的是（ ）
A.)34(391222xy xyz y x xyz -=-
B.)1(333322+-=+-a a y y ay y a
C.)(2z y x x xz xy x -+-=-+-
D.)5(522a a b b ab b a +=-+ 4.在多项式22222,1,161,44y xy x x a x x ++-++-中，是完全平方式的有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．把分解因式的结果为22)(c b a -+（ ）
A ．c)b -c)(a -b (a ++ B.))((c b a c b a -+++ C.))((c b a c b a --++ D.))((c b a c b a --+- 6.如果228m ab a ++是一个完全平方式，则m 应是（ ） A ．2b B. b 2 C. 216b D. 4b 7．若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n 则n 等于（ ） A ．2
B ．4 C.6 D.8
8．对于多项式（1）22y x -；（2）22y x --；（3）y x -24；（4）24x +-中，能用平方差 公式分解的是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 9．若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是（ ）
A ．7
B ．10
C ．70
D ．17 10．对于任意正整数m 多项式9)54(2-+m 都能被（ ）整除。
A ．8 B ．m C ．m-1 D ．2m-1 11、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（
）
A 、1,3-==c b
B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、6,4-=-=c b
二．填空题
1．把一个多项式化为_________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。
2.分解因式1822-x =_________________.
3.如果2216y mxy x ++是一个完全平方式，则m=____________.
4.y x xy x 2221239-+-的公因式是__________________.
5.分解因式=++-+9)(6)(2b a b a ________________.
6.计算2003*200220032-=____________.
7.若x+5,x-3都是多项式152--kx x 的因式，则k=_________. 8.计算=-2224.476.5__________.
9.若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.
10.分解因式224
1
b ab a +-的结果是_____________.
三．把下列因式用十字相乘法分解；
(1)x 2-6x -7 (2)x 2+6x -7
(3)x 2-8x +7 (4)x 2+8x +7
(5)x 2-5x +6 (6)x 2-5x -6
(7)x 2+5x -6 (8)x 2+5x +6
四．把下列因式用十字相乘法分解；
（1）12632-+x x （2）1522482-+x x
（3）2142312-+x x （4）623352-+x x
（5）2282y xy x -- （6）22632y xy x -+
（7）38y 6x 16y 24xy 9x 22--++-
因式分解(三)作业
（1）672++x x （2）672+-x x
（3）762-+x x （4）762--x x
（5）x 2-2x-3 (6)x 2+5x-6
(7)2x 2+5x+2 (8)3x 2+7x-6
(9)3x 2-11x+6 (10)2x 2-5xy+2y 2
(11)(a+b)2+3(a+b)+2 （12）2222()5()6()x y x y x y +--+-。
