课题 相似三角形的应用举例(一)

教 材 分 析 本节课是相似三角形的应用，在这之前，学生已经掌握了相似三角形的判定与性质，为 本节课的学习内容做好了知识和能力储备。本节课首先探索得到“在平行光线的照射下，不 同物体的高度与影长成比例”这一规律，然后利用其解决实际问题，并在此过程中渗透“数 学建模”的思想，培养学生构造相似三角形来解决问题的能力。 教 1、知识与技能： 1 ○了解平行投影的意义。 2 ○会利用平行投影画出相应图形，运用在平行光线照射下不同物体的高度与影长成比例 的性质测量物体的高度。 2、过程与方法： 经历“探索——发现——猜想” ，提高学生分析、解决问题的能力。运用建立相似三角 形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想。 3、情感、态度与价值观： 让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学习数学的信心。加深对判定三角形相 似的条件和三角形相似的性质的理解，激发学生探究知识、解决实际问题的兴趣，体现互助 合作的精神。 教学重点和难点 重点：理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用。 难点：对“平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比=%D3%B0%D7%D3%B5%C4%B2%FA%C9%FA&in=8464&cl=2&lm=-1&st=& pn=59&rn=1&di=88370268120&ln=1983&fr=&fm=&fmq=1330770882787_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn5 9&-1&di88370268120&objURLhttp%3A%2F%%2Fjptj%2Fres%2Fzsxj_files%2Fimage029.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fkongji %2Fcnwjs%2Fblog%2Fitem%2Fbc788a1a95bec9138718bf01.html&W320&H218&T8700&S16&TPjpg

初中数学八年级下册课题：10.7相似三角形的应用（1）班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1．了解平行投影的意义，知道在平行光线的照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例；2．通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解． 【导学提纲】认真阅读课本P113～114内容，完成下列问题．1．在 的照射下，物体所产生的 叫做平行投影.2．在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长 .3．在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影长吗？说说你的看法.【展示交流】 1．在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m ．求旗杆的高度(精确到0.1m)．2．古埃及测量金字塔的问题．古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题．在阳光下，当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB 的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度．DB 的长为32m ，金字塔底边的．(注：此时)第3题图 A 时 B 时 3．如图,甲楼AB 高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 2 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?【课堂反馈】1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图（1）所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 （ ).A ．6米B ．7米C ．8.5米D ．9米第1题 第2题2．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.3．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.【课堂作业】课本P118习题10.7第1，3题． E D CA。

DE BC EF BC
C．AB BC
DE EF
D．DABE
AC DF
例5 如图，为了估算河旳宽度，我们能够在河对岸选定一种目 旳点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直， 接着在过点S且与PS垂直旳直线a上选择合适旳点T，拟定PT与 过点Q且垂直PS旳直线b旳交点R．假如测得QS＝45m，ST＝ 90m，QR＝60m，求河旳宽度PQ．
2. 在处理某些不能直接度量旳物体旳高度或宽
度等测量类问题时，能够借助他物间接测量，这 时往往需要构造相同三角形来处理.
3. 我们把观察者眼睛旳位置称为视点，观察时 ，从下方向上看，视线与水平线旳夹角称为仰角.
4．相同三角形旳实际应用 (1)测量物高 利用“同一时刻旳物高和影长”
比例式为：DABE＝BECF.
FH AH FK CK
为这棵树旳遮挡，右边树 旳顶端点C在观察者旳盲
即 FH 8 1.6 6.4
FH 5 12 1.6 10.4
区之内，观察者看不到 它．
解得 FH＝8
利用相同来处理测量物体高度旳问题旳一般思绪 是怎样旳?
一般情况下，能够从人眼所在旳部位向物体作垂 线，根据人、物体都与地面垂直构造相同三角形 数学模型，利用相同三角形相应边旳比相等处理 问题．
池塘旳宽为36m．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度旳示 意图，点处放一水平旳平面镜，光线从点出发经 平面镜反射后刚好射到古城墙旳顶端处，已知小
明身高1.6米，且测得BP=2米，PD=10米，那么该
古城墙旳高度是（ B ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
例6 已知左、右并排旳两棵大树旳高分别是AB＝6cm和CD＝ 12m，两树旳根部旳距离BD＝5m．一种身高1.6m旳人沿着正 对这两棵树旳一条水平直路 l 从左向右迈进，当他与左边较低 旳树旳距离不大于多少时，就不能看到右边较高旳树旳顶端点

相似三角形应用举例1新颖题如右图，在等边△ABC 的边BC 上取点D ，使BD DC =12，作CH ⊥AD ，H 为垂足，连结BH ，求证：∠DBH=∠DAB ．证明：过A 作AM ⊥BC 于M ，在Rt △ADM 和Rt △CDH 中， ∠ADM=•∠CDH ，•∠AMD=•∠CHD=990°， 所以△CDH ∽△ADM ，所以AD DM CD DH =，CD=2BD ，DM=12BD ，所以AD DBBD DH=． 因为∠ADB=•∠BDH ，• 所以△ADB ∽△BDH ， 所以∠DBH=∠DAB ．一、基础练习1．在同一时刻，小R 量得小D 的身高是1.5m ，其影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆高度是________m ． 2．如图1，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 长为5mm ，AC 被分为50等分，如果小管口DE 正好对着量具上29份处（DE ∥AB ），那么小管口径就是________mm ．（1） （2） 3．如图2，测得QS=40m ，ST=100m ，QR=60m ，则河宽PQ 约为_______m ． 4．如图3，测得BD=10m ，DC=40m ，EC=30m ，则河宽AB 约为______m ．（3） （4） （5） 5．如图4，测得BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m ，则旗杆AB 高约为______m ． 6．如图5，测得CD=1.7m ，DE=3.4m ，BD=6m ，则旗杆AB 高约为______m ．7．将两块完全相同的等腰直角三角形的三角板摆放如图6，•假设图形中的所有的点，线都在同一平面内，则图形中相似但又不全等的三角形是________．（6）（7）8．如图7，请你设计几种不同的方法，将一个Rt△ABC分割成四个小三角形，•使得每一个小三角形都与原直角三角形相似．设计好以后，请你想一想，将一个锐角△ABC（或钝角三角形）•分割成四个小三角形，使得每一个小三角形都与原直角三角形相似，你能够吗？二、整合练习1．图中的每一个小正方形的边长为1，将三个正方形并排组成一个矩形．（1）求证：△BCE∽△BED；（2）求证：∠BEC+∠BED=45°2．如图，ABCD是边长为3的正方形，E是BC边上一点，且EC=2BE，将正方形折叠，•使点A与点E重合，折痕为MN，若四边形BCMN的面积和四边形ADMN的面积分别为S1和S2，•求S1：S2．答案：一、基础练习1．12 2．2.9 3．60 4．7.55．3（∠AOB=∠COD） 6．4.77．△BDE∽△CDB∽△ABE8．图（1）、（2）分别取斜边和直角边的中点，结果分割成四个小三角形均全等，分别与原三角形相似．图（3）、（4）、（5）、（6）、（7）依次作直角三角形斜边上的高．•当△ABC由Rt△变成锐角三角形或钝角三角形时，只要顺次连结原三角形三边的中点所得的图形符合要求．如图（8）、（9）．（运用依次作直角三角形斜边上的高的方法，可将Rt△分成n个小三角形其每一个小三角形都与原直角三角形相似）二、整合练习1．（1）在△BCE和△BED中，BC=1，BD=2，因为∠CBE=∠EBD．BC BEBE BD=，所以△BCE•∽△BED．（2）因为△BCE∽△BED，所以∠BCE=∠BED，∠BEC+∠BED=∠BEC+∠BCE=∠ABE=45°2．设MN与AE相交于点F，BC=3，EC=2BE=2，BE=1，MN垂直平分AE，△AFM∽△ABE，AF AMAB AE=，AM=16AE2=53，BM=43，过N作NH⊥AB于H，△MNH≌△EAB．MH=BE=1，DN=53-1=23，NC=73，S1：S2=（73+43）：（53+23）•=11：7．又解：设AM=ME=x，BM=3-x，x2=（3-x）2+1，6x=10，x=5 3，设DN=y，N E2=9+y2=9-6y+y2+4，y=23，S2=32·73=72，S1=9-72=112，S1：S2=11：7．。