工程数学复习题(含答案)

工程数学复习题

1．00110212kk的充分条件是（ C ）

（A） k＝2 （B）k＝0 （C）k＝－2 （D）k＝3

2．如果1333231232221131211aaaaaaaaaD，3332313123222121131211111324324324aaaaaaaaaaaaD，那么1D（ B ）

（A） 8 （B）－12 （C）24 （D）－24

3．已知矩阵333231232221131211aaaaaaaaaA，那么能左乘A（在A的左边）的矩阵是（ B ）

（A）

323122211211bbbbbb （B）131211bbb （C）312111bbb （D）22211211bbbb

4．设A，B，C均为n阶矩阵，下列运算不是运算律的是（ Ｄ ）

（A） （Ａ+Ｂ）+Ｃ＝（Ｃ+Ａ）+Ｂ （B） （Ａ+Ｂ）Ｃ＝ＡＣ+ＡＢ

（Ｃ） Ａ（ＢＣ）＝（ＡＢ）Ｃ （Ｄ） Ａ（ＢＣ）＝（ＡＣ）Ｂ

5．已知A，B，C均为n阶矩阵，且ABC＝I，则下列结论必然成立的是（C）

（A）ACB＝I （B）BAC＝I （Ｃ）BCA＝I （Ｄ）CBA＝I

6．设有向量组)1,0,0(),0,0,1(21，若是2,1的线性组合，则可以等于（ B ）

（A）)2,1,0( （B）)4,0,3( （Ｃ）)0,1,1( （Ｄ）)0,1,0(

7．n维向量组nss3,...,,21线性无关的充分必要条件是（ D ）

（A）存在一组不全为零的数skkk,...,,21，使0...2211sskkk；

（B）s,...,,21中任意两个向量都线性无关；

（Ｃ）s,...,,21中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示；

（Ｄ）s,...,,21中任意一个向量都不能由其余向量线性表示；

8．已知向量组4321,,,线性无关，则向量组（ C ）也线性无关

（A）14433221,,, （B）14433221,,,

（Ｃ）14433221,,, （Ｄ）14433221,,,

9．设

111111111A，15042-1-321B，求A23AB及TAB.

10．已知行列式2333231232221131211aaaaaaaaa，求331332123111132312221121131211252525333aaaaaaaaaaaaaaa

解：331332123111132312221121131211252525333aaaaaaaaaaaaaaa

＝331332123111232221131211252525333aaaaaaaaaaaa+331332123111131211131211252525333aaaaaaaaaaaa

＝331332123111232221131211252525333aaaaaaaaaaaa+0

＝131211232221131211555333aaaaaaaaa－333231232221131211222333aaaaaaaaa

＝0－32333231232221131211aaaaaaaaa

＝－232

＝－12

11．设132D，问当为何值时0D？

解：132＝32

由32＝0解得01或32

12．计算三阶行列式140053101 解：140053101＝1405)1(111+1410)1(312＝5+12＝17

13．计算四阶行列式2013133251411021

解：201313325141102114131232rrrrrr505013106160102132rr －5050616013101021

242356rrrr015000170023101021341715rr

00000170023101021＝0

14．计算四阶行列式2410223211511312

解：241022321151131221rr －2410223213121151131222rrrr －241000130311101151

32rr 1324103111000101151242311rrrr 132400310000101151

344rr 1314000310000101151＝1411113＝182

15．已知864297510213A，612379154257B，且BXA2，求X

解：由BXA2得 ABX21＝27212244446421

16．已知114021A，102312B，213421C，求CBA23.

解：CBA23＝11402121342121023123

＝114021120114＝214480151

17．用矩阵的初等变换求矩阵523012101A的逆矩阵1A

解：100010001523012101131232rrrr103012001220210101

21127012001100210101127012001200210101323212rrr

32312rrrr2112711521125100010001

1A＝2112711521125

18．101212001A，如A可逆，求1A 解：

10001000110121200113122rrrr101012001100210001

322rr1012100011000100012r101210001100010001

可见A可逆，1A＝101210001

19．判断向量组2,0,11，1,1,12，5,1,33是否线性相关？

解：由512110311132rr110110311＝0，所以321,,线性相关

20．考察向量组（1）)6,3(1，)4,2(2；（2）211，112的线性关系.

解：（1）)6,3(1，)4,2(2

04623，所以21,线性相关

（2）211，112

031121，所以21,线性无关

21．证明：如果向量组,,α线性无关，则向量组，，也线性无关.

证：设有一组数321,,kkk使 321kkk

则有 322131kkkkkk

由,,α线性无关，有 000322131kkkkkk （*）

因 02110011101

故方程组（*）只有零解，即只有当0321kkk时

321kkk才成立，因此，，也线性无关.

22．设n阶矩阵A满足0422IAA，证明A可逆，并求1A.

证：由0422IAAIIAA242 IIAA24

根据逆矩阵的定义可得1A＝24IA

23．设有向量2,3,11，)1,2,3(2，)1,5,2(3，)3,11,4(，向量可由向量组线性表示，则＝32102

24．求矩阵1293397225431A的秩A.

解：

00001140543133120114054311293397225431231312332rrrrrr

故2Ar

25．已知向量组T12011，T10212，T03123，T41524，试用321,,线性表示4.

解：设有321,,xxx使4332211xxx 即

4152031210211201321xxx，

得线性方程组

4152011302120211321xxx

解此线性方程组

4011130251202211若干次行初等变换0000110030101001

得131321xxx，因此，32143

26．求5R中向量T20101，T14210的夹角.

解题过程见课本18页

27．在4R中，设11111，T11152，T31333，求321,,span中的一个标准正交基321,,

解题过程见课本19页