怎样找次品

新人教版五年级下册《找次品》公开课教案

俞晓明

内容来源：人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学 》五年级下册第111～114页

主题：找次品

学习目标：

1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

学习重点：

寻找用天平找次品的“最优化”方案。

学习难点：

知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。

评价设计：

1、通过观察、小组合作交流等活动，学生表述能否完成目标1。

2、通过学生动手操作学具，对目标2、3进行评价。

教、学具准备：

卡片、多媒体课件

教学过程：

一、创设情景，生成问题

（播放视频）你从中了解到了什么信息？猜猜看，有可能是什么原因造成的。

二、自主探索、合作交流

1.教学例1

师：（出示天平）同学们，老师给大家带来了一个老朋友，他是？（天平）记得吗?我们在学习方程的时候就已经认识他了。他在今天我们的学习中起到了重要的作用。

（1）初步认识天平 （2）学习例1

师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？

2.师：有个小朋友身体缺钙，买了3瓶钙片，(出示三个钙片)其中有1瓶吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样？（轻一些）这个小朋友不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。

学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）

3.师：大家帮忙找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？

（1）学生利用学具自主探索：现在有3瓶钙片，其中有一瓶比较少，我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

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第八单元 数学广角——找次品

教学内容：人教版小学数学五年级下册第111～112页。

教学目标：

1、知识和技能

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养的学生的应用意识和解决实际问题的能力。

2、问题解决与教学思考

通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。

3、情感、态度、和价值观

（1）、培养学生团队协作的精神及动手操作能力。

（2）、通过动态的课件吸引学生的注意力，激发学生的探究兴趣。

教学重点：体会解决问题的策略的多样性及应用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：用优化的数学思想解决实际问题。

教具学具：天平若干台，测量用的零件等。

教学过程

一、创设情境，导入新知

师：（出示图片或资料）1986年1月28日，在美国佛罗里达的卡那维拉尔角，上午11时38分，挑战者号航天飞机点火升空，可只飞了73秒，挑战者就发生爆炸，机上七名男女宇航员全部遇难，全世界为之震惊。事后调查得知失事原因是燃料箱上一个圆形封环由于在低温下变形，发生燃气泄漏，引爆外部燃料导致的。大家听后有什么感想？

生1：我们要学习宇航员为科学献身的精神

生2：小小的误差就会酿成大祸，说明做事情要一丝不苟，我们的数学学习更马虎不得！

师：同学们的认识很好。做事和学习都要讲究科学性，这次航天飞机发射前如果能检测出次品零件就不至于出事了。今天我们就来学习“找次品”。（出示课题“找次品”）

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二、自主合作，探究新知

1、初步认识天平，找出另类。

出示：例1

师：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？

生1：把每瓶中的钙片都倒出来数一数。

生2：这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。

生3：不用称，用手掂出轻的那一瓶就是了。

生4：我用一块木板放在一块小石头上，放平衡后，两边放上一瓶，翘起一边的那瓶就是次品。

找次品

教学目标：1.知识与技能：能够借助纸和笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.过程与方法：以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.情感态度与价值观：让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：要求学生经历观察、猜测、实验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。

教学难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题

教学设计：

一、预习导入。（7分钟）

1.教师：今天我们来一起学习“找次品”，既然咱们要找次品，那首先咱们得清楚什么是次品？昨天老师给大家布置了预习清单，有查到的同学嘛？老师也有从网上找到了什么是“次品”。（课件出示）

2.你知道生活中的次品有什么危害吗？

课件出示“1986年挑战者号”失事图片。观看图片后，询问学生有什么想法？

预设：生1：伪冒假劣的产品危害社会。

生2：不合格产品给人们的生命带来危害。（细节）

3.教师：这节课我们一起来研究如何找出不合格产品，也就是“找次品”的方法。（板书课题：找次品）

二、实践操作，解决难题。（15分钟）

1.出示2瓶钙片：其中有1瓶少了3片，你们能想办法把这瓶次品找出来吗？这个通过预习，老师相信大家都能解决出来，你能想办法把用天平找次品的过程，清楚的表示出来吗？（可提示学生用手来代替天平。）你会边说边做吗？

2.引导学生汇报找次品的方法，教师帮助板书示意图。

3.引导梳理、比较：无论是先称哪2瓶，只要称一次就能找出次品了。

三、合作探究，发现最优方案。（18分钟）

1.刚刚我们学习了简单的找次品的问题，如果把上面的“3瓶钙片”换成“8个零件”，数量增多了，我们又怎样才能找出这个次品呢？下面我们来一起研究这个问题。出生例2

找次品问题方法

Revised as of 23 November 2020

《找次品问题》的求解方法

还是从比尔·盖茨与81个玻璃球的问题说开来吧。

（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢

（2）

如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来

怎样用天平来测量次品就是要用天平称量时的“平衡”与“不平衡”来判断研究对象的情况。“平衡”判明没次品；“不平衡”判明次品就在这里。本题要求最少的称量次数，显然还要找出一个解决问题的最优策略，也就是要让天平每称量一次能判断的研究对象个数最多，最终达到称量次数最少的目的。实际操作起来就是把研究对象怎样分组，分成多少组的问题。

怎样分组有平均分（对于不能平均分的数量，让数量多的组多1个，少的组少1个），任意分两种分法。比较起来只有平均分才能让“平衡”与“不平衡”说明研究对象的情况（任意分时，天平两边数量不等，“平衡”已不可能，“不平衡”也不能判断出问题），所以选择平均分法。

分成多少组有分成2组、3组、4组、5组等多种分法。因为天平有两个托盘，每称量一次能放上两组研究对象，最多能判断出3组的情况（既能判断出天平上两组的情况，还能判断出天平外一组的情况。若平衡，次品就在盘外那组中；若不平衡，盘外那组中就无次品），所以只有分成2组或3组才能使天平每称量一次包括研究对象的全部，其他组数达不到这个要求——舍弃。再比较2组分法、3组分法的优劣：把2组分法、3组分法上次称量判断出的问题组对

象再分别2等分之、3等分之。可以得出下次称量时天平每边的对象数量，3组分法的远比2组分法的少。继续称量下去，显然，3组分法的称量次数要少，更符合最优策略。

综合起来，就是选择平均分成3组的分法。