2017年4月第十一届北京学而思杯四年级数学试卷解析

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绝密★启用前

2017年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）

四年级数学试卷

考试时间：90分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（填空题共104分）

考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡

．．．上

一、 填空题Ⅰ（共4道小题，每题5分，共20分）

1. 今天是2017年4月3日，那么算式

201743________．

【考点】计算，整数计算

【难度】☆

【答案】2029

【分析】原式

2017122029．

2. 如下图，一只小青蛙在标有序号的五片荷叶上顺时针跳，从1

号荷叶开始，先跳到3

号，再跳到5

号，再跳到2

号，……

，像这样隔一个跳一个，那么青蛙第10

次跳到________

号荷叶上．

【考点】计算，周期问题

【难度】☆

【答案】1

【分析】跳到的荷叶序号依次是：3,5,2,4,1,3,5, ，每5次一个周期，跳到第10次，

1052，

所以应该为周期中最后一个，即为1号荷叶．

3. 艾迪，薇儿，大宽三名同学的平均年龄是10岁，如果算上博士则他们四个人的平均年龄是20岁，

那么，博士的年龄是________岁．

【考点】应用题，平均数问题

【难度】☆

【答案】

50

2

【分析】三名同学的年龄总和是

10330岁，算上博士后四个人年龄总和是

20480岁，所以博士

的年龄是

803050岁．

4. 下面图形中有________个三角形．

【考点】计数，几何计数

【难度】☆

【答案】12

【分析】一共有

44412个三角形．

二、 填空题Ⅱ（共4道小题，每题6分，共24分）

5. 如果把“

”定义为一种运算符号，其表示的意义为：

abaab，那么，算式



1234________．

【考点】计算，定义新运算

【难度】☆☆

【答案】16

【分析】

121123，

3433413，所以原式

31316．

6. 将数字1~9填入下图圆圈和横线处，使横线上的数恰好是横线两端圆圈中数字之差，且每个数字

只能用一次．已知

ad

，那么四个圆圈内的数字所组成的四位数abcd是________．

【考点】组合，数阵图

【难度】☆☆

【答案】1629

【分析】根据题意可知：

1a，

9d．

d

c

ba

48

3

若

bc，则有

4cb．那么可以得到如下图；

1495bbbbb



459814，解得：

6b，此时

10c，不符合题意；

若

bc，则有

4cb．那么可以得到如下右图：

14913bbbbb



459814，解得：

6b，此时符合题意，如下图所示，所以四位数abcd是1629．

7. 学学，而而，思思，培培，优优5个小朋友一起坐公交车去春游，上车后发现车上还有6个座位，

那么5个人都坐好共有________种不同的情况．

【考点】计数，加乘原理

【难度】☆☆

【答案】720

【分析】根据乘法原理可得：5个人都坐好共有

65432720种不同的情况．

8. 下图所示的加法竖式谜中，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“

学而思杯”

的最大值是

________

．

43

+月日

清明节

学而思杯

【考点】组合，数字谜

【难度】☆☆☆

【答案】

5736 5-b

9-b

b-14b+4

b891

19

8

bb-4

4

b-19-b13-

b7

3

542

689

1

4

【分析】“学”最大可以是5，“而”最大可以是7，此时“月”和“清”分别是9和8，当“思”是6或4时个位

都无法填出．当“思”是3时，可以完整填出数字谜，如下即为一种填法，此时四位数“学而思杯”的

最大值是5736．

14 932

+804

5 736

三、 填空题Ⅲ（共4道小题，每题7分，共28分）

9. 星战士雷雷在某星球执行排雷任务，原计划每天排30个，实际每天比原计划多排5个，结果提前

4天完成了任务．那么雷雷一共排了________个雷．

【考点】应用题，列方程解应用题

【难度】☆☆

【答案】840

【分析】设原计划x天完成任务．根据题意可得：

30354xx，解得：

28x，所以雷雷一共排

了

3028840个雷．

10. 如图所示，梯形ABCD中AB平行于CD，且

3CDAB，在对角线AC上取一点O，使得

2COAO，

已知梯形ABCD的面积是120平方厘米，那么三角形ADO的面积是________平方厘米．

【考点】几何，等高模型

【难度】☆☆☆

【答案】30

【分析】因为

3CDAB，则有：3

ADCABCSS

,所以

1204390

ADCS

平方厘米；又因为

2COAO，所以

2

ODCADOSS

,所以

903130

ADOS

平方厘米．

11. 如果一个数可以写成2个合数的和，我们就称这个数为“双合数”，例如：

1248，

201010，

则12和20都是“双合数”，那么第20个“双合数”是________．

【考点】数论，质数与合数

【难度】☆☆☆

O

D

CBA

5

【答案】29

【分析】满足条件的最小偶数是8，从8开始所有的偶数“双合数”依次满足：

844，

1046，

1248，

14410，所以从8开始的偶数都可以写成“4＋合数”的形式；

满足条件的最小奇数是13，从13开始的所有奇数“双合数”依次满足：

1394，

1596，

1798，

19910，所以从13开始的奇数都可以写成“9＋合数”的形式；

综上所述“双合数”依次是8,10,12,13,14,15,16,17,18，所以第20个“双合数”是

1220329．

12. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如下图所示的九个空格中，每个数字只能用1

次，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固

定在图中所示的位置时，此时按要求填完空格，共有________种不同的填法．

【考点】计数，有序枚举

【难度】☆☆☆

【答案】6

【分析】1,2,9这三个数字的位置是确定的，如下图：

将5,6,7,8这四个数字填入剩下的四个方格内，经有序枚举可得如下6种情况：

43

921

43

9876

521

3

44312

56

78

9987

6521

3

4

4312

65

8

79

9875

621

3

44312

75

6

89

6

四、 填空题Ⅳ（共4道小题，每题8分，共32分）

13. 如果一个数的各位数字从左到右构成等差数列，我们就称这个数为“等差数”，例如：135、8642均

是“等差数”，153就不是“等差数”，那么一共有________个三位“等差数”．

【考点】计数，有序枚举

【难度】☆☆☆☆

【答案】45

【分析】当这个三位数中有数字0时：“等差数”有210,420,630,840，共4个；

当这个三位数中没有数字0时：

若公差为0，三位“等差数”有111,222,333,999，共9个；

若公差为1，三位“等差数”有123,234,345,789，每个数倒过来仍为“等差数”，所以共

7214

个；

若公差为2，三位“等差数”有135,246,357,468,579，每个数倒过来仍为“等差数”，所以共

5210

个；

若公差为3，三位“等差数”有147,258,369，每个数倒过来仍为“等差数”，所以共

326个；

若公差为4，三位“等差数”有159,倒过来仍为“等差数”，所以共122个；

所以一共有4914106245个“

等差数”．

14. 一个三位数，若在前面添上数字4，则组成的四位数是8的倍数；若在前面添上数字5，则组成的

四位数是9的倍数；若在前面添上数字6，则组成的四位数是11的倍数．那么这个三位数是________．

【考点】数论，整除特征

【难度】☆☆☆☆

【答案】688

【分析】设这个三位数为abc，则根据题意有：84

95

116abc

abc

abc

























，

因为95abc，所以有59abck

， 即abc

的值可以是4,13或22；

因为116abc，所以有

611acbk或

611back；

当4abc

时，即4acb

，

64221110bbbkb，不符合；

当13abc

时，即13acb

，若

1367211bbbk，此时b无解；若



61327119bbbkb，4ac；此时abc可以是193,292,391,490均不是

8的倍数，不符合题意；

当22abc

时，即22acb

，

622216118bbbkb，14ac

；此