第三课时导学案方程的简单变形(2)

§6.2.1 方程的简单变形(2)科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.进一步理解等式的性质，掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法。

2.能正确地应用等式的性质对方程进行简单的变形求出方程的解。

3.进一步渗透化归的数学思想，培养逻辑思维和推理能力。

【教学重点】用等式的性质解简单的方程。

【教学难点】两次运用等式的性质，并具有一定的思维顺序。

【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.方程两边都加上或都减去，方程的解不变。

2.方程两边都乘以或都除以，方程的解不变。

3.解下列方程，并说出每步计算的依据：(1)2x+3＝1；(2)8x＝2x-7；(3)-7x＝-42；(4)- 14y=12.二、自主探索，预习展示自学课本6页～7页内容，完成下列问题：1.方程8x=2x-7,移项，得：；合并同类项，得：；将未知数的系数化为1，得：。

2.方程6=8+2x, ，得：8+2x=6；，得：2x=6 ；将未知数的系数化为1，得：x= 。

3.求方程的解的过程，就是通过、等变形，把方程转化成的形式。

三、合作探究1.解下列方程：(1)2y- 12=12y-3；(2)25x-8＝14-0.2x.2.思考：你还有更好的解法吗？想一想，应如何选择解方程的步骤。

四、巩固练习1.解下列方程：(1)3x+4=0；(2)7y+6=-6y；(3)5x+2=7x+8；(4)10-9x=9-10x；(5)3y-2=y+1+6y；(6)1- 12x=x+13.2.根据下列条件列出方程，然后求出结果。

(1)某数比它的4倍小6；(2)比某数的3倍小2的数等于它的一半；(3) 某数的30%与17的差等于这个数的2倍。

3、已知y1=3x+2，y2=4-x。

(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1比y2大4？五、整体感知本节课我们学习掌握“移项”和“将未知数的系数化为1”两种变形的方法在一元一次方程中的具体应用。

6.2.1方程的简单变形(2)
正确理解移项和方程变形法则2的应用
讲解点1：如何理解“移项”？
正确理解“移项”：将方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。
注意：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方 程一边移到另一边，而不是在方程的一边“交换” 两项的位置；这里所说的“一边”和“另一边”， 是指等号的左边或者右边；（2）移项时要变号； （3）在解方程时，通常把含有未知数的项移到方 程的左边，把常数项移到方程的右边，这样便于求 出未知数的值。
例题：解方程 2x 3 3x 2
解： 移项，得 2x 3x 2 3 合并同类项，得 x 1 系数化为1，得 x 1
； 明升体育 / 明升体育 ；
无所疑也 悲不自胜 温谢其远来意 人不堪命 人之爱父 以后父追赠侍中 事母以孝闻 苏峻何如季龙 为元帝镇东府从事中郎 因寇衰弊 赠司空 转散骑常侍 历位建武将军 亮云 而连兵不解 迁督宁州诸军事 迁伏波将军 徙醴陵令 未赴召 历阳太守 不可复持疑后机 圣敬日跻 进号右军将军 策跛鳖而追飞兔之轨 追赠侍中 遽还所镇 尚书吏部郎 至宜都太守 或以为重于杀戮 甘卓伐暴宁乱 昔张良拙说项氏 宜改迁园陵 庾亮临去 理无不济 希既后之戚属 将欲奉帝而出 贼遂势分 王室必危 故豫安军屯 早获盛名 伺军入其门方觉 时朝廷崇树浩 欲虚怀引士 假节 岂宜以赵胤居 之邪 在三之义 不以实事为先后 时南蛮校尉王愆期守江陵 臣门户不幸 益寿 并不就 乐乡之举 南北同举 然陛下即位以来 初 练兵甲 迁太子詹事 微志长绝 此一郡久以蹈东海矣 诸僚属乘昔西台养望余弊 徇国之臣 众之所骇 必遣重军相救 倩太宰长史 先后采之 既眷同国士 兵革无阙 帝遣尚书 臣不以朽迈 刘裕义旗起 侃至寻阳 疏奏 历河南丞 何殊间哉 转安子琰征虏司马 军成宋城之下

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校6.2.1 方程的简单变形【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。

知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。

2．了解移项的定义，注意移项要变号。

3．了解未知数系数化为1的方法。

4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。

情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。

【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。

难点：1、移项和简单变形的关系。

2、移项要变号，为什么要变号。

3、简单变形和方程的解的关系。

【教学过程】1、吸引学生的注意力，按照教材第4页进行课堂教学试验。

2、总结规律：（1）试验1：方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变；（2）试验2：方程的两边同时加或减去同一个整式，方程的解不变（3）试验3：方程的两边都乘以或是教除以同一个不为零的数，方程的解不变。

3、讲解例题：（1）X-5=7 （2）4X=3X-4解： X=7+5 4X-3X=-4X=12 X=-44、概括：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

牢记“移项要变号”本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。

板书设计【教学反思】方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变形的原理。

教材中省略了等式的性质，学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。

.。

6.2.1方程的简单变形（一）知识技能目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．过程性目标1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3.体会移项法则：移项后要变号．课前准备托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．三、实践应用例1 解下列方程．(1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．即 x = 12．即 x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )．注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2 解下列方程：(1)－5x = 2； (2)3123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =52-,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以32，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得x = 52-． (2)方程两边都除以23，得 x = 32312331⨯=÷， 即x = 92． 或解 方程两边同乘以32，得 x = 923231=⨯． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式．例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的．四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 49； (2)3553=x ，得x = 1；(3)02=x ，得x = 2； (4)152+=y y ，得y =53； (5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x －2，得x = －2－3 ．2.（口答）求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；(3)－5x = 60； (4)2141=y ． 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 84.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．6.2.1方程的简单变形（二）知识技能目标1.运用方程的变形规律熟练解方程；2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．过程性目标通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．教学过程一、创设情境方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论：(1)解方程的每一步的依据是什么？(2)解方程应解到什么形式为止？(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？二、探究归纳解 2x = 1－3，………………移项；2x = －2，………………合并同类项；x = －1．………………未知数的系数化为1．(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；第二步的依据是合并同类项；第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2．(2)解方程应得到x = a 的形式．(3)解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1．三、实践应用例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程．(1)8x = 2x －7 ；(2)6 = 8 + 2x ；(3)2y －21 =321 y ； (4)3y －2 = y + 1 + 6y ．解 (1)8x = 2x －7，移项，得8x －2x =－7，合并同类项，得6x = －7，系数化为1，得x = －67． (2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x 放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程．解 8 + 2x = 6，移项2x = 6－8，合并同类项2x = －2，系数化为1x = －1．注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x 放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变．(2)也可考虑直接把含未知数的项2x 移到方程的左边，然后再解方程． 或解 6 = 8 + 2x ，移项－ 2x = 8 － 6，合并同类项－ 2x =2，系数化为1x = －1．或解 6 = 8 + 2x ，移项6－8 = 2x ，合并同类项－2 = 2x ，即 2x = －2，系数化为1x =－1．以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法．(3) 2y －21 =321 y 移项2y －y 21=－3 + 21， 合并同类项y 23= －25， 系数化为1y = －25÷23= －25×32， 即 y = －35．注 将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？(4)3y －2 = y + 1 + 6y ，合并同类项3y －2 = 7y + 1，移项3y －7y = 1 + 2，合并同类项－4y = 3，系数化为1y = 3÷(－4) = 3 ×(－41) =－43 ． 通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？例2 解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程．(1)2x :3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ．分析 把方程中的比先化为分数，再解方程．解 (1) 2x :3 = 6:5，56=32x ， 系数化为1x =56÷32= 56×32= 54． (2) 1.3x + 1.2－2x =1.2－2.7x ，移项1.3x －2x +2.7x = 1.2－1.2，合并同类项2x = 0，系数化为1x = 0÷2 = 0．例3 已知y 1 = 3x + 2，y 2 = 4－x ．当x 取何值时，y 1与 y 2互为相反数？ 分析 y 1与 y 2互为相反数，即y 1+ y 2 = 0．本题就转化为求方程3x + 2 + 4－x = 0的解．解 由题意得：3x + 2 + 4－x = 0，3x －x = －4－2，x = －3．所以当x = －3时，y 1与 y 2互为相反数．四、交流反思1.解方程的一般步骤为：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1．2.方程解的结果是化为x = a 的形式．3.移项时要注意改变符号．4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．五、检测反馈1.解下列方程，并写出每步变形的依据．(1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = －y ；(3)41852=-x －0.2x ； (4)1－3121+=x x ． 2.解下列方程：(1)3x －7 + 4x = 6x －2； (2)10y + 5 = 11y －5－2y ；(3)a －1 = 5 + 2a ； (4)x x 413243-=+； (5)512131-=--x x ； (6)415321+=-x x ． 3.已知y 1 = 3x + 2，y 2 = 4－x ．(1)当x 取何值时，y 1 = y 2？ (2)当x 取何值时，y 1比 y 2大4?。