椭圆双曲线抛物线知识点汇总

GTW备战考高基础复习资料

1 椭圆

标准

方程 （焦点在x轴）

)0(12222babyax （焦点在y轴）

)0(12222babxay

定

义 第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa

范

围 xa yb xb ya

顶点坐标 )0,(a (0,)b ),0(a (,0)b

对 称

轴 x轴，y轴；长轴长为a2，短轴长为b2

对称中心 原点(0,0)O

焦点坐标 1(,0)Fc 2(,0)Fc 1(0,)Fc 2(0,)Fc

焦点在长轴上，22cab； 焦距：122FFc

离 心

率 ace (01e) ,abaace22222，

e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。

椭圆上到焦点的最大（小）距离 最大距离为：ac

最小距离为：ac

相关应用题：远日距离ac

近日距离ac

椭圆的参数方程 cossinxayb（为参数） cossinxbya（为参数） M

1F2Fx yO M1F 2F

xyOGTW备战考高基础复习资料

2 椭圆上的点到给定直线的距离 利用参数方程简便：椭圆cossinxayb（为参数）上一点到直线0AxByC的距离为：22|cossin|AaBbCdAB

直线和椭圆的位置 椭圆12222byax与直线ykxb的位置关系：

利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。

相交弦AB的弦长2212121()4ABkxxxx

通径：21AByy

过椭圆上一点的切线 12020byyaxx 利用导数 00221yyxxab 利用导数

11 椭圆

标准

方程 （焦点在x轴）

)0(12222babyax （焦点在y轴）

)0(12222babxay

定

义 第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa

第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。

范

围 xa yb xb ya

顶点坐标 )0,(a (0,)b ),0(a (,0)b

对 称

轴 x轴，y轴；长轴长为a2，短轴长为b2

对称中心 原点(0,0)O

焦点坐1(,0)Fc 2(,0)Fc 1(0,)Fc 2(0,)Fc M

1F 2F x yM M1F 2F

xyMM

1F 2F x yO M1F 2F

xyO

22 标 焦点在长轴上，22cab； 焦距：122FFc

离 心

率 ace (01e) ,abaace22222，

e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。

准线方程 cax2 cay2

准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：ca22

顶点到准线的距离 顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为aca2

顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2

焦点到准线的距离 焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距离为cca2

焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2

椭圆上到焦点的最大（小）距离 最大距离为：ac

最小距离为：ac

相关应用题：远日距离ac

近日距离ac

椭圆的参数方程 cossinxayb（为参数） cossinxbya（为参数）

椭圆上的点到给定直线的距离 利用参数方程简便：椭圆cossinxayb（为参数）上一点到直线0AxByC的距离为：22|cossin|AaBbCdAB

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1 椭圆

标准

方程 （焦点在x轴）

)0(12222babyax （焦点在y轴）

)0(12222babxay

定

义 第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa

第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。

范

围 xa yb xb ya

顶点坐标 )0,(a (0,)b ),0(a (,0)b

对 称

轴 x轴，y轴；长轴长为a2，短轴长为b2

对称中心 原点(0,0)O

焦点坐标 1(,0)Fc 2(,0)Fc 1(0,)Fc 2(0,)Fc

焦点在长轴上，22cab； 焦距：122FFc

离 心

率 ace (01e) ,abaace22222，

e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。

准线方程 cax2 cay2 M

1F2Fx yM M1F 2F

xyMM

1F2Fx yO M1F 2F

xyO左老师备战考高基础复习资料

2 准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：ca22

顶点到准线的距离 顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为aca2

顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2

焦点到准线的距离 焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距离为cca2

焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2

椭圆上到焦点的最大（小）距离 最大距离为：ac

最小距离为：ac

相关应用题：远日距离ac

近日距离ac

椭圆的参数方程 cossinxayb（为参数） cossinxbya（为参数）

1 椭圆

标准

方程 （焦点在x轴）

)0(12222babyax （焦点在y轴）

)0(12222babxay

定

义 第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa

第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。

范

围 xa yb xb ya

顶点坐标 )0,(a (0,)b ),0(a (,0)b

对 称

轴 x轴，y轴；长轴长为a2，短轴长为b2

对称中心 原点(0,0)O

焦点坐标 1(,0)Fc 2(,0)Fc 1(0,)Fc 2(0,)Fc

焦点在长轴上，22cab； 焦距：122FFc

离 心

率 ace (01e) ,abaace22222，

e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。

准线方程 cax2 cay2 M

1F2Fx yM M1F 2F

xyMM

1F2Fx yO M1F 2F

xyO 2 准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：ca22

顶点到准线的距离 顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为aca2

顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2

焦点到准线的距离 焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距离为cca2

焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2

椭圆上到焦点的最大（小）距离 最大距离为：ac

最小距离为：ac

相关应用题：远日距离ac

近日距离ac

椭圆的参数方程 cossinxayb（为参数） cossinxbya（为参数）

椭圆上的点到给定直线的距离 利用参数方程简便：椭圆cossinxayb（为参数）上一点到直线0AxByC的距离为：22|cossin|AaBbCdAB