中考数学复习中应注意的几个问题
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中考数学复习中应注意的几个问题
顺平县文教局教研室 郑泉水
中考数学复习是对初中三年所学的知识做一个全面、系统的梳理,并在此根底上深化对原有知识的理解,提高解题的能力,即到达中考复习的总体目标“系统、稳固、深化、提高〞。因此,中考复习决不能只是知识点的简单罗列与重复,而必须明确方向,抓住重点,理清关系,明了规律,把握方法,提升能力。下面就中考数学复习中应注意的几个问题谈几点粗浅的看法,供参考。
一、关于抓主干知识问题
案例1 复习“整式及其运算〞
师:我们先回忆整式中有哪些根本概念?
板书1:单项式:〔学生答复〕
师:谁能举个例子?
生1:2a. 生2:5a. 生3:4a. 生4:10a. 生5:35x.
板书2:代数式:〔学生未能答复出来,教师给出〕用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.
师:谁能举个例子?
生1:355x. 生2:4x+6. 生3:4x. 生4:1.
师:单独一个数或字母也是代数式。
板书3:多项式〔学生答复〕
师:谁能举个例子?
生1:2a+3b. 生2:2a+3. 生3:2386357abab.
板书4:单项式的系数、次数〔学生答复、举例〕
板书4:多项式的次数〔学生答复、举例〕
…………
评析:①这些知识显然称不上“主干知识〞,充其量也就是“毛刺〞, 这些“毛刺〞的东西占据了课堂的大局部时间,复习效率可想而知;
②退一步讲,就算是主干知识,但这种复习也仅仅是一些知识点的简单罗列与再现,根本谈不上深化与提高;
③这种既抓不住“主干知识〞、又谈不上深化知识的复习,实际上是在白白浪费学生的珍贵时间!
④河北省中考试题明确规定:重点考查代数式的运算、方程、不等式、函数、统计与概率、三角形和四边形等学科核心主干内容及数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法等.因此,在复习时我们必须做到心中有数,切不可主次不分,眉毛胡子一把抓。 更有甚者,少数教师总认为给学生补充的知识越多越好,作起题来会更快,于是乎,立方和、差公式,射影定理,正弦定理,……
都成为补充的对象。
评析:①教师的愿望是好的,但不能违背教学规律和学生的认知规律,不能无谓增加学生的负担;
②这种做法既达不到预期的目的,甚至事与愿违,更与抓 “主干知识〞不沾边!
二、关于对知识与方法的深化理解问题
案例2 复习“实数的有关概念〞
师:什么叫相反数?你是怎样理解的?
生1:相加为0的两个数叫互为相反数.
生2:只有符号不同的两个数叫互为相反数.
〔教师补充:0的相反数是0〕
生3:在数轴上,…………
训练题:1.水位上升3米与水位下降2米,其中的两个数是相反数吗?
2.23与32互为相反数吗?
23,那么a=?
4.在数轴上,到原点的距离为3的点表示的数是 ;
5.假设a,b互为相反数,那么2222009?aabb
6.假设一个数的平方根为a-3,2a+3,那么这个数为 。
评析:①教师引导学生从不同的角度对相反数的概念进行定义,有助于学生对“相反数〞这一重要概念的深化理解,同时也调动了学生自主学习的积极性;
②训练题1,2是对学生的一种反面训练,旨在消除学生可能存在的模糊认识;训练题3是一种逆向思维的训练,旨在训练学生对知识的全面理解;训练题4是从“数形结合〞的角度理解相反数;训练题5,6那么是与其它知识相结合的一种综合运用;通过这样的训练有助于提高学生的解题能力。
案例3 “分类思想〞专题复习
题组1.①,且αβ>0,那么α+β=?
②〔2,a〕,〔3,b〕是直线y=kx+5上的点,试比拟a,b的大小。
③假设216xkx是完全平方式,那么k=?
④一水果经销商方案将一批苹果从我市运往某地销售,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下: 设我市到某地的路程为x千米,这批水果在途中的损耗为150元/时,假设选用汽车运输,其总费用为y1元,假设选用火车运输,其总费用为y2元。
〔1〕分别写出y1、y2与x之间的函数关系式:
〔2〕请你为水果经销商设计较省钱的运输方案。
问题:上述题组具有怎样的共同特征?
题组2. ①等腰三角形的一个角是80°,那么另两个角的度数是多少?
②直角三角形的两边分别为3和4,那么第三边的长是多少?
③等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两局部,那么其腰长为 。〔江苏2000〕
问题:上述题组具有怎样的共同特征?
题组3. ①等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,求顶角的度数。
②在半径为5cm的圆中有两条长分别为6cm和8cm的平行弦,那么它们之间的距离为 。
③如图1,在10×6的网格图中〔每个小正方形的边长均为1个单位长〕,⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长.〔河北07〕
④假设直线y=kx+b经过点〔0,4〕,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,试确定直线的解析式。
问题:上述题组具有怎样的共同特征?
题组4. ①如图2,Rt△ABC中,AC=6cm,CB=8cm,点P从C出发,沿CB、BA到A〔不与A重合〕,速度为1cm/s,设运动时间为t秒。求△ACP的面积S与t之间的函数关系。
②:如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=6cm,∠ABC=60°,BD⊥DC,点P以2cm/s的速度从B到C,点Q以1cm/s的速度从C到D,设P、Q同时出发,运动时间为t秒〔t>0〕.
(1) t为何值时,△PCQ与△BCD相似?
(2) t为何值时,△OPC为等腰三角形?
问题:上述题组具有怎样的共同特征? 运输工具 途中平均速度单位:千米/时 途中平均费用
单位:元/千米 装卸费用
单位:元
汽车 75 8 1000
火车 100 6米 2000
图1 B A
图2 B
C A P
A
B C D
O
P Q
图3 通过上述几组题目,你对“分类思想〞有了怎样进一步的认识?与同学交流你的想法。
评析:①上述每组题目都有一个由浅入深的难度循环,且每组题目都具有共同的特征,这样,即照顾了大多数学生,又能培养学生的归纳总结的能力;
②通过上述几组题目的思考、讨论、交流,相信学生对“分类思想〞会有更加深刻的理解。
三、关于总结规律问题
案例4 由抛物线的位置确定一次项系数b的符号,有的教师总结出如下的规律让学生记忆:
轴左a正b为正,轴左a负b为负;
轴右a正b为负,轴右a负 b为正。
案例5 由k,b的符号确定直线y=kx+b的位置,有的教师总结出如下的规律让学生记忆:
①当a>0,b=0时,直线y=kx+b在一、三象限;
②当a<0,b=0时,直线y=kx+b在二、四象限;
③当a>0,b>0时,直线y=kx+b在一、二、三象限;
④当a>0,b<0时,直线y=kx+b在一、三、四象限;
⑤当a<0,b>0时,直线y=kx+b在一、二、四象限;
⑥当a<0,b<0时,直线y=kx+b在一、三、四象限。
更有教师将上述规律总结成顺口溜〔杜郎口中学〕:
直线升降是重点,频频亮相到处见,
何方神圣决定它,系数k,b不等闲,
k的取值大于0,左低右高向上升,
k的取值小于0,左高右低向下冲,
b的作用也明显,y轴交点它主管,
正交正来负交负,b为0时在原点,
要想性质掌握好,函数口诀须记牢。
评析:①总结规律的目的是便于学生记忆与掌握规律,并运用规律解决问题。但如果总结的规律很复杂,学生掌握起来很困难,岂不事与愿违?事实证明多数学生无法掌握上述规律,甚至一些成绩很不错的学生也反映:常常将符号记错,将象限记错!
我们不能责怪学生!只能怪我们未能认识学生的认知规律。
②做任何事情,我们不能凭想当然,不要以为有好的愿望就会有好的结果,而必须要了解学生,符合学生实际,否那么,达不到预期效果,甚至走向反面。我们不能不记取上述教训!
③那么,总结规律应遵循怎样的原那么呢?我自以为以下原那么是值得考虑的:
1. 简洁性〔便于学生记忆与掌握〕 2. 必要性〔针对重点与难点知识,不要到处总结规律〕
3. 一般性〔即适用范围要广,适用范围窄的规律不总结也罢〕
4. 科学性〔即不能出现科学性错误〕
案例6 对于等腰直角三角形斜边与直角边的关系,有的教师总希望学生记住以下规律:斜边等于直角边的2倍,直角边等于斜边的22倍。
评析:①教师是希望学生运用规律快速得到结果,但学生记忆得东西太多了就未必是好事,教学实践证明,一些中等或偏下学生常常将数据记忆混淆,造成不必要的错误!
②事实上,这种规律是没必要去总结的,学生只需运用所学知识就能迅速得到结果,记忆它只是增加了学生的记忆负担。
案例7 专题复习“与多边形面积有关的计算〞
题目:如图4,矩形的长和宽分别为4和3,现将矩形折叠,使A与C重合,EF为折痕,求重合〔阴影〕局部的面积。
学生给出如下方法:
设DF=GF=x,那么AF=4-x,GF=x,AG=CD=3,由勾股定理,可得:2223(4)xx,解出x,进而求得重合〔阴影〕局部的面积,即三角形AEF的面积。
师生给予肯定后,进行下一个问题,…………
评析:①解题的目的是运用所学知识解决问题,并由此掌握解决问题的方法与策略,而不仅仅是会解这一道题。因此,通过解题进而掌握解决问题的方法与策略就显得特别重要!
②事实上,此题是一道典型的图形折叠问题,由此总结出解决这一类问题的方法与策略就是必要的了:
1.2.运用图形的全等;运用点的对称性.
③此题还可以运用相似形的知识求得AF的长,即我们不能满足于一种方法,要善于引导学生多角度思考问题,从而培养学生的发散思维。
四、关于解题的入手点问题
例1在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和y=bx+a〔其中ab≠0,a≠b,a+b>0〕的图象可能为〔 〕
A
B C D
E F G
图4