2024届湖北省咸宁市第六初级中学中考数学四模试卷含解析

2024学年湖北省咸宁市第六初级中学中考数学四模试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

2．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．

如果令1,,0,iijajij第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选

其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（ ）

A．同意第1号或者第2号同学当选的人数

B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数

C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数

D．不同意第1号和第2号同学当选的人数

3．已知二次函数 2yaxbxc图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x … -3 -2 -1 0 1 2 …

y … 2 -1 -2 -1 2 7 …

则该函数图象的对称轴是（ ）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

4．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°

5．下列运算正确的是（ ）

A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6 6．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）

A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B

C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′

7．函数1y+2x中，x的取值范围是（

） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

8．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ）

A．8233 B．433 C．8333 D．9344

9．cos60°的值等于（ ）

A．1 B．12 C．22 D．32

10．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若ABBCCD，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π B．12π C．18π D．24π

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：2xy4y ．

12．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两 点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”

所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四

边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为

13．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．

15．如图，已知AB∥CD，=____________

16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜5＜b，则ba＝_____．

17．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24Axx，2234Bxx，试求2AB.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228ABxx，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出AC的结果.小马虎在求解时，误把“AC”看成“AC”，结果求出的答案为262xx.请你替小马虎求出“AC”的正确答案.

19．（5分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

y 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8

11.6

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．

由此，小强确定篱笆长至少为________米．

20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．

21．（10分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：

分组

分数段（分）

频数

A 36≤x＜41 22 B

41≤x＜46 5

C 46≤x＜51 15

D 51≤x＜56 m

E 56≤x＜61 10

（1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

22．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．

23．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若AB=4，tan∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．

24．（14分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且ACBC，CD=400米，tan2ADC，35ABC.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4×9=36-36=0，

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=（-1）2-4×1×0=1＞0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程无实根；

D、（x-1）2+1=0.

（x-1）2=-1，

则方程无实根；

故选B．

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 2、B

【解题分析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．

【题目详解】

第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，

是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，

∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，

故选B．

【题目点拨】

本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．

3、C

【解题分析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．

【题目详解】

解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，

∴二次函数的对称轴为2012x，

故答案为：C．

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．

4、B

【解题分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【题目详解】

∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，