四川省巴中市红顶乡职业中学高一数学理月考试卷含解析
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四川省巴中市红顶乡职业中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A.3个 B.2个 C.1个 D.无数多个
参考答案：
B
2. 函数的图像经过定点（ ）
A．(3, 1) B．(2, 0) C． (2, 2) D．(3, 0)
参考答案：
A
3. 化简．
参考答案：
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式即可化简求值得解．
【解答】解：原式=．
4. 下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（ ）
A y=sin|x| B y=|sinx| C y=|cosx| D y=cos|x|
参考答案：
B 略
5. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，
的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数
① ② ③ ④
其中所有“函数”的序号是（ ▲ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
参考答案：
D
略
6. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
参考答案：
A
7. 已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
8. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A. B.2 C.
D.4
参考答案：
D
略
9. 若, , , ，则 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
10. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域是
参考答案：
{x|x≥﹣1且x≠2}
【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．
【解答】解：要使函数有意义，需使；
解得x≥﹣1且x≠2 故函数的定义域是{x|x≥﹣1且x≠2}.
12. 若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___
参考答案：
13. 已知，则f（）= ．
参考答案：
1
【考点】函数的值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．
【解答】解：∵，
∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
14. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为______ ．
参考答案：
(2,4)
当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，
∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．
故答案为（2，4）．
15. 函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．
参考答案：
（1，4） 16. 不等式的解集为________________________.Ks5u
参考答案：
略
17. .已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．
参考答案：
4
该组数据的方差为
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知是第二象限角，
（1）若，求和的值；（2）化简
参考答案：
略 19. 已知函数解析式为.
（1）求；
（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；
（3）若,有两个不相等的实数根，求的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）图见解析，值域为；（3）.
【分析】
（1）将-1代入求得即可求；（2）做出图象，进而得值域；（3）转化为与有两个交点即可求解
【详解】（1）=-6，故=-1
（2）图象 如图，值域为
（3）原题转化为与有两个交点，故
【点睛】本题考查分段函数及性质，求值域，函数零点问题，考查数形结合思想，中档题，注意易错点 20.
参考答案：
（本小题满分12分）
解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20种，事件包含种，所以……6分
（2）设事件=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，两球恰好颜色不同。由表可知，所以等可能的取法有25种，事件包含12种，所以…12分
略
21. 已知函数
(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；
(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。
参考答案： 解：为R上的奇函数
，。
经验证时为R上的奇函数。-----------------------------2分
时，
，，
，
的值域为---------------------------------6分
22. （本小题满分12分）
已知数列{an}满足，且≥ （1）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Bn.
参考答案：
解：（1）∵ ∴
∴， 即 ………………………2分
∴数列是等差数列，首项，公差为1. ………………………4分
∴
∴ ………………………6分
(2)由（1），== …8分
∴数列的前项和=
=+++++ …………10分
= ……………12分
