八年级上数学难题

补充题：

1．如图1，△ABC的边BC直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l 上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

2、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AC的中点，连接BD，作∠ADF=∠CDB，连接CF交BD于E，求证：BD⊥CF。

初二数学经典难题

一、解答题（共10小题，满分100分）

1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）

2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN=∠F．

3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．

4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．

求证：∠PAB=∠PCB．

5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．

7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．

（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；

（2）设AP=x，△PBE的面积为y．

三角形难题集锦

1. 如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=

度。

2. 如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 。

3、如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为

4、如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数

5、如图：△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。求证：△ACB是直角三角形。

ABCD第1题

6、如图，在三角形ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则AP2+PB·PC=

。

7、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE=0.5（AB+AD），则∠ ABC+∠ADC的度数是 度。

8、如图，AM、BN分别是∠EAB、 ∠DBC的平分线，若AM=BN=AB，则∠BAC的度数为------------

度。

9、如图，AE、AD是直线且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，若∠DAE=x°,求 x的度数

10、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由

11、如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.

（1）求证：EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

12两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，边结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

名思教育桐乡校区教研中心

用心教好每一个学生 教师教案

学生姓名 年级 初二 科目 科学

日期

时间段

课时

教学目标 教学内容

八年级上次文理科联赛题目的鉴赏

个性化学习问题解决

能应用所学的知识解决实际问题

教学重点、难点

浮力，压强，溶质的质量分数

考点分析

浮力，压强，溶质的质量分数

教学过程

一、上节课回顾及作业检查

28.在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图12所示．已知小筒底面积为10cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：

(1)小筒和秤盘的总重力是多少N?

(2)该秤能称出物体的最大质量是多少kg?

二、新授重点内容

一、 浮力相关知识及应用：

1、 物体的浮沉条件：浸在液体中的物体的浮沉取决于：物体的重力G和浮力F浮的大小。

① F浮

② F浮>G 上浮

③ F浮=G 悬浮 此时V排 =V物

④ F浮=G 漂浮 此时V排 < V物

注意：①上浮和下沉都是不稳定状态，是动态过程，上浮的物体最终会浮出液面，而处于漂浮状态；下沉的物体最终则会沉到液底处于静止状态。

②漂浮和悬浮时，物体都是受到两个力而处于平衡状态，F浮=G （沉到水底时：F浮＋F支持力=G ）

2.实心物体浸没在液体中

①当ρ液 >ρ物 时，上浮（最终漂浮）②当ρ液 < ρ物 时，下沉③当ρ液＝ρ物 时，悬浮

3. 浮沉条件的应用

（1）轮船 ① 因为漂浮时，F浮=G ， 所以同一艘轮船从海行驶到江河或从河到海，其受到的浮力不变

②根据F浮=ρ排g v排，同一艘轮船从海行驶到江河，因为F浮不变，ρ排减小，所以 v排必增大，即船身稍下沉