上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

试卷第1页，共4

页上海市新中高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学

试卷

一、填空题

1．椭圆22

1

106xy

的焦距等于.

2．已知

2,1ar

，

1,3b

，则,ab

.

3．已知

fx

是定义在R

上的可导函数，若

022

lim1

hffh

h



，则

2f.

4．已知tan3

，则π

tan

4





．

5．已知xR，则不等式1

1

x的解集为.

6．设(sin,cos),(cos,cos),axxbxxxR



，函数()()fxaab

．则函数

fx

的最小正周期为.

7．若

fx

是定义在R

上的奇函数，当0x时，

2xfx

，则

02ff

.

8．已知22

4310xyxy，则xy的最大值为．

9．已知直线

1:3470lxy

与直线

2:6110lxmym

平行，则

1l

与

2l

之间的距离为.

10．已知ABCD为正方形，若椭圆

1

与双曲线

2

都以

A、

B为焦点，且图象都过C、D点，

则椭圆

1

与双曲线

2的离心率之积为.

11．如图，在ABCV中，π

3BAC

，

2ADDB

，P为CD上一点，且满足1

3APmACAB

，

若4ABAC

，则AP的最小值为.

12．记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为钝角，sincosaBbB．则

coscoscosABC的取值范围是．试卷第2页，共4页二、单选题

13．已知函数

afxx

，则“1a

”是“

fx

在

0,



上单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14．已知m

，n

是空间中两条不同的直线，平面

，

是两个不同的平面，下列命题中正确

的是（）

A．若//mn

，n

，则//m

B．若m



，



，则//m

C．若m



，//mn

，//n

2023-2024学年上海市青浦区高三上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分4分，第7～12题每题满分5

分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.）

1．已知集合

0,1,2,,2,4ABa

，若

1,2AB

，则a.

2．已知i为虚数单位，若复数z

满足

i2zzzz

，则

2iz

.

3．若,Rab

且满足8ab

，则2

2

16b

a的最小值为.

4．已知向量

1,2a

，

3,bm

，mR

，ab∥



，则m=.

5．若π

0,

2





，1

cos

3



，则π

cos

2





.

6．已知实数0m

，在6

m

x

x





的二项展开式中，2x项的系数是135，则m

的值为.

7．已知数列

3log

na

是等差数列，

313234045logloglog8090aaa

，则

2023a

.

8．甲从家到公司上班，其行车距离（里程）为15公里.他叫了一辆网约车，行驶4公里时，同事乙

也搭乘去公司.到达公司后，两人决定公平地分摊乘车费.他们一致同意：

①出租车简单地按照单价乘以里程来收费；

②不考虑起步价、燃油费等因素；

③不考虑同事关系及甲的预约操作成本.

根据上述约定，甲、乙两人需支付的乘车费比例为.

9．已知Ra，曲线

yfx

经过点

1,2

且在该点处的切线方程为50axy

，则



012

lim

hfh

h



.

10．已知函数

yfx

的定义域为

4,3,3,4

，值域为

2,3

，则函数

yfx

是偶函数的概率

为.

11．已知正四面体ABCD

的棱长均为1，

P是空间中一动点，则

PAPBPCPD

的取值范围

是.

12．已知关于x

的方程215410pxqxxx在实数范围内有解，则22pq的最小值

为.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13～14题每题满分4分，第15～16题每题满分

上海市五爱高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数

学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题

1

．60°

用弧度制表示为 .

2

．半径、圆心角弧度数均为2

的扇形的面积为 .

3

．已知角a

的终边经过点

()

3,4P-，则cosa=

．

4

．在△ABC

中，

2a=，

6b=，

30C=°，则△ABC

的面积为 .

5

．化简：ππ

sincoscossin

66aaaaæöæö

-+-=

ç÷ç÷

èøèø .

6

．已知a

、b

为锐角，1

tan

2a=，310

cos

10b=，则ab+=

.

7

．函数

22

()cossinfxxx=-的最小正周期为

．

8

．在△ABC

中，若

45A=°，

30B=°，

26a=，则

b= .

9

．在

ABCV中，若

222

3bcabc+-=，则

A=

．

10

．已知()()

sinfxxj=+

（其中常数[]

0,πjÎ

）是R

上的偶函数，若π1

37faæö

+=

ç÷

èø，

0πa<<，则

()

fa的值为 .

11

．在ABCV

中，若2AB=

，π

3C=，且9

sinsin

28AB=，则BCAC+=

.

12

．已知

RwÎ，

[)

0,2πjÎ.

若命题：“存在

RxÎ，使得

()

sincosxxwj<+”是假命题，

试卷第11页，共33页

则满足条件的有序实数对

()

,wj为 .

（写出所有可能的结果）二、单选题

13

．已知

coscot0aa

>，则角

a的终边所在的象限为（

）

A

．第一或第二B

．第二或第三C

．第三或第四D

．第四或第一

14

．下列函数中，既是奇函数，又在π

0,

2éù

êú

ëû上是严格增函数的是（

）

A

．()

cosπyx=+

B

．π

sin

2yxæö

=+

ç÷

èøC

．π

cos

2yxæö

=-

ç÷

èøD

．()

sinπyx=-

15

．下图是根据某港一天中记录的潮汐高度y

（cm

）与相应时间t

（h

）的有关数据绘制的

简图，若选择函数

()

sinyAxcwj=++来近似刻画y

与t

之间的关系，则此函数可以是

上海市顾村中学2023-2024学年高三上学期期中考试

数学试题及参考答案

一、填空题：（本大题满分54分）本大题有12题，考生应在答题纸相应编号的

空格内直接写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分。

1．设全集{1,2,3}U，{1,2}A，则A________________。

2．28x的解是______________。

3．函数sin2

4yx





的最小正周期为________________。

4．以(1,2)为圆心，1为半径的圆的标准方程为_______________________。

5．已知向量(1,2)ar

，(,1)bmr

，abr

r

，则m_______________。

6．已知1

1

x，则x的范围为_____________。

7．函数2log12|1|442yxxx的值域为_______________。

8．已知ABC△的角A、B、C对应边长分别为a、b、c，4a，5b，6c，则

sinA__________

9．函数2()2sin90fxxx在区间[0,]m上的值域为[0,1]，则m的范围是

________________。

10．tan，cot是x的方程2230xkxk的两实根，锐角_______________。

11．当(0,3)x时，11

21xx

的最小值是________________。

12．已知函数2()(3)3()fxxaxaxR。若对于任意的实数a，函数()fx的图像都

不经过点22,pp，则实数p_____________。

二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答

案，考生应在答题纸的相应题号上填写答案，选对得5分，否则一律得零分。

13．已知

2:log0px，1

:||

2qx，则p是q成立的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若函数()